2008年安徽省普通高中学业水平测试
数 学
本试卷分为第I卷和第II卷两部分，第I卷选择题，共2页；第II卷为非选择题，共4页。全卷共25小题，满分100分。考试时间为90分钟。
第I卷（选择题 共54分）
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分。）
1.已知集合P={0,1},Q={0,1,2},则P Q=( )
A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{0,1,2}
2.sin(-π
6)=( )
A. 113 B.- C. D. - 2222
3.已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 圆台 D. 球
4.下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（ ）
A.y=2 B. y=log2x C. y=x D.y=x
5.下列样本统计量中，与每一个样本数据都紧密相关的是（ ）
A.平均数 B. 中位数 C.众数 D.极差
6. 如图，表示图中阴影区域的不等式是（ ）
A.x-y-1≥0 B.x-y-1≤0
C.x+y-1≥0 D.x+y-1≤0
7.已知等差数列{an}中，a1=1,a2+a3=5，则数列{an}的通项公式为an=（ ）
A.n B. 2n-1 C.2-n D. 3n-2
8.已知直线l1:ax-y=0，直线l2:2x+3y-1=0，若l1//l2，则a=（ ）
A. -x233223 B.- C. D. 2332
9.某校高一、高二、高三年级分别有学生1000人、800人、600人，为了了解全校学生的视力情况，按分层抽样的方法从中抽取120人进行调查，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）
A.55,35,30 B.60,35,25 C.60,40,20 D. 50,40,30
10. 如图，已知M,N,P,Q 分别是所在三棱锥棱的中点，则图中直线MN与PQ相交的是（）
11. 已知向量a=(1,-2)，与向量a垂直的向量是（ ）
A. (2,-4) B. (2,0) C.(2,1) D.(1,2)
12. 一个箱子中装有大小相同的红球、白球、黑球个一个，从中任取一个球，记M为事件“取出红球”，N为事件“取出白球”，则下列说法正确的是（ ）
A. M为不可能事件 B.N为必然事件
C. M和N为对立事件 D. M和N为互斥事件
13.
ABCD的对角线相交于点O,设=a,=b， 则向量OC=( )
1 1 1 1 A. a+b B. a-b C. a+b D. a-b 2222
14. 若函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(x∈R)的部分图像如图所示，则f(x)的最小正周期为（ ）
A.π3π B. π C. D. 2π 22
15. 已知a>b(ab≠0)，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. a>b B.ac>bc C.222211b3 ab
16. 电视台某套节目一到整点时就播放20分钟新闻，
某人随时观看该套节目，正好看到新闻的概率为（ ）
A.1112 B. C. D. 6323
17. 如图所示的算法流程图输出的结果是（ ）
A. 6 B. 10 C. 15 D. 21
18. 函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）
A. -11或m2或m
第II卷（非选择题 共46分）
二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分）
19. 函数y=log2(x-1)的定义域为 。
20. 已知1，a，b，8成等比数列，则a。
21. 已知函数y=f(x)(x∈R)的图像如图所示，则f(x)的解析式为f(x)。
第 21 题图 第22题图
22. 如图，一架运送急需物品的直升飞机在空中沿水平方向向A村上空飞去，飞行速度为
50 米/秒，在M处测得A村的俯角为45 ，飞行20秒后在N处测得A村的俯角为75， 则此时飞机与A村的距离为 米。
三、解答题 （本大题共3小题，满分30分，解答题应写出文字说明及演算步骤）
23. （本小题满分10分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
(1)求证：AC⊥平面BB1D1D;
(2)求直线B1C和平面BB1D1D所成的角。
24.(本小题满分10分)已知⊙C的方程为x2+y2-4y=0，直线l的方程为y=kx+1。
（1）求圆心的坐标和圆的半径;
(2)求直线l被圆所截得的弦长最短时k的值。
25.(本小题满分10分)某公司年初投入98万元购进一艘运输船用于营运，第一年营运所需费用12万元，以后每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年的营运收入均为50万元。
（1）求该公司经过x(x∈N)年的总投入Q（万元）关于x的函数关系式;
（2）该运输船营运若干年后，公司有两种处理方案：
①当盈利总额达到最大值时，以18万元的价格卖出；
②当年平均盈利达到最大时，以36万元的价格卖出。
请判断上述哪一种方案更合算？并说明理由。（盈利=营运总收入—总投入）
*
2008年安徽省普通高中学业水平测试
数 学
