幕墙立柱的几种常见力学计算模型
幕墙立柱根据实际支撑条件一般可以按以下几种力学模型设计。 1、 简支梁
推荐的立柱计算模型。q ql
M =-x 2+x
22
墙工程技术规范》(JGJ102-96)中作用下，其简化图形如图1.1。 意位置的弯矩为： 图1.1
进而可解得：当x =l /2时，有弯矩最大值：M max =0. 125ql 2。
简支梁的变形可以按梁挠曲线的近似微分方程[1]：
d 2y ql qx
EI 2=-(x -) dx 22
经过两次积分可得简支梁的挠度方程为：
1qlx 3qx 4ql 3x y =-(--)
EI 122424
由于梁上外力及边界条件对于梁跨中点都是对称的，因此梁的挠曲线也是对称的，则最大挠度截面发生在梁的中点位置。即：当x =l /2时，代入上式有：f max
5q k l 4= 384EI
此种力学模型是目前我国幕墙行业使用的较广泛的形式，但由于没有考虑上下层立柱间的荷载的传递，因而计算结果偏于保守。
2、连续梁
在理想状态下，认为立柱上下接头处可以完全传递弯矩和减力，其最大弯矩和变形可查《建筑结构静力手册》中相关的内力表。
在工程实际中，上下层立柱间采用插芯连接，若让插芯起到传递弯矩的作用，需要插芯有相当长的嵌入长度和足够的刚度。即立柱接头要作为连续，能传递弯矩，应满足以下两个条件：
(I) 芯柱插入上、下柱的长度不小于2h c , hc 为立柱截面高度； (II) 芯柱的惯性矩不小于立柱的惯性矩[4]。
计算时连续梁的跨数，可按3跨考虑。同时考虑由于施工误差等原因造成活动接头的不完全连续，从设计安
全角度考虑，按连续梁设计时，推荐采用的弯矩值为：M (
11[2]
~) ql 2。 1210
在工程实际中，我们不提倡采用这种连续梁算法。主要原因是由于铝合金型材模具误差等不可避免的因素，造成立柱接头处只能少部分甚至无法传递弯矩，根本无法形成连续梁的受力模型。
3、双跨梁（一次超静定）
在简支梁的计算中，由于挠度和弯矩偏大，为了提高梁的刚度和强度，就必须加大立柱截面，这样用料较大，在经济上也不太合算。在简支梁中间适当位置增加一个支撑，就形成了“双跨梁”，可以有效的减小梁的内力和挠度。
双跨梁简化图形如图3.1。
图3.1
双跨梁为一次超静定结构，可以采用力法求解，具体如下：
将支座B 等效简化为一个反力R B ，则根据荷载叠加原理，可以将图3.1的力学模型简化为图3.2-a 和图33.2-b 两种力学模型的合成。
按图3.2-a ，在均布荷载作用下，B
ql 3a a a f b =[1-2() 2+() 3]…………①
24EI l l
按图3.2-b ，在集中荷载R B 作用下，B 点的 变形为：
f b 0
R B a 2(l -a ) 2=-…………………②
3EIl
另外，B 点为固定支座，其总的变形为0
得方程③：
R B a 2(l -a ) 2ql 3a a a -+[1-2() 2+() 3]=0……………….. ③
3EIl 24EI l l
可
解方程③，可以求得支座B 处的反力R B ，进而采用截面法可解得梁的最大弯矩为支座B 处的负弯矩，其值为：
q [a 3+(l -a ) 3]
|M max |=
l
双跨梁的最大挠度在BC 段，其值可近似按下式计算：
f max ≈(1. 4355R B -0. 409q k (l -a ))(l -a ) 3/(24EI )
另外，在工程实际中双跨梁的最大挠度也可将BC 段视做简支梁，按BC 段简支挠度计算，这样计算的结果偏大。
双跨梁的弯矩和挠度除按上述方法计算外，也可按下式计算：
M max =mql 2
f max =μq k l 4/EI
式中：m 为最大弯矩系数，µ为最大挠度系数，均可由表1查取。
表1 双跨梁最大弯矩和挠度系数[3]
以上简单介绍了双跨梁的力学模型，双跨梁在工程实际的应用是相当广泛的，它可以大大减少立柱的用料。在工程中大多利用建筑结构的下翻梁或加设钢梁、钢架来增加支点。同时，应当注意，双跨梁的最大支反力一般也出现在中间支座B 处，这在计算幕墙预埋件时应特别注意。
