机械 2003年第30卷第2期
17
磁悬浮系统模型的研究
万 鹏,李金龙,江征风
(武汉理工大学机电学院,湖北武汉430070)
摘要:以主动型磁悬浮轴承为研究对象,对磁悬浮轴承系统进行了详细的分析;介绍了磁悬浮轴承系统的工作原理。在此基础上建立了合理的线性化力学数学模型,为磁悬浮轴承的结构设计提出了理论基础;同时,讨论了磁悬浮轴承系统的电学模型,给出了两种控制方式(电流和电压)的系统数学模型。本文给磁悬浮轴承的结构设计和控制器设计都有很好的参考作用。
关键词:磁悬浮;系统模型;线性化
中图分类号:TH133 3 文献标识码:A 文章编号:1006-0316(2003)02-0017-03
Theresearchofmagneticsuspensionsystem
WANPeng,LIJin-long,JIANGZheng-feng
(Wuhantechnolgyuniversity,Wuhan430070,China)
Abstract:Inthispaper,usingactivemagneticbearingasresearchingobject,wedoadetailresearchformagnetic-suspensionsys-temandintroducetheworkingtheoryofthissystem Basingonthis,wesetupamechanicmodelforthemagnetic-suspensionsys-tem,atthesametime;weresearchtheelectricmodelofthesystemandpresenttwocontrollingmodes currentcontrolmode and voltagecontrolmode Havingdonethese,thepapercanhelpusdesignthestructureandcontrollerofthemagnetic-suspensionsys-tem
Keywords:magnetic-suspension;system-model;linearization
磁悬浮轴承是以磁悬浮理论和自动控制原理为
基础的高新技术,是继滑动轴承、滚动轴承和静压轴承之后发展起来的一种理想的新型轴承。由于磁悬浮的 零接触 理念 能使转轴在空气中不接触任何外界的元件旋转,因此,磁悬浮轴承具有无摩擦、无噪声、不需润滑和转速高等优点,在机械、电子、航天航空、交通等各个方面有着很大的发展前景。然而,如何建立一个精确、便于控制研究的磁悬浮系统的模型始终是这一领域的一个重要问题。
(定子)和转子组成(为了简化,图1为示意图)。定子构成x、y两个方向,轴向轴承就构成了z方向;在这六个自由度中,主轴的转动是我们所希望的;而其余的5个自由度则必须加以控制,使得主轴能够稳定悬浮在平衡位置。这样就构成了一个完整的磁悬浮系统。
控制原理:由传感器检测转子轴心位置的偏差信号;并通过反馈与参考信号比较;调节器根据偏差信号进行调节,并通过功率放大器来改变电磁铁的电流;从而改变电磁铁的悬浮力,使转子稳定悬浮。
1 磁悬浮轴承的基本工作原理
2 电磁轴承数学模型的分析
磁悬浮轴承的基本工作原理如图1所示。
由于电磁力F与激磁电流i成正比,与电磁铁的气隙x成反比;因此磁悬浮系统是一个典型的非线性系统。目前针对非线性系统分析的一些理论尚不够成熟;为此,我们只能对磁悬浮系统模型在平衡点进行线性化;然后使用成熟的线性控制理论进行
图1 磁悬浮轴承的基本工作原理图
系统分析和研究。
本文研究的磁悬浮轴承是主动径向磁悬浮轴承,电磁铁的励磁电流采用偏置和控制两个线圈。
本文研究的磁悬浮系统由上下左右四个电磁铁
:
18
为了转子稳定悬浮,我们采取了差动控制的控制方式;这样可以用一个控制器方便地实现以对磁极的协调控制,并在磁悬浮轴承中放置了位移传感器以检测转子的瞬时位置;然后将其对于平衡位置的偏移量作为反馈值实现闭环控制。
