小跨径自锚式悬索桥的受力分析
贾丽君 董冰 肖汝诚 孙斌 刘煜
（同济大学桥梁工程系）
【摘要】小跨径悬索桥是城市桥梁的一种可选桥型，与大跨径悬索桥相比，受力分析有其特殊性。本文以某市一 钢结构自锚式人行独塔悬索桥为例，介绍其结构分析方法。 关键词 悬索桥 结构分析 局部应力
有致的外观而倍受青照。但是这种桥梁在施工过程中成桥线形与设计线形的吻合问题以及局部应
一、工程概况
本文的工程背景为一独塔、双索面自锚式钢悬索桥，跨径组合为 2 X 70.6m，中间索塔处桥面净
杆、下弦杆、横梁、下根联和桥面板连成整体，中间与桥墩团结。上弦杆采用两根φ402X 10的钢管，钢管内填充40号混凝土，两根钢管之间布置钢横梁和铺设钢筋混凝土桥面板；下弦杆采用三根φ402 X 16的钢管，下弦钢管之间用 φ194 X 8的钢管组成下横联桁架；上、下弦杆中心间
桥塔采用两个圆端形的钢筋混凝土桩，桥面以上16.2米，横桥向宽1.2m，顺桥向宽2.2～2.5米，钢筋混凝土塔柱外包10mm厚钢板，塔柱顶端之间由一空心钢横梁连成整体，两塔柱顶部各设一钢锚箱。
主缆由475根φ5的镀锌钢丝组成，上端锚固在桥塔顶部的锚箱内，下端自锚在桁架式加劲梁的上弦杆上。
吊杆由37根φ5镀锌钢丝组成，全桥共36根，间距7.2m。
二、整体受力分析
筑
距1.l米。横桥向每隔3.6m布置一道行架式横梁。
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加劲梁由两片钢管精架梁组成，长141.l米，高1.5米，两片钢管行架中心间距为8.4m，由上弦
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宽7.2m，其余为7.8米，通行人群荷载集度3.5kN／平方米。
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确定和局部应力分析的方法。
G.
力集中问题成为设计中的难点。本文以某市一座钢结构独塔悬索桥为工程背景，介绍其成桥线形
COM
随着城市桥梁的发展，越来越丰富的桥型被推广应用，其中小跨径悬索桥以其优美的线形、错落
1．计算假定
a．将上弦杆、下弦杆、竖腹杆及斜腹杆作为梁单元处理，其中桥面混凝土与上弦杆共同受力，故将桥面混凝土刚度计入上弦杆梁单元中； b．主缆与吊杆作为带有初应力的杆单元处理；
C．主塔与桥墩作为梁单元处理，桥墩单元于承台处设固定支座。 有限元模型图如图1。
2．计算方法
整体分析必须联系该桥施工方法进行。本桥施工步骤为：施工主塔→满堂支架架设主梁→架设主缆→安装吊索→张拉吊索至设计索力（部分主梁落架）→全桥落架→完成桥面系施工。注意到悬索桥的几何非线性和结构的落架过程为非线性接触问题，作者确定了如下计算步骤：按满堂支架进行一次施工仿真分析→调试吊杆拉力并反复选代计算确定实际支撑方式和节点坐标→完成活载计算→恒、活载内力组合。在整个计算中，确定吊杆张拉后的实际支撑方式和节点初始坐标是计算的关键。
确定支撑方式和节点初始坐标的基本思路是：首先将节点坐标近似取为成桥状态的节点坐标，支撑方式接满堂支架进行施工计算，按照施工步骤，将吊杆拉力调试至指定值，判别支撑受力情况，
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一旦支撑受拉时该支撑即自动失效（即梁体脱离支架），在此基础上再进行二期恒载计算，将得到的节点位移去修正近似节点坐标，使二期恒载施加时达到理想成桥状态标高。如此选代至收敛，便可得到最终支撑方式和节点初始坐标。 3．分析结果
按上述方法得到成桥内力状态，此时主梁最大弯矩为160kN／m，部分分析结果见图2～图4。
三、局部应力分析
小跨径悬索桥局部应力问题主要出现在塔顶锚箱和主梁端部主缆锚固区，为此对该区域进行了局部应力分析。
1． 塔顶锚箱应力分析
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（1）分析模型的建立
取单只锚箱作为分析对象，锚箱与塔按固结约束处理，锚箱有限元计算模型如图5所示。在分析中，锚箱钢板采用板单元模拟，锚箱内所填的混凝土采用三维块体单元模拟。
为了分析方便，先假定锚箱内主缆拉力为1000kN以均布荷载方式作用于锚垫板，对锚箱进行应力分析。然后再根据实际荷载情况确定的主缆拉力，对应力分析结果进行同比例放大。 （2）计算结果与分析
在1000kN主缆拉力荷载作用下，锚箱的变形如图6所示，锚箱内部最大应力如图7所示，最大拉
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应力为9.56MPa，最大压应力为12MPa。
根据整体计算结果，单根主缆的最大应力为6820kN，因此，应力放大系数为6.82，因此，钢板的最大应力为82MPa。
