课时作业(八)
一、选择题
1．(2012年苏州模拟)下列四组函数中，表示同一函数的是 A．y＝x－1与y＝x－1 x－1
B．y＝x－1与y＝
x－1C．y＝4lg x与y＝2lg x2 x
D．y＝lg x－2与y＝lg 100
解析：∵y＝x－1与y＝x－1＝|x－1|的对应法则不同，故不是同一函数；y＝x－1(x≥1)与y＝
x－1
(x>1)的定义域不同，故它们不是同一函数；又y＝4lg x－1
( )
x(x>0)与y＝2lg x2(x≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数；而y＝lg xx
－2(x>0)与y＝lg 100lg x－2(x>0)有相同的定义域、值域与对应法则，故它们是同一函数．
答案：D
2．(2012年安徽)下列函数中，不满足：f(2x)＝2f(x)的是 A．f(x)＝|x| C．f(x)＝x＋1
B．f(x)＝x－|x| D．f(x)＝－x
( )
解析：对于A，f(2x)＝|2x|＝2|x|,2f(x)＝2|x|，故f(2x)＝2f(x)； 对于B，f(2x)＝2x－|2x|＝2x－2|x|,2f(x)＝2x－2|x|，故f(2x)＝2f(x)； 对于C，f(2x)＝2x＋1,2f(x)＝2x＋2，故f(2x)≠2f(x)； 对于D，f(2x)＝－2x,2f(x)＝－2x，故f(2x)＝2f(x)．故选C. 答案：C
3．已知映射f：A→B.其中A＝B＝R，对应法则f：x→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在元素与之对应，则k的取值范围是
A．k>1 C．k
B．k≥1 D．k≤1
( )
解析：由题意知，方程－x2＋2x＝k无实数根，即x2－2x＋k＝0无实数根．∴Δ＝4(1－k)1时满足题意．
答案：A
4．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是
(
)
解析：(筛选法)根据函数的定义，观察得出选项B. 答案：B
5．(2012年山西四校联考)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝log28－x，x≤0，则f(3)的值为 fx－1－fx－2，x>0，
A．1 C．－2
B．2 D．－3
( )
解析：f(3)＝f(2)－f(1)＝f(1)－f(0)－f(1)＝－f(0)＝－log28＝－3. 答案：D
a，a－b≤1，6．(2011年天津)对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设
b，a－b>1.函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是
3
A．(－∞，－2]∪－1，2
11
C.－1，4∪4
2
2
( )
3
B．(－∞，－2]∪－1，－4
31
D.－1，－4∪4，＋∞
3
解析：当(x－2)－(x－x)≤1，即－1≤x≤2f(x)＝x2－2； 3
当x2－2－(x－x2)>1，即x2f(x)＝x－x2，
32
x－2， －1≤x≤2，
∴f(x)＝32
x－x， x2
3
f(x)的图象如图所示，c≤－2或－1
答案：B 二、填空题
7．(2012年江苏)函数f(x)＝1－2log6x的定义域为______．
解析：要使函数式有意义，当且仅当1－2log6x≥0且x>0，即x∈(06]． 答案：(0，6]
－|x＋1|， x≤0，8．(2012年济南质检)已知函数f(x)＝2则不等式f(x)
x－1， x>0，的解集为________．
解析：
画出此分段函数的图象，观察可得，当函数图象处在x轴下方时，x的取值范围是{x|x
答案：{x|x
9．(2012年广州模拟)定义：如果函数y＝f(x)在定义域内给定区间[a，b]上存在x0(a
fb－fa
，则称函数y＝f(x)是[a，b]上的“平均值b－a
函数”，x0是它的一个均值点．如y＝x4是[－1,1]上的平均值函数，1是它的均值点．现有函数f(x)＝－x2＋mx＋1是区间[－1,1]上的平均值函数，则实数m的
取值范围是________．
解析：由题意：因为
2－x0＋mx0＋1－m＝0.
f1－f－12
＝m，令f(x即－x则：0)＝m，0＋mx0＋1＝m，2
则x0＝1或x0＝m－1，故m－1∈(－1,1)，即0
10．求下列关于x的函数的定义域和值域： (1)y＝1－x－x； (2)y＝log2(－x2＋2x)； (3)
1－x≥0，
解：(1)要使函数有意义，则∴0≤x≤1，
x≥0，函数的定义域为[0,1]．
∵函数y＝1－x－x为减函数， ∴函数的值域为[－1,1]．
(2)要使函数有意义，则－x2＋2x>0，∴0
又∵当x∈(0,2)时，－x2＋2x∈(0,1]， ∴log2(－x2＋2x)∈(－∞，0]． 即函数的值域为(－∞，0]． (3)函数定义域为{0,1,2,3,4,5}， 函数值域为{2,3,4,5,6,7}．
11．记f(x)＝lg (2x－3)的定义域为集合M，函数g(x)＝为集合N，求：
(1)集合M、N； (2)集合M∩N，M∪N.
