《七年级数学第五章》
相交线和平行线
一、基本概念
1． 直线：（1）直线是向__________无限延伸的，直线没有端点。
（2）经过两点有且只有一条__________。
2．射线：直线上一点和它一旁的部分叫做__________，这个点叫做射线的端点，射线只
有一个端点。
2． 线段：（1）直线上两点之间的部分叫做__________，__________有两个端点.
（2）两点之间，__________最短。
（3）把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的__________。
4．垂线；当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是__________时，叫做两条直线互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做__________。
5、垂线的性质：（1）经过一点，有且只有__________条直线和已知直线垂直；
（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，__________最短。
6．两点间的距离：连结__________的线段的长度。
7．点到直线的距离：从直线外一点到__________的垂线段的长度。
8．两条平行线间的距离：两条平行线中一条直线上__________到另一条直线的距离。
9、角：有公共端，点的两条__________组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条__________叫做角的边。
10、角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个__________的角的射线，叫做角平分线。
11．平角、周角：射线绕端点旋转，当终止位置和起始位置成__________时，所成的角叫做平角；继续旋转回到__________位置时，所成的角叫做周角。
12、角的度量：1周角＝__平角＝___直角＝360°, 1°=___’ , 1’=___”
13．小于平角的角的分类：__________角、__________角、__________角。
14．互为余角、补角：如果两个角的和是__________，这两个角叫做互为余角；如果两个角的和是__________，这两个角叫做互为补角。
15．相关角的性质：（1）对顶角__________；
（2）同角或等角的余角__________；
（3）同角或等角的补角__________。
二、相交线和平行线
1．平行线：在同一平面内，__________的两条直线叫做平行线。
2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：__________。相交时，对顶角相等。
3．平行线的判定：
（1）同位角__________，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线__________。
（3）同旁内角__________，两直线平行。
（4）平行（或垂直）于同一直线的两直线__________。
4、平行线的性质：（1）经过直线外一点，有且只有________条直线与这条直线平行。
（2）两直线平行，同位角__________。
（3）两直线平行，内错角__________。
（4）两直线平行，同旁内角__________．
（5）一条直线和两条平行线中的一条垂直（或平行），这条直线也和__________ 垂直（或平行）．
（6）平行线间的距离处处__________。
（7）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分__________。
三、平行线分线段成比例
1．平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也__________。
2、平行线等分线段定理的推论：（1）经过梯形一腰的中点与底_____的直线，必平分另一腰。（2）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分__________。
3．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成_________。
4．平行线分线段成比例定理的推论：__________于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
5．定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段比例，那么这条直线__________于三角形的第三边。
6．性质：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成__________。
相交线与平行线
练习及作业
1. 如图，BCAC,CB8cm,AC6cm,AB10cm,那么点
A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、
B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________．
2. 设a、b、c为平面上三条不同直线，
a) 若a//b,b//c，则a与c的位置关系是_________；
b) 若ab,bc，则a与c的位置关系是_________；
c) 若a//b，bc，则a与c的位置关系是________．
3. 如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，
求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．
4. 如图，AOC与BOC是邻补角，OD、OE分别是AOC与BOC的平分线，试
判断OD与OE的位置关系，并说明理由．
5. 如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．
解：∠B＋∠E＝∠BCE
过点C作CF∥AB，
则B____（ ）
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴____________（ ）
∴∠E＝∠____（ ）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
6. ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a∥b．⑵直线a//b，求证：12．
7. 阅读理解并在括号内填注理由：
如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．
证明：∵AB∥CD，
∴∠MEB＝∠MFD（ ）
又∵∠1＝∠2，
∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，
即 ∠MEP＝∠______
∴EP∥_____．（ ）
8. 已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC
，
求：⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小
.
9. 如图，已知ABC，ADBC于D，E为AB上一点，EFBC于F，DG//BA
交CA于G.求证12.
