第19卷 第8期 牡丹江大学学报 Vol.19 No.8 2010年8月 Journal of Mudanjiang University Aug. 2010
文章编号：1008-8717（2010）08-0125-02
微机保护算法性能分析
向 阳 芳
（恩施职业技术学院机电工程系，湖北 恩施 445000）
摘 要：微机保护算法是微机保护研究的重点，微机保护不同功能的实现，主要依靠其算法完成。本文对微机保护常用的正弦函数模型算法，周期函数模型算法，随机函数模型算法和输电线路简化的物理模型算法的性能、适用场合分别进行了分析和总结。对微机保护算法进行比较分析，确定特定场合下如何合理地进行选择，对于进一步提高微机保护的选择性、速动性、灵敏性和可靠性，满足电网安全稳定运行的要求具有现实指导意义。
关键词：微机保护算法；衰减非周期分量；傅里叶算法；最小二乘算法；卡尔曼滤波算法 中图分类号：TM761 文献标识码：A 引言
微机保护的功能是由算法实现的，因此就微机保护而言，保护的算法决定了保护的性能。提高保护算法的精度和速度可以使保护准确、高速、灵敏地检测出故障。尽管当今计算机芯片运算速度和计算精度得到了大幅度的提高，但计算精度和速度的问题仍然是保护算法要解决的关键。对微机保护算法的综合性能进行比较分析，进一步提高微机保护的安全[1-6]。
一、正弦函数模型算法的性能分析
假设被采样的电压电流信号都是纯正弦特性，既不含有非周期分量，又不包含高频分量，这样就可以利用正弦函数的一系列特性，从若干个采样值中计算出电压、电流的幅值，相位以及功率和测量阻抗的量值。
1．两点乘积算法的性能分析
只要知道相隔π/2电气角的任意两个正弦函数瞬时值，就可以计算出该正弦量的有效值和相位。
两点乘积算法本身所需要的数据窗很短，理想情况下误差为零，不过由于算式较复杂，有可能使算法所需时间的加长与采样间隔的缩短发生矛盾，因而限制了这种算法的广泛应用。如果对乘积算法采取特殊措施，如采用专用硬件加法器，则这种算法的应用会获得很大的改善。但实际电网信号不可能是纯正弦波，因此要与带通数字滤波器配合使用。算法本身与采样频率无关，因此对采样频率无特殊要求，但由于数据需先经过数字滤波，故采样频率的选择由所用的滤波器来确定。合理选择采样频率可使数字滤波器的运算量大大降低。本算法主要用于配电系统电压，电源保护。
2．导数算法的性能分析
导数法只需知道输入正弦量在某一时刻的采样值及该时刻对应的导数，即可算出有效值和相位。
导数法需要的数据窗较短，仅为两个采样间隔，且算式也不复杂，这对于加快保护的动作速度是有好处的。但是由于它要用导数，这将带来两个问题：一是要求数字滤波器有良好的滤去高频分量的能力，因为求导数将放大高频分量。二是由于用差分近似求导，所以算法的精度和采样频率有关，特别是ΔT较大时，误差增大。故采用此算法时，为达到一定的精度，要合理选择采样频率。导数算法常可用于输入信号中暂态分量不丰富或者计算精度要求不高的保护中，如直接应用于低压网络的电流、电压后备保护中，或者将其配备一些简单的差分滤波器以削弱电流中衰减的直流分量作为电流速断保护，加速出口故障的切除时间。
3．半周积分算法的性能分析
半周积分算法的依据是一个正弦量在任意半个周期内绝对值的积分为一常数。
半周积分算法本身所需的数据窗长度为工频的1/2周期，时延为10ms，显然较长。它进行的是积分运算，有一定的滤除高频干扰信号的作用，因为叠加在基频成份上的幅度不大的高频分量在半周积分中其对称的正负半周互相抵消，剩余的未被抵消的部分所占的比重就减小了。但它不能抑制直流分量。计算精度与采样频率有关，采样频率越高，精度越高。该算法计算简单，避免了平方等其他运算，其缺点是用梯形法求积分存在误差，因此对于一些要求不高的电流、电压保护可以采用这种算法，还可以作为复杂保护的启动元件的算法，必要的时候可以分配一个简单的差分滤波器来抑制直流中的非周期分量。
