四边形
目录
第一学平行四边形的定义与性质 .................................... 2 第二学平行四边形的判定 .......................................... 6 第三学梯形 ..................................................... 11 第四学三角形的中线与中位线 ..................................... 16 第五学平行四边形的判定与性质运用一通百通 ....................... 21 第六学四边形复习总结 ........................................... 33 第七学四边形解题超越梦想 ....................................... 36
知识结构
第一学平行四边形的定义与性质
1．理解四边形的定义及相关知识的联系． 2．掌握平行四边形判定和性质的证明及使用方法． 3．能够灵活运用平行四边形的判定和性质解决问题．
1．四边形的定义：
（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形． （2）矩形：有一个角为直角的平行四边形叫矩形． （3）菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． （4）正方形：定义1．有一组邻边相等的矩形叫正方形．
定义2．有一个角是直角的菱形叫正方形．
2．平行四边形的性质：
（1）平行四边形：对边平行且相等、对角相等邻角互补、对角线互相平分． （2）矩形：特有性质：四个直角、对角线相等． （3）菱形：特有性质：四边相等、对角线互相垂直．
（4）正方形：特有性质：四边相等、四个直角、对角线相等且互相垂直．
理解知识的来龙去脉，联系区分，使用方法，延伸拓展， 进而彻底掌握知识，做到融会贯通．
学通：四边形的定义和性质融会贯通 （一）要点理解
梯形
正方形
直角梯形
1．知识理解一：根据上图的含义填空．（前面图形加什么条件成为后面的图形） （1）四边形 +（两组对边分别平行）= 平行四边形 （2）平行四边形 +
（）= 矩形 （3）平行四边形 +（）= 菱形
（4）矩形
+（） = 正方形
菱形 +（）= 正方形 （5）四边形 +（）= 梯形
（6）梯形 +（）= 直角梯形
（7）梯形 +
（）= 等腰梯形
2．知识理解二：
平行四边形矩形
菱形四边形
梯形
直角梯形
等腰梯形
正方形
3．知识理解三：
（二）运用举例
∠B=∠D; ②AO=CO，AD//BC，例．如图，已知AB//CD，求证：①AB=DC，
BO=DO．
B
A
O
B
D
C
D
C
（三）深入总结
根据含义填空：（边、角、线、形） （1）平行四边形性质：（）．
（2）矩形 = 平行四边形性质 +（）． （3）菱形 = 平行四边形性质 +（）． （4）正方形 = 矩形性质+菱形性质 +（）．
（5）平行四边形，矩形，菱形，正方形均为（）图形．
融会贯通测试
B
1．如图，已知ABCD为矩形，求证：AO
=CO=BO=DO．
O
D
C
2．如图，已知ABCD为菱形，求证：①AC⊥BD．②AC平分∠BAD．
B
C
D
A
3．如图，已知ABCD为正方形，求证: AC⊥BD,OA=OC=OB=OD．
B
C
A
D
4．矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于
点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为___________（三种解法）
A
第二学平行四边形的判定
1．理解平行四边形的判定及相关知识的联系． 2．掌握平行四边形的判定及使用方法． 3．能够灵活运用平行四边形的判定解决问题．
1．平行四边形的判定:
（1）两组对边分别平行，或两组对边分别相等，或一组对边平行且相等的四边形；（2）对角相等或邻角互补的四边形；（3）对角线相互平分的四边形．
2．矩形的判定：
（1）有一个角是直角的平行四边形；（2）四个角都是直角的四边形； （3）对角线相等且平分的四边形． 3．菱形的判定：
（1）四边相等的四边形；（2）一对邻边相等的平行四边形； （3）对角线垂直平分的四边形． 4．正方形的判定：
（1）四边相等且四个直角的四边形；（2）一组邻边相等的矩形； （3）有一个角是直角的菱形．
理解知识的来龙去脉，联系区分，使用方法，延伸拓展， 进而彻底掌握知识，做到融会贯通．
学通：平行四边形的判定融会贯通 （一）要点理解
1．根据定义，推导平行四边形的判定定理
B
A
O
D
C
B
AB
AAD
D
2．判定证明（证明理解图示）
O
D
C
B
C
BC
（二）运用举例
例1．求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
例2．求证：对角线相等且平分的四边形是矩形．
例3．求证：对角线垂直平分的四边形是菱形.
