6.1.1 平面直角坐标系
〇. 笛卡尔与蜘蛛网
在蜘蛛网中，蜘蛛知道从中心向外第几圈，什么方向，就知道小虫位置.
怎样搜寻宇宙飞船安全着落的地点，GPS怎样搜索地理位置?
一．位置的确定
1. 地面上确定点的位置—经度、纬度、海拔高度
在地图和地球仪上画有经线和纬线. 根据这些经纬线，可以准确地定出地面上任何一个地方的位置和方向. 如上海中心的位置是北纬31º14'，东经121º29'，如果确定一个人的位置，还要知道他所在位置的海拔高度.
2. 生活中点的位置
影剧院的票上的几排几座确定了唯一的座位. 围棋、
国际象棋的棋子都用所在列与行(路)表示点的位置. 如
下图围棋子A的位置记为：A(8,十二路).
1．在如上图的围棋盘中，在点B(15,六路)上标出B；点C(6,十五路)是白子还是黑子： ；点D(9,九路)呢： .
2. 右上图是国际象棋的棋盘，当白棋在下方时，8条直线从白方左边到右边分别用字
3. 如图，学校的示意图是全等的小正方形组成的，已知国旗杆在校
门口正东100米处；实验楼在教学楼正南250处，那么教学楼在国旗
杆 处；从校门口先向 走 米，再向
走 米就到图书馆.
4. 如图是八年级1班教室的座位平面图，已知同学A的座位是第
2排第3列，用(2,3)表示，那么同学B的座位应该用 表示.
如果同学C
的座位到
A
，
B
座位距离相等且最小，那么
C的座位可
以用 表示.
5. 如图是由5个半径分别为1，2，3，4，5的同心圆与6条夹角相
等的直线构成的蜘蛛网.如果用(3,60º)表示A点，那么B点可以表示
为 ，C点可以表示为 .
6. 在一次夏令营活动中，小芳从营地A点出发，先沿北偏东70º方
向走了600m到达B地，然后再沿北偏西20º方向走了200m达目的
地C，此时小芳在营地A的 的方向上，距离A点 m.
7. 点 A在B北偏东60º距离2km处，C在A北偏西60º距离4km处，
画出C的位置并求B与C的距离(精确到0.1km).
8. 一艺术团到各地巡回演出，第一天他们从出发地向东，第二天向
北，第三天向西，第四天向南，第五天向东，第六天向北，第七天向
n2西，第八天向南，第九天向东，…，如果他们第n天行走km，那么2
第40天结束时，他们离出发地的距离是 km.
二. 平面直角坐标系
平面上互相垂直且有公
共原点的两条数轴构成平
面直角坐标系. 用来确定
点的位置，观察有关数量的变化.
特性 确定性，有序性，一一对应性.
特殊点的坐标
(1) 坐标轴上的点: (a,0)在x轴上；(0,b)在y轴上.
(2) 分角线上的点: (a,a)在1、3象限分角线上；
(b,-b)在2、4象限分角线上.
(3) 对称点: P(a,b)有四个对称点(如图). 例 已知点A(a,-3)
、
B(4,b).
若A在y轴上，B在第四象限分角线上，则a= ，b= ； 若A、B关于x轴对称，则a= ，b= ；
若AB平行于y轴，则a= ，b .
1. 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系外，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限．其中错误的是( ).
A．只有① B．只有② C．只有③ D．①②③
2. 已知点P(a,2),点Q(3,b). 下列结论不正确的是( ).
A. 若P,Q关于x轴对称,则a+b＝1 B. 若P,Q关于y轴对称,则a+b＝-1
C. 若P,Q关于原点对称,则a+b＝-5 D. 若P,Q关于直线y=x对称,则a+b＝5
3. 在边长为1正方形网格中，△ABC如图所示. 在方格中建立坐标系，
使点A为(1,4)，点B为(-2,2)，则C点坐标是 ;
4. 如果ab0，a+b
5. 已知点A(6-5a,2a-1).若点A在第二象限，则a的取值范围是 ；点A能否在第三象限，试说明理由: .
6. 若P(a,b)关于x轴对称的点是Q，而Q点关于y轴对称的点是R(c,d)，则a+b+c+d = .
7. 根据条件求m的取值范围: (1) 若点P(m,2m-4)在第四象限，则 .
