2 旋转参考系流动
本节主要描述旋转参考系流动模拟的数学背景。以下章节包含的内容包括： ● 2.1：介绍
● 2.2：旋转参考系流动
● 2.3 多旋转参考系流动
2.1 简介
ANSYS FLUENT求解流体流动及热传递方程，默认情况下求解的是静态参考系（或者惯性系）情况下。然而，对于许多问题，若能在动参考系（或非惯性系）下进行求解则非常有利。这些问题常常涉及到运动部分（例如旋转的叶片、桨以及类似的运动面），而且这些旋转部分的流动情况正是感兴趣区域。在大多数问题中，运动部分导致在固定参考系中的问题为瞬态。通过使用运动参考系，流过运动部分能转化为稳态问题进行求解。
ANSYS FLUENT的动参考系模拟能力允许用户通过在选择的网格区域激活运动参考系模拟求解涉及到动区域的问题。当动参考系被激活时，运动方程被修改为包含额外加速度项，主要由于从静态参考系转化为动参考系所形成的。通过在稳态状态下求解这些方程，运动部分周围流动能够被模拟。
对于许多问题，可能整个计算区域采用一个运动参考系。这被称为单参考系方法（SRF ），可能使用SRF 方法的地方以及使用该方法对几何模型的要求参考
2.2节：单参考系流动。对于比较复杂的几何模型，可能无法使用单参考系模型，在那些问题中，需要将问题分解为多个计算区域，各区域间采用定义好的分界面进行关联。对于分界面的处理方式形成了两种近似、稳态模拟方法：多参考系方法（MRF ）以及混合面方法。这些问题将在2.3.2及2.3.2节进行讨论。如果静态部分与运动部分间的交互非常重要，则可以采用滑移网格方法捕捉流动的瞬态行为。滑移网格模型的讨论将在第3章：滑移及动网格流动中讨论。
图1.2.1 单参参考系模型型（鼓风机叶叶轮）
2.22 旋转参参考系流动动
使用动参参考系的主要要原因在于于解决一些静静止参考系系（惯性系）中有关运动动参考系系的非稳态态问题。对于于一个稳定定的旋转参考考系（如旋旋转速度为常常数），将其其流动运运动方程转转换至旋转参参考系中，进而求解其稳态解是是可能的。默认情况下下，AN SYS FLUEENT 在恒定定转速情况下下允许激活活运动参考系系。如果旋旋转速度不是是常
方程将包含含一些ANS SYS FLUENNT 不包含的额外项（（尽管它们可
可能
数，变换后的方
通过
过使用用户
自定义函数
数添加至源
源项中）。注
注意到在具有
有恒定转速速的运动参考考系中同同样可以采采用瞬态模拟拟。例如，旋转风扇页页面的涡脱脱落。
图22.1.2 多参考考系模型
2.2.1 旋转参参考系方程程
考虑相对对于静止参考考系（惯性系系）以角速度度 稳定旋转的坐标系系统，如图2.2.1
2所示
示，旋转系统原点以位位置向量 进行定位。 进
通过一个单位位向量 进行行定义，因因此 旋转轴通
= （2.2.1）
CFD 问题题关于旋转系
系的计算域域中任意点位位置通过位位置向量 及及旋转域的原原点进行行确定。
能使用以下关系将速速度从静止止系转化为旋旋转系。
= − （2.2.2）
式中
= ×
(2.2.3)
上式中， 为相对速度（旋转系中观察的速度）， 为绝对速度（静止系中观察的速度）， 为牵连速度（由于旋转系所导致的速度）。
当在旋转系中求解运动个问题时，动量方程中的额外项导致流体加速度增加。同时，方程能够以两种不同的方式表达：
● 使用基于变量的相对速度形式表述动量方程（称为相对速度形式） ● 利用基于动量方程中绝对速度形式表述动量方程（称为绝对速度形式） 对于这两种表达式的精确形式控制方程将在后面进行表述。ANSYS FLUENT 的压力基求解器提供了使用这两种格式的选择。密度基求解器通常使用绝对速度形式。更多关于每种速度形式的优缺点的资料，可以参阅用户手册10.7.1节：选择相对或绝对速度表达式。
1、相对速度表达式
对于相对速度表达式，稳定旋转系中流体流动控制方程可写成：
质量守恒方程：
+ ⋅ =0 （2.2.4）
动量守恒方程：
（2.2.5）( ) + ⋅( ) + (2 × + × × )=− + ⋅ ̅+ 能量守恒方程：
( ) + ⋅( ) = ⋅( + ̿ ⋅ ) + （2.2.6）
动量方程包含两个附加的加速度项：科里奥利加速度(2 × ) 及向心加速度( × × ) 。另外，式中的粘性应力 ̿ 除使用了相对速度导数项外与方程（1.2.4）中相同。能量方程采用相对内能 及相对总焓 ，这些变量定义为：
) =ℎ−+( − （2.2.7） = + （2.2.8） 2、绝对速度表达式
