第五章 曲线运动 第5节 向心加速度
【基础知识过关篇】
【知识清单】
1．圆周运动的速度方向不断改变，一定是________运动，必定有________．任何做匀速圆周运动的物体的加速度的方向都指向________，这个加速度叫向心加速度．
2．向心加速度是描述物体____________改变________的物理量，其计算公式为an＝________＝________.
3．向心加速度
（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢的物理量。 （2）大小：a=v2/r=ω2r=4π2fr=4π2r/T2=ωv，
（3）方向：总是指向圆心，方向时刻在变化．不论a的大小是否变化，a都是个变加速度．
（4）注意：a与r是成正比还是反比，要看前提条件， 若 相同，a与r成正比； 若 相同，a与r成反比；
若是 相同，a与ω2成正比，与v2也成正比． 4．向心力
（1）作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小．因此，向心力对做圆周运动的物体不做功．
（2）大小：F＝ma＝mv2/r＝mω2r=m4π2fr=m4π2r/T2=mωv
（3）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化．即向心力是个变力．
说明:向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定．
v2
=mω2= F心=ma心=mR
【基础过关】
1.下列说法中正确的是（ ） A.匀速圆周运动是一种匀速运动 B.匀速圆周运动是一种匀变速运动 C.匀速圆周运动是一种非匀变速运动 D.以上说法都不对
2.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A.由an=v2/r知，匀速圆周运动的向心加速度恒定
B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C.匀速圆周运动不属于匀速运动
D.向心加速度越大，物体速率变化越快
3．物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、ω、v和T.下列关系式不正确的是( )
A．ω＝ B．vaR C．a＝ωv D．T＝RR
4．关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法中正确的是( ) A．在赤道上向心加速度最大 B．在两极向心加速度最大
C．在地球上各处，向心加速度一样大
D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小
5．一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s，则物体在运动过程中的 任一时刻，速度变化率的大小为( )
A．2 m/s2 B．4 m/s2 C．0 D．4π m/s2 6．下列各种运动中，不属于匀变速运动的是( ) A．斜抛运动 B．匀速圆周运动 C．平抛运动 D．竖直上抛运动 7.关于向心加速度的说法正确的是（ ） A.向心加速度越大，物体速率变化越快 B.向心加速度的大小与轨道半径成正比 C.向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
8.做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1＞a2，下列判断正确的是（ ）
A.甲的线速度大于乙的线速度 B.甲的角速度比乙的角速度小 C.甲的轨道半径比乙的轨道半径小
D.甲的速度方向比乙的速度方向变化快
9.（2010年福建师大附中高一检测）如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑.图中有A、B、C三点，这三点所在处半径关系为rA>rB=rC,则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是（ ）
A.aA=aB=aC B.aC>aA>aAB C.aCaA
10．如图7所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一套轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r.b点在小轮上，到小轮中心的距离为r.已知c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中皮带不打滑，则以下判断正确的是(
)
图7
A．a点与b点的向心加速度大小相等 B．a点与b点的角速度大小相等 C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小相等
11.（2010年山西临汾模拟）飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可以看成圆弧，如图所示，如果这段圆弧的半径r=800 m，飞行员承受的加速度为8g.飞机在最低点P的速率不得超过多少？（g取10 m/s2）
12.目前，滑板运动受到青少年的喜爱.如图所示某滑板运动员恰好从B点进入半径为2.0 m的1/4圆弧，该圆弧轨道在C点与水平轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10 m/s.求他到达C点前、后瞬间的加速度（不计各种阻力）
.
