特殊工程问题
例1修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？
练习1修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？
例2有两个同样的仓库A 和B ，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A 仓库，乙在B 仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？
1练习2师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的10徒弟每
1小时加工自己任务的15。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加
工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？
例3一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？
练习3 一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？
例4甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？
练习4甲、乙两人合作某项工程需要12天。在合作中，甲因输请假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成？
例5放满一个水池的水，如果同时开放①②③号阀门，15小时放满；如果同时开放①③⑤号阀门，12小时可以放满；如果同时开放①③④，10小时可以放满；如果同时开放②④⑤号阀门，8小时可以放满。问：同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池？
练习5 完成一件工作，甲、乙合作需15小时，乙、丙两人合作需12小时，甲、丙合作需10小时。甲、乙丙三人合作需几小时才能完成？
课堂练习：
1、货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。问：后两天需要多少辆小板
车？
52、甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的8加工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时，这批零件有多少个？
3、一项工程，甲独做要50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。求乙休息的天数。
4、一项工程，甲、乙合作6小时可以完成，同时开工，中途甲工作了2.5小时，因此，经过7.5小时才完工。如果这项工程由甲单独做需要多少小时？
5、完成一件工作，甲、乙两人合作需20小时，乙、丙两人合作需28小时，丙、丁两人合作需30小时。甲、丁两人合作需几小时？
家庭作业：
1、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？
2、有两个同样的仓库A 和B ，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A 仓库，丙在B 仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？
3、一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天？
4、一段布，可以做30件上衣，也可做48条裤子。如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子？
115、一项工程，甲干3天，乙干5天可以完成2，甲干5天、乙干3天可完成3。
甲、乙合干需几天完成？
特殊工程问题
1、题型：以填空题与解决问题为主
2、分值分布：1~2题，2~10分
3、考查范围：工程问题中的特殊思路。
4、考查重点：主要考查比较复杂的工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
5、命题趋势：工程问题中“整体”思想；综合转化。
有些工程问题中，工作效率，工作时间和工作量，三者之间的数量关系很不明显，这时就可以考虑运用一些特殊的思路，如：综合转化、整体思考等方法来解题。
例1（2014 雅礼实验）3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人。
解析：由“3名工人5小时加工零件90件”，可知每人每小时加工90÷5÷3=6（个），要在10小时完成540个零件，那么每小时完成540÷10=54（个），因此需要工人54÷6=9（人）。
实战演练：
1、（2014 模拟）修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？
2、（2014 模拟）修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？
例2（2014 麓山国际）搬运一个仓库的货物，甲需要8小时，乙需要10小时，丙需要15小时，有同样的仓库A 和B ，甲在A 仓库，乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙起先帮助甲搬运，中途又转去帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完，问：丙帮助甲乙各几小时？
解析：根据已知条件“搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时”，把一个仓库的货物总量看作单位“1”，则三人的效率和是111++，又因两个仓库是同样的仓库，两个仓库的货物总量是2个单位“1”，81015
111481即“2”，则在这个时间丙完成了A 仓库的1-⨯=，则在A 仓库搬了÷小715877
时，进而求出在B 仓库搬了多少小时。
实战演练：
11、（2015 模拟）师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的10，
1徒弟每小时加工自己任务的15。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助
徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？
2、（2015 模拟）有两个同样的仓库A 和B ，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A 仓库，乙在B 仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？
例3（2013 南雅）有一项工程，甲单独做40天可以完成，乙队单独做60天可以完成，现在两队合作这项工程，但中间甲队因为有任务调走几天，所以经过27天才完成全部工作，甲队离开几天？（8分）
解析：由题意可知乙始终干着，乙队单独做60天完成，27天完成了这项工程的19911⨯27==，那么，甲就完成了这项工程的1-，于是，可以求出甲的工60202020
作时间，进而求出甲的请假时间。
（2014 博才）一项工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天完成，现在二人合作，但中途乙因有事离开了几天，从开工后40天这项工程完成，问：乙中途离开了几天？
2、（2014 麓山国际）一件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要30小时完成，丙单独做要40小时完成，现在3人合作，甲因其有事暂停了几个小时，结果从开始算起，用了12小时完成，问：甲暂停了几个小时？
例4（2013 麓山国际）甲乙两人合作加工一批零件，需要20天完成，甲先单独加工了14天后去执行新的任务，乙接手单独加工了10天，这时共加工了这批零3件的，如果余下这批零件仍由乙单独加工完成，还需要多少天？ 5