1－
2
x－1
3
解：(1)M＝{x|2x－3>0}＝{x|x>2}， N＝{x|1－
x－32
≥0}＝{x|≥0}＝{x|x≥3或x
3
(2)M∩N＝{x|x≥3}，M∪N＝{x|x2．
12．某公司招聘员工，连续招聘三天，应聘人数和录用人数符合函数关系y
4x，1≤x≤10，
＝2x＋10，10100，
其中，x是录用人数，y是应聘人数．若第一天录用
9人，第二天的应聘人数为60人，第三天未被录用的人数为120人．求这三天参加应聘的总人数和录用的总人数．
解：由1
第一天应聘人数为4×9＝36(人)． 由4x＝60，得x＝15∉[1,10]；
由2x＋10＝60，得x＝25∈(10,100]；由1.5x＝60，得x＝40
设第三天录用x人，则第三天的应聘人数为120＋x. 由4x＝120＋x，得x＝40∉[1,10]； 由2x＋10＝120＋x，得x＝110∉(10,100]； 由1.5x＝120＋x，得x＝240>100.
所以第三天录用240人，应聘人数为360人．
综上，这三天参加应聘的总人数为36＋60＋360＝456人，录用的总人数为9＋25＋240＝274人．
[热点预测
]
13．如右图，是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是
( )
解析：据图象可知在第一段时间张大爷离家距离随时间的增加而增加，在第二段时间内，张大爷离家的距离不变，第三段时间内，张大爷离家的距离随时间的增加而减少，最后回到始点位置，对比各选项，只有D选项符合条件．
答案：D
x
3＋1，x
14．已知函数f(x)＝2若f[f0]
|x＋ax|，x≥1，
A．(－6，－4) C．(－4,4)
B．(－4,0) 30，D. 4
( )
解析：由题意f(0)＝2，原不等式即为f(2)
x，x≥0，
15．已知f(x)＝则不等式x＋x·f(x)≤2的解集是________．
－x，x
当x
答案：(－∞，1]
课时作业(八)
一、选择题
1．(2012年苏州模拟)下列四组函数中，表示同一函数的是 A．y＝x－1与y＝x－1 x－1
B．y＝x－1与y＝
x－1C．y＝4lg x与y＝2lg x2 x
D．y＝lg x－2与y＝lg 100
解析：∵y＝x－1与y＝x－1＝|x－1|的对应法则不同，故不是同一函数；y＝x－1(x≥1)与y＝
x－1
(x>1)的定义域不同，故它们不是同一函数；又y＝4lg x－1
( )
x(x>0)与y＝2lg x2(x≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数；而y＝lg xx
－2(x>0)与y＝lg 100lg x－2(x>0)有相同的定义域、值域与对应法则，故它们是同一函数．
答案：D
2．(2012年安徽)下列函数中，不满足：f(2x)＝2f(x)的是 A．f(x)＝|x| C．f(x)＝x＋1
B．f(x)＝x－|x| D．f(x)＝－x
( )
解析：对于A，f(2x)＝|2x|＝2|x|,2f(x)＝2|x|，故f(2x)＝2f(x)； 对于B，f(2x)＝2x－|2x|＝2x－2|x|,2f(x)＝2x－2|x|，故f(2x)＝2f(x)； 对于C，f(2x)＝2x＋1,2f(x)＝2x＋2，故f(2x)≠2f(x)； 对于D，f(2x)＝－2x,2f(x)＝－2x，故f(2x)＝2f(x)．故选C. 答案：C
3．已知映射f：A→B.其中A＝B＝R，对应法则f：x→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在元素与之对应，则k的取值范围是
A．k>1 C．k
B．k≥1 D．k≤1
( )
解析：由题意知，方程－x2＋2x＝k无实数根，即x2－2x＋k＝0无实数根．∴Δ＝4(1－k)1时满足题意．
答案：A
4．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是
(
)
解析：(筛选法)根据函数的定义，观察得出选项B. 答案：B
5．(2012年山西四校联考)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝log28－x，x≤0，则f(3)的值为 fx－1－fx－2，x>0，
A．1 C．－2
B．2 D．－3
( )
解析：f(3)＝f(2)－f(1)＝f(1)－f(0)－f(1)＝－f(0)＝－log28＝－3. 答案：D
