分数应用题的解题策略
山东省曲阜市实验小学 王生
在解答分数应用题时，可以用多种策略来解答。下面介绍几种常见的解题方法： 一、“对比”法
很多貌似相同的题目，其实题意和解法都不相同，运用“对比”进行有序地思考，则能大大提高解题效率。
1. “有名分数”和“无名分数”的对比
2
【题目1】一条绳长2米，剪去 ，还剩多少米？
52
【题目2】一条绳长2米，剪去 米，还剩多少米？
5
【分析与解答】题目1和题目2只有一字“米”之差，可题意和解题方法就截然不同。22
【题目1】中的是无名分数，它表示剪去这条绳子的 ，是具体量和分率的关系，列式：
55212
2×（1－ ）＝（米）。【题目2】中的 米是有名分数，即具体数量，它表示的是与这条
55523
2米的绳子之间的相差关系，列式：2＝1 （米）。
55
2. “乘法”和“除法”的对比
4
【题目1】池塘里有鸭320只，鹅的只数是鸭的 ，池塘里鹅有多少只？
54
【题目2】池塘里有鸭320只，鸭的只数是鹅的 ，池塘里鹅有多少只？
5
【分析与解答】题目1和题目2的数量、分率、和问题都是一样的，只是其中的一个条44
件发生了变化，”，即标准量发生了变化。
552
【题目1】是分数乘法应用题。列式为：320 ＝128（只）
5
2
【题目2】是分数除法应用题。列式为：320÷ ＝800（只）
53. “单一”和“复合”的对比
2
【题目1】一种服装，原价105元，现价比原价降低了，降低了多少元？
72
【题目2】一种服装，原价105元，现价比原价降低了，现价多少元？
7
2
【分析与解答】题目1和题目2的条件是相同的，都是现价比原价降低了 ，标准量是
7相同的，只是所求问题不同，那么所对应的分率也就不一样了。
2
【题目1】直接告诉了我们所求问题的对应分率。可列式：105 ＝30（元）。
7【题目2】中没有告诉我们所求问题的对应分率。应该先算出现价是原价的几分之几？2
再求现价。列式：105×（1）＝75（元）。
7
二、抓“不变量”
在解答一些典型的分数应用题时，抓“不变量”进行思考，可以使原题化抽象为具体，使难题变容易。
1. 抓“和不变”
2
【题目】少先队员采集植物标本，第一小组采集的件数是第二小组的1 ，如果从第一
1
小组拿出14件给第二小组，第一小组是第二小组的 ，原来第一小组采集植物标本多少
件？
【分析与解答】无论两小组之间的标本件数怎样变化，但两小组采集的标本总数不变，2
抓住“标本总件数不变”作为单位“1”，把“第一小组采集的件数是第二小组的”转
351
化为“第一小组拿出14件之前占两组总件数的”，把“第一小组是第二小组的 ” 转
5＋32151
化为“第一小组拿出14”，则14件对应的就是（ －）。
2＋183
515
列式：14÷（－）＝30（件）
5＋32＋15＋32. 抓“差不变”
1
【题目】小明今年18岁，爷爷今年78岁，问几年后小明的年龄是爷爷的？
3【分析与解答】小明的年龄在变，爷爷的年龄也在变，可爷爷与小明的年龄差（78－18）是不变的，抓住这一不变量，先找出（78－18）对应的分率，求爷爷多少岁时，小明的年龄11
。列式：（78－18）÷（1）＝90（岁）
33
1再求多少年后，小明的年龄是爷爷的 。
390－78=12(年)
1
综合算式：（78－18）÷（1－ ）－78=12(年)
33. 抓“部分量不变”
4
【题目】某车间男工人数是女工人数人数的 ，后来从外车间调来了2名女工，这时男
53
工人数是女工人数的 。原来全车间有多少人？
4
【分析与解答】无论调入多少女工，车间的男工人数没有变化（部分量不变），把这个4
不变的男工人数看作单位“1”转化为“女工人数是
5534
男工人数的”；将“现在男工人数是女工人数的 ”转化为“女工人数是男工人数的 ”。
443454
即“男工人数的 －男工人数的 =2人”，这样，可清楚地看出2名女工对应分率为“ －
343
5455”，男工有2÷（ －）=24（人），原来女工有24 =30（人），原来全车间有24+30=544344（人）。
三、“扩倍”法
“扩倍法”就是根据题目中的已知数量，同时扩大相同的倍数，使其某一数量变成“1”来进行分析解答的一种方法。
13
【题目】一水果店运一批水果共重360少20千克，求
58水果店运进苹果和桔子各多少千克？
13
【分析与解答】我们将“苹果的比桔子的 少20千克，”中的三个数同时扩大相同的
58倍数，使苹果的重量或桔子的重量变成“1”。
方法一：使苹果的重量变成“1”
13
要使苹果的重量变成“1”，需使比桔子的少20千克，”中的三个数同时扩
58大5倍。即：