在绝对速度表达式中，稳定旋转系中流体流动控制方程可以写成以下形式： 质量守恒方程：
+ ⋅ =0 （2.2.9）
动量守恒方程：
（2.2.10） + ⋅( ) + ( × ) =− + ⋅ ̿+
能量守恒方程：
+ ⋅( + ) = ⋅( + ̿⋅ ) + （2.2.11）
中。 在此格式中，科里奥利加速度及向心加速度被归结到单独项 ×
2.2.2 单旋转系模拟
许多问题允许整个计算域只涉及到一个旋转系（因此称之为SRF 模型）。在这些问题中，2.2.1节给定的方程在所有计算区域网格上被求解。在SRF 模型下规定适当的边界条件可以采用稳态求解。在特定情况下，壁面边界存在以下要求：
● 使用参考系的运动壁面允许有任何形状。一个例子为泵叶轮上的叶片表
面。相对参考系定义此壁面边界为无滑移条件，因此移动壁面上相对速度为零。
● 壁面能够定义为在静止坐标系下无运动的，但是这些壁面必须为关于旋
转轴旋转的表面。这里的壁面条件为华裔壁面，因此壁面上绝对速度为零。一个这方面的例子为带有旋转叶片的圆柱形风道内表面。
旋转周期边界也可能被使用，然而表面必须为关于旋转轴为周期的。例如，通常模拟的透平机械中的叶片，假定流动为周期旋转的而且定义其中一个叶片建立周期计算域。这允许在降低计算所有叶片的开销情况下，能够很好求解叶片表面的流动。
ANSYS FLUENT的流动条件（进口和出口）在大多数情况下，能够用静止参考系或旋转系进行表述。例如，对于速度进口，能够根据方便性指定相对速度或绝对速度。更多的关于这些或其他边界条件的资料，可以参看用户手册10.7节：使用单旋转系问题及第7章：网格区域及边界条件。
2.3 多旋转参考系流动
许多涉及到多运动部分以及包含了一些静止非旋转表面（无法使用SRF 模型）。在这些问题中，必须将模型分成多个流体/固体区域，使用分界面边界将其
分隔开。包含运动部分的区域可以采用运动参考系方程进行求解，而静止区域可以通过静止参考系方程求解。Fluent 支持两种方法对这些问题进行处理。
● 多旋转参考系
⏹ 多参考系模型（MRF ）
⏹ 混合平面模型（MPM ）
● 滑移网格模型（SMM ）
MRF 及混合平面模型均是采用了稳态近似，它们的最大不同点在于对分界面的处理上。这些方法将会在后面进行讨论。滑移网格方法是基于网格运动的，因此本质上是瞬态的。
2.3.1 多参考系模型
2.3.1.1概述
MRF 模型是多区域计算两种方法中最简单的一种。它采用稳态近似，在各个区域上可以假定不同的旋转或移动速度。每个运动区域网格中使用运动参考系方程求解流动。如果区域为静止的( =0) ，方程即化为静止系形式。在个计算域的分解面上，使用一个局部参考系将一个区域中的流动变量进行通量计算并转换到相邻的区域。关于MRF 分界面格式将在2.3.1节：MRF 分界面格式中进行详细讲述。
应当注意到MRF 方法不会使相邻的两个运动区域间产生先对运动（可能是运动或静止）；用于计算的网格依然是固定的。这类似于在制定位置固定运动部分的运动且观察该位置瞬间流场。因此，MRF 方法常常又称之为“冰冻转子法”。
尽管MRF 方法是一个近似方法，但是对于许多应用提供了一个可信的流动模型。例如，MRF 模型可用于转子与定子耦合相对较弱的透平机械问题中，以及一些运动与静止区域截面间流动相对简单的问题求解。例如在混合槽中，当叶片与挡板间的相互作用相对减弱时，大尺度的瞬态效应并不明显，此时可以使用MRF 模型。
使用MRF 模型可以为瞬态滑移网格计算提供一个较好的初始条件。在一些转子与静子之间相互作用很强烈时，不能使用MRF 模型，此时只能单独使用滑
移网网格模型。
2.3.1.2 实例
一叶轮的搅拌拌槽，可以定定义一个包包含叶轮及其其周围流体体的旋转参考考系，对于单一
且在在叶轮区域域外部使用静静止参考系系。两个参考考系之间的分分界面采用用稳态流动假假设，亦即即对于各自的参考系，分界面上上的速度必须须相同（绝绝对值）。网网格并不运动动。
同样可以在一个问题题中包含多多个转动参考考系。如图图2.3.1所示示的几何包含含有两个个旋转叶轮轮。这样的问问题可以使用用3个参考考系：外部静静止系及两个个旋转参考考系。（图图中虚线部部分为参考系系间的分界界面）。
图2.3.1 具具有两个旋旋转叶轮的几几何
2.3.1.3 MRF分界面表达分达式