(2) 若P(3m-9,1-m)关于原点的对称点在第一象限，则 .
8. 根据下列条件求值：
(1) 若点P(5-a,a-3)在第一、三象限角平分线上，则a的值是 .
(2) 已知两点A(-2,m)，B(n,5). 若AB∥x轴，则m的值是 ，且n .
(3) 已知点A(x,4-y)与点B(1-y,2x)关于y轴对称，则x，y的值分别是 .
三. 用坐标确定图形位置
1. 建立平面直角坐标系
建立的坐标系不同，得到的点的坐标也不同，要求简单.
例 已知等腰△ABC的底长BC=12，腰长10
，适当建立
坐标系，求A、B，C的坐标.
2. 确定图形位置的条件
在平面直角坐标系中确定线段、角、三角形、四边形分别要2、3、3、4个点；确定正方形只要2个点(对称中心与一个顶点或对角线两个端点). 例 如图，正方形ABCD对角线交点E的坐标是(-2,1)，
顶点A的坐标是(0,-2)，则点B，C，D的坐标依次
是 .
1. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，
且△APO是等腰△，则点P的坐标不可能是( ).
A．(4，0) B．(1.0) C．(-22，0) D．(2，0)
2. 等腰△OAB在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A为(-1,1)，点B在x轴上.则B的横坐标可以是 .
3. 等边△OAB在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A为(-2,0)，则点B的坐标可以是 .
4. 在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边AO与x轴构成120º，且AO=1，
BO=3，则C的坐标可以是 .
5. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴
平行. 从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用 A1，
A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是 .
6. 已知正方形ABCD在平面直角坐标系中，点A坐标为(0,4)，点B
坐标为(-3,0)，作图并求点C，D的坐标.
7. 如图，已知A、C两点的坐标分别为(-2,0)，C(0,-23)，△ABC是底角为30º的等腰△，求出符合条件的点B的坐标.
8. 在平面直角坐标系中，有一顶点在原点，长为4，宽为3的矩形OABC.当长边OA与x轴正方向构成30º角时(如图)，求另三个顶点的坐标.
6.1.1 平面直角坐标系
〇. 笛卡尔与蜘蛛网
在蜘蛛网中，蜘蛛知道从中心向外第几圈，什么方向，就知道小虫位置.
怎样搜寻宇宙飞船安全着落的地点，GPS怎样搜索地理位置?
一．位置的确定
1. 地面上确定点的位置—经度、纬度、海拔高度
在地图和地球仪上画有经线和纬线. 根据这些经纬线，可以准确地定出地面上任何一个地方的位置和方向. 如上海中心的位置是北纬31º14'，东经121º29'，如果确定一个人的位置，还要知道他所在位置的海拔高度.
2. 生活中点的位置
影剧院的票上的几排几座确定了唯一的座位. 围棋、
国际象棋的棋子都用所在列与行(路)表示点的位置. 如
下图围棋子A的位置记为：A(8,十二路).
1．在如上图的围棋盘中，在点B(15,六路)上标出B；点C(6,十五路)是白子还是黑子： ；点D(9,九路)呢： .
2. 右上图是国际象棋的棋盘，当白棋在下方时，8条直线从白方左边到右边分别用字
3. 如图，学校的示意图是全等的小正方形组成的，已知国旗杆在校
门口正东100米处；实验楼在教学楼正南250处，那么教学楼在国旗
杆 处；从校门口先向 走 米，再向
走 米就到图书馆.
4. 如图是八年级1班教室的座位平面图，已知同学A的座位是第
2排第3列，用(2,3)表示，那么同学B的座位应该用 表示.
如果同学C
的座位到
A
，
B
座位距离相等且最小，那么
C的座位可
以用 表示.
5. 如图是由5个半径分别为1，2，3，4，5的同心圆与6条夹角相
等的直线构成的蜘蛛网.如果用(3,60º)表示A点，那么B点可以表示
为 ，C点可以表示为 .
6. 在一次夏令营活动中，小芳从营地A点出发，先沿北偏东70º方
向走了600m到达B地，然后再沿北偏西20º方向走了200m达目的
地C，此时小芳在营地A的 的方向上，距离A点 m.