幕墙立柱的几种常见力学计算模型
幕墙立柱根据实际支撑条件一般可以按以下几种力学模型设计。 1、 简支梁
推荐的立柱计算模型。q ql
M =-x 2+x
22
墙工程技术规范》(JGJ102-96)中作用下，其简化图形如图1.1。 意位置的弯矩为： 图1.1
进而可解得：当x =l /2时，有弯矩最大值：M max =0. 125ql 2。
简支梁的变形可以按梁挠曲线的近似微分方程[1]：
d 2y ql qx
EI 2=-(x -) dx 22
经过两次积分可得简支梁的挠度方程为：
1qlx 3qx 4ql 3x y =-(--)
EI 122424
由于梁上外力及边界条件对于梁跨中点都是对称的，因此梁的挠曲线也是对称的，则最大挠度截面发生在梁的中点位置。即：当x =l /2时，代入上式有：f max
5q k l 4= 384EI
此种力学模型是目前我国幕墙行业使用的较广泛的形式，但由于没有考虑上下层立柱间的荷载的传递，因而计算结果偏于保守。
2、连续梁
在理想状态下，认为立柱上下接头处可以完全传递弯矩和减力，其最大弯矩和变形可查《建筑结构静力手册》中相关的内力表。
在工程实际中，上下层立柱间采用插芯连接，若让插芯起到传递弯矩的作用，需要插芯有相当长的嵌入长度和足够的刚度。即立柱接头要作为连续，能传递弯矩，应满足以下两个条件：
(I) 芯柱插入上、下柱的长度不小于2h c , hc 为立柱截面高度； (II) 芯柱的惯性矩不小于立柱的惯性矩[4]。
计算时连续梁的跨数，可按3跨考虑。同时考虑由于施工误差等原因造成活动接头的不完全连续，从设计安
全角度考虑，按连续梁设计时，推荐采用的弯矩值为：M (
11[2]
~) ql 2。 1210
在工程实际中，我们不提倡采用这种连续梁算法。主要原因是由于铝合金型材模具误差等不可避免的因素，造成立柱接头处只能少部分甚至无法传递弯矩，根本无法形成连续梁的受力模型。
3、双跨梁（一次超静定）
在简支梁的计算中，由于挠度和弯矩偏大，为了提高梁的刚度和强度，就必须加大立柱截面，这样用料较大，在经济上也不太合算。在简支梁中间适当位置增加一个支撑，就形成了“双跨梁”，可以有效的减小梁的内力和挠度。
双跨梁简化图形如图3.1。
图3.1
双跨梁为一次超静定结构，可以采用力法求解，具体如下：
将支座B 等效简化为一个反力R B ，则根据荷载叠加原理，可以将图3.1的力学模型简化为图3.2-a 和图33.2-b 两种力学模型的合成。
按图3.2-a ，在均布荷载作用下，B
ql 3a a a f b =[1-2() 2+() 3]…………①
24EI l l
按图3.2-b ，在集中荷载R B 作用下，B 点的 变形为：
f b 0
R B a 2(l -a ) 2=-…………………②
3EIl
另外，B 点为固定支座，其总的变形为0
得方程③：
R B a 2(l -a ) 2ql 3a a a -+[1-2() 2+() 3]=0……………….. ③
3EIl 24EI l l
可
解方程③，可以求得支座B 处的反力R B ，进而采用截面法可解得梁的最大弯矩为支座B 处的负弯矩，其值为：
q [a 3+(l -a ) 3]
|M max |=
l
双跨梁的最大挠度在BC 段，其值可近似按下式计算：
f max ≈(1. 4355R B -0. 409q k (l -a ))(l -a ) 3/(24EI )
另外，在工程实际中双跨梁的最大挠度也可将BC 段视做简支梁，按BC 段简支挠度计算，这样计算的结果偏大。
双跨梁的弯矩和挠度除按上述方法计算外，也可按下式计算：
M max =mql 2
f max =μq k l 4/EI
式中：m 为最大弯矩系数，µ为最大挠度系数，均可由表1查取。
表1 双跨梁最大弯矩和挠度系数[3]
以上简单介绍了双跨梁的力学模型，双跨梁在工程实际的应用是相当广泛的，它可以大大减少立柱的用料。在工程中大多利用建筑结构的下翻梁或加设钢梁、钢架来增加支点。同时，应当注意，双跨梁的最大支反力一般也出现在中间支座B 处，这在计算幕墙预埋件时应特别注意。