17.1.1反比例函数的意义
学习目标：1、理解反比例函数的概念，能确定反比例函数的表达式
2、通过合作交流、展示质疑体会学习数学的乐趣
重点：会准确的解可转化为一元一次方程的分式方程
难点：理解分式方程的增根
预习案
一、旧知识回顾
1. 正比例函数的的概念是什么？一次函数的概念以及表达式呢？
2. 两个变量满足什么条件就说就说两个变量成反比例？
二、教材助读
1. 在思考（1）中，当路程一定时，速度和时间成什么关系？
2. 在思考（2）中，当矩形草坪面积一定时，矩形草坪的长和宽成什么关系？
3. 在思考（3）中，当北京市总面积一定时，人均占地面积和全市人口成什么关系？
4. 什么是反比例函数？哪个是比例系数？比例系数有何特点？
三、预习自测
预习自测题注重基础，需要你认真审题，细心计算
1. 苹果每千克y 元，话10元钱可以买x 千克苹果，则y 与x 的关系式为2. 已知y 与x 成反比例，且当x =-2时，y =3，则y 与x 之间的函数关系式是 当x =-3时，y =_________
我的疑惑：请将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
探究案
一、学始于疑------我思考我收获
1. 反比例函数的比例系数有何特点？
2. 如何判断一个函数是否为反比例函数？
学习建议：请用2分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中的体会完成下面的探究学习
二、质疑探究
（一） 基础知识探究
探究点一：反比例函数的概念及表达式（重难点）
【实例1】汽车从南京开往上海（全程约300千米），全程所用时间t (h )随速度v (km /h )的
变化而变化.
(1)你能用含有v 的式子表示t 吗？
【实例2】用函数关系表示下列问题中两个变量之间的关系：
（1） 一个面积是6000m 2的长方形的长随宽的变化而变化；
（2） 某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y
（万元）随还款年限x 的变化而变化；
（3） 游泳池的容积为5000m 3，向池内注水，注满水所需时间t (h )随注水速度v m 3/h 的
变化而变化；
（4） 实数m 与n 的积是-200，m 随n 的变化而变化.
请根据对以上两个实例的探究，会的下列问题：
问题1：这些函数关系式和我们学过的正比例函数一次函数一样吗？
问题2：这些函数关系式有什么特征？
问题3：你能归纳出反比例函数的概念吗？
问题4：反比例函数自变量x 的取值范围怎么样？
()
（二）知识综合运用探究
探究点一：反比例函数概念的理解及应用（重难点）
【例题1】下列关系式中y 是x 的反比例函数的有哪些？
(1)y =x ；(2)y =-32(3)xy =21；(4)y =5；(5)y =-3；(6)y =1+3 ；x x +22x x
思考1：反比例函数解析式的分子有什么特征？
思考2：反比例函数的分母有什么特征？
解：
【例题2】当m 取什么值时，函数y =(m -2)x 3-m 2是反比例函数？
思考1：反比例函数有什么特征？ 思考2：反比例函数的解析式有几种形式？
解：
探究点二：确定反比例函数的解析式
【例题3】已知变量y 与x 成反比例，且当x =2时，y =9，写出y 与x 之间的函数关系
式以及自变量x 的取值范围.
思考1：确定反比例函数解析式的关键是什么？
思考2:本题中可以设反比例函数解析式的哪几种形式？
解：
拓展提升：已知函数y =y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x =1时，y =4，
且当x =2时，y =5.
求（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x =-2时，求y 的值. 思考1：如何设出正比例函数y 1的解析式？
思考2：如何设出正比例函数y 2的解析式？
思考3：函数y =y 1+y 2的解析式是什么样的？如何理解？
三、当堂检测：
1. 下列关系式中y 是x 的反比例函数的有哪些？
(1)y =2x ；(2)y =32(3)xy +2=0；(4)xy =0；(5)x =2；； 3x 3y
2. 函数y =-1中的自变量x 的取值范围是x +2
m 2-23. 已知函数y =(m +1)
我的收获:
课堂小结:
是反比例函数，则m 的值是 .
训练案
一、基础知识巩固
1.函数y =(a -2)x a 2-2是反比例函数，则a 的值是（ ）
A ．-1 B.-2 C.2 D. 1或者-1 2. 三角形的面积为6，它的底边长a 与这条边上的高h 的函数关系是
3. 已知y 关于x 的反比例函数的解析式为y =(m -4)∙x m
4.下列函数：(1)y =2-17，则m =_________ 2其中是y 关于(2)y =1；(3)y =1+1；(4)y =5；(5)y =-3；；x x +1x x +22x
x 的反比例函数的是35. 反比例函数y =-中，相应的k =_________ 2x
二、综合应用题
6. 已知函数y =y 1+y 2，y 1与x +1成正比例，y 2+1与x 成反比例，且当x =1时，y =0，
且当x =2时，y =3. 2
求（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x =-1时，求y 的值.