本试卷分为第I卷和第II卷两部分，第I卷选择题，共2页；第II卷为非选择题，共4页。全卷共25小题，满分100分。考试时间为90分钟。
第I卷（选择题 共54分）
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分。）
1.已知集合P={0,1},Q={0,1,2},则P Q=( )
A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{0,1,2}
2.sin(-π
6)=( )
A. 113 B.- C. D. - 2222
3.已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 圆台 D. 球
4.下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（ ）
A.y=2 B. y=log2x C. y=x D.y=x
5.下列样本统计量中，与每一个样本数据都紧密相关的是（ ）
A.平均数 B. 中位数 C.众数 D.极差
6. 如图，表示图中阴影区域的不等式是（ ）
A.x-y-1≥0 B.x-y-1≤0
C.x+y-1≥0 D.x+y-1≤0
7.已知等差数列{an}中，a1=1,a2+a3=5，则数列{an}的通项公式为an=（ ）
A.n B. 2n-1 C.2-n D. 3n-2
8.已知直线l1:ax-y=0，直线l2:2x+3y-1=0，若l1//l2，则a=（ ）
A. -x233223 B.- C. D. 2332
9.某校高一、高二、高三年级分别有学生1000人、800人、600人，为了了解全校学生的视力情况，按分层抽样的方法从中抽取120人进行调查，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）
A.55,35,30 B.60,35,25 C.60,40,20 D. 50,40,30
10. 如图，已知M,N,P,Q 分别是所在三棱锥棱的中点，则图中直线MN与PQ相交的是（）
11. 已知向量a=(1,-2)，与向量a垂直的向量是（ ）
A. (2,-4) B. (2,0) C.(2,1) D.(1,2)
12. 一个箱子中装有大小相同的红球、白球、黑球个一个，从中任取一个球，记M为事件“取出红球”，N为事件“取出白球”，则下列说法正确的是（ ）
A. M为不可能事件 B.N为必然事件
C. M和N为对立事件 D. M和N为互斥事件
13.
ABCD的对角线相交于点O,设=a,=b， 则向量OC=( )
1 1 1 1 A. a+b B. a-b C. a+b D. a-b 2222
14. 若函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(x∈R)的部分图像如图所示，则f(x)的最小正周期为（ ）
A.π3π B. π C. D. 2π 22
15. 已知a>b(ab≠0)，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. a>b B.ac>bc C.222211b3 ab
16. 电视台某套节目一到整点时就播放20分钟新闻，
某人随时观看该套节目，正好看到新闻的概率为（ ）
A.1112 B. C. D. 6323
17. 如图所示的算法流程图输出的结果是（ ）
A. 6 B. 10 C. 15 D. 21
18. 函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）
A. -11或m2或m
第II卷（非选择题 共46分）
二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分）
19. 函数y=log2(x-1)的定义域为 。
20. 已知1，a，b，8成等比数列，则a。
21. 已知函数y=f(x)(x∈R)的图像如图所示，则f(x)的解析式为f(x)。
第 21 题图 第22题图
22. 如图，一架运送急需物品的直升飞机在空中沿水平方向向A村上空飞去，飞行速度为
50 米/秒，在M处测得A村的俯角为45 ，飞行20秒后在N处测得A村的俯角为75， 则此时飞机与A村的距离为 米。
三、解答题 （本大题共3小题，满分30分，解答题应写出文字说明及演算步骤）
23. （本小题满分10分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
(1)求证：AC⊥平面BB1D1D;
(2)求直线B1C和平面BB1D1D所成的角。
24.(本小题满分10分)已知⊙C的方程为x2+y2-4y=0，直线l的方程为y=kx+1。
（1）求圆心的坐标和圆的半径;
(2)求直线l被圆所截得的弦长最短时k的值。
25.(本小题满分10分)某公司年初投入98万元购进一艘运输船用于营运，第一年营运所需费用12万元，以后每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年的营运收入均为50万元。
（1）求该公司经过x(x∈N)年的总投入Q（万元）关于x的函数关系式;
（2）该运输船营运若干年后，公司有两种处理方案：
①当盈利总额达到最大值时，以18万元的价格卖出；
②当年平均盈利达到最大时，以36万元的价格卖出。
请判断上述哪一种方案更合算？并说明理由。（盈利=营运总收入—总投入）
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