2010年2月第38卷第3期
机床与液压
M A C H I N ET O O L ＆H Y D R A U L I C S
F e b . 2010
V o l . 38N o . 3
D O I :10. 3969/j. i s s n . 1001-3881. 2010. 03. 015
E S T 法测量机床导轨直线度误差分析
张军峰, 王燕燕
(陕西理工学院机械工程学院, 陕西汉中723003)
摘要:根据误差分离技术(E S T ) 的基本原理, 在超精密加工技术的发展对误差分离技术所提出的新要求基础上, 采用时域双测头误差分离法测量导轨直线度误差, 定量分析了传感器及安装引起的误差, 测量方法引起的误差和测量环境对
结果的影响, 并进行实验分析。研究结果表明, 采用双测头法测量直线度误差的方法实用可靠, 计算简单, 数据处理时间短, 对于大型机床的测量能够满足测量精度的要求, 为数控机床空间曲面加工的在线测量、误差补偿提供依据。
关键词:直线度; 误差分离技术(E S T ) ; 误差分析中图分类号:TH 161+. 5 文献标识码:A 文章编号:1001-3881(2010) 3-046-4
E r r o r A n a l y s i s o n G u i d e w a y S t r a i g h t n e s s o f Ma c h i n e T o o l B a s e do nE S T
Z H A N GJ u n f e n g , W A N GY a n y a n (M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g D e p a r t m e n t , S h a a n x i U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y , H a n z h o n g S h a a n x i 723003, C h i n a )
A b s t r a c t :Ba s e do n t h e p r i n c i p l eo f e r r o r s e p a r a t i o n t e c h n o l o g y (E S T )a n dt h en e wr e q u i r e m e n t s o f u l t r a -p r e c i s em a c h i n e t e c h -n i q u e f o r t h e e r r o r s e p a r a t i o n t e c h n o l o g y , t i m e d o m a i n t w o p o i n t m e t h o d o f E S Tw a s u s e d t o m e a s u r e t h e s t r a i g h t n e s s e r r o r o f g u i d e w a y . E r r o r s f r o mt h e m i s a l i g n m e n t a n d a d j u s t m e n t o f s e n s o r s , t h e m e a s u r i n g m e a n s a n d c i r c u m s t a n c e s w e r e a n a l y z e d q u a n t i f i c a t i o n a l l y .T h e r e s u l t s s h o wt h a t t i m e d o m a i n t w o p o i n t m e t h o do f E S Ti s s i m p l e a n d p r a c t i c a l a n di t i s f i t f o r p r e c i s i o n m e a s u r e m e n t o f m a c h i n e t o o l s .
K e y w o r d s :St r a i g h t n e s s ;E r r o r s e p a r a t i o nt e c h n o l o g y(E S T ) ;E r r o r a n a l y s i s
机床导轨直线度的检验, 必须真实反映机床工作区内承载溜板相对工件运动轨迹的规律性要求, 故机床导轨的检验, 应该是准确度好、精密度高。误差分离技术(E S T ) 自20世纪80年代引入测量领域来, 在测量精度及自动化程度上都具有明显的优势, 其特点是检测工件直线度时不需要高精度的标准导轨, 检测导轨直线度时不需要高精度的标准芯棒, 并且还可以实现误差补偿加工。作者着重研究时域E S T 法测量机床导轨直线度的误差, 并进行误差分析与探讨。
采用双测头误差分离法进行测量, 误差分离原理如图1所示。
′
