1.2.4.2 两个平面垂直的判定和性质(1)

1.2.4.2 两个平面垂直的判定和性质（一）

学习目标：掌握两个平面垂直的判定定理及证明。

复习：二面角、二面角的平面角、直二面角的概念。

新授：

1、两个平面垂直的定义：一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面

角，我们就说这两个平面垂直．

2、两个平面垂直的画法、记法：α⊥β

3、两个平面垂直的判定定理

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直．

已知：l ⊥α, l ⊂β

求证：α⊥β

证明：

说明：

例1、PA ⊥正方形ABCD 所在平面，问这里有多少组面面垂直？

例2、在四面体SABC ，①若∠ASC=∠BSC=45°，∠ASB=60°，求证：平面ASC ⊥平面BSC 。 ②若SA ⊥等腰三角形ABC 所在的平面，AB=AC，D 是BC 边的中点，

求证：平面ASD ⊥平面SBC

例3、在正方体AC ’中，E 、F 分别是BB ’、CD 的中点。求证：平面AED ⊥平面A ’FD ’。

例4、长方体AC ’中，AB=2，BC=BB’=1，E 为D ’C ’上一点，问E 在什么位置时，平面EBD ⊥平面EBC

巩固反思：本节所学数学知识本节所学数学思想

作业：班级学号姓名

1、对于直线m 、n 和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是（）

A 、m//α，n//β，且m ⊥n B 、m ⊥n ，α⋂β=m，n ⊂α

C 、m ⊂α，n ⊥β，且m//n D 、m ⊥α，n ⊥β，且m//n

2、已知直线L ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α//β⇒ L ⊥m ，

②α⊥β⇒ L//m，③L//m⇒α⊥β，④L ⊥m ⇒α//β其中正确的命题是。

3、已知SA ⊥平面ABC , AB ⊥BC , AM ⊥SB 于M ，N 为SC 上一点，求证：平面SBC ⊥平面AMN 。

B 4、AB ⊥平面α，B 、C 、D ∈α，CD ⊥AC ，求证：平面ACD ⊥平面ABC 。

5、求证：如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直。

6、在⊿ABC 中，AB=AC，AD ⊥平面ABC ，EC ⊥平面ABC ，且CE=2AD，求证：平面BDE ⊥平面BCE 。

A C

7、P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，MN ⊥PC ，MN ⊥AB ，AC ：MN=2：，①求证：平面PAD ⊥平面PDC ；②求异面直线MN 、AC 所成的角。