负热容量系统的热平衡毕业论文

新疆大学毕业论文(设计)

题 目：负热容量系统的热平衡

毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明

原创性声明

本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。

作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日 期：

使用授权说明

本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。

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学位论文原创性声明

本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。

作者签名： 日期： 年 月 日

学位论文版权使用授权书

本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权 大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。

涉密论文按学校规定处理。

作者签名： 日期： 年 月 日

导师签名： 日期： 年 月 日

声明

经过买买提热夏提老师的细心地指导下，本人以《负热容量系统的热平衡》为题目的毕业论文顺利地完成了论文任务书中的内容，在这过程中本人参考了有些资料书，论文中没有抄写他人的研究成果，竭尽全力独立的完成了至此的任务，一切后果自负。

签名：

新 疆 大 学

毕业论文（设计）任务书

班 级：理论物理08-2

姓 名：孜比布拉·卡德尔

论文（设计）题目：负热容量系统的热平衡

论文（设计）来源：自定

要求完成的内容:查找相关资料

理解题目，讨论热容量正负的判断

分析负热容量系统的特性

讨论负热容量系统的热平衡

数据分析，讨论结果

总结

发 题 日 期：2012/12/26

完 成 日 期：2013年5月20日

实习实训单位：物理科学与技术学院

地 点：新疆大学物理科学与技术学院

论 文 页 数： 26 页 图纸张数： 3 张

指 导 老 师：买买提热夏提·买买提（副教授)

教 研 室 主 任：李锦（副教授 ）

院 长（系主任）：艾尔肯·阿布列木 （教授）

摘要

赵凯华先生在《新概念物理教程·力学》和《新概念物理教程·热学》中都曾提到负热容量系统是不稳定的，但由于篇幅限制, 对此没有作更详细的说明

[1, 2]。 在本文中，以史瓦西黑洞为例对其热力学性质进行了讨论，由热力学方法讨论了史瓦西黑洞的负热容量及其稳定性条件。

关键词：负热容量；黑洞；热平衡

Abstract

Mr. Zhao Kaihua has mentioned that thermal negative heat capacity of the system is unstable in the books of new concepts of physics series-Mechanics, and thermal physics, but did not make a more detailed description of [1, 2] it due to the space limitations of the book. In this article, the Schwarzschild black hole, for example its thermodynamic properties discussed by thermodynamic methods, and also discussed the negative heat capacity of Schwarzschild black hole and its stability conditions.

Keywords : negative heat capacity; black hole; thermal equilibrium

目录

声明................................................................................................................................................I 毕业论文（设计）任务书...........................................................................................................II 摘要..............................................................................................................................................III

第一章 负热容量系统的热平衡.....................................................................................................1

引言...............................................................................................................................................1

1.1 热容量和负热容量...........................................................................................................2

1.2 黑洞的描述......................................................................................................................2

1.2.1 黑洞的产生............................................................... .......................................................2

1.2.2 黑洞的发现进展...............................................................................................................2

1.2.3 黑洞的物理意义...............................................................................................................3

1.3 黑洞的种类.......................................................................................................................4

1.4 史瓦西黑洞的描述...........................................................................................................5

1.5 史瓦西黑洞的负热容量...................................................................................................6

1.6 黑洞热容量的推导...........................................................................................................8

第二章 黑洞的热平衡....................................................................................................................10

2.1 热平衡与热辐射..............................................................................................................10

2.2 熵，内能和热容量的推导................................................................................................10

2.3 光子气体与热平衡稳定..................................................................................................14

2.3.1 热平衡稳定条件..............................................................................................................16

2.4 黑洞热的平衡是不稳定的..............................................................................................18

结论..............................................................................................................................................19

参考文献......................................................................................................................................20

致谢..............................................................................................................................................21

第一章 负热容量系统的热平衡

引言

我们在日常生活中一般遇到的热容量都是正的，我们在本论文中分析和解决负热容量系统的热平衡情况，还有负热容量和黑洞的关系。

黑洞的热容量是负的，那就为什么黑洞的热容量是负的？黑洞的热平衡是否稳定？在这个论文中讨论和解决了这些问题。赵凯华先生“新概念物理教程·力学”和“新概念物理教程·热学”中都增提到负热容量系统是不稳定的，但由于篇幅限制，对此没有更详细的说明[1, 2]。

正的热容量是吸收热量时温度升高，放热时温度会降低。负热容量比如黑洞，黑洞的热容量是负的，吸收热容量时温度会降低，放热时温度升高。这样的系统即为负热容量系统，下面以黑洞为例讨论负热容量系统的热平衡。

