晶体管模型和模型参数
西安电子科技大学微电子学院
贾新章
2012年12月
概述
1．Model and Model Parameter（模型和模型参数）
采用电路模拟软件进行电路模拟时，实际上是以等效电路代替有源器件，然后建立回路方程、计算求解。
(1) Model：采用的等效电路就是代表元器件的“模型”；
“等效”指端特性等效。
(2) Model Parameter：等效电路中描述元件值的参数就是“模型参数”。
2．模型和模型参数的作用
(1) 决定电路是否可以用电路模拟软件模拟；
(2) 决定模拟结果的好坏（模型精度、模型参数值与实际器件特性的符合程度）。
3. 目前研究的问题
(1) 提高模型精度。
(2) 建立新器件的模型：例如需要添加新出现的化合物半导体器件模型。
(3) 提高模型参数提取精度（如结合Model Editor、优化模块、DOE 技术）
二极管模型和模型参数
二极管模型和模型参数
等效电路中包括四个元件
（1）I D ：描述流过结I-V 特性的电流源
（2）C D ：扩散电容
（3）C J ：势垒结电容
（4）R S ：串联电阻
考虑串联电阻，结电压为：Va=Vapp-ID ×R S
二极管模型和模型参数
一、电流源ID 表达式和模型参数
1．不同情况下的二极管电流基本表达式(复习)
2．PSpice 中“构造”的二极管ID
统一表达式
二极管模型和模型参数
(4) 扩散电容
C T ＝TT (dIfwd /dVA ) ＝TT*Gd
新增一个模型参数.
TT ：渡越时间(Transit time)
二极管模型和模型参数
(5) 大注入效应的表征
大电流下，由于大注入效应，使结电流随结电压的增加变慢，从exp(qVA /NkT)关系逐步变为exp(qVA /2NkT)。为此，只需将电流表达式作下述修正，等效电路无需变化：
I D =IS[exp(qVA /Nkt)-1] /[1+(IS/IKF )exp(qVA /2NkT)]即考虑大注入效应，新增一个模型参数
IKF ：膝点电流(“knee”current) ，默认值为无穷大。
一般注入下，IKF 远大于ISexp(qVA /NkT-1)，则
I D =IS[exp(qVA /NkT)-1]
极大注入下，IKF 远小于ISexp(qVA /NkT-1)，则
I D =IS[exp(qVA /2NkT) ]
二极管模型和模型参数
(6) 小电流效应的表征
小电流下，流过二极管的电流中应增加空间电荷区的产生－复合电流项：
I D (复合)=ISR [exp(qVA /NR kT)-1]
新增2个模型参数:
ISR ：复合电流参数，默认值为0;
NR ：复合电流发射系数。
二极管模型和模型参数
(7) 考虑击穿特性的反向电流
当反向电压达到击穿电压时，流过二极管的反向电流除了由基本电流方程决定的反向电流外，还要增加由击穿机理决定的电流项：
I DBV =IBV [exp(-q(VA +BV )/NBVkt)-1]
又增加两项模型参数。
一项是描述反向击穿的“膝点电压”BV (Reverse breakdown “knee”voltage)；
另一项是描述反向击穿的“膝点电流”IBV (Reverse breakdown “knee”current)。
二极管模型和模型参数
基本的二极管模型参数
二极管模型和模型参数
(8) 其他效应的考虑
在PSpice 模拟软件采用的二极管模型中，还同时考虑许多其他特性，例如：
噪声模型;
模型参数随温度的变化(包括:
饱和电流IS 、
复合电流ISR 、
串联电阻RS 、
势垒内建电势VJ 、
零偏结电容CJ0、
大注入“膝点电流”IKF、
击穿电压BV 等参数) ；
等等。
使二极管模型参数总数达到29个。
双极晶体管模型和模型参数
双极晶体管模型和模型参数
一、概述
二、EM－1模型(J. J. EbersJ. L. Moll)
三、EM－2模型
四、EM－3模型
五、EM－1、EM－2和EM－3中的模型参数
六、其他效应的考虑
七、获取晶体管模型参数的基本方法
双极晶体管模型和模型参数
一、概述
(1)电路中的有源器件用模型描述该器件的特性。不同的电路模拟软件中采用的模型不完全相同，模型参数的名称和个数也不尽相同。
(2)晶体管模型实际上以等效电路的形式描述晶体管端电流和端电压之间的关系。电路模拟过程中，实际上是以等效电路代替晶体管器件，然后建立回路方程、计算求解。
(3)电路模拟结果是否符合实际情况，主要取决于晶体管模型是否正确，特别是采用的模型参数是否真正代表实际器件的特性。
