线性调频（LFM ）脉冲压缩雷达仿真
宋萌瑞 [1**********]2
一． 雷达工作原理
雷达是Radar （RAdio Detection And Ranging）的音译词，意为“无线电检测和测距”，即利用无线电波来检测目标并测定目标的位置，这也是雷达设备在最初阶段的功能。典型的雷达系统如图1.1，它主要由发射机，天线，接收机，数据处理，定时控制，显示等设备组成。利用雷达可以获知目标的有无，目标斜距，目标角位置，目标相对速度等。现代高分辨雷达扩展了原始雷达概念，使它具有对运动目标(飞机，导弹等) 和区域目标(地面等) 成像和识别的能力。雷达的应用越来越广泛。
图1.1：简单脉冲雷达系统框图
雷达发射机的任务是产生符合要求的雷达波形（Radar Waveform），然后经馈线和收发开关由发射天线辐射出去，遇到目标后，电磁波一部分反射，经接收天线和收发开关由接收机接收，对雷达回波信号做适当的处理就可以获知目标的相关信息。
假设理想点目标与雷达的相对距离为R ，为了探测这个目标，雷达发射信号s (t ) , 电磁波以光速C 向四周传播，经过时间R C 后电磁波到达目标，照射到目标上的电磁波可写成：
R
) 。电磁波与目标相互作用，一部分电磁波被目标散射，被反射的电磁波为C R
σ⋅s (t -) ，其中σ为目标的雷达散射截面（Radar Cross Section ,简称RCS ），反映目标对
C
R
电磁波的散射能力。再经过时间R C 后，被雷达接收天线接收的信号为σ⋅s (t -2) 。
C s (t -
如果将雷达天线和目标看作一个系统，便得到如图1.2的等效，而且这是一个LTI （线性时不变）系统。
图1.2：雷达等效于LTI 系统
等效LTI 系统的冲击响应可写成:
h (t ) =
∑σδ(t -τ) (1.1)
i
i
i =1
M
M 表示目标的个数，σi 是目标散射特性，τi 是光速在雷达与目标之间往返一次的时间，
τi =
2R i
(1.2) c
式中，R i 为第i 个目标与雷达的相对距离。
雷达发射信号s (t ) 经过该LTI 系统，得输出信号(即雷达的回波信号) s r (t ) ：
s r (t ) =s (t )*h (t ) =s (t )*∑σi δ(t -τi ) =∑σi s (t -τi ) (1.3)
i =1
i =1
M M
那么，怎样从雷达回波信号s r (t ) 提取出表征目标特性的τi (表征相对距离) 和σi (表征目标反射特性) 呢？常用的方法是让s r (t ) 通过雷达发射信号s (t ) 的匹配滤波器，如图1.3。
图1.3：雷达回波信号处理
s (t ) 的匹配滤波器h r (t ) 为：
h r (t ) =s *(-t ) (1.4) 于是， s o (t ) =s r (t )*h r (t ) =s (t )*s *(-t )*h (t ) （1.5） 对上式进行傅立叶变换：
S o (jw ) =S (jw ) S *(jw ) H (jw ) =|S (jw ) |H (jw )
2
(1.6)
如果选取合适的s (t ) ，使它的幅频特性|S (jw ) |为常数，那么1.6式可写为：
S o (jw ) =kH (jw ) (1.7) 其傅立叶反变换为： s o (t ) =k h (t ) =
k σ∑
i =1
M
i
δ(-t τi ) (1.8)
s o (t ) 中包含目标的特征信息τi 和σi 。从 s o (t ) 中可以得到目标的个数M 和每个目标相对
雷达的距离： R i =τi
c
（1.9） 2
这也是线性调频（LFM ）脉冲压缩雷达的工作原理。 二． 线性调频（LFM ）信号
脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。这种体制采用宽脉冲发射以提高发射的平均功率，保证足够大的作用距离；而接受时采用相应的脉冲压缩算法获得窄脉冲，以提高距离分辨率，较好的解决雷达作用距离与距离分辨率之间的矛盾。
脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频（Linear Frequency Modulation）信号, 接收时采用匹配滤波器（Matched Filter）压缩脉冲。
LFM 信号(也称Chirp 信号) 的数学表达式为：
t j 2π(f c t +K t 2)
2s (t ) =rect () e (2.1)
T
式中f c 为载波频率，rect () 为矩形信号，
t T
⎧t t ⎪1 , ≤1
（2.2） rect () =⎨T
