第二十五章 概率初步
主备人：肖秀红 审核: 向翠萍
25.1.1 随机事件
第一课时
教学目标
知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。
过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。
情感态度与价值观：体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。
教学重点、难点
重点：必然事件、不可能事件、确定事件和随机事件的特点.
难点：准确判断现实生活中哪些是必然事件事件，那些事件是随机事件. 教学方法：引导探究法 教学过程
一、创设情境，引入课题
1．问题情境
下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b 都是实数) ； (4)水往低处流；
(5)水通电分解成氢气和氧气； (6)三个人性别各不相同；
(7)一元二次方程x 2+2x+3=0无实数解。
2．引发思考
我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？
二、引导两个活动，自主探索新知
活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：
（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。
活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？ （2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？ （3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 提出问题，探索概念
（1）上述两个活动中的两个事件（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？ （2）怎样的事件称为随机事件呢？
三、应用练习，巩固新知
练习：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。 （1）两直线平行，内错角相等； （2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录； （3）打靶命中靶心；
（4）掷一次骰子，向上一面是3点；
（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同； （6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯； （7）在装有3个球的布袋里摸出4个球 （8）物体在重力的作用下自由下落。 （9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。
四、课堂小结
1、归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点。
2、准确判断现实生活中哪些是必然事件事件，那些事件是随机事件。 布置作业
习题25.1 第1题、第2题
课后反思：
25.1.2 随机事件
第二课时
教学目标
知识与技能：通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。
过程与方法：历经“猜测—动手操作—收集数据—数据处理—验证结果”，及时发现问题，解决问题，总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性大小的客观条件。
情感态度与价值观：在试验过程中，感受合作学习的乐趣，养成合作学习的良好习惯；得出随机事件发生的可能性大小的准确结论。需经过大量重复的试验，让学生从中体验到科学的探究态度。 教学重点、难点
重点：对随机事件发生的可能性大小的定性分析。 难点：理解大量重复试验的必要性。 教学方法：引导探究法 教学过程
一、创设情境，引入课题
1、摸球试验：袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
2、提出问题：我们把“摸到白球”记为事件A ，把“摸到黑球”记为事件B ，提问： （1）事件A 和事件B 是随机事件吗？ （2）哪个事件发生的可能性大？ 二、分组试验、收集数据，验证结果
1
2
3、提出问题
（1）“10次摸球”的试验中，事件A 发生的可能性大的有几组？“20次摸球”的试验中呢？ （2）你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？
（3）为了能够更大可能地获得正确结论，我们应该怎样做？
4、进行大量重复试验，验证猜测的正确性。
注：结果1指事件A 发生的次数多，结果2指事件B 发生的次数多。
教师请同学们进行400次重复的“摸球”试验，教师提问：
如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”？这样做会不会影响试验的正确性？
5、对表中的数据进行分析，得出结论。
提问：通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生可能性的较大，必须怎么做？ 先让学生回答，回答时教师注意纠正学生的不准确的用语，最后由教师总结：要判断随机事件发生的可能性大小，必须经过大量重复试验。
6、对试验结果作定性分析。
在经过大量重复摸球以后，我们可以确定，事件A 发生的可能性大于事件B 发生的可能性，请同学们分析一下其原因是什么？
三、练习反馈
1、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？
2、一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？
3、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？
4、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
四、课堂小结：
1、定性分析随机事件发生的可能性大小，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。 2、理解大量重复试验的必要性。
布置作业：习题25.1 第2题
课后反思：
25.1.3 概率的意义
教学目标
知识与技能：
1. 知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2. 在具体情境中了解概率的意义
过程与方法：让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型. 初步理解频率与概率的关系.
情感态度与价值观：在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲. 体验数学的价值与学习的乐趣. 通过概率意义教学，渗透辩证思想教育。 教学重点、难点
重点：在具体情境中了解概率意义. 难点：对频率与概率关系的初步理解 教学过程
一、创设情境，引出问题
教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去. 我很为难，真不知该把球给谁. 请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.