(4)晶体管模型越精确，电路模拟效果越好，但是计算量也越大，因此应折衷考虑。这样，对同一种器件，往往提出几种模型。
(5) 学习中应该掌握模型参数的含义，特别应注意每个模型参数的作用特点，即在不同的电路特性分析中必需考虑考虑哪些模型参数。每个模型参数均有内定值。对于默认值为0或者无穷大的模型参数，如果采用内定值，相当于不考虑相应的效应。
(6)如果采用模拟软件附带的模型参数库，当然不存在任何问题。如果采用模型参数库中未包括的器件，如何比较精确地确定该器件的模型参数将是影响电路模拟结果的关键问题。
二、EM －1模型(J. J. EbersJ. L. Moll)
1. 基本关系式(针对NPN 晶体管)
若外加电压为：V b’e’≠0, Vb’c’=0
流过b’e’的电流为：I F =IES [exp(qVb’e’/kt)-1]
则I e = -IF ,
I C =αF I F (电流方向以流进电极为正)
若外加电压为：V b’e’＝0, Vb’c’≠0
流过b’c’的电流为：I R =ICS [exp(qVb’c’/kt)-1]
则I e =αR I R ,
I C = -IR
在一般情况下，V b’e’≠0, Vb’c’≠0，
则得：I e = -IF ＋αR I R
I C =αF I F -I R
这就是晶体管直流特性方程, 包括αF 、αR 、I ES 和I CS 共4个参数。由互易定理，αF I ES ＝αR I CS,
记为αF I ES ＝αR I CS ＝I S (称为晶体管饱和电流) ，
所以直流特性中只有3个独立参数。取3个模型参数为α
F 、αR 和IS 。
二、EM －1模型(J. J. EbersJ. L. Moll)
2. 实用关系式
对上述方程进行下述处理，可以得到实用的直流特性模型。记αF I F ＝αF I ES [exp(qVb’e’/kt)-1]
＝I S [exp(qVb’e’/kt)-1]＝I CC
CC ：Collector Collected
αR I R ＝αR I CS [exp(qVb’c’/kt)-1]
＝I S [exp(qVb’c’/kt)-1]＝I EC
EC ：Emitter Collected
代入前面方程，得：
I e =-IF ＋αR I R ＝－I CC /αF +IEC
=(-ICC /αF +ICC )-(ICC -I EC )
=-I CC /βF -I CT (I CT ＝I CC -I EC )
I C = αF I F -I R = ICC -I EC /αR
=(ICC -I EC )-(IEC /αR -I EC )
=I CT -I EC /βR
2. 实用关系式(ICT ＝I CC -I EC ) （I EC ＝I S [exp(qVb’c’/kt)-1] ）
（I CC ＝I S [exp(qVb’e’/kt)-1] ）
I e =-I CC /βF -I CT
I C =I CT -I EC /βR
这就是实用双极晶体管直流特性模型，共有3个模型参数：I S 、βF 和βR
这3个参数记为：
IS (晶体管饱和电流)
BF (正向电流放大系数)
BR (反向电流放大系数) 。
考虑到电流和电压的指数关系是exp(qVb’c’/N F kt) 和exp(qVb’e’/N R kt)
则直流模型中还要包括两个模型参数:
NF (正向电流发射系数)
NR (反向电流发射系数) 。
二、EM
－1模型(J. J. EbersJ. L. Moll)I e =-I CC /βF -I CT I C = I CT -I EC /βR
（I EC ＝I S [exp(qVb’c’/kt)-1] ）
（I CC ＝I S [exp(qVb’e’/kt)-1] ）
三、EM －2模型
在表示直流特性的EM －1模型基础上，再考虑串联电阻、势垒电容和扩散电容，就得到考虑寄生参数和交流特性的EM －2模型。
1. 串联电阻
考虑3个电极的串联电阻，新增3个模型参数：RB 、RE 和RC 。
2. 势垒电容
反偏情况下势垒电容的一般表达式为：C J ＝C T0(1-V/V J ) -mj 一共有3个参数。
其中C T0是零偏势垒电容，与结面积以及工艺有关；V J 是势垒内建电势，与材料类型以及掺杂浓度有关；mj 是电容指数，与结两侧杂质分布情况有关。
考虑eb 结势垒电容，新增3个模型参数：
考虑bc 结势垒电容，新增3个模型参数：