10. 已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由．
《七年级数学第五章》
相交线和平行线
一、基本概念
1． 直线：（1）直线是向__________无限延伸的，直线没有端点。
（2）经过两点有且只有一条__________。
2．射线：直线上一点和它一旁的部分叫做__________，这个点叫做射线的端点，射线只
有一个端点。
2． 线段：（1）直线上两点之间的部分叫做__________，__________有两个端点.
（2）两点之间，__________最短。
（3）把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的__________。
4．垂线；当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是__________时，叫做两条直线互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做__________。
5、垂线的性质：（1）经过一点，有且只有__________条直线和已知直线垂直；
（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，__________最短。
6．两点间的距离：连结__________的线段的长度。
7．点到直线的距离：从直线外一点到__________的垂线段的长度。
8．两条平行线间的距离：两条平行线中一条直线上__________到另一条直线的距离。
9、角：有公共端，点的两条__________组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条__________叫做角的边。
10、角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个__________的角的射线，叫做角平分线。
11．平角、周角：射线绕端点旋转，当终止位置和起始位置成__________时，所成的角叫做平角；继续旋转回到__________位置时，所成的角叫做周角。
12、角的度量：1周角＝__平角＝___直角＝360°, 1°=___’ , 1’=___”
13．小于平角的角的分类：__________角、__________角、__________角。
14．互为余角、补角：如果两个角的和是__________，这两个角叫做互为余角；如果两个角的和是__________，这两个角叫做互为补角。
15．相关角的性质：（1）对顶角__________；
（2）同角或等角的余角__________；
（3）同角或等角的补角__________。
二、相交线和平行线
1．平行线：在同一平面内，__________的两条直线叫做平行线。
2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：__________。相交时，对顶角相等。
3．平行线的判定：
（1）同位角__________，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线__________。
（3）同旁内角__________，两直线平行。
（4）平行（或垂直）于同一直线的两直线__________。
4、平行线的性质：（1）经过直线外一点，有且只有________条直线与这条直线平行。
（2）两直线平行，同位角__________。
（3）两直线平行，内错角__________。
（4）两直线平行，同旁内角__________．
（5）一条直线和两条平行线中的一条垂直（或平行），这条直线也和__________ 垂直（或平行）．
（6）平行线间的距离处处__________。
（7）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分__________。
三、平行线分线段成比例
1．平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也__________。
2、平行线等分线段定理的推论：（1）经过梯形一腰的中点与底_____的直线，必平分另一腰。（2）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分__________。
3．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成_________。
4．平行线分线段成比例定理的推论：__________于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
5．定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段比例，那么这条直线__________于三角形的第三边。
6．性质：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成__________。
相交线与平行线
练习及作业
1. 如图，BCAC,CB8cm,AC6cm,AB10cm,那么点
A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、
B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________．
2. 设a、b、c为平面上三条不同直线，
a) 若a//b,b//c，则a与c的位置关系是_________；
b) 若ab,bc，则a与c的位置关系是_________；
c) 若a//b，bc，则a与c的位置关系是________．
3. 如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，
求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．
4. 如图，AOC与BOC是邻补角，OD、OE分别是AOC与BOC的平分线，试
判断OD与OE的位置关系，并说明理由．
5. 如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．
解：∠B＋∠E＝∠BCE
过点C作CF∥AB，
则B____（ ）
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴____________（ ）
∴∠E＝∠____（ ）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
6. ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a∥b．⑵直线a//b，求证：12．
7. 阅读理解并在括号内填注理由：
如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．
证明：∵AB∥CD，
∴∠MEB＝∠MFD（ ）
又∵∠1＝∠2，
∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，
即 ∠MEP＝∠______
∴EP∥_____．（ ）
8. 已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC
，
求：⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小
.
9. 如图，已知ABC，ADBC于D，E为AB上一点，EFBC于F，DG//BA
交CA于G.求证12.
10. 已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由．