第四章 电路定理
4-1 由图题4-1所示电路，用迭加定理求u 、i 。
答案
图 题 4-1
解：(a)当12V 电压源单独作用时：
u'=5V
i =
''
56
⨯6=5A
当6A 电流源单独作用时: u =5V
''
∴当两电源共同作用时: i =i +i =7A
'
''
' ''
u =u +u =-7V
(b)当4V 电压源单独作用时:
3(i +2i ) +i =4i =0.4A
''
'
'
'
i =0.4A u =2.4V
'' '
当8V 电压源单独作用时:
i +3(i +2i ) =-8
'
''
' ' ' ' ' '
i =-0. 8A u =-4. 8V
'
''
' ' ' '
∴i =i +i =-0.4A u =u +u =-2.4V
4-2 如图题4-2所示电路, 已知当
i s 1=i s 2=20A
i s 1=8A i s 2=12A
, 时,
u x =80V
; 当
i s 1=-8A i s 2=4A
时,
u x =0
求当
时,
u x
为多大?
图 4-2
答案
解:由迭加定理可知:
u x =K 1i s 1+K 2i s 2
故有:
8K 1+12K 2=80⎫⎪
⎬
-8K 1+4K 2=0⎪⎭
∴K 1=2.5
K =5
2
u =2.5i s 1+5i s 2=150V
∴ x
4-3 如图题4-3所示电路. 求:(1)
u s =10V
时的
i 3
;(2)欲使,
i 3=0u s
, 应为多
大?
图4-3
答案
解: 经等效变换后电路如图4-3(b)所示。 (1)
i 3=
16+102/3+3
=
u s =10V A
时,
7811
(2)若使
i 3=0
, 则
u 3=-16V
4-4 如图题4-4所示电路, 已知K 在1时, i =40mA ;K 在2时, i =-
60mA 。求K 在3时i
值
图4-4
答案
'
解: K在1时, i =40mA 。
' ''
K 在2时, i =i +i =-60mA
''
∴i =-100mA
' '''
K 在3时，i =i -i
i =
'''
64
⨯(-1000m A ) =-150m A
（齐次性）
∴i =190mA
4-5 由电路，已知
u ab =5V
，求
u 5
。
解：略（参阅3-8）
4-6 如图题4-6所示电路，求R 的值。
图4-6
答案
i =
10-55
=1A
解 ：
I =8A
R =
58
=0. 625(Ω)
4-7 如图题4-7所示电路，（1）选一电阻替代4A 的电流源而不影响电路中的电压和电流；（2）选一电流源替代18Ω
的电阻而不影响电路中的电压和电流。
图 4-7
答案
u =
4-54/91/9+1/18
u 4
=-12V
解：
=3Ω
∴(1) 可选R =-
替代4A 电流源。
I =
u 18
=-
23
A 的电流源替代18Ω电阻
（2）可选。
4-8 求图题4-8所示电路中的U 和I 。
图4-8
答案
U =2
U s R +
R 2∙R 2=23U s
解：（a ）
U s R +
(b) U=O
U s R +
R 2
U s R +
R 2
U s R
I =
R 2
-
U s R +
R 2
∙
12
=
U s
3R
I =+=
4-9 如图题4-9所示电路，K 在1时, 电压表的读数为20V;K 在2时, 电流表的读数为50mA. 。(1)若R =100Ω，K 在３时，电压表及电流表的读数各位多少？ R 的消耗功率为多大？（２）R 为何值时能获得最大功率
P m ? P m 为多大？
图4-9
答案
解：K 在１：
U oc =20V
K 在2：
I sc =5m A
∴R i =
U oc I sc
=400Ω
可得戴维南等效电路如图４－９（b ）所示。
∴(1)若R =100Ω, K 在3是：I =
U oc R i +R
=40m A 且U =IR =4V
P R =160m W
当R =R i =400Ω, R 可获最大功率P m .
