2016年中考数学真题三角函数汇总
1、（2014•黄冈）如图，在南北方向的海岸线MN 上，有A 、B 两艘巡逻船，现均收到故障船C 的求救信号．已知A 、B 两船相距100（+1）海里，船C 在船A 的北偏东60°方向上，船C 在船B 的东南方向上，MN 上有一观测点D ，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上． （1）分别求出A 与C ，A 与D 之间的距离AC 和AD （如果运算结果有根号，请保留根号）． （2）已知距观测点D 处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A 沿直线AC 去营救船C ，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）
1 题图 2题图
2、18．（7分）（2014•长春）如图，为测量某建筑物的高度AB ，在离该建筑物底部24米的点C 处，目测建筑物顶端A 处，视线与水平线夹角∠ADE 为39°，且高CD 为1.5米，求建筑物的高度AB ．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81） 3、（2014•兰州）如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长（结果保留根号）．
4、（2014•泸州）海中两个灯塔A 、B ，其中B 位于A 的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C 处测得灯塔A 在西北方向上，灯塔B 在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D ，这是测得灯塔A 在北偏西60°方向上，求灯塔A 、B 间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）
5、（2014•莱芜）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）
（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20） 6、（2014 绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处与灯塔P 的距离为（ ）
A ． 40海里 B ． 4
0海里 C ． 80海里 D ． 4
0 7、（2014•遂宁）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：
海里
sin A 1+sinB 1= ；sin A 2+sinB 2= ；sin A 3+sinB 3= ．
22
（1）观察上述等式，猜想：在Rt △ABC 中，∠C=90°，都有sin A+sinB=．
（2）如图④，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想． （3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=
2
2
2
2
2
2
，求sinB ．
8、（2014山东日照）如图某天上午9时, 向阳号轮船位于A 处，观测到某港口城市P 位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B 处，这时观测到城市P 位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B 与城市P 的距离？（参考数据：sin36. 9°≈
331212
，tan36. 9°≈，sin67. 5°≈，tan67. 5°≈） 54135
B
°
A
（8题图）
9题图
9、 (2014年湖北荆门) 钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A 处和正东方向的B 处，这时两船同时接到立即赶往C 处海域巡查的任务，并测得C 处位于A 处北偏东59°方向、位于B 处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC ，BC 方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C 处．（ cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）
C
M
A
（第21题）
B
N
10、（2014•临沂）如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B 、C 之间的距离为（ ） 11. 如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路，已知点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45°方向上，从A 向东走600米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西60°方向上．（1）MN 是否穿过原始森林保护区？1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天?
1. ．如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD =30m ，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20，
D C
塔顶D 的仰角为23，求此人距CD 的水平距离AB ．
（参考数据：sin 20 ≈0.342，cos 20 ≈0.940，tan 20
≈ 23sin 23 ≈0.391，cos 23 ≈0.921，tan 23 ≈0.424） 1题图
B
2. 某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．BC ∥AD ，斜坡
AB =40米，坡角∠BAD =60 ，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对
山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米（结果保留根号）？
2题图.
3. 如图，AC 是我市某大楼的高，在地面上B 点处测得楼顶A 的仰角为45º，沿BC 方向
5
前进18米到达D 点，测得tan ∠ADC ．现打算从大楼顶端A 点悬挂一幅庆祝建国60周
3
年的大型标语，若标语底端距地面15m ，请你计算标语AE 的长度应为多少？ A
D F
B C E
4题图
4. 某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角∠DBC =10°，在B 处测得A 的仰角∠ABC =40°，在D 处测得A 的仰角∠ADF =85°，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ． （1）求∠ADB 的度数； （2）求索道AB 的长．（结果保留根号）
答案
分析： 根据题意画出图形，进而得出PA ，PC 的长，即可得出答案． 解答： 解：过点P 作PC ⊥AB 于点C ，
由题意可得出：∠A ＝30°，∠B ＝45°，AP ＝80海里， 故CP ＝AP ＝40（海里）， 则PB ＝故选：A ．
＝402（海里）．
PC PC 5x
=，∴AC =．…………3分
AC tan 67.5︒12PC x 4x
= 在Rt △PCB 中，∵tan ∠B =，∴BC =．…………5分
BC tan 36.9︒35x 4x +=21⨯5，解得x =60． ∵AC ＋BC =AB =21×5，∴
123
PC PC 605
==60⨯=100（海里） ∵sin ∠B =，∴PB =．
PB sin ∠B sin 36.9︒3
在Rt △APC 中，∵tan ∠A =
∴向阳号轮船所处位置B 与城市P 的距离为100海里．………………9分
9、考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．
分析： 作CD ⊥AB 于点D ，由题意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°，设CD 的长为a 海里，分别在Rt △ACD 中，和在Rt △BCD 中，用a 表示出AC 和BC ，然后除以速度即可求得时间，比较即可确定答案
解答： 解：如图，作CD ⊥AB 于点D ， 由题意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°， 设CD 的长为a 海里， ∵在Rt △ACD 中，∴AC=
=
=cos∠ACD ， ≈1.92a ； =cos∠BCD ， ≈1.39a ；
∵在Rt △BCD 中，∴BC=
=
∵其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时， ∴1.92a ÷20=0.096a.1.39a÷18=0.077a， ∵a ＞0，
∴0.096a ＞0.077a ， ∴乙先到达．
2016年中考数学真题三角函数汇总
