本讲作业(教材)第十二章思考与练习9、10
第十三章思考与练习14、19、20、25、26、27
第十二章
9、〔基础〕〔计算报酬率和变动性〕你已经观察到Crash-n-Burn电脑公司的股票在过去5年的报酬率分别为：9%、－12%、16%、38%和11%。
a.在这5年期间，Crash-n-Burn公司股票的平均报酬率是多少？
b.这段期间里，Crash-n-Burn公司股票报酬率的方差是多少？标准差是多少？
解：a、平均报酬率：R=b、方差：
∑r
i=1
5
i
5
=
9%-12%+16%+38%+11%
=12.4%
5
1n
Var(R)=σ=(r−)2∑i
T−1i=1
1=×[(9%−12.4%)2+(−12%−
12.4%)2+(16%−12.4%)2+(38%−12.4%)2+
(11%−12.4%)2]5−1=0.03193
2
标准差：SD(R)=σ==0.1787
10、〔基础〕〔计算实际报酬率和风险溢酬〕对于第9题，假设这段时期的平均通货膨胀率是3.5%，国库券的平均报酬率是4.2%。
a.Crash-n-Burn公司股票的平均实际报酬率是多少？b.Crash-n-Burn公司股票的平均名义风险溢酬是多少？
解：a、根据费雪公式(1 + R) = (1 + r)(1 + h)可得，其平均实际报酬率为
r=
1 + R1+12.4%
−1=−1≈8.6%1 + h1+3.5%
b、因为平均报酬率=平均无风险收益率+平均名义风险溢酬
所以，平均风险溢酬=12.4%−4.2%=8.2%
第十三章
14、〔基础〕〔利用CAPM〕一支股票的期望报酬率是14%，无风险报酬率是4%，市场风险溢酬是6%。这支股票的贝塔系数应该是多少？
解：根据资本资产定价模型Ri=Rf+βi(Rm−Rf)可得
14%=4%+β×6%
解得，β
≈1.67
19、〔基础〕〔风险回报率〕股票Y的贝塔系数是1.50，期望报酬率是17%；股票Z的贝塔系数是0.80，期望报酬率是10.5%。如果无风险报酬率是5.5%，市场的风险溢酬是7.5%，这些股票的定价是否正确？
解：根据资本资产定价模型Ri=Rf+βi(Rm−Rf)可得
RY=5.5%+1.5×7.5%=16.75%10.5%
所以，就其各自的风险等级而言，股票Y的定价偏低，而股票Z的定价偏高。20、〔基础〕〔风险回报率〕第19题中，这两支股票要被正确定价，无风险利率必须是多少？
解：根据资本资产定价模型Ri=Rf+βi(Rm−Rf)可得：
（RM-Rf）=17%⎧RY=Rf+1.5×⎨
（RM-Rf）=10.5%⎩RZ=Rf+0.8×
解得Rf=3.07%
25、〔中级〕〔分析投资组合〕你有100000美元可以投资在一个包括股票X、股票Y和一项无风险资产的投资组合上。你必须把所有的钱都投进去。你希望构建一个期望报酬率为13.5%，而且风险水平只有整体市场70%的投资组合。如果股票X的期望报酬率是31%，贝塔系数是1.8；股票Y的期望报酬率是20%，贝塔系数是1.3；无风险报酬率是7%。你应该投资多少钱在股票X上？如何理解你的答案？
解：设投资于股票X、Y与无风险资产上的资金占资金总量的比重分别为wX,wY,wZ尤题可得wX+wY+wZ=1
……………①
由于目标投资组合的期望收益率为13.5%，根据投资组合的期望收益计算公式可得：
n
p=∑Wii=31%×wX+20%×wY+7%×wZ=13.5%……………②
i=1
由于目标投资组合的风险只有整体市场风险的70%，即βP=βM×0.7=1×0.7=0.7根据投资组合的β计算公式可得：
βp=∑Wiβi=1.8×wX+1.3×wY+0×wZ=0.7………………③
i=1
n
⎧wX+wY+wZ=1⎪
联立上述三个方程得方程组：⎨31%×wX+20%×wY+7%×wZ=13.5%
⎪1.8×w+1.3×w+0×w=0.7⎩XYZ⎧wX≈−8.33%
⎪解得，⎨wY≈65.38%⎪w≈42.98%⎩Z
因为本金是100,000美元，所以我应投资在X股票上的资金量为