137
×5＝1， ×5＝1， 20×5＝100， 588
7扩大后，其数量关系变化为：“苹果比桔子的1 倍少100千克”。根据这个数量关系，
87
我们可知：苹果的重量加上100千克，就正好等于桔子重量的1 倍，因此可以求出：
8
13
桔子的重量：（360＋20×5）÷（ ×5＋ ×5）＝160（千克）。
58苹果的重量：360－160=200(千克) 。
方法二：使桔子的重量变成“1”
13
要使桔子的重量变成“1”，需使比桔子的少20千克，”中的三个数同时扩
5821283221
大2 倍。即：×＝ ， ×2 ＝1， 20×＝53，
353158333
81扩大后，其数量关系变化为：“桔子比苹果的 多千克”。根据这个数量关系，我
15318
们可知：桔子的重量减去千克，就正好等于苹果重量的 ，因此可以求出：
315
21232
苹果的重量：（360－20×2×2＋ ×2 ）＝200（千克）。
35383
桔子的重量：360－200=160 (千克) 。
四、“增（减）数”法
“增（减）数法”就是根据题目中的数量关系，使其某一数量增加或减少来进行分析解答的一种方法。
13
【题目】学校六年级学生为灾区捐书共360本，其中六年级一班的 比六年级二班的
58少20本，求六年级一、二班各捐书多少本？
1. 增数法
13
【分析与解答】因为六年级一班捐书本数的一个 就比六年级二班捐书本数的一个少
5811
20本，六年级一班捐书本数里一共有5个它的 （即：1÷ ＝5）如果将六年级一班捐书
5513
本数增加20×5＝100（本），则六年级一班捐书的就正好 等于六年级二班捐书本数的 ，
58这时可以以增加后六年级一班捐书本数为单位“1”，先求出捐书的本数：
13
（360＋20×5）÷（ ＋1）＝300（本）
58那么原来六年级一班捐书的本数为：
300－20×5=200(本)
则六年级二班捐书：360－200＝160（本）。 2. 减数法
31
【分析与解答】题中六年级二班捐书数量的一个 就比六年级一班捐书数量的一个多
852332
20本，六年级二班捐书本数里一共有2个它的（即：1÷ ＝2 ），若将六年级二班捐
3883213
书本数减少20×2＝53 （本），则六年级二班的捐书本数的 就正好等于六年级一班捐书
33812
本数的 。这时以减少后的六年级二班捐书本数为单位“1”，先求其数量：（360－20×2）
5331222÷（ ÷＋1）＝（本），再求出原来六年级二班捐书本数：106 ＋20×2 ＝160（本），
85333那么六年级一班捐书：360－160＝200（本）。 五、“等量分析”法
“等量分析法”就是根据题目中的数量关系，找到已知数量的的对应分率，从而列出等量关系式。
5
【题目】一水果店运一批水果，第一天运了这批水果的 ，第二天比第一天多运了60
141
千克，第三天运了这批水果的 ，这批水果共多少千克？
7
【分析与解答】三天把这批水果运完，第二天比第一天多运60千克，即第二天运了这5
批水果的千克数再加上60千克，可得等量关系式：
14
551
这批水果的千克数 ＋这批水果的千克数＋60千克＋这批水果的千克数 ＝
14147这批水果的千克数。
551
根据上面的等量关系式可以知道：60千克占这批水果的千克数的1－ －－＝
1414711
，所以这批水果共有60＝420（千克）。 77
551
综合算式：60÷（1－ －）＝420千克。
14147六、“交叉相乘”法
分数应用题中都有两组对应的数，，我们可以直接利用这两组对应的数，进行交叉相乘的方法来解答分数应用题。
5
【题目】小红家买来一袋大米，重40千克，吃了 ，吃了多少千克？
8
【分析与解答】解答本题，我们先找出两组对应关系： 解：设吃了x 千克。
第一组对应关系： 单位“1” ＜＝＝＞ 40千克
5
第二组对应关系： ＜＝＝＞ x 千克
85
交叉相乘：1 ×x ＝408
5
X ＝40＝ 25（千克）
8
在实际解答分数应用题时究竟选用哪种方法，要根据题目的具体特点和思维习惯来决定，同时方法之间要相互渗透，灵活运用。只有适宜地进行多种解题策略训练，才有利于调动思维的积极性，锻炼思维的灵活性。
地 址： 山东省曲阜市实验小学
姓 名： 王 生
邮 编： 273100
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分数应用题的解题策略
山东省曲阜市实验小学 王生
在解答分数应用题时，可以用多种策略来解答。下面介绍几种常见的解题方法： 一、“对比”法
很多貌似相同的题目，其实题意和解法都不相同，运用“对比”进行有序地思考，则能大大提高解题效率。
