知识点1:力和运动知识点的归纳总结

力和运动知识点的归纳总结

一、力的种类:（9个性质力）这些性质力是受力分析不可少的“受力分析的基础” 学

重力： G = mg (g随高度、纬度、不同星球上不同) 弹簧的弹力：F= Kx 滑动摩擦力：F滑= N A 案

静摩擦力： O f静 fm

万有引力： Fm引=G

1m2

装

r2

订

电场力： Fu电=q E =q

d

库仑力： F=K

q1q2

r2

(真空中、点电荷) 磁场力：(1)、安培力：磁场对电流的作用力。 公式： F= BIL （BI） 方向:线

左手定则

(2)、洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。公式： f=BqV (BV) 方向:左手定则 二、运动分类：（各种运动产生的力学和运动学条件及运动规律．．．．．．．．．．．．．）是高中物理的重内

点、难点

①匀速直线运动： F合=0 V0≠0

②匀变速直线运动：初速为零，初速不为零，

不

③匀变速直、曲线运动(决于F合与V0的方向关系) 但 F合= 恒力

④只受重力作用下的几种运动：自由落体，竖直下抛，竖直上抛，平抛，斜抛等 ⑤圆周运动：竖直平面内的圆周运动(最低点和最高点)；匀速圆周运动(关键搞清楚是向心力的来源)

要

⑥简谐运动：单摆运动，弹簧振子；⑦波动及共振；⑧类平抛运动;

⑨带电粒在电场力作用下的运动情况；带电粒子在f洛作用下的匀速圆周运动 三、物理解题的依据：

（1）力的公式 （2）各物理量的定义

答

（3）各种运动规律的公式 （4）物理中的定理、定律及数学几何关系 四、几类物理基础知识要点：

凡是性质力要知：施力物体和受力物体；

题

对于位移、速度、加速度、动量、动能要知参照物；

状态量要搞清那一个时刻（或那个位置）的物理量； 过程量要搞清那段时间或那个位侈或那个过程发生的；（如冲量、功等）

如何判断物体作直、曲线运动；如何判断加减速运动；如何判断超重、失重现象。 五、知识分类举要

1、力的合成与分解：求F1、F2两个共点力的合力的公式：

注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。

(2) 两个力的合力范围：  F1－F2   F F1 +F2

1 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。

2、共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力为零。 F=0 或Fx=0 Fy=0

推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡,则这三个力一定共点。按比例可平移为一个封闭的矢量三角形

[2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力(一个力)的合力一定等值反向 三力平衡：F3=F1 +F2 3、摩擦力的公式：

(1 )

滑动摩擦力： f= N

说明 ：a、N为接触面间的弹力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于G

b、为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N无关.

(2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关.

大小范围： O f静 fm (fm为最大静摩擦力，与正压力有关)

说明：a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一定夹角。

b、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。

c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。

d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 3.力的独立作用和运动的独立性

当物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就象其它力不存在一样，这个性质叫做力的独立作用原理。

一个物体同时参与两个或两个以上的运动时，其中任何一个运动不因其它运动的存在而受影响，物体所做的合运动等于这些相互独立的分运动的叠加。

根据力的独立作用原理和运动的独立性原理，可以分解加速度，建立牛顿第二定律的分量式，常常能解决一些较复杂的问题。 六、几种典型的运动模型： （一）．匀变速直线运动：

两个基本公式(规律)： 及几个重要推论：

(1) 推论：Vt2 －V02 = 2as (2) A B段中间时刻的即时速度: Vt/ 2 =_______ =_______ （若为匀变速运动）等于这段的平均速度

(3) AB段位移中点的即时速度: Vs/2 =_______

VV0VtsSN1Sv22

t/ 2 =V=ovt

2=t=N

2T

= VN  Vs/2 =

2

匀速：Vt/2 =Vs/2 ; 匀加速或匀减速直线运动：Vt/2

(4) S1第t秒 = St-S t-1= (vo t +

2a t2) －[v11o( t－1) +2a (t－1)2]= V0 + a (t－2

) (5) 初速为零的匀加速直线运动规律

①在1s末 、2s末、3s末„„ns末的速度比为：____________________ ②在1s 、2s、3s„„ns内的位移之比为：____________________

③在第1s 内、第 2s内、第3s内„„第ns内的位移之比为：____________________ ④从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为：____________________ ⑤通过连续相等位移末速度比为：____________________

