一般思路：
1、某同学利用多用电表做了以下实验：
（1）使用多用电表测电阻，他的主要实验步骤如下 ①把选择开关扳到“×100”的欧姆挡上；
②把表笔插入测试插孔中，先把两根表笔相接触，旋转欧姆调零旋钮，使指针指在电阻刻度的零位上；
③把两根表笔分别与某一待测电阻的两端相接，发现这时指针偏转较小； ④换用“×10”的欧姆档，随即记下欧姆数值；
这个学生在测量时已注意到：待测电阻与其他元件和电源断开，不用手碰表笔的金属杆，那么这个学生在实验中有哪些操作是错误的？（三个错误）
错误一：_______________错误二：_______________错误三：___________
（2）如图所示，为多用电表的表盘，测电阻时，若用的是×100量程，这时表针所示被测电阻的阻值应为_________ 欧；测直流电流时，用的是100mA 的量程，指针所示电流值为_________毫安；测直流电压时，用的是50V 量程，则指表针所示的电压值为_________伏。
（3）用多用电表欧姆挡(×100) 测试三只晶体二极管，其结果依次如图甲、乙、丙所示。由图可知，图中______的二极管是好的，该二极管的正极是____端。
2、有一根细而均匀的导电材料样品（如图a 所示），截面为同心圆环（如图b 所示），此样品长L 约为3cm ，电阻约为100Ω，已知这种材料的电阻率为
，因该样品的内径太小，无
A ．20等分刻度的游标卡尺 B ．螺旋测微器
C ．电流表A 1（量程50mA ，内阻r 1=100Ω）
D ．电流表A 2（量程100mA ，内阻r 2大约为40Ω） E ．电流表A 3（量程3A ，内阻r 3大约为0.1Ω） F ．滑动变阻器R （0-10Ω，额定电流2A ） G ．直流电源E （12V ，内阻不计）
H ．导电材料样品R x （长L 约为3cm ，电阻R x 约为100Ω） I ．开关一只，导线若干
请根据上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品内径d 的实验方案，回答下列问题： （1）（4分）用游标卡尺测得该样品的长度如图甲所示，其示数L= mm ；用螺旋测微器测得该样品的外径如图乙所示，其示数D= mm.
（2）（4分）请选择合适的仪器，画出最佳实验电路图，并标明所选器材前的字母代号。
的符号来表示样品的内径d. d=
3、在“测定金属导体的电阻率”的实验中，待测金属导线的电阻R x 约为5列实验器材
A ．电压表V 1(量程3V ，内阻约为15K B ．电压表V 2 (量程15V ，内阻约为75K C ．电流表A 1(量程3A ，内阻约为0.2
)
) ) )
．实验室备有下
D ．电流表A 2(量程600mA ．，内阻约为1E ．变阻器R 1 (0～100F ．变阻器R 2 (0~2000
，0.3A) ，0.1 A)
)
G ．电池E(电动势为3V ，内阻约为0.3H ．开关S ，导线若干
(1)为提高实验精确度，减小实验误差，应选用的实验器材有 。 (2)为减小实验误差，应选用下图中 (填“a ”或“b ”) 为该实验的电原理图，并按所 选择的电原理图把实物图用导线连接起来．
电表的示数分别如下图所示，则电阻值为
，电阻率为 ___________。
4、用伏安法测电阻时，由于电压表、电流表内阻的影响，不论使用电流表内接法还是电流表外接法，都会产生系统误差。为了消除系统误差，某研究性学习小组设计了如图所示的测量电路。
①请完成下列操作过程：
第一步：先将R 2的滑动头调到最左端，单刀双掷开关S 2合向a ，然后闭合电键S 1，调节滑动变阻器R 1和R 2，使电压表和电流表的示数尽量大些（不超过量程），读出此时电压表和电流表的示数U 1、I 1。
第二步：保持两滑动变阻器的滑动触头位置不变， 。 ②根据以上记录数据写出被测电阻③根据实验原理图连接好实物图
的表达式
= 。
有进行欧姆调零。错误三：使用完后没有将选择开关转到“OFF ”或交流电压最高挡。 （2）1650Ω，47mA ，23.5V 。 （3）乙；a
4. 答案：（1）30.35 3.206±0.002 （2）如右图
（3）电流表A 1读数为I 1, 电流表A 2读数为I 2
d =
5. 答案：(1)A D E G H (2)b 实物连接如图 (3)2.4
9. 答案：①第二步：将单刀双掷开关S 2合向b ，读出此时电压表和电流表的示数U 2、I 2。
；1.27×10—6 Q
·m(答1.25×10-6~1.30×106
·m 均按正确．)
②当S 2合向a 时有：；当S 2合向b 时有：；
解上两式得：③如图所示。
。
例1、一个负离子，质量为m ，电量大小为q ，以速率V 垂直于屏S 经过小孔O 射入存在着匀强磁场的真空室中(如图1). 磁感应强度B 的方向与离子的运动方向垂直, 并垂直于图1中纸面向里.