在正偏条件下，势垒电容的表达式为：
C J =CT0(1-F C ) -(1+mj)(1-FC (1+mj)+mjV/VJ )
又新增一个模型参数FC (势垒电容正偏系数) 。CTE0、VJE 和MJE 。CTC0、VJC 和MJC 考虑衬底结势垒电容，新增3个模型参数：CTS0、VJS 和MJS
三、EM －2模型
3. 扩散电容
发射结扩散电容为：C de ＝τF (qICC /kT)
新增模型参数：TF (正向渡越时间)
集电结扩散电容为：C dc ＝τR (qIEC /kT)
新增模型参数：TR (反向渡越时间)
因此，EM －2模型中新增15个模型参数。
4. EM-2模型和EM-1模型
对EM －2模型，RB 、RE 、RC 、CTE0、CTC0、CTS0、TF 和TR 这8个参数的内定值均为0。
若全部采用内定值，EM －2模型将简化为EM －1模型。
三、EM
－2模型
四、EM －3模型
EM －1和EM －2是描述晶体管直流和交流特性的基本模型。进一步考虑晶体管的二阶效应，包括基区宽度调制、小电流下复合电流的影响、大注入效应等，就成为EM －3模型。
1. 基区宽度调制效应(Early效应)
(1) 基区宽度调制效应的影响
随着|Vbc |的增加，使有效基区宽度X b 减小，从而使Is 增加、β增加，而渡越时间τ则减小。因此，需要定量表征基区宽度调制效应对这些参数的影响。
(2) 正向Early 电压
采用正向Early 电压V A 描述基区宽度调制效应。
四、EM －3模型
(3) 反向Early 电压
可以采用同样方法考虑晶体管反向放大状态下Ve’b’的作用，引入反向Early 电压，记为VB 。
因此，考虑基区宽度调制效应，引进了两个新的模型参数VA (正向Early 电压) 和VB (反向Early 电压) 。
这两个模型参数的内定值均为无穷大。这就是说，若采用其内定值，实际上就不考虑基区宽度调制效应。
四、EM －3模型
2. 大电流和小电流下电流放大系数β减小现象的描述
(1)小电流效应的表征
在小电流下，电流放大系数减小的原因是由于势垒复合和基区表面复合效应，使基区电流所占的比例增大。
为此，引入下述基区复合电流项描述be 结的影响：
I b (复合)=I2＝I SE [exp(qVb’e’/Ne kT)-1]
对bc 结，采用同样方法，引入又一项基区复合电流：
I 4＝I SC [exp(qVb’c’/Nc kT)-1]
相当于等效电路中I B 增加两个电流分量。
因此，要考虑基区复合电流的影响，需新增下述4个模型参数描述小电流下复合电流对电流放大系数的影响：
ISE (发射结漏饱和电流)
ISC (集电结漏饱和电流)
NE (发射结漏电流发射系数)
NC (集电结漏电流发射系数)
四、EM －3
模型
四、EM －3模型
(2)大注入效应的表征
大电流下，由于大注入效应，使I CC 随结电压V 的增加变慢，从exp(qV/kT)关系逐步变为exp(qV/2kT)。为此，只需将I CC 表达式作下述修正，等效电路无需变化：
I CC =IS [exp(qVb’e’/kT)-1]/[1+(IS /IKF )exp(qVb’e’/2kT)](1/2)显然，在一般注入下，分母项近似等于1，则I CC =IS [exp(qVb’e’/kT)-1]大注入情况下，分母中1可以忽略，则I CC =(IS I KF ) 1/2[exp(qVb’e’/2kT)]对bc 结，作同样分析，得：
I EC =IS [exp(qVb’c’/kT)-1]/[1+(IS /IKR )exp(qVb’c’/2kT)](1/2)因此，考虑大注入效应，新增两个模型参数：
IKF ：表征大电流下正向电流放大系数下降的膝点电流IKR ：大电流下反向电流放大系数下降的膝点电流
四、EM －3模型
3. 基区扩展效应对渡越时间的影响
由于基区展宽效应(Kirk效应) 等的影响，使渡越时间随工作电压和工作电流发生变化。
为此采用下述表式进行修正：
T F =TF0[1+XTF (ICC /(ICC +ITF )) 2exp(Vb ’c ’/1.44VTF )]新增3个模型参数。
XTF (表征偏置条件对渡越时间影响的偏置系数) ；ITF (表征I CC 对渡越时间影响的特征电流) ；VTF (表征V b ’c ’对渡越时间影响的特征电压) 。
五、EM －1、EM
－2和EM －3中的模型参数下表总结了上述29个模型参数对应的物理模型，以及在哪种工作状态下必需考虑该参数。