几点理想化假设: 转子是刚性的; 转子两端的电磁轴承参数及控制器、位移传感器参数完全相同; 转子质量均匀分配到轴的两端; 转子在平衡位置时,转子与上下电磁铁之间的气隙相同且很小 保证磁力线垂直穿越。
2 1 用线圈电流I和气隙x表示的电磁力表达式
磁路的磁阻有以下的关系:R=
+ds0x
-7
机械 2003年第30卷第2期
i1=I0+ic,i2=I0-ic;x1=x0+x,x2=x0-x式中:i1、x1是对应F1的电磁线圈的电流和距离转子质心的位置;而i2、x2对应F2的电磁线圈的电流和距离转子质心的位置。
2
0NS2
。因为k那么可以得到F=k2;k=
4x
是与磁悬浮轴承结构有关的参数;所以,电磁力只是
与线圈的电流以及磁铁气隙有关。2 2 在平衡位置附近的线性化
2
从上面的分析得到:F=k2
x
当转子轴心出现微小的位移x时,控制线圈的电流发生相应的变化,这是转子受力为
I10+ic2I20-icF=k--mg
x0+xx0-x
对于上式采用多元函数的泰勒级数展开;那么得到
F(i,x)=F(i0,x0)+(x-x)+
(i-i0)+2
(i-i)2+
i0 rdsx
式中:s是电磁铁表面的面积; 0是空气磁导率,等于4 10
; r是电磁线圈和移动块的磁材料的磁
导率,可以看作非常大。
2x0
已知, r ,所以得到R=;电磁感应可写
0s
成B=Scos ,这里 是磁力线和磁铁表面S垂线之间的夹角。
由假设4可知,气隙很小时可以认为磁力线垂直穿越磁极;即 =0。那么
=B=
Scos S
2磁悬浮轴承的电磁力为F=
0此外,由NI=R ,得到B=,N是电磁线圈
RS
的匝数
0SN22F===
0RS 04x20
以上我们就得到了在平衡位置时单个磁极的电磁力的表达式。
当转子偏移平衡位置x时,两个磁极的电磁力分别为
0SN2(I0+ic)2
F1=4(x0+x)
0SN0c4(x0-x)2
式中: 0是空气磁导率;S0是单个磁极的面积;I0
F2=
是偏磁电流分量;ic是由于偏移量x引起的控制电流分量。
2
2
22
2(x-x0)(i-i0)+
上述的偏导数均在平衡位置取值,即x=x0、i=i0;当气隙很小时,取其一次项;二次项以及高次项带来的误差忽略不计。上式可以写成
F(i,x) F(i0,x0)+ki(i-i0)-kx(x-x0)那么磁悬浮轴承转子的运动方程可以写成
F=Mx=kxx-kcic
(1)
2
0SN2(I210+I20)kx=
2x30
0SN(I10+I20)
kc=
2x0
显然,kx、kc都是与磁悬浮轴承结构和工作点有关的参数,当结构、工作点确定之后它们就是常数了。
式(1)就是经过线性化了的数学模型。2 3 轴向轴承和径向轴承的支撑力表达式
对于轴向轴承,由于只有轴向受力,所以可以直接引用以上的公式。
对于径向轴承而言,受力是两个方向的,在不考虑耦合的情况下,可以将式(1)改写成矩阵的形式。
2
机械 2003年第30卷第2期
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kx
0k,
设功率放大器输出电压为uoc,根据电压平衡,uoc=uL
电压;
(2)
如果采用电压控制,设功率放大器的输出电压为uc,且增益系数为 ,则得
u0c= uc
(6)
采用电流控制时,设功率放大器的输出电流为ic,互导系数为 ,假定功率放大器的传递函数与负载特性无关,则
ic= uc
(7)
以上的分析说明,采用不同的控制变量(电流或者电压);有着完全不同的效果。
式(1)和式(6)的组合就是采用电压控制方式的磁悬浮轴承系统的数学模型,而式(1)和式(7)的组合就是采用电流控制方式的磁悬浮轴承系统的数学模型。
(5)
功率放大器提供给线圈的可以是电流也可以是
F=kc=
FxFk
c
0则 F=
x
,kx=y0icx
,ic
=kicykxx-kcic,x=
式(2)在形式上和式(1)完全一样。
式中:Fx,Fy分别是径向轴承所受力在x,y方向上的分力;icx,icy分别是径向轴承在x,y方向线圈中的电流。
2 4 磁悬浮轴承电学方程的研究
