一．选择填空和填空题（每题5分，共30分）
1．某任意力系向O点简化，得到FR'=10N,MO=10N⋅cm，方向如图所示；若将该力系向A点简化，则得到： A 。 A. FR=10N,MA=0；B. FR'=10N,MA=10N⋅cm；C. FR'=10N,MA=20N⋅cm。
2．已知杆AB=40cm，以ω1=3rad/s绕A轴转动，而杆CD又绕B轴以ω2=1rad/s转动，BC=BD=30cm，图示瞬时AB⊥CD，若取AB为动坐标，则此时C点的牵连速度大小为 C 。
A. 30cm/s； B. 120cm/s； C. 150cm/s； D. 160cm/s。
第1题图 第2题图
3．一直角曲杆（重量不计）上各受力偶M的作用，如图所示，A1和A2处的约束反力分别为FA1和FA2，则它们的大小应满足条件 C 。
A. FA1>FA2； B. FA1=FA2； C. FA1
第3题图
4．若作用于质点系的外力在某段时间内在固定坐标Ox轴上投影的代数和等于零，则在这段时间内
。
A. 质点系质心的速度必保持不变； B. 质点系动量在x轴上的投影保持不变；
C. 质点系质心必保持不动。
5．物块重量为10N，放在粗糙水平面上，已知物块与水平面间的静滑动摩擦系数为f=0.21，动滑
动摩擦系数为f′=0.2，当物块受一与铅垂线成θ=30°夹角的力F=20N作用时（如图），作用在该物块上的摩擦力大小为 5.464N 。
6．匀质细圆环的半径为r，质量为m1=m，与一根质量同为m2=m，长为2r的匀质细直杆OA刚性连接，可在水平面内以匀角速度ω绕O轴定轴转动，如图所示。
则系统对O轴的动量矩为 342mrω3；系统的动能为1722mrω3。
第5题图 第6题图
二．计算题（本题20分）
如图所示平面机构中，各杆重量不计，已知：q=10kN/m，F1=20kN，F2=30kN，尺寸如图，三角形无重板BCD的B、D处为铰链联结，求（1）D处的约束反力；（2）固定端A处的约束反力。
解：（1）取BCD为研究对象，受力如图，列方程：
∑MB(F)=0,FD⋅BC−F2⋅BC=0，由此得：FD=F2=30kN
（2）取整体研究，受力如图：平面任意力系，列方程：
⎧∑Fx=0,FAx=0F
Ax=0,⎪⎪⎨∑Fy=0,FAy−F1−F2−4q+FD=0，由此得：FAy=60kN, ⎪MA=160kNm⎪⎩∑MA(F)=0,MA−4F1−4q×2+(FD−F2)×6=0
如图所示曲柄滑道机构中，曲柄OA=40cm，绕O轴转动，带动滑杆BC上下运动。在θ=30°时，ω=0.5rad/s，α=0.25rad/s2。求此瞬时滑杆BC的速度和加速度。
解：（1）OA定轴转动，vA=OA⋅ω=20cm/s，aA=OA⋅ω=10cm/s。
取OA上A为动点，滑杆BC为动系，地面为静系。
rrr（2）分析速度：速度图如图：va=ve+vr，得到：vBC=ve=vacosθ=vAcosθ=10=17.32cm/s n22
rτrnrrτna（3）分析加速度：加速度图如图：a+aa=ae+ar，向x轴投影：aacosθ+aasinθ=ae，
得到：a
BC=ae=13.66cm/s 2
四．计算题（本题15分）
如图所示曲柄连杆机构，曲柄O1A以匀角速度ω转动，O1A=2O2B=2O1O2=2r。求当O1A铅直、O2B水平时，杆O2B转动的角速度和角加速度。
τ解：（1）O1A和O2B杆定轴转动， vA=O1A⋅ω=2rω，aA=O1A⋅ω=2rω，aA=0。 n22