学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，„„
教师对同学的较好想法予以肯定. （学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法. 如抓阄、投硬币）
追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？
由学生讨论：这样做公平. 能保证小强与小明得到球票的可能性一样大 在学生讨论发言后，教师评价归纳.
用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.
质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？
引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下. 说明：现实中不确定现象是大量存在的， 新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.
二 、动手实践，合作探究 1．教师布置试验任务. （1）明确规则.
把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.
（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上” 的频数及 “正面朝上”的频率，整理试验的数据, 并记录下来..
2．教师检查学生分组试验情况. 3. 各组汇报实验结果.
由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入. 提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.
在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因. 使学生认识到每次随机试验的频率具有
不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性， 引导他们小组合作，进一步探究.
解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作. 4．全班交流.
把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上. 全班同学对数据进行累计，按照书上P 140要求填好25-2. 并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点, 完成统计图. 表25-2
n
图25.1-1
想一想1（可以投影出示）. 观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？ 注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励. “正面朝上”的频率在0.5上下波动. 想一想2（可以投影出示） 随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？
在学生讨论的基础上，教师帮助归纳. 使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性. 在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5. 这也与我们刚开始的猜想是一致的. 我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.
说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难. 通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）. 鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究. 学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.
为了给学生提供大量的、快捷的试验数据, 利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近 .
其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验. 让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P 141表25-3）.
通过以上学生亲自动手实践, 电脑辅助演示, 历史材料展示, 让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近, 即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）. 同时, 又感受到无论试验次数多么大, 也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.
5. 下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？
学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5. 教师归纳：
（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）. 也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.
（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.
说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.
三、评价概括，揭示新知
问题1. 通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？ 归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.
那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义. 给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率记作P （A ）= p. 注意指出：
1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.
2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.
想一想(学生交流讨论)
问题2．频率与概率有什么区别与联系?
从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率. 另一方面, 大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率) 附近，说明概率是个定值, 而频率随不同试验次数而有所不同, 是概率的近似值, 二者不能简单地等同.
四．课堂练习
1．教材 P143.练习.1. 巩固用频率估计概率的方法. 2．教材P143. 练习.2 巩固对概率意义的理解. 五．归纳小结
布置作业：P132习题25.1 第 3、4、6题 教学反思：
m
会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率（probability ）, n
25.2 .1用列举法求概率
第一课时
教学目标
m
1.理解P （A ）=n (在一次试验中有n 种可能的结果，其中A 包含m 种) 的意义. m
2.应用P （A ）=n 解决一些实际问题．
教学重点、难点
1. 重点：一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包
m
含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P(A)= n ，以及运用它解决实际间题．
m
2. 难点：通过实验理解P(A)= n 并应用它解决一些具体题目
教学过程
一、复习引入
（老师口问．学生口答）请同学们回答下列问题． 1. 概率是什么？
2. P(A)的取值范围是什么？
3. 在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？俄们又把这个常数叫做什么？
4. A=必然事件,B 是不可能发生的事件,C 是随机事件．诸你画出数轴把这三个量表示出来．
m
老师点评：1，（口述）一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率n 会稳定在某一个常
数P 附近，那么这个常数P 就叫做事件A 的概率，记为P(A)=P． 2.（板书）0≤P ≤1． 3.（口述）频率、概率． 二、探索新知
不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试脸．求频率得概率，这是上一节课也是刚才复习的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有比较简单的方法，这
种方法就是我们今天要介绍的方法—列举法，
把学生分为10组，按要求做试验并回答问题．
1.从分别标有1，2，3 ，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有多少种？其抽到1的概率为多少？
2. 掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的概率是多少？
以上两个试验有两个共同的特点：
1.一次试验中，可能出现的结果有限多个. 2.一次试验中，各种结果发生的可能性相等.
对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能 的试验结果中所占的比分析出事件的概率．
因此，一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相
m
等，事件A 包含其中的、种结果，那么李件A 发生的概率为P(A)= n
例1. 小李手里有红桃1,2,3,4,5,6, 从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．求下 列事件的概率．
(1)牌上的数字为3； (2)牌上的数字为奇数；
(3)牌上的数字为大于3且小于6.
