1．如图所示，光滑半球的半径为R ，球心为O ，固定在水平面上，其上方有一个光滑曲面轨道AB ，高度为R/2．轨道底端水平并与半球顶端相
切．质量为m 的小球由A 点静止滑下．小球在水平面上的
落点为C ，则（ ）
A ．小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C 点
B ．小球将从B 点开始做平抛运动到达C 点
C ．OC 之间的距离为2R
D ．OC 之间的距离为2R
答案 BC
2． 一不计质量的直角形支架的两直角臂长度分别为2l 和l ，支架可绕水平固定轴O 在竖直平面内无摩擦转动，支架臂的两端分别连接质量为m 和2m 的小球A 和B ，开始时OA 臂处于水平位置，如图所示。由静止释放后，则( )
A. OB 臂能到达水平位置
B. OB 臂不能到达水平位置
C. A 、B 两球的最大速度之比为v A ：v B = 2 : l
D. A 、B 两球的最大速度之比为v A ：v B = 1 : 2
答案 AC
3．4．如图所示，小车上有固定支架，一可视为质点的小球用轻质细绳拴挂在支架上的O 点处，且可绕O 点在竖直平面内做圆周运动，线长为L 。现使小车与小球一起以速度v 0沿水平方向向左匀速运动，当小车突然碰到矮墙后，车立即停止运动，此后小球上升的最大高度可能是（ ）υ02υ02A ．大于 B.小于2g 2g
υ02C. 等于 D.等于2L 2g
答案 BCD
1. 如图所示，质量m 1=0.3kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L 足够长，现有质量m 2=0.2
kg 可视为质点的物块，以水平向右的速度v 0=5 m/s从左端滑上小车，当物块对地位移x 2=2.1m的时候与小车保持相对静止。已知物块与车面间的动摩擦因数u =0.5，取g =10 m/s2。求：（1）物块与小车的共同速度v 的大小；（2）小车发生的位移x 1；（3）系统动能损失多少？损失的能量去哪了？（4）如何求系统产生的热量？（5）物块相对于小车的相对位移d 多大？
2. 在光滑水平的地面上，有一个M=2kg长度
为d=10cm的木块，一颗质量m=10g的子弹以
v 0=200m/s的速度射入其中，当木块在水平地
面前进s=0.5m时，子弹从其中穿出且速度减
为v 1=100m/s，求：（1）子弹和木块间的作用
力；（2）木块获得的速度是多少？（3）系统
损失了多少机械能？
3. 如图所示，在水平轨道上有一轻质弹簧，左端固定在墙M 上，右端恰好处于斜坡最低点O ，弹簧正好为原长。光滑坡道顶端距水平面高度为h=5m ，质量为m A =2kg 的小物块A 从坡道顶端由静止滑下。已知在OM 段，物块A 与水平面间的动摩擦因数为μ=0.25，其余各处的摩擦不计，g =10m/s²。求：（1）物块A 第一次滑到O 点时的速度v 的大小；（2）若弹簧的劲度系数k =1×103N/m，则弹簧最大压缩量d 是多少？（设弹簧处于原长时弹性势能为零）（3）若物块A 能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？
4. 某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A 出发，沿水平直线轨道运动L 后，由B 点进入半径为R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C 点，并能越过壕沟。已知赛车质量m =0.1kg，通电后以额定功率P =1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N ，随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L =10.00m，R =0.32m，h =1.25m，S =1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g =10m/s2）
42． (16分) 工厂流水线上采用弹射装置把物品转运，现简化其模型分析：如图所示，质量为m 的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B 与水平传送带
相接，传送带的运行速度为v 0，长为L ；现将滑块向左压缩固定在平台上的轻弹
簧，到达某处时由静止释放，若滑块离开弹簧时的速度小于传送带的速度，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ. 求：
(1)释放滑块时，弹簧具有的弹性势能 ；
(2)滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．
图5－3－20
46．(17分) 如图5－3－20所示，水平传送带AB 的右端与竖直面内的用光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小．传送带的运行速度为v 0＝6 m/s，将质量m ＝1.0 kg的可看作质点的滑块无初速地放到传送带A 端，已知传送带高度为h ＝12.0 m ，长度为L ＝12.0 m ，“9”字全高H ＝0.8 m，“9”字上半部分圆弧半径为R ＝0.2 m，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.3，重力加速度g ＝10 m/s，试求： 2
(1)滑块从传送带A 端运动到B 端所需要的时间；
(2)滑块滑到轨道最高点C 时对轨道作用力的大小和方向；
(3)滑块从D 点抛出后的水平射程．
52、如图所示，一小球被两根细绳BA 和CA 拉住，BA 水平，CA 与水平方向成角，此时CA 上的拉力为．现将BA 烧断，球开始摆动，当小球摆至最低点时，CA 上的拉力为
, 小球返回原处时，CA 上的拉力为．则=_________．
答案 ∶(3－2sin ) ∶sin
