NPV案例
某公司欲引进一条自动化生产线，预计投资8000万元，安装调试后生产能力逐步稳定，可能产生的现金流见表。假定公司期望的收益率为10%，试分析该生产线的引进能否达到公司的要求。
解：根据公式NPV(ic)=∑(CI-CO)t (1+ic)-t有：
t=0
n
NPV(10%)=-3000-
5000 1+10%+
1200
1+10%2
+
1600
1+10%3
+2000
(1+10%)7-1 1+10%10⨯10%
+
2500
1+10%11
=2840.05（万元）＞0
故该公司引进的生产线能够达到公司期望的收益水平，该项目可行。
IRR案例
某设备投资项目产生的净现金流量如表所示。试求该项目的内部收益率。
解：根据公式NPV(IRR)=∑(CI-CO)t (1+IRR)-t=0
t=0
n
NPV(i)=-1000-800(1+i)200(1+i)-5
当NPV(i*)=0时，
i*=IRR
用插值法，任取
-1
+500(1+i)
-2
+500(1+i)
-3
+500(1+i)
-4
+1
i0=10%，NPV(10％)=148.22>0 取i1=12%，i2=13%
NPV(12)=38.87>0，i2=13%，NPV(13)=-11.89
NPV1
NPV1-NPV2
=12%+(13%-12%)×38.87/(38.87+11.89)=12.77%
互斥方案优选——寿命期相同
某公司欲对现有设备进行现代化改装，在拟定具体的技术指标后，可以通过几个方案来实现，其现金流见表。不同方案的寿命期均为7年，行业的基准收益率为8%，试找出其中经济上最有利的方案。
互斥方案的现金流量 单位:万元
解：(1)直接用NPV(ic)指标比选。 各方案的净现值分别为：
NPVA=-2 000+500(P/A，8%，7)=603（万元） NPVB=-3 000+900(P/A，8%，7)=1 685（万元） NPVC=-4 000+1 100(P/A，8%，7)=1 727（万元） NPVD=-5 000+1 380(P/A，8%，7)=2 184（万元） 因为NPVD最大，故D方案为最优方案。 （2）用ΔIRR指标比选。
将方案按照投资额由小到大排序，结果为A、B、C、D。用插值法求解方案A的内部收益率NPVA=-2 000+500(P/A，IRRA，7)=0，得 IRRA=16.4%＞ ic，故A方案为临时最优方案。
以A方案为临时最优方案，计算B方案对A方案的增量内部收益率ΔIRRB-A。
ΔNPVB-A=-1 000+400(P/A，ΔIRRB-A，7)=0
插值法求解，ΔIRRB-A=35.25%＞ic，故B方案为临时最优方案。
以B方案为临时最优方案，计算C方案对B方案的增量内部收益率ΔIRRC-B。
ΔNPVC-B =-1 000+200(P/A，ΔIRRC-B，7)=0
插值法求解，ΔIRRC-B=9.28%＞ic，故C方案为临时最优方案。
以C方案为临时最优方案，计算D方案对C方案的增量内部收益率
ΔIRRD-C。
ΔNPVD-C =-1 000+280(P/A，ΔIRRD-C，7)=0
插值法求解，ΔIRRD-C=20.38%＞ic，故D方案为最优方案。 （3）用ΔNPV指标比选
计算B方案对A方案的增量净现值ΔNPVB-A。 ΔNPVB-A=-1 000+400(P/A，8％，7) =1082（万元）＞0 即方案B优于方案A。
ΔNPVC-B =-1 000+200(P/A，8％，7) =42（万元）＞0 即方案C优于方案A。
ΔNPVD-C =-1 000+280(P/A，8％，7) =457（万元）＞0 即方案D优于方案C，故选择方案D。
可以看出，三种方法的选择结果是一致的。
互斥方案的优选——寿命期不同
某公司拟采购一套设备，有甲、乙两种型号可供选择，其投资及收益的现金流见下表。若公司有吸引力的最低投资收益率10%，试选择一种经济上有利的设备。
寿命期不等的互斥型方案
若有吸引力的最低投资收益率10％，试选择一台经济上有利的设备。 解：用最小公倍数法。假设方案可以完全重复，两方案寿命期的最小公倍数为6，由图7－8可知：
NPV甲（10％）= 4.8(P/A, 10, 6) –6[1+(P/F,10,2)+ (P/F,10,4)]=5.99（万元） NPV乙（10％）= 7.0(P/A, 10, 6) –15[1+(P/F,10,3)]=4.2（万元） 因为NPV甲（10％）>NPV乙（10％），所以选择甲更为有利。
甲
4.8
乙
7.0 图7－8 最小公倍数法现金流量图
(2) 年值法
NAV甲（10％） = 4.8-6(A /P, 10, 2) = 1.34 NAV乙（10％） = 7.0-15(A /P, 10, 3) = 0.97（万元）
因为NAV甲（10％）>NAV乙（10％），所以选择甲更为有利。
独立项目互斥化例题
3个独立项目的数据 (单位：元)
3个独立项目转化为8个互斥方案(i=10%) (单位：元)