根据以上分析结果，可以认为，锚箱钢板在外力作用下的应力水平较低，是安全的。 2．主梁端部主缆锚固区应力分析 （1）分析模型的建立
利用对称性，取主梁端部锚固区沿桥横向一半为研究对象，按对称性取对称面的约束，主街架端点处理为固定端，以整体计算的支座反力模拟端横梁底面的支座作用，桁架中的钢管根据弹性模
模型上作用的荷载有：结构自重；主缆锚固力6060kN，以均布荷载方式作用于锚杆与锚垫板接触
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量的比例换算为混凝土。全结构采用三维八节点实体单元模拟。有限元计算模型如图8所示。
的圆环区域；桥面板上的均布人群荷载为3.5kN／平方米；主缆锚固力对应的支座反力为 313.6kN。 （2）计算结果与分析
锚固端最大、最小主应力图分别如图9图10所示。锚固端受力比较复杂，从整体上看，主缆必须将索拉力传至上、下弦杆。因此，锚固块的安全对全桥安全起着决定性作用。
由分析可知，由于主缆水平力高达6000kN，锚固端混凝土体积相对较小。因此，在锚固块附近与主缆垂直的方向上局部产生很大的压应力，而在与主缆平行的方向上则产生较高的拉应力。这一拉应力有可能在锚固端相应位置引起混凝土开裂，从理论上讲，这些裂缝将影响主缆向上弦杆的传力。但是，我们注意到，设计中主缆与上弦杆之间焊接了抗剪钢板，并在主缆与上弦杆之间设
另一方面，主缆拉力向下弦杆的传递也是通过锚固端混凝土完成的，如果锚固端混凝土各层在加
2.36MPa。考虑到该区域的配筋情况，这样的应力不会破坏主缆拉力向下弦杆的传递。
本文以一座小跨径悬索桥为例，给出了其结构分析的全过程。在分析过程中，既考虑了结构的几何非线性，又考虑了施工过程的接触问题，还分析了关键部位的局部应力，愿本文能为这类桥梁的设计计算提供参考，并起到抛砖引玉的作用。
参考文献
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[1]朱伯芳，有限单元法原理及其应用．北京：水利电力出版社
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四、小结
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密箍筋区以下的应力水平较低，则传力能得以保证。计算结果表明，该区域最大主拉应力值为
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置了较高密度的箍筋，如果它们之间有足够的抗弯剪能力，传力途径将不会被破坏。
小跨径自锚式悬索桥的受力分析
贾丽君 董冰 肖汝诚 孙斌 刘煜
（同济大学桥梁工程系）
【摘要】小跨径悬索桥是城市桥梁的一种可选桥型，与大跨径悬索桥相比，受力分析有其特殊性。本文以某市一 钢结构自锚式人行独塔悬索桥为例，介绍其结构分析方法。 关键词 悬索桥 结构分析 局部应力
有致的外观而倍受青照。但是这种桥梁在施工过程中成桥线形与设计线形的吻合问题以及局部应
一、工程概况
本文的工程背景为一独塔、双索面自锚式钢悬索桥，跨径组合为 2 X 70.6m，中间索塔处桥面净
杆、下弦杆、横梁、下根联和桥面板连成整体，中间与桥墩团结。上弦杆采用两根φ402X 10的钢管，钢管内填充40号混凝土，两根钢管之间布置钢横梁和铺设钢筋混凝土桥面板；下弦杆采用三根φ402 X 16的钢管，下弦钢管之间用 φ194 X 8的钢管组成下横联桁架；上、下弦杆中心间
桥塔采用两个圆端形的钢筋混凝土桩，桥面以上16.2米，横桥向宽1.2m，顺桥向宽2.2～2.5米，钢筋混凝土塔柱外包10mm厚钢板，塔柱顶端之间由一空心钢横梁连成整体，两塔柱顶部各设一钢锚箱。
主缆由475根φ5的镀锌钢丝组成，上端锚固在桥塔顶部的锚箱内，下端自锚在桁架式加劲梁的上弦杆上。
吊杆由37根φ5镀锌钢丝组成，全桥共36根，间距7.2m。
二、整体受力分析
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距1.l米。横桥向每隔3.6m布置一道行架式横梁。
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加劲梁由两片钢管精架梁组成，长141.l米，高1.5米，两片钢管行架中心间距为8.4m，由上弦
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宽7.2m，其余为7.8米，通行人群荷载集度3.5kN／平方米。
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确定和局部应力分析的方法。
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力集中问题成为设计中的难点。本文以某市一座钢结构独塔悬索桥为工程背景，介绍其成桥线形