例2:如图25-7所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颇色分为红、绿、黄三种颇色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位里（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率
(1）指针指向绿色； (2）指针指向红色或黄色 (3)指针不指向红色．
例3如图25-8所示是计算机中“扫雷“游戏的画面，在9 9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着
10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷.
巩固练习教材
P 150
练习1、2、
P 151
练习
归纳小结：本节课应用列举法求概率。 布置作业：教材教学反思:
P 155
综合运用5、拓广探索8
25.2.2 用列举法求概率
第二课时
教学目标
知识与技能：理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义，会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。 过程与方法：体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
情感与态度：通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。 教学重点、难点
重点：正确理解和区分一次试验中包含两步的试验。
难点：当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。 教学过程
一、比较，区别
出示两个问题：
1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？
2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？
要求学生讨论上述两个问题的区别，区别在于这两个问题的每次试验（摸球）中的元素不一样。 二、问题解决
1．例1 教科书第150页例4。
要求学生思考掷两枚硬币产生的所有可能结果。
学生可能会认为结果只有：两个都为正面，一个正面一个反面和两个都是反面这样3种情形，要讲清这种想法的错误原因。
让学生初步感悟列表法的优越性。
2． 问题：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关。同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。
3．课内练习：书本P137的练习。 三、小结
1．本节课的例题，每次试验有什么特点？
2．用列表法求出所有可能的结果时，要注意表格的设计，做到使各种可能结果既不重复也不遗漏。 布置作业：教材P154第3题、第5题 教学反思：
25.2.3 用列举法求概率
第三课时
教学目标 知识与技能：
1、进一步理解有限等可能性事件概率的意义，会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
2、进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。 过程与方法：经历探索，使学生掌握知识。 情感与态度：动手操作，提高解决问题的能力。 教学重点、难点
重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。 难点：用树形图法求出所有可能的结果。 教学过程
一、解决问题，提高能力
例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1） 两个骰子的点子数相同；（2）两个骰子的点子数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2。
。
思考：教科书第135页的思考题。 例2 教科书第136页例4。
问：此题可以用列表法求出所有可能吗？ 小结：教科书第136页左边的结论。 思考：教科书第137页的思考题。 二、练习，巩固技能
教科书第137页练习。 三、课堂小结
问题：（要求学生思考和讨论）
1． 本节课学习的概率问题有什么特点？
2． 为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，那么通常是用什么方法求出各种可能的
结果呢？
特点：一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的。 通常可用列表法求得各种可能结果，具体有直接分析列出可能结果，列表法和树形图法。 布置作业：教材P138：第4、5、6题 教学反思:
25.3.1用频率估计概率
第一课时
教学目标 知识与技能：
1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。 2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。 过程与方法：
通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。 情感与态度：
1、通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。
2、在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。 教学重点、难点
重点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。 难点：对概率的理解。 教学过程
一、问题情境：
妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢？妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这样公平吗？说说你的理由？但由于一时找不到骰子，妈妈决定用一个小长方体（涂有三种颜色，对面的颜色相同）来代替你觉得这样公平吗？选哪种颜色获得门票的概率更大？说说你的理由！ 二、合作游戏：
1、实验：二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成30次试验，并完成下面表格一的填写和有关结论的得出。 表格一：
问题：（1）你认为哪种情况的概率最大？_红色__.
（2）当试验次数较小时, 比较三种情况的频率，你能得出什么结论？ .
2、累计收集数据：二人一组，任选自己喜欢的颜色分别汇总其中前两组（60次）、前三组（90次）、前四组（120次）、五组（150次）。。。。。的试验数据，完成表格二的填写，并绘制出相应的折线统计图和有关结论的得出。 表格二：
问题:当试验次数较大时, 比较数字 色的频率与其相应的概率, 你能得到什么结论？_________________________________________________.