7. 点 A在B北偏东60º距离2km处，C在A北偏西60º距离4km处，
画出C的位置并求B与C的距离(精确到0.1km).
8. 一艺术团到各地巡回演出，第一天他们从出发地向东，第二天向
北，第三天向西，第四天向南，第五天向东，第六天向北，第七天向
n2西，第八天向南，第九天向东，…，如果他们第n天行走km，那么2
第40天结束时，他们离出发地的距离是 km.
二. 平面直角坐标系
平面上互相垂直且有公
共原点的两条数轴构成平
面直角坐标系. 用来确定
点的位置，观察有关数量的变化.
特性 确定性，有序性，一一对应性.
特殊点的坐标
(1) 坐标轴上的点: (a,0)在x轴上；(0,b)在y轴上.
(2) 分角线上的点: (a,a)在1、3象限分角线上；
(b,-b)在2、4象限分角线上.
(3) 对称点: P(a,b)有四个对称点(如图). 例 已知点A(a,-3)
、
B(4,b).
若A在y轴上，B在第四象限分角线上，则a= ，b= ； 若A、B关于x轴对称，则a= ，b= ；
若AB平行于y轴，则a= ，b .
1. 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系外，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限．其中错误的是( ).
A．只有① B．只有② C．只有③ D．①②③
2. 已知点P(a,2),点Q(3,b). 下列结论不正确的是( ).
A. 若P,Q关于x轴对称,则a+b＝1 B. 若P,Q关于y轴对称,则a+b＝-1
C. 若P,Q关于原点对称,则a+b＝-5 D. 若P,Q关于直线y=x对称,则a+b＝5
3. 在边长为1正方形网格中，△ABC如图所示. 在方格中建立坐标系，
使点A为(1,4)，点B为(-2,2)，则C点坐标是 ;
4. 如果ab0，a+b
5. 已知点A(6-5a,2a-1).若点A在第二象限，则a的取值范围是 ；点A能否在第三象限，试说明理由: .
6. 若P(a,b)关于x轴对称的点是Q，而Q点关于y轴对称的点是R(c,d)，则a+b+c+d = .
7. 根据条件求m的取值范围: (1) 若点P(m,2m-4)在第四象限，则 .
(2) 若P(3m-9,1-m)关于原点的对称点在第一象限，则 .
8. 根据下列条件求值：
(1) 若点P(5-a,a-3)在第一、三象限角平分线上，则a的值是 .
(2) 已知两点A(-2,m)，B(n,5). 若AB∥x轴，则m的值是 ，且n .
(3) 已知点A(x,4-y)与点B(1-y,2x)关于y轴对称，则x，y的值分别是 .
三. 用坐标确定图形位置
1. 建立平面直角坐标系
建立的坐标系不同，得到的点的坐标也不同，要求简单.
例 已知等腰△ABC的底长BC=12，腰长10
，适当建立
坐标系，求A、B，C的坐标.
2. 确定图形位置的条件
在平面直角坐标系中确定线段、角、三角形、四边形分别要2、3、3、4个点；确定正方形只要2个点(对称中心与一个顶点或对角线两个端点). 例 如图，正方形ABCD对角线交点E的坐标是(-2,1)，
顶点A的坐标是(0,-2)，则点B，C，D的坐标依次
是 .
1. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，
且△APO是等腰△，则点P的坐标不可能是( ).
A．(4，0) B．(1.0) C．(-22，0) D．(2，0)
2. 等腰△OAB在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A为(-1,1)，点B在x轴上.则B的横坐标可以是 .
3. 等边△OAB在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A为(-2,0)，则点B的坐标可以是 .
4. 在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边AO与x轴构成120º，且AO=1，
BO=3，则C的坐标可以是 .
5. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴
平行. 从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用 A1，
A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是 .
6. 已知正方形ABCD在平面直角坐标系中，点A坐标为(0,4)，点B
坐标为(-3,0)，作图并求点C，D的坐标.
7. 如图，已知A、C两点的坐标分别为(-2,0)，C(0,-23)，△ABC是底角为30º的等腰△，求出符合条件的点B的坐标.
8. 在平面直角坐标系中，有一顶点在原点，长为4，宽为3的矩形OABC.当长边OA与x轴正方向构成30º角时(如图)，求另三个顶点的坐标.