B
C
D
A
D
C
B
A
D
B
C
（三）深入总结
融会贯通测试一
1．有三个内角是直角的四边形是（）．
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
2．有一组对边平行的四边形是（）．
A．梯形 B．梯形或平行四边形 C．梯形或平行四边形或矩形 D．以上都不对
3．有下面命题：①正方形是有一组对边平行的四边形；②矩形是长方形；
③矩形是正方形；④正方形是矩形，那么（）．
A．①②③④都是假命题 B．只有③是假命题 C．只有④是假命题 D．只有②③是假命题
4．一组对边平行、另一组对边相等的四边形是（）． A．平行四边形
B．梯形 C．平行四边形或梯形 D．以上都不对
5．对角线相等的四边形是（）．
A．矩形 B．菱形 C．矩形或正方形或等腰梯形 D．以上都不对
融会贯通测试二
1．两组对边及对角都分别相等的四边形是．
2．一组邻边相等并且有三个内角是直角的四边形是．
3．有三组邻角互补的四边形是．
4．有两组邻角互补且相等的四边形是．
5．一个正方形的面积是acm2，周长是acm，则它的对角线长为．
第三学梯形
1．理解梯形的定义及相关知识的联系． 2．掌握梯形性质的证明及使用方法． 3．能够灵活运用梯形的性质解决问题．
1．梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫梯形． 2．等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．
3．等腰梯形的性质：同一底上的两个角相等，对角线也相等． 4．直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 5．梯形中位线的性质：平行于两底并且等于两底的和的一半．
理解知识的来龙去脉，联系区分，使用方法，延伸拓展， 进而彻底掌握知识，做到融会贯通．
学通：梯形的判定与性质融会贯通 （一）要点理解
1．画一个梯形，根据定义写出梯形的判定与性质．
2．等腰梯形的判定与性质：
（1）性质证明: 证明等腰梯形的两组底角相等，对角线相等．
（2）判定证明：证明有一组底角相等的梯形是等腰梯形．
3．梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段．
梯形中位线性质：梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半． 性质证明：
BFC
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
（二）运用举例
例1．如图，直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的腰AB的长为b，
求图中阴影部分的面积．（三种解法）
例2．如图，梯形ABCD中AD//BC，∠B=70︒，∠C=40︒．求证:
BC=AD+DC．
E
B
A
D
C
例3．在等腰梯形ABCD中，AD//BC，E为梯形内一点，且EA=ED，EF
是∠BEC的平分线．求证：EF垂直平分BC．
A
D
深入总结：
B
E
F
C
融会贯通测试
CO面积为3，则∆BD
A
BC
DC//AB，DO1．梯形ABCD中，对角线AC、BD交于O，若∆A
的面积为．
2．如图，直角梯形ABCD中，E为AD中点，EF⊥BC于F，若EF=5，BC=6，
求梯形的面积．
AD//BC，3．如图，在梯形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8cm，BD=6cm，
DE
A
B
F
C
求此梯形的高．（三种解法）
B
D
C
4．如图在梯形ABCD中，AD//BC，点M是AD中点，∆MBC是等边三角形． 求证：梯形ABCD是等腰梯形．
5．在四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=a，DC=b，BC=a+b，
且a
B
A
P
D
B
C
A
M
D
第四学三角形的中线与中位线
1．理解三角形的中线、中位线及相关知识的联系． 2．掌握三角形中线及中位线性质的证明及使用方法． 3．能够灵活运用三角形的中线及中位线的性质解决问题．
1．深入理解三角形中线的性质．
2．直角三角形中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半． 3．三角形中位线定义：三角形两边中点的连线．
4．三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
理解知识的来龙去脉，联系区分，使用方法，延伸拓展， 进而彻底掌握知识，做到融会贯通．
学通：三角形中线与中位线融会贯通 （一）要点理解
1．直角三角形中线性质证明．
2．三角形中位线性质证明．
（二）运用举例
BE是中线，AD=BE． AD⊥BC，例1．已知：在∆ABC中，若∠EBC=30︒，求证：
B
EA
D
C
CD平分∠BCA交EF于D，例2．已知∆ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，
求证：AD⊥DC．