在宇宙中存在着很多奇妙的星体，其中最使人入迷的就是黑洞。从字面上来看，黑洞就是‘漆黑的洞’。那再来看看物理学家是怎么形容的，处于时间与空间之间的黑洞，使时间放慢脚步，使空间变得有弹性，同时吞进所有经过它的一切。1969年，美国物理学家约翰•阿提•惠勒将这种贪得无厌的空间命名为“黑洞”。从物理学家的描述我们可以看出，黑洞的特殊性，在它的身上为什么会具有这样的性质呢？这就引起了很多人的疑问，比如：爱因斯坦、霍金等的重量级的物理学家。在了解黑洞之前我们来了解两个概念。黑洞区：通常指任何信号都到达不了类光无穷远的时空区。事件视界：黑洞区的边界。

黑洞是根据现代物理理论和天文学理论，所预言的在宇宙中存在的一种天体区域。在现代物理学中，黑洞是最错综复杂的物体之一。黑洞是一个质量相当大、密度相当高的天体，它是在核能耗完后而发生引力的塌缩形成的。根据牛顿力学理论甚至光也无法逃逸出此区域，故名把这个天体称为“黑洞”。在这个区域有强大的引力，其表面任何物体都不容易脱离其束缚，连光线也被其强大引力拉回，所以黑洞不会发光，不能用天文望远镜看到，但天文学家可通过观察黑洞周围物质被吸引时的情况，找到了黑洞的位置，发现和研究它。

本文就详细地对黑洞的概念、形成、种类和性质、特征进行了讨论。以寻找出巨大黑洞供给人们的开发和利用，并讨论了研究黑洞的意义[3]，最后讨论黑洞的热平衡是不稳定的。

1.1热容量

a)一般系统的热容量

系统在某一过程中，温度升高（或降低）1k 所吸收（或放出）的热量叫做这个系统在该过程中的“热容量”。 如果在一定的过程中，当温度升高ΔT 时，

-1系统从外界吸收的热量为ΔQ ，系统的热容量C, 单位是（j . k ）。 那么在该过程

中该系统的热容量为[4, 5]: C =lim

b）负热容量系统 ∆Q . （1.1-1） ∆T →0∆T

我们日常生活中见到的热力学系统，其热容量都是正的，即应该为“吸收热量时温度升高，放出热量时温度降低”。而某些系统，如黑洞，其热容量是负的

[5]，吸收热容量时温度降低，放出热容量时温度升高，这样的系统即为负热容量系统。下面以黑洞为例讨论负热容量系统的热平衡。

1.2 黑洞的描述

1.2.1 黑洞的产生

当一颗恒星衰老时，它的热核反应已经耗尽了中心的燃料（氢），由中心产生的能量已经不多了。这样，它再也没有足够的力量来承担起外壳巨大的重量。 物质将不可阻挡地向着中心点进军，直至成为一个体积很小、密度趋向很大。而当它的半径一旦收缩到一定程度（一定小于史瓦西半径），巨大的引力就使得即使光也无法向外射出，从而切断了恒星与外界的一切联系——“黑洞”诞生了

[6]。

1.2.2黑洞的发现进展

最早是德国天文学家K·史瓦西（Karl Schwarzschild）于1916年提出的。我们至今把形成黑洞的界限成为史瓦西解。恒星的等质量黑洞半径称为史瓦西半径。

据美国物理学家组织网报道，科学家在西雅图召开的美国天文学会会议上报

告说，在一个由恒星组成的小型矮星系中，他们发现了一个超大质量黑洞，其质量是太阳的100万倍。这是超大质量黑洞早于星系形成的更有力证据，也有助于天文学家进一步研究宇宙早期黑洞和星系是如何生成的。研究发表在近日《自然》杂志网站上。

(1)最大的黑洞

迄今发现宇宙中最大质量黑洞的质量是太阳的180亿倍，是此前纪录保持者的6倍，它的质量相当于一个小型星系。这个庞然大物潜伏在OJ287类星体，该类星体距离地球35亿光年。2008年，天文学家通过观测一个较小黑洞(该黑洞的质量相当于太阳的1亿倍) 的轨道所受这个庞然大物黑洞的引力场作用，从而测量这个超大黑洞的质量[6]。