(1)求离子进入磁场后到达屏S 上时的位置与O 点的距离.
(2)如果离子进入磁场后经过时间t 到达位置P , 证明:直线OP 与离子入射方向之间的夹
角θ跟t 的关系是θ=
qB
t 。 2m
图1
解析：(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直, 在洛仑兹力作用下, 做匀速圆周运动. 设圆半径为r, 则据牛顿第二定律可得：
m V V 2
B q V =m , 解得r =
Bq r
如图2所示，离了回到屏S 上的位置A 与O 点的距离为：AO =2r
2m V
所以AO =
Bq
图2
(2)当离子到位置P 时, 圆心角(见图2) ：α=因为α=2θ，所以θ=
qB t . 2m
Vt Bq =t r m
二、带电粒子在圆形磁场中的运动
例2、圆心为O 、半径为r 的圆形区域中有一个磁感强度为B 、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L 的O ＇处有一竖直放置的荧屏MN ，今有一质量为
m 的电子以速率v 从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P 点，如图3所示，求O ＇P 的长度和电子通过磁场所用的时间。
A
M
O ,
图3
N
解析 ：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O ″，半径为R 。圆弧段轨迹AB 所对的圆心角为θ，电子越出磁场后做速率仍为v 的匀速直线运动， 如图4所示，连结OB ，∵△OAO ″≌△
OBO ″，又OA ⊥O ″A ，故OB ⊥O ″B ，由于原有BP ⊥O ″B ，可见O 、B 、P 在同一直线上，且∠O ＇OP =∠AO ″
2)
，tan(θ) =r , 所以求得R B =θ，在直角三角形ＯＯ＇P 中，O ＇P =(L +r )tan θ，而tan θ=
θ2R
1-tan 2()
2
后就可以求出O ＇P 了，电子经过磁场的时间可用
，
图4
N M
由
O ,
θ
t =
AB θR
=来求得。 V V
mV V 2
. OP =(L +r ) tan θ BeV =m 得R=eB R
r eBr
tan() ==
2R mV
θ
2)
2eBrmV 2= tan θ=22222
m V -e B r
1-tan 2()
2
2(L +r ) eBrmV
O , P =(L +r ) tan θ=22，
m V -e 2B 2r 2
2eBrmV
θ=arctan(22) 222
m V -e B r
θR m 2eBrmV t ==arctan(22) 222
V eB m V -e B r
θ
三、带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动
例3、如图5所示，一束电子(电量为e ) 以速度V 垂直射入磁感
强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是 ，穿透磁场的时间是
O
解析：电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为f ⊥V ，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，如图5中的O 点，由几何知识知，AB 间圆心角θ＝30°，
OB 为半径。
∴r =d /sin30°=2d ，又由r =mV /Be 得m =2dBe/V
又∵AB 圆心角是30°，∴穿透时间t =T /12，故t =πd /3V 。
带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。如已知带电粒子的质量m 和电量e , 若要带电粒子能从磁场的右边界射出，粒子的速度V 必须满足什么条件？这时必须满足
r =mV/Be>d , 即V>Bed/m.