磁悬浮轴承的电学方程指的就是电磁线圈中的端电压或电流与控制器输出信号的关系方程。电磁铁的结构如图2所示,
假设电磁铁的线圈完全对称;定义偏移x向下为正。
3 总结
(1)由于各种误差的存在,模型与实际情况总是存在差异的,其中以铁心磁阻为主;这个问题的解决有赖于磁悬浮轴承系统结构的合理设计,以使磁阻对建立的模型的影响变得可以忽略不计。
图2 电磁铁的结构图
(2)磁悬浮轴承的悬浮力是与线圈中电流的平方成正比,与气隙的长度平方成反比的;即
0NS2
F=k k=
4x
在设计磁悬浮轴承的时候,为了保证磁悬浮轴承能够提供足够的悬浮力的前提下,还必须限制磁悬浮轴承的体积不能过大。如何保证悬浮力和体积同时满足设计要求,这是一个重点问题。
(3)通过以上的分析,建立了合理化的磁悬浮系统的模型,为进一步的磁悬浮控制器的设计以及系统动态特性分析提供了理论基础。参考文献:
[1]G 施韦策等 主动磁轴承 基础、性能及应用[M] 北京 新
时代出版社,1997
[2]吴贵生 五维控制悬浮轴承装置的研究[J] 河北煤炭建筑工程
学院学报,1996,(1):39-43
[3]曹洁 电磁轴承系统数学模型的研究[J] 甘肃工业大学学报,
1998,124(1):89-91
[4]焦其祥,王道东 电磁场理论[M] 北京:北京邮电学院出版社,
1994
2
线圈中的端电压uL可表示为uL=u1-u2
1
dt2
u2=Ri2=R(I20+ic)+,对称分布时I10可
dt
以认为等于I20。
u1=Ri1=R(I10+ic)+
d d 12
-(3)
dtdt
式中:R为单个控制线圈的直流电阻;u1、u2为两个
那么,uL=u1-u2=2Ric+
电磁线圈的端电压; 1、 2为两个电磁铁铁心的总磁通链, 1=L1i1, 2=L2i2。
忽略磁导体磁阻及漏磁,空气隙总长度为2x0, 0S0N2则电磁线圈的电感L=
2x0
整理以上的式子,有
2
I0+icI0-ic 0S0N
uL=2Ric- +2(x0+x)(x0-x)
x
)
机械 2003年第30卷第2期
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磁悬浮系统模型的研究
万 鹏,李金龙,江征风
(武汉理工大学机电学院,湖北武汉430070)
摘要:以主动型磁悬浮轴承为研究对象,对磁悬浮轴承系统进行了详细的分析;介绍了磁悬浮轴承系统的工作原理。在此基础上建立了合理的线性化力学数学模型,为磁悬浮轴承的结构设计提出了理论基础;同时,讨论了磁悬浮轴承系统的电学模型,给出了两种控制方式(电流和电压)的系统数学模型。本文给磁悬浮轴承的结构设计和控制器设计都有很好的参考作用。
关键词:磁悬浮;系统模型;线性化
中图分类号:TH133 3 文献标识码:A 文章编号:1006-0316(2003)02-0017-03
Theresearchofmagneticsuspensionsystem
WANPeng,LIJin-long,JIANGZheng-feng
(Wuhantechnolgyuniversity,Wuhan430070,China)
Abstract:Inthispaper,usingactivemagneticbearingasresearchingobject,wedoadetailresearchformagnetic-suspensionsys-temandintroducetheworkingtheoryofthissystem Basingonthis,wesetupamechanicmodelforthemagnetic-suspensionsys-tem,atthesametime;weresearchtheelectricmodelofthesystemandpresenttwocontrollingmodes currentcontrolmode and voltagecontrolmode Havingdonethese,thepapercanhelpusdesignthestructureandcontrollerofthemagnetic-suspensionsys-tem