1解析：甲、乙两人合作需要20天完成，那么，甲乙的工作效率为，甲先单独20
1加工了14，乙接手单独加工了10天，相当于甲乙两合作10天干了，甲又干2
31111÷4=了-=，得到甲的工作效率为，那么，乙的工作效率为52101040
21111-=，再用÷即可得解。 540204040
1、（2015 模拟）一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？
2、（2014 模拟）一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？
例5（2012 博才高新）甲乙两队合作需要12天完成，乙丙两队合作需要15天完成，甲丙两队合作需要20天完成，如果甲乙丙合作需要几天完成？
解析：把甲乙的工作效率的和加上甲丙的工作效率的和加上乙丙的工作效率的和，然后除以2就是甲乙丙的工作效率的和，在用单位“1”除以，就是甲乙丙合作需要的天数。
1、（2013 模拟）完成一件工作，甲、乙合作需15小时，乙、丙两人合作需12小时，甲、丙合作需10小时。甲、乙丙三人合作需几小时才能完成？
2、（2013 模拟）完成一件工作，甲、乙两人合作需20小时，乙、丙两人合作需28小时，丙、丁两人合作需30小时。甲、丁两人合作需几小时？
通过以上例题的学习，我们可以知道行程问题对我们解决工程问题非常重要，那我们还能发现哪些方法来解决工程问题呢？
1、（2014 模拟）货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。问：后两天需要多少辆小板车？
2、（2014 南雅）甲乙丙三名搬运工同时分别在三个条件和工作量完全相同的完全相同的仓库里工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时，第二天三人又到较大仓库搬运货物，这两个仓库的工作量也相同，甲在A 仓库，乙在B 仓库，丙先帮甲后帮乙，结果办了16个小时之后同时搬运完毕，问：丙在A 仓库工作几小时？
3、（2014 长郡双语）一项工程，甲队独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成，丙队单独做需要60天完成，现在甲乙丙合作完成这项工作，在工作过程中，甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工作完成了，问：完成这项工作一共用了多少天？
4、（2014 长郡 ）甲乙二人共同加工一批零件，甲比乙每天多加工8个零件，乙因为有事中途停工了10天没加工。30天后，乙加工的零件个数正好是甲的一半，这时两人各加工了多少个零件？（4分）
5、(2014 模拟）放满一个水池的水，如果同时开放①②③号阀门，15小时放满；如果同时开放①③⑤号阀门，12小时可以放满；如果同时开放①③④，10小时可以放满；如果同时开放②④⑤号阀门，8小时可以放满。问：同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池？
5、（2014 模拟）一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？
2、（2009 青竹湖湘一）甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成；乙组7人8天能完成的工作，丙组3人14天也能完成，现在一项工作需要甲组9人14天完成，如果丙组派人10天完成，那么，丙组至少应派多少人？
3、（2010 青竹湖湘一）甲18天或者15天可以完成一项工程，如果两人合作，中途甲休息4天，自开始到完工需要（ ）天。
4、（2014 模拟）一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天？
5、（2014 博才）灌水池有甲乙丙三个注水管，如果甲单独开需要18小时注满水池；乙丙合开需要9小时注满水池；甲丙合开需要10小时注满水池，则乙单独开需要小时注满水池。
特殊工程问题
例1修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？
练习1修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？
例2有两个同样的仓库A 和B ，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A 仓库，乙在B 仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？
1练习2师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的10徒弟每
1小时加工自己任务的15。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加
工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？
例3一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？
练习3 一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？
例4甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？
练习4甲、乙两人合作某项工程需要12天。在合作中，甲因输请假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成？
例5放满一个水池的水，如果同时开放①②③号阀门，15小时放满；如果同时开放①③⑤号阀门，12小时可以放满；如果同时开放①③④，10小时可以放满；如果同时开放②④⑤号阀门，8小时可以放满。问：同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池？
练习5 完成一件工作，甲、乙合作需15小时，乙、丙两人合作需12小时，甲、丙合作需10小时。甲、乙丙三人合作需几小时才能完成？
课堂练习：
1、货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。问：后两天需要多少辆小板
车？
52、甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的8加工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时，这批零件有多少个？
3、一项工程，甲独做要50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。求乙休息的天数。
4、一项工程，甲、乙合作6小时可以完成，同时开工，中途甲工作了2.5小时，因此，经过7.5小时才完工。如果这项工程由甲单独做需要多少小时？
5、完成一件工作，甲、乙两人合作需20小时，乙、丙两人合作需28小时，丙、丁两人合作需30小时。甲、丁两人合作需几小时？
家庭作业：
1、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？
2、有两个同样的仓库A 和B ，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A 仓库，丙在B 仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？
3、一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天？
4、一段布，可以做30件上衣，也可做48条裤子。如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子？
115、一项工程，甲干3天，乙干5天可以完成2，甲干5天、乙干3天可完成3。
甲、乙合干需几天完成？
特殊工程问题
1、题型：以填空题与解决问题为主
2、分值分布：1~2题，2~10分
