圆柱的表面积
第一课时
教学目标
1.知识目标：理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
2.能力目标：通过操作独立推导并掌握求圆柱的侧面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
3.情感目标：体验成功与失败的收获，体会合作的愉悦。
教学重点
动手操作展开圆柱的侧面积。
教学难点
圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积的计算公式。
教具准备
圆柱表面展开电脑动画展示。
学具准备
纸质圆柱形茶叶罐、长方形纸、剪刀、圆柱体纸盒。
教学过程
一、创设情境，引起兴趣
1．首先让学生观察课本中P22中的物品，找出圆柱形的物体，再说一说还见过哪些圆柱形物体。大家充分发表意见。
2．拿出圆柱体茶叶罐，或者是学生自己准备的露露瓶，让学生用手摸一摸它的面有什么特点？并说一说摸圆柱表面的感受。
谁能说说圆柱由哪几部分组成的？它有几个面？各有什么特点？重点使学生了解圆柱的侧面是一个曲面。
想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）
那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）
二、自主探究，发现问题
研究圆柱侧面积
1．独立操作
利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。 “用自己喜欢的方式”展开可能会出现很多种可能，比如斜着剪、拐弯剪等，对各种可能情况的处理方式教师应该做到心中有数。 也可能有的学生把长方形纸卷成圆柱的侧面。
2．观察对比
观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？
3.小组交流
能用已有的知识计算它的面积吗？
4．小组汇报
（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）
重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。
（这里要强调沿着高剪）
这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？
(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）
长方形的面积＝圆柱的侧面积即
长×宽 ＝底面周长×高
所以，圆柱的侧面积＝底面周长×高
S 侧 == C × h
如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2∏r×h
师：如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？
学生动手操作，动笔验证，得出了同样适用的结论。
（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）
三、实际应用
1．填空。
圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（ ）形。
2．要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（ ）。
3．练一练第一小题：你认为哪张纸比较合适？
四、课后作业
P24练一练第2、3小题。
圆柱的表面积
第二课时
教学目标
1．经历认识圆柱展开图和探索表面积计算方法的过程。
2．认识圆柱展开图，掌握圆柱表面积的计算方法，会计算圆柱的表面积。
3．积极参加数学活动，建立展开图与圆柱侧面、底面的联系，发展初步的空间观念。 教学重点
圆柱体表面积公式的推导。
教学难点
运用表面积公式计算实际图形的表面积。
教具准备
圆柱表面展开示意图。
教学过程
一、读题导入
1．齐读课题。
师：看到这个课题，你们想到了哪些与之相关的知识。
生：长方体和正方体的表面积；圆柱的底面和侧面。
2．复习相关知识
（1）什么是长方体、正方体的表面积？它们是怎么计算的？
二、探索新知
1．课件出示圆柱，揭示圆柱的表面积公式
师：根据刚才的讨论，你能说说应该要求出圆住的表面积，必须哪些条件吗？并说说理由。
生：因为圆柱的表面有一个侧面和两个底面。所以用一个侧面积加上两个底面积。
2．教学圆柱的表面积
（1）师：（课件出示上堂课中圆柱的侧面展开图），上堂课，我们研究了圆柱的侧面展开图，以及圆柱侧面积的计算方法，今天我们来进一步讨论圆柱表面积的计算方法。
（2）谁还记得圆柱侧面积的计算公式。
学生：圆柱的侧面积＝底面周长×高
（3）拿一个圆柱形的纸盒，指出它的侧面和两个底面。然后展开，使学生直观看到圆柱展开图是两个同样大的圆和一个长方形。
（4）议一议：怎样求圆柱的表面积？学生讨论。
学生：圆柱的表面积就是用圆柱的侧面积加上两个底面积。
（4）教学例题：
出示教材中圆柱示意图，让学生了解圆柱的高和半径，鼓励学生自己尝试计算。
（5）交流学生计算的方法和结果。如果出现列综合算式的，要给予表扬。如果没有。提出兔博士的话，鼓励学生尝试，老师可进行必要的指导。
三、练习
试一试
（1）提出“试一试”的问题，让学生尝试计算。
（2）交流计算的过程和结果。重点说说计算的过程和方法，注意本题中给出已知条件是圆柱的底直径。