施加到分分界面的MR RF 表达式取取决于使用用的速度格式式。应当注注意到对分界界面的出出题主要体体现在速度及及速度梯度度上，由于这这些向量在参考系中发发生改变。标量标如温温度、压力、密度、湍湍动能等，则则不需要特特殊处理，因因为在不同同参考系间传传递时不不发生改变变。
1、分界面面处理：相对速度表达达
FLUENT 对MRF 模型的实现中模中，将计算算域分解为多多个子计算算域，每一个个区域相
相对于静止止系为旋转或或移动的。每
每一子区域
域的控制方程程都是关于
于此区域的参
参考
系所所建立。
因此此，
静止系及及移动系子子区域流动由1.2节：
连续及动量连量方程所描述述，
而在转动子区域中的流动情况则有2.2.1节：转动参考系方程所描述。
在两个子区域之间的边界，一个子区域控制方程中扩散项及其他项需要相邻子区域的速度值。ANSYS FLUENT强制保持绝对速度的连续性，以提供一个正确的邻接速度值。（此方法与混合面模型不同，混合面模型采用圆周平均技术）。
当采用了相对速度表达式，则每一个子区域均使用相对运动计算。速度及速度梯度使用方程2.3.1将运动参考系转换至惯性坐标系。
对于平移速度 ，则有
= +( ) + （2.3.1）
绝对速度梯度可以表示为：
= + ( × ) （2.3.2）
注意到诸如密度，静压，静温，组分质量等标量，则简单的从邻接网格获得。
2、分界面处理：绝对速度形式
当使用绝对速度形式时，每一子区域的控制方程将写成相关子区域参考系格式，但是速度保存在绝对参考系中。因此，两个子区域间的分界面上不需要进行额外的转换。同样，标量由邻接网格决定。
2.3.2 混合面模型
混合面模型是ANSYS FLUENT提供的一种解决一个或多个相对运动区域替代MRF 模型和滑移网格模型的方法。本节提供此模型的简单描述及使用限制。
2.3.2.1 概述
正如2.3.1节所述，MRF 模型主要用于相邻运动区域间流动为几乎一致的情况。如果分界面上流动不一致，则MRF 模型可能给出不真实的物理解。在这种情况下，使用滑移网格模型可能是最适合的，但是在许多情况下，使用滑移网格式不实际的。例如，在多级透平机械中，如果每级叶片数量不相同，则为了获得周向上周期性，则必须使用大量的叶片，此外，滑移网格计算必须采用非稳态，因此需要非常多的计算时间以达到最终时间周期解。对于一些不适合采用滑移网格模型的地方，采用混合面模型可能是一个比较节省的方法。
在混合模型方法中，每一个流体域均当做稳态问题求解。相邻区域的流场数
据通通过在混合合面上进行空空间平均后后作为边界条条件施加到到子区域上。。混合溢出了了任何由由于周向变变量引起的不不稳态（如如尾流，激波波，分离流流动等）。因因此，最终获获得的是是稳态解。尽管混合面尽面模型做了许许多简化，但是依然可可以提供许许多时间平均均流场问问题的可信解。
2.3.2.2 转动及及静止域
考虑如图2.3.3所示示的透平机械械原理，每每个叶片均含含有周期边边界。包含有有两流体域：旋转域，以指指定的角速度度旋转，同同时拥有一个个静止域。转子与定子子的个流
顺序序是任意的（换言之，转子位于于定子的下游游也是可以以的）。
图2.3.3 轴向转子-静子相互作作用
模拟中，每一一个区域可以有独立的的网格。这些些区域间的的流动信息通通过在数值模
混合合面进行耦耦合。注意可可以耦合任意意数量的流流体区域，例如可以将例将4块叶片耦耦合到3个混合面面上。
注意：转子子及定子拥拥有独立的区域，且拥拥有自己的进进口及出口口边界。可以以将这种种系统看做做是多个SR RF 模型通过过混合面模型型边界条件件耦合在一起起。
2.3.2.3 混合面面概念
混合面概概念背后的基基本观点在在于每一个流流体域均作作为稳态问题题求解。在一一些规定定的迭代间
隔，混合面
面上的流动数数据在静止
止出口和运动
动入口边界
界的分界面上
上进行周周向平均。ANSYS FLLUENT
提供供了三种类类型平均方法法：面积平平均，质量平平均
及混合平均。为实现在指定的径向或轴向进行周向平均，定义一个边界条件流动变量轮廓。这些轮廓可能是轴向或径向坐标的函数，取决于混合面的方向，用于更行沿着混合面模型分界面的边界条件。如图2.3.3的例子中，平均总压，局部轴向，切向及径向的方向余弦，纵纹，团动能以及湍流耗散率等在动区域出口进行计算，且更新静子入口边界条件。
上游出口边界及下游入口边界称之为“混合面对”，为了在ANSYS FLUENT中定义混合面对，边界区域必须具有以下类型：
表1 组件混合面对的边界类型 上游
Pressure outlet
Pressure outlet
