教材内容分析：
“打电话”所使用的素材是学生所熟悉的，问题和学生的生活经验密切结合，学生对这一问题的研究很有兴趣。“打电话”这一问题正是为学生提供了可探究的空间，学生尝试寻找“答案”时，不是简单地应用已知的信息，也没有可直接利用的方法、公式。尽管不是所有的学生最终都能出色地完成任务，但是他们都尽自己的思维能力“走”得足够远。很有让学生去研究的价值。
学情分析：
这一内容安排在五年级下学期，从生活经验看，大多学生有通知多个人的生活经历，因此，已有的生活经验足以支持完成此任务。其次，从已有知识储备看，参与完成此任务虽涉及画图表达、计算等综合知识，但都是较简单的计算与表达。从思想方法看，在四年级上册的《数学广角》中教材已安排了有关优化思想的学习。因此可以看出“打电话”问题适合五年级学生。
教学目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，通过画图的方式，使学生找到打电话的最优方法。
2、渗透数形结合的思想，培养学生[此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net]借助图形解决问题的意识；
3、进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，
4、感受猜想与验证的重要性。体会理论上的最优与实践中的最优的区别。
教学重点：理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。
教学难点：突破“知识本位”，让学生充分经历了解决问题的过程，体会到优化的思想。 教学流程：
一、提出问题
板课题）（谈话引入）今天，我们学习打电话，你会打电话吗？那我看看你们到底会不会？李老师刚接到学校紧急通知，要合唱队的15人去参加演出，怎么可以尽快地通知到这15个队员呢？”同学们帮忙想想办法吧！
（教学预设：这时学生可能出现以下两种情况：1：逐个通知；2：帮忙转告）
这个帮忙转告，怎么个转告法？你想让几个人去转告？没有别的方法了吗？
（设计意图：先让学生想想都有哪些通知的方法.这里有必要引导学生说出两大种方法：平均分组和不平均分组。从平均分组到不平均分组有一个思维跨度，有时学生是不敢想或不会去想。在教学中很有必要锻炼学生的这种此文转自斐.斐课件.园 FFKJ.Net发散思维，这也是为等一下的优化方案做铺垫。所以要让学生知道，在想办法时，要大胆地从不同的角度去思考解决问题的方法，这样，我们才能从众多的方法中选出最好的方法。）
猜一猜：哪种方法快？比如平均分成3组和平均分成5组比，哪种快。是不是分的组数越多就越快？我们怎样才能比较出哪种方法最快？
为了更好地研究今天的这个问题，我们假设每一次通话要一分钟，每个学生都在家。那么你估计一下你最少要几分钟？（学生可自由猜测）
（设计意图：猜想一是为了增加趣味性，让学生心中有个疑团，提高探索的欲望。二是要让学生体会验证的必要性。）
二、探索比较
1、每个同学独立思考，把你所知道的方法都列出来，并比较一下，哪种方法最好，想一想，从刚才的比较中，你领悟到什么了没有？
2、教师巡视，参与讨论，了解情况。
3、反馈。学生分别说出自己找到的最好的方法。教师根据学生所说的摆出磁铁。并追问，
你刚才比较了几种方法？
（设计意图：让学生把各种方法都列出来，再作比较，经历优化的过程）
方案1要15分钟。这样肯定太慢了。那么用分组的方法怎么样呢？请用分组的同学说说你们的方案。
方案2（1）：5组，每组3人（要7分钟）
方案2（2）：3组，每组5人（要7分钟）
这两种方案与之前你猜想的结果怎么样？是不是组分得越多就越快？有什么想说的吗？所以在猜想上，我们要大胆，要想出你尽可能的答案，然后再验证。如果每组分的人数不同呢，结果会怎样？
方案2（3）：4组（4、4、4、3）（要6分钟）
