・现代科学与哲学・(《哲学动态》1998年第6期)
分形理论的科学和哲学意义
张国祺 ( 由当代美籍法国数学家、I(B1Mandelbrot)在70年代中期创立的F
80年代以来议论最为热烈、,引导人们去认识世界上那些不规则几何形体的性质。
分形理论的产生及其对各个学科所带来的冲击,代表了人类对自然界认识的一个新的进展。它的取得是本世纪科学发展的必然结果,无论是对于科学本身还是科学哲学,都具有不可估量的意义。
科学家们迄今为止之所以在释析大极限宇宙和小极限粒子上投入了很多的精力和热情,而对人们日常生活中所熟悉的中等大小现象倾注不够,主要原因在于后者本质上是多体问题,彼此之间存在着复杂的相互作用,解剖学的方法在这方面几乎不起作用,如同手术刀和显微镜在了解人的复杂而微妙的心理方面无能为力的道理一样。曼德布罗特创立的分形理论,旨在探索自然界中常见的、不稳定的、变幻莫测的、很不规则的现象、过程和体系,试图找到介于无序—有序、局部—整体、微观—宏观之间的新秩序,有助于阐释无序中的有序、无规中的规则、不确定中的确定。因此,分形概念填补了微观与宏观之间的空白,架起了一道从微观通向宏观的桥梁,为寻找可能的“中间常数”鸣锣开道。
古代几何学,研究的对象只是形状规则的、平滑的、简单的图形。在牛顿以后,由于微积分和几何学的结合,研究的形状才表现得更为复杂一些,但仍然是平滑的和可微分的。如今分形所研究的图形就更加复杂了,它既不平滑又不可微分。因此,在这个意义上说,分形理论放弃了铺垫物理学大厦的微分学,它给出了全新的见解,可以认为是一个划时代的革命。正因为这个缘故,曼德布罗特才被伯纳德・科恩列入在科学史上具有革命意义的少数科学家行列。
分形理论与耗散结构理论、混沌理论是相互补充和紧密联系的,都是在非线性科学的研究中取得的重要成果。耗散结构理论着眼于从热力学角度研究在开放系统和远离平衡条件下形成的自组织,为热力学第二定律的“退化论”和达尔文的“进化论”开辟了一条通道,把自然科学和社会科学置于统一的世界观和认识论中。混沌理论侧重于从动力学观点研究不可积系统轨道的不稳定性,有助于消除对于自然界的确定论和随机论两套对立描述体系之间的鸿沟,深化了对于偶然性和必然性这些范畴的认识。而分形理论则从几何学角度研究不可积系统几何图形的自相似性质,可能成为定量描述耗散结构和混沌吸引子这些复杂而无规现象的有力工具,进一步推动非线性科学的发展。
在哲学的层面上,对分形理论的初步分析表明,这是一片诱人的待开垦的沃土。
首先,分形理论及其应用给哲学提出了一系列问题,并对相应问题的辩证认识及其深化作出了新的贡献。其中,仅就唯物辩证法而言,就给人以耳目一新的启迪。
31
(1)部分与整体、无序与有序、有限与无限、简单与复杂、确定性与随机性等等,都是与分形理论密切相关的已有的成对概念,分散与分维给它们注入了新的内容,或给出了新的理解;有规分形与无规分形、标度不变与标度变换、时间分形与空间分形、时间分维与空间分维、信息分形与功能分形、平庸吸引子与奇怪吸引子等等,它们是分形理论新提出的成对概念,本身就具有新的指向和新的意义。不论是前一种情况还是后一种情况,都从纵横两个方面拓展了对立统一的辩证关系,,进一步丰富并补充了马克思主义哲学的有关内容。
例如科契曲线,它的构造是取一等边三角形,1
・现代科学与哲学・(《哲学动态》1998年第6期)
分形理论的科学和哲学意义
张国祺 ( 由当代美籍法国数学家、I(B1Mandelbrot)在70年代中期创立的F
80年代以来议论最为热烈、,引导人们去认识世界上那些不规则几何形体的性质。
分形理论的产生及其对各个学科所带来的冲击,代表了人类对自然界认识的一个新的进展。它的取得是本世纪科学发展的必然结果,无论是对于科学本身还是科学哲学,都具有不可估量的意义。
科学家们迄今为止之所以在释析大极限宇宙和小极限粒子上投入了很多的精力和热情,而对人们日常生活中所熟悉的中等大小现象倾注不够,主要原因在于后者本质上是多体问题,彼此之间存在着复杂的相互作用,解剖学的方法在这方面几乎不起作用,如同手术刀和显微镜在了解人的复杂而微妙的心理方面无能为力的道理一样。曼德布罗特创立的分形理论,旨在探索自然界中常见的、不稳定的、变幻莫测的、很不规则的现象、过程和体系,试图找到介于无序—有序、局部—整体、微观—宏观之间的新秩序,有助于阐释无序中的有序、无规中的规则、不确定中的确定。因此,分形概念填补了微观与宏观之间的空白,架起了一道从微观通向宏观的桥梁,为寻找可能的“中间常数”鸣锣开道。
古代几何学,研究的对象只是形状规则的、平滑的、简单的图形。在牛顿以后,由于微积分和几何学的结合,研究的形状才表现得更为复杂一些,但仍然是平滑的和可微分的。如今分形所研究的图形就更加复杂了,它既不平滑又不可微分。因此,在这个意义上说,分形理论放弃了铺垫物理学大厦的微分学,它给出了全新的见解,可以认为是一个划时代的革命。正因为这个缘故,曼德布罗特才被伯纳德・科恩列入在科学史上具有革命意义的少数科学家行列。
分形理论与耗散结构理论、混沌理论是相互补充和紧密联系的,都是在非线性科学的研究中取得的重要成果。耗散结构理论着眼于从热力学角度研究在开放系统和远离平衡条件下形成的自组织,为热力学第二定律的“退化论”和达尔文的“进化论”开辟了一条通道,把自然科学和社会科学置于统一的世界观和认识论中。混沌理论侧重于从动力学观点研究不可积系统轨道的不稳定性,有助于消除对于自然界的确定论和随机论两套对立描述体系之间的鸿沟,深化了对于偶然性和必然性这些范畴的认识。而分形理论则从几何学角度研究不可积系统几何图形的自相似性质,可能成为定量描述耗散结构和混沌吸引子这些复杂而无规现象的有力工具,进一步推动非线性科学的发展。
在哲学的层面上,对分形理论的初步分析表明,这是一片诱人的待开垦的沃土。
首先,分形理论及其应用给哲学提出了一系列问题,并对相应问题的辩证认识及其深化作出了新的贡献。其中,仅就唯物辩证法而言,就给人以耳目一新的启迪。
31
(1)部分与整体、无序与有序、有限与无限、简单与复杂、确定性与随机性等等,都是与分形理论密切相关的已有的成对概念,分散与分维给它们注入了新的内容,或给出了新的理解;有规分形与无规分形、标度不变与标度变换、时间分形与空间分形、时间分维与空间分维、信息分形与功能分形、平庸吸引子与奇怪吸引子等等,它们是分形理论新提出的成对概念,本身就具有新的指向和新的意义。不论是前一种情况还是后一种情况,都从纵横两个方面拓展了对立统一的辩证关系,,进一步丰富并补充了马克思主义哲学的有关内容。
例如科契曲线,它的构造是取一等边三角形,1