四、巩固
练一练1：则由学生独立完成。
练一练2：此题是一个半圆柱体，应该怎样理解它的表面积，学生充分发表意见后再让学生自己来完成。
练一练3：先指导学生明确解决问题的思路，再自主解答。
五、家庭作业
自己找一个圆柱体的物体，来测量它的数据并计算出它的表面积。
圆柱的表面积
第三课时 水桶问题
教学目标
1．经历灵活运用知识自主解决实际问题的过程。
2．能灵活运用圆柱表面积的知识解决生活中的简单实际问题。
3．体验数学在日常生活中的广泛应用，培养应用意识。
教学重点
运用圆柱表面积公式计算水桶的表面积。
教学难点
注意水桶的表面积只有一个底面积。
教学过程
一、新授
观察教材中无盖圆柱形铁皮水桶示意图，了解提供的信息。
师：读题之后，你有什么想对同学们说的？
生：这道题是求做这个水桶要用铁皮多少平方厘米，实际上是求这个圆柱形水桶的表面积。题里告诉我们的“一个没有盖的圆柱形铁皮水桶”，计算时就是用侧面积加上一个底面积。
多人板演，一人说想法。
水桶的侧面积：3.14×30×35＝3297（平方厘米）
水桶的底面积：3.14×（30÷2）2
＝3.14×152
＝3.14×225
＝706.5（平方厘米）
需要铁皮：3297＋706.5＝4003.5（平方厘米）
答：做这个水桶要用4003.5平方厘米。
二、尝试：试一试
1）读题理解题意。先讨论一下：画水桶用料的示意图，应该画什么？再让学生自己计算并画出水桶示意图。
注意水桶底面直径和高都是20厘米，怎样在图上画出来。
有的学生可能会说运用比例尺，老师要加以表扬。
2）交流学生画图的过程和结果。
三、巩固：练一练
1．先让学生独立完成，再交流。
选择哪一个蛋糕盒，说一说自己选择蛋糕盒的合理性。
2．读题，使学生了解木墩的底面不漆。
3．读题，帮助学生理解题意，接缝处按1厘米计算怎样运用到题中，也就是怎样处理。学生可能不理解，这时老师可进行提示，把这一厘米应该加在底面周长上，也就是计算出底面周长后再加上1厘米，再去乘高，才是一节烟囱的侧面积。
四、课堂小结
这节课我们所研究的是有关圆柱表面积的计算问题，圆柱的表面积在实际应用时要注意什么呢？
归纳：圆柱的表面积，在实际应用时，要根据实际需要计算各部分的面积，必须灵活掌握。如油桶的表面积是侧面积加上两个底面积；无盖的水桶的表面积是侧面积加上一个底面积；烟筒的表面积只求侧面积。另外，在生产中备料多少，一般采用进一法，就是为了保证原材料够用。
五、家庭作业
（一）求出下面各圆柱的侧面积。
1．底面周长是1.6米，高是0.7米。
2．底面半径是3.2分米，高是5分米。
（二）拿一个茶叶桶，实际量一下底面直径和高，算出它的表面积。（有盖和无盖两种）
（三）练一练第3小题。
圆柱的表面积
第一课时
教学目标
1.知识目标：理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
2.能力目标：通过操作独立推导并掌握求圆柱的侧面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
3.情感目标：体验成功与失败的收获，体会合作的愉悦。
教学重点
动手操作展开圆柱的侧面积。
教学难点
圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积的计算公式。
教具准备
圆柱表面展开电脑动画展示。
学具准备
纸质圆柱形茶叶罐、长方形纸、剪刀、圆柱体纸盒。
教学过程
一、创设情境，引起兴趣
1．首先让学生观察课本中P22中的物品，找出圆柱形的物体，再说一说还见过哪些圆柱形物体。大家充分发表意见。
2．拿出圆柱体茶叶罐，或者是学生自己准备的露露瓶，让学生用手摸一摸它的面有什么特点？并说一说摸圆柱表面的感受。
谁能说说圆柱由哪几部分组成的？它有几个面？各有什么特点？重点使学生了解圆柱的侧面是一个曲面。
想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）
那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）
二、自主探究，发现问题
研究圆柱侧面积
1．独立操作
利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。 “用自己喜欢的方式”展开可能会出现很多种可能，比如斜着剪、拐弯剪等，对各种可能情况的处理方式教师应该做到心中有数。 也可能有的学生把长方形纸卷成圆柱的侧面。
2．观察对比
观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？
3.小组交流
能用已有的知识计算它的面积吗？
4．小组汇报
（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）
重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。
（这里要强调沿着高剪）
这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？
(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）
长方形的面积＝圆柱的侧面积即
长×宽 ＝底面周长×高
所以，圆柱的侧面积＝底面周长×高
S 侧 == C × h