4、得出试验结论。 三、随堂练习：书本P144页 “柑橘的损坏率”填写表25—6
四、拓展提升：解决问题2 1、 柑橘的损坏率是多少？
2、 到达目的地后完好的柑橘还有多少千克？
3、 把损坏的柑橘也算在内，到达目的地后柑橘的成本约是多少元？ 4、 设每千克定价为x 元，则可以得到的方程是 5、
五、课堂小结
布置作业：习题25.3 第3题 课后反思：
25.3.2用频率估计概率
第二课时
教学目标
知识与技能：了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。 过程与方法：初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。 情感与态度：
1、提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。 2、渗透数形结合思想和分类思想。 教学重点、难点
重点：理解用模拟实验解决实际问题的合理性。 难点：会对简单问题提出模拟实验策略。 教学过程
一、问题情境：
小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指，想到明天去八达岭长城天不亮就出发，想把袜子准备好，而现在又不能开灯。袋子里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，只能摸黑去拿出2只。同学们能否求出摸出的2只恰好是一双的可能性？
问：同学们能否通过实验估计它们恰好是一双的可能性？如果手边没有袜子应该怎么办？
问：在摸袜子的实验中，如果用6个红色玻璃珠，另外还找了两张扑克牌，可以混在一起做实验吗？
答：不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改变了实验条件，所以结果是不准确的。
注意：实验必须在相同的条件下进行，才能得到预期的结果；替代物的选择必须是合理、简单的。 问：假设用小球模拟问题的实验过程中，用6个黑球代替3双黑袜子，用2个白球代替1双白袜子：
（1）有一次摸出了2个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗？
答：有影响，如果不放回，就不是3双黑袜子和1双白袜子的实验，而是中途变成了3双黑袜子实验，这两种实验结果是不一样的。
问：（2）如果不小心把颜色弄错了，用了2个黑球和6个白球进行实验，结果会怎样？ 答：小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小
二、问题3：
一个学习小组有6名男生3名女生。老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取。你能设计一种实验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率的吗？
三、随堂练习。
（1）在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列 可作为替代物的是 （ ） A. 一颗均匀的骰子 B. 瓶盖
C. 图钉 D. 两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）
（2）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白 色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回 搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方
法不可行的是 （ ） A. 用3张卡片，分别写上“白”、“红”， “红”然后反复抽取 B. 用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取 C. 用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取 D. 用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面 积为红色的2倍，然后反复转动转盘
四、课堂小结：
布置作业：习题25.3 第4题
课后反思：
第二十五章《概率初步》小结
一、概率
1、事件的划分
必然事件：一定发生的事件为必然事件
事件
不可能事件：一定不发生的事件为不可能事件
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件
2、概率
（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A 发生的频率
m
会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p n
就叫事件A 的概率，记为P （A ）＝p. （其中n 为实验的次数，m 为事件A 发生的频数） （2）因为0≤m ≤n ，所以0≤
m
≤1，即0≤P （A ）≤1。 n
m
当A 为必然发生事件时，m ＝n ，＝1，P （A ）＝1.
n m
当A 为不可能事件时，m ＝0，＝0，P （A ）＝0.
n
当A 为随机事件时，0
（3）概率反映可能性大小的一般规律，它从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近１；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0.
二、用列举法求概率
1、对于某些特殊类型的试验（如古典概型），实际上不需要做大量的重复试验，而通过列举法进行分析就能得到随机事件的概率。
2、古典概型是具有如下两种特点的试验：①一次试验中，可能出现的结果有限多个；
②一次试验中，各种结果发生的可能性相等。 3、在古典概型中事件A n 表示在一次试验中有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等； m 表示事件A 包含其中的m 种结果。
4、列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
5、树形图法：当一次试验要涉及三个或更多个因素（当事件要经过三次或更多步骤完成）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图法。
三、利用频率估计概率
1、当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般通过统计频率来估计概率。
2、频率稳定性定理：在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。
3、通常用频率估计出来的概率要比数据表中的频率保留的数位要少，所以在计算频率时，可以多保留一位或两位小数。
第二十五章 概率初步
主备人：肖秀红 审核: 向翠萍
25.1.1 随机事件
第一课时
教学目标
知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。
过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。
情感态度与价值观：体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。
教学重点、难点
重点：必然事件、不可能事件、确定事件和随机事件的特点.