(6) 先考虑减速至停的时间). 实验规律：

(7) 通过打点计时器在纸带上打点(或照像法记录在底片上)来研究物体的运动规律：此方法称留迹法。

初速无论是否为零,只要是匀变速直线运动的质点,就具有下面两个很重要的特点： 在连续相邻相等时间间隔内的位移之差为一常数；s = aT2（判断物体是否作匀变速运动的依据）。 中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度 （运用V可快速求位移） 注意：⑴是判断物体是否作匀变速直线运动的方法。s = aT2

⑵求的方法 VN=V=sSN1SN

t=2T vt/2v平

v0vt2stsn1sn2T

⑶求a方法：① s = aT2

②S2

N3一SN=3 aT ③ Sm一Sn=( m-n) aT2

④ 利用“逐差法”求a：a

s4s5s6s1s2s39T2

④画出图线根据各计数点的速度,图线的斜率等于a；

识图方法:一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点

例一、试通过计算出的刹车距离s的表达式说明公路旁书写“严禁超载、超速及酒后驾车”以及“雨天路滑车辆减速行驶”的原理。

思维方法篇

1．平均速度的求解及其方法应用 一

① 用定义式：v

s

VVtt

普遍适用于各种运动；② v=02只适用于加速度恒定的

匀变速直线运动

2．巧选参考系求解运动学问题

3．追及和相遇或避免碰撞的问题的求解方法(另解析)

解题常规方法：公式法(包括数学推导)、图象法、比例法、极值法、逆向转变法 （二）、竖直上抛运动：(速度和时间的对称)

分过程：上升过程匀减速直线运动,下落过程初速为0的匀加速直线运动. 全过程：是初速度为V0加速度为g的匀减速直线运动。 (1)上升最大高度:H=____________________ (2)上升的时间:t=____________________

(3)上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向 (4)上升、下落经过同一段位移的时间相等。

(5)从抛出到落回原位置的时间:t =____________________ (6)适用全过程S = V1o t －g t2

; Vt = Vo－g t ; Vt2－Vo22

= －2gS (S、Vt的正、负号的理解) （三）、匀速圆周运动 线速度: V=

s=2R

=R=2f R 角速度：22f

t

T=t

T追及问题：AtA=BtB+n2π

向心加速度： a =____________________

向心力： F= ma = ____________________

注意：(1)匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心. (2)卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。 （四）、平抛运动：匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的合运动

（1）运动特点：a、只受重力；b、初速度与重力垂直．尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。在任意相等时间内速度变化相等。

（2）平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性． （3）平抛运动的规律：以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标。

ax=0„„①

ay=0„„④

水平方向 vx=v0 „„② vy=gt„„⑤

x=v0t„„③ 2„„⑥

tanvy

gt

v

Vy = Votg Vo =Vyctgβ

xv0

2

V = oV2y Vo = Vcos Vy = Vsinβ

在

Vo、Vy、V、X、y、t、七个物理量中,如果 已知其中任意两个,可根据以上公式求出其它五个物理量。

做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水平总位移的中点。 （五）、竖直平面内的圆周运动

并且经常出现临界状态。(圆周运动实例) ①火车转弯

②汽车过拱桥、凹桥3

③飞机做俯冲运动时，飞行员对座位的压力。

④物体在水平面内的圆周运动（汽车在水平公路转弯，水平转盘上的物体，绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转）和物体在竖直平面内的圆周运动（翻滚过山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等）。

⑤万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、重力与弹力的合力——锥摆、（关健要搞清楚向心力怎样提供的） （1）火车转弯：设火车弯道处内外轨高度差为h，内外轨间距L，转弯半径R。由于外

轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力F合提供向心力。

由F0

2

合

mgtanmgsinmgh

LmvR v0gtanR (是内外轨对火

得vRgh

0L

（v0为转弯时规定速度）

车都无摩擦力的临界条件)

即当火车转弯时行驶速率不等于V0时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节，但调节程度不宜过大，以免损坏轨道。 （2）无支承的物体，在竖直平面内作圆周运动过最高点情况：