【能力提高篇】
【举一反三】
1．下列说法中正确的是( )
A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速
度
C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动
D．匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了
变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动
2.如图6所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( )
A．线速度之比为1∶4 B．角速度之比为4∶1 C．向心加速度之比为8∶1 D．向心加速度之比为1∶8
图6
3．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，那么( )
A．小球运动的角速度ω＝
R
B．小球在时间t内通过的路程为s＝t
C．小球做匀速圆周运动的周期T＝a
D．小球在时间t内可能发生的最大位移为2R
4.（2010年天津高一检测）如图所图示,半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO′匀速转动,在距轴为r处有一竖直杆,杆上用长为L的细线悬挂一小球.当圆盘以角速度ω匀速转动时,小球也以同样的角速度做匀速圆周运动,这时细线与竖直方向的夹角为θ,则小球的向心加速度大小为（ ）
A.ω2R B.ω2r
C.ω2Lsinθ D.ω2（r+Lsinθ）
5.小金属图球质量为m,用长为L的轻悬线固定于O点,在O点的正下方L/2处钉有一颗钉子P,把悬线沿水平方向拉直,如图5-5-11
所示,若无初速度释放小球,当悬线碰到钉子后瞬间（设线没有断）（ ）
5-5-11
A.小球的角速度突然增大 B.小球的线速度突然减小到零 C.小球的向心加速度突然增大 D.小球的线速度突然增大
6.如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则（ ）
A.a、b两点线速度相同 B.a、b两点角速度相同 C.若θ=30°，则a、b两点的速度之比为va∶vb
2 D.若θ=30°，则a、b两点的向心加速度之比aa∶ab=2
7.如图5-5-14所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直面内做圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是（ ）
图5-5-14
8.小球做匀速圆周运动，半径为R，向心加速度为an,则（ ） A.小球的角速度为ω
B.小球的运动周期T=2
t D.小球在时间t内通过的弧长
t C.小球在时间t内通过的弧长
9.如图所示，长为l的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，让小球在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，摆线与竖直方向成θ角，求小球运动的向心加速度.
10.如图所示，定滑轮的半径r=0.4 m，绕在定滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止释放，测得重物以加速度a=2 m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落h=1 m的瞬间，试求滑轮边缘上某点向心加速度的大小和合加速度的大小.
11．飞行员、宇航员的选拔是非常严格的，他们必须通过严格的训练才能适应飞行要求．飞行员从俯冲状态往上拉时，会发生黑视．第一是因血压降低，导致视网膜缺血；第二是因为脑缺血．为了使飞行员适应这种情况，要在如图10所示的仪器中对飞行员进行训练．飞行员坐在一个在竖直平面内做半径为R＝20 m的匀速圆周运动的舱内，要使飞行员受到的加速度an＝6g，则转速需为多少？(g取10 m/s2)
图10
【知识清单】参考答案
1．变速 加速度 圆心
v2
2．速度方向 快慢 ω2r
r
3. r、v、ω
4π2
4.m2R、m4π2n2R、mωv
T
【基础过关】参考答案
1解析：选C.匀速圆周运动的速度方向和加速度方向都时刻改变,是非匀变速运动.
2解析：选BC.向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此为变量，所以A错；由向心加速度的意义可知B对，D错，匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，属于曲线运动，很显然C正确. 3．D [由a＝ω2R，v＝Rω，可得ω＝2π
＝ω＝ω
得T＝2πR
，v＝aR，a＝ωv，即A、B、C正确；又由TR
，即D错误．] a
4．AD [地球自转，角速度恒定，据a＝ω2r知，a∝r，故A、D正确．]
2π2π
5．D [速度变化率的大小指的是向心加速度的大小，an＝ω2r＝ωv＝v＝×4 m/s2＝4π
T2m/s2，D正确．]
6．B [匀变速运动指的是加速度不变的运动．据斜抛运动、平抛运动及竖直上抛运动的定义可知，三种运动中均是只有重力作用，运动的加速度都是重力加速度，即这三种运动都是匀变速运动，而匀速圆周运动的加速度方向指向圆心，故此加速度时刻在变化，匀速圆周运动属于变加速运动，符合题意的选项为B.]
7解析：选C.向心加速度是描述速度变化快慢的物理量，但它反映速度方向的变化快慢，选项A不正确.向心加速度的大小可用an=v2/r或an=ω2r表示，当v一定时，an与r成反比；当ω一定时，an与r成正比，可见an与r的比例关系是有条件的，故B不对.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，在匀速圆周运动中始终指向圆心，方向在不断地变化，不是恒量，故匀速圆周运动也不能说是匀变速运动，应是非匀变速运动，故C正确，D错误. 8解析：选D.由公式an=v2/r=ω2r可得，因为不知道r的大小，所以不能比较v、ω的大小，正确答案为D.