四、带电粒子在正方形磁场中的运动
例4、长为L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图6所示，磁感强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子(不计重力) ，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V
水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：
+q 图6
A ．使粒子的速度V 5BqL /4m ； C ．使粒子的速度V >BqL /m ； D ．使粒子速度BqL /4m
解析:由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆周运动，很明显，圆周运动的半径大于某值r 1时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值r 2时粒子可从极板的左边穿出，现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r 的最小值r 1以及粒子在左边穿出时r 的最大值r 2
粒子擦着板从右边穿出时，圆心在
O
r 12＝L 2+(r 1-L /2)2得r 1=5L /4，
又由于r 1=mV 1/Bq 得V 1=5BqL /4m , ∴V >5BqL /4m 时粒子能从右边穿出。
粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O ＇点，有r 2＝L /4，又由r 2＝mV 2/Bq =L /4得V 2＝BqL /4
m ∴V 2
能力挑战
如图12所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E 、方向水平向右，电场宽度为L ；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里。一个质量为m 、电量为q 、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O 点，然后重复上述运动过程。求：
（2） 带电粒子从O 点开始运动到第一次回到O 点所用时间
t.
解析：（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得：
带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：
V 2
BqV =m
R
图
12
qEL =
1
mV 2 2
2mEL 。 B q
由以上两式，可得R =1
可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图13所示，三段圆弧的圆心组成的三角形Δ
O 1O 2O 3是等边三角形，其边长为2R 。所以中间磁场区域的宽度为
d =
R sin 600=
16mEL
2B q
a qE qE
在中间磁场中运动时间t 2=T =2πm
3
3qB
3qB
在右侧磁场中运动时间t 3=5T =5πm ，
6
则粒子第一次回到O 点的所用时间为
t =t 1+t 2+t 3=2
2mL 7πm
。 +
qE 3qB
一般思路：
1、某同学利用多用电表做了以下实验：
（1）使用多用电表测电阻，他的主要实验步骤如下 ①把选择开关扳到“×100”的欧姆挡上；
②把表笔插入测试插孔中，先把两根表笔相接触，旋转欧姆调零旋钮，使指针指在电阻刻度的零位上；
③把两根表笔分别与某一待测电阻的两端相接，发现这时指针偏转较小； ④换用“×10”的欧姆档，随即记下欧姆数值；
这个学生在测量时已注意到：待测电阻与其他元件和电源断开，不用手碰表笔的金属杆，那么这个学生在实验中有哪些操作是错误的？（三个错误）
错误一：_______________错误二：_______________错误三：___________
（2）如图所示，为多用电表的表盘，测电阻时，若用的是×100量程，这时表针所示被测电阻的阻值应为_________ 欧；测直流电流时，用的是100mA 的量程，指针所示电流值为_________毫安；测直流电压时，用的是50V 量程，则指表针所示的电压值为_________伏。
（3）用多用电表欧姆挡(×100) 测试三只晶体二极管，其结果依次如图甲、乙、丙所示。由图可知，图中______的二极管是好的，该二极管的正极是____端。
2、有一根细而均匀的导电材料样品（如图a 所示），截面为同心圆环（如图b 所示），此样品长L 约为3cm ，电阻约为100Ω，已知这种材料的电阻率为
，因该样品的内径太小，无
A ．20等分刻度的游标卡尺 B ．螺旋测微器
C ．电流表A 1（量程50mA ，内阻r 1=100Ω）
D ．电流表A 2（量程100mA ，内阻r 2大约为40Ω） E ．电流表A 3（量程3A ，内阻r 3大约为0.1Ω） F ．滑动变阻器R （0-10Ω，额定电流2A ） G ．直流电源E （12V ，内阻不计）
H ．导电材料样品R x （长L 约为3cm ，电阻R x 约为100Ω） I ．开关一只，导线若干
请根据上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品内径d 的实验方案，回答下列问题： （1）（4分）用游标卡尺测得该样品的长度如图甲所示，其示数L= mm ；用螺旋测微器测得该样品的外径如图乙所示，其示数D= mm.