（２）由最大功率传输定理可知；
P m =
U oc 4R i
2
=
14
=0.25W
R 0
４-10 求图题4-10所示电路的输入电阻
.
答案 解：
图题4-10
电路含有受控源。∴采用外加电压法求R 0
U =-2i 1+10i ⎫U =-5i 1+0.1u 2⎫
⎬⎬
i 1=i -5i u 2=-30i 1⎭⎭ （a ） (b)
∴R 0=
U i
=-32Ω
∴R 0=-
U i 1
=8Ω
⎫U ⎬R 0==
∞
3(I -i ) +5i =2i ⎭∴I =0I (c)
U =I +2i
4-11 如图题4-11所示电路，用等效电压源定理求i.
图4-11 答案
解：（１）移去待求支路求
i 1=
52+3
=1A
U oc , 如图4-11(a ) 所示。
U oc =3i 1-4⨯2i 1=-5V
I sc , 如图4-11(b )
（２）移去待求支路求
ϕϕi 2==1.5A i 1==2A ⎫
ϕ=⎪∴ϕ=6V 43 0.5+1/3+1/4⎬
⎪i =ϕ/3⎭ 1I sc =i 2-2i 1=-2.5A
2.5+2i 1
（３）求
U
R o =oc =2ΩR o 。I sc
(4) 画出戴维南等效电路，并接入移去的待求支路，如图4-11(c) 所示．
-52+3
∴i ==-1(A )
4-12 如图题4-12所示电路电路，求等效电流源．
图 4-12
答案
解：由图4-12(a)得：
u oc =-8+4⨯3i ⎫
⎬
i +3i =2⎭u oc =-2V
由图4-12(b) 得：
I sc =4⨯3i -8/4⎫U oc
R ==4Ω⎬o
i +3i =2I sc ⎭∴I sc =-0.5A
等效的电流源电路如图4-12(c)
4-13 如图题4-13所示电路，求R 获得最大功率时的值，并求最大功率值。
图4-13
答案
解：（a ）移去R ，求
U oc , 如图4-13(a )
所示.
U oc =10V
R 0
，如图４－１３(b)所示．
除源求
U =(i -0.5i ) ⨯1K +i ⨯1K ∴R o =
U I
=1.5K Ω
原电路(a)的等效电路图4-13(c)所示，由最大功率传输定理可知：
R =R o =1.5K Ω
P m
当
时，R 可获得最大功率，且
P m =
U oc 4R o
2
=
160
W
U =U oc
（b ）移去R 求
U oc =6i +3i ⎫⎪
31⎬i ==A ⎪
3+63⎭
U oc
．
如图４－１３（D ）所示（I=0）
U oc =3V
除源外加电压U, 则有(3V 电压源短接)
U =6i +3i
⎫⎪
31⎬
i =I =A ⎪
3+63⎭∴R oc =6Ω
P m =
U oc 4R o
2
∴R =R o =6Ω
=3/8W
４-14 求电路向外可能提供的最大功率
P m
各个多大？
答案
解：（a ）
U oc =2i -2i =0
U oc 4R o
2
R o =
U I
=7Ω
(除源)
∴P m =
=0
（b ）
U oc =5V
除外加电流源i ，有
u =15⨯(i -0.5i ) +10i -0.5u 1
u 1=10i
∴R o =
u i
=12.5Ω
∴P m =
U oc 4R o
2
=0.5W
４-17 如图题4-15所示电路，
u s =10V 时，i =1A 。若u s =100V 加于c , d 端，而把a , b 短
路
，问此短路线中的电流多大？
图 4-15
答案
解： 由互易定理－和齐次定理可得：
I ab =10A
I s =10A 时，u cd =-2V 。
4-18 如图题4-16所示电路，当
若i s
=20
A
施于端c 、d 端，
而把a 、b 端开路，问a,b 端开路电压多大？设20A 电流源为由d 端流入．
图 4-16
答案
解：由互易定理二和奇次定理
可得：
i =0.3i 0
i 2=0.2i 0
u
ab
=-4V 。
4-19 图题4-17所示电路，已知图(a)中1
R i
，图(b)中，用互易定理求
值．
图 4-17
答案
解：
(a ) U =10i 1=3i 2
^
(b ) U =R i i 2=0.2i 0R 1
^
由互易定理二可知：U
=U
∴R i =15Ω
４-20 图题4-18所示电路，已知图(a)中
u 1=0.25u s , 图(b ) 中u 1=0.15u s .