9解析：选C.由题意可知：vA=vB,ωA=ωC,而an=v2/r=ω2r.v一定，an与r成反比；ω一定，an与r成正比.比较A、B两点，vA=vB,rA>rB，故aArC，故aC
10．CD [根据皮带传动装置的特点，首先确定b、c、d三点处于同一个整体上，其角速度相同；a、c两点靠皮带连接，其线速度大小相等．设a点的线速度为v、角速度为ω，则vω
＝ωr，所以c点的线速度大小为v＝ω′2r，可求c点的角速度ω′＝根据向心加速度的公式
211
可求a、b、c、d的向心加速度分别为a1＝ω2r、a2＝ω2r、a3＝ω2r、a4＝ω2r，故正确选
42项为C、D.]
11解析：飞机在最低点做圆周运动，其向心加速度最大不得超过8g才能保证飞行员的安全.
由公式an=v2/r得
m/s≈253 m/s.
答案：253 m/s
12解析:运动员经圆弧滑到C点时做圆周运动.由公式an=v2/r得， a1=102/2.0 m/s2=50 m/s2，方向竖直向上.
运动员滑到C点后进入水平轨道做匀速直线运动.加速度a=0. 答案：50 m/s2，方向竖直向上0 【举一反三】参考答案
1．BD [做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，但方向时刻改变，所以必有加速度，且加速度大小不变，方向时刻指向圆心，加速度不恒定，因此匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动，故A、C错误，B、D正确．]
2．D [由题意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以va∶vcvc(2v2av2c1
＝1∶2，A错；设轮4的半径为r，则aa＝＝＝，即aa∶ac＝1∶8，C错，D
ra2r8r8vava
ωara2r1
对；＝B错．]
ωcvc2va4
rcr
v2
；由a＝可得v＝aR，所以t时间内通过的路程RR
4π2R
s＝vt＝t aR；由a＝Rω2＝·R，可知T＝2π ，故C错；位移由初位置指向末位置
T2a
的有向线段来描述，对于做圆周运动的小球而言，位移大小即为圆周上两点间的距离，最大值为2R，D正确．正确选项为A、B、D.]
4.解析：选D.小球运动的轨迹是水平面内的圆,如题图中虚线所示,其圆心是水平面与转轴OO′的交点,所以圆周运动的半径为r+Lsinθ,正确选项为D.
5解析：选AC.由题意知,当悬线运动到与钉子相碰时,悬线竖直,刚碰到钉子,悬线仍竖直,故该过程中重力做功为零,悬线拉力对小球不做功,所以小球在相碰过程中动能不变,则速度大
小不变,即线速度大小不变,但半径突然变小,故ω=v/r突然变大,
且an=v2/r也突然变大,选项A、C正确.
6解析：选
BC.a、b两点绕同轴转动，角速度相同，由于半径不同，线速度不同，
3．ABD [由a＝Rω2可得ω＝
R
v=ωr,va∶vb=ra∶rb=∶2,an=ω2r,aa∶ab=ra∶2，所以A、D
错误，
B、C正确.
7解析：选D.竖直面内做圆周运动的小球在P点受到重力和绳拉力的共同作用，由牛顿第二定律可知其加速度a的方向即为所受二力合力的方向，且指向圆周的内侧，故
A、B、C错，D对.
8解析：选BD.由an=ω2R可得小球的角速度为
ω=
错误；由T=2π/ω可得小球的运
动周期D正确.
9解析：小球做圆周运动的半径 r=l·sinθ
正确；小球在时间t内通过的弧长s=ωt,C错误，
由an=ω2·r得
2
an=ω·lsinθ. 答案：ω2lsinθ
10.解析：由题意知，滑轮边缘上的点的线速度与物体的速度相等. 由v2=2ah得，
∴an=v2/r=22/0.4 m/s2=10 m/s2
轮边缘某点的切向加速度与物体的加速度相等,即 at=2 m/s2
∴合加速度
a=
答案：10 m/s2 10.2 m/s2 11．0.28 r/s
解析 设转速为n，由an＝Rω2＝R(2πn)2得
an6×10
n＝r/s
4π2R4×3.142×20＝0.28 r/s.
m/s2≈10.2 m/s2.