（2）（4分）请选择合适的仪器，画出最佳实验电路图，并标明所选器材前的字母代号。
的符号来表示样品的内径d. d=
3、在“测定金属导体的电阻率”的实验中，待测金属导线的电阻R x 约为5列实验器材
A ．电压表V 1(量程3V ，内阻约为15K B ．电压表V 2 (量程15V ，内阻约为75K C ．电流表A 1(量程3A ，内阻约为0.2
)
) ) )
．实验室备有下
D ．电流表A 2(量程600mA ．，内阻约为1E ．变阻器R 1 (0～100F ．变阻器R 2 (0~2000
，0.3A) ，0.1 A)
)
G ．电池E(电动势为3V ，内阻约为0.3H ．开关S ，导线若干
(1)为提高实验精确度，减小实验误差，应选用的实验器材有 。 (2)为减小实验误差，应选用下图中 (填“a ”或“b ”) 为该实验的电原理图，并按所 选择的电原理图把实物图用导线连接起来．
电表的示数分别如下图所示，则电阻值为
，电阻率为 ___________。
4、用伏安法测电阻时，由于电压表、电流表内阻的影响，不论使用电流表内接法还是电流表外接法，都会产生系统误差。为了消除系统误差，某研究性学习小组设计了如图所示的测量电路。
①请完成下列操作过程：
第一步：先将R 2的滑动头调到最左端，单刀双掷开关S 2合向a ，然后闭合电键S 1，调节滑动变阻器R 1和R 2，使电压表和电流表的示数尽量大些（不超过量程），读出此时电压表和电流表的示数U 1、I 1。
第二步：保持两滑动变阻器的滑动触头位置不变， 。 ②根据以上记录数据写出被测电阻③根据实验原理图连接好实物图
的表达式
= 。
有进行欧姆调零。错误三：使用完后没有将选择开关转到“OFF ”或交流电压最高挡。 （2）1650Ω，47mA ，23.5V 。 （3）乙；a
4. 答案：（1）30.35 3.206±0.002 （2）如右图
（3）电流表A 1读数为I 1, 电流表A 2读数为I 2
d =
5. 答案：(1)A D E G H (2)b 实物连接如图 (3)2.4
9. 答案：①第二步：将单刀双掷开关S 2合向b ，读出此时电压表和电流表的示数U 2、I 2。
；1.27×10—6 Q
·m(答1.25×10-6~1.30×106
·m 均按正确．)
②当S 2合向a 时有：；当S 2合向b 时有：；
解上两式得：③如图所示。
。
例1、一个负离子，质量为m ，电量大小为q ，以速率V 垂直于屏S 经过小孔O 射入存在着匀强磁场的真空室中(如图1). 磁感应强度B 的方向与离子的运动方向垂直, 并垂直于图1中纸面向里.
(1)求离子进入磁场后到达屏S 上时的位置与O 点的距离.