例3．在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是中点，求证：四边形EFGH是
菱形．（三种证法）
深入总结：
E
G
A
H
D
B
E
D
CA
BFC
三角形的中线与中位线融会贯通测试
1．如图AB=AC，∠BAC=900，过AB上一点D作DE⊥BC，O为CD中点． 求证：AO=EO，∠AOE=90︒．
2．如图，E为平行四边形ABCD外一点，∠AEC=∠DEB=90︒，求证：ABCD为矩形．
A
B
E
C
E
A
D
B
C
3．已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边形中点．求证：四边形EFGH
是平行四边形．
B
F
C
EA
D
4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=BD，M，N分
别为AD，BC的中点，连MN交AC、BD于E、F．求证：OE=OF．
5．如图，在四边形ABCD中，AB>CD，M，N分别为BD、AC的中点，
AMC
NB
1
求证：MN>(AB-CD)．
2
A
D
N
B
C
第五学平行四边形的判定与性质运用一通百通
1．理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定及性质． 2．
掌握用平行四边形的判定及性质解题的方法．
3．能够灵活运用平行四边形的判定及性质解决相关几何问题．
1．平行四边形判定和性质的知识梳理． 2．平行四边形判定和性质的使用方法． 3．平行四边形解题的思考规律．
做通A：平行四边形判定运用一通百通 （一）方法要点
1．知识联系． 2．解题规律．
（二）运用举例
例1．如图，平行四边形ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，且BE=DF．求
证：AC与EF互相平分（三种证法）．
例2．如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF DE
垂足为F．证明：AD=CF（三种证法）．
A
E
B
D
C
FD
ABE
例3．两张完全一样的矩形纸片ABCD，BFDE放一起，如图，AB=BF．
求证：四边形BNDM为菱形．（三种证法）
EF⊥CD，EG⊥AD，例4．如图所示，E是正方形ABCD的对角线AC上一点，
F
N
C
D
B
A
M
E
垂足分别为F、G．求证：BE=FG（三种证法）．
深入总结：
B
C
AEDF
一通百通测试
A
F
E
B
C
D
1．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，AE⊥BD于
点E，CF⊥BD于点F．求证：四边形AECF
为平行四边形．(三种方法）
2．已知：如图，在∆ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足
CE⊥AN，为点D，AN是∆ABC外角∠CAM的平分线，
MA
E
N
垂足为点E．证明：四边形ADCE为矩形．（三种方法）
3．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，过O作EF⊥AC． 求证：四边形AECF是菱形．
4．如图，在正方形ABCD中，P是CA上一点，PB⊥PE，
PF⊥CD．求证：DF=EF．
A
P
DFE
B
B
D
C
A
F
D
BE
C
做通B：平行四边形性质运用一通百通 （一）方法要点
1．知识联系． 2．解题规律．
（二）运用举例
例1．已知：如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，
E在AD上，BE=12cm，CE=5 cm．求平行四边形ABCD的周长和面积．
例2．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，
若∠CAE=15︒，求∠BOE的度数．
B
E
C
A
D
B
C
A
D
例3．如图，将矩形ABCD（AB
BE交AD于点F．
（1）若AB=4，BC=8，求DF的长；
AB
（2）若DA平分∠EDB，求的值．
BC
A
F
E
D
CE⊥BD，例4．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AF平分∠BAD
B
C
且与EC的延长线相交于F．求证：CA=CF．
深入总结：
F
B
A
D
一通百通测试
1．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将∆ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若∆FDE的周长为8cm，∆FCB的周长为22cm，求FC的长．
2．如图，矩形ABCD对角线交于点O，OF⊥AD于F，OF=2cm，AE⊥BD
于E，且BE:BD=1:4，求AC的长．
B
C
A
F
D
DE
A
F
C
B
3．如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE:∠BCE=3:1，F为OC的中点．求证：FE⊥AC．