T ⎪0 , elsewise
⎩
K =
B
，是调频斜率，于是，信号的瞬时频率为f c +Kt (-T ≤t ≤T ) ，如图2.1
T
图2.1 典型的chirp 信号（a ）up-chirp(K>0)（b ）down-chirp(K
将2.1式中的up-chirp 信号重写为：
s (t ) =S (t ) e 式中，
j 2πf c t
（2.3）
t j πKt 2
S (t ) =rect () e （2.4）
T
是信号s(t)的复包络。由傅立叶变换性质，S(t)与s(t)具有相同的幅频特性，只是中心频率不同而以，因此，Matlab 仿真时，只需考虑S(t)。以下Matlab 程序产生2.4式的chirp 信号，并作出其时域波形和幅频特性，如图2.2。
仿真结果显示：
图2.2：LFM 信号的时域波形和幅频特性
三． L FM 脉冲的匹配滤波
信号s (t ) 的匹配滤波器的时域脉冲响应为：
h (t ) =s *(t 0-t ) （3.1）
t 0是使滤波器物理可实现所附加的时延。理论分析时，可令t 0＝0，重写3.1式，
h (t ) =s *(-t ) （3.2）
将2.1式代入3.2式得:
t -j πKt 2
⨯e j 2πf c t (3.3 ) h (t ) =rect () e
T
图3.1：LFM 信号的匹配滤波
如图3.1, s (t ) 经过系统h (t ) 得输出信号s o (t ) ，
s o (t ) =s (t )*h (t )
∞
∞
=
-∞∞
⎰s (u ) h (t -u ) du =⎰h (u ) s (t -u ) du
-∞
=
当0≤t ≤T 时,
u j 2πf c u j πK (t -u ) 2t -u j 2πf c (t -u ) -j πKu 2
e rect () e ⨯e rect () e du ⎰T T -∞
T s 0(t ) =
t -T ⎰
e j πKt e -j 2πKtu du
e -j 2πKtu T ⨯e j 2πf c t (3.4)
-j 2πKt t -T 2
=e
j πKt 2
=
当-T ≤t ≤0时,
sin πK (T -t ) t j 2πf c t
e
πKt
t +T s 0(t ) =
-T ⎰
e j πKt e -j 2πKtu du
e -j 2πKtu t +T j 2πf c t
(3.5) ⨯e
-j 2πKt -T 2
=e
j πKt 2
=
合并3.4和3.5两式：
sin πK (T +t ) t j 2πf c t
e
πKt
t
sin πKT (1-) t
rect (t ) e j 2πf c t （3.6） s 0(t ) =T
πKTt 2T
3.6式即为LFM 脉冲信号经匹配滤波器得输出, 它是一固定载频f c 的信号。当t ≤T 时，包络近似为辛克（sinc ）函数。
S 0(t ) =TSa (πKTt ) rect (
t t
) =TSa (πBt ) rect () （3.7） 2T 2T
图3.2：匹配滤波的输出信号
如图3.2，当πBt =±π时，t =±
1π1为其第一零点坐标；当πBt =±时，t =±，习B 22B
惯上，将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度。 τ=
11
⨯2= (3.8) 2B B T
=TB （3.9）
LFM 信号的压缩前脉冲宽度T 和压缩后的脉冲宽度τ之比通常称为压缩比D ， D =
τ
3.9式表明，压缩比也就是LFM 信号的时宽频宽积。
由2.1,3.3,3.6式，s(t),h(t),so(t)均为复信号形式，Matab 仿真时，只需考虑它们的复包络 S(t),H(t),So(t)。以下Matlab 程序段仿真了图3.1所示的过程，并将仿真结果和理论进行对照。 仿真结果如图3.3：
图3.3：Chirp 信号的匹配滤波
图3.3中，时间轴进行了归一化，（t /(1/B ) =t ⨯B ）。图中反映出理论与仿真结果吻合良好。第一零点出现在±1（即±（±
11
）处，此时相对幅度-13.4dB 。压缩后的脉冲宽度近似为B B
1
），此时相对幅度-4dB, 这理论分析（图3.2）一致。 2B
上面只是对各个信号复包络的仿真，实际雷达系统中，LFM 脉冲的处理过程如图3.4。
图3.4： LFM 信号的接收处理过程
雷达回波信号s r (t ) （1.4式）经过正交解调后，得到基带信号，再经过匹配滤波脉冲压缩后就可以作出判决。正交解调原理如图3.5，雷达回波信号经正交解调后得两路相互正交的信号I(t)和Q(t)。一种数字方法处理的的匹配滤波原理如图3.6。