rrrv=v+v（2）求速度：AB杆平面运动，由基点法，取A为基点，速度图如图：BvB=vA=2rω，vBA=22rω，ABA，
ωAB=vv2−2vω，ωAB=BA=ω，ωO2B=B=2ω。 =O2BAB2AB
rτvnwτvnvτvn（3）求加速度：取AB杆研究，由基点法，取A为基点，加速度图如图：aB+aB=aA+aA+aBA+aBA，向
AB连线（n轴）投影，得到：aBsin45°+τnaBcos45°=−anAcos45°+nnaBA（aBA=2AB⋅ωAB），得到：αO2Baτ=B=−2ω2。
O2B
如图，沿斜面滚动的圆柱体和鼓轮O均为匀质物体，质量均为m，半径均为R，绳子不能伸缩，质量不计。粗糙斜面的倾角为θ，只考虑滑动摩擦。如在鼓轮上作用一常力偶M，初始时系统处于静止状态，求：（1）鼓轮的角加速度，（2）绳子的拉力和轴承O的水平反力。
解：（1）取整个系统为研究对象；
（2）受力分析计算功：设轮O转过ϕ角时：∑W12=Mϕ−mgRϕsinθ=(M−mgRsinθ)ϕ
（3）运动分析计算动能：设轮O由静止转过ϕ角时的角速度为ωO，圆柱体的角速度为ωO'，O’的速度为v，则：T1=0,T2=vA111222，其中： vOCRJOωO+mv2+JO'ωO='⋅ω=ω,ω==ωO'，所以：T2=mR2ωOAO'O'O'222R
M−mgRsinθ 2mR22得：mR2ωO−0=(M−mgrsinθ)ϕ，两边对t求导：αO=（4）动能定理积分形式：T2−T1=∑W12，
（5）取轮O为研究对象，由动量矩定理（定轴转动微分方程）得：JOαO=M−FTR，得到：FT=
（6）再取轮O为研究对象，根据质心运动定理：maOx=∑Fix⇒0=FOx−FTcosθ， 由此得：FOx=
(3M+mgRsinθ)⋅cosθ
4R3M+mgRsinθ 4R
第五题图
一．选择填空和填空题（每题5分，共30分）
1．某任意力系向O点简化，得到FR'=10N,MO=10N⋅cm，方向如图所示；若将该力系向A点简化，则得到： A 。 A. FR=10N,MA=0；B. FR'=10N,MA=10N⋅cm；C. FR'=10N,MA=20N⋅cm。
2．已知杆AB=40cm，以ω1=3rad/s绕A轴转动，而杆CD又绕B轴以ω2=1rad/s转动，BC=BD=30cm，图示瞬时AB⊥CD，若取AB为动坐标，则此时C点的牵连速度大小为 C 。
A. 30cm/s； B. 120cm/s； C. 150cm/s； D. 160cm/s。
第1题图 第2题图
3．一直角曲杆（重量不计）上各受力偶M的作用，如图所示，A1和A2处的约束反力分别为FA1和FA2，则它们的大小应满足条件 C 。
A. FA1>FA2； B. FA1=FA2； C. FA1
第3题图
4．若作用于质点系的外力在某段时间内在固定坐标Ox轴上投影的代数和等于零，则在这段时间内
。
A. 质点系质心的速度必保持不变； B. 质点系动量在x轴上的投影保持不变；
C. 质点系质心必保持不动。
5．物块重量为10N，放在粗糙水平面上，已知物块与水平面间的静滑动摩擦系数为f=0.21，动滑
动摩擦系数为f′=0.2，当物块受一与铅垂线成θ=30°夹角的力F=20N作用时（如图），作用在该物块上的摩擦力大小为 5.464N 。
6．匀质细圆环的半径为r，质量为m1=m，与一根质量同为m2=m，长为2r的匀质细直杆OA刚性连接，可在水平面内以匀角速度ω绕O轴定轴转动，如图所示。
则系统对O轴的动量矩为 342mrω3；系统的动能为1722mrω3。
第5题图 第6题图
二．计算题（本题20分）
