九年级上册第一章单元测试卷
松岗中学 李卫
一.选择题(共12小题)
1. 如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,以下说法错误的是( )
A .∠ABC=90° B .AC=BD C .OA=OB D .OA=AD
2. 正方形的一条对角线长为8,则正方形的边长为( ) A.2 B.4 C.42 D.22
3. 在下列命题中,是真命题的是( )
A .两条对角线相等的四边形是矩形
B .两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C .两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D .两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4. 如图,已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点,且BP=BC,则∠ACP 度数是( )
A .45° B.22.5° C .67.5° D .75°
第4题 第5题 第6题
5. 菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点C 的坐标是(6,0),点A 的纵坐标是1,则点B 的坐标是( )
A .(3,1) B .(3,﹣1) C .(1,﹣3) D .(1,3)
6. 如图,在菱形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,AC=8,BD=6,则菱形的边长AB 等于( )
A .10 B . C .6 D .5
7. 小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠
ABC=90°,③AC=BD,④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件,使▱ABCD 为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是( )
A .①② B.②③ C.①③ D.②④
8. 矩形ABCD 中,AB=2,AD=1,点M 在边CD 上,若AM 平分∠DMB ,则DM 的长是( )
A . B. C. D.
第7题 第8题 第9题
9. 如图,在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,点P 在AB 上,PE ⊥AC 于E ,PF ⊥BD 于F ,则PE+PF等于( )
A . B. C. D.
10. 如图,小华剪了两条宽为1的纸条,交叉叠放在一起,且它们较小的交角为60°,则它们重叠部分的面积为( )
A .1 B.2 C. D.
第10题 第11题 第12题
11. 矩形ABCD 中,AB=2,BC=5,MN ∥AB 交AD 于M ,交BC 于N ,在MN 上任取两点P 、Q ,那么图中阴影部分的面积是( )
A .10 B.5 C.2.5 D.3.5
的顶点E 、12. 如图,在正方形ABCD 中,边长为2的等边三角形AEF F 分别在BC 和CD 上.下
列结论:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S 正方形ABCD =2+.其中正确的个数为( )
二.填空题(共4小题)
13. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=40°,D 为线段AB 的中点,则∠ACD= .
14. 如图,将矩形ABCD 沿直线EF 对折,点D 恰好与BC 边上的点H 重合,∠GFP=62°,那么∠EHF 的度数等于
°.
第13题 第14题 第15题 第16题
15. 如图,四边形ABCD 中,E ,F ,G ,H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.若四边形EFGH 为菱形,则对角线AC 、BD 应满足条件 .
16. 如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边AB 、CD 上的点,AE=CF,连接EF 、BF ,EF 与对角线AC 交于点O ,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC .若BC=2,则AB 的长为 .
三.解答题(共7小题)
17. (6分)已知:如图,AE ∥BF ,AC 平分∠BAD ,交BF 于点C ,BD 平分∠ABC ,交AE 于点D ,连接CD .
求证:四边形ABCD 是菱形.
18. (6分)如图,直线a 、b 相交于点A ,C 、E 分别是直线b 、a 上两点且BC ⊥a ,DE ⊥b ,点M 、N 是EC 、DB 的中点.求证:MN ⊥BD .
19. (6分)如图,矩形ABCD 的两条对角线交于点O ,过O 作OF ⊥AD 于点F ,OF=2,过A 作AE ⊥BD 于点E ,且BE :BD=1:4,求AC 的长.
20. (8分)如图,点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点,以线段AG 为边作一个正方形AEFG ,线段EB 和GD 相交于点H .请判断EB 与GD 的有何关系,并说明理由;
21. (8分)如图,在菱形ABCD 中,AC ,BD 相交于点O ,E 为AB 的中点,DE ⊥AB .
(1)求∠ABC 的度数;
(2)如果,求DE 的长.
22. (9分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,过点C 的直线MN ∥AB ,D 为AB 边上一点,过点D 作DE ⊥BC ,交直线MN 于E ,垂足为F ,连接CD 、BE .
(1)求证:CE=AD;
(2)当D 在AB 中点时,四边形BECD 是什么特殊四边形?说明你的理由;
(3)若D 为AB 中点,则当∠A 的大小满足什么条件时,四边形BECD 是正方形?请说明你的理由.
23. (9分)已知,矩形ABCD 中,AB=4cm,BC=8cm,AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ,垂足为O .
(1)如图1,连接AF 、CE .求证四边形AFCE 为菱形,并求AF 的长;
(2)如图2,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周.即点P 自A →F →B →A 停止,点Q 自C →D →E →C 停止.在运动过程中,
①已知点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒,当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t 的值.
②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位:cm ,ab ≠0),已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形,求a 与b 满足的数量关系式.