方案2（4）：3组（6、5、4）（要6分钟）
这两种方法与前两种方法有什么不同？为什么时间会缩短？（每个组长都不会闲了） 方案2（5）：5组（5、4、3、2、1）（要5分钟）
老师、组长和组员都不闲着，应该怎样设计方案呢？小组讨论，汇报结果。
每分钟通知的人数用不同颜色的笔表示。并让学生讲解。
（设计意图：第二种方案的帮忙转告。汇报时，让学生说说自己都列举并比较了哪几种方案，认为哪种方案最好。只有让学生亲自去比较才能体会到优化的过程，切身体验到优化是怎么一回事。让学生去比较了各种方案，学生也更容易得出各种方案优化的原因，从组长不空闲到老师、组长不空闲，再到老师、组长和组员都不空闲。）
三、探究规律
这的确是个好办法，这个方案，你们发现有什么规律吗？
太棒了！这个同学的发现很了不起。我们不妨用列表的方法，可以看得更清楚一些。 （先出示空表，边问边填完整。）
第几分钟1、2、3、4 接到通知人数1、2、4、8 你发现了什么规律？（预设：第几分钟
通知的人数，是前一分钟通知人数的2倍。）
按照这个规律， 第5分钟可以通知多少人？第6分钟可以通知多少人？
2分钟一共通知（ 3 ）人 3分钟一共通知（ 7 ）人
4分钟一共通知（ 15 ）人 你又发现了什么规律？（预设：2分钟通知的人数=2个2相乘-1；3分钟通知的人数=3个2相乘-1；4分钟通知的人数=4个2相乘-1；……）5分钟一共通知多少人？6分钟一共通知多少人？ 这样通知50人最少需要花多少分钟？
四、优化方案
同学们用自己的聪明才智，列举出了这么多种方法，你喜欢哪一种方法，你觉得哪一种方法最好？（学生说后）怎样才能比较出哪种方法最好？
板书设计：
打电话
方案1：逐个通知
方案2：帮忙转告
（1） 平均分成3组（5，5，5）——7分钟
（2） 平均分成5组（3，3，3，3，3）——7分钟
（3） 分成4组（4，4，4，3）——6分钟
（4） 分成3组（6，5，4）——6分钟
（5） 分成5组（5，4，3，2，1）——5分钟
教材内容分析：
“打电话”所使用的素材是学生所熟悉的，问题和学生的生活经验密切结合，学生对这一问题的研究很有兴趣。“打电话”这一问题正是为学生提供了可探究的空间，学生尝试寻找“答案”时，不是简单地应用已知的信息，也没有可直接利用的方法、公式。尽管不是所有的学生最终都能出色地完成任务，但是他们都尽自己的思维能力“走”得足够远。很有让学生去研究的价值。
学情分析：
这一内容安排在五年级下学期，从生活经验看，大多学生有通知多个人的生活经历，因此，已有的生活经验足以支持完成此任务。其次，从已有知识储备看，参与完成此任务虽涉及画图表达、计算等综合知识，但都是较简单的计算与表达。从思想方法看，在四年级上册的《数学广角》中教材已安排了有关优化思想的学习。因此可以看出“打电话”问题适合五年级学生。
教学目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，通过画图的方式，使学生找到打电话的最优方法。
2、渗透数形结合的思想，培养学生[此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net]借助图形解决问题的意识；
3、进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，
4、感受猜想与验证的重要性。体会理论上的最优与实践中的最优的区别。
教学重点：理解打电话的各个方案并从中优化出最好的方案。
教学难点：突破“知识本位”，让学生充分经历了解决问题的过程，体会到优化的思想。 教学流程：
一、提出问题
板课题）（谈话引入）今天，我们学习打电话，你会打电话吗？那我看看你们到底会不会？李老师刚接到学校紧急通知，要合唱队的15人去参加演出，怎么可以尽快地通知到这15个队员呢？”同学们帮忙想想办法吧！
（教学预设：这时学生可能出现以下两种情况：1：逐个通知；2：帮忙转告）