第五章 曲线运动 第5节 向心加速度
【基础知识过关篇】
【知识清单】
1．圆周运动的速度方向不断改变，一定是________运动，必定有________．任何做匀速圆周运动的物体的加速度的方向都指向________，这个加速度叫向心加速度．
2．向心加速度是描述物体____________改变________的物理量，其计算公式为an＝________＝________.
3．向心加速度
（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢的物理量。 （2）大小：a=v2/r=ω2r=4π2fr=4π2r/T2=ωv，
（3）方向：总是指向圆心，方向时刻在变化．不论a的大小是否变化，a都是个变加速度．
（4）注意：a与r是成正比还是反比，要看前提条件， 若 相同，a与r成正比； 若 相同，a与r成反比；
若是 相同，a与ω2成正比，与v2也成正比． 4．向心力
（1）作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小．因此，向心力对做圆周运动的物体不做功．
（2）大小：F＝ma＝mv2/r＝mω2r=m4π2fr=m4π2r/T2=mωv
（3）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化．即向心力是个变力．
说明:向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定．
v2
=mω2= F心=ma心=mR
【基础过关】
1.下列说法中正确的是（ ） A.匀速圆周运动是一种匀速运动 B.匀速圆周运动是一种匀变速运动 C.匀速圆周运动是一种非匀变速运动 D.以上说法都不对
2.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A.由an=v2/r知，匀速圆周运动的向心加速度恒定
B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C.匀速圆周运动不属于匀速运动
D.向心加速度越大，物体速率变化越快
3．物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、ω、v和T.下列关系式不正确的是( )
A．ω＝ B．vaR C．a＝ωv D．T＝RR
4．关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法中正确的是( ) A．在赤道上向心加速度最大 B．在两极向心加速度最大
C．在地球上各处，向心加速度一样大
D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小
5．一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s，则物体在运动过程中的 任一时刻，速度变化率的大小为( )
A．2 m/s2 B．4 m/s2 C．0 D．4π m/s2 6．下列各种运动中，不属于匀变速运动的是( ) A．斜抛运动 B．匀速圆周运动 C．平抛运动 D．竖直上抛运动 7.关于向心加速度的说法正确的是（ ） A.向心加速度越大，物体速率变化越快 B.向心加速度的大小与轨道半径成正比 C.向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
8.做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1＞a2，下列判断正确的是（ ）
A.甲的线速度大于乙的线速度 B.甲的角速度比乙的角速度小 C.甲的轨道半径比乙的轨道半径小
D.甲的速度方向比乙的速度方向变化快
9.（2010年福建师大附中高一检测）如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑.图中有A、B、C三点，这三点所在处半径关系为rA>rB=rC,则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是（ ）
A.aA=aB=aC B.aC>aA>aAB C.aCaA
10．如图7所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一套轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r.b点在小轮上，到小轮中心的距离为r.已知c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中皮带不打滑，则以下判断正确的是(
)
图7
A．a点与b点的向心加速度大小相等 B．a点与b点的角速度大小相等 C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小相等
11.（2010年山西临汾模拟）飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可以看成圆弧，如图所示，如果这段圆弧的半径r=800 m，飞行员承受的加速度为8g.飞机在最低点P的速率不得超过多少？（g取10 m/s2）
12.目前，滑板运动受到青少年的喜爱.如图所示某滑板运动员恰好从B点进入半径为2.0 m的1/4圆弧，该圆弧轨道在C点与水平轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10 m/s.求他到达C点前、后瞬间的加速度（不计各种阻力）
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【能力提高篇】
【举一反三】
1．下列说法中正确的是( )
A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速
度