Pressure outlet
2.3.2.4 选择平均方法
混合面模型中有三种轮廓平均方法：
● 面积平均（area-weight averaging）
● 质量平均（mass-weight averaging）
● 混合平均（mixed-out averaging）
1、面积平均
面积平均是默认的平均方法，通过下式给出：
= （2.3.3）
获得的压力及温度可能不是动量和能量方程得到的。
3、质量平均
质量平均通过下式得到：
=
此处
⋅ =
下游 Pressure inlet Velocity inlet Mass flow inlet ⋅ （2.3.4）
此方法提供了一个比面积平均要好的对总量的表达。但是当混合面上出现严
重回流时，可能会导致收敛问题。因此，为了求解稳定性，使用面积平均作为求解初始值是有用的。
注意：质量平均不能用于多相流动
3、混合平均
混合平均方法是从质量守恒、动量守恒及能量守恒中衍生出来的。
⋅ =
= ( ̅⋅ ) + ( ̂ ⋅ )
= ( ̅⋅ ) + ̂ ⋅
= ( ̅⋅ ) + ( ̂ ⋅ )
1 ⋅ = ⋅ + ( + + )
由于基于守恒原理，因此混合平均方法具有很好的反应流动轮廓的非一致问题。然而，与质量平均方法类似，在混合面上具有严重回流时，易产生收敛困难的问题，因此，最好在使用混合平均之前采用面积平均作为初始值进行计算。
混合平均假设流体为可压缩理想气体，拥有恒定的比热。
混合平均方法不可用于多相流中。
4、ANSYS FLUENT的混合平面算法
ANSYS FLUENT的基本混合面算法可以表述为：
（1） 更新静止域及运动域的流场
（2） 在静止出口及运动入口边界进行流动属性平均，获取用于更新边界的
轮廓函数
（3） 将边界条件轮廓函数传递至静止出口及运动入口
（4） 重复以上3步直至收敛
注意：为了防止计算发散（特别是在计算初期），可能需要改变亚松弛因子。ANSYS FLUENT允许控制混合平面变量的亚松弛因子。
5、质量守恒
注意到以上描述方法在使用压力出口及压力入口作为混合面对时，穿过混合面的流体质量可能不会严格守恒。如果使用压力出口和质量流量出口代替，ANSYS FLUENT将会强制穿过混合面的质量守恒。最基本的技术包括计算穿过上游区域（压力出口）及调整质量通量轮廓加到质量流量入口上，由此保证下游质量流量与上游质量流量相匹配。这种调整发生在每一次迭代中，从而确保计算中严格的质量流量守恒。
注意：当质量流量固定式，穿过混合面的总压可能会发生阶跃。跳跃的数值相对于总压值来说非常小。
6、涡旋守恒
默认情况下，ANSYS FLUENT在穿过混合面是不会保持涡旋。对于一些液力变矩器应用中，扭矩分量和应当为零，因此强制穿过混合面的涡旋守恒是十分必要的，这在ANSYS FLUENT中式作为一个模型选项存在的。确保涡旋守恒非常重要，另外，切向动量的输入和输出可能在混合面存在。
考虑到控制体中包含有静止或旋转分量（如泵叶轮或透平叶片），利用流体力学的动量矩方程，在稳态流动问题中：
=∬ ⋅ （2.3.6）
式中 位流体作用在组件上的扭矩， 为与旋转轴的径向距离， 为绝对切向速度， 为总绝对速度， 为边界表面，乘积 被称为涡旋。
对于存在明确定义进出口边界的轴向周期区域，方程2.3.6变为：
=∬ ∙ d +∬ ∙ (2.3.7)
式中inlet 及outlet 表示进口及出口边界面。
现在考虑混合面拥有有限厚度的情况。通过方程2.3.7可以看出，若厚度为0时，方程转化为：
∙ dS=∬ ∙ (2.3.8) ∬
式中downstream 及upstream 表示混合面的两侧，注意方程2.3.8可用于混合面的整个面积。
方程2.3.8提供了确定切向速度分量的合理方法，也就是说，ANSYS FLUENT 计算切向速度轮廓并且进行一致调整，使涡旋达到完整。注意到混合面
上切向速度及径向速度插值不影响质量守恒，因为这些分量在计算质量通量时都是与法向速度正交的。
7、总焓守恒
默认上，ANSYS FLUENT计算穿过混合面时不保持总焓守恒。在很多应用中，穿过混合面的总焓守恒是很重要的，因为诸于效率的全局参数是直接关于总焓变化的，在ANSYS FLUENT中作为模型选项出现。
保证总焓守恒的过程涉及到调整下游总温配置，以便于总焓积分能与上游总焓相匹配。对于多相流动，质量、涡旋、总焓守恒都是在各自相上进行计算的。然而，对于欧拉多相流，由于不允许采用质量流量入口，上述守恒将不会发生。