（2）最小的黑洞

最小的黑洞仅是太阳质量的3.8倍，其直径为24公里，仅比纽约曼哈顿岛大一些。尽管这个被称为“XTE J1650-500”的黑洞算是小个头，但它却是极具破坏性的“引擎”。它与其它黑洞一样从伴星那里偷取气体，使自己升温，基于XTE J1650-500黑洞的质量，它释放X 射线的强度呈周期性变化。天文学家通过观测这种微小的变化，能够测量这颗黑洞的质量[6]。

1.2.3黑洞的物理定义

拉普拉斯等人把黑洞看作光无法逃离的暗星[4, 5]。广义相对论采用也是这一看法，把黑洞定义为信号不能跑出去的时空区域[5]。光信号是所有信号中速度最快的，光不能逃离的时空区域，任何其他信号当然也不能逃离。

黑洞是由广义相对论预言和描述的一种特殊天体。其基本特征是：它是一个封闭的世界(通俗地讲，这是一个空间范围）[5]。由于它的万有引力非常强，任何东西（甚至包括光子）都逃脱不了它的束缚，使视界内的任何物质（包括光子）都不能跑到视界之外[5]。由于外界接收不到从它发出的任何光波我们观察不到它而呈黑色，这就是“黑”。而在它周围的外界物质和辐射在强引力作用下可以被吸积到视界之内，故又类似一个“洞”。所以称它为黑洞。早在1798年拉普拉斯即预言存在类似于黑洞的天体[4,5]。我们知道，任意星体均有一个宇宙速度，

即逸出这一星体的最小逃逸速度。星体在演变过程中，由于引力坍缩，半径变小，密度变大，因而所需逃逸速度变大，当逃逸速度达到并超过光速是，则该星体变为黑洞。

黑洞可能占宇宙能量之半。 科学家发表的一篇报告中指出[7]，黑洞这种看不见的宇宙坟场所释放的能量可能高达宇宙诞生以来所有总量总和的一半，但这项理论尚须进一步的验证。多年来，天文学家早已猜测黑洞会辐射能量，但其量无法与恒星相比。根据最新的研究发现其实黑洞所辐射的能量可与恒星相匹敌

[7]。

1.3黑洞的种类

当黑洞的视界面半径和黑洞质量满足条件r 2Gm 时就会形成史瓦西黑洞2c

[5]。史瓦西黑洞为静态球对成黑洞（如图1所示）[4,5]。此外，还有R-N 黑洞（带电的史瓦西黑洞），克尔黑洞（转动的稳态黑洞）和克尔-纽曼黑洞(最一般的稳态黑洞)[4]。除去热辐射外，带电和转动的黑洞还具有活跃的非热量子效应，其自发辐射和受激辐射。通过这类非热辐射，各种黑洞的角动量或电荷减少，迅速退化为不转动，不带电的史瓦西黑洞。史瓦西黑洞看作是黑洞的激发态，各种转动带点的黑洞可看作黑洞的激发态[4, 5]。

图1史瓦西黑洞 [8]

1.4史瓦西黑洞

1.4.1史瓦西黑洞的描述

史瓦西黑洞是1916年由史瓦西（Schwarzchild) 提出来的[9]，史瓦西黑洞的设定是不带电不自旋转的黑洞，黑洞中心为奇点。

广义相对论认为，黑洞是大质恒星坍缩的必然结果。恒星是依靠内部不断进行的核聚变产生的辐射压与物质间引力维持平衡的。随着核燃料的逐渐减少，平衡被打破，恒星在引力作用下坍缩，其中质量大于太阳质量3.2倍的恒星将坍缩为黑洞[9]。大质量星，尺度远大于史瓦西半径，光线几乎没有偏转，从恒星表面某一点发出的光刻一朝任意方向直接射出。表示随着恒星半径减小。时空弯曲度增大，光线弯曲，出射光线会像喷泉中的水一样回落恒星表面，远处观测者只能偶然看到少数逃逸出来的光子。表示随着引力坍缩继续发展，光的“逃逸锥”不断缩小。恒星尺度减至史瓦西半径时，所有光线均被捕获，逃逸锥关闭，黑洞形成。史瓦西黑洞时不带电的球对称恒星坍缩形成的黑洞。

史瓦西黑洞就是所谓“寻常黑洞”，它是直接由较大的恒星演化而来的。恒星到晚期时核燃料消耗殆尽，辐射压（光压）急剧减弱, 星体在其自身引力的作用下坍缩。若质量（指原恒星的质量）大于8倍的太阳，其产物就是黑洞。在宇宙空间里，此类黑洞具多数，其最大质量一般不超过50倍太阳[9]。

