文章编号：１０００－１９６４（２００５）０２－０２６１－０４
股票投资的马尔可夫决策规划模型
韩 苗，薛秀谦，周圣武，康建林
（中国矿业大学理学院，江苏 徐州 ２２１００８）
摘要：应用马尔可夫决策规划理论，讨论了一种股票动态投资策略，将股票价格随机时间序列分解成趋势序列和残差序列两部分之和．在验证残差序列具有马尔可夫性的基础上，对其建立模型并进行投资决策．所给定理保证了在一定条件下该模型目标函数最优投资策略的存在，同时给出了求解最优策略的算法，并进行了二阶段算例分析．最后，通过具体实例验证了该投资决策模型的可行性．
关键词：马尔可夫决策规划；ｘ２检验；最优策略；股票
中图分类号：Ｏ ２９；Ｆ ８３０．９１ 文献标识码：Ａ
Ｍａｒｋｏｖ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｓｔｏｃｋ Ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ
ＨＡＮ Ｍｉａｏ， ＸＵＥ Ｘｉｕ－ｑｉａｎ， ＺＨＯＵ Ｓｈｅｎｇ－ｗｕ， ＫＡＮＧ Ｊｉａｎ－ｌｉｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｍｉｎｉｎｇ ＆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｘｕｚｈｏｕ， Ｊｉａｎｇｓｕ ２２１００８， Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｂｙ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｔｈｅ Ｍａｒｋｏｖ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｔｈｅｏｒｙ， ａ ｄｙｎａｍｉｃ ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ ｓｔｒａｔｅｇｙｆｏｒ ｓｔｏｃｋｓ ｗａｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ． Ｔｈｅ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ｓｔｏｃｋ ｐｒｉｃｅ ｗａｓ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｓｕｍ ｏｆｔｅｎｄｅｎｃｙ ｓｅｒｉｅｓ ａｎｄ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｓｅｒｉｅｓ． Ａｎｄ ｉｔ ｗａｓ ｐｒｏｖｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｌａｔｔｅｒ ｈａｓ ａ Ｍａｒｋｏｖ ｐｒｏｐｅｒｔｙ， ａｓ ａｒｅｓｕｌｔ， ａ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ． Ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｍ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅｏｐｔｉｍａｌ ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｏｆ ｔｈｅ ｔａｒｇｅｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｅｘｉｓｔｓ ｕｎｄｅｒ ｃｅｒｔａｉｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ． Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ， ａｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ ｓｅｅｋ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｔｒａｔｅｇｙ ａｎｄ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｏｆ ｔｗｏ ｓｔａｇｅｓ ｗｅｒｅ ｇｉｖｅｎ． Ｔｈｅ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｉｓｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｐｒｏｖｅｄ ｂｙ ｓｏｍｅ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｅｘａｍｐｌｅｓ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： Ｍａｒｋｏｖ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ； ｘ２ ｔｅｓｔ； ｏｐｔｉｍａｌ ｓｔｒａｔｅｇｙ ； ｓｔｏｃ
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文章编号：１０００－１９６４（２００５）０２－０２６１－０４
股票投资的马尔可夫决策规划模型
韩 苗，薛秀谦，周圣武，康建林
（中国矿业大学理学院，江苏 徐州 ２２１００８）
摘要：应用马尔可夫决策规划理论，讨论了一种股票动态投资策略，将股票价格随机时间序列分解成趋势序列和残差序列两部分之和．在验证残差序列具有马尔可夫性的基础上，对其建立模型并进行投资决策．所给定理保证了在一定条件下该模型目标函数最优投资策略的存在，同时给出了求解最优策略的算法，并进行了二阶段算例分析．最后，通过具体实例验证了该投资决策模型的可行性．
关键词：马尔可夫决策规划；ｘ２检验；最优策略；股票
中图分类号：Ｏ ２９；Ｆ ８３０．９１ 文献标识码：Ａ
Ｍａｒｋｏｖ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｓｔｏｃｋ Ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ
ＨＡＮ Ｍｉａｏ， ＸＵＥ Ｘｉｕ－ｑｉａｎ， ＺＨＯＵ Ｓｈｅｎｇ－ｗｕ， ＫＡＮＧ Ｊｉａｎ－ｌｉｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｍｉｎｉｎｇ ＆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｘｕｚｈｏｕ， Ｊｉａｎｇｓｕ ２２１００８， Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｂｙ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｔｈｅ Ｍａｒｋｏｖ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｔｈｅｏｒｙ， ａ ｄｙｎａｍｉｃ ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ ｓｔｒａｔｅｇｙｆｏｒ ｓｔｏｃｋｓ ｗａｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ． Ｔｈｅ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ｓｔｏｃｋ ｐｒｉｃｅ ｗａｓ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｓｕｍ ｏｆｔｅｎｄｅｎｃｙ ｓｅｒｉｅｓ ａｎｄ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｓｅｒｉｅｓ． Ａｎｄ ｉｔ ｗａｓ ｐｒｏｖｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｌａｔｔｅｒ ｈａｓ ａ Ｍａｒｋｏｖ ｐｒｏｐｅｒｔｙ， ａｓ ａｒｅｓｕｌｔ， ａ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ． Ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｍ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅｏｐｔｉｍａｌ ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｏｆ ｔｈｅ ｔａｒｇｅｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｅｘｉｓｔｓ ｕｎｄｅｒ ｃｅｒｔａｉｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ． Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ， ａｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ ｓｅｅｋ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｔｒａｔｅｇｙ ａｎｄ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｏｆ ｔｗｏ ｓｔａｇｅｓ ｗｅｒｅ ｇｉｖｅｎ． Ｔｈｅ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｉｓｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｐｒｏｖｅｄ ｂｙ ｓｏｍｅ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｅｘａｍｐｌｅｓ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： Ｍａｒｋｏｖ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ； ｘ２ ｔｅｓｔ； ｏｐｔｉｍａｌ ｓｔｒａｔｅｇｙ ； ｓｔｏｃ
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