2 旋转参考系流动
本节主要描述旋转参考系流动模拟的数学背景。以下章节包含的内容包括： ● 2.1：介绍
● 2.2：旋转参考系流动
● 2.3 多旋转参考系流动
2.1 简介
ANSYS FLUENT求解流体流动及热传递方程，默认情况下求解的是静态参考系（或者惯性系）情况下。然而，对于许多问题，若能在动参考系（或非惯性系）下进行求解则非常有利。这些问题常常涉及到运动部分（例如旋转的叶片、桨以及类似的运动面），而且这些旋转部分的流动情况正是感兴趣区域。在大多数问题中，运动部分导致在固定参考系中的问题为瞬态。通过使用运动参考系，流过运动部分能转化为稳态问题进行求解。
ANSYS FLUENT的动参考系模拟能力允许用户通过在选择的网格区域激活运动参考系模拟求解涉及到动区域的问题。当动参考系被激活时，运动方程被修改为包含额外加速度项，主要由于从静态参考系转化为动参考系所形成的。通过在稳态状态下求解这些方程，运动部分周围流动能够被模拟。
对于许多问题，可能整个计算区域采用一个运动参考系。这被称为单参考系方法（SRF ），可能使用SRF 方法的地方以及使用该方法对几何模型的要求参考
2.2节：单参考系流动。对于比较复杂的几何模型，可能无法使用单参考系模型，在那些问题中，需要将问题分解为多个计算区域，各区域间采用定义好的分界面进行关联。对于分界面的处理方式形成了两种近似、稳态模拟方法：多参考系方法（MRF ）以及混合面方法。这些问题将在2.3.2及2.3.2节进行讨论。如果静态部分与运动部分间的交互非常重要，则可以采用滑移网格方法捕捉流动的瞬态行为。滑移网格模型的讨论将在第3章：滑移及动网格流动中讨论。
图1.2.1 单参参考系模型型（鼓风机叶叶轮）
2.22 旋转参参考系流动动
使用动参参考系的主要要原因在于于解决一些静静止参考系系（惯性系）中有关运动动参考系系的非稳态态问题。对于于一个稳定定的旋转参考考系（如旋旋转速度为常常数），将其其流动运运动方程转转换至旋转参参考系中，进而求解其稳态解是是可能的。默认情况下下，AN SYS FLUEENT 在恒定定转速情况下下允许激活活运动参考系系。如果旋旋转速度不是是常
方程将包含含一些ANS SYS FLUENNT 不包含的额外项（（尽管它们可
可能
数，变换后的方
通过
过使用用户
自定义函数
数添加至源
源项中）。注
注意到在具有
有恒定转速速的运动参考考系中同同样可以采采用瞬态模拟拟。例如，旋转风扇页页面的涡脱脱落。
图22.1.2 多参考考系模型
2.2.1 旋转参参考系方程程
考虑相对对于静止参考考系（惯性系系）以角速度度 稳定旋转的坐标系系统，如图2.2.1
2所示
示，旋转系统原点以位位置向量 进行定位。 进
通过一个单位位向量 进行行定义，因因此 旋转轴通
= （2.2.1）
CFD 问题题关于旋转系
系的计算域域中任意点位位置通过位位置向量 及及旋转域的原原点进行行确定。
能使用以下关系将速速度从静止止系转化为旋旋转系。
= − （2.2.2）
式中
= ×
(2.2.3)
上式中， 为相对速度（旋转系中观察的速度）， 为绝对速度（静止系中观察的速度）， 为牵连速度（由于旋转系所导致的速度）。
当在旋转系中求解运动个问题时，动量方程中的额外项导致流体加速度增加。同时，方程能够以两种不同的方式表达：
● 使用基于变量的相对速度形式表述动量方程（称为相对速度形式） ● 利用基于动量方程中绝对速度形式表述动量方程（称为绝对速度形式） 对于这两种表达式的精确形式控制方程将在后面进行表述。ANSYS FLUENT 的压力基求解器提供了使用这两种格式的选择。密度基求解器通常使用绝对速度形式。更多关于每种速度形式的优缺点的资料，可以参阅用户手册10.7.1节：选择相对或绝对速度表达式。
1、相对速度表达式
对于相对速度表达式，稳定旋转系中流体流动控制方程可写成：
质量守恒方程：
+ ⋅ =0 （2.2.4）
动量守恒方程：
（2.2.5）( ) + ⋅( ) + (2 × + × × )=− + ⋅ ̅+ 能量守恒方程：
( ) + ⋅( ) = ⋅( + ̿ ⋅ ) + （2.2.6）
动量方程包含两个附加的加速度项：科里奥利加速度(2 × ) 及向心加速度( × × ) 。另外，式中的粘性应力 ̿ 除使用了相对速度导数项外与方程（1.2.4）中相同。能量方程采用相对内能 及相对总焓 ，这些变量定义为：
) =ℎ−+( − （2.2.7） = + （2.2.8） 2、绝对速度表达式