从数学角度来说，史瓦西黑洞就是其外部的引力场符合史瓦西黑洞的条件。史瓦西研究的是在绝对真空中完全球对称的，在塌缩过程中没有丝毫物质异动，不带电荷，没有丝毫旋转的，标准理想化恒星的塌缩过程，以及它内外时空的场方程解。史瓦西黑洞，是寻常黑洞的发祥地，它有一个视界和一个奇点。

图2史瓦西黑洞 [9]

视界是物体能否回到外部宇宙的分界面，在视界外面，物体可以离开或者接近黑洞而保持安全。而在视界上，只有光速运动的物体可以保持不进入黑洞，但是连光也无法从这个面中逃脱。如果不幸进入了视界内部，那么就再也无法出来或者和任何人联络了。

奇点，是黑洞奇异性的来源，也就是黑洞中允许相对论和量子理论同时广泛应用于同一个物体的源泉。任何接触到奇点的物质（包括场）必然被奇点摧毁，被分解为纯粹的基本粒子和时空单体，即使是形成这个黑洞、这个视界、这个奇点的恒星，也将被它摧毁而不再对黑洞产生任何影响。

1.5 史瓦西黑洞的负热容量

从牛顿力学的能量理论很容易算出西瓦西黑洞类暗星的形成条件。设光子质量为m ，光速为c ，星球的质量和半径分别为M 和r 。按照牛顿理论，从星球表面射出的光子的动能E P 为： 12E mc , (1.5-1) P 2

势能为E r

E r =

当它的动能小于势能时 GMm , (1.5-2) r

12GMm mc ≤, （1.5-3） 2r

由上式（1.5-3）可得： r ≤2GM . （1.5-4） c 2

上式表示，当一个星球的质量和半径之间满足上述关系时，这个星球发射的光将被万有引力拉回去，这颗星球成为一颗看不见的暗星。

除了热辐射外，带电和转动的黑洞还具有活跃的非热量子效应，即自发辐射和受激辐射。通过这类非热辐射，各种黑洞的角动量或电荷减少，迅速退化为不转动，不带电的史瓦西黑洞。因此，史瓦西黑洞可看作黑洞的激发态。下面以史瓦西黑洞为例说明黑洞如何具有负热容量。

对于一般的热力学系统有：

+Y d y dU =T d S , （1.5-5）

热容量C 为

⎛∂U ⎫C = ⎪. ( 1.5-6） ∂T ⎝⎭y

式（1.5-6）中y 为外参量，Y 为广义力。式（1.5-5）y 中稳定保持不变时: 1⎛∂S ⎫⎛∂U ⎫T =⎪. (1.5-7) ⎪ 或= ⎝∂S ⎭y T ⎝∂U ⎭y

对黑洞，热力学第一定律可表述为[4, 5]

dM =TdS +ΩdJ +V dQ . (1.5-8) 式中M ，J ，Q 分别为黑洞的总质量，总角动量和总电荷，T ，Ω，V 分别为黑洞的温度，黑洞视界的拖动角速度，黑洞两极处的静电势，S 为黑洞熵。式（1.5-8）适用于最一般的克尔-纽曼黑洞。

J, Q保持不变时，由式（1.5-8）可得: 1⎛∂S ⎫⎛∂M ⎫T =⎪, (1.5-9) ⎪或 = T ∂M ∂S ⎝⎭J , Q ⎝⎭J , Q

热容量为：

C J , Q ⎛∂M ⎫= ⎪, （1.5-10） ⎝∂T ⎭J , Q

由于带点和转动，克尔-纽曼黑洞的热容量比较复杂，本文仅讨论最简单的，静态球队称的史瓦西黑洞。

1.6黑洞热容量的推导

史瓦西黑洞的熵可表示为[5]:

S =k B A ， A =4πr 2. (1.6-1) 4

±0. 000012) ⨯10-23J . K -1，r 为黑洞式中k B 为玻尔丝曼常量，即k B =(1. 380658

的视界面半径，其最小值为： r =2GM . (1.6-2)c 2

为了讨论的方便，我们适用c =G = =1的自然单位制[5]，

2这时得到 r =2M ，A =16πM ，

2 S =4πk B M . (1.6-3)

将式（1.6-3）代入式（1.5-9），可得

1⎛4πk B (∂M 2) ⎫⎪ = ⎪=4πK B ⨯2M =8πk B M . （1.6-4）T ⎝∂M ⎭J , Q

上式可简化为： T =11M =⇒ . （1.6-5） 8πk B M 8πk B T

将式(1.6-5）代入式（1.5-10），可得：

C J , Q ⎛∂M ⎫= ⎪⎝∂T ⎭J , Q ⎛1⎫∂ 8πk T ⎪⎪-1B ⎭⎝==. （1.6- 6） ∂T 8πk B T 2

或上式改写为：

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题 目：负热容量系统的热平衡

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经过买买提热夏提老师的细心地指导下，本人以《负热容量系统的热平衡》为题目的毕业论文顺利地完成了论文任务书中的内容，在这过程中本人参考了有些资料书，论文中没有抄写他人的研究成果，竭尽全力独立的完成了至此的任务，一切后果自负。

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理解题目，讨论热容量正负的判断

分析负热容量系统的特性

讨论负热容量系统的热平衡

数据分析，讨论结果

总结

发 题 日 期：2012/12/26

完 成 日 期：2013年5月20日

实习实训单位：物理科学与技术学院

地 点：新疆大学物理科学与技术学院

论 文 页 数： 26 页 图纸张数： 3 张

指 导 老 师：买买提热夏提·买买提（副教授)

教 研 室 主 任：李锦（副教授 ）

院 长（系主任）：艾尔肯·阿布列木 （教授）

摘要

赵凯华先生在《新概念物理教程·力学》和《新概念物理教程·热学》中都曾提到负热容量系统是不稳定的，但由于篇幅限制, 对此没有作更详细的说明

[1, 2]。 在本文中，以史瓦西黑洞为例对其热力学性质进行了讨论，由热力学方法讨论了史瓦西黑洞的负热容量及其稳定性条件。

关键词：负热容量；黑洞；热平衡

Abstract

Mr. Zhao Kaihua has mentioned that thermal negative heat capacity of the system is unstable in the books of new concepts of physics series-Mechanics, and thermal physics, but did not make a more detailed description of [1, 2] it due to the space limitations of the book. In this article, the Schwarzschild black hole, for example its thermodynamic properties discussed by thermodynamic methods, and also discussed the negative heat capacity of Schwarzschild black hole and its stability conditions.

Keywords : negative heat capacity; black hole; thermal equilibrium

目录

声明................................................................................................................................................I 毕业论文（设计）任务书...........................................................................................................II 摘要..............................................................................................................................................III

第一章 负热容量系统的热平衡.....................................................................................................1

引言...............................................................................................................................................1

1.1 热容量和负热容量...........................................................................................................2

1.2 黑洞的描述......................................................................................................................2

1.2.1 黑洞的产生............................................................... .......................................................2

1.2.2 黑洞的发现进展...............................................................................................................2

1.2.3 黑洞的物理意义...............................................................................................................3

1.3 黑洞的种类.......................................................................................................................4

1.4 史瓦西黑洞的描述...........................................................................................................5

1.5 史瓦西黑洞的负热容量...................................................................................................6

1.6 黑洞热容量的推导...........................................................................................................8

第二章 黑洞的热平衡....................................................................................................................10

2.1 热平衡与热辐射..............................................................................................................10

2.2 熵，内能和热容量的推导................................................................................................10

2.3 光子气体与热平衡稳定..................................................................................................14

2.3.1 热平衡稳定条件..............................................................................................................16

2.4 黑洞热的平衡是不稳定的..............................................................................................18

结论..............................................................................................................................................19

参考文献......................................................................................................................................20

致谢..............................................................................................................................................21

第一章 负热容量系统的热平衡

引言

我们在日常生活中一般遇到的热容量都是正的，我们在本论文中分析和解决负热容量系统的热平衡情况，还有负热容量和黑洞的关系。

黑洞的热容量是负的，那就为什么黑洞的热容量是负的？黑洞的热平衡是否稳定？在这个论文中讨论和解决了这些问题。赵凯华先生“新概念物理教程·力学”和“新概念物理教程·热学”中都增提到负热容量系统是不稳定的，但由于篇幅限制，对此没有更详细的说明[1, 2]。

正的热容量是吸收热量时温度升高，放热时温度会降低。负热容量比如黑洞，黑洞的热容量是负的，吸收热容量时温度会降低，放热时温度升高。这样的系统即为负热容量系统，下面以黑洞为例讨论负热容量系统的热平衡。

