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强激光与粒子束
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唐! 兵! ! 束小建! ! 陈发良
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!! 摘! 要! ! 激光通过工作物质时所产生的热透镜以及应力双折射两种效应是高功率二极管泵浦激光器" 的设计和优化过程中必需考虑的因素$讨论了采用有限差分光束传播法计算热透镜效应及结合材料的705#弹光系数矩阵计算应力双折射效应的一般方法! 并具体针对长OS 均匀泵浦的’&计算了这两种J %K E 6/棒! 棒中心与效应对光束的影响$结果表明! 由于热透镜的聚焦效应! 棒中心的光场振幅在通过棒后增大了O ]! 边缘产生了*同时! 应力引起的双折射造成了约? ) 个波长的相位差’) ]的功率损失$!! 关键词! ! 热透镜’! 应力双折射’! 光束传播法’! 弹光系数*, @&! !!!! 文献标识码! !! 中图分类号! ! 8’! 6
在运转时! 固态的激光介质一方面吸收大功率二极管阵列所发出的泵浦705#!! 高功率二极管泵浦激光器"
光而升温! 另一方面又被周围制冷剂冷却! 这两种过程的共同作用使介质中产生非均匀的温度分布! 导致热应力和应变$温度的变化通过介质的热光系数引起介质折射率改变’介质中的应力或应变则通过所谓的(光弹效
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应) 改变介质的折射率*$特别是在晶体介质中! 由于晶体物理性质的各向异性! 由弹性应变引起的折射率改变也往往是各向异性的! 需要引入折射率椭球的概念来进行描述$折射率随温度变化而引起热透镜效应造成波前相位的畸变! 对光束质量产生负面影响’而由应力或应变引起的双折射导致激光束退偏振! 从而降低激光器的输出功率$在高功率7以上效应尤为显著$因此! 对这两种典型的热光效应进行理论计算%进而采05中! 取有效的措施予以补偿是705设计和优化过程中必需考虑的重要因素$本文将讨论这两种效应对光束产生的具体影响$
$! 理论分析
$&$! 热透镜的计算
可以采用如下的标量傍轴方程来描述其在介质中的传播!! 根据激光束具有良好的方向性的特点!
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式中&, " 为由温度引起的折射率分布! " 0*+为光场的复振幅’$#) 为介质的参考折射率! ) ^) 为真空中的波数!
#即所谓的光束传播法的基本方程! 对它的求解可采用沿光束传播方向" 即B 方! #) 为真空中的波长$方程"
#中的二阶导数项用中心差分进行离散并用9向#步进的方法进行$差分求解时! 对" ! =G A Y >’H S $%B $A 格式结合
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交替方向隐式法! 即可得到系数矩阵为对角占优的三对角矩阵! 因而该方法具有很高的求解效率’可以证明*!
该格式在B 方向具有二阶精度! 因而计算时可以在B 方向选取较大的步长$该方法的另一个优点是可以根据实际情况选择较小的计算窗口! 而不一定要选择整个介质截面! 从而进一步提高求解的效率$
须采用所谓的透明边界条件" ! 以减少由计算窗口边界反射回计算区域内的8:9#!! 在计算窗口的边界! ? +波*$8波场变化较为平坦! 可用如下形式的平面波函数进行描述:9假定在计算窗口边界! *" +L Q H 0T P 0+L !
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为了保证波向窗口外传播! 要求0即0大于零! 若0应令其为零$) ! T 的实部" T #T )
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基金项目! 北京应用物理与计算数学研究所基础研究资助课题
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强激光与粒子束
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$&%! 应力双折射的计算
一般情形下介质的折射率可等价地由椭球的系数张量来给出!! 根据折射率椭球理论!
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而二阶张量&/4D 和四阶弹光系数张量通过下式相联系
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为了方便计算! 可根据以上两个张量下标的交换对称性! 将其表示为等价的矩阵形式$
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*! 求得&还需根据具体晶体内部的空间取’根据/和折射率" 的对应关系/#! " /即得&" (作具体计算时!
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向进行适当地坐标变换$(
%! 数值分析
) 侧面水冷! 由于棒长与半径的比值较大! 故可以忽略端面效应(对于K E 6/棒! !! 考虑均匀泵浦的圆柱形’这一模型! 文献$%中给出了介质中折射率变化的解析结果(+长度$^O 吸收的热功率>^+冷却水的温度E R ^*膜系数:^? &*JJ ! )J J ! , ) 2! P ?[! !! 取棒半径() ^
其余’) %(得到棒中折射率的变化如图! 所示(K E 6/材料的参数见文献$+, )Y 2*J ‘**[‘! !
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图*! 透过功率占总功率的比率
由应变引起的折射率变化比由温度引起的折射率变化小得多! 因此考虑热透镜效应时可近似!! 由图! 可知!
认为介质中的折射率分布仅由温度场决定! 因而是各向同性的(而考虑由应变引起的双折射时! 必须计及径向和切向折射率的差别! 对此处考察的’) 线偏振的输入光束经过棒的退偏振后! 最终输出的沿原K E 6/棒而言!
! %偏振方向的功率与输入功率之比为$
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代入具体参数后! 得如图*所示的输出+输入功率比随所吸收的热功率的变化关系(由图*可知! 当棒内的热功率在*光束通过棒一次所产生的功率损失稳定在? 因此须采取诸如双棒结构等措施) ) 2以上时! ) ]左右! 进行补偿(
#! 编制了程序! 并采用上节的折射率计算方法! 数值计算了基模高斯光束通过棒前后的光! %? !! 基于方程"
场振幅及波前相位的变化情况" 如图? +图, 所示#(从图? 可以知道! 在通过棒后! 棒中心的场振幅增加了显示出较为明显的热透镜效应, 由图, 可以看出! 原本平坦的波前相位! 在经过棒后! 中心和棒边缘的相差O ]!
近*造成了大的波前畸变() 个波长!
&! 结! 论
计算了OS ) J 长的’K E 6/棒中!! 在讨论了计算介质中的热透镜及应力双折射效应的一般方法的基础上! 的这两种效应对光束产生的具体影响(结果表明! 在中等热功率下! 棒中的热效应造成的光束波前畸变及退偏振损失已较为严重! 必须采取有效措施加以补偿(对于退偏振的补偿! 目前较多采用的双棒结构比较有效, 而对于波前畸变的补偿! 简单的采用具有固定焦距负透镜往往是不够的! 因为实际的泵浦不可能做到完全均匀!
增! 刊唐! 兵等’’’K E 6/
棒中的热光效应计算
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图? ! 通过棒前后的光场振幅
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图, ! 通过棒前后的波前相位
而是中心的增益较边缘大! 这种情况下" 采用文中方法计算出波前振幅及相位" 并设计特定形状的曲面透镜进行补偿" 对提高705的光束质量是很有意义的!
致! 谢! 感谢李有宽研究员对本工作的支持" 感谢安建祝博士及唐淳研究员的热心交流!
参考文献!
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由应变引起的折射率变化比由温度引起的折射率变化小得多! 因此考虑热透镜效应时可近似!! 由图! 可知!
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场振幅及波前相位的变化情况" 如图? +图, 所示#(从图? 可以知道! 在通过棒后! 棒中心的场振幅增加了显示出较为明显的热透镜效应, 由图, 可以看出! 原本平坦的波前相位! 在经过棒后! 中心和棒边缘的相差O ]!
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棒中的热光效应计算
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致! 谢! 感谢李有宽研究员对本工作的支持" 感谢安建祝博士及唐淳研究员的热心交流!
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