临界条件：由mg+T=mv2

/L知，小球速度越小，绳拉力或环压力T越小，但T的最小值只能为零，此时小球以重力提供作向心力，恰能通过最高点。即mg=m

v2临

R

结论：绳子和轨道对小球没有力的作用（可理解为恰好通过或恰好通不过的速度），

只有重力提供作向心力，临界速度V临=gR

（3）有支承的物体，在竖直平面作圆周运动过最高点情况：

①临界条件：杆和环对小球有支持力的作用（由mgNmU2

R

知）

当V=0时，N=mg（可理解为小球恰好转过或恰好转不过最高点）

当小球运动到最高点时，速度vgR时，受到杆的作用力N（支持）但Nmg，（力的大小用有向线段长短表示）

当小球运动到最高点时，速度vgR时，杆对小球无作用力N0当小球运动到最高点时，速度vgR时，小球受到杆的拉力N作用

注意物理圆与几何圆的最高点、最低点的区别 (以上规律适用于物理圆,不过最高点,最低点, g都应看成等效的)

2．解决匀速圆周运动问题的一般方法

（1）明确研究对象，必要时将它从转动系统中隔离出来。 （2）找出物体圆周运动的轨道平面，从中找出圆心和半径。 （3）分析物体受力情况，千万别臆想出一个向心力来。

（4）建立直角坐标系（以指向圆心方向为x轴正方向）将力正交分解。

（5）建立方程组Fxmv2Rm2Rm2T2R 

Fy03．离心运动与向心运动

牛顿第二定律：F合 = ma （是矢量式） 或者 Fx = m ax Fy = m ay 理解：(1)矢量性 (2)瞬时性 (3)独立性 (4)同体性 (5)同系性 (6)同单位制 ●力和运动的关系

①物体受合外力为零时，物体处于静止或匀速直线运动状态； ②物体所受合外力不为零时，产生加速度，物体做变速运动．

③若合外力恒定，则加速度大小、方向都保持不变，物体做匀变速运动，匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线．

④物体所受恒力与速度方向处于同一直线时，物体做匀变速直线运动．

⑤根据力与速度同向或反向，可以进一步判定物体是做匀加速直线运动或匀减速直线运动；

⑥若物体所受恒力与速度方向成角度，物体做匀变速曲线运动． ⑦物体受到一个大小不变，方向始终与速度方向垂直的外力作用时，物体做匀速圆周运动．此时，外力仅改变速度的方向，不改变速度的大小．

⑧物体受到一个与位移方向相反的周期性外力作用时，物体做机械振动． 表1给出了几种典型的运动形式的力学和运动学特征．

论运动规律． （六）、万有引力及应用：与牛二及运动学公式

1、思路和方法:①卫星或天体的运动看成匀速圆周运动, ② F心=F万 (类似原子模型) 2、三大运动模型 （1）、在天体表面随天体自转 （2）、贴近天体表面做匀速圆周运动 （3）、距天体表面一定高度做匀速圆周运动 3、求中心天体的质量M和密度ρ

G2224r3由Mm

r2=m(T)r 可得M=GT2

，

ρ=M

34r3GR3T2 当r=R，即近地卫星绕中心天体运行时，ρ=3

GT2 3

R3

题目中常隐含：(地球表面重力加速度为g)；这时可能要用到上式与其它方程联立来求

【讨论】(v或EK)与r关系，r最小时为地球半径时，v第一宇宙=7.9km/s (最大的运行速度、最小的发射速度)； T最小=84.8min=1.4h

s球面=4r2 s=r2 (光的垂直有效面接收，球体推进辐射) s球冠=2Rh

4、 理解近地卫星：来历、意义 万有引力≈重力=向心力、 r最小时为地球半径、 最大的运行速度=v第一宇宙=7.9km/s (最小的发射速度)；T最小=84.8min=1.4h 5、同步卫星几个一定：三颗可实现全球通讯(南北极仍有盲区)

轨道为赤道平面 T=24h=86400s 离地高h=3.56ｘ104km(为地球半径的5.6倍) V同步=3.08km/s﹤V第一宇宙=7.9km/s =15o/h(地理上时区) a=0.23m/s2 6、运行速度与发射速度的区别 7、卫星的能量:r增v减小(EK减小