二、周期函数模型的算法的性能分析
目前的微机继电保护算法中，以周期函数模型为基础的离散傅里叶变换应用最为广泛。在电力系统发生故
收稿日期：2010-03-12
作者简介：向阳芳（1965—），女，高级讲师，主要从事电力系统研究。
125
障时，往往是在基波的基础上叠加有衰减的非周期分量和各种高频分量，傅氏算法利用傅氏级数将周期函数分解为正弦和余弦函数，最适合微机保护计算其基频或倍频分量。下面对傅里叶算法的性能进行分析。
傅氏算法实质是两个相移90°的有限长脉冲响应滤波器（FIR滤波器）的两点乘积算法，傅氏算法和两点乘积法的本质是统一的。全波傅氏算法有如下特点：（1）算法需要一个周期的采样值，响应时间至少为1周期以上；（2）计算一次共需2N（N为采样点数）次乘法和2（N-1）次加、减法，计算量随着N 的增大而增大；（3）算法仅能滤除恒定的直流分量和整数次谐波分量，不能克服衰减的直流分量。
从精度来看，由于半波傅氏算法的数据窗只有半周，其精度要比全波傅氏算法差。但是，发生故障后，半波算法在半周后即可计算出真值，响应速度快；而全波算法只有在故障发生一周后才能计算出真值，响应速度慢。显然，傅里叶算法在克服干扰和响应速度上存在不足，在提高响应速度和减少计算量方面，目前主要从下面四个方面来考虑：（1）尽可能减少采样点数N；（2）选取合适的N 以使正弦序列尽可能取易于计算的值，从而将乘法运算减少或转化为移位运算；（3）对信号模型进行适当的简化，忽略信号中的偶次谐波分量，可导出计算量减半和响应速度增倍的半波傅里叶算法；（4）利用递推算法。
三、随机模型算法的性能分析
随机模型算法中最具代表性的是最小二乘算法和卡尔曼滤波算法，下面对这两种算法的性能分别进行分析。
1．最小二乘算法性能分析
最小二乘方算法是将输入的暂态电气量与一个预设的含有非周期分量及其某些谐波分量的函数按最小二乘方（或最小平方误差）的原理进行拟合，使被处理的函数与预设函数尽可能逼近，其总方差或最小均方差为最小，从而可求出输入信号中的基频及各种暂态分量的幅值和相角。最小二乘算法有以下两个特点：（1）可以任意选择拟合预设函数的模型，从而可以消除输入信号中任意需要消除的暂态分量（包括衰减的直流分量和各种整数次甚至分次谐波分量），而这只需要在预设模型中包括这些分量即可，因而使这种算法可能获得很好的滤波性能和很高的精度。同时，可以利用一个预设函数拟合，同时计算输入信号中各种所需计算的分量。如在变压器差动保护中，不仅需要计算出基波分量的大小，有时还需计算出二次谐波（作为涌流时制动用）、三次谐波（如作为过励磁制动用）的大小等。（2）最小二乘算法的精度一方面受数据窗大小影响，数据窗越大，精度越高；另一方面，受选择的拟合函数模型影响，模型包含的谐波次数越多，精度就越高，但表达式也越复杂，计算量也越大，因而在实用中还需在精度与速度之间仔细权衡。
2．卡尔曼滤波算法性能分析
卡尔曼滤波器用于参数估计时，能否得到满意的结果，能否得到待估参数的精确值，主要取决于卡尔曼滤126
波器是否收敛。无论从理论分析上，还是在实际的应用过程中，都发现了卡尔曼滤波出现发散的现象，使得原本应趋于零的估计误差，趋于无穷大。在将卡尔曼滤波理论运用到电力系统故障分析中时，常采用以下辅助措施：（1）前置低通滤波器，以滤除各次谐波；（2）提高电压和电流模型的阶数，即在模型中引入谐波分量，但这样就增加了算法的运算量。
四、Ｒ—Ｌ模型算法
Ｒ—Ｌ模型算法仅用于距离保护。因为线路分布电容产生的影响主要表现为高频分量，采用低通滤波器可将高频分量滤除。Ｒ—Ｌ模型算法反映全故障电流电压，它不需要用滤波器滤除非周期分量（衰减的直流分量），其总延时可以很短。Ｒ—Ｌ模型算法同前述各种算法不同，它不是仅反应基频分量，而是在相当宽带一个频段内都能适用，因此，Ｒ—Ｌ模型算法不受频率变化的影响。Ｒ—Ｌ模型算法在不计线路分布电容时十分有效。
