力的合成与分解知识点总结

考点一 共点力的合成

1.合成的方法

(1)作图法

(2)计算法:根据平行四边形定则作出示意图,然后利用解三角形的方法求出合力,是解题的常用方法.

2.运算法则

(1)平行四边形定则:求两个互成角度的共点力F1、F2的合力,可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形,平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向,如图1甲所示.

(2)三角形定则:求两个互成角度的共点力F1、F2的合力,可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出,把F1、F2的另外两端连接起来,则此连线就表示合力的大小和方向,如图乙所示.

3.重要结论

(1)两个分力一定时,夹角θ越大,合力越小.

(2)合力一定,两等大分力的夹角越大,两分力越大.

(3)合力可以大于分力,等于分力,也可以小于分力.

合力大小的范围

(1)两个共点力的合成

|F1-F2|≤F合≤F1+F2,即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小.当两力反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两力同向时,合力最大,为F1+F2.

(2)三个共点力的合成

①三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3.

②任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围之内,则三个力的合力的最小值为零,如果第三个力不在这个范围内,则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的和的绝对值.

考点二 力分解的两种常用方法

1.力的效果分解法:

(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向;

(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形;

(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小.

2.正交分解法

(1)定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.

(2)建立坐标轴的原则:以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上).

看个例题:

1.风洞是进行空气动力学实验的一种重要设备.一次检验飞机性能的风洞实验示意图如图所示,AB代表飞机模型的截面,OL是拉住飞机模型的绳.已知飞机模型重为G,当飞机模型静止在空中时,绳恰好水平,此时飞机模型截面与水平面的夹角为θ,则作用于飞机模型上的风力大小为(  )

A. G/cos θ

B.Gcos θ

C. G/sin θ

D.Gsin θ

【解析】 作用于飞机模型上的风力F垂直于AB向上,风力F的竖直分力等于飞机模型的重力,即Fcosθ=G,解得F=G/cos θ,A正确.

练习:

1. 如图所示,某人静躺在椅子上,椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G,则椅子各部分对他的作用力的合力大小为(  )

A.G

B.Gsin θ

C.Gcos θ

D.Gtan θ

答案:A

考点一 共点力的合成

1.合成的方法

(1)作图法

(2)计算法:根据平行四边形定则作出示意图,然后利用解三角形的方法求出合力,是解题的常用方法.

2.运算法则

(1)平行四边形定则:求两个互成角度的共点力F1、F2的合力,可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形,平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向,如图1甲所示.

(2)三角形定则:求两个互成角度的共点力F1、F2的合力,可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出,把F1、F2的另外两端连接起来,则此连线就表示合力的大小和方向,如图乙所示.

3.重要结论

(1)两个分力一定时,夹角θ越大,合力越小.

(2)合力一定,两等大分力的夹角越大,两分力越大.

(3)合力可以大于分力,等于分力,也可以小于分力.

合力大小的范围

(1)两个共点力的合成

|F1-F2|≤F合≤F1+F2,即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小.当两力反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两力同向时,合力最大,为F1+F2.

(2)三个共点力的合成

①三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3.

②任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围之内,则三个力的合力的最小值为零,如果第三个力不在这个范围内,则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的和的绝对值.

考点二 力分解的两种常用方法

1.力的效果分解法:

(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向;

(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形;

(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小.

2.正交分解法

(1)定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.

(2)建立坐标轴的原则:以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上).

看个例题:

1.风洞是进行空气动力学实验的一种重要设备.一次检验飞机性能的风洞实验示意图如图所示,AB代表飞机模型的截面,OL是拉住飞机模型的绳.已知飞机模型重为G,当飞机模型静止在空中时,绳恰好水平,此时飞机模型截面与水平面的夹角为θ,则作用于飞机模型上的风力大小为(  )

A. G/cos θ

B.Gcos θ

C. G/sin θ

D.Gsin θ

【解析】 作用于飞机模型上的风力F垂直于AB向上,风力F的竖直分力等于飞机模型的重力,即Fcosθ=G,解得F=G/cos θ,A正确.

练习:

1. 如图所示,某人静躺在椅子上,椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G,则椅子各部分对他的作用力的合力大小为(  )

A.G

B.Gsin θ

C.Gcos θ

D.Gtan θ

答案:A


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