这个帮忙转告，怎么个转告法？你想让几个人去转告？没有别的方法了吗？
（设计意图：先让学生想想都有哪些通知的方法.这里有必要引导学生说出两大种方法：平均分组和不平均分组。从平均分组到不平均分组有一个思维跨度，有时学生是不敢想或不会去想。在教学中很有必要锻炼学生的这种此文转自斐.斐课件.园 FFKJ.Net发散思维，这也是为等一下的优化方案做铺垫。所以要让学生知道，在想办法时，要大胆地从不同的角度去思考解决问题的方法，这样，我们才能从众多的方法中选出最好的方法。）
猜一猜：哪种方法快？比如平均分成3组和平均分成5组比，哪种快。是不是分的组数越多就越快？我们怎样才能比较出哪种方法最快？
为了更好地研究今天的这个问题，我们假设每一次通话要一分钟，每个学生都在家。那么你估计一下你最少要几分钟？（学生可自由猜测）
（设计意图：猜想一是为了增加趣味性，让学生心中有个疑团，提高探索的欲望。二是要让学生体会验证的必要性。）
二、探索比较
1、每个同学独立思考，把你所知道的方法都列出来，并比较一下，哪种方法最好，想一想，从刚才的比较中，你领悟到什么了没有？
2、教师巡视，参与讨论，了解情况。
3、反馈。学生分别说出自己找到的最好的方法。教师根据学生所说的摆出磁铁。并追问，
你刚才比较了几种方法？
（设计意图：让学生把各种方法都列出来，再作比较，经历优化的过程）
方案1要15分钟。这样肯定太慢了。那么用分组的方法怎么样呢？请用分组的同学说说你们的方案。
方案2（1）：5组，每组3人（要7分钟）
方案2（2）：3组，每组5人（要7分钟）
这两种方案与之前你猜想的结果怎么样？是不是组分得越多就越快？有什么想说的吗？所以在猜想上，我们要大胆，要想出你尽可能的答案，然后再验证。如果每组分的人数不同呢，结果会怎样？
方案2（3）：4组（4、4、4、3）（要6分钟）
方案2（4）：3组（6、5、4）（要6分钟）
这两种方法与前两种方法有什么不同？为什么时间会缩短？（每个组长都不会闲了） 方案2（5）：5组（5、4、3、2、1）（要5分钟）
老师、组长和组员都不闲着，应该怎样设计方案呢？小组讨论，汇报结果。
每分钟通知的人数用不同颜色的笔表示。并让学生讲解。
（设计意图：第二种方案的帮忙转告。汇报时，让学生说说自己都列举并比较了哪几种方案，认为哪种方案最好。只有让学生亲自去比较才能体会到优化的过程，切身体验到优化是怎么一回事。让学生去比较了各种方案，学生也更容易得出各种方案优化的原因，从组长不空闲到老师、组长不空闲，再到老师、组长和组员都不空闲。）
三、探究规律
这的确是个好办法，这个方案，你们发现有什么规律吗？
太棒了！这个同学的发现很了不起。我们不妨用列表的方法，可以看得更清楚一些。 （先出示空表，边问边填完整。）
第几分钟1、2、3、4 接到通知人数1、2、4、8 你发现了什么规律？（预设：第几分钟
通知的人数，是前一分钟通知人数的2倍。）
按照这个规律， 第5分钟可以通知多少人？第6分钟可以通知多少人？
2分钟一共通知（ 3 ）人 3分钟一共通知（ 7 ）人
4分钟一共通知（ 15 ）人 你又发现了什么规律？（预设：2分钟通知的人数=2个2相乘-1；3分钟通知的人数=3个2相乘-1；4分钟通知的人数=4个2相乘-1；……）5分钟一共通知多少人？6分钟一共通知多少人？ 这样通知50人最少需要花多少分钟？
四、优化方案
同学们用自己的聪明才智，列举出了这么多种方法，你喜欢哪一种方法，你觉得哪一种方法最好？（学生说后）怎样才能比较出哪种方法最好？
板书设计：
打电话
方案1：逐个通知
方案2：帮忙转告
（1） 平均分成3组（5，5，5）——7分钟
（2） 平均分成5组（3，3，3，3，3）——7分钟
（3） 分成4组（4，4，4，3）——6分钟
（4） 分成3组（6，5，4）——6分钟
（5） 分成5组（5，4，3，2，1）——5分钟