Ｒ—Ｌ模型算法同前述各种算法不同，它不是仅反应基频分量，而是在相当宽带一个频段内都能适用。（1）Ｒ—Ｌ模型算法不需要用滤波器滤除非周期分量（衰减的直流分量），它可以只要求采用低通滤波器，与要求有带通滤波器的其他算法相比，其总延时可以很短，因为低通滤波器的延时要比带通滤波器短得多。（2）Ｒ—Ｌ模型算法不受频率变化的影响
采用Ｒ—Ｌ模型，可先用短数据窗的低带通滤波器滤波后，进行一次粗略但快速的计算，以便快速切除近处故障；对于I 段保护范围边缘的故障，则再用长数据库的带通滤波器进行精算滤波后切除故障，这样就较好解决了速度和精度的矛盾。
五、结论
目前对微机保护算法的研究仍处于百花齐放，百家争鸣的阶段，提出的算法种类繁多，本文将几种典型的，用得较多的算法加以归类，对其性能、适用场合分别进行了分析和总结。对微机保护算法进行比较分析，确定特定场合下如何合理地进行选择，对于进一步提高微机保护的选择性、速动性、灵敏性和可靠性，满足电网安全稳定运行的要求具有现实指导意义。 参考文献：
[1]杨奇逊. 微型机继电保护原理[M].北京：中国电力出版社，1997.
[2]陈德树, 尹项根. 计算机继电保护原理与技术[M].北京：水力电力出版社，1995.
[3]丁书文, 张承学, 龚庆武. 半波傅氏算法的改进[J].电力系统自动化，1999,23(5):18-20.
[4]贾贵玺, 王克昌, 贺家李. 关于推广的傅氏算法滤除衰减直流分量方法的探讨[J].电力系统自动化，1992,16(2): 14-17.
[5]张志竞, 王汉忠. 傅里叶算法和微分方程算法的改进[J].电力系统自动化，1983,7(5):20-30.
[6]田立军, 陆于平, 陈珩. 一种新的微机保护快速算法[J].电力系统自动化，1997,21(3):21-23.
第19卷 第8期 牡丹江大学学报 Vol.19 No.8 2010年8月 Journal of Mudanjiang University Aug. 2010
文章编号：1008-8717（2010）08-0125-02
微机保护算法性能分析
向 阳 芳
（恩施职业技术学院机电工程系，湖北 恩施 445000）
摘 要：微机保护算法是微机保护研究的重点，微机保护不同功能的实现，主要依靠其算法完成。本文对微机保护常用的正弦函数模型算法，周期函数模型算法，随机函数模型算法和输电线路简化的物理模型算法的性能、适用场合分别进行了分析和总结。对微机保护算法进行比较分析，确定特定场合下如何合理地进行选择，对于进一步提高微机保护的选择性、速动性、灵敏性和可靠性，满足电网安全稳定运行的要求具有现实指导意义。
关键词：微机保护算法；衰减非周期分量；傅里叶算法；最小二乘算法；卡尔曼滤波算法 中图分类号：TM761 文献标识码：A 引言
微机保护的功能是由算法实现的，因此就微机保护而言，保护的算法决定了保护的性能。提高保护算法的精度和速度可以使保护准确、高速、灵敏地检测出故障。尽管当今计算机芯片运算速度和计算精度得到了大幅度的提高，但计算精度和速度的问题仍然是保护算法要解决的关键。对微机保护算法的综合性能进行比较分析，进一步提高微机保护的安全[1-6]。
一、正弦函数模型算法的性能分析
假设被采样的电压电流信号都是纯正弦特性，既不含有非周期分量，又不包含高频分量，这样就可以利用正弦函数的一系列特性，从若干个采样值中计算出电压、电流的幅值，相位以及功率和测量阻抗的量值。
1．两点乘积算法的性能分析
只要知道相隔π/2电气角的任意两个正弦函数瞬时值，就可以计算出该正弦量的有效值和相位。
