反比例函数易错题、较难题训练
1、若y=（a+2）x a2 +2a-1为反比例函数关系式，则a= 。 2、已知反比例函数y =正确的是（ ） A. y 1y 2 3、函数y =
C. y 1=y 2 D y 1与y 2之间的大小关系不能确定
-1
的图象上有两点A (x 1, y 1) 、B (x 2, y 2) 且x 1
8
，若-4≤x
k
的图像上，当y
4x
A、2≤y
5．如图△P 1OA 1, △P 2A 1 A2是等腰直角三角形, 点P 1、P 2在函数y =(x >0) 的图象上, 斜边
OA 1、A 1A 2都在轴上, 则点A 2的坐标是____________.
6. 已知n 是正整数，P n (x n ，y n ) 是反比例函数y =
k
图象上的一列点，其中x 1=1，x
x 2=2，„，x n =n ，记T 1=x 1y 2，T 2=x 2y 3，„，T 9=x 9y 10；若T 1=1，则
T 1⋅T 2⋅⋅⋅⋅⋅T 9的值是_____ ____.
7、如右图是三个反比例函数y =k 2、k 3的大小关系为（ ）
k k k 1
，y =2，y =3在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1、x x x
A. k 1>k 2>k 3 C. k 2>k 3>k 1
B. k 3>k 2>k 1 D. k 3>k 1>k 2
8、如右图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则它的解析式是_____________.
9、如图，已知双曲线y =(k ＞0) 经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．
k x
10、函数y 1=x (x ≥0)，y 2=
4
(x >0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点的
x
坐标为(2，2)；②当x >2时，y 2>y 1；③当x =1时，BC =3；④当逐渐增大时，y 1随着的增大而增大，y 2随着的增大而减小．其中正确结论的序号
是 ．
2
4k 11、如图，直线y =x 与双曲线y =（x >0）交于点A ．将直线
y =x 向右平移个
3x 32
单位后，与双曲线y =x >0）交于点B ，与X 轴交于点C ，若
k
x AO
=2，则k = ． BC
12、如图，在X 轴的正半轴上
依次截取OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5，过点
A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作X 轴的垂线与反比例函数y =
2
(x ≠0)的图象相交于点x
得直角三角形OPA 并设其面积P 1、P 2、P 3、P 4、P 5，11、A 1P 2A 2、A 2P 3A 3、A 3P 4A 4、A 4P 5A 5，分别为S 1、S 2、S 3、S 4、S 5，则S 5的值为．． 13、如图，已知一次函数y =x +1的图象与反比例函数y =
k
的图象在第一象限相交于点A ，x
与X 轴相交于点C ，AB ⊥x 轴于点，△AOB 的面积为1，则AC 的长为 （保留根号）． ．
14、如图，过原点的直线l 与反比例函数y =-MN 的长的最小值是___________．
1
的图象交于M ，N 两点，根图象猜想线段x
1
（x >0）x
15、如图11，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 y =的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）. 16、如图，点A 、B 是双曲线y =
3
上的点，分别经过A 、B 两点向轴、轴作垂线段，若S 阴影=1，x
则S 1+S 2=
17、已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数y =
16
（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均x
为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）
18、已知：如图，在平面直角坐标系O 中，Rt △OCD 的一边OC 在轴上，∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．
（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．
19、为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏 消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x 分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与x 成反比例（如图所示）. 现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为：___________________，自变量x 的取值范围是：______________；药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为：___________________； （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
k ' 20、如图8，直线y =kx +b 与反比例函数y =
x
（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积. （＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x
轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.
反比例函数易错题、较难题训练
1、若y=（a+2）x a2 +2a-1为反比例函数关系式，则a= 。 2、已知反比例函数y =正确的是（ ） A. y 1y 2 3、函数y =
C. y 1=y 2 D y 1与y 2之间的大小关系不能确定
-1
的图象上有两点A (x 1, y 1) 、B (x 2, y 2) 且x 1
8
，若-4≤x
k
的图像上，当y
4x
A、2≤y
5．如图△P 1OA 1, △P 2A 1 A2是等腰直角三角形, 点P 1、P 2在函数y =(x >0) 的图象上, 斜边
OA 1、A 1A 2都在轴上, 则点A 2的坐标是____________.
6. 已知n 是正整数，P n (x n ，y n ) 是反比例函数y =
k
图象上的一列点，其中x 1=1，x
x 2=2，„，x n =n ，记T 1=x 1y 2，T 2=x 2y 3，„，T 9=x 9y 10；若T 1=1，则
T 1⋅T 2⋅⋅⋅⋅⋅T 9的值是_____ ____.
7、如右图是三个反比例函数y =k 2、k 3的大小关系为（ ）
k k k 1
，y =2，y =3在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1、x x x
A. k 1>k 2>k 3 C. k 2>k 3>k 1
B. k 3>k 2>k 1 D. k 3>k 1>k 2
8、如右图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则它的解析式是_____________.
9、如图，已知双曲线y =(k ＞0) 经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．
k x
10、函数y 1=x (x ≥0)，y 2=
4
(x >0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点的
x
坐标为(2，2)；②当x >2时，y 2>y 1；③当x =1时，BC =3；④当逐渐增大时，y 1随着的增大而增大，y 2随着的增大而减小．其中正确结论的序号
是 ．
2
4k 11、如图，直线y =x 与双曲线y =（x >0）交于点A ．将直线
y =x 向右平移个
3x 32
单位后，与双曲线y =x >0）交于点B ，与X 轴交于点C ，若
k
x AO
=2，则k = ． BC
12、如图，在X 轴的正半轴上
依次截取OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5，过点
A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作X 轴的垂线与反比例函数y =
2
(x ≠0)的图象相交于点x
得直角三角形OPA 并设其面积P 1、P 2、P 3、P 4、P 5，11、A 1P 2A 2、A 2P 3A 3、A 3P 4A 4、A 4P 5A 5，分别为S 1、S 2、S 3、S 4、S 5，则S 5的值为．． 13、如图，已知一次函数y =x +1的图象与反比例函数y =
k
的图象在第一象限相交于点A ，x
与X 轴相交于点C ，AB ⊥x 轴于点，△AOB 的面积为1，则AC 的长为 （保留根号）． ．
14、如图，过原点的直线l 与反比例函数y =-MN 的长的最小值是___________．
1
的图象交于M ，N 两点，根图象猜想线段x
1
（x >0）x
15、如图11，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 y =的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）. 16、如图，点A 、B 是双曲线y =
3
上的点，分别经过A 、B 两点向轴、轴作垂线段，若S 阴影=1，x
则S 1+S 2=
17、已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数y =
16
（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均x
为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）
18、已知：如图，在平面直角坐标系O 中，Rt △OCD 的一边OC 在轴上，∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．
（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．
19、为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏 消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x 分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与x 成反比例（如图所示）. 现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为：___________________，自变量x 的取值范围是：______________；药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为：___________________； （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
k ' 20、如图8，直线y =kx +b 与反比例函数y =
x
（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积. （＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x
轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.