基本的双极晶体管模型参数
六、其他效应的考虑
在PSpice 模拟软件采用的双极晶体管模型中，还同时考虑许多其他问题。例如：
模型参数随温度的变化(包括晶体管饱和电流、漏电流、电流放大系数、串联电阻、势垒内建电势、结电容等参数) ；
噪声模型；
禁带宽度参数等等。
使双极晶体管模型参数总数达到60个。
JFET 模型和模型参数
一、沟道电流Id ：代表I DS
(1) 非饱和区：
0＜V DS ＜V DS (sat) = VGS -V P
I DS ＝β[2(VGS -V P )V DS -V DS 2]
式中，跨导因子β＝(eμn N D ) a W/L
L ：沟道长度
W ：沟道宽度
a ：沟道厚度
(2) 饱和区：
V DS >VDS (sat)
I DS ＝β(VGS -V P )2(1+λV DS )
式中，λ：沟道长度调制系数。
涉及β、VP 、λ三个模型参数；
二、Igd 和Igs ：
栅与漏、栅与源之间的PN 结反向电流。
(1) Igs：与一般PN 结情况一样；
(2) Igd：与一般PN 结相比，在饱和区
由于夹断点与漏端之间为势垒区，
可能会出现载流子电离倍增效应，
因此还包括一项
Ii = IDS ·α·(VDS -V DS sat)·exp(-VK/(VDS -V DS sat))
新增α和VK 两个模型参数
三、Cgd 和Cgs ：分别栅与漏、栅与源之间的PN 结势垒电容；
四、Rd 和Rs ：分别表示漏、源两端的串联电阻；
JFET
基本模型参数
MOSFET 模型和模型参数
MOSFET 模型和模型参数
1、MOSFET 模型特点
(1) 模型级别多：由于下述原因，HSpice 中的MOSFET 模型多达60多个
①随着MOS 向深亚微米和纳米发展，需要新的模型级别描述新的效应。
②不同的IC 生产厂家提出具有各自特色的模型。HSpice 软件中包括的主要模型级别
HSpice 中的MOSFET 模型级别列表
1、MOSFET 模型特点
(1) 模型级别多
(2) 模型参数多
由于下述原因，HSpice 中MOSFET 模型参数多达200多个①模型级别多以及新效应多，需要的模型参数多。②同一个物理效应可能采用几种不同的方式描述。下面介绍描述MOSFET 的基本模型和模型参数
模型：包括的13个元件分为5类
①I DS ：漏源之间的电流。
②RDS ：与电流源IDS 并联的电阻。
代表饱和区中沟道调制效应的影响。
③RG 、RD 、RS 和RB ：
代表栅极、漏极、源极和衬底的串联电阻
④Cgd 、Cgs 和Cgb ：
G 与D 、S 、以及衬底之间的氧化层电容;
Cbd 和Cbs 分别是衬底与D 、S 结势垒电容
⑤IBD 和IBS
流过衬底－D 以及衬底－S 的pn 结电流。
上述元件中，串联电阻、PN 结势垒电容、
PN 结电流这三类元件的基本描述方式与
PN 结模型中类似。
关键的元件是I
DS
MOSFET
模型和模型参数
I DS -V DS 关系式：
涉及5个模型参数
KP ：跨导系数。
LAMBDA ：沟道长度调制系数λ。
VT0 ：衬底零偏情况下的阈值电压。
GAMMA ：体效应系数。
PHI ：表面费米势ΦfP 。
MOSFET 模型和模型参数
三、MOSFET 中描述同一种物理效应的几组模型参数描述
MOSFET 模型中，同一个物理效应可采用几种不同的方式描
述描述。下面以阈值电压的描述为例，说明这一情况。
MOSFET
模型和模型参数
MOSFET
基本模型参数
器件模型参数的“
优化”提取
1、基本原理
记器件模型为I=I(θ,V) ，其中θ代表一组模型参数。
若测量一组端特性数据为(V1,I1)、(V2,I2)、……、(Vn,In)
在外加电压Vi 作用下，测量的电流值为Ii ，而按照模型计算得到的电流应该为I(θ,Vi) 。
如果模型和模型参数绝对精确，则这两个值应该相等，即Ii= I(θ,Vi) 。由于模型和模型参数不可能绝对精确，测量数据也存在误差，使上式等式不可能完全成立。但是如果模型和模型参数能满足实用要求，则测量值与模型计算值之差应该比较小。数学表示即为:
实际上，只要知道端特性数据(V1,I1)、(V2,I2)、……、(Vn,In)，就可以依据器件模型I=I(θ,V) ，调用优化算法，优化提取出模型参数θ。
2、适用工具（例）
（1）PSpice/Model Editor
（2）PSpice/Optimizor与PSpice/Model Editor的综合应用