如图1所示, 两长导轨X 、X 同向安置, 两个测头V 1、V 2安装在同一个测座上, 调整两个测头之间的距离为l , 测座沿导轨X 移动以测量X 导轨直线度误差。
建立x O y 坐标系为测量基准坐标系, x O y 坐标系固结于机床导轨测量(基准) 上, x O y 坐标系为被测量坐标系, 固结于被测导轨的理想轴线上。两个位移传感器V 1、V 2沿被测导轨素线方向安装, 彼此平行且在同一个测量面上, 测头V 1、V 2之间的距离为l 。当沿O x 移动x 时, 测头V 1、V 2就会有一组信号输出。设V x ) 、V x ) 为它们所代表的读数信号, 1(2(
显然是一组混合信号, 其中既包含了被测导轨直线度误差, 也包含了基准的直行运动误差。
设移动距离x 时, 被测导轨直线度偏差在测头输出信号(采样数据) 中反映出的误差分量分别为S (x ) 、S (x +l ) ; 拖板直行运动误差在测头输出信号中反映的误差分量分别为R (x ) 、R (x +l ) 。由此可以
′′′
′
1 双测头误差分离法测量原理
图1 双测头误差分离法原理图
建立两个测头V 1、V 2的输出信号与被测导轨直线度偏差和拖板的直行运动误差之间的等式关系:
收稿日期:2009-01-13
基金项目:陕西理工学院科研基金项目(S L G 0809) 作者简介:张军峰(1978—) , 男, 讲师, 主要研究方向为C A D /CA M /CA P P 。电话:[1**********], 0916-2291075。E-m a i l :
w a n g y a n y a n u s t b @163. c o m 。
V x ) =S (x ) +R (x ) 1(
V x ) =S (x +l ) +R (x ) 2(
[1]
(1)
升温期后其小于等于0. 5%;温度漂移±0. 06%/℃;时间稳定性误差0. 1%/4h 。
就电感式传感器而言, 在一般情况下, 线性度和温度影响误差为系统误差, 即进行多次测量过程中, 其特性曲线的形状基本保持不变; 温度影响误差, 随着传感器的升温, 其误差逐渐减小。重复性误差则属于离散分布并且服从统计规律的随机误差; 随时间变化的稳定性, 若其呈现的曲线形状和方向已知, 可以作为系统误差处理, 否则将其作为随机误差处理较合理。故此传感器的综合误差为:
δδδ1. 35%(6) 总=线+温+重时=
由于传感器输出为模拟量, 基本上传感器的精度为1m m×1. 35%=13μm 。经过30m i n 升温期后, 可达5μm 。2. 1. 2 传感器初始对准误差
时域双测头误差分离法测量时对初始条件的要求较为严格, 要求两测头对准齐平, 调整两个传感器的测头使它们在同
[3]
一个平面上。实现传感器的
对准齐平是比较困难的。如图2
图2 传感器初始
所示, 当测头2比测头1高时,
对准误差
Δ1为正。
此时时域双测头法误差分离公式改为:′′S (k +l ) =S (k )+V k ) -V k ) +Δ2(1(1当S (k ) 的起始点假设为0时, 可得:S (k +l ) =∑(V k ) -V k ) )+n ·Δ1=2(1(
k =1
式(1) 称为双测头误差分离法基本方程。
在实际测量中是等间隔采样, 通常选择有限个采样点, 因此要对连续变化的信号进行离散化处理。根据采样定理, 选取采样点数为N , 采样长度为L , 满足快速傅里叶变换(基2F F T ) 要求, 进行离散化处理后, 可得:
V k ) =S (k ) +R (k ) 1(
V k ) =S (k +l ) +R (k ) 2(
(2)
其中两测头间距l =Δl 式(2) 称为离散化后的双测头误差分离法E S T 基本方程。
式(2) 整理计算后, 得时域双测头误差分离法E S T 递推公式:
S (k +l )=S (k )+V k ) -V k ) k=0, 1, 2, 2(1(3, …,N-1(3) R (k ) =V k ) -S (k ) (4) 1(
式(3) 为时域双测头误差分离法求解被测导轨直线度误差函数的递推公式; 式(4) 为时域双测头误差分离法求解拖板直行运动误差中平移误差函数的递推公式。
测量开始时, 取测量起始点为测量基准坐标中的基准点, 定义为0, 即x O y 坐标系中的原点, 假定拖板直行运动误差中平移误差数值为0, 即R (0) =0。将R (0) =0代入式(2) , 即在起始位置, 被测导轨的直线度偏差离散值为:
S (0)=V 0) , S (1)=V 0) (5) 1(2(代入公式(3) 、(4) 依次求得被测导轨和拖板的直线度偏差的一系列离散值。
[2]
(7)
′
n
S (k +l ) +n ·Δ1
′
′
(8)
2 误差分析
采用时域双测头误差分离法测量导轨, 测量原理如图1所示, 测量时, 被测导轨不动, 在测量装置上装上传感器A 、B 两测头, 两测头之间的间距等于节距长度, 测量架沿同一方向每移动1个距离, 在两测头上分别读出两个数值; 数据采集卡有16个模拟输入量通道, 可选择两个通道进行模数转换, 把连续的模拟量转换成离散的数字量, 然后传送给计算机。
