天大公共基础习题答案-线性代数

天大公共基础习题—线性代数（QQ 群 158313861 海阔天空）

解：A 提示：进行9次行变换变换成对角行列式。知识点：

解：提示：对行列式进行初等列变换，变换成上三角行列式。a 11=1+….10=55，知识点：

=解：D 提示：此题书上答案有误，进行行变换后，f （x ）11x-22×，知识点：

0x+21x-3

解：C 提示：所求=（−1）A B B =-18, 知识点：

解：B 提示：方法一：求出A 让后计算A 3=AAA，αβ=0T 12011300 0A=E+αβT =0

0-100-11

100

解：A 提示：|A|=0.5，矩阵 A 可逆，X=BA-1，A-1=0143

20 BA-1=4106知识点：

0017169

解： D 提示：知识点：

A ij 为A 的二阶子式，R （A ）=1所以矩阵A 的所有二阶子式均为0，所以R （A *）=0.

解：D 提示：α2与α4相同，所以向量组|A|=0，无论t 为何值，都线性相关。知识点：

解：B 提示：t=1 时 α1=α2,=α3，此时A 的秩为1，所以排除 A ，C ，D ，选B ，秩为2 ,则α1, α2, α3, 必线性相关, 可设α1=k1α2+k2α3 ,k1，K2 不全为零，解关于t 的方程组，解得t=1或t=-2，t=1需舍去. 知识点，：

j j A )=R (A)

j 程组无解，求法：把t=-1，t=4，分别代入，进行航变换R (A )=1

-1

知识点：

1t t |41|t 2-12|-4

解：A 提示：Ax=0的基础解系含有4-3=1个向量，η1-η2是Ax=0的一个基础解，根据非其次方程解的结构选A 。知识点：

解：D 提示：A 的特征只是2，则0.5必是A -1的特征值，设A *的特征多项式为（f λ）=|A*-λE |=0 则，||A|A-1-λE|=|5A-1-λE|=|5（A -1-（λ/5）E=0。λ/5必是A -1的特征值，λ=5*0.5=2.5，知识点：

解：B 提示：由Ax=(5,2-b+2a,1-a+b)=λx=(λ,- λ,2λ) 解得λ=5，知识点：

解

:C 提示：重点，10版新增内容，知识点：

解：C 提示：A ，B 不一定对称，不可能是二次型的矩阵，C ，D 对称，据二次型的定义， f （x ）=XT AX 中各项系数应为：a 11x 12+a22x 22+。。。a nn x n 2+（a 12+a21）x 1x 2+。。（a ij +aji ）x i x j ，所以，x T （(1/2）(A+AT )x ）与f （x ）系数相同，所以，选

C 。知识点：

解：A 提示：据定理16 ，A 的2阶子式应大于零，及 a 11*a22-a 12*a21=1-t2>0，知识点：