, 用互易定理求
R 1
值．
图 4-18
答案
(a ) I =
u 110
解：
^
=0.025u s
(b ) I =
u 1R 1
=0.15u s /R 1
^
由互易定理一可知：
I
=I ∴R 1=6Ω
5Ω电阻吸收功率为125。求I s 2。
４-21 图(a)示互易网络中的数据示出。今已知图(b)中
图 题 4-19 答案
解：由（b ）:I =
P /R =5A
'
u =U oc =5V i =2A
移出5Ω电阻：当s 2时11（互易定理）
当i
s 2
=10
`
时，
u 11=U oc =25V
'
（互易定理）
I 11=I sc =5A
'
∴从1-1端向右看得除源内阻为
R 0=
U oc I sc
=5Ω,
戴维南等效电路如图4-19(c)
i s 2=10A 时，U oc =25V , I =2.5A
U oc =50V , I s 2=20A (奇次定理)
若I=5A, 则
4-22 图(a)是互易网络中数据以示出。今已知图(b)中
i 1=4A
。求
u s 2
。
图 题 4-20 答案
R 解: 移出图(b)3Ω电阻, 则由(a)可知0=
2010
=2Ω
由图(c ),
i 1=4A 可求得：U oc =(3+2) i 1=20V
由互易定理三:
(a ) 若I s 1=10A →I sc 2=2A
(b ) 若u s 2→U oc =20V
∴u s 2=10⨯
202
=100V
第四章 电路定理
4-1 由图题4-1所示电路，用迭加定理求u 、i 。
答案
图 题 4-1
解：(a)当12V 电压源单独作用时：
u'=5V
i =
''
56
⨯6=5A
当6A 电流源单独作用时: u =5V
''
∴当两电源共同作用时: i =i +i =7A
'
''
' ''
u =u +u =-7V
(b)当4V 电压源单独作用时:
3(i +2i ) +i =4i =0.4A
''
'
'
'
i =0.4A u =2.4V
'' '
当8V 电压源单独作用时:
i +3(i +2i ) =-8
'
''
' ' ' ' ' '
i =-0. 8A u =-4. 8V
'
''
' ' ' '
∴i =i +i =-0.4A u =u +u =-2.4V
4-2 如图题4-2所示电路, 已知当
i s 1=i s 2=20A
i s 1=8A i s 2=12A
, 时,
u x =80V
; 当
i s 1=-8A i s 2=4A
时,
u x =0
求当
时,
u x
为多大?
图 4-2
答案
解:由迭加定理可知:
u x =K 1i s 1+K 2i s 2
故有:
8K 1+12K 2=80⎫⎪
⎬
-8K 1+4K 2=0⎪⎭
∴K 1=2.5
K =5
2
u =2.5i s 1+5i s 2=150V
∴ x
4-3 如图题4-3所示电路. 求:(1)
u s =10V
时的
i 3
;(2)欲使,
i 3=0u s
, 应为多
大?