图3.5：正交解调原理
图3.6：一种脉冲压缩雷达的数字处理方式
四：Matlab 仿真结果
（1）任务：对以下雷达系统仿真。
雷达发射信号参数： 幅度：1.0
信号波形：线性调频信号
频带宽度：30兆赫兹（30MHz ） 脉冲宽度：10微妙（20us ） 中心频率：1GHz （109Hz ） 雷达接收方式： 正交解调接收
距离门：10Km~15Km 目标：
Tar1：10.5Km Tar2：11Km Tar3：12Km
Tar4：12Km ＋5m Tar5：13Km
Tar6：13Km ＋2m
（2）系统模型：
结合以上分析，用Matlab 仿真雷达发射信号，回波信号，和压缩后的信号的复包络特性，其载频不予考虑（实际中需加调制和正交解调环节），仿真信号与系统模型如图4.1。
图4.1：雷达仿真等效信号与系统模型
（3）线性调频脉冲压缩雷达仿真程序LFM_radar
仿真程序模拟产生理想点目标的回波，并采用频域相关方法（以便利用FFT ）实现脉冲压缩。函数LFM_radar的参数意义如下：
T ：chirp 信号的持续脉宽； B ：chirp 信号的调频带宽；
Rmin ：观测目标距雷达的最近位置； Rmax ：观测目标距雷达的最远位置；
R ：一维数组，数组值表示每个目标相对雷达的斜距； RCS ：一维数组，数组值表示每个目标的雷达散射截面。 得到的仿真结果如图4.2。 （4）分辨率(Resolution)仿真
改变两目标的相对位置，可以分析线性调频脉冲压缩雷达的分辨率。仿真程序默认参数的距离分辨率为：
C 3⨯108
σR ===5m (4.1)
2B 2⨯30⨯106
图4.3为分辨率仿真结果，可做如下解释： (a) 图为单点目标压缩候的波形；
(b) 图中，两目标相距2m ，小于σR ，因而不能分辨；
(c) 图中，两目标相距5m ，等于σR ，实际上是两目标的输出sinc 包络叠加，可以看到他们的副瓣相互抵消；
(d) －(h)图中，两目标距离大于雷达的距离分辨率，可以观察出，它们的主瓣变宽，直至能
分辨出两目标。
图4.2：仿真结果
LFM 脉冲压缩雷达仿真
图4.3：线性调频脉冲压缩雷达分辨率仿真
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线性调频（LFM ）脉冲压缩雷达仿真
宋萌瑞 [1**********]2
一． 雷达工作原理
雷达是Radar （RAdio Detection And Ranging）的音译词，意为“无线电检测和测距”，即利用无线电波来检测目标并测定目标的位置，这也是雷达设备在最初阶段的功能。典型的雷达系统如图1.1，它主要由发射机，天线，接收机，数据处理，定时控制，显示等设备组成。利用雷达可以获知目标的有无，目标斜距，目标角位置，目标相对速度等。现代高分辨雷达扩展了原始雷达概念，使它具有对运动目标(飞机，导弹等) 和区域目标(地面等) 成像和识别的能力。雷达的应用越来越广泛。
图1.1：简单脉冲雷达系统框图
雷达发射机的任务是产生符合要求的雷达波形（Radar Waveform），然后经馈线和收发开关由发射天线辐射出去，遇到目标后，电磁波一部分反射，经接收天线和收发开关由接收机接收，对雷达回波信号做适当的处理就可以获知目标的相关信息。
假设理想点目标与雷达的相对距离为R ，为了探测这个目标，雷达发射信号s (t ) , 电磁波以光速C 向四周传播，经过时间R C 后电磁波到达目标，照射到目标上的电磁波可写成：
R
) 。电磁波与目标相互作用，一部分电磁波被目标散射，被反射的电磁波为C R
σ⋅s (t -) ，其中σ为目标的雷达散射截面（Radar Cross Section ,简称RCS ），反映目标对
C
R
电磁波的散射能力。再经过时间R C 后，被雷达接收天线接收的信号为σ⋅s (t -2) 。
C s (t -
如果将雷达天线和目标看作一个系统，便得到如图1.2的等效，而且这是一个LTI （线性时不变）系统。
图1.2：雷达等效于LTI 系统
等效LTI 系统的冲击响应可写成:
h (t ) =
∑σδ(t -τ) (1.1)
i
i
i =1
M
M 表示目标的个数，σi 是目标散射特性，τi 是光速在雷达与目标之间往返一次的时间，
τi =
2R i
(1.2) c
式中，R i 为第i 个目标与雷达的相对距离。
雷达发射信号s (t ) 经过该LTI 系统，得输出信号(即雷达的回波信号) s r (t ) ：
s r (t ) =s (t )*h (t ) =s (t )*∑σi δ(t -τi ) =∑σi s (t -τi ) (1.3)