C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动
D．匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了
变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动
2.如图6所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( )
A．线速度之比为1∶4 B．角速度之比为4∶1 C．向心加速度之比为8∶1 D．向心加速度之比为1∶8
图6
3．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，那么( )
A．小球运动的角速度ω＝
R
B．小球在时间t内通过的路程为s＝t
C．小球做匀速圆周运动的周期T＝a
D．小球在时间t内可能发生的最大位移为2R
4.（2010年天津高一检测）如图所图示,半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO′匀速转动,在距轴为r处有一竖直杆,杆上用长为L的细线悬挂一小球.当圆盘以角速度ω匀速转动时,小球也以同样的角速度做匀速圆周运动,这时细线与竖直方向的夹角为θ,则小球的向心加速度大小为（ ）
A.ω2R B.ω2r
C.ω2Lsinθ D.ω2（r+Lsinθ）
5.小金属图球质量为m,用长为L的轻悬线固定于O点,在O点的正下方L/2处钉有一颗钉子P,把悬线沿水平方向拉直,如图5-5-11
所示,若无初速度释放小球,当悬线碰到钉子后瞬间（设线没有断）（ ）
5-5-11
A.小球的角速度突然增大 B.小球的线速度突然减小到零 C.小球的向心加速度突然增大 D.小球的线速度突然增大
6.如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则（ ）
A.a、b两点线速度相同 B.a、b两点角速度相同 C.若θ=30°，则a、b两点的速度之比为va∶vb
2 D.若θ=30°，则a、b两点的向心加速度之比aa∶ab=2
7.如图5-5-14所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直面内做圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是（ ）
图5-5-14
8.小球做匀速圆周运动，半径为R，向心加速度为an,则（ ） A.小球的角速度为ω
B.小球的运动周期T=2
t D.小球在时间t内通过的弧长
t C.小球在时间t内通过的弧长
9.如图所示，长为l的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，让小球在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，摆线与竖直方向成θ角，求小球运动的向心加速度.
10.如图所示，定滑轮的半径r=0.4 m，绕在定滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止释放，测得重物以加速度a=2 m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落h=1 m的瞬间，试求滑轮边缘上某点向心加速度的大小和合加速度的大小.
11．飞行员、宇航员的选拔是非常严格的，他们必须通过严格的训练才能适应飞行要求．飞行员从俯冲状态往上拉时，会发生黑视．第一是因血压降低，导致视网膜缺血；第二是因为脑缺血．为了使飞行员适应这种情况，要在如图10所示的仪器中对飞行员进行训练．飞行员坐在一个在竖直平面内做半径为R＝20 m的匀速圆周运动的舱内，要使飞行员受到的加速度an＝6g，则转速需为多少？(g取10 m/s2)
图10
【知识清单】参考答案
1．变速 加速度 圆心
v2
2．速度方向 快慢 ω2r
r
3. r、v、ω
4π2
4.m2R、m4π2n2R、mωv
T
【基础过关】参考答案
1解析：选C.匀速圆周运动的速度方向和加速度方向都时刻改变,是非匀变速运动.
2解析：选BC.向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此为变量，所以A错；由向心加速度的意义可知B对，D错，匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，属于曲线运动，很显然C正确. 3．D [由a＝ω2R，v＝Rω，可得ω＝2π
＝ω＝ω
得T＝2πR
，v＝aR，a＝ωv，即A、B、C正确；又由TR
，即D错误．] a
4．AD [地球自转，角速度恒定，据a＝ω2r知，a∝r，故A、D正确．]
2π2π
5．D [速度变化率的大小指的是向心加速度的大小，an＝ω2r＝ωv＝v＝×4 m/s2＝4π
T2m/s2，D正确．]
6．B [匀变速运动指的是加速度不变的运动．据斜抛运动、平抛运动及竖直上抛运动的定义可知，三种运动中均是只有重力作用，运动的加速度都是重力加速度，即这三种运动都是匀变速运动，而匀速圆周运动的加速度方向指向圆心，故此加速度时刻在变化，匀速圆周运动属于变加速运动，符合题意的选项为B.]
7解析：选C.向心加速度是描述速度变化快慢的物理量，但它反映速度方向的变化快慢，选项A不正确.向心加速度的大小可用an=v2/r或an=ω2r表示，当v一定时，an与r成反比；当ω一定时，an与r成正比，可见an与r的比例关系是有条件的，故B不对.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，在匀速圆周运动中始终指向圆心，方向在不断地变化，不是恒量，故匀速圆周运动也不能说是匀变速运动，应是非匀变速运动，故C正确，D错误. 8解析：选D.由公式an=v2/r=ω2r可得，因为不知道r的大小，所以不能比较v、ω的大小，正确答案为D.
