第八章预混湍流火焰

§8-1 预混湍流火焰结构的一些观察现象

湍流预混火焰特征与层流预混火焰的有着十分显著的差别。下图比较了用直接照相术和火花纹影照相术对稳定在圆管上的层流预混火焰与湍流预混火焰所拍的照片。

图8.1 层流和湍流火焰的直接长时间曝光和瞬时纹影照片

图8.2 多张纹影照片中瞬时火焰边界轮廓线的叠加

肉眼看上去，层流火焰的轮廓是清晰的，其纹影图象能描述最大密度梯度的区域。当

流体的雷诺数达到并超过临界值时，流动由层流变为湍流。相对于层流火焰，湍流火焰的

长度缩短，并且在直接长时间曝光照片中，可见到火焰区域扩大了，出现了皱褶；在火花纹影照片中，我们可以看到火焰前沿出现了不规则的皱褶。图8.2是一系列湍流火焰边界纹影照片的叠加。

观察到的利用钝体或值班火焰稳定的预混火焰具有相似的结构特点。

另一种方法是在未燃混气中加入小粒子利用米氏散射来显示预混湍流火焰结构。在这种方法中，用激光片来照射流动区域，火焰前锋位于亮和暗的分界线上，亮的地方是激光片被粒子散射的结果，而暗的地方则是由于燃烧放热，气体膨胀，从而使粒子的密度减小，减少了对激光的散射所致。图8.3是在活塞发动机中、不同的活塞运动速度下，用该法拍摄的一些预混湍流火焰传播的图象。我们再次看到，火焰前锋出现了褶皱，并且褶皱的程度与活塞运动的速度有关。

另一项观察预混湍流火焰结构的技术是用Rayleigh （瑞利）激光散射的方法瞬态测量在流动邻近平均火焰位置的特定处的气体密度。图8.4显示的是典型的气体密度随时间的变化。我们可以看到，气体的密度值在未燃气体与已燃气体值之间快速地波动，表明火焰是一个通过测量位置脉动着的薄层。

图8.3 用米氏散射方法观察到的活塞发动机中火焰前锋的位置（Sp 为活塞运动速度）

图8.4 用Rayleigh （瑞利）散射方法测得的瞬时气体密度

上述数据表明，湍流预混火焰传播可以描述为在湍流流动中传播的薄的层流预混火焰。湍流流动使火焰发生了扭曲，扭曲的程度则取决于当地的湍流程度。这一观察表明，除了火焰厚度δf 以外，还存在另一与湍流速度脉动有关的长度尺度和速度尺度。

&与湍流火焰的表观面积湍流预混火焰速度可以用流经火焰的可燃预混气的体积流量Q

A f 来表示。例如，我们可以把反应发光区的内边界定义为湍流火焰表面，如图8.1所示。

&/A S T ≡Q f

比较用这种方式定义的湍流火焰传播速度与层流火焰传播速度可以看出，当流体的雷

诺数超过临界值时，湍流火焰传播速度大于层流火焰传播速度。图8.5表示在圆筒状燃烧器上测得的雷诺数对湍流火焰传播速度的影响。

图8.5 在圆筒状燃烧器上测得的雷诺数对湍流火焰传播速度的影响

§8-2 湍流的一些基本概念

为了进一步讨论湍流火焰，我们有必要回顾一下有关湍流的一些基本概念。湍流的特

点是局部流动参数（包括速度、密度、温度、成分等）处于脉动状态。在粘性流体中产生的这些脉动是由剪切作用产生的流动不稳定性造成的。在流动雷诺数很低时，由于粘性对脉动的抑制作用，此时是层流流动。尽管不是很精确，我们还是可以将湍流流动简单描述为随机的脉动，并且当地湍流瞬态流动特性f (t ) 可以表示为时均值f () 和随时间的脉动值f ' (t ) 之和。

f (t ) =f () +f ' (, t )

∞

其中 f () ≡l im [1/T

T →∞∫f (, t ) dt ]

并且，可以定义 f (, t ) =0

统计学上随机流动f () 可以由f (t ) 的概率密度函数来决定。这里，P (f ) 是当变量f →f +df 时，流动参数f 的概率。

P (f ) fdf ∫f (X ) ≡=∫P (f ) fdf （8-1） ∫P (f ) df

f 随机脉动的量值可以用P (f ) 分布的方差σ2来表示。

P (f )(f −) ∫(X ) ≡

∫P (f ) df

=∫P (f )(f −) 2df （8-2）

方差的平方根

2是常用的标准差，或者是f 的均方根值。f 的均方根值与平均值的比值

定义脉动度，或为湍流强度I f

I f =

f ()

