高三数学第一轮复习讲义（41） 2004.10.18
一．复习目标：
二．知识要点：
1．反证法的一般步骤：反设——推理——导出矛盾（得出结论）；
2．换元法：一般由代数式的整体换元、三角换元，换元时要注意等价性；
3．放缩法：要注意放缩的适度，常用的方法是：①舍去或加上一些项；②将分子或分母放大（或缩小）． 不等式的证明（二） 1．了解用反证法、换元法、放缩法等方法证明简单的不等式．
三．课前预习：
1．设实数x , y 满足x 2+(y -1) 2=1，当x +y +c ≥0时，c 的取值范围是 （ ）
(C )
1, (D )
(-+1] (A )
1, +∞) (B )
(--1]+∞ )
+
+2
．A =1n ∈N *) 的大小关系是． 四．例题分析：
例1．已知x 3+y 3=2，求证：x +y ≤2．
小结：
例2．设正有理数a 1是3的一个近似值，令a 2=1+
（1
介于a 1与a 2之间；
（2）证明：a 2比a 1更接近于3；
2， 1+a 1
（3
例3．在数列{a n }中，a n =sin αsin 2αsin 3αsin n α+++ +，对正整数m , n 且23n 2222
m >n ，求证：a m -a n
小结： 1． 2n
例4．设a +b +c =1，a +b +c =1，a >b >c ，求证：-
小结： 2221
五．课后作业： 班级 学号 姓名 221．下列三个式子a -2c ，b -2a ，c 2-2b (a , b , c ∈R ) 中 （ ）
(A ) 至少有一式小于-1 (B ) 都小于-1
(C ) 都大于等于-1 (D ) 至少有一式大于等于-1
x +y x y 2设x >0, y >0, A =，则A , B 的大小关系是 ． , B =+1+x +y 1+x 1+y
3．x , y ∈R ,
4．已知x 2+y 2=
1，求证：y -ax ≤
x =x -y ，则x 的取值范围是 y
5．证明：1+
111++ +
6．设a , b , c 为三角形的三边，求证：a b c ++≥3． b +c -a a +c -b a +b -c
7．已知a , b ∈R , a 2+b 2≤4，求证|3a 2-8ab -3b 2|≤20．
高三数学第一轮复习讲义（41） 2004.10.18
一．复习目标：
二．知识要点：
1．反证法的一般步骤：反设——推理——导出矛盾（得出结论）；
2．换元法：一般由代数式的整体换元、三角换元，换元时要注意等价性；
3．放缩法：要注意放缩的适度，常用的方法是：①舍去或加上一些项；②将分子或分母放大（或缩小）． 不等式的证明（二） 1．了解用反证法、换元法、放缩法等方法证明简单的不等式．
三．课前预习：
1．设实数x , y 满足x 2+(y -1) 2=1，当x +y +c ≥0时，c 的取值范围是 （ ）
(C )
1, (D )
(-+1] (A )
1, +∞) (B )
(--1]+∞ )
+
+2
．A =1n ∈N *) 的大小关系是． 四．例题分析：
例1．已知x 3+y 3=2，求证：x +y ≤2．
小结：
例2．设正有理数a 1是3的一个近似值，令a 2=1+
（1
介于a 1与a 2之间；
（2）证明：a 2比a 1更接近于3；
2， 1+a 1
（3
例3．在数列{a n }中，a n =sin αsin 2αsin 3αsin n α+++ +，对正整数m , n 且23n 2222
m >n ，求证：a m -a n
小结： 1． 2n
例4．设a +b +c =1，a +b +c =1，a >b >c ，求证：-
小结： 2221
五．课后作业： 班级 学号 姓名 221．下列三个式子a -2c ，b -2a ，c 2-2b (a , b , c ∈R ) 中 （ ）
(A ) 至少有一式小于-1 (B ) 都小于-1
(C ) 都大于等于-1 (D ) 至少有一式大于等于-1
x +y x y 2设x >0, y >0, A =，则A , B 的大小关系是 ． , B =+1+x +y 1+x 1+y
3．x , y ∈R ,
4．已知x 2+y 2=
1，求证：y -ax ≤
x =x -y ，则x 的取值范围是 y
5．证明：1+
111++ +
6．设a , b , c 为三角形的三边，求证：a b c ++≥3． b +c -a a +c -b a +b -c
7．已知a , b ∈R , a 2+b 2≤4，求证|3a 2-8ab -3b 2|≤20．