第1章 振动的基本概念
1.1 简介
本书主要是讲述结构的振动，本书中提到的结构，可以是从电视机、计算机等电子设备，到轿车、卡车、火车、飞机、火箭等交通工具，还可以是桥梁和高楼大厦等大型结构。这些结构都有可能由于性能存在缺陷，由机械振动产生结构损伤。例如，飞机在飞行过程中，气动载荷会引起结构振动，在设计飞机时，需要做大量的分析和测试来降低结构的振动。汽车在高速行驶时，会受到发动机的激励和轮胎在不平路面滚动时的激励，车身表面还有不稳定空气流的激励，这些都会引起汽车的振动，为了避免汽车部件的疲劳失效和为乘客提供舒适安静的乘车环境，在汽车设计时，必须要考虑振动特性。
对一般结构而言，其振动过程往往是非常复杂的，除了将复杂的振动分解为一些相对简单的振动过程的叠加之外，我们将很难完全理解其振动过程。实践证明，不管结构有多么复杂，不管结构的振动有多么复杂，都可以将复杂的振动分解成几个相对简单的基本振动过程。 本书的主要目的首先是讲解简单的振动过程，然后将简单的振动过程用于理解和分析复杂结构的复杂振动过程。本书对结构的复杂程度并没有限制，但是本书主要考虑线性结构，结构的振动位移是小位移，结构刚度特性是固定不变的，不随结构的位移变形而变化。
1.2 简谐运动
很显然，我们的研究出发点是从处于自然振动状态中最简单的结构运动开始，图1-1所示就是一个最简单的运动，一个集中质量固定于弹簧一端，弹簧的另一端固定，并处于自由振动状态。起初，集中质量从平衡位置处向上拉伸到某个位置，在该位置处释放集中质量，在弹簧的拉力作用下，集中质量向下加速运动，在图上以实线来表示集中重量的连续运动，图中也绘制出了集中质量在一些关键位置处的瞬间位置。集中质量将做上下振荡运动，向下运动中，集中质量会压缩弹簧，被压缩的弹簧会阻止集中质量向下运动，直到运动停止，然后向上的弹簧推力又会驱动集中质量向上运动，最终在弹簧的拉力作用下，集中质量会停止运动，完成一个振荡周期，本例的振荡周期是1秒，在没有外界影响如摩擦和人为干预的下，集中质量会按照这种方式无休止的继续振荡下去。
下面让我们分析一下图1-1中集中质量在每个关键时刻点的运动。集中质量在运动的初始时刻，即0秒时被释放，在被释放的瞬间，弹簧的拉力产生向下的加速度，而此时的速度为零，集中质量处于初始静止状态。因此在0秒时，集中质量有最大的正向位移，速度为零，加速度为负向最大（向下）。
在0.25秒时，集中质量回到平衡位置，位移为零，但是现在集中质量以最大的速度向下运动。在平衡位置处，集中质量没有作用力，因此其加速度为0，集中质量的动量会使它通过平衡位置，在这之后，集中质量会压缩弹簧，弹簧开始阻止集中质量向下运动。
在0.5秒时，集中质量在持续压缩弹簧后，弹簧克服了集中质量的动量，集中质量的速度为降低为0，向下运动停止。现在集中质量有最大的负向位移，速度为零，加速度为正向最大，正向加速度是由于弹簧受压缩后，作用力的方向为正向。
由于弹簧向上的反弹力，集中质量有向上的加速度。在0.75秒时，弹簧的反弹力消失，弹簧再次回到平衡位置，向上的反弹力和加速度为0，现在集中质量的位移为零，速度为正向最大，加速度为零。
最后，在1.0秒时，集中质量在动量的作用下又回到最大位移位置，完成一个振动周期。由于弹簧被拉伸，其作用力向下，集中质量在该位置处于瞬间静止状态。集中质量的最后状态与集中质量被释放时的初始状态相同：最大正向位移、零速度和最大向下的加速度（向下）。
图1-1只列出了简单弹簧-质量系统在给定一个初始位移下的自由振动，现在考虑在没有给集中治理初始位移下的运动。图1-2所示是用一个锤子敲击悬挂于弹簧下并处于平衡位
置的集中质量，集中质量瞬间获得向上的最大速度。为了研究的方便，我们假设锤子与集中质量的持续接触时间相对于集中质量一个振荡周期的时间是无限小的。
北京诺思多维科技有限公司是一家专门从事CAE 工程咨询、软件代理和CAE 软件培训的公司，以振动噪音为主，涉及的学科包括声学计算、振动计算、疲劳计算、多体动力学计算、有限元建模和计算（线性和非线性）、流体CFD 计算、电磁场计算、焊接仿真计算、碰撞冲击爆炸计算、转子动力学计算、液压传递和控制、相关性和修正计算以及多学科优化等；同时诺思多维也代理以上仿真产品的CAE 软件以及CAD 设计软件。诺思多维有来自各行业的的专业技术团, 如有项目合作、软件采购计划和培训, 请通过邮件[email protected] 与公司负责人李增刚（qq:56873276)联系。
