物理解题中的发散思维与收敛思维

物理解题中的发散思维与收敛思维

湖南常德市第一中学(415000) 成 程

发散思维与收敛思维是创造性思维的有机组成部分。所谓发散思维是指从已知信息中产生大量变化的、独特的新信息的一种沿不同角度、不同方向、不同范围、不同结果、不因循传统的思维方式。所谓收敛思维是指从已知信息中产生逻辑结论或从众多方案中清理和筛选最佳方案的一种有方向、有范围、有结果、有条理的思维方式。显然，这是两种相反的思维方式。学生独立解决一个情境新颖的物理问题对其本人来说常是用创造性思维进行一次有价值的创造性活动，在这种创造性思维过程中，发散思维与收敛思维彼此沟通、互相促进、互相补充、互为前提、缺一不可。许多较复杂物理问题的解决，都需要经过思维多次的发散和收敛之后才能完成。因为发散的结果并不都是有价值的或简易的，有一些设想有谬误或繁琐，要从许多发散的结果中找到有价值的或简易的答案，还必须集中起来，进行充分分析、鉴别和论证，才能达到目的。而且集中之后，还不一定成功，这就要再次发散，这样循环往复至到问题得到解决。认识发散思维和收敛思维在物理解题中的作用及相互关系，能够有效地提高我们对这两种思维方式的认识水平和创造性解决物理问题的能力。 一、思维收敛导出思维发散点

在创造性解题思维中，收敛思维是发散思维的基础。

1

在解题的开始阶段，物理情境和物理过程往往不明朗，这时必须进行思维收敛，识别物理情境，充分利用已知条件，着力挖掘隐含条件，通过分析、综合、抽象、概括和推理等逻辑手段明确所要解决问题的关键即思维发散点。 例题：(1996年全国高考填空题)在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32焦，则在整个过程中，恒力甲做的功等于 焦，恒力乙做的功等于 焦。

上述高考题情境新颖，涉及物理量多且关系隐含，物理过程复杂，是道考查学生创造性思维能力的好题。为探索解题关键，运用收敛思维分析如下：静止在A点的物体受到恒力甲F1，设其方向水平向右，物体作匀加速运动，设加速度为a1，经时间t，通过位移s到达B点，速度为V1。之后去掉F1，反向作用恒力乙F2，物体接着以初速度V1，加速度a2作类竖直上抛运动，经时间t返回到出发点A，速度大小为V2，位移大小仍为S。设物体从B减速到C点，速度为零，所经时间为t0，位移为S0，如图1所示。物体在由A到B过程2中，F1做正功，且W1=F1S。物体在类竖直上抛运动

过程中，由B到C再反向到B，F2做功为零；由B到A，F2

1

图1

2

做正功，且W2=F2S。由动能定理知：W1+W2=32焦，这是一个重要的隐含数量关系。由上述分析知，要求出W1和W2，只要求出W1与W2之比就可以了，要求W1与W2之比可求F1与F2之比，这就是进一步探索、寻找解题途径和方法的思维发散点。

二、思维发散提出解题的可能途径与方法

发散思维是创造性思维的核心，是创造性解题的关键。物理解题应从上述思维收敛导出的发散点出发，重新分解、组合和应用主体所学知识和以往经验，结合问题已知条件，引伸推导、想象类比等，广开思路，多侧面、多角度、多方位思考，尽可能提出解决问题的可能途径和方法。 对上述高考题，由发散点

W1F1

出发，有如下发散途径： 

W2F2

F1a1

。 

F2a2

发散1：求加速度a1与a2之比 由牛顿第二定律知：F1=ma1，F2=ma2，则 发散2：求时间t0与t之比 由动量定理知：F1t=mV1，F2t0=mV1，则 发散3：求位移S0与S之比