(2)如果离子进入磁场后经过时间t 到达位置P , 证明:直线OP 与离子入射方向之间的夹
角θ跟t 的关系是θ=
qB
t 。 2m
图1
解析：(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直, 在洛仑兹力作用下, 做匀速圆周运动. 设圆半径为r, 则据牛顿第二定律可得：
m V V 2
B q V =m , 解得r =
Bq r
如图2所示，离了回到屏S 上的位置A 与O 点的距离为：AO =2r
2m V
所以AO =
Bq
图2
(2)当离子到位置P 时, 圆心角(见图2) ：α=因为α=2θ，所以θ=
qB t . 2m
Vt Bq =t r m
二、带电粒子在圆形磁场中的运动
例2、圆心为O 、半径为r 的圆形区域中有一个磁感强度为B 、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L 的O ＇处有一竖直放置的荧屏MN ，今有一质量为
m 的电子以速率v 从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P 点，如图3所示，求O ＇P 的长度和电子通过磁场所用的时间。
A
M
O ,
图3
N
解析 ：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O ″，半径为R 。圆弧段轨迹AB 所对的圆心角为θ，电子越出磁场后做速率仍为v 的匀速直线运动， 如图4所示，连结OB ，∵△OAO ″≌△
OBO ″，又OA ⊥O ″A ，故OB ⊥O ″B ，由于原有BP ⊥O ″B ，可见O 、B 、P 在同一直线上，且∠O ＇OP =∠AO ″
2)
，tan(θ) =r , 所以求得R B =θ，在直角三角形ＯＯ＇P 中，O ＇P =(L +r )tan θ，而tan θ=
θ2R
1-tan 2()
2
后就可以求出O ＇P 了，电子经过磁场的时间可用
，
图4
N M
由
O ,
θ
t =
AB θR
=来求得。 V V
mV V 2
. OP =(L +r ) tan θ BeV =m 得R=eB R
r eBr
tan() ==
2R mV
θ
2)
2eBrmV 2= tan θ=22222
m V -e B r
1-tan 2()
2
2(L +r ) eBrmV
O , P =(L +r ) tan θ=22，
m V -e 2B 2r 2
2eBrmV
θ=arctan(22) 222
m V -e B r
θR m 2eBrmV t ==arctan(22) 222
V eB m V -e B r
θ
三、带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动
例3、如图5所示，一束电子(电量为e ) 以速度V 垂直射入磁感
强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是 ，穿透磁场的时间是
O
解析：电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为f ⊥V ，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，如图5中的O 点，由几何知识知，AB 间圆心角θ＝30°，
OB 为半径。
∴r =d /sin30°=2d ，又由r =mV /Be 得m =2dBe/V
又∵AB 圆心角是30°，∴穿透时间t =T /12，故t =πd /3V 。
带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。如已知带电粒子的质量m 和电量e , 若要带电粒子能从磁场的右边界射出，粒子的速度V 必须满足什么条件？这时必须满足
r =mV/Be>d , 即V>Bed/m.
四、带电粒子在正方形磁场中的运动
例4、长为L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图6所示，磁感强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子(不计重力) ，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V
水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：
+q 图6
A ．使粒子的速度V 5BqL /4m ； C ．使粒子的速度V >BqL /m ； D ．使粒子速度BqL /4m
解析:由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆周运动，很明显，圆周运动的半径大于某值r 1时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值r 2时粒子可从极板的左边穿出，现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r 的最小值r 1以及粒子在左边穿出时r 的最大值r 2
粒子擦着板从右边穿出时，圆心在
O
r 12＝L 2+(r 1-L /2)2得r 1=5L /4，
又由于r 1=mV 1/Bq 得V 1=5BqL /4m , ∴V >5BqL /4m 时粒子能从右边穿出。
粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O ＇点，有r 2＝L /4，又由r 2＝mV 2/Bq =L /4得V 2＝BqL /4
m ∴V 2
能力挑战
如图12所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E 、方向水平向右，电场宽度为L ；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里。一个质量为m 、电量为q 、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O 点，然后重复上述运动过程。求：
（2） 带电粒子从O 点开始运动到第一次回到O 点所用时间
t.
解析：（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得：
带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：
V 2
BqV =m
R
图
12
qEL =
1
mV 2 2
2mEL 。 B q
由以上两式，可得R =1
可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图13所示，三段圆弧的圆心组成的三角形Δ
O 1O 2O 3是等边三角形，其边长为2R 。所以中间磁场区域的宽度为
d =
R sin 600=
16mEL
2B q
a qE qE
在中间磁场中运动时间t 2=T =2πm
3
3qB
3qB
在右侧磁场中运动时间t 3=5T =5πm ，
6
则粒子第一次回到O 点的所用时间为
t =t 1+t 2+t 3=2
2mL 7πm
。 +
qE 3qB