4．如图，AD是∆ABC的中线，AB//DE，AB=DE，连接AE、CE． （1）试判断线段AC、DE的关系，并说明理由； （2）当∆ABC中AB=AC时，判断线段AC、DE的关系； （3）当∆ABC中∠BAC=90°时，判断线段AC、DE的关系；
（4）当∆ABC中AB=AC且∠BAC=90︒时，判断线段AC、DE的关系．
B
D
C
A
D
O
A
C
B
做通C：四边形综合运用一通百通 （一）方法要点
1．知识联系． 2．解题规律．
（二）运用举例
例1．已知：如图，CD垂直平分AB，E是CD上一点，连结AE，BE，作AE//DF，
BF//CD．求证：AE=DF．（三种解法）
A
C
D
BF
例2．如图，∠B=∠C=90︒，M是BC中点，DM平分∠ADC．
求证：AB+CD=AD．（三种解法）
A
BM
D
C
例3．已知平行四边形ABCD，
（1）如图1，求证AA1+CC1=BB1+DD1．
（2）如图2，直线往上移，求AA1、BB1、CC1、DD1的关系．
B1
A1
C1
图 1
D1
图 2
B1
A1
B
D
B
D
C1C
D1
A
A
解法一 解法二 解法三
深入总结：
一通百通测试
1．如图：∆ABC中，AB=14，AC=24，D为BC的中点，E为三角形内一点，
AE平分∠BAC，AE⊥BE，求ED的长？
A
B
ED
C
2．如图：AB=6，AC=8，BC=10，D为BC上任一点．DE⊥AB，DF⊥AC，
M为EF的中点，求AM的最小值．
AE
B
D
F
C
3．如图，ABCD为平行四边形，AD=a，BE//AC，DE交AC的延长线于
F交BE于E点． （1）求证：DF=FE；
（2）若AC=2CF，∠ADC=60︒，AC⊥DC，求BE的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．
E
B
C
F
A
D
4．如图，M、N分别是正方形ABCD的两边AD、CD的中点，CM与BN相交于
点P．求证：AP=AB．（三种解法）
5．如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，CE⊥AB于点E，连接ME．求证：∠DME=3∠AEM．（三种解法）
EB
C
A
M
D
AMD
NC
B
第六学四边形复习总结
1．理解复习总结的意义和作用，掌握复习总结的步骤和方法．
2．能够总结出本章知识的联系和解题的思考规律． 3．能够总结反思本章学习中自己存在的问题，并加以解决．
1．本章学习目标及测试情况总结． 2．本章知识点、知识结构梳理．
3．本章解题思考方法、解题规律总结，提炼核心规律． 4．反思本章存在问题，并加以解决．
复习总结能力测试
1．目标核查（对照学习目标，检查达标情况，100分制，你给自己打几分？）
2．知识总结（根据本章的知识结构，制作知识思维导图）
3．解题规律总结（根据解题情况，总结解题思考规律）
（1）平行四边形的定义和性质；
（2）平行四边形的判定；
（3）梯形；
（4）三角形的中线及中位线；
（5）平行四边形的性质及判定运用一通百通．
4．问题反思（找出存在问题，落实整改方案） （1）知识方面
（2）解题方面
（3）其他方面
第七学四边形解题超越梦想
1．理解平行四边形知识的拓展延伸，
站在系统高度掌握平行四边形知识点． 2．掌握难题的解题思考规律和方法．
3．能够灵活运用难题的解题思考规律解决问题．
1．平行四边形的知识系统． 2．平行四边形与其它知识的联系． 3．几何综合题的解题思考方法和规律．
超越A：四边形解难题能力训练 （一）能力要点
1．知识联系．2．解题规律．
（二）运用举例
例1．如图，已知正方形ABCD的边长为1，E、F分别是AB、BC上的点，若∆BEF
的周长为2．求∠EDF．
B
F
C
AE
D
0)，(0,1)，点例2．如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(3,
1
D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=-x+b
2交折线OAB于点E．
（1）记∆ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由. 深入总结：
超越B：平行四边形解难题能力测试
1．E是正方形ABCD边AB上一点，F是对角线BD上一点，且AE=2DF．求
证：∆EFC是等腰直角三角形．
2．已知：如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，∆ADE和∆BCE都是等边
三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．
AN
D
M
Q
P
E
B
A
F
E
D
BC
3．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E、F，使DE=AD、DF=BD， 连接BF，分别交CD、CE于H、G．求证：GH=GD．
4．如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个
小矩形，EF与GH交于点P．
（1）如图1：若AG=AE，证明：AF=AH；
（2）如图2：若∠FAH=45︒，证明：AG+AE=FH； （3）若Rt∆GBF的周长为1，求矩形EPHD的面积．