第1章 振动的基本概念
1.1 简介
本书主要是讲述结构的振动，本书中提到的结构，可以是从电视机、计算机等电子设备，到轿车、卡车、火车、飞机、火箭等交通工具，还可以是桥梁和高楼大厦等大型结构。这些结构都有可能由于性能存在缺陷，由机械振动产生结构损伤。例如，飞机在飞行过程中，气动载荷会引起结构振动，在设计飞机时，需要做大量的分析和测试来降低结构的振动。汽车在高速行驶时，会受到发动机的激励和轮胎在不平路面滚动时的激励，车身表面还有不稳定空气流的激励，这些都会引起汽车的振动，为了避免汽车部件的疲劳失效和为乘客提供舒适安静的乘车环境，在汽车设计时，必须要考虑振动特性。
对一般结构而言，其振动过程往往是非常复杂的，除了将复杂的振动分解为一些相对简单的振动过程的叠加之外，我们将很难完全理解其振动过程。实践证明，不管结构有多么复杂，不管结构的振动有多么复杂，都可以将复杂的振动分解成几个相对简单的基本振动过程。 本书的主要目的首先是讲解简单的振动过程，然后将简单的振动过程用于理解和分析复杂结构的复杂振动过程。本书对结构的复杂程度并没有限制，但是本书主要考虑线性结构，结构的振动位移是小位移，结构刚度特性是固定不变的，不随结构的位移变形而变化。
1.2 简谐运动
很显然，我们的研究出发点是从处于自然振动状态中最简单的结构运动开始，图1-1所示就是一个最简单的运动，一个集中质量固定于弹簧一端，弹簧的另一端固定，并处于自由振动状态。起初，集中质量从平衡位置处向上拉伸到某个位置，在该位置处释放集中质量，在弹簧的拉力作用下，集中质量向下加速运动，在图上以实线来表示集中重量的连续运动，图中也绘制出了集中质量在一些关键位置处的瞬间位置。集中质量将做上下振荡运动，向下运动中，集中质量会压缩弹簧，被压缩的弹簧会阻止集中质量向下运动，直到运动停止，然后向上的弹簧推力又会驱动集中质量向上运动，最终在弹簧的拉力作用下，集中质量会停止运动，完成一个振荡周期，本例的振荡周期是1秒，在没有外界影响如摩擦和人为干预的下，集中质量会按照这种方式无休止的继续振荡下去。
下面让我们分析一下图1-1中集中质量在每个关键时刻点的运动。集中质量在运动的初始时刻，即0秒时被释放，在被释放的瞬间，弹簧的拉力产生向下的加速度，而此时的速度为零，集中质量处于初始静止状态。因此在0秒时，集中质量有最大的正向位移，速度为零，加速度为负向最大（向下）。
在0.25秒时，集中质量回到平衡位置，位移为零，但是现在集中质量以最大的速度向下运动。在平衡位置处，集中质量没有作用力，因此其加速度为0，集中质量的动量会使它通过平衡位置，在这之后，集中质量会压缩弹簧，弹簧开始阻止集中质量向下运动。
在0.5秒时，集中质量在持续压缩弹簧后，弹簧克服了集中质量的动量，集中质量的速度为降低为0，向下运动停止。现在集中质量有最大的负向位移，速度为零，加速度为正向最大，正向加速度是由于弹簧受压缩后，作用力的方向为正向。
由于弹簧向上的反弹力，集中质量有向上的加速度。在0.75秒时，弹簧的反弹力消失，弹簧再次回到平衡位置，向上的反弹力和加速度为0，现在集中质量的位移为零，速度为正向最大，加速度为零。
最后，在1.0秒时，集中质量在动量的作用下又回到最大位移位置，完成一个振动周期。由于弹簧被拉伸，其作用力向下，集中质量在该位置处于瞬间静止状态。集中质量的最后状态与集中质量被释放时的初始状态相同：最大正向位移、零速度和最大向下的加速度（向下）。
图1-1只列出了简单弹簧-质量系统在给定一个初始位移下的自由振动，现在考虑在没有给集中治理初始位移下的运动。图1-2所示是用一个锤子敲击悬挂于弹簧下并处于平衡位
置的集中质量，集中质量瞬间获得向上的最大速度。为了研究的方便，我们假设锤子与集中质量的持续接触时间相对于集中质量一个振荡周期的时间是无限小的。
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