NPV案例
某公司欲引进一条自动化生产线，预计投资8000万元，安装调试后生产能力逐步稳定，可能产生的现金流见表。假定公司期望的收益率为10%，试分析该生产线的引进能否达到公司的要求。
解：根据公式NPV(ic)=∑(CI-CO)t (1+ic)-t有：
t=0
n
NPV(10%)=-3000-
5000 1+10%+
1200
1+10%2
+
1600
1+10%3
+2000
(1+10%)7-1 1+10%10⨯10%
+
2500
1+10%11
=2840.05（万元）＞0
故该公司引进的生产线能够达到公司期望的收益水平，该项目可行。
IRR案例
某设备投资项目产生的净现金流量如表所示。试求该项目的内部收益率。
解：根据公式NPV(IRR)=∑(CI-CO)t (1+IRR)-t=0
t=0
n
NPV(i)=-1000-800(1+i)200(1+i)-5
当NPV(i*)=0时，
i*=IRR
用插值法，任取
-1
+500(1+i)
-2
+500(1+i)
-3
+500(1+i)
-4
+1
i0=10%，NPV(10％)=148.22>0 取i1=12%，i2=13%
NPV(12)=38.87>0，i2=13%，NPV(13)=-11.89
NPV1
NPV1-NPV2
=12%+(13%-12%)×38.87/(38.87+11.89)=12.77%
互斥方案优选——寿命期相同
某公司欲对现有设备进行现代化改装，在拟定具体的技术指标后，可以通过几个方案来实现，其现金流见表。不同方案的寿命期均为7年，行业的基准收益率为8%，试找出其中经济上最有利的方案。
互斥方案的现金流量 单位:万元
解：(1)直接用NPV(ic)指标比选。 各方案的净现值分别为：
NPVA=-2 000+500(P/A，8%，7)=603（万元） NPVB=-3 000+900(P/A，8%，7)=1 685（万元） NPVC=-4 000+1 100(P/A，8%，7)=1 727（万元） NPVD=-5 000+1 380(P/A，8%，7)=2 184（万元） 因为NPVD最大，故D方案为最优方案。 （2）用ΔIRR指标比选。
将方案按照投资额由小到大排序，结果为A、B、C、D。用插值法求解方案A的内部收益率NPVA=-2 000+500(P/A，IRRA，7)=0，得 IRRA=16.4%＞ ic，故A方案为临时最优方案。
以A方案为临时最优方案，计算B方案对A方案的增量内部收益率ΔIRRB-A。
ΔNPVB-A=-1 000+400(P/A，ΔIRRB-A，7)=0
插值法求解，ΔIRRB-A=35.25%＞ic，故B方案为临时最优方案。
以B方案为临时最优方案，计算C方案对B方案的增量内部收益率ΔIRRC-B。
ΔNPVC-B =-1 000+200(P/A，ΔIRRC-B，7)=0
插值法求解，ΔIRRC-B=9.28%＞ic，故C方案为临时最优方案。
以C方案为临时最优方案，计算D方案对C方案的增量内部收益率
ΔIRRD-C。
ΔNPVD-C =-1 000+280(P/A，ΔIRRD-C，7)=0
插值法求解，ΔIRRD-C=20.38%＞ic，故D方案为最优方案。 （3）用ΔNPV指标比选
计算B方案对A方案的增量净现值ΔNPVB-A。 ΔNPVB-A=-1 000+400(P/A，8％，7) =1082（万元）＞0 即方案B优于方案A。
ΔNPVC-B =-1 000+200(P/A，8％，7) =42（万元）＞0 即方案C优于方案A。
ΔNPVD-C =-1 000+280(P/A，8％，7) =457（万元）＞0 即方案D优于方案C，故选择方案D。
可以看出，三种方法的选择结果是一致的。
互斥方案的优选——寿命期不同
某公司拟采购一套设备，有甲、乙两种型号可供选择，其投资及收益的现金流见下表。若公司有吸引力的最低投资收益率10%，试选择一种经济上有利的设备。
寿命期不等的互斥型方案
若有吸引力的最低投资收益率10％，试选择一台经济上有利的设备。 解：用最小公倍数法。假设方案可以完全重复，两方案寿命期的最小公倍数为6，由图7－8可知：
NPV甲（10％）= 4.8(P/A, 10, 6) –6[1+(P/F,10,2)+ (P/F,10,4)]=5.99（万元） NPV乙（10％）= 7.0(P/A, 10, 6) –15[1+(P/F,10,3)]=4.2（万元） 因为NPV甲（10％）>NPV乙（10％），所以选择甲更为有利。
甲
4.8
乙
7.0 图7－8 最小公倍数法现金流量图
(2) 年值法
NAV甲（10％） = 4.8-6(A /P, 10, 2) = 1.34 NAV乙（10％） = 7.0-15(A /P, 10, 3) = 0.97（万元）
因为NAV甲（10％）>NAV乙（10％），所以选择甲更为有利。
独立项目互斥化例题
3个独立项目的数据 (单位：元)
3个独立项目转化为8个互斥方案(i=10%) (单位：元)