九年级上册第一章单元测试卷
松岗中学 李卫
一.选择题(共12小题)
1. 如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,以下说法错误的是( )
A .∠ABC=90° B .AC=BD C .OA=OB D .OA=AD
2. 正方形的一条对角线长为8,则正方形的边长为( ) A.2 B.4 C.42 D.22
3. 在下列命题中,是真命题的是( )
A .两条对角线相等的四边形是矩形
B .两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C .两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D .两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4. 如图,已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点,且BP=BC,则∠ACP 度数是( )
A .45° B.22.5° C .67.5° D .75°
第4题 第5题 第6题
5. 菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点C 的坐标是(6,0),点A 的纵坐标是1,则点B 的坐标是( )
A .(3,1) B .(3,﹣1) C .(1,﹣3) D .(1,3)
6. 如图,在菱形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,AC=8,BD=6,则菱形的边长AB 等于( )
A .10 B . C .6 D .5
7. 小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠
ABC=90°,③AC=BD,④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件,使▱ABCD 为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是( )
A .①② B.②③ C.①③ D.②④
8. 矩形ABCD 中,AB=2,AD=1,点M 在边CD 上,若AM 平分∠DMB ,则DM 的长是( )
A . B. C. D.
第7题 第8题 第9题
9. 如图,在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,点P 在AB 上,PE ⊥AC 于E ,PF ⊥BD 于F ,则PE+PF等于( )
A . B. C. D.
10. 如图,小华剪了两条宽为1的纸条,交叉叠放在一起,且它们较小的交角为60°,则它们重叠部分的面积为( )
A .1 B.2 C. D.
第10题 第11题 第12题
11. 矩形ABCD 中,AB=2,BC=5,MN ∥AB 交AD 于M ,交BC 于N ,在MN 上任取两点P 、Q ,那么图中阴影部分的面积是( )
A .10 B.5 C.2.5 D.3.5
的顶点E 、12. 如图,在正方形ABCD 中,边长为2的等边三角形AEF F 分别在BC 和CD 上.下
列结论:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S 正方形ABCD =2+.其中正确的个数为( )
二.填空题(共4小题)
13. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=40°,D 为线段AB 的中点,则∠ACD= .
14. 如图,将矩形ABCD 沿直线EF 对折,点D 恰好与BC 边上的点H 重合,∠GFP=62°,那么∠EHF 的度数等于
°.
第13题 第14题 第15题 第16题
15. 如图,四边形ABCD 中,E ,F ,G ,H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.若四边形EFGH 为菱形,则对角线AC 、BD 应满足条件 .
16. 如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边AB 、CD 上的点,AE=CF,连接EF 、BF ,EF 与对角线AC 交于点O ,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC .若BC=2,则AB 的长为 .
三.解答题(共7小题)
17. (6分)已知:如图,AE ∥BF ,AC 平分∠BAD ,交BF 于点C ,BD 平分∠ABC ,交AE 于点D ,连接CD .
求证:四边形ABCD 是菱形.
18. (6分)如图,直线a 、b 相交于点A ,C 、E 分别是直线b 、a 上两点且BC ⊥a ,DE ⊥b ,点M 、N 是EC 、DB 的中点.求证:MN ⊥BD .
19. (6分)如图,矩形ABCD 的两条对角线交于点O ,过O 作OF ⊥AD 于点F ,OF=2,过A 作AE ⊥BD 于点E ,且BE :BD=1:4,求AC 的长.
20. (8分)如图,点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点,以线段AG 为边作一个正方形AEFG ,线段EB 和GD 相交于点H .请判断EB 与GD 的有何关系,并说明理由;
21. (8分)如图,在菱形ABCD 中,AC ,BD 相交于点O ,E 为AB 的中点,DE ⊥AB .
(1)求∠ABC 的度数;
(2)如果,求DE 的长.
22. (9分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,过点C 的直线MN ∥AB ,D 为AB 边上一点,过点D 作DE ⊥BC ,交直线MN 于E ,垂足为F ,连接CD 、BE .
(1)求证:CE=AD;
(2)当D 在AB 中点时,四边形BECD 是什么特殊四边形?说明你的理由;
(3)若D 为AB 中点,则当∠A 的大小满足什么条件时,四边形BECD 是正方形?请说明你的理由.
23. (9分)已知,矩形ABCD 中,AB=4cm,BC=8cm,AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ,垂足为O .
(1)如图1,连接AF 、CE .求证四边形AFCE 为菱形,并求AF 的长;
(2)如图2,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周.即点P 自A →F →B →A 停止,点Q 自C →D →E →C 停止.在运动过程中,
①已知点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒,当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t 的值.
②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位:cm ,ab ≠0),已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形,求a 与b 满足的数量关系式.