晶体管模型和模型参数
西安电子科技大学微电子学院
贾新章
2012年12月
概述
1．Model and Model Parameter（模型和模型参数）
采用电路模拟软件进行电路模拟时，实际上是以等效电路代替有源器件，然后建立回路方程、计算求解。
(1) Model：采用的等效电路就是代表元器件的“模型”；
“等效”指端特性等效。
(2) Model Parameter：等效电路中描述元件值的参数就是“模型参数”。
2．模型和模型参数的作用
(1) 决定电路是否可以用电路模拟软件模拟；
(2) 决定模拟结果的好坏（模型精度、模型参数值与实际器件特性的符合程度）。
3. 目前研究的问题
(1) 提高模型精度。
(2) 建立新器件的模型：例如需要添加新出现的化合物半导体器件模型。
(3) 提高模型参数提取精度（如结合Model Editor、优化模块、DOE 技术）
二极管模型和模型参数
二极管模型和模型参数
等效电路中包括四个元件
（1）I D ：描述流过结I-V 特性的电流源
（2）C D ：扩散电容
（3）C J ：势垒结电容
（4）R S ：串联电阻
考虑串联电阻，结电压为：Va=Vapp-ID ×R S
二极管模型和模型参数
一、电流源ID 表达式和模型参数
1．不同情况下的二极管电流基本表达式(复习)
2．PSpice 中“构造”的二极管ID
统一表达式
二极管模型和模型参数
(4) 扩散电容
C T ＝TT (dIfwd /dVA ) ＝TT*Gd
新增一个模型参数.
TT ：渡越时间(Transit time)
二极管模型和模型参数
(5) 大注入效应的表征
大电流下，由于大注入效应，使结电流随结电压的增加变慢，从exp(qVA /NkT)关系逐步变为exp(qVA /2NkT)。为此，只需将电流表达式作下述修正，等效电路无需变化：
I D =IS[exp(qVA /Nkt)-1] /[1+(IS/IKF )exp(qVA /2NkT)]即考虑大注入效应，新增一个模型参数
IKF ：膝点电流(“knee”current) ，默认值为无穷大。
一般注入下，IKF 远大于ISexp(qVA /NkT-1)，则
I D =IS[exp(qVA /NkT)-1]
极大注入下，IKF 远小于ISexp(qVA /NkT-1)，则
I D =IS[exp(qVA /2NkT) ]
二极管模型和模型参数
(6) 小电流效应的表征
小电流下，流过二极管的电流中应增加空间电荷区的产生－复合电流项：
I D (复合)=ISR [exp(qVA /NR kT)-1]
新增2个模型参数:
ISR ：复合电流参数，默认值为0;
NR ：复合电流发射系数。
二极管模型和模型参数
(7) 考虑击穿特性的反向电流
当反向电压达到击穿电压时，流过二极管的反向电流除了由基本电流方程决定的反向电流外，还要增加由击穿机理决定的电流项：
I DBV =IBV [exp(-q(VA +BV )/NBVkt)-1]
又增加两项模型参数。
一项是描述反向击穿的“膝点电压”BV (Reverse breakdown “knee”voltage)；
另一项是描述反向击穿的“膝点电流”IBV (Reverse breakdown “knee”current)。
二极管模型和模型参数
基本的二极管模型参数
二极管模型和模型参数
(8) 其他效应的考虑
在PSpice 模拟软件采用的二极管模型中，还同时考虑许多其他特性，例如：
噪声模型;
模型参数随温度的变化(包括:
饱和电流IS 、
复合电流ISR 、
串联电阻RS 、
势垒内建电势VJ 、
零偏结电容CJ0、
大注入“膝点电流”IKF、
击穿电压BV 等参数) ；
等等。
使二极管模型参数总数达到29个。
双极晶体管模型和模型参数
双极晶体管模型和模型参数
一、概述
二、EM－1模型(J. J. EbersJ. L. Moll)
三、EM－2模型
四、EM－3模型
五、EM－1、EM－2和EM－3中的模型参数
六、其他效应的考虑
七、获取晶体管模型参数的基本方法
双极晶体管模型和模型参数
一、概述
(1)电路中的有源器件用模型描述该器件的特性。不同的电路模拟软件中采用的模型不完全相同，模型参数的名称和个数也不尽相同。
(2)晶体管模型实际上以等效电路的形式描述晶体管端电流和端电压之间的关系。电路模拟过程中，实际上是以等效电路代替晶体管器件，然后建立回路方程、计算求解。
(3)电路模拟结果是否符合实际情况，主要取决于晶体管模型是否正确，特别是采用的模型参数是否真正代表实际器件的特性。