应该熟记常识：地球公转周期1年, 自转周期1天=24小时=86400s, 地球表面半径6.4ｘ103km 表面重力加速度g=9.8 m/s2 月球公转周期30天

力学助计图 结果

原因 会变化

受力

原因

力和运动知识点的归纳总结

一、力的种类:（9个性质力）这些性质力是受力分析不可少的“受力分析的基础” 学

重力： G = mg (g随高度、纬度、不同星球上不同) 弹簧的弹力：F= Kx 滑动摩擦力：F滑= N A 案

静摩擦力： O f静 fm

万有引力： Fm引=G

1m2

装

r2

订

电场力： Fu电=q E =q

d

库仑力： F=K

q1q2

r2

(真空中、点电荷) 磁场力：(1)、安培力：磁场对电流的作用力。 公式： F= BIL （BI） 方向:线

左手定则

(2)、洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。公式： f=BqV (BV) 方向:左手定则 二、运动分类：（各种运动产生的力学和运动学条件及运动规律．．．．．．．．．．．．．）是高中物理的重内

点、难点

①匀速直线运动： F合=0 V0≠0

②匀变速直线运动：初速为零，初速不为零，

不

③匀变速直、曲线运动(决于F合与V0的方向关系) 但 F合= 恒力

④只受重力作用下的几种运动：自由落体，竖直下抛，竖直上抛，平抛，斜抛等 ⑤圆周运动：竖直平面内的圆周运动(最低点和最高点)；匀速圆周运动(关键搞清楚是向心力的来源)

要

⑥简谐运动：单摆运动，弹簧振子；⑦波动及共振；⑧类平抛运动;

⑨带电粒在电场力作用下的运动情况；带电粒子在f洛作用下的匀速圆周运动 三、物理解题的依据：

（1）力的公式 （2）各物理量的定义

答

（3）各种运动规律的公式 （4）物理中的定理、定律及数学几何关系 四、几类物理基础知识要点：

凡是性质力要知：施力物体和受力物体；

题

对于位移、速度、加速度、动量、动能要知参照物；

状态量要搞清那一个时刻（或那个位置）的物理量； 过程量要搞清那段时间或那个位侈或那个过程发生的；（如冲量、功等）

如何判断物体作直、曲线运动；如何判断加减速运动；如何判断超重、失重现象。 五、知识分类举要

1、力的合成与分解：求F1、F2两个共点力的合力的公式：

注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。

(2) 两个力的合力范围：  F1－F2   F F1 +F2

1 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。

2、共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力为零。 F=0 或Fx=0 Fy=0

推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡,则这三个力一定共点。按比例可平移为一个封闭的矢量三角形

[2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力(一个力)的合力一定等值反向 三力平衡：F3=F1 +F2 3、摩擦力的公式：

(1 )

滑动摩擦力： f= N

说明 ：a、N为接触面间的弹力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于G

b、为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N无关.

(2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关.

大小范围： O f静 fm (fm为最大静摩擦力，与正压力有关)

说明：a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一定夹角。

b、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。

c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。

d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 3.力的独立作用和运动的独立性

当物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就象其它力不存在一样，这个性质叫做力的独立作用原理。

一个物体同时参与两个或两个以上的运动时，其中任何一个运动不因其它运动的存在而受影响，物体所做的合运动等于这些相互独立的分运动的叠加。

根据力的独立作用原理和运动的独立性原理，可以分解加速度，建立牛顿第二定律的分量式，常常能解决一些较复杂的问题。 六、几种典型的运动模型： （一）．匀变速直线运动：

两个基本公式(规律)： 及几个重要推论：

(1) 推论：Vt2 －V02 = 2as (2) A B段中间时刻的即时速度: Vt/ 2 =_______ =_______ （若为匀变速运动）等于这段的平均速度

(3) AB段位移中点的即时速度: Vs/2 =_______

VV0VtsSN1Sv22

t/ 2 =V=ovt

2=t=N

2T

= VN  Vs/2 =

2

匀速：Vt/2 =Vs/2 ; 匀加速或匀减速直线运动：Vt/2

(4) S1第t秒 = St-S t-1= (vo t +

2a t2) －[v11o( t－1) +2a (t－1)2]= V0 + a (t－2

) (5) 初速为零的匀加速直线运动规律

①在1s末 、2s末、3s末„„ns末的速度比为：____________________ ②在1s 、2s、3s„„ns内的位移之比为：____________________

③在第1s 内、第 2s内、第3s内„„第ns内的位移之比为：____________________ ④从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为：____________________ ⑤通过连续相等位移末速度比为：____________________