难点：准确判断现实生活中哪些是必然事件事件，那些事件是随机事件. 教学方法：引导探究法 教学过程
一、创设情境，引入课题
1．问题情境
下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b 都是实数) ； (4)水往低处流；
(5)水通电分解成氢气和氧气； (6)三个人性别各不相同；
(7)一元二次方程x 2+2x+3=0无实数解。
2．引发思考
我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？
二、引导两个活动，自主探索新知
活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：
（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。
活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？ （2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？ （3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 提出问题，探索概念
（1）上述两个活动中的两个事件（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？ （2）怎样的事件称为随机事件呢？
三、应用练习，巩固新知
练习：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。 （1）两直线平行，内错角相等； （2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录； （3）打靶命中靶心；
（4）掷一次骰子，向上一面是3点；
（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同； （6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯； （7）在装有3个球的布袋里摸出4个球 （8）物体在重力的作用下自由下落。 （9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。
四、课堂小结
1、归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点。
2、准确判断现实生活中哪些是必然事件事件，那些事件是随机事件。 布置作业
习题25.1 第1题、第2题
课后反思：
25.1.2 随机事件
第二课时
教学目标
知识与技能：通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。
过程与方法：历经“猜测—动手操作—收集数据—数据处理—验证结果”，及时发现问题，解决问题，总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性大小的客观条件。
情感态度与价值观：在试验过程中，感受合作学习的乐趣，养成合作学习的良好习惯；得出随机事件发生的可能性大小的准确结论。需经过大量重复的试验，让学生从中体验到科学的探究态度。 教学重点、难点
重点：对随机事件发生的可能性大小的定性分析。 难点：理解大量重复试验的必要性。 教学方法：引导探究法 教学过程
一、创设情境，引入课题
1、摸球试验：袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
2、提出问题：我们把“摸到白球”记为事件A ，把“摸到黑球”记为事件B ，提问： （1）事件A 和事件B 是随机事件吗？ （2）哪个事件发生的可能性大？ 二、分组试验、收集数据，验证结果
1
2
3、提出问题
（1）“10次摸球”的试验中，事件A 发生的可能性大的有几组？“20次摸球”的试验中呢？ （2）你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？
（3）为了能够更大可能地获得正确结论，我们应该怎样做？
4、进行大量重复试验，验证猜测的正确性。
注：结果1指事件A 发生的次数多，结果2指事件B 发生的次数多。
教师请同学们进行400次重复的“摸球”试验，教师提问：
如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”？这样做会不会影响试验的正确性？
5、对表中的数据进行分析，得出结论。
提问：通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生可能性的较大，必须怎么做？ 先让学生回答，回答时教师注意纠正学生的不准确的用语，最后由教师总结：要判断随机事件发生的可能性大小，必须经过大量重复试验。
6、对试验结果作定性分析。
在经过大量重复摸球以后，我们可以确定，事件A 发生的可能性大于事件B 发生的可能性，请同学们分析一下其原因是什么？
三、练习反馈
1、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？
2、一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？
3、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？
4、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
四、课堂小结：
1、定性分析随机事件发生的可能性大小，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。 2、理解大量重复试验的必要性。
布置作业：习题25.1 第2题
课后反思：
25.1.3 概率的意义
教学目标
知识与技能：
1. 知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2. 在具体情境中了解概率的意义
过程与方法：让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型. 初步理解频率与概率的关系.
情感态度与价值观：在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲. 体验数学的价值与学习的乐趣. 通过概率意义教学，渗透辩证思想教育。 教学重点、难点
重点：在具体情境中了解概率意义. 难点：对频率与概率关系的初步理解 教学过程
一、创设情境，引出问题
教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去. 我很为难，真不知该把球给谁. 请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.