在绝对速度表达式中，稳定旋转系中流体流动控制方程可以写成以下形式： 质量守恒方程：
+ ⋅ =0 （2.2.9）
动量守恒方程：
（2.2.10） + ⋅( ) + ( × ) =− + ⋅ ̿+
能量守恒方程：
+ ⋅( + ) = ⋅( + ̿⋅ ) + （2.2.11）
中。 在此格式中，科里奥利加速度及向心加速度被归结到单独项 ×
2.2.2 单旋转系模拟
许多问题允许整个计算域只涉及到一个旋转系（因此称之为SRF 模型）。在这些问题中，2.2.1节给定的方程在所有计算区域网格上被求解。在SRF 模型下规定适当的边界条件可以采用稳态求解。在特定情况下，壁面边界存在以下要求：
● 使用参考系的运动壁面允许有任何形状。一个例子为泵叶轮上的叶片表
面。相对参考系定义此壁面边界为无滑移条件，因此移动壁面上相对速度为零。
● 壁面能够定义为在静止坐标系下无运动的，但是这些壁面必须为关于旋
转轴旋转的表面。这里的壁面条件为华裔壁面，因此壁面上绝对速度为零。一个这方面的例子为带有旋转叶片的圆柱形风道内表面。
旋转周期边界也可能被使用，然而表面必须为关于旋转轴为周期的。例如，通常模拟的透平机械中的叶片，假定流动为周期旋转的而且定义其中一个叶片建立周期计算域。这允许在降低计算所有叶片的开销情况下，能够很好求解叶片表面的流动。
ANSYS FLUENT的流动条件（进口和出口）在大多数情况下，能够用静止参考系或旋转系进行表述。例如，对于速度进口，能够根据方便性指定相对速度或绝对速度。更多的关于这些或其他边界条件的资料，可以参看用户手册10.7节：使用单旋转系问题及第7章：网格区域及边界条件。
2.3 多旋转参考系流动
许多涉及到多运动部分以及包含了一些静止非旋转表面（无法使用SRF 模型）。在这些问题中，必须将模型分成多个流体/固体区域，使用分界面边界将其
分隔开。包含运动部分的区域可以采用运动参考系方程进行求解，而静止区域可以通过静止参考系方程求解。Fluent 支持两种方法对这些问题进行处理。
● 多旋转参考系
⏹ 多参考系模型（MRF ）
⏹ 混合平面模型（MPM ）
● 滑移网格模型（SMM ）
MRF 及混合平面模型均是采用了稳态近似，它们的最大不同点在于对分界面的处理上。这些方法将会在后面进行讨论。滑移网格方法是基于网格运动的，因此本质上是瞬态的。
2.3.1 多参考系模型
2.3.1.1概述
MRF 模型是多区域计算两种方法中最简单的一种。它采用稳态近似，在各个区域上可以假定不同的旋转或移动速度。每个运动区域网格中使用运动参考系方程求解流动。如果区域为静止的( =0) ，方程即化为静止系形式。在个计算域的分解面上，使用一个局部参考系将一个区域中的流动变量进行通量计算并转换到相邻的区域。关于MRF 分界面格式将在2.3.1节：MRF 分界面格式中进行详细讲述。
应当注意到MRF 方法不会使相邻的两个运动区域间产生先对运动（可能是运动或静止）；用于计算的网格依然是固定的。这类似于在制定位置固定运动部分的运动且观察该位置瞬间流场。因此，MRF 方法常常又称之为“冰冻转子法”。
尽管MRF 方法是一个近似方法，但是对于许多应用提供了一个可信的流动模型。例如，MRF 模型可用于转子与定子耦合相对较弱的透平机械问题中，以及一些运动与静止区域截面间流动相对简单的问题求解。例如在混合槽中，当叶片与挡板间的相互作用相对减弱时，大尺度的瞬态效应并不明显，此时可以使用MRF 模型。
使用MRF 模型可以为瞬态滑移网格计算提供一个较好的初始条件。在一些转子与静子之间相互作用很强烈时，不能使用MRF 模型，此时只能单独使用滑
移网网格模型。
2.3.1.2 实例
一叶轮的搅拌拌槽，可以定定义一个包包含叶轮及其其周围流体体的旋转参考考系，对于单一
且在在叶轮区域域外部使用静静止参考系系。两个参考考系之间的分分界面采用用稳态流动假假设，亦即即对于各自的参考系，分界面上上的速度必须须相同（绝绝对值）。网网格并不运动动。
同样可以在一个问题题中包含多多个转动参考考系。如图图2.3.1所示示的几何包含含有两个个旋转叶轮轮。这样的问问题可以使用用3个参考考系：外部静静止系及两个个旋转参考考系。（图图中虚线部部分为参考系系间的分界界面）。
图2.3.1 具具有两个旋旋转叶轮的几几何
2.3.1.3 MRF分界面表达分达式