100，000×wX=100，000×（−8.33%）=-8330
也就是说我应借入价值8330美元的股票X并卖出（即卖空），同时，将所得现金用于购买其他两种资产。
26、〔中级〕〔系统风险和非系统风险〕考虑关于股票I和股票II的下列信息：经济状况
发生概率
状况发生时的报酬率股票1
萧条正常非理性繁荣
0.150.70.15
0.090.420.26
股票2-0.30.120.44
市场的风险溢酬是10%，无风险报酬率是4%。哪一支股票的系统风险更高？哪一支股票的非系统风险更高？哪一支股票更具“风险性”？请解释。
解：（1）股票的系统性风险用β指标衡量根据=
∑rP
iii=1
n
得1=0.15×0.09+0.7×0.42+0.15×0.26=0.3465
R2=−0.15×0.30+0.7×0.12+0.15×0.44=0.105
根据CAPMRi=Rf+βi(Rm−Rf)且已知Rf=4%；Rm−Rf=10%得34.65%=4%+β1×10%解得β1=3.065
10.5%=4%+β2×10%解得β2=0.65
因为β1>β2所以，股票1的系统性风险更高。
（2）股票全部的风险（即系统性风险＋非系统性风险）由标准差σ度量。
根据公式σ=
得
σ1=
0.1215σ2==0.2039
因为σ1
（3）由于非系统性风险可以通过分散投资而消除掉，因此综合来看，股票1更具“风险性”。
27〔中级〕〔SML〕假定你观察到下列情况：
证券Pete公司Repete公司
贝塔系数1.30.6
期望报酬率0.230.13
假设这些证券都被正确定价。根据CAPM，市场的期望报酬率是多少？无风险报酬率是多少？
解：根据资本资产定价模型Ri=Rf+βi(Rm−Rf)可得：
（RM-Rf）=0.23⎧Peter：Rf+1.3×
⎨
（RM-Rf）=0.13⎩Repete:Rf+0.6×⎧Rf≈4.41%
解得⎨
⎩RM≈18.71%
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第十三章思考与练习14、19、20、25、26、27
第十二章
9、〔基础〕〔计算报酬率和变动性〕你已经观察到Crash-n-Burn电脑公司的股票在过去5年的报酬率分别为：9%、－12%、16%、38%和11%。
a.在这5年期间，Crash-n-Burn公司股票的平均报酬率是多少？
b.这段期间里，Crash-n-Burn公司股票报酬率的方差是多少？标准差是多少？
解：a、平均报酬率：R=b、方差：
∑r
i=1
5
i
5
=
9%-12%+16%+38%+11%
=12.4%
5
1n
Var(R)=σ=(r−)2∑i
T−1i=1
1=×[(9%−12.4%)2+(−12%−
12.4%)2+(16%−12.4%)2+(38%−12.4%)2+
(11%−12.4%)2]5−1=0.03193
2
标准差：SD(R)=σ==0.1787
10、〔基础〕〔计算实际报酬率和风险溢酬〕对于第9题，假设这段时期的平均通货膨胀率是3.5%，国库券的平均报酬率是4.2%。
a.Crash-n-Burn公司股票的平均实际报酬率是多少？b.Crash-n-Burn公司股票的平均名义风险溢酬是多少？
解：a、根据费雪公式(1 + R) = (1 + r)(1 + h)可得，其平均实际报酬率为
r=
1 + R1+12.4%
−1=−1≈8.6%1 + h1+3.5%
b、因为平均报酬率=平均无风险收益率+平均名义风险溢酬
所以，平均风险溢酬=12.4%−4.2%=8.2%
第十三章
14、〔基础〕〔利用CAPM〕一支股票的期望报酬率是14%，无风险报酬率是4%，市场风险溢酬是6%。这支股票的贝塔系数应该是多少？
解：根据资本资产定价模型Ri=Rf+βi(Rm−Rf)可得
14%=4%+β×6%
解得，β
≈1.67