在湍流流动中，湍流强度I f 可以从百分之几（在低的剪切、高的均速流中）变化到大于100％（在高的剪切、低的均速流中）。

湍流强度在描述湍流流动特性时有用，但是它没有反映湍流流动中参数的脉动尺度或频率。湍流流动通常有一个宽广的脉动频率（或者波长，振幅）范围，包括从高频（小尺度）的能量耗散涡流微团到低频（大尺度）的涡流微团，这些低频微团宏观输运着质量、动量和能量。通常，用单一的尺度是无法全面描述湍流流动的所有特征的，对尺度参数的选择取决于我们感兴趣的那种湍流现象。在湍流燃烧中，影响湍流火焰传播的因素很多，我们可以考虑定义湍流的尺度的几种方法。

我们以平面剪切湍流为例来进行讨论：

在剪切层内，有各种湍流尺度（旋涡尺寸）。旋涡最大尺寸的数量级与剪切层的厚度l 相同。这些大涡造成了自由流对剪切层的卷吸，这种卷吸是两股流动之间混合过程的第一步。混合层厚度l 随着下游距离L 的增加而增加。最小旋涡尺寸远远小于厚度l ，这些小涡造成了在剪切层内的能量耗散（也就是，将湍动能转化为热能）和分子级尺度的混合。我们定义了四种长度尺度来描述湍流流动的特征。这些长度尺度中，有些是由湍流动力学方程得到的，有些则是由量纲分析和试验数据导出的。

最小的湍流长度尺度描述了通过粘度ν耗散湍动能的旋涡尺寸。在平衡态下，由于变形功造成的每单位质量的能量耗散率ε（v /t =L /t ）等于由于剪切造成的能量产生率。由量纲分析，我们可以定义一个长度尺度η，它涉及几个控制流体微团小尺度运动的重要物理参数，也就是，ε和ν。

η=(ν3/ε) 1/4=Kolmogorov 微尺度

我们还可以定义速度尺度v k

v k =(εν) 1/4=Kolmogorov 速度

将这两种尺度组合，我们得到Kolmogorov 旋涡的雷诺数：

R e =v k η/ν=1

这一结果表明，粘性耗散发生在类似于层流的结构中。

对于混合层，大尺度与湍动能生成有关，

k=单位质量的流体产生湍动能生成率~u /t ~u /l

' 3

其中，u 是与大涡有关的速度，l 是旋涡尺寸。

另一个长度尺度λ，称为Taylor 微尺度，可以定义为与能量耗散速率成正比的量，它也描述了混合层（u , l ）的总的湍流特性。并且，通过量纲分析，

λ=λ(ε, ν, u ' )

λ~(u ' ν/ε) 1/2~(νl /u ' ) 1/2

积分尺度和Taylor 微尺度也可以由混合层中的详细的速度测量值决定。考虑在相距ξ的两点同时测量速度的脉动分量，我们关心的是在这两个点测量的速度如何相关。为此，我们定义一个相关系数Q ，

Q (ξ) ≡

将Q 作为ξ的函数，作图如下：

u (x ) ' u ' (x +ξ)

在ξ=0处，Q (ξ) =1，这意味着在同一时间、同一地点测得的速度是完全一致的，即称为完全相关。随着ξ的增加，Q (ξ) 下降，说明速度间的相关性在减小。积分尺度可以定义为

Λ：

∞

Λ≡∫Q (ξ) d ξ

在这个例子中，Λ是u 的自相关距离的近似值，亦即大涡尺寸的量度；因此，Λ与l 是可以互换的，这是一个合理的近似。Taylor 微尺度可以用抛物线在轴上的截距来定义，该轴线对应于ξ=0处Q (ξ) 的曲率。

在湍流流动中，我们关心的第四个长度尺度是混合长度，它类似于层流流动中的平均自由程。通过与层流流动类比，湍流切应力可以写成

τ12=

−ρu 1' u 2' =ρv T (du 1/dx 2)

其中，v T =l T du 1/dx 2= 湍流（涡）粘度。

长度l T 是混合长度，它是在湍流流动中，表征传输动量的旋涡相干性的一个近似量度。

比较湍流流动中的最大尺度和最小尺度，是很有趣的，

η/l =ν/(v k /η)