施加到分分界面的MR RF 表达式取取决于使用用的速度格式式。应当注注意到对分界界面的出出题主要体体现在速度及及速度梯度度上，由于这这些向量在参考系中发发生改变。标量标如温温度、压力、密度、湍湍动能等，则则不需要特特殊处理，因因为在不同同参考系间传传递时不不发生改变变。
1、分界面面处理：相对速度表达达
FLUENT 对MRF 模型的实现中模中，将计算算域分解为多多个子计算算域，每一个个区域相
相对于静止止系为旋转或或移动的。每
每一子区域
域的控制方程程都是关于
于此区域的参
参考
系所所建立。
因此此，
静止系及及移动系子子区域流动由1.2节：
连续及动量连量方程所描述述，
而在转动子区域中的流动情况则有2.2.1节：转动参考系方程所描述。
在两个子区域之间的边界，一个子区域控制方程中扩散项及其他项需要相邻子区域的速度值。ANSYS FLUENT强制保持绝对速度的连续性，以提供一个正确的邻接速度值。（此方法与混合面模型不同，混合面模型采用圆周平均技术）。
当采用了相对速度表达式，则每一个子区域均使用相对运动计算。速度及速度梯度使用方程2.3.1将运动参考系转换至惯性坐标系。
对于平移速度 ，则有
= +( ) + （2.3.1）
绝对速度梯度可以表示为：
= + ( × ) （2.3.2）
注意到诸如密度，静压，静温，组分质量等标量，则简单的从邻接网格获得。
2、分界面处理：绝对速度形式
当使用绝对速度形式时，每一子区域的控制方程将写成相关子区域参考系格式，但是速度保存在绝对参考系中。因此，两个子区域间的分界面上不需要进行额外的转换。同样，标量由邻接网格决定。
2.3.2 混合面模型
混合面模型是ANSYS FLUENT提供的一种解决一个或多个相对运动区域替代MRF 模型和滑移网格模型的方法。本节提供此模型的简单描述及使用限制。
2.3.2.1 概述
正如2.3.1节所述，MRF 模型主要用于相邻运动区域间流动为几乎一致的情况。如果分界面上流动不一致，则MRF 模型可能给出不真实的物理解。在这种情况下，使用滑移网格模型可能是最适合的，但是在许多情况下，使用滑移网格式不实际的。例如，在多级透平机械中，如果每级叶片数量不相同，则为了获得周向上周期性，则必须使用大量的叶片，此外，滑移网格计算必须采用非稳态，因此需要非常多的计算时间以达到最终时间周期解。对于一些不适合采用滑移网格模型的地方，采用混合面模型可能是一个比较节省的方法。
在混合模型方法中，每一个流体域均当做稳态问题求解。相邻区域的流场数
据通通过在混合合面上进行空空间平均后后作为边界条条件施加到到子区域上。。混合溢出了了任何由由于周向变变量引起的不不稳态（如如尾流，激波波，分离流流动等）。因因此，最终获获得的是是稳态解。尽管混合面尽面模型做了许许多简化，但是依然可可以提供许许多时间平均均流场问问题的可信解。
2.3.2.2 转动及及静止域
考虑如图2.3.3所示示的透平机械械原理，每每个叶片均含含有周期边边界。包含有有两流体域：旋转域，以指指定的角速度度旋转，同同时拥有一个个静止域。转子与定子子的个流
顺序序是任意的（换言之，转子位于于定子的下游游也是可以以的）。
图2.3.3 轴向转子-静子相互作作用
模拟中，每一一个区域可以有独立的的网格。这些些区域间的的流动信息通通过在数值模
混合合面进行耦耦合。注意可可以耦合任意意数量的流流体区域，例如可以将例将4块叶片耦耦合到3个混合面面上。
注意：转子子及定子拥拥有独立的区域，且拥拥有自己的进进口及出口口边界。可以以将这种种系统看做做是多个SR RF 模型通过过混合面模型型边界条件件耦合在一起起。
2.3.2.3 混合面面概念
混合面概概念背后的基基本观点在在于每一个流流体域均作作为稳态问题题求解。在一一些规定定的迭代间
隔，混合面
面上的流动数数据在静止
止出口和运动
动入口边界
界的分界面上
上进行周周向平均。ANSYS FLLUENT
提供供了三种类类型平均方法法：面积平平均，质量平平均
及混合平均。为实现在指定的径向或轴向进行周向平均，定义一个边界条件流动变量轮廓。这些轮廓可能是轴向或径向坐标的函数，取决于混合面的方向，用于更行沿着混合面模型分界面的边界条件。如图2.3.3的例子中，平均总压，局部轴向，切向及径向的方向余弦，纵纹，团动能以及湍流耗散率等在动区域出口进行计算，且更新静子入口边界条件。
上游出口边界及下游入口边界称之为“混合面对”，为了在ANSYS FLUENT中定义混合面对，边界区域必须具有以下类型：
表1 组件混合面对的边界类型 上游
Pressure outlet
Pressure outlet