如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2∏r×h
师：如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？
学生动手操作，动笔验证，得出了同样适用的结论。
（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）
三、实际应用
1．填空。
圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（ ）形。
2．要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（ ）。
3．练一练第一小题：你认为哪张纸比较合适？
四、课后作业
P24练一练第2、3小题。
圆柱的表面积
第二课时
教学目标
1．经历认识圆柱展开图和探索表面积计算方法的过程。
2．认识圆柱展开图，掌握圆柱表面积的计算方法，会计算圆柱的表面积。
3．积极参加数学活动，建立展开图与圆柱侧面、底面的联系，发展初步的空间观念。 教学重点
圆柱体表面积公式的推导。
教学难点
运用表面积公式计算实际图形的表面积。
教具准备
圆柱表面展开示意图。
教学过程
一、读题导入
1．齐读课题。
师：看到这个课题，你们想到了哪些与之相关的知识。
生：长方体和正方体的表面积；圆柱的底面和侧面。
2．复习相关知识
（1）什么是长方体、正方体的表面积？它们是怎么计算的？
二、探索新知
1．课件出示圆柱，揭示圆柱的表面积公式
师：根据刚才的讨论，你能说说应该要求出圆住的表面积，必须哪些条件吗？并说说理由。
生：因为圆柱的表面有一个侧面和两个底面。所以用一个侧面积加上两个底面积。
2．教学圆柱的表面积
（1）师：（课件出示上堂课中圆柱的侧面展开图），上堂课，我们研究了圆柱的侧面展开图，以及圆柱侧面积的计算方法，今天我们来进一步讨论圆柱表面积的计算方法。
（2）谁还记得圆柱侧面积的计算公式。
学生：圆柱的侧面积＝底面周长×高
（3）拿一个圆柱形的纸盒，指出它的侧面和两个底面。然后展开，使学生直观看到圆柱展开图是两个同样大的圆和一个长方形。
（4）议一议：怎样求圆柱的表面积？学生讨论。
学生：圆柱的表面积就是用圆柱的侧面积加上两个底面积。
（4）教学例题：
出示教材中圆柱示意图，让学生了解圆柱的高和半径，鼓励学生自己尝试计算。
（5）交流学生计算的方法和结果。如果出现列综合算式的，要给予表扬。如果没有。提出兔博士的话，鼓励学生尝试，老师可进行必要的指导。
三、练习
试一试
（1）提出“试一试”的问题，让学生尝试计算。
（2）交流计算的过程和结果。重点说说计算的过程和方法，注意本题中给出已知条件是圆柱的底直径。
四、巩固
练一练1：则由学生独立完成。
练一练2：此题是一个半圆柱体，应该怎样理解它的表面积，学生充分发表意见后再让学生自己来完成。
练一练3：先指导学生明确解决问题的思路，再自主解答。
五、家庭作业
自己找一个圆柱体的物体，来测量它的数据并计算出它的表面积。
圆柱的表面积
第三课时 水桶问题
教学目标
1．经历灵活运用知识自主解决实际问题的过程。
2．能灵活运用圆柱表面积的知识解决生活中的简单实际问题。
3．体验数学在日常生活中的广泛应用，培养应用意识。
教学重点
运用圆柱表面积公式计算水桶的表面积。
教学难点
注意水桶的表面积只有一个底面积。
教学过程
一、新授
观察教材中无盖圆柱形铁皮水桶示意图，了解提供的信息。
师：读题之后，你有什么想对同学们说的？
生：这道题是求做这个水桶要用铁皮多少平方厘米，实际上是求这个圆柱形水桶的表面积。题里告诉我们的“一个没有盖的圆柱形铁皮水桶”，计算时就是用侧面积加上一个底面积。
多人板演，一人说想法。
水桶的侧面积：3.14×30×35＝3297（平方厘米）
水桶的底面积：3.14×（30÷2）2
＝3.14×152
＝3.14×225
＝706.5（平方厘米）
需要铁皮：3297＋706.5＝4003.5（平方厘米）
答：做这个水桶要用4003.5平方厘米。
二、尝试：试一试
1）读题理解题意。先讨论一下：画水桶用料的示意图，应该画什么？再让学生自己计算并画出水桶示意图。
注意水桶底面直径和高都是20厘米，怎样在图上画出来。
有的学生可能会说运用比例尺，老师要加以表扬。
2）交流学生画图的过程和结果。
三、巩固：练一练
1．先让学生独立完成，再交流。
选择哪一个蛋糕盒，说一说自己选择蛋糕盒的合理性。
2．读题，使学生了解木墩的底面不漆。
3．读题，帮助学生理解题意，接缝处按1厘米计算怎样运用到题中，也就是怎样处理。学生可能不理解，这时老师可进行提示，把这一厘米应该加在底面周长上，也就是计算出底面周长后再加上1厘米，再去乘高，才是一节烟囱的侧面积。
四、课堂小结
这节课我们所研究的是有关圆柱表面积的计算问题，圆柱的表面积在实际应用时要注意什么呢？
归纳：圆柱的表面积，在实际应用时，要根据实际需要计算各部分的面积，必须灵活掌握。如油桶的表面积是侧面积加上两个底面积；无盖的水桶的表面积是侧面积加上一个底面积；烟筒的表面积只求侧面积。另外，在生产中备料多少，一般采用进一法，就是为了保证原材料够用。
五、家庭作业
（一）求出下面各圆柱的侧面积。
1．底面周长是1.6米，高是0.7米。
2．底面半径是3.2分米，高是5分米。
（二）拿一个茶叶桶，实际量一下底面直径和高，算出它的表面积。（有盖和无盖两种）
（三）练一练第3小题。