图4-3
答案
解: 经等效变换后电路如图4-3(b)所示。 (1)
i 3=
16+102/3+3
=
u s =10V A
时,
7811
(2)若使
i 3=0
, 则
u 3=-16V
4-4 如图题4-4所示电路, 已知K 在1时, i =40mA ;K 在2时, i =-
60mA 。求K 在3时i
值
图4-4
答案
'
解: K在1时, i =40mA 。
' ''
K 在2时, i =i +i =-60mA
''
∴i =-100mA
' '''
K 在3时，i =i -i
i =
'''
64
⨯(-1000m A ) =-150m A
（齐次性）
∴i =190mA
4-5 由电路，已知
u ab =5V
，求
u 5
。
解：略（参阅3-8）
4-6 如图题4-6所示电路，求R 的值。
图4-6
答案
i =
10-55
=1A
解 ：
I =8A
R =
58
=0. 625(Ω)
4-7 如图题4-7所示电路，（1）选一电阻替代4A 的电流源而不影响电路中的电压和电流；（2）选一电流源替代18Ω
的电阻而不影响电路中的电压和电流。
图 4-7
答案
u =
4-54/91/9+1/18
u 4
=-12V
解：
=3Ω
∴(1) 可选R =-
替代4A 电流源。
I =
u 18
=-
23
A 的电流源替代18Ω电阻
（2）可选。
4-8 求图题4-8所示电路中的U 和I 。
图4-8
答案
U =2
U s R +
R 2∙R 2=23U s
解：（a ）
U s R +
(b) U=O
U s R +
R 2
U s R +
R 2
U s R
I =
R 2
-
U s R +
R 2
∙
12
=
U s
3R
I =+=
4-9 如图题4-9所示电路，K 在1时, 电压表的读数为20V;K 在2时, 电流表的读数为50mA. 。(1)若R =100Ω，K 在３时，电压表及电流表的读数各位多少？ R 的消耗功率为多大？（２）R 为何值时能获得最大功率
P m ? P m 为多大？
图4-9
答案
解：K 在１：
U oc =20V
K 在2：
I sc =5m A
∴R i =
U oc I sc
=400Ω
可得戴维南等效电路如图４－９（b ）所示。
∴(1)若R =100Ω, K 在3是：I =
U oc R i +R
=40m A 且U =IR =4V
P R =160m W
当R =R i =400Ω, R 可获最大功率P m .
（２）由最大功率传输定理可知；
P m =
U oc 4R i
2
=
14
=0.25W
R 0
４-10 求图题4-10所示电路的输入电阻
.
答案 解：
图题4-10
电路含有受控源。∴采用外加电压法求R 0
U =-2i 1+10i ⎫U =-5i 1+0.1u 2⎫
⎬⎬
i 1=i -5i u 2=-30i 1⎭⎭ （a ） (b)
∴R 0=
U i
=-32Ω
∴R 0=-
U i 1
=8Ω
⎫U ⎬R 0==
∞
3(I -i ) +5i =2i ⎭∴I =0I (c)
U =I +2i
4-11 如图题4-11所示电路，用等效电压源定理求i.
图4-11 答案
解：（１）移去待求支路求
i 1=
52+3
=1A
U oc , 如图4-11(a ) 所示。
U oc =3i 1-4⨯2i 1=-5V
I sc , 如图4-11(b )
（２）移去待求支路求
ϕϕi 2==1.5A i 1==2A ⎫
ϕ=⎪∴ϕ=6V 43 0.5+1/3+1/4⎬
⎪i =ϕ/3⎭ 1I sc =i 2-2i 1=-2.5A
2.5+2i 1
（３）求
U
R o =oc =2ΩR o 。I sc
(4) 画出戴维南等效电路，并接入移去的待求支路，如图4-11(c) 所示．
-52+3
∴i ==-1(A )
4-12 如图题4-12所示电路电路，求等效电流源．
图 4-12
答案
解：由图4-12(a)得：
u oc =-8+4⨯3i ⎫
⎬
i +3i =2⎭u oc =-2V
由图4-12(b) 得：
I sc =4⨯3i -8/4⎫U oc
R ==4Ω⎬o
i +3i =2I sc ⎭∴I sc =-0.5A
等效的电流源电路如图4-12(c)
4-13 如图题4-13所示电路，求R 获得最大功率时的值，并求最大功率值。
图4-13
答案
解：（a ）移去R ，求
U oc , 如图4-13(a )
所示.