1、（2014•黄冈）如图，在南北方向的海岸线MN 上，有A 、B 两艘巡逻船，现均收到故障船C 的求救信号．已知A 、B 两船相距100（+1）海里，船C 在船A 的北偏东60°方向上，船C 在船B 的东南方向上，MN 上有一观测点D ，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上． （1）分别求出A 与C ，A 与D 之间的距离AC 和AD （如果运算结果有根号，请保留根号）． （2）已知距观测点D 处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A 沿直线AC 去营救船C ，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）
1 题图 2题图
2、18．（7分）（2014•长春）如图，为测量某建筑物的高度AB ，在离该建筑物底部24米的点C 处，目测建筑物顶端A 处，视线与水平线夹角∠ADE 为39°，且高CD 为1.5米，求建筑物的高度AB ．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81） 3、（2014•兰州）如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长（结果保留根号）．
4、（2014•泸州）海中两个灯塔A 、B ，其中B 位于A 的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C 处测得灯塔A 在西北方向上，灯塔B 在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D ，这是测得灯塔A 在北偏西60°方向上，求灯塔A 、B 间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）
5、（2014•莱芜）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）
（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20） 6、（2014 绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处与灯塔P 的距离为（ ）
A ． 40海里 B ． 4
0海里 C ． 80海里 D ． 4
0 7、（2014•遂宁）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：
海里
sin A 1+sinB 1= ；sin A 2+sinB 2= ；sin A 3+sinB 3= ．
22
（1）观察上述等式，猜想：在Rt △ABC 中，∠C=90°，都有sin A+sinB=．
（2）如图④，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想． （3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=
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2
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，求sinB ．
8、（2014山东日照）如图某天上午9时, 向阳号轮船位于A 处，观测到某港口城市P 位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B 处，这时观测到城市P 位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B 与城市P 的距离？（参考数据：sin36. 9°≈
331212
，tan36. 9°≈，sin67. 5°≈，tan67. 5°≈） 54135
B
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A
（8题图）
9题图
9、 (2014年湖北荆门) 钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A 处和正东方向的B 处，这时两船同时接到立即赶往C 处海域巡查的任务，并测得C 处位于A 处北偏东59°方向、位于B 处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC ，BC 方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C 处．（ cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）
C
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A
（第21题）
B
N
10、（2014•临沂）如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B 、C 之间的距离为（ ） 11. 如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路，已知点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45°方向上，从A 向东走600米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西60°方向上．（1）MN 是否穿过原始森林保护区？1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天?
1. ．如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD =30m ，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20，
D C
塔顶D 的仰角为23，求此人距CD 的水平距离AB ．
（参考数据：sin 20 ≈0.342，cos 20 ≈0.940，tan 20
≈ 23sin 23 ≈0.391，cos 23 ≈0.921，tan 23 ≈0.424） 1题图
B
2. 某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．BC ∥AD ，斜坡
AB =40米，坡角∠BAD =60 ，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对
山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米（结果保留根号）？
2题图.
3. 如图，AC 是我市某大楼的高，在地面上B 点处测得楼顶A 的仰角为45º，沿BC 方向
5
前进18米到达D 点，测得tan ∠ADC ．现打算从大楼顶端A 点悬挂一幅庆祝建国60周
3
年的大型标语，若标语底端距地面15m ，请你计算标语AE 的长度应为多少？ A
D F
B C E
4题图
4. 某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角∠DBC =10°，在B 处测得A 的仰角∠ABC =40°，在D 处测得A 的仰角∠ADF =85°，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ． （1）求∠ADB 的度数； （2）求索道AB 的长．（结果保留根号）
答案
分析： 根据题意画出图形，进而得出PA ，PC 的长，即可得出答案． 解答： 解：过点P 作PC ⊥AB 于点C ，
由题意可得出：∠A ＝30°，∠B ＝45°，AP ＝80海里， 故CP ＝AP ＝40（海里）， 则PB ＝故选：A ．
＝402（海里）．
PC PC 5x
=，∴AC =．…………3分
AC tan 67.5︒12PC x 4x
= 在Rt △PCB 中，∵tan ∠B =，∴BC =．…………5分
BC tan 36.9︒35x 4x +=21⨯5，解得x =60． ∵AC ＋BC =AB =21×5，∴
123
PC PC 605
==60⨯=100（海里） ∵sin ∠B =，∴PB =．
PB sin ∠B sin 36.9︒3
在Rt △APC 中，∵tan ∠A =
∴向阳号轮船所处位置B 与城市P 的距离为100海里．………………9分
9、考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．
分析： 作CD ⊥AB 于点D ，由题意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°，设CD 的长为a 海里，分别在Rt △ACD 中，和在Rt △BCD 中，用a 表示出AC 和BC ，然后除以速度即可求得时间，比较即可确定答案
解答： 解：如图，作CD ⊥AB 于点D ， 由题意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°， 设CD 的长为a 海里， ∵在Rt △ACD 中，∴AC=
=
=cos∠ACD ， ≈1.92a ； =cos∠BCD ， ≈1.39a ；
∵在Rt △BCD 中，∴BC=
=
∵其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时， ∴1.92a ÷20=0.096a.1.39a÷18=0.077a， ∵a ＞0，
∴0.096a ＞0.077a ， ∴乙先到达．