(4)晶体管模型越精确，电路模拟效果越好，但是计算量也越大，因此应折衷考虑。这样，对同一种器件，往往提出几种模型。
(5) 学习中应该掌握模型参数的含义，特别应注意每个模型参数的作用特点，即在不同的电路特性分析中必需考虑考虑哪些模型参数。每个模型参数均有内定值。对于默认值为0或者无穷大的模型参数，如果采用内定值，相当于不考虑相应的效应。
(6)如果采用模拟软件附带的模型参数库，当然不存在任何问题。如果采用模型参数库中未包括的器件，如何比较精确地确定该器件的模型参数将是影响电路模拟结果的关键问题。
二、EM －1模型(J. J. EbersJ. L. Moll)
1. 基本关系式(针对NPN 晶体管)
若外加电压为：V b’e’≠0, Vb’c’=0
流过b’e’的电流为：I F =IES [exp(qVb’e’/kt)-1]
则I e = -IF ,
I C =αF I F (电流方向以流进电极为正)
若外加电压为：V b’e’＝0, Vb’c’≠0
流过b’c’的电流为：I R =ICS [exp(qVb’c’/kt)-1]
则I e =αR I R ,
I C = -IR
在一般情况下，V b’e’≠0, Vb’c’≠0，
则得：I e = -IF ＋αR I R
I C =αF I F -I R
这就是晶体管直流特性方程, 包括αF 、αR 、I ES 和I CS 共4个参数。由互易定理，αF I ES ＝αR I CS,
记为αF I ES ＝αR I CS ＝I S (称为晶体管饱和电流) ，
所以直流特性中只有3个独立参数。取3个模型参数为α
F 、αR 和IS 。
二、EM －1模型(J. J. EbersJ. L. Moll)
2. 实用关系式
对上述方程进行下述处理，可以得到实用的直流特性模型。记αF I F ＝αF I ES [exp(qVb’e’/kt)-1]
＝I S [exp(qVb’e’/kt)-1]＝I CC
CC ：Collector Collected
αR I R ＝αR I CS [exp(qVb’c’/kt)-1]
＝I S [exp(qVb’c’/kt)-1]＝I EC
EC ：Emitter Collected
代入前面方程，得：
I e =-IF ＋αR I R ＝－I CC /αF +IEC
=(-ICC /αF +ICC )-(ICC -I EC )
=-I CC /βF -I CT (I CT ＝I CC -I EC )
I C = αF I F -I R = ICC -I EC /αR
=(ICC -I EC )-(IEC /αR -I EC )
=I CT -I EC /βR
2. 实用关系式(ICT ＝I CC -I EC ) （I EC ＝I S [exp(qVb’c’/kt)-1] ）
（I CC ＝I S [exp(qVb’e’/kt)-1] ）
I e =-I CC /βF -I CT
I C =I CT -I EC /βR
这就是实用双极晶体管直流特性模型，共有3个模型参数：I S 、βF 和βR
这3个参数记为：
IS (晶体管饱和电流)
BF (正向电流放大系数)
BR (反向电流放大系数) 。
考虑到电流和电压的指数关系是exp(qVb’c’/N F kt) 和exp(qVb’e’/N R kt)
则直流模型中还要包括两个模型参数:
NF (正向电流发射系数)
NR (反向电流发射系数) 。
二、EM
－1模型(J. J. EbersJ. L. Moll)I e =-I CC /βF -I CT I C = I CT -I EC /βR
（I EC ＝I S [exp(qVb’c’/kt)-1] ）
（I CC ＝I S [exp(qVb’e’/kt)-1] ）
三、EM －2模型
在表示直流特性的EM －1模型基础上，再考虑串联电阻、势垒电容和扩散电容，就得到考虑寄生参数和交流特性的EM －2模型。
1. 串联电阻
考虑3个电极的串联电阻，新增3个模型参数：RB 、RE 和RC 。
2. 势垒电容
反偏情况下势垒电容的一般表达式为：C J ＝C T0(1-V/V J ) -mj 一共有3个参数。
其中C T0是零偏势垒电容，与结面积以及工艺有关；V J 是势垒内建电势，与材料类型以及掺杂浓度有关；mj 是电容指数，与结两侧杂质分布情况有关。
考虑eb 结势垒电容，新增3个模型参数：
考虑bc 结势垒电容，新增3个模型参数：