学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，„„
教师对同学的较好想法予以肯定. （学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法. 如抓阄、投硬币）
追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？
由学生讨论：这样做公平. 能保证小强与小明得到球票的可能性一样大 在学生讨论发言后，教师评价归纳.
用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.
质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？
引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下. 说明：现实中不确定现象是大量存在的， 新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.
二 、动手实践，合作探究 1．教师布置试验任务. （1）明确规则.
把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.
（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上” 的频数及 “正面朝上”的频率，整理试验的数据, 并记录下来..
2．教师检查学生分组试验情况. 3. 各组汇报实验结果.
由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入. 提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.
在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因. 使学生认识到每次随机试验的频率具有
不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性， 引导他们小组合作，进一步探究.
解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作. 4．全班交流.
把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上. 全班同学对数据进行累计，按照书上P 140要求填好25-2. 并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点, 完成统计图. 表25-2
n
图25.1-1
想一想1（可以投影出示）. 观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？ 注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励. “正面朝上”的频率在0.5上下波动. 想一想2（可以投影出示） 随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？
在学生讨论的基础上，教师帮助归纳. 使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性. 在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5. 这也与我们刚开始的猜想是一致的. 我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.
说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难. 通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）. 鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究. 学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.
为了给学生提供大量的、快捷的试验数据, 利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近 .
其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验. 让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P 141表25-3）.
通过以上学生亲自动手实践, 电脑辅助演示, 历史材料展示, 让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近, 即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）. 同时, 又感受到无论试验次数多么大, 也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.
5. 下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？
学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5. 教师归纳：
（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）. 也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.
（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.
说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.
三、评价概括，揭示新知
问题1. 通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？ 归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.
那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义. 给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率记作P （A ）= p. 注意指出：
1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.
2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.
想一想(学生交流讨论)
问题2．频率与概率有什么区别与联系?
从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率. 另一方面, 大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率) 附近，说明概率是个定值, 而频率随不同试验次数而有所不同, 是概率的近似值, 二者不能简单地等同.
四．课堂练习
1．教材 P143.练习.1. 巩固用频率估计概率的方法. 2．教材P143. 练习.2 巩固对概率意义的理解. 五．归纳小结
布置作业：P132习题25.1 第 3、4、6题 教学反思：
m
会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率（probability ）, n
25.2 .1用列举法求概率
第一课时
教学目标
m
1.理解P （A ）=n (在一次试验中有n 种可能的结果，其中A 包含m 种) 的意义. m
2.应用P （A ）=n 解决一些实际问题．
教学重点、难点
1. 重点：一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包
m
含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P(A)= n ，以及运用它解决实际间题．
m
2. 难点：通过实验理解P(A)= n 并应用它解决一些具体题目
教学过程
一、复习引入
（老师口问．学生口答）请同学们回答下列问题． 1. 概率是什么？
2. P(A)的取值范围是什么？
3. 在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？俄们又把这个常数叫做什么？
4. A=必然事件,B 是不可能发生的事件,C 是随机事件．诸你画出数轴把这三个量表示出来．
m
老师点评：1，（口述）一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率n 会稳定在某一个常
数P 附近，那么这个常数P 就叫做事件A 的概率，记为P(A)=P． 2.（板书）0≤P ≤1． 3.（口述）频率、概率． 二、探索新知
不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试脸．求频率得概率，这是上一节课也是刚才复习的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有比较简单的方法，这
种方法就是我们今天要介绍的方法—列举法，
把学生分为10组，按要求做试验并回答问题．
1.从分别标有1，2，3 ，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有多少种？其抽到1的概率为多少？
2. 掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的概率是多少？
以上两个试验有两个共同的特点：
1.一次试验中，可能出现的结果有限多个. 2.一次试验中，各种结果发生的可能性相等.
对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能 的试验结果中所占的比分析出事件的概率．
因此，一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相
m
等，事件A 包含其中的、种结果，那么李件A 发生的概率为P(A)= n
例1. 小李手里有红桃1,2,3,4,5,6, 从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．求下 列事件的概率．
(1)牌上的数字为3； (2)牌上的数字为奇数；
(3)牌上的数字为大于3且小于6.