19、〔基础〕〔风险回报率〕股票Y的贝塔系数是1.50，期望报酬率是17%；股票Z的贝塔系数是0.80，期望报酬率是10.5%。如果无风险报酬率是5.5%，市场的风险溢酬是7.5%，这些股票的定价是否正确？
解：根据资本资产定价模型Ri=Rf+βi(Rm−Rf)可得
RY=5.5%+1.5×7.5%=16.75%10.5%
所以，就其各自的风险等级而言，股票Y的定价偏低，而股票Z的定价偏高。20、〔基础〕〔风险回报率〕第19题中，这两支股票要被正确定价，无风险利率必须是多少？
解：根据资本资产定价模型Ri=Rf+βi(Rm−Rf)可得：
（RM-Rf）=17%⎧RY=Rf+1.5×⎨
（RM-Rf）=10.5%⎩RZ=Rf+0.8×
解得Rf=3.07%
25、〔中级〕〔分析投资组合〕你有100000美元可以投资在一个包括股票X、股票Y和一项无风险资产的投资组合上。你必须把所有的钱都投进去。你希望构建一个期望报酬率为13.5%，而且风险水平只有整体市场70%的投资组合。如果股票X的期望报酬率是31%，贝塔系数是1.8；股票Y的期望报酬率是20%，贝塔系数是1.3；无风险报酬率是7%。你应该投资多少钱在股票X上？如何理解你的答案？
解：设投资于股票X、Y与无风险资产上的资金占资金总量的比重分别为wX,wY,wZ尤题可得wX+wY+wZ=1
……………①
由于目标投资组合的期望收益率为13.5%，根据投资组合的期望收益计算公式可得：
n
p=∑Wii=31%×wX+20%×wY+7%×wZ=13.5%……………②
i=1
由于目标投资组合的风险只有整体市场风险的70%，即βP=βM×0.7=1×0.7=0.7根据投资组合的β计算公式可得：
βp=∑Wiβi=1.8×wX+1.3×wY+0×wZ=0.7………………③
i=1
n
⎧wX+wY+wZ=1⎪
联立上述三个方程得方程组：⎨31%×wX+20%×wY+7%×wZ=13.5%
⎪1.8×w+1.3×w+0×w=0.7⎩XYZ⎧wX≈−8.33%
⎪解得，⎨wY≈65.38%⎪w≈42.98%⎩Z
因为本金是100,000美元，所以我应投资在X股票上的资金量为
100，000×wX=100，000×（−8.33%）=-8330
也就是说我应借入价值8330美元的股票X并卖出（即卖空），同时，将所得现金用于购买其他两种资产。
26、〔中级〕〔系统风险和非系统风险〕考虑关于股票I和股票II的下列信息：经济状况
发生概率
状况发生时的报酬率股票1
萧条正常非理性繁荣
0.150.70.15
0.090.420.26
股票2-0.30.120.44
市场的风险溢酬是10%，无风险报酬率是4%。哪一支股票的系统风险更高？哪一支股票的非系统风险更高？哪一支股票更具“风险性”？请解释。
解：（1）股票的系统性风险用β指标衡量根据=
∑rP
iii=1
n
得1=0.15×0.09+0.7×0.42+0.15×0.26=0.3465
R2=−0.15×0.30+0.7×0.12+0.15×0.44=0.105
根据CAPMRi=Rf+βi(Rm−Rf)且已知Rf=4%；Rm−Rf=10%得34.65%=4%+β1×10%解得β1=3.065
10.5%=4%+β2×10%解得β2=0.65
因为β1>β2所以，股票1的系统性风险更高。
（2）股票全部的风险（即系统性风险＋非系统性风险）由标准差σ度量。
根据公式σ=
得
σ1=
0.1215σ2==0.2039
因为σ1
（3）由于非系统性风险可以通过分散投资而消除掉，因此综合来看，股票1更具“风险性”。
27〔中级〕〔SML〕假定你观察到下列情况：
证券Pete公司Repete公司
贝塔系数1.30.6
期望报酬率0.230.13
假设这些证券都被正确定价。根据CAPM，市场的期望报酬率是多少？无风险报酬率是多少？
解：根据资本资产定价模型Ri=Rf+βi(Rm−Rf)可得：
（RM-Rf）=0.23⎧Peter：Rf+1.3×
⎨
（RM-Rf）=0.13⎩Repete:Rf+0.6×⎧Rf≈4.41%
解得⎨
⎩RM≈18.71%