两点乘积算法本身所需要的数据窗很短，理想情况下误差为零，不过由于算式较复杂，有可能使算法所需时间的加长与采样间隔的缩短发生矛盾，因而限制了这种算法的广泛应用。如果对乘积算法采取特殊措施，如采用专用硬件加法器，则这种算法的应用会获得很大的改善。但实际电网信号不可能是纯正弦波，因此要与带通数字滤波器配合使用。算法本身与采样频率无关，因此对采样频率无特殊要求，但由于数据需先经过数字滤波，故采样频率的选择由所用的滤波器来确定。合理选择采样频率可使数字滤波器的运算量大大降低。本算法主要用于配电系统电压，电源保护。
2．导数算法的性能分析
导数法只需知道输入正弦量在某一时刻的采样值及该时刻对应的导数，即可算出有效值和相位。
导数法需要的数据窗较短，仅为两个采样间隔，且算式也不复杂，这对于加快保护的动作速度是有好处的。但是由于它要用导数，这将带来两个问题：一是要求数字滤波器有良好的滤去高频分量的能力，因为求导数将放大高频分量。二是由于用差分近似求导，所以算法的精度和采样频率有关，特别是ΔT较大时，误差增大。故采用此算法时，为达到一定的精度，要合理选择采样频率。导数算法常可用于输入信号中暂态分量不丰富或者计算精度要求不高的保护中，如直接应用于低压网络的电流、电压后备保护中，或者将其配备一些简单的差分滤波器以削弱电流中衰减的直流分量作为电流速断保护，加速出口故障的切除时间。
3．半周积分算法的性能分析
半周积分算法的依据是一个正弦量在任意半个周期内绝对值的积分为一常数。
半周积分算法本身所需的数据窗长度为工频的1/2周期，时延为10ms，显然较长。它进行的是积分运算，有一定的滤除高频干扰信号的作用，因为叠加在基频成份上的幅度不大的高频分量在半周积分中其对称的正负半周互相抵消，剩余的未被抵消的部分所占的比重就减小了。但它不能抑制直流分量。计算精度与采样频率有关，采样频率越高，精度越高。该算法计算简单，避免了平方等其他运算，其缺点是用梯形法求积分存在误差，因此对于一些要求不高的电流、电压保护可以采用这种算法，还可以作为复杂保护的启动元件的算法，必要的时候可以分配一个简单的差分滤波器来抑制直流中的非周期分量。
二、周期函数模型的算法的性能分析
目前的微机继电保护算法中，以周期函数模型为基础的离散傅里叶变换应用最为广泛。在电力系统发生故
收稿日期：2010-03-12
作者简介：向阳芳（1965—），女，高级讲师，主要从事电力系统研究。
125
障时，往往是在基波的基础上叠加有衰减的非周期分量和各种高频分量，傅氏算法利用傅氏级数将周期函数分解为正弦和余弦函数，最适合微机保护计算其基频或倍频分量。下面对傅里叶算法的性能进行分析。
傅氏算法实质是两个相移90°的有限长脉冲响应滤波器（FIR滤波器）的两点乘积算法，傅氏算法和两点乘积法的本质是统一的。全波傅氏算法有如下特点：（1）算法需要一个周期的采样值，响应时间至少为1周期以上；（2）计算一次共需2N（N为采样点数）次乘法和2（N-1）次加、减法，计算量随着N 的增大而增大；（3）算法仅能滤除恒定的直流分量和整数次谐波分量，不能克服衰减的直流分量。
从精度来看，由于半波傅氏算法的数据窗只有半周，其精度要比全波傅氏算法差。但是，发生故障后，半波算法在半周后即可计算出真值，响应速度快；而全波算法只有在故障发生一周后才能计算出真值，响应速度慢。显然，傅里叶算法在克服干扰和响应速度上存在不足，在提高响应速度和减少计算量方面，目前主要从下面四个方面来考虑：（1）尽可能减少采样点数N；（2）选取合适的N 以使正弦序列尽可能取易于计算的值，从而将乘法运算减少或转化为移位运算；（3）对信号模型进行适当的简化，忽略信号中的偶次谐波分量，可导出计算量减半和响应速度增倍的半波傅里叶算法；（4）利用递推算法。
三、随机模型算法的性能分析
随机模型算法中最具代表性的是最小二乘算法和卡尔曼滤波算法，下面对这两种算法的性能分别进行分析。
1．最小二乘算法性能分析
