椭圆知识点

一、椭圆定义

1.动点P到两个定点F1（- 4，0）.F2（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.不能确定 2．已知F1、F2是两定点F1F2则动点M的轨迹是（ ）

A.椭圆 B直线 C圆 D线段

x2y2

3．已知椭圆1上一点

59

4，动点

M满足MF1MF26,

P到椭圆的一焦点的距离为3，

则P到另一焦点的距离是（ ）

A.3

B.2 C.3 D.6

x2y2

4．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1

925的弦，则△ABF2的周长是( ) A．20 B．12 C．10 D．6

5．已知B,CBC6,且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。

(x3)2y2646．已知动圆P过定点A（-3，0），并在定圆B：

的内部与其相内切，求圆心P的轨迹方程。

22

7．一动圆与已知⊙o1:(x3)y1外切，与⊙

o2:(x3)2y281内切，试求动圆圆心的轨迹方程。 112

8．已知A,0，B是圆F：xy4(F为圆心)

22

2

上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 9．与椭圆定义有关的最值：

x2y2

（1）已知椭圆C：25161内有一点M（2，3），F1、

F2为椭圆左、右焦点，P为椭圆C上的一点，求|PM|+|P F1| 的最大值

x2y2

1上一点，M，N分别是（2）已知点P为椭圆

259

2222

(x4)y1(x4)y1上的点，则圆和圆

|PM|-|PN|的最大值为_______,最小值为_______. 二、标准方程

x2y2

1．若方程7mm31表示焦点在y轴上的椭圆，则

实数m的取值范围是

A、（3，7） B、（3，5）∪（5，7） C、（3，5） D、（5，7）

变式1 表示椭圆，则实数m的取值范围是________ 变式2 表示圆,则实数m的取值范围是____________ 变式3 表示双曲线,则实数m的取值范围是________ 2.过两点（-22,0），（0,

5）的椭圆的标准方程是______

3.过

两点P

，Q(的椭圆的标准方程为 ____________ .

4.(2011高考理14)在平面直角坐标系xoy中,椭圆C的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上，离心率为

2

2

.过F1的直线L交C

于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为______ x22

y1,椭圆C2以C1的5.(2012福建文20)已知椭圆C1:4

长轴为短轴,且与C1有相同的离心率. (1)求椭圆C2的方程

6.已圆知椭的两个焦点为F1(1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点，且F1F2是PF1与PF2的等差中项。（1）求此椭圆的方程。

x2y2

7.如图，在直角坐标系中，设椭圆C:221(ab0)的

ab

左右两个焦点分别为F1,F2. 过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为M(2,1). (1) 求椭圆C的方程； 三、离心率

y

x

x2y2

1的离心率为 1．（2011高考文科4、）椭圆168

11

（A）3 (B) 2 (C)

（D

）

2 3

x2y2

2．（2012高考文科4、）设F1、F2是椭圆E1(a>b>0)

ab

3a

的左、右焦点，P为直线x=F1PF2是底角

2为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ） 1234（A） （B （C） （D）

23453.椭圆焦点为F过F1的最短弦PQ长为10，PF2Q的1，F2，周长为36，则此椭圆的离心率为（ ）

1 C.2

33

x2y2

4、椭圆221(ab0)的左焦点为F，A（-a,0）,B(0,b)

ab

b

是两个顶点，若F到直线AB的距离是率是__________

四、直线与椭圆的位置关系：

222ykx1x4y1k1. 若直线和椭圆相切, 则的值

7

,则椭圆的离心

是（ ）

A.1 / 2 B.2 / 3 C.3 / 4 D.4 / 5

x22

C:y1的左右两个焦点，2.已知F1,F2分别为椭圆倾斜

2



角为4的直线L过F1且与椭圆交于A，B两点.

（1）求弦AB的长

11

（2）求过点P(2,2)且被P平分的弦所在直线的方程

（3）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程. 五、椭圆中的最值问题

1.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为 （ ） A.1

C.2

D.2222

x,yRxy3x2y62.若且，则的最大值为 __

_ ，最小值为 ___ .

x22

C:y1上3.在平面直角坐标系xoy中,点P(x,y)椭圆

3

的一个动点,s=x+y的最大值为______,最小值为_______

x2y2

1上一动点,直线4.已知点P椭圆C:259

L:4x5y400,则点P到直线L的距离的最大值为_____,最小值为_________

x2y2

5．P是椭圆4＋3＝1上的点，F1和F2是焦点，则k＝

|PF1|·|PF2|的最大值和最小值分别是________

bcx2y2

6.已知c是椭圆221(ab0)的半焦距,则a的取

ab

值范围是

A.(1, +∞) B. (2,) C. (1,

2) D (1,

2]

x2y2

7．若动点(x,y)在曲线421(b>0)上变化，则x22y的

b

最大值为

b2

4(0b4)

(A) 4； (B)

(b4)2bb2

4(0b2)4； (b2)2b

b2

(C) 44； (D) 2b.