a，a－b≤1，6．(2011年天津)对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设
b，a－b>1.函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是
3
A．(－∞，－2]∪－1，2
11
C.－1，4∪4
2
2
( )
3
B．(－∞，－2]∪－1，－4
31
D.－1，－4∪4，＋∞
3
解析：当(x－2)－(x－x)≤1，即－1≤x≤2f(x)＝x2－2； 3
当x2－2－(x－x2)>1，即x2f(x)＝x－x2，
32
x－2， －1≤x≤2，
∴f(x)＝32
x－x， x2
3
f(x)的图象如图所示，c≤－2或－1
答案：B 二、填空题
7．(2012年江苏)函数f(x)＝1－2log6x的定义域为______．
解析：要使函数式有意义，当且仅当1－2log6x≥0且x>0，即x∈(06]． 答案：(0，6]
－|x＋1|， x≤0，8．(2012年济南质检)已知函数f(x)＝2则不等式f(x)
x－1， x>0，的解集为________．
解析：
画出此分段函数的图象，观察可得，当函数图象处在x轴下方时，x的取值范围是{x|x
答案：{x|x
9．(2012年广州模拟)定义：如果函数y＝f(x)在定义域内给定区间[a，b]上存在x0(a
fb－fa
，则称函数y＝f(x)是[a，b]上的“平均值b－a
函数”，x0是它的一个均值点．如y＝x4是[－1,1]上的平均值函数，1是它的均值点．现有函数f(x)＝－x2＋mx＋1是区间[－1,1]上的平均值函数，则实数m的
取值范围是________．
解析：由题意：因为
2－x0＋mx0＋1－m＝0.
f1－f－12
＝m，令f(x即－x则：0)＝m，0＋mx0＋1＝m，2
则x0＝1或x0＝m－1，故m－1∈(－1,1)，即0
10．求下列关于x的函数的定义域和值域： (1)y＝1－x－x； (2)y＝log2(－x2＋2x)； (3)
1－x≥0，
解：(1)要使函数有意义，则∴0≤x≤1，
x≥0，函数的定义域为[0,1]．
∵函数y＝1－x－x为减函数， ∴函数的值域为[－1,1]．
(2)要使函数有意义，则－x2＋2x>0，∴0
又∵当x∈(0,2)时，－x2＋2x∈(0,1]， ∴log2(－x2＋2x)∈(－∞，0]． 即函数的值域为(－∞，0]． (3)函数定义域为{0,1,2,3,4,5}， 函数值域为{2,3,4,5,6,7}．
11．记f(x)＝lg (2x－3)的定义域为集合M，函数g(x)＝为集合N，求：
(1)集合M、N； (2)集合M∩N，M∪N.
1－
2
x－1
3
解：(1)M＝{x|2x－3>0}＝{x|x>2}， N＝{x|1－
x－32
≥0}＝{x|≥0}＝{x|x≥3或x
3
(2)M∩N＝{x|x≥3}，M∪N＝{x|x2．
12．某公司招聘员工，连续招聘三天，应聘人数和录用人数符合函数关系y
4x，1≤x≤10，
＝2x＋10，10100，
其中，x是录用人数，y是应聘人数．若第一天录用
9人，第二天的应聘人数为60人，第三天未被录用的人数为120人．求这三天参加应聘的总人数和录用的总人数．
解：由1
第一天应聘人数为4×9＝36(人)． 由4x＝60，得x＝15∉[1,10]；
由2x＋10＝60，得x＝25∈(10,100]；由1.5x＝60，得x＝40
设第三天录用x人，则第三天的应聘人数为120＋x. 由4x＝120＋x，得x＝40∉[1,10]； 由2x＋10＝120＋x，得x＝110∉(10,100]； 由1.5x＝120＋x，得x＝240>100.
所以第三天录用240人，应聘人数为360人．
综上，这三天参加应聘的总人数为36＋60＋360＝456人，录用的总人数为9＋25＋240＝274人．
[热点预测
]
13．如右图，是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是
( )
解析：据图象可知在第一段时间张大爷离家距离随时间的增加而增加，在第二段时间内，张大爷离家的距离不变，第三段时间内，张大爷离家的距离随时间的增加而减少，最后回到始点位置，对比各选项，只有D选项符合条件．
答案：D
x
3＋1，x
14．已知函数f(x)＝2若f[f0]
|x＋ax|，x≥1，
A．(－6，－4) C．(－4,4)
B．(－4,0) 30，D. 4
( )
解析：由题意f(0)＝2，原不等式即为f(2)
x，x≥0，
15．已知f(x)＝则不等式x＋x·f(x)≤2的解集是________．
－x，x
当x
答案：(－∞，1]