初中数学常见几何辅助线作法歌诀
初中数学常见几何辅助线作法歌诀
人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线加一倍。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
等积式子比例换，寻找相似很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，弦高公式是关键。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内切圆，内角平分线梦园。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
二次函数公式：顶点式、交点式、两根式
一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系：
(1)一般式：y ＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y 为x 的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
(2)顶点式：y ＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).
(3)交点式（与x 轴）：y=a(x-x1)(x-x2)
(4)两根式：y ＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x 轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.
说明：
(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y ＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h ＝0时，抛物线y ＝ax2+k的顶点在y 轴上；当k ＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x 轴上；当h ＝0且k ＝0时，抛物线y ＝ax2的顶点在原点.
(2)当抛物线y ＝ax2+bx+c与x 轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y ＝ax2+bx+c 可转化为两根式y ＝a(x-x1)(x-x2).
初中数学常见几何辅助线作法歌诀
初中数学常见几何辅助线作法歌诀
人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线加一倍。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
等积式子比例换，寻找相似很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，弦高公式是关键。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内切圆，内角平分线梦园。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
二次函数公式：顶点式、交点式、两根式
一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系：
(1)一般式：y ＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y 为x 的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
(2)顶点式：y ＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).
(3)交点式（与x 轴）：y=a(x-x1)(x-x2)
(4)两根式：y ＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x 轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.
说明：
(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y ＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h ＝0时，抛物线y ＝ax2+k的顶点在y 轴上；当k ＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x 轴上；当h ＝0且k ＝0时，抛物线y ＝ax2的顶点在原点.
(2)当抛物线y ＝ax2+bx+c与x 轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y ＝ax2+bx+c 可转化为两根式y ＝a(x-x1)(x-x2).