Keywords:magnetic-suspension;system-model;linearization
磁悬浮轴承是以磁悬浮理论和自动控制原理为
基础的高新技术,是继滑动轴承、滚动轴承和静压轴承之后发展起来的一种理想的新型轴承。由于磁悬浮的 零接触 理念 能使转轴在空气中不接触任何外界的元件旋转,因此,磁悬浮轴承具有无摩擦、无噪声、不需润滑和转速高等优点,在机械、电子、航天航空、交通等各个方面有着很大的发展前景。然而,如何建立一个精确、便于控制研究的磁悬浮系统的模型始终是这一领域的一个重要问题。
(定子)和转子组成(为了简化,图1为示意图)。定子构成x、y两个方向,轴向轴承就构成了z方向;在这六个自由度中,主轴的转动是我们所希望的;而其余的5个自由度则必须加以控制,使得主轴能够稳定悬浮在平衡位置。这样就构成了一个完整的磁悬浮系统。
控制原理:由传感器检测转子轴心位置的偏差信号;并通过反馈与参考信号比较;调节器根据偏差信号进行调节,并通过功率放大器来改变电磁铁的电流;从而改变电磁铁的悬浮力,使转子稳定悬浮。
1 磁悬浮轴承的基本工作原理
2 电磁轴承数学模型的分析
磁悬浮轴承的基本工作原理如图1所示。
由于电磁力F与激磁电流i成正比,与电磁铁的气隙x成反比;因此磁悬浮系统是一个典型的非线性系统。目前针对非线性系统分析的一些理论尚不够成熟;为此,我们只能对磁悬浮系统模型在平衡点进行线性化;然后使用成熟的线性控制理论进行
图1 磁悬浮轴承的基本工作原理图
系统分析和研究。
本文研究的磁悬浮轴承是主动径向磁悬浮轴承,电磁铁的励磁电流采用偏置和控制两个线圈。
本文研究的磁悬浮系统由上下左右四个电磁铁
:
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为了转子稳定悬浮,我们采取了差动控制的控制方式;这样可以用一个控制器方便地实现以对磁极的协调控制,并在磁悬浮轴承中放置了位移传感器以检测转子的瞬时位置;然后将其对于平衡位置的偏移量作为反馈值实现闭环控制。
几点理想化假设: 转子是刚性的; 转子两端的电磁轴承参数及控制器、位移传感器参数完全相同; 转子质量均匀分配到轴的两端; 转子在平衡位置时,转子与上下电磁铁之间的气隙相同且很小 保证磁力线垂直穿越。
2 1 用线圈电流I和气隙x表示的电磁力表达式
磁路的磁阻有以下的关系:R=
+ds0x
-7
机械 2003年第30卷第2期
i1=I0+ic,i2=I0-ic;x1=x0+x,x2=x0-x式中:i1、x1是对应F1的电磁线圈的电流和距离转子质心的位置;而i2、x2对应F2的电磁线圈的电流和距离转子质心的位置。
2
0NS2
。因为k那么可以得到F=k2;k=
4x
是与磁悬浮轴承结构有关的参数;所以,电磁力只是
与线圈的电流以及磁铁气隙有关。2 2 在平衡位置附近的线性化
2
从上面的分析得到:F=k2
x
当转子轴心出现微小的位移x时,控制线圈的电流发生相应的变化,这是转子受力为
I10+ic2I20-icF=k--mg
x0+xx0-x
对于上式采用多元函数的泰勒级数展开;那么得到
F(i,x)=F(i0,x0)+(x-x)+
(i-i0)+2
(i-i)2+
i0 rdsx
式中:s是电磁铁表面的面积; 0是空气磁导率,等于4 10
; r是电磁线圈和移动块的磁材料的磁
导率,可以看作非常大。
2x0
已知, r ,所以得到R=;电磁感应可写
0s
成B=Scos ,这里 是磁力线和磁铁表面S垂线之间的夹角。
由假设4可知,气隙很小时可以认为磁力线垂直穿越磁极;即 =0。那么
=B=
Scos S
2磁悬浮轴承的电磁力为F=
0此外,由NI=R ,得到B=,N是电磁线圈
RS
的匝数
0SN22F===
0RS 04x20
以上我们就得到了在平衡位置时单个磁极的电磁力的表达式。
当转子偏移平衡位置x时,两个磁极的电磁力分别为
0SN2(I0+ic)2
F1=4(x0+x)
0SN0c4(x0-x)2
式中: 0是空气磁导率;S0是单个磁极的面积;I0