测量过程中, 检测方法、传感器自身及安装、测量环境都会引起误差, 由于这些误差的存在, 对数据处理会产生影响, 处理后的结果将直接影响到导轨的位置变化。
2. 1 传感器及其安装引起的误差2. 1. 1 传感器误差
传感器的误差, 用于测量结果的精确度评定。对于使用的B i 1, 5-E G 08-L U 电感式传感器, 其线性误差满量程±0. 3%;重复精度小于等于1%,30m i n
此处的S (k +l ) 和S (k ) 分别是存在和不存在传
感器对准误差时分离出来的结果。对齐误差Δ1的影响结果, 就是使每个采样点的坐标位置都产生了移动, 且移动距离与各采样点离采样原点的距离成正比, 也就是线性移动。按照这种方式, 一条直线移动后仍然是一条直线, 只是斜率发生变化; 一条曲线移动后, 曲线上各点到最小二乘中线(或曲线的首尾连线) 的距离仍然保持不变, 由此可知, 传感器的对齐误差并不影响两点法中曲线的直线度评定。可见误差分离方法中传感器对准误差是线性累积的, 对于分离结果直线度评价不产生影响。
2. 1. 3 测头间距误差
如图3所示, 测头间距误差是由于测头在安装时, 在测量方向上未满足设计距离要求而造成的, 其产生的原因是测头间距调整不准确及测头倾斜
而致。它影响倾斜测头的采样图3 测头间距误差
数据。
在时域双测头误差分离法中, 假设l 为采样间距, 但由于Δl的存在。测量中, 假定不V 1受影响, 由式(2) 得:
V k ) =V k ) =S (k )+R (k ) 1(1(V k ) =S (k +l +Δl )+R (k ) 2(
′
′
′′
种步距误差的采样步距依
次进给运动, 则会产生不同于精确进给的累积误差。设测量架沿被测导轨方向移动一个采样步距l ,
所产生的步距误差为Δp , 图4 采样步距误差如图4所示。
若测量架以这种误差走下去, 当测到第(k +1) 点时(即移动k 个采样步距时) 测头偏离其理想位置的距离就是采样步距误差的k 个累积。即
ΔPk ·Δp(17) k =式(17) 中, ΔP 点的累积误差, 事实k 为第k 上, 测量过程中, Δp是可能变化的, 为简化研究, 取k Δp。将ΔP2) 中得:k 代入式(
(18) ′
V (k )=S (k +l +ΔP )+R (k +ΔP ) 2k k
利用泰勒公式将工件与基准的误差项S (k+ΔP) 、R (k +ΔP ) 、S (k +l +ΔP) 展开, 舍去二阶导k k k 数项不计, 整理, 代入式(2) 得:
Δl(k +l ) =[S (k +l ) -S (k ) ]·ΔPk =
[S (k +L ) -S (k ) ]·k·Δp (19)
Δl(k +l ) 称为由采样步距误差引起的误差分量。
′′
对于较高精度的测量, 偏差S (k ) ※0, S (k +l ) ※0, 对于这种累积的递推公式定量分析是困难的, 所以只要控制项ΔPk 不过大, 即可限制此项误差对测量结果的影响。
采样点数N=100, 要满足: ΔP≤0. 3m m n
ΔPn
=3μm 则有Δpn
即在采样测量中, 每次采样步距的误差不大于3μm , 在较为精密的机床上进行测量时, 可以保证这样的步进精度。
′
′
′
′
(9)
式(9) 中的V k ) 、V k ) 为测头间距有误差时1(2(
的采样信号。对式(9) 中的S (k +l +Δl) 项利用泰勒公式展开, 计算得:
V k ) =V k ) +S (k +l ) ·Δl2(2(
′
′
′
(10)
对于较高精度的测量, 偏差S (k +l ) ※0, 这项偏差可以忽略不计。
对于测头间距误差对测量结果的影响, 根据所使用的传感器情况忽略不计。使用的是电感式传感器, 其测头直径1/10的误差(约为0. 5m m ) 不会对测量结果产生任何影响, 即ΔS 项满足下式:
ΔS
V k )=S (k +ΔP )+R (k +ΔP ) 1(k k
′
2. 2 时域双测头法引起的误差
2. 2. 1 忽略摆角误差
设拖板真实的摆角为γ(n ) , 真实的被测件轮廓
′
为R (n ) , 计算出的被测件轮廓为R (n ) , 传感器实际输出为y (n ) , 考虑了摆角的两点法为:
V k ) =S (k ) +R (k ) 1(
(12)
V (k ) =S (k +l ) +R (k +l )+Δl·γ2n S (k +l ) =S (k )+V k ) -V k ) +Δl ·γ(13) 2(1(n ′′S (k +l ) =S (k ) +V k ) -V k ) (14) 2(1(式(13) 、(14) 相减, 得到:′′S (k +l ) -S (k +l )=S (k ) -S (k ) -Δl·γ15) n (
′
记δ(n ) =S (k )-S (k ) 为误差分离得到的被测件轮廓与真实的轮廓之差, 式(15) 写作:
δ(n +l ) =δ(n ) -Δl·γn
(16) n -1
δ(n ) =-Δl ·∑γ(i )
i =0
由此可以看出, 忽略摆角分离出的被测件轮廓误差是摆角误差的Δl倍累积。在超精密测量中, 摆角误差一般比较小, 当Δl=15m m 时, 1″对应的分离误差为0. 0727μm 。而当测量使用的导轨较差, 或γ(n ) 的符号保持不变时, 其累积和就可能较大, 导致较大的测量误差。
该次实验测量时, 被测车床为7级精度, Δl=20m m , 误差为0. 1μm 。2. 2. 2 采样步距误差
采样步距误差是测量架沿测量方向进给时不按采样间隔采样而产生的误差, 假设测头间距等于采样间距l , 那么这种误差就是由测量架沿测量方向进给步距与测头的间距不同而产生的。如果测量架以含有这
[4]
2. 3 测量环境引起的误差
测量中, 由于工厂存在各种各样的机械干扰和电噪声, 使测量系统的稳定性受到干扰, 影响测量结果。
测量系统采用了稳压电源, 可以消除电源电压波动时对系统稳定性的影响。若选用质量好、抗干扰信号, 可增强测量系统的稳定性。
此外, 测量过程可以对被测工件多次重复采样, 尽可能减少随机误差的影响。
2. 4 误差计算
根据分析结果, 传感器自身精度误差5μm , 传感器测量误差为1. 2μm , 重复性测量误差为2. 37μm , 测量方法忽略摆角误差为0. 1μm , 采样步距误差为3μm 。传感器初始对准误差和测头间距误差, 对误差分离结果没有影响。
ε5+1. 2+2. 37+0. 1+3=11. 67μm 总误差=
【3】Li J i s h u n , H o n g M a i s h e n g , X u e B i n g y u a n . S y m m e t r i c a l C o n -t i n u a t i o nT e c h n i q u ea n d I t s A p p l i c a t i o ni nS t r a i g h t n e s s E r -r o r S e p a r a t i o n [J ]. J o u r n a l o f S h a n g h a i J i a o t o n g U n i v e r s i t y ,
1996, E -1(1) :37. 【4】王宪平, 李圣怡. 直线度误差分离方法的误差分析[J ].
仪器仪表学报, 2000, 21(3) :236-237.
【5】甘永立. 几何量公差与检测[M ]. 上海:上海科学技术出
版社, 2005:69.
3 实验与结果分析
在实验室C 616机床上进行在线测量实验, 采样长度L =400m m , 采样间隔Δl =20m m , 采样点数N=100。
仿真方法:设两组数据S (k ) 、R (k ) , 选择相关参数, 由公式产生模拟信号V k ) 、V k ) , 然后根1(2(据误差分离公式, 对V k ) 、V k ) 重新分离, 得出1(2(
′′
两组分离信号S (k ) 、R (k ) , 并将其与S (k ) 、R (k ) 比较。M A T L A B 仿真结果如图5、6所示, 图5是仅具备初始条件S (1) =V 0) 下的曲线, 两条曲线有一2(
定的偏移量; 图6是满足初始条件R (0)=0, S (0)=V 0) , S (1)=V 0) 下的曲线, 两条曲线完全重合, 1(2(
达到了分离后的数据与原先初设的数据一致的要求, 说明双测头法E S T 测量直线度误差是可靠的, 误差很小。
(上接第45页)
图4为该主轴交流调速系统仿真图, 1为考虑电阻变化前控制仿真曲线, 2为考虑电阻变化后控制仿真曲线。图5为考虑电阻变化前后仿真比较曲线, 也就是1和2两曲线的比较误差曲线。仿真结果表明, 由于参数变化特别是电阻变化, 使得主轴控制系统的响应速度变差
。
4 结论
(1) 传感器初始对准误差在时域双测头法是线性累积, 对直线度测量与评价没有影响。
(2) 在超精密测量中, 忽略溜板的摆角进行双测头法误差分离, 在溜板摆角的累积和较小时, 方法误差较小。
(3) 对于确定工件, 采样长度一定时, 采样点数越多, 采样间隔越短, 测量精度越高。
(4) 采用双测头法测量直线度误差实用可靠、计算简单、数据处理时间短, 对于大型机床的测量能够满足测量精度的要求。
(5) 对误差分离技术应用于直线度误差测量进行有益的探讨, 很容易将其推广应用于平面度、线轮廓度、面轮廓度误差测量, 进而为三坐标数控加工机床上对空间曲面进行在线测量、补偿加工提供依据。
参考文献:
【1】张镭, 张玉. 时域二点法和三点法直线度E S T 的误差分析[J ]. 仪器仪表学报, 1998, 19(1) :106-107. 【2】孙保寿. 时域和频域两点法E S T 测量直线度误差比较
分析[J ]. 华东冶金学院学报, 1995, 12(3) :350-352.