1．如图所示，光滑半球的半径为R ，球心为O ，固定在水平面上，其上方有一个光滑曲面轨道AB ，高度为R/2．轨道底端水平并与半球顶端相
切．质量为m 的小球由A 点静止滑下．小球在水平面上的
落点为C ，则（ ）
A ．小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C 点
B ．小球将从B 点开始做平抛运动到达C 点
C ．OC 之间的距离为2R
D ．OC 之间的距离为2R
答案 BC
2． 一不计质量的直角形支架的两直角臂长度分别为2l 和l ，支架可绕水平固定轴O 在竖直平面内无摩擦转动，支架臂的两端分别连接质量为m 和2m 的小球A 和B ，开始时OA 臂处于水平位置，如图所示。由静止释放后，则( )
A. OB 臂能到达水平位置
B. OB 臂不能到达水平位置
C. A 、B 两球的最大速度之比为v A ：v B = 2 : l
D. A 、B 两球的最大速度之比为v A ：v B = 1 : 2
答案 AC
3．4．如图所示，小车上有固定支架，一可视为质点的小球用轻质细绳拴挂在支架上的O 点处，且可绕O 点在竖直平面内做圆周运动，线长为L 。现使小车与小球一起以速度v 0沿水平方向向左匀速运动，当小车突然碰到矮墙后，车立即停止运动，此后小球上升的最大高度可能是（ ）υ02υ02A ．大于 B.小于2g 2g
υ02C. 等于 D.等于2L 2g
答案 BCD
1. 如图所示，质量m 1=0.3kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L 足够长，现有质量m 2=0.2
kg 可视为质点的物块，以水平向右的速度v 0=5 m/s从左端滑上小车，当物块对地位移x 2=2.1m的时候与小车保持相对静止。已知物块与车面间的动摩擦因数u =0.5，取g =10 m/s2。求：（1）物块与小车的共同速度v 的大小；（2）小车发生的位移x 1；（3）系统动能损失多少？损失的能量去哪了？（4）如何求系统产生的热量？（5）物块相对于小车的相对位移d 多大？
2. 在光滑水平的地面上，有一个M=2kg长度
为d=10cm的木块，一颗质量m=10g的子弹以
v 0=200m/s的速度射入其中，当木块在水平地
面前进s=0.5m时，子弹从其中穿出且速度减
为v 1=100m/s，求：（1）子弹和木块间的作用
力；（2）木块获得的速度是多少？（3）系统
损失了多少机械能？
3. 如图所示，在水平轨道上有一轻质弹簧，左端固定在墙M 上，右端恰好处于斜坡最低点O ，弹簧正好为原长。光滑坡道顶端距水平面高度为h=5m ，质量为m A =2kg 的小物块A 从坡道顶端由静止滑下。已知在OM 段，物块A 与水平面间的动摩擦因数为μ=0.25，其余各处的摩擦不计，g =10m/s²。求：（1）物块A 第一次滑到O 点时的速度v 的大小；（2）若弹簧的劲度系数k =1×103N/m，则弹簧最大压缩量d 是多少？（设弹簧处于原长时弹性势能为零）（3）若物块A 能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？
4. 某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A 出发，沿水平直线轨道运动L 后，由B 点进入半径为R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C 点，并能越过壕沟。已知赛车质量m =0.1kg，通电后以额定功率P =1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N ，随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L =10.00m，R =0.32m，h =1.25m，S =1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g =10m/s2）
42． (16分) 工厂流水线上采用弹射装置把物品转运，现简化其模型分析：如图所示，质量为m 的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B 与水平传送带
相接，传送带的运行速度为v 0，长为L ；现将滑块向左压缩固定在平台上的轻弹
簧，到达某处时由静止释放，若滑块离开弹簧时的速度小于传送带的速度，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ. 求：
(1)释放滑块时，弹簧具有的弹性势能 ；
(2)滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．
图5－3－20
46．(17分) 如图5－3－20所示，水平传送带AB 的右端与竖直面内的用光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小．传送带的运行速度为v 0＝6 m/s，将质量m ＝1.0 kg的可看作质点的滑块无初速地放到传送带A 端，已知传送带高度为h ＝12.0 m ，长度为L ＝12.0 m ，“9”字全高H ＝0.8 m，“9”字上半部分圆弧半径为R ＝0.2 m，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.3，重力加速度g ＝10 m/s，试求： 2
(1)滑块从传送带A 端运动到B 端所需要的时间；
(2)滑块滑到轨道最高点C 时对轨道作用力的大小和方向；
(3)滑块从D 点抛出后的水平射程．
52、如图所示，一小球被两根细绳BA 和CA 拉住，BA 水平，CA 与水平方向成角，此时CA 上的拉力为．现将BA 烧断，球开始摆动，当小球摆至最低点时，CA 上的拉力为
, 小球返回原处时，CA 上的拉力为．则=_________．
答案 ∶(3－2sin ) ∶sin