U oc =10V
R 0
，如图４－１３(b)所示．
除源求
U =(i -0.5i ) ⨯1K +i ⨯1K ∴R o =
U I
=1.5K Ω
原电路(a)的等效电路图4-13(c)所示，由最大功率传输定理可知：
R =R o =1.5K Ω
P m
当
时，R 可获得最大功率，且
P m =
U oc 4R o
2
=
160
W
U =U oc
（b ）移去R 求
U oc =6i +3i ⎫⎪
31⎬i ==A ⎪
3+63⎭
U oc
．
如图４－１３（D ）所示（I=0）
U oc =3V
除源外加电压U, 则有(3V 电压源短接)
U =6i +3i
⎫⎪
31⎬
i =I =A ⎪
3+63⎭∴R oc =6Ω
P m =
U oc 4R o
2
∴R =R o =6Ω
=3/8W
４-14 求电路向外可能提供的最大功率
P m
各个多大？
答案
解：（a ）
U oc =2i -2i =0
U oc 4R o
2
R o =
U I
=7Ω
(除源)
∴P m =
=0
（b ）
U oc =5V
除外加电流源i ，有
u =15⨯(i -0.5i ) +10i -0.5u 1
u 1=10i
∴R o =
u i
=12.5Ω
∴P m =
U oc 4R o
2
=0.5W
４-17 如图题4-15所示电路，
u s =10V 时，i =1A 。若u s =100V 加于c , d 端，而把a , b 短
路
，问此短路线中的电流多大？
图 4-15
答案
解： 由互易定理－和齐次定理可得：
I ab =10A
I s =10A 时，u cd =-2V 。
4-18 如图题4-16所示电路，当
若i s
=20
A
施于端c 、d 端，
而把a 、b 端开路，问a,b 端开路电压多大？设20A 电流源为由d 端流入．
图 4-16
答案
解：由互易定理二和奇次定理
可得：
i =0.3i 0
i 2=0.2i 0
u
ab
=-4V 。
4-19 图题4-17所示电路，已知图(a)中1
R i
，图(b)中，用互易定理求
值．
图 4-17
答案
解：
(a ) U =10i 1=3i 2
^
(b ) U =R i i 2=0.2i 0R 1
^
由互易定理二可知：U
=U
∴R i =15Ω
４-20 图题4-18所示电路，已知图(a)中
u 1=0.25u s , 图(b ) 中u 1=0.15u s .
, 用互易定理求
R 1
值．
图 4-18
答案
(a ) I =
u 110
解：
^
=0.025u s
(b ) I =
u 1R 1
=0.15u s /R 1
^
由互易定理一可知：
I
=I ∴R 1=6Ω
5Ω电阻吸收功率为125。求I s 2。
４-21 图(a)示互易网络中的数据示出。今已知图(b)中
图 题 4-19 答案
解：由（b ）:I =
P /R =5A
'
u =U oc =5V i =2A
移出5Ω电阻：当s 2时11（互易定理）
当i
s 2
=10
`
时，
u 11=U oc =25V
'
（互易定理）
I 11=I sc =5A
'
∴从1-1端向右看得除源内阻为
R 0=
U oc I sc
=5Ω,
戴维南等效电路如图4-19(c)
i s 2=10A 时，U oc =25V , I =2.5A
U oc =50V , I s 2=20A (奇次定理)
若I=5A, 则
4-22 图(a)是互易网络中数据以示出。今已知图(b)中
i 1=4A
。求
u s 2
。
图 题 4-20 答案
R 解: 移出图(b)3Ω电阻, 则由(a)可知0=
2010
=2Ω
由图(c ),
i 1=4A 可求得：U oc =(3+2) i 1=20V
由互易定理三:
(a ) 若I s 1=10A →I sc 2=2A
(b ) 若u s 2→U oc =20V
∴u s 2=10⨯
202
=100V