在正偏条件下，势垒电容的表达式为：
C J =CT0(1-F C ) -(1+mj)(1-FC (1+mj)+mjV/VJ )
又新增一个模型参数FC (势垒电容正偏系数) 。CTE0、VJE 和MJE 。CTC0、VJC 和MJC 考虑衬底结势垒电容，新增3个模型参数：CTS0、VJS 和MJS
三、EM －2模型
3. 扩散电容
发射结扩散电容为：C de ＝τF (qICC /kT)
新增模型参数：TF (正向渡越时间)
集电结扩散电容为：C dc ＝τR (qIEC /kT)
新增模型参数：TR (反向渡越时间)
因此，EM －2模型中新增15个模型参数。
4. EM-2模型和EM-1模型
对EM －2模型，RB 、RE 、RC 、CTE0、CTC0、CTS0、TF 和TR 这8个参数的内定值均为0。
若全部采用内定值，EM －2模型将简化为EM －1模型。
三、EM
－2模型
四、EM －3模型
EM －1和EM －2是描述晶体管直流和交流特性的基本模型。进一步考虑晶体管的二阶效应，包括基区宽度调制、小电流下复合电流的影响、大注入效应等，就成为EM －3模型。
1. 基区宽度调制效应(Early效应)
(1) 基区宽度调制效应的影响
随着|Vbc |的增加，使有效基区宽度X b 减小，从而使Is 增加、β增加，而渡越时间τ则减小。因此，需要定量表征基区宽度调制效应对这些参数的影响。
(2) 正向Early 电压
采用正向Early 电压V A 描述基区宽度调制效应。
四、EM －3模型
(3) 反向Early 电压
可以采用同样方法考虑晶体管反向放大状态下Ve’b’的作用，引入反向Early 电压，记为VB 。
因此，考虑基区宽度调制效应，引进了两个新的模型参数VA (正向Early 电压) 和VB (反向Early 电压) 。
这两个模型参数的内定值均为无穷大。这就是说，若采用其内定值，实际上就不考虑基区宽度调制效应。
四、EM －3模型
2. 大电流和小电流下电流放大系数β减小现象的描述
(1)小电流效应的表征
在小电流下，电流放大系数减小的原因是由于势垒复合和基区表面复合效应，使基区电流所占的比例增大。
为此，引入下述基区复合电流项描述be 结的影响：
I b (复合)=I2＝I SE [exp(qVb’e’/Ne kT)-1]
对bc 结，采用同样方法，引入又一项基区复合电流：
I 4＝I SC [exp(qVb’c’/Nc kT)-1]
相当于等效电路中I B 增加两个电流分量。
因此，要考虑基区复合电流的影响，需新增下述4个模型参数描述小电流下复合电流对电流放大系数的影响：
ISE (发射结漏饱和电流)
ISC (集电结漏饱和电流)
NE (发射结漏电流发射系数)
NC (集电结漏电流发射系数)
四、EM －3
模型
四、EM －3模型
(2)大注入效应的表征
大电流下，由于大注入效应，使I CC 随结电压V 的增加变慢，从exp(qV/kT)关系逐步变为exp(qV/2kT)。为此，只需将I CC 表达式作下述修正，等效电路无需变化：
I CC =IS [exp(qVb’e’/kT)-1]/[1+(IS /IKF )exp(qVb’e’/2kT)](1/2)显然，在一般注入下，分母项近似等于1，则I CC =IS [exp(qVb’e’/kT)-1]大注入情况下，分母中1可以忽略，则I CC =(IS I KF ) 1/2[exp(qVb’e’/2kT)]对bc 结，作同样分析，得：
I EC =IS [exp(qVb’c’/kT)-1]/[1+(IS /IKR )exp(qVb’c’/2kT)](1/2)因此，考虑大注入效应，新增两个模型参数：
IKF ：表征大电流下正向电流放大系数下降的膝点电流IKR ：大电流下反向电流放大系数下降的膝点电流
四、EM －3模型
3. 基区扩展效应对渡越时间的影响
由于基区展宽效应(Kirk效应) 等的影响，使渡越时间随工作电压和工作电流发生变化。
为此采用下述表式进行修正：
T F =TF0[1+XTF (ICC /(ICC +ITF )) 2exp(Vb ’c ’/1.44VTF )]新增3个模型参数。
XTF (表征偏置条件对渡越时间影响的偏置系数) ；ITF (表征I CC 对渡越时间影响的特征电流) ；VTF (表征V b ’c ’对渡越时间影响的特征电压) 。
五、EM －1、EM
－2和EM －3中的模型参数下表总结了上述29个模型参数对应的物理模型，以及在哪种工作状态下必需考虑该参数。