F
C
B
F
图 1
C
图 2
C
A
E
D
AG
E
DH
A
E
DH
B
H
G
A
D
E
F
C
G
P
H
P
G
四边形
目录
第一学平行四边形的定义与性质 .................................... 2 第二学平行四边形的判定 .......................................... 6 第三学梯形 ..................................................... 11 第四学三角形的中线与中位线 ..................................... 16 第五学平行四边形的判定与性质运用一通百通 ....................... 21 第六学四边形复习总结 ........................................... 33 第七学四边形解题超越梦想 ....................................... 36
知识结构
第一学平行四边形的定义与性质
1．理解四边形的定义及相关知识的联系． 2．掌握平行四边形判定和性质的证明及使用方法． 3．能够灵活运用平行四边形的判定和性质解决问题．
1．四边形的定义：
（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形． （2）矩形：有一个角为直角的平行四边形叫矩形． （3）菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． （4）正方形：定义1．有一组邻边相等的矩形叫正方形．
定义2．有一个角是直角的菱形叫正方形．
2．平行四边形的性质：
（1）平行四边形：对边平行且相等、对角相等邻角互补、对角线互相平分． （2）矩形：特有性质：四个直角、对角线相等． （3）菱形：特有性质：四边相等、对角线互相垂直．
（4）正方形：特有性质：四边相等、四个直角、对角线相等且互相垂直．
理解知识的来龙去脉，联系区分，使用方法，延伸拓展， 进而彻底掌握知识，做到融会贯通．
学通：四边形的定义和性质融会贯通 （一）要点理解
梯形
正方形
直角梯形
1．知识理解一：根据上图的含义填空．（前面图形加什么条件成为后面的图形） （1）四边形 +（两组对边分别平行）= 平行四边形 （2）平行四边形 +
（）= 矩形 （3）平行四边形 +（）= 菱形
（4）矩形
+（） = 正方形
菱形 +（）= 正方形 （5）四边形 +（）= 梯形
（6）梯形 +（）= 直角梯形
（7）梯形 +
（）= 等腰梯形
2．知识理解二：
平行四边形矩形
菱形四边形
梯形
直角梯形
等腰梯形
正方形
3．知识理解三：
（二）运用举例
∠B=∠D; ②AO=CO，AD//BC，例．如图，已知AB//CD，求证：①AB=DC，
BO=DO．
B
A
O
B
D
C
D
C
（三）深入总结
根据含义填空：（边、角、线、形） （1）平行四边形性质：（）．
（2）矩形 = 平行四边形性质 +（）． （3）菱形 = 平行四边形性质 +（）． （4）正方形 = 矩形性质+菱形性质 +（）．
（5）平行四边形，矩形，菱形，正方形均为（）图形．
融会贯通测试
B
1．如图，已知ABCD为矩形，求证：AO
=CO=BO=DO．
O
D
C
2．如图，已知ABCD为菱形，求证：①AC⊥BD．②AC平分∠BAD．
B
C
D
A
3．如图，已知ABCD为正方形，求证: AC⊥BD,OA=OC=OB=OD．
B
C
A
D
4．矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于
点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为___________（三种解法）
A
第二学平行四边形的判定
1．理解平行四边形的判定及相关知识的联系． 2．掌握平行四边形的判定及使用方法． 3．能够灵活运用平行四边形的判定解决问题．
1．平行四边形的判定:
（1）两组对边分别平行，或两组对边分别相等，或一组对边平行且相等的四边形；（2）对角相等或邻角互补的四边形；（3）对角线相互平分的四边形．
2．矩形的判定：
（1）有一个角是直角的平行四边形；（2）四个角都是直角的四边形； （3）对角线相等且平分的四边形． 3．菱形的判定：
（1）四边相等的四边形；（2）一对邻边相等的平行四边形； （3）对角线垂直平分的四边形． 4．正方形的判定：
（1）四边相等且四个直角的四边形；（2）一组邻边相等的矩形； （3）有一个角是直角的菱形．
理解知识的来龙去脉，联系区分，使用方法，延伸拓展， 进而彻底掌握知识，做到融会贯通．
学通：平行四边形的判定融会贯通 （一）要点理解
1．根据定义，推导平行四边形的判定定理
B
A
O
D
C
B
AB
AAD
D
2．判定证明（证明理解图示）
O
D
C
B
C
BC
（二）运用举例
例1．求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
例2．求证：对角线相等且平分的四边形是矩形．
例3．求证：对角线垂直平分的四边形是菱形.