4 结论
研究交流电机矢量控制理论, 以某加工中心主轴伺服系统为例进行仿真分析, 仿真结果表明由于参数变化引起的误差已经使该加工中心响应快速性遭到破坏。要达到其控制目的必须综合考虑各种因素, 给予必要的修正和补偿。可以在线辨识电机转子电阻, 实时的调整相关参数, 就可以消除转子变化造成的影响, 提高系统响应快速性; 或者采用对参数变化不敏感的智能控制器予以解决。参考文献:
【1】陈坚. 交流电机数学模型及调速系统[M ]. 北京:国防工业出版社, 1989:331-333. 【2】李汉强. 矢量控制异步电机等效电路及其参数变化因素
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(7) :43-45. 【4】Ko l l m o r g e nM o t i o nT e c h n o l o g i e s G r o u p . V e c t o r s t a r i n s t a l -l a t i o na n du s e r ' s m a n u a l [M ]. 1999:98-99.
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E S T 法测量机床导轨直线度误差分析
张军峰, 王燕燕
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摘要:根据误差分离技术(E S T ) 的基本原理, 在超精密加工技术的发展对误差分离技术所提出的新要求基础上, 采用时域双测头误差分离法测量导轨直线度误差, 定量分析了传感器及安装引起的误差, 测量方法引起的误差和测量环境对
结果的影响, 并进行实验分析。研究结果表明, 采用双测头法测量直线度误差的方法实用可靠, 计算简单, 数据处理时间短, 对于大型机床的测量能够满足测量精度的要求, 为数控机床空间曲面加工的在线测量、误差补偿提供依据。
关键词:直线度; 误差分离技术(E S T ) ; 误差分析中图分类号:TH 161+. 5 文献标识码:A 文章编号:1001-3881(2010) 3-046-4
E r r o r A n a l y s i s o n G u i d e w a y S t r a i g h t n e s s o f Ma c h i n e T o o l B a s e do nE S T
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机床导轨直线度的检验, 必须真实反映机床工作区内承载溜板相对工件运动轨迹的规律性要求, 故机床导轨的检验, 应该是准确度好、精密度高。误差分离技术(E S T ) 自20世纪80年代引入测量领域来, 在测量精度及自动化程度上都具有明显的优势, 其特点是检测工件直线度时不需要高精度的标准导轨, 检测导轨直线度时不需要高精度的标准芯棒, 并且还可以实现误差补偿加工。作者着重研究时域E S T 法测量机床导轨直线度的误差, 并进行误差分析与探讨。
采用双测头误差分离法进行测量, 误差分离原理如图1所示。
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如图1所示, 两长导轨X 、X 同向安置, 两个测头V 1、V 2安装在同一个测座上, 调整两个测头之间的距离为l , 测座沿导轨X 移动以测量X 导轨直线度误差。
建立x O y 坐标系为测量基准坐标系, x O y 坐标系固结于机床导轨测量(基准) 上, x O y 坐标系为被测量坐标系, 固结于被测导轨的理想轴线上。两个位移传感器V 1、V 2沿被测导轨素线方向安装, 彼此平行且在同一个测量面上, 测头V 1、V 2之间的距离为l 。当沿O x 移动x 时, 测头V 1、V 2就会有一组信号输出。设V x ) 、V x ) 为它们所代表的读数信号, 1(2(
显然是一组混合信号, 其中既包含了被测导轨直线度误差, 也包含了基准的直行运动误差。
设移动距离x 时, 被测导轨直线度偏差在测头输出信号(采样数据) 中反映出的误差分量分别为S (x ) 、S (x +l ) ; 拖板直行运动误差在测头输出信号中反映的误差分量分别为R (x ) 、R (x +l ) 。由此可以
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1 双测头误差分离法测量原理
图1 双测头误差分离法原理图
建立两个测头V 1、V 2的输出信号与被测导轨直线度偏差和拖板的直行运动误差之间的等式关系:
收稿日期:2009-01-13
基金项目:陕西理工学院科研基金项目(S L G 0809) 作者简介:张军峰(1978—) , 男, 讲师, 主要研究方向为C A D /CA M /CA P P 。电话:[1**********], 0916-2291075。E-m a i l :
w a n g y a n y a n u s t b @163. c o m 。
V x ) =S (x ) +R (x ) 1(
V x ) =S (x +l ) +R (x ) 2(
[1]
(1)
升温期后其小于等于0. 5%;温度漂移±0. 06%/℃;时间稳定性误差0. 1%/4h 。
就电感式传感器而言, 在一般情况下, 线性度和温度影响误差为系统误差, 即进行多次测量过程中, 其特性曲线的形状基本保持不变; 温度影响误差, 随着传感器的升温, 其误差逐渐减小。重复性误差则属于离散分布并且服从统计规律的随机误差; 随时间变化的稳定性, 若其呈现的曲线形状和方向已知, 可以作为系统误差处理, 否则将其作为随机误差处理较合理。故此传感器的综合误差为:
δδδ1. 35%(6) 总=线+温+重时=
由于传感器输出为模拟量, 基本上传感器的精度为1m m×1. 35%=13μm 。经过30m i n 升温期后, 可达5μm 。2. 1. 2 传感器初始对准误差
时域双测头误差分离法测量时对初始条件的要求较为严格, 要求两测头对准齐平, 调整两个传感器的测头使它们在同
[3]
一个平面上。实现传感器的
对准齐平是比较困难的。如图2
图2 传感器初始
所示, 当测头2比测头1高时,
对准误差
Δ1为正。
此时时域双测头法误差分离公式改为:′′S (k +l ) =S (k )+V k ) -V k ) +Δ2(1(1当S (k ) 的起始点假设为0时, 可得:S (k +l ) =∑(V k ) -V k ) )+n ·Δ1=2(1(
k =1
式(1) 称为双测头误差分离法基本方程。
在实际测量中是等间隔采样, 通常选择有限个采样点, 因此要对连续变化的信号进行离散化处理。根据采样定理, 选取采样点数为N , 采样长度为L , 满足快速傅里叶变换(基2F F T ) 要求, 进行离散化处理后, 可得:
V k ) =S (k ) +R (k ) 1(
V k ) =S (k +l ) +R (k ) 2(
(2)
其中两测头间距l =Δl 式(2) 称为离散化后的双测头误差分离法E S T 基本方程。
式(2) 整理计算后, 得时域双测头误差分离法E S T 递推公式:
S (k +l )=S (k )+V k ) -V k ) k=0, 1, 2, 2(1(3, …,N-1(3) R (k ) =V k ) -S (k ) (4) 1(
式(3) 为时域双测头误差分离法求解被测导轨直线度误差函数的递推公式; 式(4) 为时域双测头误差分离法求解拖板直行运动误差中平移误差函数的递推公式。
测量开始时, 取测量起始点为测量基准坐标中的基准点, 定义为0, 即x O y 坐标系中的原点, 假定拖板直行运动误差中平移误差数值为0, 即R (0) =0。将R (0) =0代入式(2) , 即在起始位置, 被测导轨的直线度偏差离散值为:
S (0)=V 0) , S (1)=V 0) (5) 1(2(代入公式(3) 、(4) 依次求得被测导轨和拖板的直线度偏差的一系列离散值。
[2]
(7)
′
n
S (k +l ) +n ·Δ1
′
′
(8)
2 误差分析
采用时域双测头误差分离法测量导轨, 测量原理如图1所示, 测量时, 被测导轨不动, 在测量装置上装上传感器A 、B 两测头, 两测头之间的间距等于节距长度, 测量架沿同一方向每移动1个距离, 在两测头上分别读出两个数值; 数据采集卡有16个模拟输入量通道, 可选择两个通道进行模数转换, 把连续的模拟量转换成离散的数字量, 然后传送给计算机。
测量过程中, 检测方法、传感器自身及安装、测量环境都会引起误差, 由于这些误差的存在, 对数据处理会产生影响, 处理后的结果将直接影响到导轨的位置变化。
2. 1 传感器及其安装引起的误差2. 1. 1 传感器误差
传感器的误差, 用于测量结果的精确度评定。对于使用的B i 1, 5-E G 08-L U 电感式传感器, 其线性误差满量程±0. 3%;重复精度小于等于1%,30m i n
此处的S (k +l ) 和S (k ) 分别是存在和不存在传