由动能定理知：F1SmV12，F2S0mV12，则 发散4：求速度V1与V2之比

F1V1

。 F2V1V2

111

或者由动能定理知：F1SmV12，F2SmV22mV12，

222

F1V12

则22。 F2V2V1

12

12

F1t0

。 F2t

F1S0

。 

F2S

由动量定理知：F1t=mV1，F2t=mV2+mV1，则

3

v

上述发散是从数理结合的角度进行的，实际上，还可以从数理形结合的角度发散，根据如图2所示的速度 时间图或求加速度之比

v1a1

a2

2t

t

a1

、或求时间a2-v2

tS

之比0、或求位移之比0、或求速度

St

V

之比1。

V2

图2

三、思维收敛寻求最佳解题方案

发散是为了收敛，物理解题需要在上述发散的基础上，利用抽象、概括、判断和推理等把散于千里之外的发散思维牵引回来，从多种设想、途径和方法中敏锐地抓住其中的最佳线索，使发散结果去假存真、去粗取精，找出最佳的解题方案，这又是一个思维收敛的过程。这种思维，在时间上，既是多路同时汇集，又是连续不断的；在空间上是立体型的，火力网状的。具体解题时，不论采用何种解题途径和方法，都应是使多种已知信息集中指向所要解决的问题。

对上述高考题，解法多种，现提供三种解题方法。

F1V1F1V12 解法一：由发散4可知：，22，由

F2V1V2F2V2V1

V2WFV1

此可得2，则111，与W1+W2=32焦结合可

W2F2V1V23V11

解得W1=8焦，W2=24焦。

解法二：如图2所示，由图象可得a1t=a2t0，又由图象中横轴上下三角形面积相等可得a1t(tt0)a2(tt0)2，由

12

12

4

此可解得

t01WFt1

，由发散点2知110，，因而可t3W2F2t3

1

2

解得W1=8焦，W2=24焦。

12

a1WFa1

中V1=a1t，可推出1，由发散点1知111，

a23W2F2a23

解法三：利用运动学公式得：a1t2V1ta2t20，其

亦可求得上述答案。

上述三种解法是众多解法中较为简便可行的，而解法三最为简洁。

综上所述，创造性物理问题的解决离不开发散思维与收敛思维的有机融洽。首先，主体思维收敛，从已知物理信息中产生逻辑结论，导出思维发散点；其次，主体思路从发散点沿着一些不同的有新意的通道发散；再次，主体应用物理知识和已知物理条件，按照严密的逻辑规律以最佳的方式解决物理问题。

参 考 文 献

董奇：儿童创造力发展心理 浙江教育出版社，1993年10月第一版。

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物理解题中的发散思维与收敛思维

湖南常德市第一中学(415000) 成 程

发散思维与收敛思维是创造性思维的有机组成部分。所谓发散思维是指从已知信息中产生大量变化的、独特的新信息的一种沿不同角度、不同方向、不同范围、不同结果、不因循传统的思维方式。所谓收敛思维是指从已知信息中产生逻辑结论或从众多方案中清理和筛选最佳方案的一种有方向、有范围、有结果、有条理的思维方式。显然，这是两种相反的思维方式。学生独立解决一个情境新颖的物理问题对其本人来说常是用创造性思维进行一次有价值的创造性活动，在这种创造性思维过程中，发散思维与收敛思维彼此沟通、互相促进、互相补充、互为前提、缺一不可。许多较复杂物理问题的解决，都需要经过思维多次的发散和收敛之后才能完成。因为发散的结果并不都是有价值的或简易的，有一些设想有谬误或繁琐，要从许多发散的结果中找到有价值的或简易的答案，还必须集中起来，进行充分分析、鉴别和论证，才能达到目的。而且集中之后，还不一定成功，这就要再次发散，这样循环往复至到问题得到解决。认识发散思维和收敛思维在物理解题中的作用及相互关系，能够有效地提高我们对这两种思维方式的认识水平和创造性解决物理问题的能力。 一、思维收敛导出思维发散点

在创造性解题思维中，收敛思维是发散思维的基础。

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在解题的开始阶段，物理情境和物理过程往往不明朗，这时必须进行思维收敛，识别物理情境，充分利用已知条件，着力挖掘隐含条件，通过分析、综合、抽象、概括和推理等逻辑手段明确所要解决问题的关键即思维发散点。 例题：(1996年全国高考填空题)在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32焦，则在整个过程中，恒力甲做的功等于 焦，恒力乙做的功等于 焦。