Pressure outlet
2.3.2.4 选择平均方法
混合面模型中有三种轮廓平均方法：
● 面积平均（area-weight averaging）
● 质量平均（mass-weight averaging）
● 混合平均（mixed-out averaging）
1、面积平均
面积平均是默认的平均方法，通过下式给出：
= （2.3.3）
获得的压力及温度可能不是动量和能量方程得到的。
3、质量平均
质量平均通过下式得到：
=
此处
⋅ =
下游 Pressure inlet Velocity inlet Mass flow inlet ⋅ （2.3.4）
此方法提供了一个比面积平均要好的对总量的表达。但是当混合面上出现严
重回流时，可能会导致收敛问题。因此，为了求解稳定性，使用面积平均作为求解初始值是有用的。
注意：质量平均不能用于多相流动
3、混合平均
混合平均方法是从质量守恒、动量守恒及能量守恒中衍生出来的。
⋅ =
= ( ̅⋅ ) + ( ̂ ⋅ )
= ( ̅⋅ ) + ̂ ⋅
= ( ̅⋅ ) + ( ̂ ⋅ )
1 ⋅ = ⋅ + ( + + )
由于基于守恒原理，因此混合平均方法具有很好的反应流动轮廓的非一致问题。然而，与质量平均方法类似，在混合面上具有严重回流时，易产生收敛困难的问题，因此，最好在使用混合平均之前采用面积平均作为初始值进行计算。
混合平均假设流体为可压缩理想气体，拥有恒定的比热。
混合平均方法不可用于多相流中。
4、ANSYS FLUENT的混合平面算法
ANSYS FLUENT的基本混合面算法可以表述为：
（1） 更新静止域及运动域的流场
（2） 在静止出口及运动入口边界进行流动属性平均，获取用于更新边界的
轮廓函数
（3） 将边界条件轮廓函数传递至静止出口及运动入口
（4） 重复以上3步直至收敛
注意：为了防止计算发散（特别是在计算初期），可能需要改变亚松弛因子。ANSYS FLUENT允许控制混合平面变量的亚松弛因子。
5、质量守恒
注意到以上描述方法在使用压力出口及压力入口作为混合面对时，穿过混合面的流体质量可能不会严格守恒。如果使用压力出口和质量流量出口代替，ANSYS FLUENT将会强制穿过混合面的质量守恒。最基本的技术包括计算穿过上游区域（压力出口）及调整质量通量轮廓加到质量流量入口上，由此保证下游质量流量与上游质量流量相匹配。这种调整发生在每一次迭代中，从而确保计算中严格的质量流量守恒。
注意：当质量流量固定式，穿过混合面的总压可能会发生阶跃。跳跃的数值相对于总压值来说非常小。
6、涡旋守恒
默认情况下，ANSYS FLUENT在穿过混合面是不会保持涡旋。对于一些液力变矩器应用中，扭矩分量和应当为零，因此强制穿过混合面的涡旋守恒是十分必要的，这在ANSYS FLUENT中式作为一个模型选项存在的。确保涡旋守恒非常重要，另外，切向动量的输入和输出可能在混合面存在。
考虑到控制体中包含有静止或旋转分量（如泵叶轮或透平叶片），利用流体力学的动量矩方程，在稳态流动问题中：
=∬ ⋅ （2.3.6）
式中 位流体作用在组件上的扭矩， 为与旋转轴的径向距离， 为绝对切向速度， 为总绝对速度， 为边界表面，乘积 被称为涡旋。
对于存在明确定义进出口边界的轴向周期区域，方程2.3.6变为：
=∬ ∙ d +∬ ∙ (2.3.7)
式中inlet 及outlet 表示进口及出口边界面。
现在考虑混合面拥有有限厚度的情况。通过方程2.3.7可以看出，若厚度为0时，方程转化为：
∙ dS=∬ ∙ (2.3.8) ∬
式中downstream 及upstream 表示混合面的两侧，注意方程2.3.8可用于混合面的整个面积。
方程2.3.8提供了确定切向速度分量的合理方法，也就是说，ANSYS FLUENT 计算切向速度轮廓并且进行一致调整，使涡旋达到完整。注意到混合面
上切向速度及径向速度插值不影响质量守恒，因为这些分量在计算质量通量时都是与法向速度正交的。
7、总焓守恒
默认上，ANSYS FLUENT计算穿过混合面时不保持总焓守恒。在很多应用中，穿过混合面的总焓守恒是很重要的，因为诸于效率的全局参数是直接关于总焓变化的，在ANSYS FLUENT中作为模型选项出现。
保证总焓守恒的过程涉及到调整下游总温配置，以便于总焓积分能与上游总焓相匹配。对于多相流动，质量、涡旋、总焓守恒都是在各自相上进行计算的。然而，对于欧拉多相流，由于不允许采用质量流量入口，上述守恒将不会发生。