9解析：选C.由题意可知：vA=vB,ωA=ωC,而an=v2/r=ω2r.v一定，an与r成反比；ω一定，an与r成正比.比较A、B两点，vA=vB,rA>rB，故aArC，故aC
10．CD [根据皮带传动装置的特点，首先确定b、c、d三点处于同一个整体上，其角速度相同；a、c两点靠皮带连接，其线速度大小相等．设a点的线速度为v、角速度为ω，则vω
＝ωr，所以c点的线速度大小为v＝ω′2r，可求c点的角速度ω′＝根据向心加速度的公式
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可求a、b、c、d的向心加速度分别为a1＝ω2r、a2＝ω2r、a3＝ω2r、a4＝ω2r，故正确选
42项为C、D.]
11解析：飞机在最低点做圆周运动，其向心加速度最大不得超过8g才能保证飞行员的安全.
由公式an=v2/r得
m/s≈253 m/s.
答案：253 m/s
12解析:运动员经圆弧滑到C点时做圆周运动.由公式an=v2/r得， a1=102/2.0 m/s2=50 m/s2，方向竖直向上.
运动员滑到C点后进入水平轨道做匀速直线运动.加速度a=0. 答案：50 m/s2，方向竖直向上0 【举一反三】参考答案
1．BD [做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，但方向时刻改变，所以必有加速度，且加速度大小不变，方向时刻指向圆心，加速度不恒定，因此匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动，故A、C错误，B、D正确．]
2．D [由题意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以va∶vcvc(2v2av2c1
＝1∶2，A错；设轮4的半径为r，则aa＝＝＝，即aa∶ac＝1∶8，C错，D
ra2r8r8vava
ωara2r1
对；＝B错．]
ωcvc2va4
rcr
v2
；由a＝可得v＝aR，所以t时间内通过的路程RR
4π2R
s＝vt＝t aR；由a＝Rω2＝·R，可知T＝2π ，故C错；位移由初位置指向末位置
T2a
的有向线段来描述，对于做圆周运动的小球而言，位移大小即为圆周上两点间的距离，最大值为2R，D正确．正确选项为A、B、D.]
4.解析：选D.小球运动的轨迹是水平面内的圆,如题图中虚线所示,其圆心是水平面与转轴OO′的交点,所以圆周运动的半径为r+Lsinθ,正确选项为D.
5解析：选AC.由题意知,当悬线运动到与钉子相碰时,悬线竖直,刚碰到钉子,悬线仍竖直,故该过程中重力做功为零,悬线拉力对小球不做功,所以小球在相碰过程中动能不变,则速度大
小不变,即线速度大小不变,但半径突然变小,故ω=v/r突然变大,
且an=v2/r也突然变大,选项A、C正确.
6解析：选
BC.a、b两点绕同轴转动，角速度相同，由于半径不同，线速度不同，
3．ABD [由a＝Rω2可得ω＝
R
v=ωr,va∶vb=ra∶rb=∶2,an=ω2r,aa∶ab=ra∶2，所以A、D
错误，
B、C正确.
7解析：选D.竖直面内做圆周运动的小球在P点受到重力和绳拉力的共同作用，由牛顿第二定律可知其加速度a的方向即为所受二力合力的方向，且指向圆周的内侧，故
A、B、C错，D对.
8解析：选BD.由an=ω2R可得小球的角速度为
ω=
错误；由T=2π/ω可得小球的运
动周期D正确.
9解析：小球做圆周运动的半径 r=l·sinθ
正确；小球在时间t内通过的弧长s=ωt,C错误，
由an=ω2·r得
2
an=ω·lsinθ. 答案：ω2lsinθ
10.解析：由题意知，滑轮边缘上的点的线速度与物体的速度相等. 由v2=2ah得，
∴an=v2/r=22/0.4 m/s2=10 m/s2
轮边缘某点的切向加速度与物体的加速度相等,即 at=2 m/s2
∴合加速度
a=
答案：10 m/s2 10.2 m/s2 11．0.28 r/s
解析 设转速为n，由an＝Rω2＝R(2πn)2得
an6×10
n＝r/s
4π2R4×3.142×20＝0.28 r/s.
m/s2≈10.2 m/s2.