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随着城市桥梁的发展，越来越丰富的桥型被推广应用，其中小跨径悬索桥以其优美的线形、错落
1．计算假定
a．将上弦杆、下弦杆、竖腹杆及斜腹杆作为梁单元处理，其中桥面混凝土与上弦杆共同受力，故将桥面混凝土刚度计入上弦杆梁单元中； b．主缆与吊杆作为带有初应力的杆单元处理；
C．主塔与桥墩作为梁单元处理，桥墩单元于承台处设固定支座。 有限元模型图如图1。
2．计算方法
整体分析必须联系该桥施工方法进行。本桥施工步骤为：施工主塔→满堂支架架设主梁→架设主缆→安装吊索→张拉吊索至设计索力（部分主梁落架）→全桥落架→完成桥面系施工。注意到悬索桥的几何非线性和结构的落架过程为非线性接触问题，作者确定了如下计算步骤：按满堂支架进行一次施工仿真分析→调试吊杆拉力并反复选代计算确定实际支撑方式和节点坐标→完成活载计算→恒、活载内力组合。在整个计算中，确定吊杆张拉后的实际支撑方式和节点初始坐标是计算的关键。
确定支撑方式和节点初始坐标的基本思路是：首先将节点坐标近似取为成桥状态的节点坐标，支撑方式接满堂支架进行施工计算，按照施工步骤，将吊杆拉力调试至指定值，判别支撑受力情况，
筑
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一旦支撑受拉时该支撑即自动失效（即梁体脱离支架），在此基础上再进行二期恒载计算，将得到的节点位移去修正近似节点坐标，使二期恒载施加时达到理想成桥状态标高。如此选代至收敛，便可得到最终支撑方式和节点初始坐标。 3．分析结果
按上述方法得到成桥内力状态，此时主梁最大弯矩为160kN／m，部分分析结果见图2～图4。
三、局部应力分析
小跨径悬索桥局部应力问题主要出现在塔顶锚箱和主梁端部主缆锚固区，为此对该区域进行了局部应力分析。
1． 塔顶锚箱应力分析
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（1）分析模型的建立
取单只锚箱作为分析对象，锚箱与塔按固结约束处理，锚箱有限元计算模型如图5所示。在分析中，锚箱钢板采用板单元模拟，锚箱内所填的混凝土采用三维块体单元模拟。
为了分析方便，先假定锚箱内主缆拉力为1000kN以均布荷载方式作用于锚垫板，对锚箱进行应力分析。然后再根据实际荷载情况确定的主缆拉力，对应力分析结果进行同比例放大。 （2）计算结果与分析
在1000kN主缆拉力荷载作用下，锚箱的变形如图6所示，锚箱内部最大应力如图7所示，最大拉
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根据以上分析结果，可以认为，锚箱钢板在外力作用下的应力水平较低，是安全的。 2．主梁端部主缆锚固区应力分析 （1）分析模型的建立
利用对称性，取主梁端部锚固区沿桥横向一半为研究对象，按对称性取对称面的约束，主街架端点处理为固定端，以整体计算的支座反力模拟端横梁底面的支座作用，桁架中的钢管根据弹性模
模型上作用的荷载有：结构自重；主缆锚固力6060kN，以均布荷载方式作用于锚杆与锚垫板接触
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锚固端最大、最小主应力图分别如图9图10所示。锚固端受力比较复杂，从整体上看，主缆必须将索拉力传至上、下弦杆。因此，锚固块的安全对全桥安全起着决定性作用。
由分析可知，由于主缆水平力高达6000kN，锚固端混凝土体积相对较小。因此，在锚固块附近与主缆垂直的方向上局部产生很大的压应力，而在与主缆平行的方向上则产生较高的拉应力。这一拉应力有可能在锚固端相应位置引起混凝土开裂，从理论上讲，这些裂缝将影响主缆向上弦杆的传力。但是，我们注意到，设计中主缆与上弦杆之间焊接了抗剪钢板，并在主缆与上弦杆之间设
另一方面，主缆拉力向下弦杆的传递也是通过锚固端混凝土完成的，如果锚固端混凝土各层在加
2.36MPa。考虑到该区域的配筋情况，这样的应力不会破坏主缆拉力向下弦杆的传递。
本文以一座小跨径悬索桥为例，给出了其结构分析的全过程。在分析过程中，既考虑了结构的几何非线性，又考虑了施工过程的接触问题，还分析了关键部位的局部应力，愿本文能为这类桥梁的设计计算提供参考，并起到抛砖引玉的作用。
参考文献
筑
[1]朱伯芳，有限单元法原理及其应用．北京：水利电力出版社
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四、小结
UL
ON
G.
密箍筋区以下的应力水平较低，则传力能得以保证。计算结果表明，该区域最大主拉应力值为
COM
置了较高密度的箍筋，如果它们之间有足够的抗弯剪能力，传力途径将不会被破坏。