基本的双极晶体管模型参数
六、其他效应的考虑
在PSpice 模拟软件采用的双极晶体管模型中，还同时考虑许多其他问题。例如：
模型参数随温度的变化(包括晶体管饱和电流、漏电流、电流放大系数、串联电阻、势垒内建电势、结电容等参数) ；
噪声模型；
禁带宽度参数等等。
使双极晶体管模型参数总数达到60个。
JFET 模型和模型参数
一、沟道电流Id ：代表I DS
(1) 非饱和区：
0＜V DS ＜V DS (sat) = VGS -V P
I DS ＝β[2(VGS -V P )V DS -V DS 2]
式中，跨导因子β＝(eμn N D ) a W/L
L ：沟道长度
W ：沟道宽度
a ：沟道厚度
(2) 饱和区：
V DS >VDS (sat)
I DS ＝β(VGS -V P )2(1+λV DS )
式中，λ：沟道长度调制系数。
涉及β、VP 、λ三个模型参数；
二、Igd 和Igs ：
栅与漏、栅与源之间的PN 结反向电流。
(1) Igs：与一般PN 结情况一样；
(2) Igd：与一般PN 结相比，在饱和区
由于夹断点与漏端之间为势垒区，
可能会出现载流子电离倍增效应，
因此还包括一项
Ii = IDS ·α·(VDS -V DS sat)·exp(-VK/(VDS -V DS sat))
新增α和VK 两个模型参数
三、Cgd 和Cgs ：分别栅与漏、栅与源之间的PN 结势垒电容；
四、Rd 和Rs ：分别表示漏、源两端的串联电阻；
JFET
基本模型参数
MOSFET 模型和模型参数
MOSFET 模型和模型参数
1、MOSFET 模型特点
(1) 模型级别多：由于下述原因，HSpice 中的MOSFET 模型多达60多个
①随着MOS 向深亚微米和纳米发展，需要新的模型级别描述新的效应。
②不同的IC 生产厂家提出具有各自特色的模型。HSpice 软件中包括的主要模型级别
HSpice 中的MOSFET 模型级别列表
1、MOSFET 模型特点
(1) 模型级别多
(2) 模型参数多
由于下述原因，HSpice 中MOSFET 模型参数多达200多个①模型级别多以及新效应多，需要的模型参数多。②同一个物理效应可能采用几种不同的方式描述。下面介绍描述MOSFET 的基本模型和模型参数
模型：包括的13个元件分为5类
①I DS ：漏源之间的电流。
②RDS ：与电流源IDS 并联的电阻。
代表饱和区中沟道调制效应的影响。
③RG 、RD 、RS 和RB ：
代表栅极、漏极、源极和衬底的串联电阻
④Cgd 、Cgs 和Cgb ：
G 与D 、S 、以及衬底之间的氧化层电容;
Cbd 和Cbs 分别是衬底与D 、S 结势垒电容
⑤IBD 和IBS
流过衬底－D 以及衬底－S 的pn 结电流。
上述元件中，串联电阻、PN 结势垒电容、
PN 结电流这三类元件的基本描述方式与
PN 结模型中类似。
关键的元件是I
DS
MOSFET
模型和模型参数
I DS -V DS 关系式：
涉及5个模型参数
KP ：跨导系数。
LAMBDA ：沟道长度调制系数λ。
VT0 ：衬底零偏情况下的阈值电压。
GAMMA ：体效应系数。
PHI ：表面费米势ΦfP 。
MOSFET 模型和模型参数
三、MOSFET 中描述同一种物理效应的几组模型参数描述
MOSFET 模型中，同一个物理效应可采用几种不同的方式描
述描述。下面以阈值电压的描述为例，说明这一情况。
MOSFET
模型和模型参数
MOSFET
基本模型参数
器件模型参数的“
优化”提取
1、基本原理
记器件模型为I=I(θ,V) ，其中θ代表一组模型参数。
若测量一组端特性数据为(V1,I1)、(V2,I2)、……、(Vn,In)
在外加电压Vi 作用下，测量的电流值为Ii ，而按照模型计算得到的电流应该为I(θ,Vi) 。
如果模型和模型参数绝对精确，则这两个值应该相等，即Ii= I(θ,Vi) 。由于模型和模型参数不可能绝对精确，测量数据也存在误差，使上式等式不可能完全成立。但是如果模型和模型参数能满足实用要求，则测量值与模型计算值之差应该比较小。数学表示即为:
实际上，只要知道端特性数据(V1,I1)、(V2,I2)、……、(Vn,In)，就可以依据器件模型I=I(θ,V) ，调用优化算法，优化提取出模型参数θ。
2、适用工具（例）
（1）PSpice/Model Editor
（2）PSpice/Optimizor与PSpice/Model Editor的综合应用