在宇宙中存在着很多奇妙的星体，其中最使人入迷的就是黑洞。从字面上来看，黑洞就是‘漆黑的洞’。那再来看看物理学家是怎么形容的，处于时间与空间之间的黑洞，使时间放慢脚步，使空间变得有弹性，同时吞进所有经过它的一切。1969年，美国物理学家约翰•阿提•惠勒将这种贪得无厌的空间命名为“黑洞”。从物理学家的描述我们可以看出，黑洞的特殊性，在它的身上为什么会具有这样的性质呢？这就引起了很多人的疑问，比如：爱因斯坦、霍金等的重量级的物理学家。在了解黑洞之前我们来了解两个概念。黑洞区：通常指任何信号都到达不了类光无穷远的时空区。事件视界：黑洞区的边界。

黑洞是根据现代物理理论和天文学理论，所预言的在宇宙中存在的一种天体区域。在现代物理学中，黑洞是最错综复杂的物体之一。黑洞是一个质量相当大、密度相当高的天体，它是在核能耗完后而发生引力的塌缩形成的。根据牛顿力学理论甚至光也无法逃逸出此区域，故名把这个天体称为“黑洞”。在这个区域有强大的引力，其表面任何物体都不容易脱离其束缚，连光线也被其强大引力拉回，所以黑洞不会发光，不能用天文望远镜看到，但天文学家可通过观察黑洞周围物质被吸引时的情况，找到了黑洞的位置，发现和研究它。

本文就详细地对黑洞的概念、形成、种类和性质、特征进行了讨论。以寻找出巨大黑洞供给人们的开发和利用，并讨论了研究黑洞的意义[3]，最后讨论黑洞的热平衡是不稳定的。

1.1热容量

a)一般系统的热容量

系统在某一过程中，温度升高（或降低）1k 所吸收（或放出）的热量叫做这个系统在该过程中的“热容量”。 如果在一定的过程中，当温度升高ΔT 时，

-1系统从外界吸收的热量为ΔQ ，系统的热容量C, 单位是（j . k ）。 那么在该过程

中该系统的热容量为[4, 5]: C =lim

b）负热容量系统 ∆Q . （1.1-1） ∆T →0∆T

我们日常生活中见到的热力学系统，其热容量都是正的，即应该为“吸收热量时温度升高，放出热量时温度降低”。而某些系统，如黑洞，其热容量是负的

[5]，吸收热容量时温度降低，放出热容量时温度升高，这样的系统即为负热容量系统。下面以黑洞为例讨论负热容量系统的热平衡。

1.2 黑洞的描述

1.2.1 黑洞的产生

当一颗恒星衰老时，它的热核反应已经耗尽了中心的燃料（氢），由中心产生的能量已经不多了。这样，它再也没有足够的力量来承担起外壳巨大的重量。 物质将不可阻挡地向着中心点进军，直至成为一个体积很小、密度趋向很大。而当它的半径一旦收缩到一定程度（一定小于史瓦西半径），巨大的引力就使得即使光也无法向外射出，从而切断了恒星与外界的一切联系——“黑洞”诞生了

[6]。

1.2.2黑洞的发现进展

最早是德国天文学家K·史瓦西（Karl Schwarzschild）于1916年提出的。我们至今把形成黑洞的界限成为史瓦西解。恒星的等质量黑洞半径称为史瓦西半径。

据美国物理学家组织网报道，科学家在西雅图召开的美国天文学会会议上报

告说，在一个由恒星组成的小型矮星系中，他们发现了一个超大质量黑洞，其质量是太阳的100万倍。这是超大质量黑洞早于星系形成的更有力证据，也有助于天文学家进一步研究宇宙早期黑洞和星系是如何生成的。研究发表在近日《自然》杂志网站上。

(1)最大的黑洞

迄今发现宇宙中最大质量黑洞的质量是太阳的180亿倍，是此前纪录保持者的6倍，它的质量相当于一个小型星系。这个庞然大物潜伏在OJ287类星体，该类星体距离地球35亿光年。2008年，天文学家通过观测一个较小黑洞(该黑洞的质量相当于太阳的1亿倍) 的轨道所受这个庞然大物黑洞的引力场作用，从而测量这个超大黑洞的质量[6]。

（2）最小的黑洞

最小的黑洞仅是太阳质量的3.8倍，其直径为24公里，仅比纽约曼哈顿岛大一些。尽管这个被称为“XTE J1650-500”的黑洞算是小个头，但它却是极具破坏性的“引擎”。它与其它黑洞一样从伴星那里偷取气体，使自己升温，基于XTE J1650-500黑洞的质量，它释放X 射线的强度呈周期性变化。天文学家通过观测这种微小的变化，能够测量这颗黑洞的质量[6]。