最小二乘方算法是将输入的暂态电气量与一个预设的含有非周期分量及其某些谐波分量的函数按最小二乘方（或最小平方误差）的原理进行拟合，使被处理的函数与预设函数尽可能逼近，其总方差或最小均方差为最小，从而可求出输入信号中的基频及各种暂态分量的幅值和相角。最小二乘算法有以下两个特点：（1）可以任意选择拟合预设函数的模型，从而可以消除输入信号中任意需要消除的暂态分量（包括衰减的直流分量和各种整数次甚至分次谐波分量），而这只需要在预设模型中包括这些分量即可，因而使这种算法可能获得很好的滤波性能和很高的精度。同时，可以利用一个预设函数拟合，同时计算输入信号中各种所需计算的分量。如在变压器差动保护中，不仅需要计算出基波分量的大小，有时还需计算出二次谐波（作为涌流时制动用）、三次谐波（如作为过励磁制动用）的大小等。（2）最小二乘算法的精度一方面受数据窗大小影响，数据窗越大，精度越高；另一方面，受选择的拟合函数模型影响，模型包含的谐波次数越多，精度就越高，但表达式也越复杂，计算量也越大，因而在实用中还需在精度与速度之间仔细权衡。
2．卡尔曼滤波算法性能分析
卡尔曼滤波器用于参数估计时，能否得到满意的结果，能否得到待估参数的精确值，主要取决于卡尔曼滤126
波器是否收敛。无论从理论分析上，还是在实际的应用过程中，都发现了卡尔曼滤波出现发散的现象，使得原本应趋于零的估计误差，趋于无穷大。在将卡尔曼滤波理论运用到电力系统故障分析中时，常采用以下辅助措施：（1）前置低通滤波器，以滤除各次谐波；（2）提高电压和电流模型的阶数，即在模型中引入谐波分量，但这样就增加了算法的运算量。
四、Ｒ—Ｌ模型算法
Ｒ—Ｌ模型算法仅用于距离保护。因为线路分布电容产生的影响主要表现为高频分量，采用低通滤波器可将高频分量滤除。Ｒ—Ｌ模型算法反映全故障电流电压，它不需要用滤波器滤除非周期分量（衰减的直流分量），其总延时可以很短。Ｒ—Ｌ模型算法同前述各种算法不同，它不是仅反应基频分量，而是在相当宽带一个频段内都能适用，因此，Ｒ—Ｌ模型算法不受频率变化的影响。Ｒ—Ｌ模型算法在不计线路分布电容时十分有效。
Ｒ—Ｌ模型算法同前述各种算法不同，它不是仅反应基频分量，而是在相当宽带一个频段内都能适用。（1）Ｒ—Ｌ模型算法不需要用滤波器滤除非周期分量（衰减的直流分量），它可以只要求采用低通滤波器，与要求有带通滤波器的其他算法相比，其总延时可以很短，因为低通滤波器的延时要比带通滤波器短得多。（2）Ｒ—Ｌ模型算法不受频率变化的影响
采用Ｒ—Ｌ模型，可先用短数据窗的低带通滤波器滤波后，进行一次粗略但快速的计算，以便快速切除近处故障；对于I 段保护范围边缘的故障，则再用长数据库的带通滤波器进行精算滤波后切除故障，这样就较好解决了速度和精度的矛盾。
五、结论
目前对微机保护算法的研究仍处于百花齐放，百家争鸣的阶段，提出的算法种类繁多，本文将几种典型的，用得较多的算法加以归类，对其性能、适用场合分别进行了分析和总结。对微机保护算法进行比较分析，确定特定场合下如何合理地进行选择，对于进一步提高微机保护的选择性、速动性、灵敏性和可靠性，满足电网安全稳定运行的要求具有现实指导意义。 参考文献：
[1]杨奇逊. 微型机继电保护原理[M].北京：中国电力出版社，1997.
[2]陈德树, 尹项根. 计算机继电保护原理与技术[M].北京：水力电力出版社，1995.
[3]丁书文, 张承学, 龚庆武. 半波傅氏算法的改进[J].电力系统自动化，1999,23(5):18-20.
[4]贾贵玺, 王克昌, 贺家李. 关于推广的傅氏算法滤除衰减直流分量方法的探讨[J].电力系统自动化，1992,16(2): 14-17.
[5]张志竞, 王汉忠. 傅里叶算法和微分方程算法的改进[J].电力系统自动化，1983,7(5):20-30.
[6]田立军, 陆于平, 陈珩. 一种新的微机保护快速算法[J].电力系统自动化，1997,21(3):21-23.