B
C
D
A
D
C
B
A
D
B
C
（三）深入总结
融会贯通测试一
1．有三个内角是直角的四边形是（）．
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
2．有一组对边平行的四边形是（）．
A．梯形 B．梯形或平行四边形 C．梯形或平行四边形或矩形 D．以上都不对
3．有下面命题：①正方形是有一组对边平行的四边形；②矩形是长方形；
③矩形是正方形；④正方形是矩形，那么（）．
A．①②③④都是假命题 B．只有③是假命题 C．只有④是假命题 D．只有②③是假命题
4．一组对边平行、另一组对边相等的四边形是（）． A．平行四边形
B．梯形 C．平行四边形或梯形 D．以上都不对
5．对角线相等的四边形是（）．
A．矩形 B．菱形 C．矩形或正方形或等腰梯形 D．以上都不对
融会贯通测试二
1．两组对边及对角都分别相等的四边形是．
2．一组邻边相等并且有三个内角是直角的四边形是．
3．有三组邻角互补的四边形是．
4．有两组邻角互补且相等的四边形是．
5．一个正方形的面积是acm2，周长是acm，则它的对角线长为．
第三学梯形
1．理解梯形的定义及相关知识的联系． 2．掌握梯形性质的证明及使用方法． 3．能够灵活运用梯形的性质解决问题．
1．梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫梯形． 2．等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．
3．等腰梯形的性质：同一底上的两个角相等，对角线也相等． 4．直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 5．梯形中位线的性质：平行于两底并且等于两底的和的一半．
理解知识的来龙去脉，联系区分，使用方法，延伸拓展， 进而彻底掌握知识，做到融会贯通．
学通：梯形的判定与性质融会贯通 （一）要点理解
1．画一个梯形，根据定义写出梯形的判定与性质．
2．等腰梯形的判定与性质：
（1）性质证明: 证明等腰梯形的两组底角相等，对角线相等．
（2）判定证明：证明有一组底角相等的梯形是等腰梯形．
3．梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段．
梯形中位线性质：梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半． 性质证明：
BFC
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
（二）运用举例
例1．如图，直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的腰AB的长为b，
求图中阴影部分的面积．（三种解法）
例2．如图，梯形ABCD中AD//BC，∠B=70︒，∠C=40︒．求证:
BC=AD+DC．
E
B
A
D
C
例3．在等腰梯形ABCD中，AD//BC，E为梯形内一点，且EA=ED，EF
是∠BEC的平分线．求证：EF垂直平分BC．
A
D
深入总结：
B
E
F
C
融会贯通测试
CO面积为3，则∆BD
A
BC
DC//AB，DO1．梯形ABCD中，对角线AC、BD交于O，若∆A
的面积为．
2．如图，直角梯形ABCD中，E为AD中点，EF⊥BC于F，若EF=5，BC=6，
求梯形的面积．
AD//BC，3．如图，在梯形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8cm，BD=6cm，
DE
A
B
F
C
求此梯形的高．（三种解法）
B
D
C
4．如图在梯形ABCD中，AD//BC，点M是AD中点，∆MBC是等边三角形． 求证：梯形ABCD是等腰梯形．
5．在四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=a，DC=b，BC=a+b，
且a
B
A
P
D
B
C
A
M
D
第四学三角形的中线与中位线
1．理解三角形的中线、中位线及相关知识的联系． 2．掌握三角形中线及中位线性质的证明及使用方法． 3．能够灵活运用三角形的中线及中位线的性质解决问题．
1．深入理解三角形中线的性质．
2．直角三角形中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半． 3．三角形中位线定义：三角形两边中点的连线．
4．三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
理解知识的来龙去脉，联系区分，使用方法，延伸拓展， 进而彻底掌握知识，做到融会贯通．
学通：三角形中线与中位线融会贯通 （一）要点理解
1．直角三角形中线性质证明．
2．三角形中位线性质证明．
（二）运用举例
BE是中线，AD=BE． AD⊥BC，例1．已知：在∆ABC中，若∠EBC=30︒，求证：
B
EA
D
C
CD平分∠BCA交EF于D，例2．已知∆ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，
求证：AD⊥DC．
例3．在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是中点，求证：四边形EFGH是