1.2.3黑洞的物理定义

拉普拉斯等人把黑洞看作光无法逃离的暗星[4, 5]。广义相对论采用也是这一看法，把黑洞定义为信号不能跑出去的时空区域[5]。光信号是所有信号中速度最快的，光不能逃离的时空区域，任何其他信号当然也不能逃离。

黑洞是由广义相对论预言和描述的一种特殊天体。其基本特征是：它是一个封闭的世界(通俗地讲，这是一个空间范围）[5]。由于它的万有引力非常强，任何东西（甚至包括光子）都逃脱不了它的束缚，使视界内的任何物质（包括光子）都不能跑到视界之外[5]。由于外界接收不到从它发出的任何光波我们观察不到它而呈黑色，这就是“黑”。而在它周围的外界物质和辐射在强引力作用下可以被吸积到视界之内，故又类似一个“洞”。所以称它为黑洞。早在1798年拉普拉斯即预言存在类似于黑洞的天体[4,5]。我们知道，任意星体均有一个宇宙速度，

即逸出这一星体的最小逃逸速度。星体在演变过程中，由于引力坍缩，半径变小，密度变大，因而所需逃逸速度变大，当逃逸速度达到并超过光速是，则该星体变为黑洞。

黑洞可能占宇宙能量之半。 科学家发表的一篇报告中指出[7]，黑洞这种看不见的宇宙坟场所释放的能量可能高达宇宙诞生以来所有总量总和的一半，但这项理论尚须进一步的验证。多年来，天文学家早已猜测黑洞会辐射能量，但其量无法与恒星相比。根据最新的研究发现其实黑洞所辐射的能量可与恒星相匹敌

[7]。

1.3黑洞的种类

当黑洞的视界面半径和黑洞质量满足条件r 2Gm 时就会形成史瓦西黑洞2c

[5]。史瓦西黑洞为静态球对成黑洞（如图1所示）[4,5]。此外，还有R-N 黑洞（带电的史瓦西黑洞），克尔黑洞（转动的稳态黑洞）和克尔-纽曼黑洞(最一般的稳态黑洞)[4]。除去热辐射外，带电和转动的黑洞还具有活跃的非热量子效应，其自发辐射和受激辐射。通过这类非热辐射，各种黑洞的角动量或电荷减少，迅速退化为不转动，不带电的史瓦西黑洞。史瓦西黑洞看作是黑洞的激发态，各种转动带点的黑洞可看作黑洞的激发态[4, 5]。

图1史瓦西黑洞 [8]

1.4史瓦西黑洞

1.4.1史瓦西黑洞的描述

史瓦西黑洞是1916年由史瓦西（Schwarzchild) 提出来的[9]，史瓦西黑洞的设定是不带电不自旋转的黑洞，黑洞中心为奇点。

广义相对论认为，黑洞是大质恒星坍缩的必然结果。恒星是依靠内部不断进行的核聚变产生的辐射压与物质间引力维持平衡的。随着核燃料的逐渐减少，平衡被打破，恒星在引力作用下坍缩，其中质量大于太阳质量3.2倍的恒星将坍缩为黑洞[9]。大质量星，尺度远大于史瓦西半径，光线几乎没有偏转，从恒星表面某一点发出的光刻一朝任意方向直接射出。表示随着恒星半径减小。时空弯曲度增大，光线弯曲，出射光线会像喷泉中的水一样回落恒星表面，远处观测者只能偶然看到少数逃逸出来的光子。表示随着引力坍缩继续发展，光的“逃逸锥”不断缩小。恒星尺度减至史瓦西半径时，所有光线均被捕获，逃逸锥关闭，黑洞形成。史瓦西黑洞时不带电的球对称恒星坍缩形成的黑洞。

史瓦西黑洞就是所谓“寻常黑洞”，它是直接由较大的恒星演化而来的。恒星到晚期时核燃料消耗殆尽，辐射压（光压）急剧减弱, 星体在其自身引力的作用下坍缩。若质量（指原恒星的质量）大于8倍的太阳，其产物就是黑洞。在宇宙空间里，此类黑洞具多数，其最大质量一般不超过50倍太阳[9]。

从数学角度来说，史瓦西黑洞就是其外部的引力场符合史瓦西黑洞的条件。史瓦西研究的是在绝对真空中完全球对称的，在塌缩过程中没有丝毫物质异动，不带电荷，没有丝毫旋转的，标准理想化恒星的塌缩过程，以及它内外时空的场方程解。史瓦西黑洞，是寻常黑洞的发祥地，它有一个视界和一个奇点。