例2:如图25-7所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颇色分为红、绿、黄三种颇色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位里（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率
(1）指针指向绿色； (2）指针指向红色或黄色 (3)指针不指向红色．
例3如图25-8所示是计算机中“扫雷“游戏的画面，在9 9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着
10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷.
巩固练习教材
P 150
练习1、2、
P 151
练习
归纳小结：本节课应用列举法求概率。 布置作业：教材教学反思:
P 155
综合运用5、拓广探索8
25.2.2 用列举法求概率
第二课时
教学目标
知识与技能：理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义，会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。 过程与方法：体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
情感与态度：通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。 教学重点、难点
重点：正确理解和区分一次试验中包含两步的试验。
难点：当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。 教学过程
一、比较，区别
出示两个问题：
1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？
2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？
要求学生讨论上述两个问题的区别，区别在于这两个问题的每次试验（摸球）中的元素不一样。 二、问题解决
1．例1 教科书第150页例4。
要求学生思考掷两枚硬币产生的所有可能结果。
学生可能会认为结果只有：两个都为正面，一个正面一个反面和两个都是反面这样3种情形，要讲清这种想法的错误原因。
让学生初步感悟列表法的优越性。
2． 问题：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关。同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。
3．课内练习：书本P137的练习。 三、小结
1．本节课的例题，每次试验有什么特点？
2．用列表法求出所有可能的结果时，要注意表格的设计，做到使各种可能结果既不重复也不遗漏。 布置作业：教材P154第3题、第5题 教学反思：
25.2.3 用列举法求概率
第三课时
教学目标 知识与技能：
1、进一步理解有限等可能性事件概率的意义，会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
2、进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。 过程与方法：经历探索，使学生掌握知识。 情感与态度：动手操作，提高解决问题的能力。 教学重点、难点
重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。 难点：用树形图法求出所有可能的结果。 教学过程
一、解决问题，提高能力
例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1） 两个骰子的点子数相同；（2）两个骰子的点子数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2。
。
思考：教科书第135页的思考题。 例2 教科书第136页例4。
问：此题可以用列表法求出所有可能吗？ 小结：教科书第136页左边的结论。 思考：教科书第137页的思考题。 二、练习，巩固技能
教科书第137页练习。 三、课堂小结
问题：（要求学生思考和讨论）
1． 本节课学习的概率问题有什么特点？
2． 为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，那么通常是用什么方法求出各种可能的
结果呢？
特点：一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的。 通常可用列表法求得各种可能结果，具体有直接分析列出可能结果，列表法和树形图法。 布置作业：教材P138：第4、5、6题 教学反思:
25.3.1用频率估计概率
第一课时
教学目标 知识与技能：
1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。 2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。 过程与方法：
通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。 情感与态度：
1、通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。
2、在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。 教学重点、难点
重点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。 难点：对概率的理解。 教学过程
一、问题情境：
妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢？妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这样公平吗？说说你的理由？但由于一时找不到骰子，妈妈决定用一个小长方体（涂有三种颜色，对面的颜色相同）来代替你觉得这样公平吗？选哪种颜色获得门票的概率更大？说说你的理由！ 二、合作游戏：
1、实验：二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成30次试验，并完成下面表格一的填写和有关结论的得出。 表格一：
问题：（1）你认为哪种情况的概率最大？_红色__.
（2）当试验次数较小时, 比较三种情况的频率，你能得出什么结论？ .
2、累计收集数据：二人一组，任选自己喜欢的颜色分别汇总其中前两组（60次）、前三组（90次）、前四组（120次）、五组（150次）。。。。。的试验数据，完成表格二的填写，并绘制出相应的折线统计图和有关结论的得出。 表格二：
问题:当试验次数较大时, 比较数字 色的频率与其相应的概率, 你能得到什么结论？_________________________________________________.