(6) 先考虑减速至停的时间). 实验规律：

(7) 通过打点计时器在纸带上打点(或照像法记录在底片上)来研究物体的运动规律：此方法称留迹法。

初速无论是否为零,只要是匀变速直线运动的质点,就具有下面两个很重要的特点： 在连续相邻相等时间间隔内的位移之差为一常数；s = aT2（判断物体是否作匀变速运动的依据）。 中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度 （运用V可快速求位移） 注意：⑴是判断物体是否作匀变速直线运动的方法。s = aT2

⑵求的方法 VN=V=sSN1SN

t=2T vt/2v平

v0vt2stsn1sn2T

⑶求a方法：① s = aT2

②S2

N3一SN=3 aT ③ Sm一Sn=( m-n) aT2

④ 利用“逐差法”求a：a

s4s5s6s1s2s39T2

④画出图线根据各计数点的速度,图线的斜率等于a；

识图方法:一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点

例一、试通过计算出的刹车距离s的表达式说明公路旁书写“严禁超载、超速及酒后驾车”以及“雨天路滑车辆减速行驶”的原理。

思维方法篇

1．平均速度的求解及其方法应用 一

① 用定义式：v

s

VVtt

普遍适用于各种运动；② v=02只适用于加速度恒定的

匀变速直线运动

2．巧选参考系求解运动学问题

3．追及和相遇或避免碰撞的问题的求解方法(另解析)

解题常规方法：公式法(包括数学推导)、图象法、比例法、极值法、逆向转变法 （二）、竖直上抛运动：(速度和时间的对称)

分过程：上升过程匀减速直线运动,下落过程初速为0的匀加速直线运动. 全过程：是初速度为V0加速度为g的匀减速直线运动。 (1)上升最大高度:H=____________________ (2)上升的时间:t=____________________

(3)上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向 (4)上升、下落经过同一段位移的时间相等。

(5)从抛出到落回原位置的时间:t =____________________ (6)适用全过程S = V1o t －g t2

; Vt = Vo－g t ; Vt2－Vo22

= －2gS (S、Vt的正、负号的理解) （三）、匀速圆周运动 线速度: V=

s=2R

=R=2f R 角速度：22f

t

T=t

T追及问题：AtA=BtB+n2π

向心加速度： a =____________________

向心力： F= ma = ____________________

注意：(1)匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心. (2)卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。 （四）、平抛运动：匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的合运动

（1）运动特点：a、只受重力；b、初速度与重力垂直．尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。在任意相等时间内速度变化相等。

（2）平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性． （3）平抛运动的规律：以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标。

ax=0„„①

ay=0„„④

水平方向 vx=v0 „„② vy=gt„„⑤

x=v0t„„③ 2„„⑥

tanvy

gt

v

Vy = Votg Vo =Vyctgβ

xv0

2

V = oV2y Vo = Vcos Vy = Vsinβ

在

Vo、Vy、V、X、y、t、七个物理量中,如果 已知其中任意两个,可根据以上公式求出其它五个物理量。

做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水平总位移的中点。 （五）、竖直平面内的圆周运动

并且经常出现临界状态。(圆周运动实例) ①火车转弯

②汽车过拱桥、凹桥3

③飞机做俯冲运动时，飞行员对座位的压力。

④物体在水平面内的圆周运动（汽车在水平公路转弯，水平转盘上的物体，绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转）和物体在竖直平面内的圆周运动（翻滚过山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等）。

⑤万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、重力与弹力的合力——锥摆、（关健要搞清楚向心力怎样提供的） （1）火车转弯：设火车弯道处内外轨高度差为h，内外轨间距L，转弯半径R。由于外

轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力F合提供向心力。

由F0

2

合

mgtanmgsinmgh

LmvR v0gtanR (是内外轨对火

得vRgh

0L

（v0为转弯时规定速度）

车都无摩擦力的临界条件)

即当火车转弯时行驶速率不等于V0时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节，但调节程度不宜过大，以免损坏轨道。 （2）无支承的物体，在竖直平面内作圆周运动过最高点情况：

