经验与交流
ＥＸＰＥＲＩＥＮＣＥＡＮＤＥＸＣＨＡＮＧＥＣＨＩＮＡＮＥＷＴＥＬＥＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳ
自相关算法的ＡＲ功率谱估计
何晓卒
刘昌锦
合肥２３００３１）
（解放军炮兵学院四系信息工程教研室
摘要研究了现代功率谱估计中ＡＲ模型的自相关算法，并用ＭＡＴＬＡＢ实现了功率谱估计。
关键词ＡＲ模型自相关功率谱估计ＭＡＴＬＡＢ
功率谱估计（ＰＳＤ）是用有限长的数据来估计信号的功率谱，它对于认识一个随机信号或其他应用方面来讲都是重要的，是数字信号处理的重要研究内容之一。功率谱估计可以分为经典谱估计（非参数本文就现代谱估计估计）和现代谱估计（参数估计）。法中用得较多且最具代表性的方法最大熵谱分析法（ＡＲ模型法）加以研究，具体分析了ＡＲ模型参数自相关算法并用ＭＡＴＬＡＢ工具实现了该算法的功率
谱估计，比较了在不同阶次下的分辨率和检出能力。
１ＡＲ模型的基本原理
经典法是按照观察到的Ｎ个样本值进行谱估计
的，它认为此Ｎ个数据之外的ｘ（ｎ）＝０，这显然是不符合实际的，因而导致了方差性能较差，分辨率较低等缺点。如果我们根据已观察到的数据来选择一个正确的模型，认为ｘ（ｎ）是白噪声通过此模型产生的，
（上接５９页）
参
考
文
献
［１］曾家智，向世清．微型计算机系统与接口．成都：电子科技大学出版社［２］王琛．计算机世界编程技巧，１９．２０００．７．１３，Ｈ１７
［３］余进，黄继武．Ｗｉｎｄｏｗｓ９５下用多线程机制编制串行通信程序．电子技术．１９９９，（２）
（收稿日期：２００８年７月８日）
ＵｓｉｎｇＣ＋＋ＢｕｉｌｄｅｒｔｏＲｅａｌｉｚｅＭｕｌｔｉｔｈｒｅａｄｉｎｇＳｅｒｉａｌ
ＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｉｎＷｉｎｄｏｗｓ２０００
ＺｈａｎｇＱｉｏｎｇ
（ＴｈｅＡｉｒＦｏｒｃｅＣｏｍｍｕｎｉｃａｔＩｏｎｔｒａｉｎｉｎｇＣｏｒｐｓｏｆＮａｎｊｉｎｇＭｉｌｉｔａｒｙＡｒｅａ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００００，Ｃｈｉｎａ）
ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｉｓｐａｐｅｒｈａｖｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄｍａｉｎｌｙｕｓｉｎｇｃ＋＋ｂｕｉｌｄｅｒｔｏｒｅａｌｉｚｅＭｕｌｔｉ－ｌｉｎｅｓｅｒｉａｌｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｉｎＷｉｎｄｏｗｓ２０００ａｆｔｅｒｉｎ－ｔｒｏｄｕｃｅｄｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｍｅｔｈｏｄｏｆｓｅｒｉａｌｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ，ｈａｖｅｓｏｌｖｅｄｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙｆｏｒｂｕｒｓｔｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｒｅｑｕｅｓｔｒｅｓｐｏｎｄｐｒｏｂｌｅｍｉｎｔｉｍｅ，ａｎｄｈａｖｅｇｉｖｅｎｓｐｅｃｉｆｉｃｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎｐｒｏｇｒａｍ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ
ｓｅｒｉａｌｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ，ＷＩＮＡＰＩｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｉｎｔｅｒｒｕｐｔ，ｍｕｌｔｉｔｈｒｅａｄｉｎｇ
６０
ＣＨＩＮＡＮＥＷＴＥＬＥＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳＡｕｇｕｓｔ２００８
经验与交流
ＥＸＰＥＲＩＥＮＣＥＡＮＤＥＸＣＨＡＮＧＥ
中国新通信
那么就不必认为Ｎ个以外的数据为０了。这就有可能得到比较好的估计。
实际中的随机过程，常常总是可以用一个具有有理分式的传递函数的模型来表示它。
ｑ
１、ａ１…ａｐ*ｅ＝Ｘ０"
令ρ＝! ｅ（ｎ）
ｎ＝０Ｎ－１＋ｐ
２
Ｔ
（６）
Ｈ
＝" ｅ*ｅ
（７）
为前向预测误差序列的能量，ｅ（ｎ）对应前后都ρ加窗的情况。
（１）
将（６）式代入（７）式，利用最小平方原来，得
（ｚ）＝Ｈ
１＋! ｂｋｚ１＋! ａｋｚ
ｋ＝１ｋ＝１
－ｋ
－ｋ
１、ａ１…ａｐ*＝" Ｘ０Ｘ０" ρｍｉｎ，Ｏｐ*
Ｈ
ＨＴＴ
（８）
对于此式，当除ｂ０外的所有ｂ１均为零时的形式称为Ｐ阶自回归模型即ＡＲ模型，又称为全极点模型；当除ａ０外的所有ａｋ均为零时的形式称为ｑ阶动平均模型即ＭＡ模型，又称全零点模型；当ａｋ与ｂ１均
２
不全为０时的模型称为ＡＲＭＡ模型。当方差为σ的
矩阵积Ｘ０Ｘ０的每一个元素ｒ＇ｘ（ｉ，ｊ）＝ｒ＇ｘ（ｍ），
ｍ＝０，１，…，ｐ
（ｍ）／Ｎ就是ｘＮ（ｎ）估计出的自相关函数，矩阵ｒ＇ｘ
积Ｘ０Ｘ０／Ｎ得到自相关矩阵Ｒｐ＋１（３式）
（９）Ｒｐ＋１ａ＝" ρｍｉｎ，Ｏｐ*
此式即为Ｙｕｌｅ－Ｗａｌｋｅｒ方程，利用Ｌｅｖｉｎｓｏｎ递归求解Ｙｕｌｅ－Ｗａｌｋｅｒ方程得到的ＡＲ模型的参数等效于前向预测器的系数。ＡＲ模型激励白噪声的方差σ
２
Ｔ
Ｈ
白噪声通过一ＡＲ模型时，输出的功率谱密度为
（ｅ）＝ＨＰｘ（ｅ）
ｊｗ
ｊｗ
２
σ＝
２
σ１＋! ａｋｅ
ｋ＝１ｊｗ
ｐ
－ｊｋｗ
２
（２）
由此式可见，要得到Ｐｘ（ｅ）必须求得ａ１、ａ２、ａ３…）之间的关系，我们可以ａｐ及σ利用ＡＲ参数和ｒ（ｘｍ
推得它们之间的关系就是Ｙｕｌｅ－Ｗａｌｋｅｒ方程；Ｒａ＝其中是一个（" σ，Ｏ#。
２
ｐ
$%%%%%%%%%%%%&
等效于前向预测的最小预测误差功率ρｍｉｎ。
自相关算法的ＡＲ功率谱估计的ＭＡＴＬＡＢ实现用自相关法求得ＡＲ模型参数ａ的参数的估计
２．２
２
值并算得功率谱估计，下面就以ＭＡＴＬＡＢ工具加以实现。
Ｔ
ｐ＋１）阶的自相关矩阵即：
…………
…
…
…
Ｒｐ＋１＝
ｒ（ｘ０）
ｒ（ｘ１）ｒ（ｘｐ）
ｒ（ｘ１）ｒ（ｘ０）ｒ（ｘｐ－１）
Ｔ
ｒ（ｘｐ）ｒ（ｘｐ－１）ｒ（ｘ０）’(((((((((((()
（３）
Ｎ＝３０７２；％取长度为３０７２ｆｎ＝－０．５：１／Ｎ：０．５－１／Ｎ；
％使用自相关法得到功率谱估计；ｘｐｓｄ＝ｐｙｕｌｅａｒ（ｘ，１０，Ｎ）；％阶次ｐ为１０
１、ａ１…ａｐ*，Ｏｐ为ｐ×１的全零列向量。解此ａ＝"
方程是一个复杂的矩阵求逆数学问题。