感器对准误差时分离出来的结果。对齐误差Δ1的影响结果, 就是使每个采样点的坐标位置都产生了移动, 且移动距离与各采样点离采样原点的距离成正比, 也就是线性移动。按照这种方式, 一条直线移动后仍然是一条直线, 只是斜率发生变化; 一条曲线移动后, 曲线上各点到最小二乘中线(或曲线的首尾连线) 的距离仍然保持不变, 由此可知, 传感器的对齐误差并不影响两点法中曲线的直线度评定。可见误差分离方法中传感器对准误差是线性累积的, 对于分离结果直线度评价不产生影响。
2. 1. 3 测头间距误差
如图3所示, 测头间距误差是由于测头在安装时, 在测量方向上未满足设计距离要求而造成的, 其产生的原因是测头间距调整不准确及测头倾斜
而致。它影响倾斜测头的采样图3 测头间距误差
数据。
在时域双测头误差分离法中, 假设l 为采样间距, 但由于Δl的存在。测量中, 假定不V 1受影响, 由式(2) 得:
V k ) =V k ) =S (k )+R (k ) 1(1(V k ) =S (k +l +Δl )+R (k ) 2(
′
′
′′
种步距误差的采样步距依
次进给运动, 则会产生不同于精确进给的累积误差。设测量架沿被测导轨方向移动一个采样步距l ,
所产生的步距误差为Δp , 图4 采样步距误差如图4所示。
若测量架以这种误差走下去, 当测到第(k +1) 点时(即移动k 个采样步距时) 测头偏离其理想位置的距离就是采样步距误差的k 个累积。即
ΔPk ·Δp(17) k =式(17) 中, ΔP 点的累积误差, 事实k 为第k 上, 测量过程中, Δp是可能变化的, 为简化研究, 取k Δp。将ΔP2) 中得:k 代入式(
(18) ′
V (k )=S (k +l +ΔP )+R (k +ΔP ) 2k k
利用泰勒公式将工件与基准的误差项S (k+ΔP) 、R (k +ΔP ) 、S (k +l +ΔP) 展开, 舍去二阶导k k k 数项不计, 整理, 代入式(2) 得:
Δl(k +l ) =[S (k +l ) -S (k ) ]·ΔPk =
[S (k +L ) -S (k ) ]·k·Δp (19)
Δl(k +l ) 称为由采样步距误差引起的误差分量。
′′
对于较高精度的测量, 偏差S (k ) ※0, S (k +l ) ※0, 对于这种累积的递推公式定量分析是困难的, 所以只要控制项ΔPk 不过大, 即可限制此项误差对测量结果的影响。
采样点数N=100, 要满足: ΔP≤0. 3m m n
ΔPn
=3μm 则有Δpn
即在采样测量中, 每次采样步距的误差不大于3μm , 在较为精密的机床上进行测量时, 可以保证这样的步进精度。
′
′
′
′
(9)
式(9) 中的V k ) 、V k ) 为测头间距有误差时1(2(
的采样信号。对式(9) 中的S (k +l +Δl) 项利用泰勒公式展开, 计算得:
V k ) =V k ) +S (k +l ) ·Δl2(2(
′
′
′
(10)
对于较高精度的测量, 偏差S (k +l ) ※0, 这项偏差可以忽略不计。
对于测头间距误差对测量结果的影响, 根据所使用的传感器情况忽略不计。使用的是电感式传感器, 其测头直径1/10的误差(约为0. 5m m ) 不会对测量结果产生任何影响, 即ΔS 项满足下式:
ΔS
V k )=S (k +ΔP )+R (k +ΔP ) 1(k k
′
2. 2 时域双测头法引起的误差
2. 2. 1 忽略摆角误差
设拖板真实的摆角为γ(n ) , 真实的被测件轮廓
′
为R (n ) , 计算出的被测件轮廓为R (n ) , 传感器实际输出为y (n ) , 考虑了摆角的两点法为:
V k ) =S (k ) +R (k ) 1(
(12)
V (k ) =S (k +l ) +R (k +l )+Δl·γ2n S (k +l ) =S (k )+V k ) -V k ) +Δl ·γ(13) 2(1(n ′′S (k +l ) =S (k ) +V k ) -V k ) (14) 2(1(式(13) 、(14) 相减, 得到:′′S (k +l ) -S (k +l )=S (k ) -S (k ) -Δl·γ15) n (
′
记δ(n ) =S (k )-S (k ) 为误差分离得到的被测件轮廓与真实的轮廓之差, 式(15) 写作:
δ(n +l ) =δ(n ) -Δl·γn
(16) n -1
δ(n ) =-Δl ·∑γ(i )
i =0
由此可以看出, 忽略摆角分离出的被测件轮廓误差是摆角误差的Δl倍累积。在超精密测量中, 摆角误差一般比较小, 当Δl=15m m 时, 1″对应的分离误差为0. 0727μm 。而当测量使用的导轨较差, 或γ(n ) 的符号保持不变时, 其累积和就可能较大, 导致较大的测量误差。