4、得出试验结论。 三、随堂练习：书本P144页 “柑橘的损坏率”填写表25—6
四、拓展提升：解决问题2 1、 柑橘的损坏率是多少？
2、 到达目的地后完好的柑橘还有多少千克？
3、 把损坏的柑橘也算在内，到达目的地后柑橘的成本约是多少元？ 4、 设每千克定价为x 元，则可以得到的方程是 5、
五、课堂小结
布置作业：习题25.3 第3题 课后反思：
25.3.2用频率估计概率
第二课时
教学目标
知识与技能：了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。 过程与方法：初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。 情感与态度：
1、提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。 2、渗透数形结合思想和分类思想。 教学重点、难点
重点：理解用模拟实验解决实际问题的合理性。 难点：会对简单问题提出模拟实验策略。 教学过程
一、问题情境：
小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指，想到明天去八达岭长城天不亮就出发，想把袜子准备好，而现在又不能开灯。袋子里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，只能摸黑去拿出2只。同学们能否求出摸出的2只恰好是一双的可能性？
问：同学们能否通过实验估计它们恰好是一双的可能性？如果手边没有袜子应该怎么办？
问：在摸袜子的实验中，如果用6个红色玻璃珠，另外还找了两张扑克牌，可以混在一起做实验吗？
答：不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改变了实验条件，所以结果是不准确的。
注意：实验必须在相同的条件下进行，才能得到预期的结果；替代物的选择必须是合理、简单的。 问：假设用小球模拟问题的实验过程中，用6个黑球代替3双黑袜子，用2个白球代替1双白袜子：
（1）有一次摸出了2个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗？
答：有影响，如果不放回，就不是3双黑袜子和1双白袜子的实验，而是中途变成了3双黑袜子实验，这两种实验结果是不一样的。
问：（2）如果不小心把颜色弄错了，用了2个黑球和6个白球进行实验，结果会怎样？ 答：小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小
二、问题3：
一个学习小组有6名男生3名女生。老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取。你能设计一种实验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率的吗？
三、随堂练习。
（1）在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列 可作为替代物的是 （ ） A. 一颗均匀的骰子 B. 瓶盖
C. 图钉 D. 两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）
（2）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白 色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回 搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方
法不可行的是 （ ） A. 用3张卡片，分别写上“白”、“红”， “红”然后反复抽取 B. 用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取 C. 用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取 D. 用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面 积为红色的2倍，然后反复转动转盘
四、课堂小结：
布置作业：习题25.3 第4题
课后反思：
第二十五章《概率初步》小结
一、概率
1、事件的划分
必然事件：一定发生的事件为必然事件
事件
不可能事件：一定不发生的事件为不可能事件
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件
2、概率
（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A 发生的频率
m
会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p n
就叫事件A 的概率，记为P （A ）＝p. （其中n 为实验的次数，m 为事件A 发生的频数） （2）因为0≤m ≤n ，所以0≤
m
≤1，即0≤P （A ）≤1。 n
m
当A 为必然发生事件时，m ＝n ，＝1，P （A ）＝1.
n m
当A 为不可能事件时，m ＝0，＝0，P （A ）＝0.
n
当A 为随机事件时，0
（3）概率反映可能性大小的一般规律，它从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近１；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0.
二、用列举法求概率
1、对于某些特殊类型的试验（如古典概型），实际上不需要做大量的重复试验，而通过列举法进行分析就能得到随机事件的概率。
2、古典概型是具有如下两种特点的试验：①一次试验中，可能出现的结果有限多个；
②一次试验中，各种结果发生的可能性相等。 3、在古典概型中事件A n 表示在一次试验中有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等； m 表示事件A 包含其中的m 种结果。
4、列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
5、树形图法：当一次试验要涉及三个或更多个因素（当事件要经过三次或更多步骤完成）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图法。
三、利用频率估计概率
1、当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般通过统计频率来估计概率。
2、频率稳定性定理：在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。
3、通常用频率估计出来的概率要比数据表中的频率保留的数位要少，所以在计算频率时，可以多保留一位或两位小数。