如图所示平面机构中，各杆重量不计，已知：q=10kN/m，F1=20kN，F2=30kN，尺寸如图，三角形无重板BCD的B、D处为铰链联结，求（1）D处的约束反力；（2）固定端A处的约束反力。
解：（1）取BCD为研究对象，受力如图，列方程：
∑MB(F)=0,FD⋅BC−F2⋅BC=0，由此得：FD=F2=30kN
（2）取整体研究，受力如图：平面任意力系，列方程：
⎧∑Fx=0,FAx=0F
Ax=0,⎪⎪⎨∑Fy=0,FAy−F1−F2−4q+FD=0，由此得：FAy=60kN, ⎪MA=160kNm⎪⎩∑MA(F)=0,MA−4F1−4q×2+(FD−F2)×6=0
如图所示曲柄滑道机构中，曲柄OA=40cm，绕O轴转动，带动滑杆BC上下运动。在θ=30°时，ω=0.5rad/s，α=0.25rad/s2。求此瞬时滑杆BC的速度和加速度。
解：（1）OA定轴转动，vA=OA⋅ω=20cm/s，aA=OA⋅ω=10cm/s。
取OA上A为动点，滑杆BC为动系，地面为静系。
rrr（2）分析速度：速度图如图：va=ve+vr，得到：vBC=ve=vacosθ=vAcosθ=10=17.32cm/s n22
rτrnrrτna（3）分析加速度：加速度图如图：a+aa=ae+ar，向x轴投影：aacosθ+aasinθ=ae，
得到：a
BC=ae=13.66cm/s 2
四．计算题（本题15分）
如图所示曲柄连杆机构，曲柄O1A以匀角速度ω转动，O1A=2O2B=2O1O2=2r。求当O1A铅直、O2B水平时，杆O2B转动的角速度和角加速度。
τ解：（1）O1A和O2B杆定轴转动， vA=O1A⋅ω=2rω，aA=O1A⋅ω=2rω，aA=0。 n22
rrrv=v+v（2）求速度：AB杆平面运动，由基点法，取A为基点，速度图如图：BvB=vA=2rω，vBA=22rω，ABA，
ωAB=vv2−2vω，ωAB=BA=ω，ωO2B=B=2ω。 =O2BAB2AB
rτvnwτvnvτvn（3）求加速度：取AB杆研究，由基点法，取A为基点，加速度图如图：aB+aB=aA+aA+aBA+aBA，向
AB连线（n轴）投影，得到：aBsin45°+τnaBcos45°=−anAcos45°+nnaBA（aBA=2AB⋅ωAB），得到：αO2Baτ=B=−2ω2。
O2B
如图，沿斜面滚动的圆柱体和鼓轮O均为匀质物体，质量均为m，半径均为R，绳子不能伸缩，质量不计。粗糙斜面的倾角为θ，只考虑滑动摩擦。如在鼓轮上作用一常力偶M，初始时系统处于静止状态，求：（1）鼓轮的角加速度，（2）绳子的拉力和轴承O的水平反力。
解：（1）取整个系统为研究对象；
（2）受力分析计算功：设轮O转过ϕ角时：∑W12=Mϕ−mgRϕsinθ=(M−mgRsinθ)ϕ
（3）运动分析计算动能：设轮O由静止转过ϕ角时的角速度为ωO，圆柱体的角速度为ωO'，O’的速度为v，则：T1=0,T2=vA111222，其中： vOCRJOωO+mv2+JO'ωO='⋅ω=ω,ω==ωO'，所以：T2=mR2ωOAO'O'O'222R
M−mgRsinθ 2mR22得：mR2ωO−0=(M−mgrsinθ)ϕ，两边对t求导：αO=（4）动能定理积分形式：T2−T1=∑W12，
（5）取轮O为研究对象，由动量矩定理（定轴转动微分方程）得：JOαO=M−FTR，得到：FT=
（6）再取轮O为研究对象，根据质心运动定理：maOx=∑Fix⇒0=FOx−FTcosθ， 由此得：FOx=
(3M+mgRsinθ)⋅cosθ
4R3M+mgRsinθ 4R
第五题图