２ＡＲ模型参数自相关算法及其功率谱估计
的ＭＡＴＬＡＢ的实现
２．１
ＡＲ模型参数自相关算法
ＡＲ模型参数求解的关键就是简化求逆矩阵的
运算量，当Ｎ大时，运算量会很大。因此就有了各种简便的算法，如自相关法、协方差方法、改进Ｂｕｒｇ法、的协方差法等，下面就自相关法作一简单介绍。
ｅ０，ｅ１，…，ｅｐ，…，ｅＮ－１＋Ｐ*令ｅ＝+１、ａ１…ａｐ*ａ＝"
Ｔ
Ｔ
（４）（５）
中国新通信２００８．８
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ｐｍａｘ＝ｍａｘ（ｘｐｓｄ）；ｘｐｓｄ＝ｘｐｓｄ／ｐｍａｘ；
ｘｐｓｄ＝１０＊ｌｏｇ１０（ｘｐｓｄ＋０．０００００１）；ｐｌｏｔ（ｆｎ，ｆｆｔｓｈｉｆｔ（ｘｐｓｄ））；ｔｉｔｌｅ（＇ｐ＝１０＇）；
取长度为３０７２，阶次ｐ为２０，ｐ为３０，使用自相
关法得到功率谱估计
图１，２和３是用自相关法求出的ＡＲ谱曲线，阶次ｐ分别为１０，２０和３０。可以看出当阶次较低时当阶次ｐ＝３０时，（ｐ＝１０），分辨率和检出能力均不好。
参
考
正弦可以分开也可以检出。
３总结
在自相关法中ＡＲ功率谱曲线能基本区分间隔
较远的信号，而对间隔极小的频率点分辨率和检出能力不好，必须通过提高阶次而达到效果从而提高对硬件的要求能力。ＡＲ模型的阶次ｐ一般事先不知道，需要选定一个稍大的值，在递推过程中确定。对于实际研究时，究竟阶次的取值自还要在实践中对所得结果多次比较后才能确定。文
献
［１］傅广操等．ＭＡＴＬＡＢ在现代功率谱估计中的应用．电脑学习，２００３，（６）算法与实现．北京：清华大学出版社，１９９７［２］胡广书．数字信号处理理论、
［３］黄志宇等．随机信号的功率谱估计ＭＡＴＬＡＢ的实现．现代电子技术，２００２，（３）［４］吴兆熊．数字信号处理．北京：国防工业出版社，１９８５
［５］黄海波．现代普估计基础上的频谱估计及仿真分析．湖北汽车工业学院学报，２００３，（３）
（收稿日期：２００８年７月１日）
ＴｈｅＡＲＭｏｄｅｌｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｏｆＰｏｗｅｒＳｐｅｃｔｒｕｍＥｓｔｉｍａｔｅｏｆＡｕｔｏ－ＣｏｒｒｅｌａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ
ＨｅＸｉａｏｚｕ，ＬｉｕＣｈａｎｇｊｉｎ
（ＴｈｅＡｒｔｉｌｌｅｒｙＡｃｄｅｍｃｙ，Ｈｅｆｅｉ３１００１４，Ｃｈｉｎａ）
ＡｂｓｔｒａｃｔＫｅｙｗｏｒｄｓ
Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｒｅｓｅａｒｃｈｅｄｔｈｅａｕｔｏ－ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆＡＲｍｏｄｅｌｉｎｍｏｄｅｒｎｓｐｅｃｔｒａｌｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｎｄｒｅａｌｉｚｅｄｔｈｅｓｐｅｃｔｒａｌＡＲＭｏｄｅｌ，Ａｕｔｏ－Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ，ＴｈｅＥｓｔｉｍａｔｅｏｆＰｏｗｅｒＳｐｅｃｔｒｕｍ，Ｍａｔｌａｂ
ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｂｙＭａｔｌａｂ．
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自相关算法的ＡＲ功率谱估计
何晓卒
刘昌锦
合肥２３００３１）
（解放军炮兵学院四系信息工程教研室
摘要研究了现代功率谱估计中ＡＲ模型的自相关算法，并用ＭＡＴＬＡＢ实现了功率谱估计。
关键词ＡＲ模型自相关功率谱估计ＭＡＴＬＡＢ
功率谱估计（ＰＳＤ）是用有限长的数据来估计信号的功率谱，它对于认识一个随机信号或其他应用方面来讲都是重要的，是数字信号处理的重要研究内容之一。功率谱估计可以分为经典谱估计（非参数本文就现代谱估计估计）和现代谱估计（参数估计）。法中用得较多且最具代表性的方法最大熵谱分析法（ＡＲ模型法）加以研究，具体分析了ＡＲ模型参数自相关算法并用ＭＡＴＬＡＢ工具实现了该算法的功率
谱估计，比较了在不同阶次下的分辨率和检出能力。
１ＡＲ模型的基本原理
经典法是按照观察到的Ｎ个样本值进行谱估计
的，它认为此Ｎ个数据之外的ｘ（ｎ）＝０，这显然是不符合实际的，因而导致了方差性能较差，分辨率较低等缺点。如果我们根据已观察到的数据来选择一个正确的模型，认为ｘ（ｎ）是白噪声通过此模型产生的，
（上接５９页）
参
考
文
献
［１］曾家智，向世清．微型计算机系统与接口．成都：电子科技大学出版社［２］王琛．计算机世界编程技巧，１９．２０００．７．１３，Ｈ１７
［３］余进，黄继武．Ｗｉｎｄｏｗｓ９５下用多线程机制编制串行通信程序．电子技术．１９９９，（２）
（收稿日期：２００８年７月８日）
ＵｓｉｎｇＣ＋＋ＢｕｉｌｄｅｒｔｏＲｅａｌｉｚｅＭｕｌｔｉｔｈｒｅａｄｉｎｇＳｅｒｉａｌ
ＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｉｎＷｉｎｄｏｗｓ２０００
ＺｈａｎｇＱｉｏｎｇ
（ＴｈｅＡｉｒＦｏｒｃｅＣｏｍｍｕｎｉｃａｔＩｏｎｔｒａｉｎｉｎｇＣｏｒｐｓｏｆＮａｎｊｉｎｇＭｉｌｉｔａｒｙＡｒｅａ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００００，Ｃｈｉｎａ）
ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｉｓｐａｐｅｒｈａｖｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄｍａｉｎｌｙｕｓｉｎｇｃ＋＋ｂｕｉｌｄｅｒｔｏｒｅａｌｉｚｅＭｕｌｔｉ－ｌｉｎｅｓｅｒｉａｌｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｉｎＷｉｎｄｏｗｓ２０００ａｆｔｅｒｉｎ－ｔｒｏｄｕｃｅｄｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｍｅｔｈｏｄｏｆｓｅｒｉａｌｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ，ｈａｖｅｓｏｌｖｅｄｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙｆｏｒｂｕｒｓｔｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｒｅｑｕｅｓｔｒｅｓｐｏｎｄｐｒｏｂｌｅｍｉｎｔｉｍｅ，ａｎｄｈａｖｅｇｉｖｅｎｓｐｅｃｉｆｉｃｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎｐｒｏｇｒａｍ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ
ｓｅｒｉａｌｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ，ＷＩＮＡＰＩｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｉｎｔｅｒｒｕｐｔ，ｍｕｌｔｉｔｈｒｅａｄｉｎｇ
６０
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经验与交流
ＥＸＰＥＲＩＥＮＣＥＡＮＤＥＸＣＨＡＮＧＥ
中国新通信
那么就不必认为Ｎ个以外的数据为０了。这就有可能得到比较好的估计。
实际中的随机过程，常常总是可以用一个具有有理分式的传递函数的模型来表示它。
ｑ
１、ａ１…ａｐ*ｅ＝Ｘ０"
令ρ＝! ｅ（ｎ）
ｎ＝０Ｎ－１＋ｐ
２
Ｔ
（６）
Ｈ
＝" ｅ*ｅ
（７）
为前向预测误差序列的能量，ｅ（ｎ）对应前后都ρ加窗的情况。
（１）
将（６）式代入（７）式，利用最小平方原来，得
（ｚ）＝Ｈ
１＋! ｂｋｚ１＋! ａｋｚ
ｋ＝１ｋ＝１
－ｋ
－ｋ
１、ａ１…ａｐ*＝" Ｘ０Ｘ０" ρｍｉｎ，Ｏｐ*
Ｈ
ＨＴＴ
（８）
对于此式，当除ｂ０外的所有ｂ１均为零时的形式称为Ｐ阶自回归模型即ＡＲ模型，又称为全极点模型；当除ａ０外的所有ａｋ均为零时的形式称为ｑ阶动平均模型即ＭＡ模型，又称全零点模型；当ａｋ与ｂ１均
２
不全为０时的模型称为ＡＲＭＡ模型。当方差为σ的
矩阵积Ｘ０Ｘ０的每一个元素ｒ＇ｘ（ｉ，ｊ）＝ｒ＇ｘ（ｍ），
ｍ＝０，１，…，ｐ
（ｍ）／Ｎ就是ｘＮ（ｎ）估计出的自相关函数，矩阵ｒ＇ｘ
积Ｘ０Ｘ０／Ｎ得到自相关矩阵Ｒｐ＋１（３式）
（９）Ｒｐ＋１ａ＝" ρｍｉｎ，Ｏｐ*
此式即为Ｙｕｌｅ－Ｗａｌｋｅｒ方程，利用Ｌｅｖｉｎｓｏｎ递归求解Ｙｕｌｅ－Ｗａｌｋｅｒ方程得到的ＡＲ模型的参数等效于前向预测器的系数。ＡＲ模型激励白噪声的方差σ
２
Ｔ
Ｈ
白噪声通过一ＡＲ模型时，输出的功率谱密度为
（ｅ）＝ＨＰｘ（ｅ）
ｊｗ
ｊｗ
２
σ＝
２
σ１＋! ａｋｅ
ｋ＝１ｊｗ
ｐ
－ｊｋｗ
２
（２）
由此式可见，要得到Ｐｘ（ｅ）必须求得ａ１、ａ２、ａ３…）之间的关系，我们可以ａｐ及σ利用ＡＲ参数和ｒ（ｘｍ
推得它们之间的关系就是Ｙｕｌｅ－Ｗａｌｋｅｒ方程；Ｒａ＝其中是一个（" σ，Ｏ#。
２
ｐ
$%%%%%%%%%%%%&
等效于前向预测的最小预测误差功率ρｍｉｎ。
自相关算法的ＡＲ功率谱估计的ＭＡＴＬＡＢ实现用自相关法求得ＡＲ模型参数ａ的参数的估计
２．２
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值并算得功率谱估计，下面就以ＭＡＴＬＡＢ工具加以实现。
Ｔ
ｐ＋１）阶的自相关矩阵即：
…………
…
…
…
Ｒｐ＋１＝
ｒ（ｘ０）
ｒ（ｘ１）ｒ（ｘｐ）
ｒ（ｘ１）ｒ（ｘ０）ｒ（ｘｐ－１）
Ｔ
ｒ（ｘｐ）ｒ（ｘｐ－１）ｒ（ｘ０）’(((((((((((()
（３）
Ｎ＝３０７２；％取长度为３０７２ｆｎ＝－０．５：１／Ｎ：０．５－１／Ｎ；
％使用自相关法得到功率谱估计；ｘｐｓｄ＝ｐｙｕｌｅａｒ（ｘ，１０，Ｎ）；％阶次ｐ为１０
１、ａ１…ａｐ*，Ｏｐ为ｐ×１的全零列向量。解此ａ＝"
方程是一个复杂的矩阵求逆数学问题。
２ＡＲ模型参数自相关算法及其功率谱估计
的ＭＡＴＬＡＢ的实现