F2=
是偏磁电流分量;ic是由于偏移量x引起的控制电流分量。
2
2
22
2(x-x0)(i-i0)+
上述的偏导数均在平衡位置取值,即x=x0、i=i0;当气隙很小时,取其一次项;二次项以及高次项带来的误差忽略不计。上式可以写成
F(i,x) F(i0,x0)+ki(i-i0)-kx(x-x0)那么磁悬浮轴承转子的运动方程可以写成
F=Mx=kxx-kcic
(1)
2
0SN2(I210+I20)kx=
2x30
0SN(I10+I20)
kc=
2x0
显然,kx、kc都是与磁悬浮轴承结构和工作点有关的参数,当结构、工作点确定之后它们就是常数了。
式(1)就是经过线性化了的数学模型。2 3 轴向轴承和径向轴承的支撑力表达式
对于轴向轴承,由于只有轴向受力,所以可以直接引用以上的公式。
对于径向轴承而言,受力是两个方向的,在不考虑耦合的情况下,可以将式(1)改写成矩阵的形式。
2
机械 2003年第30卷第2期
19
kx
0k,
设功率放大器输出电压为uoc,根据电压平衡,uoc=uL
电压;
(2)
如果采用电压控制,设功率放大器的输出电压为uc,且增益系数为 ,则得
u0c= uc
(6)
采用电流控制时,设功率放大器的输出电流为ic,互导系数为 ,假定功率放大器的传递函数与负载特性无关,则
ic= uc
(7)
以上的分析说明,采用不同的控制变量(电流或者电压);有着完全不同的效果。
式(1)和式(6)的组合就是采用电压控制方式的磁悬浮轴承系统的数学模型,而式(1)和式(7)的组合就是采用电流控制方式的磁悬浮轴承系统的数学模型。
(5)
功率放大器提供给线圈的可以是电流也可以是
F=kc=
FxFk
c
0则 F=
x
,kx=y0icx
,ic
=kicykxx-kcic,x=
式(2)在形式上和式(1)完全一样。
式中:Fx,Fy分别是径向轴承所受力在x,y方向上的分力;icx,icy分别是径向轴承在x,y方向线圈中的电流。
2 4 磁悬浮轴承电学方程的研究
磁悬浮轴承的电学方程指的就是电磁线圈中的端电压或电流与控制器输出信号的关系方程。电磁铁的结构如图2所示,
假设电磁铁的线圈完全对称;定义偏移x向下为正。
3 总结
(1)由于各种误差的存在,模型与实际情况总是存在差异的,其中以铁心磁阻为主;这个问题的解决有赖于磁悬浮轴承系统结构的合理设计,以使磁阻对建立的模型的影响变得可以忽略不计。
图2 电磁铁的结构图
(2)磁悬浮轴承的悬浮力是与线圈中电流的平方成正比,与气隙的长度平方成反比的;即
0NS2
F=k k=
4x
在设计磁悬浮轴承的时候,为了保证磁悬浮轴承能够提供足够的悬浮力的前提下,还必须限制磁悬浮轴承的体积不能过大。如何保证悬浮力和体积同时满足设计要求,这是一个重点问题。
(3)通过以上的分析,建立了合理化的磁悬浮系统的模型,为进一步的磁悬浮控制器的设计以及系统动态特性分析提供了理论基础。参考文献:
[1]G 施韦策等 主动磁轴承 基础、性能及应用[M] 北京 新
时代出版社,1997
[2]吴贵生 五维控制悬浮轴承装置的研究[J] 河北煤炭建筑工程
学院学报,1996,(1):39-43
[3]曹洁 电磁轴承系统数学模型的研究[J] 甘肃工业大学学报,
1998,124(1):89-91
[4]焦其祥,王道东 电磁场理论[M] 北京:北京邮电学院出版社,
1994
2
线圈中的端电压uL可表示为uL=u1-u2
1
dt2
u2=Ri2=R(I20+ic)+,对称分布时I10可
dt
以认为等于I20。
u1=Ri1=R(I10+ic)+
d d 12
-(3)
dtdt
式中:R为单个控制线圈的直流电阻;u1、u2为两个
那么,uL=u1-u2=2Ric+
电磁线圈的端电压; 1、 2为两个电磁铁铁心的总磁通链, 1=L1i1, 2=L2i2。
忽略磁导体磁阻及漏磁,空气隙总长度为2x0, 0S0N2则电磁线圈的电感L=
2x0
整理以上的式子,有
2
I0+icI0-ic 0S0N
uL=2Ric- +2(x0+x)(x0-x)
x
)