四、拓展探究题
7. 已知y 与x 是反 比例，当x 增加20%时，y 将（ ）
A ．减少20% B.增加20% C.减少80% D.约减少16.7%
17.1.1反比例函数的意义
学习目标：1、理解反比例函数的概念，能确定反比例函数的表达式
2、通过合作交流、展示质疑体会学习数学的乐趣
重点：会准确的解可转化为一元一次方程的分式方程
难点：理解分式方程的增根
预习案
一、旧知识回顾
1. 正比例函数的的概念是什么？一次函数的概念以及表达式呢？
2. 两个变量满足什么条件就说就说两个变量成反比例？
二、教材助读
1. 在思考（1）中，当路程一定时，速度和时间成什么关系？
2. 在思考（2）中，当矩形草坪面积一定时，矩形草坪的长和宽成什么关系？
3. 在思考（3）中，当北京市总面积一定时，人均占地面积和全市人口成什么关系？
4. 什么是反比例函数？哪个是比例系数？比例系数有何特点？
三、预习自测
预习自测题注重基础，需要你认真审题，细心计算
1. 苹果每千克y 元，话10元钱可以买x 千克苹果，则y 与x 的关系式为2. 已知y 与x 成反比例，且当x =-2时，y =3，则y 与x 之间的函数关系式是 当x =-3时，y =_________
我的疑惑：请将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
探究案
一、学始于疑------我思考我收获
1. 反比例函数的比例系数有何特点？
2. 如何判断一个函数是否为反比例函数？
学习建议：请用2分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中的体会完成下面的探究学习
二、质疑探究
（一） 基础知识探究
探究点一：反比例函数的概念及表达式（重难点）
【实例1】汽车从南京开往上海（全程约300千米），全程所用时间t (h )随速度v (km /h )的
变化而变化.
(1)你能用含有v 的式子表示t 吗？
【实例2】用函数关系表示下列问题中两个变量之间的关系：
（1） 一个面积是6000m 2的长方形的长随宽的变化而变化；
（2） 某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y
（万元）随还款年限x 的变化而变化；
（3） 游泳池的容积为5000m 3，向池内注水，注满水所需时间t (h )随注水速度v m 3/h 的
变化而变化；
（4） 实数m 与n 的积是-200，m 随n 的变化而变化.
请根据对以上两个实例的探究，会的下列问题：
问题1：这些函数关系式和我们学过的正比例函数一次函数一样吗？
问题2：这些函数关系式有什么特征？
问题3：你能归纳出反比例函数的概念吗？
问题4：反比例函数自变量x 的取值范围怎么样？
()
（二）知识综合运用探究
探究点一：反比例函数概念的理解及应用（重难点）
【例题1】下列关系式中y 是x 的反比例函数的有哪些？
(1)y =x ；(2)y =-32(3)xy =21；(4)y =5；(5)y =-3；(6)y =1+3 ；x x +22x x
思考1：反比例函数解析式的分子有什么特征？
思考2：反比例函数的分母有什么特征？
解：
【例题2】当m 取什么值时，函数y =(m -2)x 3-m 2是反比例函数？
思考1：反比例函数有什么特征？ 思考2：反比例函数的解析式有几种形式？
解：
探究点二：确定反比例函数的解析式
【例题3】已知变量y 与x 成反比例，且当x =2时，y =9，写出y 与x 之间的函数关系
式以及自变量x 的取值范围.
思考1：确定反比例函数解析式的关键是什么？
思考2:本题中可以设反比例函数解析式的哪几种形式？
解：
拓展提升：已知函数y =y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x =1时，y =4，
且当x =2时，y =5.
求（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x =-2时，求y 的值. 思考1：如何设出正比例函数y 1的解析式？
思考2：如何设出正比例函数y 2的解析式？
思考3：函数y =y 1+y 2的解析式是什么样的？如何理解？
三、当堂检测：
1. 下列关系式中y 是x 的反比例函数的有哪些？
(1)y =2x ；(2)y =32(3)xy +2=0；(4)xy =0；(5)x =2；； 3x 3y
2. 函数y =-1中的自变量x 的取值范围是x +2
m 2-23. 已知函数y =(m +1)
我的收获:
课堂小结:
是反比例函数，则m 的值是 .
训练案
一、基础知识巩固
1.函数y =(a -2)x a 2-2是反比例函数，则a 的值是（ ）
A ．-1 B.-2 C.2 D. 1或者-1 2. 三角形的面积为6，它的底边长a 与这条边上的高h 的函数关系是
3. 已知y 关于x 的反比例函数的解析式为y =(m -4)∙x m
4.下列函数：(1)y =2-17，则m =_________ 2其中是y 关于(2)y =1；(3)y =1+1；(4)y =5；(5)y =-3；；x x +1x x +22x
x 的反比例函数的是35. 反比例函数y =-中，相应的k =_________ 2x
二、综合应用题
6. 已知函数y =y 1+y 2，y 1与x +1成正比例，y 2+1与x 成反比例，且当x =1时，y =0，
且当x =2时，y =3. 2
求（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x =-1时，求y 的值.
四、拓展探究题
7. 已知y 与x 是反 比例，当x 增加20%时，y 将（ ）
A ．减少20% B.增加20% C.减少80% D.约减少16.7%