上述高考题情境新颖，涉及物理量多且关系隐含，物理过程复杂，是道考查学生创造性思维能力的好题。为探索解题关键，运用收敛思维分析如下：静止在A点的物体受到恒力甲F1，设其方向水平向右，物体作匀加速运动，设加速度为a1，经时间t，通过位移s到达B点，速度为V1。之后去掉F1，反向作用恒力乙F2，物体接着以初速度V1，加速度a2作类竖直上抛运动，经时间t返回到出发点A，速度大小为V2，位移大小仍为S。设物体从B减速到C点，速度为零，所经时间为t0，位移为S0，如图1所示。物体在由A到B过程2中，F1做正功，且W1=F1S。物体在类竖直上抛运动

过程中，由B到C再反向到B，F2做功为零；由B到A，F2

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图1

2

做正功，且W2=F2S。由动能定理知：W1+W2=32焦，这是一个重要的隐含数量关系。由上述分析知，要求出W1和W2，只要求出W1与W2之比就可以了，要求W1与W2之比可求F1与F2之比，这就是进一步探索、寻找解题途径和方法的思维发散点。

二、思维发散提出解题的可能途径与方法

发散思维是创造性思维的核心，是创造性解题的关键。物理解题应从上述思维收敛导出的发散点出发，重新分解、组合和应用主体所学知识和以往经验，结合问题已知条件，引伸推导、想象类比等，广开思路，多侧面、多角度、多方位思考，尽可能提出解决问题的可能途径和方法。 对上述高考题，由发散点

W1F1

出发，有如下发散途径： 

W2F2

F1a1

。 

F2a2

发散1：求加速度a1与a2之比 由牛顿第二定律知：F1=ma1，F2=ma2，则 发散2：求时间t0与t之比 由动量定理知：F1t=mV1，F2t0=mV1，则 发散3：求位移S0与S之比

由动能定理知：F1SmV12，F2S0mV12，则 发散4：求速度V1与V2之比

F1V1

。 F2V1V2

111

或者由动能定理知：F1SmV12，F2SmV22mV12，

222

F1V12

则22。 F2V2V1

12

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F1t0

。 F2t

F1S0

。 

F2S

由动量定理知：F1t=mV1，F2t=mV2+mV1，则

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v

上述发散是从数理结合的角度进行的，实际上，还可以从数理形结合的角度发散，根据如图2所示的速度 时间图或求加速度之比

v1a1

a2

2t

t

a1

、或求时间a2-v2

tS

之比0、或求位移之比0、或求速度

St

V

之比1。

V2

图2

三、思维收敛寻求最佳解题方案

发散是为了收敛，物理解题需要在上述发散的基础上，利用抽象、概括、判断和推理等把散于千里之外的发散思维牵引回来，从多种设想、途径和方法中敏锐地抓住其中的最佳线索，使发散结果去假存真、去粗取精，找出最佳的解题方案，这又是一个思维收敛的过程。这种思维，在时间上，既是多路同时汇集，又是连续不断的；在空间上是立体型的，火力网状的。具体解题时，不论采用何种解题途径和方法，都应是使多种已知信息集中指向所要解决的问题。

对上述高考题，解法多种，现提供三种解题方法。

F1V1F1V12 解法一：由发散4可知：，22，由

F2V1V2F2V2V1

V2WFV1

此可得2，则111，与W1+W2=32焦结合可

W2F2V1V23V11

解得W1=8焦，W2=24焦。

解法二：如图2所示，由图象可得a1t=a2t0，又由图象中横轴上下三角形面积相等可得a1t(tt0)a2(tt0)2，由

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此可解得

t01WFt1

，由发散点2知110，，因而可t3W2F2t3

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解得W1=8焦，W2=24焦。

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a1WFa1

中V1=a1t，可推出1，由发散点1知111，

a23W2F2a23

解法三：利用运动学公式得：a1t2V1ta2t20，其

亦可求得上述答案。

上述三种解法是众多解法中较为简便可行的，而解法三最为简洁。

综上所述，创造性物理问题的解决离不开发散思维与收敛思维的有机融洽。首先，主体思维收敛，从已知物理信息中产生逻辑结论，导出思维发散点；其次，主体思路从发散点沿着一些不同的有新意的通道发散；再次，主体应用物理知识和已知物理条件，按照严密的逻辑规律以最佳的方式解决物理问题。

参 考 文 献

董奇：儿童创造力发展心理 浙江教育出版社，1993年10月第一版。

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