图2史瓦西黑洞 [9]

视界是物体能否回到外部宇宙的分界面，在视界外面，物体可以离开或者接近黑洞而保持安全。而在视界上，只有光速运动的物体可以保持不进入黑洞，但是连光也无法从这个面中逃脱。如果不幸进入了视界内部，那么就再也无法出来或者和任何人联络了。

奇点，是黑洞奇异性的来源，也就是黑洞中允许相对论和量子理论同时广泛应用于同一个物体的源泉。任何接触到奇点的物质（包括场）必然被奇点摧毁，被分解为纯粹的基本粒子和时空单体，即使是形成这个黑洞、这个视界、这个奇点的恒星，也将被它摧毁而不再对黑洞产生任何影响。

1.5 史瓦西黑洞的负热容量

从牛顿力学的能量理论很容易算出西瓦西黑洞类暗星的形成条件。设光子质量为m ，光速为c ，星球的质量和半径分别为M 和r 。按照牛顿理论，从星球表面射出的光子的动能E P 为： 12E mc , (1.5-1) P 2

势能为E r

E r =

当它的动能小于势能时 GMm , (1.5-2) r

12GMm mc ≤, （1.5-3） 2r

由上式（1.5-3）可得： r ≤2GM . （1.5-4） c 2

上式表示，当一个星球的质量和半径之间满足上述关系时，这个星球发射的光将被万有引力拉回去，这颗星球成为一颗看不见的暗星。

除了热辐射外，带电和转动的黑洞还具有活跃的非热量子效应，即自发辐射和受激辐射。通过这类非热辐射，各种黑洞的角动量或电荷减少，迅速退化为不转动，不带电的史瓦西黑洞。因此，史瓦西黑洞可看作黑洞的激发态。下面以史瓦西黑洞为例说明黑洞如何具有负热容量。

对于一般的热力学系统有：

+Y d y dU =T d S , （1.5-5）

热容量C 为

⎛∂U ⎫C = ⎪. ( 1.5-6） ∂T ⎝⎭y

式（1.5-6）中y 为外参量，Y 为广义力。式（1.5-5）y 中稳定保持不变时: 1⎛∂S ⎫⎛∂U ⎫T =⎪. (1.5-7) ⎪ 或= ⎝∂S ⎭y T ⎝∂U ⎭y

对黑洞，热力学第一定律可表述为[4, 5]

dM =TdS +ΩdJ +V dQ . (1.5-8) 式中M ，J ，Q 分别为黑洞的总质量，总角动量和总电荷，T ，Ω，V 分别为黑洞的温度，黑洞视界的拖动角速度，黑洞两极处的静电势，S 为黑洞熵。式（1.5-8）适用于最一般的克尔-纽曼黑洞。

J, Q保持不变时，由式（1.5-8）可得: 1⎛∂S ⎫⎛∂M ⎫T =⎪, (1.5-9) ⎪或 = T ∂M ∂S ⎝⎭J , Q ⎝⎭J , Q

热容量为：

C J , Q ⎛∂M ⎫= ⎪, （1.5-10） ⎝∂T ⎭J , Q

由于带点和转动，克尔-纽曼黑洞的热容量比较复杂，本文仅讨论最简单的，静态球队称的史瓦西黑洞。

1.6黑洞热容量的推导

史瓦西黑洞的熵可表示为[5]:

S =k B A ， A =4πr 2. (1.6-1) 4

±0. 000012) ⨯10-23J . K -1，r 为黑洞式中k B 为玻尔丝曼常量，即k B =(1. 380658

的视界面半径，其最小值为： r =2GM . (1.6-2)c 2

为了讨论的方便，我们适用c =G = =1的自然单位制[5]，

2这时得到 r =2M ，A =16πM ，

2 S =4πk B M . (1.6-3)

将式（1.6-3）代入式（1.5-9），可得

1⎛4πk B (∂M 2) ⎫⎪ = ⎪=4πK B ⨯2M =8πk B M . （1.6-4）T ⎝∂M ⎭J , Q

上式可简化为： T =11M =⇒ . （1.6-5） 8πk B M 8πk B T

将式(1.6-5）代入式（1.5-10），可得：

C J , Q ⎛∂M ⎫= ⎪⎝∂T ⎭J , Q ⎛1⎫∂ 8πk T ⎪⎪-1B ⎭⎝==. （1.6- 6） ∂T 8πk B T 2

或上式改写为：