3、考查范围：工程问题中的特殊思路。
4、考查重点：主要考查比较复杂的工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
5、命题趋势：工程问题中“整体”思想；综合转化。
有些工程问题中，工作效率，工作时间和工作量，三者之间的数量关系很不明显，这时就可以考虑运用一些特殊的思路，如：综合转化、整体思考等方法来解题。
例1（2014 雅礼实验）3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人。
解析：由“3名工人5小时加工零件90件”，可知每人每小时加工90÷5÷3=6（个），要在10小时完成540个零件，那么每小时完成540÷10=54（个），因此需要工人54÷6=9（人）。
实战演练：
1、（2014 模拟）修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？
2、（2014 模拟）修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？
例2（2014 麓山国际）搬运一个仓库的货物，甲需要8小时，乙需要10小时，丙需要15小时，有同样的仓库A 和B ，甲在A 仓库，乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙起先帮助甲搬运，中途又转去帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完，问：丙帮助甲乙各几小时？
解析：根据已知条件“搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时”，把一个仓库的货物总量看作单位“1”，则三人的效率和是111++，又因两个仓库是同样的仓库，两个仓库的货物总量是2个单位“1”，81015
111481即“2”，则在这个时间丙完成了A 仓库的1-⨯=，则在A 仓库搬了÷小715877
时，进而求出在B 仓库搬了多少小时。
实战演练：
11、（2015 模拟）师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的10，
1徒弟每小时加工自己任务的15。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助
徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？
2、（2015 模拟）有两个同样的仓库A 和B ，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A 仓库，乙在B 仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？
例3（2013 南雅）有一项工程，甲单独做40天可以完成，乙队单独做60天可以完成，现在两队合作这项工程，但中间甲队因为有任务调走几天，所以经过27天才完成全部工作，甲队离开几天？（8分）
解析：由题意可知乙始终干着，乙队单独做60天完成，27天完成了这项工程的19911⨯27==，那么，甲就完成了这项工程的1-，于是，可以求出甲的工60202020
作时间，进而求出甲的请假时间。
（2014 博才）一项工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天完成，现在二人合作，但中途乙因有事离开了几天，从开工后40天这项工程完成，问：乙中途离开了几天？
2、（2014 麓山国际）一件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要30小时完成，丙单独做要40小时完成，现在3人合作，甲因其有事暂停了几个小时，结果从开始算起，用了12小时完成，问：甲暂停了几个小时？
例4（2013 麓山国际）甲乙两人合作加工一批零件，需要20天完成，甲先单独加工了14天后去执行新的任务，乙接手单独加工了10天，这时共加工了这批零3件的，如果余下这批零件仍由乙单独加工完成，还需要多少天？ 5
1解析：甲、乙两人合作需要20天完成，那么，甲乙的工作效率为，甲先单独20
1加工了14，乙接手单独加工了10天，相当于甲乙两合作10天干了，甲又干2
31111÷4=了-=，得到甲的工作效率为，那么，乙的工作效率为52101040
21111-=，再用÷即可得解。 540204040
1、（2015 模拟）一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？
2、（2014 模拟）一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？
例5（2012 博才高新）甲乙两队合作需要12天完成，乙丙两队合作需要15天完成，甲丙两队合作需要20天完成，如果甲乙丙合作需要几天完成？
解析：把甲乙的工作效率的和加上甲丙的工作效率的和加上乙丙的工作效率的和，然后除以2就是甲乙丙的工作效率的和，在用单位“1”除以，就是甲乙丙合作需要的天数。
1、（2013 模拟）完成一件工作，甲、乙合作需15小时，乙、丙两人合作需12小时，甲、丙合作需10小时。甲、乙丙三人合作需几小时才能完成？
2、（2013 模拟）完成一件工作，甲、乙两人合作需20小时，乙、丙两人合作需28小时，丙、丁两人合作需30小时。甲、丁两人合作需几小时？
通过以上例题的学习，我们可以知道行程问题对我们解决工程问题非常重要，那我们还能发现哪些方法来解决工程问题呢？
1、（2014 模拟）货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。问：后两天需要多少辆小板车？
2、（2014 南雅）甲乙丙三名搬运工同时分别在三个条件和工作量完全相同的完全相同的仓库里工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时，第二天三人又到较大仓库搬运货物，这两个仓库的工作量也相同，甲在A 仓库，乙在B 仓库，丙先帮甲后帮乙，结果办了16个小时之后同时搬运完毕，问：丙在A 仓库工作几小时？
3、（2014 长郡双语）一项工程，甲队独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成，丙队单独做需要60天完成，现在甲乙丙合作完成这项工作，在工作过程中，甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工作完成了，问：完成这项工作一共用了多少天？
4、（2014 长郡 ）甲乙二人共同加工一批零件，甲比乙每天多加工8个零件，乙因为有事中途停工了10天没加工。30天后，乙加工的零件个数正好是甲的一半，这时两人各加工了多少个零件？（4分）
5、(2014 模拟）放满一个水池的水，如果同时开放①②③号阀门，15小时放满；如果同时开放①③⑤号阀门，12小时可以放满；如果同时开放①③④，10小时可以放满；如果同时开放②④⑤号阀门，8小时可以放满。问：同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池？
5、（2014 模拟）一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？
2、（2009 青竹湖湘一）甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成；乙组7人8天能完成的工作，丙组3人14天也能完成，现在一项工作需要甲组9人14天完成，如果丙组派人10天完成，那么，丙组至少应派多少人？
3、（2010 青竹湖湘一）甲18天或者15天可以完成一项工程，如果两人合作，中途甲休息4天，自开始到完工需要（ ）天。
4、（2014 模拟）一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天？
5、（2014 博才）灌水池有甲乙丙三个注水管，如果甲单独开需要18小时注满水池；乙丙合开需要9小时注满水池；甲丙合开需要10小时注满水池，则乙单独开需要小时注满水池。