六、焦点三角形

x2y2

1上一点P与椭圆两焦点F1, F2的连线的1． 椭圆

4924

夹角为直角，则Rt△PF1F2的面积为

2．设F1 ，F2 是椭圆两焦点，F1F2=8，P是椭圆上一点，且P F1⊥P F2 ，|PF1|+|PF2|=10，则点P的个数为______ 3.已知F1 ，F2 是椭圆的两个焦点，P为椭圆上任一点，且∠F1PF2=60°，求离心率的取值范围

一、椭圆定义

1.动点P到两个定点F1（- 4，0）.F2（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.不能确定 2．已知F1、F2是两定点F1F2则动点M的轨迹是（ ）

A.椭圆 B直线 C圆 D线段

x2y2

3．已知椭圆1上一点

59

4，动点

M满足MF1MF26,

P到椭圆的一焦点的距离为3，

则P到另一焦点的距离是（ ）

A.3

B.2 C.3 D.6

x2y2

4．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1

925的弦，则△ABF2的周长是( ) A．20 B．12 C．10 D．6

5．已知B,CBC6,且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。

(x3)2y2646．已知动圆P过定点A（-3，0），并在定圆B：

的内部与其相内切，求圆心P的轨迹方程。

22

7．一动圆与已知⊙o1:(x3)y1外切，与⊙

o2:(x3)2y281内切，试求动圆圆心的轨迹方程。 112

8．已知A,0，B是圆F：xy4(F为圆心)

22

2

上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 9．与椭圆定义有关的最值：

x2y2

（1）已知椭圆C：25161内有一点M（2，3），F1、

F2为椭圆左、右焦点，P为椭圆C上的一点，求|PM|+|P F1| 的最大值

x2y2

1上一点，M，N分别是（2）已知点P为椭圆

259

2222

(x4)y1(x4)y1上的点，则圆和圆

|PM|-|PN|的最大值为_______,最小值为_______. 二、标准方程

x2y2

1．若方程7mm31表示焦点在y轴上的椭圆，则

实数m的取值范围是

A、（3，7） B、（3，5）∪（5，7） C、（3，5） D、（5，7）

变式1 表示椭圆，则实数m的取值范围是________ 变式2 表示圆,则实数m的取值范围是____________ 变式3 表示双曲线,则实数m的取值范围是________ 2.过两点（-22,0），（0,

5）的椭圆的标准方程是______

3.过

两点P

，Q(的椭圆的标准方程为 ____________ .

4.(2011高考理14)在平面直角坐标系xoy中,椭圆C的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上，离心率为

2

2

.过F1的直线L交C

于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为______ x22

y1,椭圆C2以C1的5.(2012福建文20)已知椭圆C1:4

长轴为短轴,且与C1有相同的离心率. (1)求椭圆C2的方程

6.已圆知椭的两个焦点为F1(1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点，且F1F2是PF1与PF2的等差中项。（1）求此椭圆的方程。

x2y2

7.如图，在直角坐标系中，设椭圆C:221(ab0)的

ab

左右两个焦点分别为F1,F2. 过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为M(2,1). (1) 求椭圆C的方程； 三、离心率

y

x

x2y2

1的离心率为 1．（2011高考文科4、）椭圆168

11

（A）3 (B) 2 (C)

（D

）

2 3

x2y2

2．（2012高考文科4、）设F1、F2是椭圆E1(a>b>0)

ab

3a

的左、右焦点，P为直线x=F1PF2是底角

2为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ） 1234（A） （B （C） （D）

23453.椭圆焦点为F过F1的最短弦PQ长为10，PF2Q的1，F2，周长为36，则此椭圆的离心率为（ ）

1 C.2

33

x2y2

4、椭圆221(ab0)的左焦点为F，A（-a,0）,B(0,b)

ab

b

是两个顶点，若F到直线AB的距离是率是__________

四、直线与椭圆的位置关系：

222ykx1x4y1k1. 若直线和椭圆相切, 则的值

7

,则椭圆的离心

是（ ）

A.1 / 2 B.2 / 3 C.3 / 4 D.4 / 5

x22

C:y1的左右两个焦点，2.已知F1,F2分别为椭圆倾斜

2



角为4的直线L过F1且与椭圆交于A，B两点.

（1）求弦AB的长

11

（2）求过点P(2,2)且被P平分的弦所在直线的方程

（3）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程. 五、椭圆中的最值问题

1.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为 （ ） A.1

C.2

D.2222

x,yRxy3x2y62.若且，则的最大值为 __

_ ，最小值为 ___ .

x22

C:y1上3.在平面直角坐标系xoy中,点P(x,y)椭圆

3

的一个动点,s=x+y的最大值为______,最小值为_______

x2y2

1上一动点,直线4.已知点P椭圆C:259

L:4x5y400,则点P到直线L的距离的最大值为_____,最小值为_________

x2y2

5．P是椭圆4＋3＝1上的点，F1和F2是焦点，则k＝

|PF1|·|PF2|的最大值和最小值分别是________

bcx2y2

6.已知c是椭圆221(ab0)的半焦距,则a的取

ab

值范围是

A.(1, +∞) B. (2,) C. (1,

2) D (1,

2]

x2y2

7．若动点(x,y)在曲线421(b>0)上变化，则x22y的

b

最大值为

b2

4(0b4)

(A) 4； (B)

(b4)2bb2

4(0b2)4； (b2)2b

b2

(C) 44； (D) 2b.

六、焦点三角形

x2y2

1上一点P与椭圆两焦点F1, F2的连线的1． 椭圆

4924

夹角为直角，则Rt△PF1F2的面积为

2．设F1 ，F2 是椭圆两焦点，F1F2=8，P是椭圆上一点，且P F1⊥P F2 ，|PF1|+|PF2|=10，则点P的个数为______ 3.已知F1 ，F2 是椭圆的两个焦点，P为椭圆上任一点，且∠F1PF2=60°，求离心率的取值范围