菱形．（三种证法）
深入总结：
E
G
A
H
D
B
E
D
CA
BFC
三角形的中线与中位线融会贯通测试
1．如图AB=AC，∠BAC=900，过AB上一点D作DE⊥BC，O为CD中点． 求证：AO=EO，∠AOE=90︒．
2．如图，E为平行四边形ABCD外一点，∠AEC=∠DEB=90︒，求证：ABCD为矩形．
A
B
E
C
E
A
D
B
C
3．已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边形中点．求证：四边形EFGH
是平行四边形．
B
F
C
EA
D
4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=BD，M，N分
别为AD，BC的中点，连MN交AC、BD于E、F．求证：OE=OF．
5．如图，在四边形ABCD中，AB>CD，M，N分别为BD、AC的中点，
AMC
NB
1
求证：MN>(AB-CD)．
2
A
D
N
B
C
第五学平行四边形的判定与性质运用一通百通
1．理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定及性质． 2．
掌握用平行四边形的判定及性质解题的方法．
3．能够灵活运用平行四边形的判定及性质解决相关几何问题．
1．平行四边形判定和性质的知识梳理． 2．平行四边形判定和性质的使用方法． 3．平行四边形解题的思考规律．
做通A：平行四边形判定运用一通百通 （一）方法要点
1．知识联系． 2．解题规律．
（二）运用举例
例1．如图，平行四边形ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，且BE=DF．求
证：AC与EF互相平分（三种证法）．
例2．如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF DE
垂足为F．证明：AD=CF（三种证法）．
A
E
B
D
C
FD
ABE
例3．两张完全一样的矩形纸片ABCD，BFDE放一起，如图，AB=BF．
求证：四边形BNDM为菱形．（三种证法）
EF⊥CD，EG⊥AD，例4．如图所示，E是正方形ABCD的对角线AC上一点，
F
N
C
D
B
A
M
E
垂足分别为F、G．求证：BE=FG（三种证法）．
深入总结：
B
C
AEDF
一通百通测试
A
F
E
B
C
D
1．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，AE⊥BD于
点E，CF⊥BD于点F．求证：四边形AECF
为平行四边形．(三种方法）
2．已知：如图，在∆ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足
CE⊥AN，为点D，AN是∆ABC外角∠CAM的平分线，
MA
E
N
垂足为点E．证明：四边形ADCE为矩形．（三种方法）
3．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，过O作EF⊥AC． 求证：四边形AECF是菱形．
4．如图，在正方形ABCD中，P是CA上一点，PB⊥PE，
PF⊥CD．求证：DF=EF．
A
P
DFE
B
B
D
C
A
F
D
BE
C
做通B：平行四边形性质运用一通百通 （一）方法要点
1．知识联系． 2．解题规律．
（二）运用举例
例1．已知：如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，
E在AD上，BE=12cm，CE=5 cm．求平行四边形ABCD的周长和面积．
例2．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，
若∠CAE=15︒，求∠BOE的度数．
B
E
C
A
D
B
C
A
D
例3．如图，将矩形ABCD（AB
BE交AD于点F．
（1）若AB=4，BC=8，求DF的长；
AB
（2）若DA平分∠EDB，求的值．
BC
A
F
E
D
CE⊥BD，例4．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AF平分∠BAD
B
C
且与EC的延长线相交于F．求证：CA=CF．
深入总结：
F
B
A
D
一通百通测试
1．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将∆ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若∆FDE的周长为8cm，∆FCB的周长为22cm，求FC的长．
2．如图，矩形ABCD对角线交于点O，OF⊥AD于F，OF=2cm，AE⊥BD
于E，且BE:BD=1:4，求AC的长．
B
C
A
F
D
DE
A
F
C
B
3．如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE:∠BCE=3:1，F为OC的中点．求证：FE⊥AC．
4．如图，AD是∆ABC的中线，AB//DE，AB=DE，连接AE、CE． （1）试判断线段AC、DE的关系，并说明理由； （2）当∆ABC中AB=AC时，判断线段AC、DE的关系； （3）当∆ABC中∠BAC=90°时，判断线段AC、DE的关系；