i =1
i =1
M M
那么，怎样从雷达回波信号s r (t ) 提取出表征目标特性的τi (表征相对距离) 和σi (表征目标反射特性) 呢？常用的方法是让s r (t ) 通过雷达发射信号s (t ) 的匹配滤波器，如图1.3。
图1.3：雷达回波信号处理
s (t ) 的匹配滤波器h r (t ) 为：
h r (t ) =s *(-t ) (1.4) 于是， s o (t ) =s r (t )*h r (t ) =s (t )*s *(-t )*h (t ) （1.5） 对上式进行傅立叶变换：
S o (jw ) =S (jw ) S *(jw ) H (jw ) =|S (jw ) |H (jw )
2
(1.6)
如果选取合适的s (t ) ，使它的幅频特性|S (jw ) |为常数，那么1.6式可写为：
S o (jw ) =kH (jw ) (1.7) 其傅立叶反变换为： s o (t ) =k h (t ) =
k σ∑
i =1
M
i
δ(-t τi ) (1.8)
s o (t ) 中包含目标的特征信息τi 和σi 。从 s o (t ) 中可以得到目标的个数M 和每个目标相对
雷达的距离： R i =τi
c
（1.9） 2
这也是线性调频（LFM ）脉冲压缩雷达的工作原理。 二． 线性调频（LFM ）信号
脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。这种体制采用宽脉冲发射以提高发射的平均功率，保证足够大的作用距离；而接受时采用相应的脉冲压缩算法获得窄脉冲，以提高距离分辨率，较好的解决雷达作用距离与距离分辨率之间的矛盾。
脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频（Linear Frequency Modulation）信号, 接收时采用匹配滤波器（Matched Filter）压缩脉冲。
LFM 信号(也称Chirp 信号) 的数学表达式为：
t j 2π(f c t +K t 2)
2s (t ) =rect () e (2.1)
T
式中f c 为载波频率，rect () 为矩形信号，
t T
⎧t t ⎪1 , ≤1
（2.2） rect () =⎨T
T ⎪0 , elsewise
⎩
K =
B
，是调频斜率，于是，信号的瞬时频率为f c +Kt (-T ≤t ≤T ) ，如图2.1
T
图2.1 典型的chirp 信号（a ）up-chirp(K>0)（b ）down-chirp(K
将2.1式中的up-chirp 信号重写为：
s (t ) =S (t ) e 式中，
j 2πf c t
（2.3）
t j πKt 2
S (t ) =rect () e （2.4）
T
是信号s(t)的复包络。由傅立叶变换性质，S(t)与s(t)具有相同的幅频特性，只是中心频率不同而以，因此，Matlab 仿真时，只需考虑S(t)。以下Matlab 程序产生2.4式的chirp 信号，并作出其时域波形和幅频特性，如图2.2。
仿真结果显示：
图2.2：LFM 信号的时域波形和幅频特性
三． L FM 脉冲的匹配滤波
信号s (t ) 的匹配滤波器的时域脉冲响应为：
h (t ) =s *(t 0-t ) （3.1）
t 0是使滤波器物理可实现所附加的时延。理论分析时，可令t 0＝0，重写3.1式，
h (t ) =s *(-t ) （3.2）
将2.1式代入3.2式得:
t -j πKt 2
⨯e j 2πf c t (3.3 ) h (t ) =rect () e
T
图3.1：LFM 信号的匹配滤波
如图3.1, s (t ) 经过系统h (t ) 得输出信号s o (t ) ，
s o (t ) =s (t )*h (t )
∞
∞
=
-∞∞
⎰s (u ) h (t -u ) du =⎰h (u ) s (t -u ) du
-∞
=
当0≤t ≤T 时,
u j 2πf c u j πK (t -u ) 2t -u j 2πf c (t -u ) -j πKu 2
e rect () e ⨯e rect () e du ⎰T T -∞
T s 0(t ) =
t -T ⎰
e j πKt e -j 2πKtu du
e -j 2πKtu T ⨯e j 2πf c t (3.4)
-j 2πKt t -T 2
=e
j πKt 2
=
当-T ≤t ≤0时,
sin πK (T -t ) t j 2πf c t
e
πKt
t +T s 0(t ) =
-T ⎰
e j πKt e -j 2πKtu du