该次实验测量时, 被测车床为7级精度, Δl=20m m , 误差为0. 1μm 。2. 2. 2 采样步距误差
采样步距误差是测量架沿测量方向进给时不按采样间隔采样而产生的误差, 假设测头间距等于采样间距l , 那么这种误差就是由测量架沿测量方向进给步距与测头的间距不同而产生的。如果测量架以含有这
[4]
2. 3 测量环境引起的误差
测量中, 由于工厂存在各种各样的机械干扰和电噪声, 使测量系统的稳定性受到干扰, 影响测量结果。
测量系统采用了稳压电源, 可以消除电源电压波动时对系统稳定性的影响。若选用质量好、抗干扰信号, 可增强测量系统的稳定性。
此外, 测量过程可以对被测工件多次重复采样, 尽可能减少随机误差的影响。
2. 4 误差计算
根据分析结果, 传感器自身精度误差5μm , 传感器测量误差为1. 2μm , 重复性测量误差为2. 37μm , 测量方法忽略摆角误差为0. 1μm , 采样步距误差为3μm 。传感器初始对准误差和测头间距误差, 对误差分离结果没有影响。
ε5+1. 2+2. 37+0. 1+3=11. 67μm 总误差=
【3】Li J i s h u n , H o n g M a i s h e n g , X u e B i n g y u a n . S y m m e t r i c a l C o n -t i n u a t i o nT e c h n i q u ea n d I t s A p p l i c a t i o ni nS t r a i g h t n e s s E r -r o r S e p a r a t i o n [J ]. J o u r n a l o f S h a n g h a i J i a o t o n g U n i v e r s i t y ,
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3 实验与结果分析
在实验室C 616机床上进行在线测量实验, 采样长度L =400m m , 采样间隔Δl =20m m , 采样点数N=100。
仿真方法:设两组数据S (k ) 、R (k ) , 选择相关参数, 由公式产生模拟信号V k ) 、V k ) , 然后根1(2(据误差分离公式, 对V k ) 、V k ) 重新分离, 得出1(2(
′′
两组分离信号S (k ) 、R (k ) , 并将其与S (k ) 、R (k ) 比较。M A T L A B 仿真结果如图5、6所示, 图5是仅具备初始条件S (1) =V 0) 下的曲线, 两条曲线有一2(
定的偏移量; 图6是满足初始条件R (0)=0, S (0)=V 0) , S (1)=V 0) 下的曲线, 两条曲线完全重合, 1(2(
达到了分离后的数据与原先初设的数据一致的要求, 说明双测头法E S T 测量直线度误差是可靠的, 误差很小。
(上接第45页)
图4为该主轴交流调速系统仿真图, 1为考虑电阻变化前控制仿真曲线, 2为考虑电阻变化后控制仿真曲线。图5为考虑电阻变化前后仿真比较曲线, 也就是1和2两曲线的比较误差曲线。仿真结果表明, 由于参数变化特别是电阻变化, 使得主轴控制系统的响应速度变差
。
4 结论
(1) 传感器初始对准误差在时域双测头法是线性累积, 对直线度测量与评价没有影响。
(2) 在超精密测量中, 忽略溜板的摆角进行双测头法误差分离, 在溜板摆角的累积和较小时, 方法误差较小。
(3) 对于确定工件, 采样长度一定时, 采样点数越多, 采样间隔越短, 测量精度越高。
(4) 采用双测头法测量直线度误差实用可靠、计算简单、数据处理时间短, 对于大型机床的测量能够满足测量精度的要求。
(5) 对误差分离技术应用于直线度误差测量进行有益的探讨, 很容易将其推广应用于平面度、线轮廓度、面轮廓度误差测量, 进而为三坐标数控加工机床上对空间曲面进行在线测量、补偿加工提供依据。
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4 结论
研究交流电机矢量控制理论, 以某加工中心主轴伺服系统为例进行仿真分析, 仿真结果表明由于参数变化引起的误差已经使该加工中心响应快速性遭到破坏。要达到其控制目的必须综合考虑各种因素, 给予必要的修正和补偿。可以在线辨识电机转子电阻, 实时的调整相关参数, 就可以消除转子变化造成的影响, 提高系统响应快速性; 或者采用对参数变化不敏感的智能控制器予以解决。参考文献:
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