1. “有名分数”和“无名分数”的对比
2
【题目1】一条绳长2米，剪去 ，还剩多少米？
52
【题目2】一条绳长2米，剪去 米，还剩多少米？
5
【分析与解答】题目1和题目2只有一字“米”之差，可题意和解题方法就截然不同。22
【题目1】中的是无名分数，它表示剪去这条绳子的 ，是具体量和分率的关系，列式：
55212
2×（1－ ）＝（米）。【题目2】中的 米是有名分数，即具体数量，它表示的是与这条
55523
2米的绳子之间的相差关系，列式：2＝1 （米）。
55
2. “乘法”和“除法”的对比
4
【题目1】池塘里有鸭320只，鹅的只数是鸭的 ，池塘里鹅有多少只？
54
【题目2】池塘里有鸭320只，鸭的只数是鹅的 ，池塘里鹅有多少只？
5
【分析与解答】题目1和题目2的数量、分率、和问题都是一样的，只是其中的一个条44
件发生了变化，”，即标准量发生了变化。
552
【题目1】是分数乘法应用题。列式为：320 ＝128（只）
5
2
【题目2】是分数除法应用题。列式为：320÷ ＝800（只）
53. “单一”和“复合”的对比
2
【题目1】一种服装，原价105元，现价比原价降低了，降低了多少元？
72
【题目2】一种服装，原价105元，现价比原价降低了，现价多少元？
7
2
【分析与解答】题目1和题目2的条件是相同的，都是现价比原价降低了 ，标准量是
7相同的，只是所求问题不同，那么所对应的分率也就不一样了。
2
【题目1】直接告诉了我们所求问题的对应分率。可列式：105 ＝30（元）。
7【题目2】中没有告诉我们所求问题的对应分率。应该先算出现价是原价的几分之几？2
再求现价。列式：105×（1）＝75（元）。
7
二、抓“不变量”
在解答一些典型的分数应用题时，抓“不变量”进行思考，可以使原题化抽象为具体，使难题变容易。
1. 抓“和不变”
2
【题目】少先队员采集植物标本，第一小组采集的件数是第二小组的1 ，如果从第一
1
小组拿出14件给第二小组，第一小组是第二小组的 ，原来第一小组采集植物标本多少
件？
【分析与解答】无论两小组之间的标本件数怎样变化，但两小组采集的标本总数不变，2
抓住“标本总件数不变”作为单位“1”，把“第一小组采集的件数是第二小组的”转
351
化为“第一小组拿出14件之前占两组总件数的”，把“第一小组是第二小组的 ” 转
5＋32151
化为“第一小组拿出14”，则14件对应的就是（ －）。
2＋183
515
列式：14÷（－）＝30（件）
5＋32＋15＋32. 抓“差不变”
1
【题目】小明今年18岁，爷爷今年78岁，问几年后小明的年龄是爷爷的？
3【分析与解答】小明的年龄在变，爷爷的年龄也在变，可爷爷与小明的年龄差（78－18）是不变的，抓住这一不变量，先找出（78－18）对应的分率，求爷爷多少岁时，小明的年龄11
。列式：（78－18）÷（1）＝90（岁）
33
1再求多少年后，小明的年龄是爷爷的 。
390－78=12(年)
1
综合算式：（78－18）÷（1－ ）－78=12(年)
33. 抓“部分量不变”
4
【题目】某车间男工人数是女工人数人数的 ，后来从外车间调来了2名女工，这时男
53
工人数是女工人数的 。原来全车间有多少人？
4
【分析与解答】无论调入多少女工，车间的男工人数没有变化（部分量不变），把这个4
不变的男工人数看作单位“1”转化为“女工人数是
5534
男工人数的”；将“现在男工人数是女工人数的 ”转化为“女工人数是男工人数的 ”。
443454
即“男工人数的 －男工人数的 =2人”，这样，可清楚地看出2名女工对应分率为“ －
343
5455”，男工有2÷（ －）=24（人），原来女工有24 =30（人），原来全车间有24+30=544344（人）。
三、“扩倍”法
“扩倍法”就是根据题目中的已知数量，同时扩大相同的倍数，使其某一数量变成“1”来进行分析解答的一种方法。
13
【题目】一水果店运一批水果共重360少20千克，求
58水果店运进苹果和桔子各多少千克？
13
【分析与解答】我们将“苹果的比桔子的 少20千克，”中的三个数同时扩大相同的
58倍数，使苹果的重量或桔子的重量变成“1”。
方法一：使苹果的重量变成“1”
13
要使苹果的重量变成“1”，需使比桔子的少20千克，”中的三个数同时扩
58大5倍。即：
137
×5＝1， ×5＝1， 20×5＝100， 588
7扩大后，其数量关系变化为：“苹果比桔子的1 倍少100千克”。根据这个数量关系，