e -j 2πKtu t +T j 2πf c t
(3.5) ⨯e
-j 2πKt -T 2
=e
j πKt 2
=
合并3.4和3.5两式：
sin πK (T +t ) t j 2πf c t
e
πKt
t
sin πKT (1-) t
rect (t ) e j 2πf c t （3.6） s 0(t ) =T
πKTt 2T
3.6式即为LFM 脉冲信号经匹配滤波器得输出, 它是一固定载频f c 的信号。当t ≤T 时，包络近似为辛克（sinc ）函数。
S 0(t ) =TSa (πKTt ) rect (
t t
) =TSa (πBt ) rect () （3.7） 2T 2T
图3.2：匹配滤波的输出信号
如图3.2，当πBt =±π时，t =±
1π1为其第一零点坐标；当πBt =±时，t =±，习B 22B
惯上，将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度。 τ=
11
⨯2= (3.8) 2B B T
=TB （3.9）
LFM 信号的压缩前脉冲宽度T 和压缩后的脉冲宽度τ之比通常称为压缩比D ， D =
τ
3.9式表明，压缩比也就是LFM 信号的时宽频宽积。
由2.1,3.3,3.6式，s(t),h(t),so(t)均为复信号形式，Matab 仿真时，只需考虑它们的复包络 S(t),H(t),So(t)。以下Matlab 程序段仿真了图3.1所示的过程，并将仿真结果和理论进行对照。 仿真结果如图3.3：
图3.3：Chirp 信号的匹配滤波
图3.3中，时间轴进行了归一化，（t /(1/B ) =t ⨯B ）。图中反映出理论与仿真结果吻合良好。第一零点出现在±1（即±（±
11
）处，此时相对幅度-13.4dB 。压缩后的脉冲宽度近似为B B
1
），此时相对幅度-4dB, 这理论分析（图3.2）一致。 2B
上面只是对各个信号复包络的仿真，实际雷达系统中，LFM 脉冲的处理过程如图3.4。
图3.4： LFM 信号的接收处理过程
雷达回波信号s r (t ) （1.4式）经过正交解调后，得到基带信号，再经过匹配滤波脉冲压缩后就可以作出判决。正交解调原理如图3.5，雷达回波信号经正交解调后得两路相互正交的信号I(t)和Q(t)。一种数字方法处理的的匹配滤波原理如图3.6。
图3.5：正交解调原理
图3.6：一种脉冲压缩雷达的数字处理方式
四：Matlab 仿真结果
（1）任务：对以下雷达系统仿真。
雷达发射信号参数： 幅度：1.0
信号波形：线性调频信号
频带宽度：30兆赫兹（30MHz ） 脉冲宽度：10微妙（20us ） 中心频率：1GHz （109Hz ） 雷达接收方式： 正交解调接收
距离门：10Km~15Km 目标：
Tar1：10.5Km Tar2：11Km Tar3：12Km
Tar4：12Km ＋5m Tar5：13Km
Tar6：13Km ＋2m
（2）系统模型：
结合以上分析，用Matlab 仿真雷达发射信号，回波信号，和压缩后的信号的复包络特性，其载频不予考虑（实际中需加调制和正交解调环节），仿真信号与系统模型如图4.1。
图4.1：雷达仿真等效信号与系统模型
（3）线性调频脉冲压缩雷达仿真程序LFM_radar
仿真程序模拟产生理想点目标的回波，并采用频域相关方法（以便利用FFT ）实现脉冲压缩。函数LFM_radar的参数意义如下：
T ：chirp 信号的持续脉宽； B ：chirp 信号的调频带宽；
Rmin ：观测目标距雷达的最近位置； Rmax ：观测目标距雷达的最远位置；
R ：一维数组，数组值表示每个目标相对雷达的斜距； RCS ：一维数组，数组值表示每个目标的雷达散射截面。 得到的仿真结果如图4.2。 （4）分辨率(Resolution)仿真
改变两目标的相对位置，可以分析线性调频脉冲压缩雷达的分辨率。仿真程序默认参数的距离分辨率为：
C 3⨯108
σR ===5m (4.1)
2B 2⨯30⨯106
图4.3为分辨率仿真结果，可做如下解释： (a) 图为单点目标压缩候的波形；
(b) 图中，两目标相距2m ，小于σR ，因而不能分辨；
(c) 图中，两目标相距5m ，等于σR ，实际上是两目标的输出sinc 包络叠加，可以看到他们的副瓣相互抵消；
(d) －(h)图中，两目标距离大于雷达的距离分辨率，可以观察出，它们的主瓣变宽，直至能
分辨出两目标。
图4.2：仿真结果
LFM 脉冲压缩雷达仿真
图4.3：线性调频脉冲压缩雷达分辨率仿真
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