临界条件：由mg+T=mv2

/L知，小球速度越小，绳拉力或环压力T越小，但T的最小值只能为零，此时小球以重力提供作向心力，恰能通过最高点。即mg=m

v2临

R

结论：绳子和轨道对小球没有力的作用（可理解为恰好通过或恰好通不过的速度），

只有重力提供作向心力，临界速度V临=gR

（3）有支承的物体，在竖直平面作圆周运动过最高点情况：

①临界条件：杆和环对小球有支持力的作用（由mgNmU2

R

知）

当V=0时，N=mg（可理解为小球恰好转过或恰好转不过最高点）

当小球运动到最高点时，速度vgR时，受到杆的作用力N（支持）但Nmg，（力的大小用有向线段长短表示）

当小球运动到最高点时，速度vgR时，杆对小球无作用力N0当小球运动到最高点时，速度vgR时，小球受到杆的拉力N作用

注意物理圆与几何圆的最高点、最低点的区别 (以上规律适用于物理圆,不过最高点,最低点, g都应看成等效的)

2．解决匀速圆周运动问题的一般方法

（1）明确研究对象，必要时将它从转动系统中隔离出来。 （2）找出物体圆周运动的轨道平面，从中找出圆心和半径。 （3）分析物体受力情况，千万别臆想出一个向心力来。

（4）建立直角坐标系（以指向圆心方向为x轴正方向）将力正交分解。

（5）建立方程组Fxmv2Rm2Rm2T2R 

Fy03．离心运动与向心运动

牛顿第二定律：F合 = ma （是矢量式） 或者 Fx = m ax Fy = m ay 理解：(1)矢量性 (2)瞬时性 (3)独立性 (4)同体性 (5)同系性 (6)同单位制 ●力和运动的关系

①物体受合外力为零时，物体处于静止或匀速直线运动状态； ②物体所受合外力不为零时，产生加速度，物体做变速运动．

③若合外力恒定，则加速度大小、方向都保持不变，物体做匀变速运动，匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线．

④物体所受恒力与速度方向处于同一直线时，物体做匀变速直线运动．

⑤根据力与速度同向或反向，可以进一步判定物体是做匀加速直线运动或匀减速直线运动；

⑥若物体所受恒力与速度方向成角度，物体做匀变速曲线运动． ⑦物体受到一个大小不变，方向始终与速度方向垂直的外力作用时，物体做匀速圆周运动．此时，外力仅改变速度的方向，不改变速度的大小．

⑧物体受到一个与位移方向相反的周期性外力作用时，物体做机械振动． 表1给出了几种典型的运动形式的力学和运动学特征．

论运动规律． （六）、万有引力及应用：与牛二及运动学公式

1、思路和方法:①卫星或天体的运动看成匀速圆周运动, ② F心=F万 (类似原子模型) 2、三大运动模型 （1）、在天体表面随天体自转 （2）、贴近天体表面做匀速圆周运动 （3）、距天体表面一定高度做匀速圆周运动 3、求中心天体的质量M和密度ρ

G2224r3由Mm

r2=m(T)r 可得M=GT2

，

ρ=M

34r3GR3T2 当r=R，即近地卫星绕中心天体运行时，ρ=3

GT2 3

R3

题目中常隐含：(地球表面重力加速度为g)；这时可能要用到上式与其它方程联立来求

【讨论】(v或EK)与r关系，r最小时为地球半径时，v第一宇宙=7.9km/s (最大的运行速度、最小的发射速度)； T最小=84.8min=1.4h

s球面=4r2 s=r2 (光的垂直有效面接收，球体推进辐射) s球冠=2Rh

4、 理解近地卫星：来历、意义 万有引力≈重力=向心力、 r最小时为地球半径、 最大的运行速度=v第一宇宙=7.9km/s (最小的发射速度)；T最小=84.8min=1.4h 5、同步卫星几个一定：三颗可实现全球通讯(南北极仍有盲区)

轨道为赤道平面 T=24h=86400s 离地高h=3.56ｘ104km(为地球半径的5.6倍) V同步=3.08km/s﹤V第一宇宙=7.9km/s =15o/h(地理上时区) a=0.23m/s2 6、运行速度与发射速度的区别 7、卫星的能量:r增v减小(EK减小

应该熟记常识：地球公转周期1年, 自转周期1天=24小时=86400s, 地球表面半径6.4ｘ103km 表面重力加速度g=9.8 m/s2 月球公转周期30天

力学助计图 结果

原因 会变化

受力

原因