（4）当∆ABC中AB=AC且∠BAC=90︒时，判断线段AC、DE的关系．
B
D
C
A
D
O
A
C
B
做通C：四边形综合运用一通百通 （一）方法要点
1．知识联系． 2．解题规律．
（二）运用举例
例1．已知：如图，CD垂直平分AB，E是CD上一点，连结AE，BE，作AE//DF，
BF//CD．求证：AE=DF．（三种解法）
A
C
D
BF
例2．如图，∠B=∠C=90︒，M是BC中点，DM平分∠ADC．
求证：AB+CD=AD．（三种解法）
A
BM
D
C
例3．已知平行四边形ABCD，
（1）如图1，求证AA1+CC1=BB1+DD1．
（2）如图2，直线往上移，求AA1、BB1、CC1、DD1的关系．
B1
A1
C1
图 1
D1
图 2
B1
A1
B
D
B
D
C1C
D1
A
A
解法一 解法二 解法三
深入总结：
一通百通测试
1．如图：∆ABC中，AB=14，AC=24，D为BC的中点，E为三角形内一点，
AE平分∠BAC，AE⊥BE，求ED的长？
A
B
ED
C
2．如图：AB=6，AC=8，BC=10，D为BC上任一点．DE⊥AB，DF⊥AC，
M为EF的中点，求AM的最小值．
AE
B
D
F
C
3．如图，ABCD为平行四边形，AD=a，BE//AC，DE交AC的延长线于
F交BE于E点． （1）求证：DF=FE；
（2）若AC=2CF，∠ADC=60︒，AC⊥DC，求BE的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．
E
B
C
F
A
D
4．如图，M、N分别是正方形ABCD的两边AD、CD的中点，CM与BN相交于
点P．求证：AP=AB．（三种解法）
5．如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，CE⊥AB于点E，连接ME．求证：∠DME=3∠AEM．（三种解法）
EB
C
A
M
D
AMD
NC
B
第六学四边形复习总结
1．理解复习总结的意义和作用，掌握复习总结的步骤和方法．
2．能够总结出本章知识的联系和解题的思考规律． 3．能够总结反思本章学习中自己存在的问题，并加以解决．
1．本章学习目标及测试情况总结． 2．本章知识点、知识结构梳理．
3．本章解题思考方法、解题规律总结，提炼核心规律． 4．反思本章存在问题，并加以解决．
复习总结能力测试
1．目标核查（对照学习目标，检查达标情况，100分制，你给自己打几分？）
2．知识总结（根据本章的知识结构，制作知识思维导图）
3．解题规律总结（根据解题情况，总结解题思考规律）
（1）平行四边形的定义和性质；
（2）平行四边形的判定；
（3）梯形；
（4）三角形的中线及中位线；
（5）平行四边形的性质及判定运用一通百通．
4．问题反思（找出存在问题，落实整改方案） （1）知识方面
（2）解题方面
（3）其他方面
第七学四边形解题超越梦想
1．理解平行四边形知识的拓展延伸，
站在系统高度掌握平行四边形知识点． 2．掌握难题的解题思考规律和方法．
3．能够灵活运用难题的解题思考规律解决问题．
1．平行四边形的知识系统． 2．平行四边形与其它知识的联系． 3．几何综合题的解题思考方法和规律．
超越A：四边形解难题能力训练 （一）能力要点
1．知识联系．2．解题规律．
（二）运用举例
例1．如图，已知正方形ABCD的边长为1，E、F分别是AB、BC上的点，若∆BEF
的周长为2．求∠EDF．
B
F
C
AE
D
0)，(0,1)，点例2．如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(3,
1
D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=-x+b
2交折线OAB于点E．
（1）记∆ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由. 深入总结：
超越B：平行四边形解难题能力测试
1．E是正方形ABCD边AB上一点，F是对角线BD上一点，且AE=2DF．求
证：∆EFC是等腰直角三角形．
2．已知：如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，∆ADE和∆BCE都是等边
三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．
AN
D
M
Q
P
E
B
A
F
E
D
BC
3．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E、F，使DE=AD、DF=BD， 连接BF，分别交CD、CE于H、G．求证：GH=GD．
4．如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个
小矩形，EF与GH交于点P．
（1）如图1：若AG=AE，证明：AF=AH；
（2）如图2：若∠FAH=45︒，证明：AG+AE=FH； （3）若Rt∆GBF的周长为1，求矩形EPHD的面积．
F
C
B
F
图 1
C
图 2
C
A
E
D
AG
E
DH
A
E
DH
B
H
G
A
D
E
F
C
G
P
H
P
G