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我们可知：苹果的重量加上100千克，就正好等于桔子重量的1 倍，因此可以求出：
8
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桔子的重量：（360＋20×5）÷（ ×5＋ ×5）＝160（千克）。
58苹果的重量：360－160=200(千克) 。
方法二：使桔子的重量变成“1”
13
要使桔子的重量变成“1”，需使比桔子的少20千克，”中的三个数同时扩
5821283221
大2 倍。即：×＝ ， ×2 ＝1， 20×＝53，
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81扩大后，其数量关系变化为：“桔子比苹果的 多千克”。根据这个数量关系，我
15318
们可知：桔子的重量减去千克，就正好等于苹果重量的 ，因此可以求出：
315
21232
苹果的重量：（360－20×2×2＋ ×2 ）＝200（千克）。
35383
桔子的重量：360－200=160 (千克) 。
四、“增（减）数”法
“增（减）数法”就是根据题目中的数量关系，使其某一数量增加或减少来进行分析解答的一种方法。
13
【题目】学校六年级学生为灾区捐书共360本，其中六年级一班的 比六年级二班的
58少20本，求六年级一、二班各捐书多少本？
1. 增数法
13
【分析与解答】因为六年级一班捐书本数的一个 就比六年级二班捐书本数的一个少
5811
20本，六年级一班捐书本数里一共有5个它的 （即：1÷ ＝5）如果将六年级一班捐书
5513
本数增加20×5＝100（本），则六年级一班捐书的就正好 等于六年级二班捐书本数的 ，
58这时可以以增加后六年级一班捐书本数为单位“1”，先求出捐书的本数：
13
（360＋20×5）÷（ ＋1）＝300（本）
58那么原来六年级一班捐书的本数为：
300－20×5=200(本)
则六年级二班捐书：360－200＝160（本）。 2. 减数法
31
【分析与解答】题中六年级二班捐书数量的一个 就比六年级一班捐书数量的一个多
852332
20本，六年级二班捐书本数里一共有2个它的（即：1÷ ＝2 ），若将六年级二班捐
3883213
书本数减少20×2＝53 （本），则六年级二班的捐书本数的 就正好等于六年级一班捐书
33812
本数的 。这时以减少后的六年级二班捐书本数为单位“1”，先求其数量：（360－20×2）
5331222÷（ ÷＋1）＝（本），再求出原来六年级二班捐书本数：106 ＋20×2 ＝160（本），
85333那么六年级一班捐书：360－160＝200（本）。 五、“等量分析”法
“等量分析法”就是根据题目中的数量关系，找到已知数量的的对应分率，从而列出等量关系式。
5
【题目】一水果店运一批水果，第一天运了这批水果的 ，第二天比第一天多运了60
141
千克，第三天运了这批水果的 ，这批水果共多少千克？
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【分析与解答】三天把这批水果运完，第二天比第一天多运60千克，即第二天运了这5
批水果的千克数再加上60千克，可得等量关系式：
14
551
这批水果的千克数 ＋这批水果的千克数＋60千克＋这批水果的千克数 ＝
14147这批水果的千克数。
551
根据上面的等量关系式可以知道：60千克占这批水果的千克数的1－ －－＝
1414711
，所以这批水果共有60＝420（千克）。 77
551
综合算式：60÷（1－ －）＝420千克。
14147六、“交叉相乘”法
分数应用题中都有两组对应的数，，我们可以直接利用这两组对应的数，进行交叉相乘的方法来解答分数应用题。
5
【题目】小红家买来一袋大米，重40千克，吃了 ，吃了多少千克？
8
【分析与解答】解答本题，我们先找出两组对应关系： 解：设吃了x 千克。
第一组对应关系： 单位“1” ＜＝＝＞ 40千克
5
第二组对应关系： ＜＝＝＞ x 千克
85
交叉相乘：1 ×x ＝408
5
X ＝40＝ 25（千克）
8
在实际解答分数应用题时究竟选用哪种方法，要根据题目的具体特点和思维习惯来决定，同时方法之间要相互渗透，灵活运用。只有适宜地进行多种解题策略训练，才有利于调动思维的积极性，锻炼思维的灵活性。
地 址： 山东省曲阜市实验小学
姓 名： 王 生
邮 编： 273100
E---mail: [email protected] 电 话： [1**********]