２．１
ＡＲ模型参数自相关算法
ＡＲ模型参数求解的关键就是简化求逆矩阵的
运算量，当Ｎ大时，运算量会很大。因此就有了各种简便的算法，如自相关法、协方差方法、改进Ｂｕｒｇ法、的协方差法等，下面就自相关法作一简单介绍。
ｅ０，ｅ１，…，ｅｐ，…，ｅＮ－１＋Ｐ*令ｅ＝+１、ａ１…ａｐ*ａ＝"
Ｔ
Ｔ
（４）（５）
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ｐｍａｘ＝ｍａｘ（ｘｐｓｄ）；ｘｐｓｄ＝ｘｐｓｄ／ｐｍａｘ；
ｘｐｓｄ＝１０＊ｌｏｇ１０（ｘｐｓｄ＋０．０００００１）；ｐｌｏｔ（ｆｎ，ｆｆｔｓｈｉｆｔ（ｘｐｓｄ））；ｔｉｔｌｅ（＇ｐ＝１０＇）；
取长度为３０７２，阶次ｐ为２０，ｐ为３０，使用自相
关法得到功率谱估计
图１，２和３是用自相关法求出的ＡＲ谱曲线，阶次ｐ分别为１０，２０和３０。可以看出当阶次较低时当阶次ｐ＝３０时，（ｐ＝１０），分辨率和检出能力均不好。
参
考
正弦可以分开也可以检出。
３总结
在自相关法中ＡＲ功率谱曲线能基本区分间隔
较远的信号，而对间隔极小的频率点分辨率和检出能力不好，必须通过提高阶次而达到效果从而提高对硬件的要求能力。ＡＲ模型的阶次ｐ一般事先不知道，需要选定一个稍大的值，在递推过程中确定。对于实际研究时，究竟阶次的取值自还要在实践中对所得结果多次比较后才能确定。文
献
［１］傅广操等．ＭＡＴＬＡＢ在现代功率谱估计中的应用．电脑学习，２００３，（６）算法与实现．北京：清华大学出版社，１９９７［２］胡广书．数字信号处理理论、
［３］黄志宇等．随机信号的功率谱估计ＭＡＴＬＡＢ的实现．现代电子技术，２００２，（３）［４］吴兆熊．数字信号处理．北京：国防工业出版社，１９８５
［５］黄海波．现代普估计基础上的频谱估计及仿真分析．湖北汽车工业学院学报，２００３，（３）
（收稿日期：２００８年７月１日）
ＴｈｅＡＲＭｏｄｅｌｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｏｆＰｏｗｅｒＳｐｅｃｔｒｕｍＥｓｔｉｍａｔｅｏｆＡｕｔｏ－ＣｏｒｒｅｌａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ
ＨｅＸｉａｏｚｕ，ＬｉｕＣｈａｎｇｊｉｎ
（ＴｈｅＡｒｔｉｌｌｅｒｙＡｃｄｅｍｃｙ，Ｈｅｆｅｉ３１００１４，Ｃｈｉｎａ）
ＡｂｓｔｒａｃｔＫｅｙｗｏｒｄｓ
Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｒｅｓｅａｒｃｈｅｄｔｈｅａｕｔｏ－ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆＡＲｍｏｄｅｌｉｎｍｏｄｅｒｎｓｐｅｃｔｒａｌｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｎｄｒｅａｌｉｚｅｄｔｈｅｓｐｅｃｔｒａｌＡＲＭｏｄｅｌ，Ａｕｔｏ－Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ，ＴｈｅＥｓｔｉｍａｔｅｏｆＰｏｗｅｒＳｐｅｃｔｒｕｍ，Ｍａｔｌａｂ
ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｂｙＭａｔｌａｂ．
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