[

]

1/4

/l =ν/(u /l )

[

' 3

]

1/4

/l =(u ' l /ν) −3/4=Re l

−3/4

式中我们利用了动能产生及其耗散的速率之间的平衡关系。

§8-3 湍流预混火焰的传播图域

在§8-1节中，我们看到，湍流预混火焰的传播可以看作层流预混火焰在湍流中的传播。在§8-2节中，我们看到，湍流将随时间变化的速度梯度和曲率引入了流动，这样，湍流就可以用脉动速度u 和长度尺度l T 来描述了。在对预混层流火焰受拉伸作用的讨论中，我们发现由速度梯度和曲率引起的拉伸作用将影响火焰的传播过程。因此，我们可以预测预混湍流火焰的性质既依赖于预混层流火焰的特性（如S L 和δf ），也依赖于湍流的特性，例如

u ' 和l T 。

通过实验和计算，不少的研究者将层流火焰和湍流特性制成了图域，它表示湍流预混火焰传播的不同区域。尽管在某些细节上有所差异，但是有一个共同点，那就是存在有小火焰的湍流特性区和没有小火焰的局部熄火区域。下图是一幅这样的图。

图8.6 预混燃烧图

图中，纵轴是湍流速度脉动与无拉伸层流火焰传播速度的比值，横轴是湍流长度尺度与层流火焰厚度的比值。这里有3种基本的火焰传播模式：(1) 小火焰模式；(2)含有不同尺度反应涡的传播模式；(3)良搅拌反应器模式。

在下一节中，我们将对小火焰及理想搅拌反应器这两种火焰传播模式建立一些简单的描述模型。

§8-4 湍流预混火焰模型——小火焰模式域

有两种主要的模型来描述预混火焰的小火焰模式，它们是结构模型和统计模型。这里，我们采用结构模型的方法。在小火焰模式中，湍流的影响是使火焰发生扭曲。暂且忽略湍

&/A ，其中A 为与未流引起的对层流火焰的拉伸作用，火焰的传播速度将增加，S T =Q F F

燃混气相接触的可见火焰表面积。这可以简单地解释为由于湍流旋涡而使层流火焰表面发生扭曲，进而增大了实际的反应面积的缘故。这种情况的一个简单几何表示于下图。

图8.7 层流火焰在湍流中传播的示意图

基于以上几何考虑，可得层流和湍流火焰传播速度之间的关系：

&/A ) /(Q &/A ) =A /A =[1+C (u ' /S ) 2]1/2 S T /S L =(Q F L L F L

这个表达式没有考虑湍流长度尺度的影响，而我们知道，它对湍流火焰传播是有影响的。因此，我们要寻求对湍流中的火焰结构的更为准确的描述。为此，我们假设火焰结构可以描述成细小的部分，由不规则的线或粗糙的表面组成，这些部分的尺寸要与仪器可测的尺寸相关。下面我们介绍另外两个假设：

1．能使火焰表面产生皱褶的旋涡尺寸是有上限和下限的； 2．火焰是一个有形的表面，亦即S L

现在让我们来考虑一下使火焰发生皱褶的旋涡尺寸的测量尺度。参照下图，

如果火焰可分成很多的小部分，那么测得的火焰表面积A 则与测量的尺度有关，这一尺度遵循幂次法则。

这里，A max /A min =(l max /l min )

D −2

在这个等式中，D 是分形维数，对表面D=2~3。Mandelbrot 从理论上推导出，

D =2+(2+μ) /6

其中，μ=0. 25~0. 50，所以，D =2. 375~2. 417

。由实验得，D 取决于u ，其变化范围是D 由2（u /S L >1）下面，我们必须选择l max 和l min ，我们设

l max ＝l ＝最大旋涡尺寸＝积分尺寸

l min ＝l = 最小旋涡尺寸＝Kolmogorov 尺度

于是有：l max /l min =l /η=C Re l

3/4

3/4D −2

因此，在这个例子里，S T /S L =(C Re l

)

为了使D 的低值和高值与实验结果相一致，我们注意到，对D =2(亦即低湍流强，S T /S L =C Re l 度) ，S T =S L ；对D =2. 35（亦即高湍流强度）达式

0. 26

，亦可以写成以下表

S T /S L =1+C Re l

0. 26

（8-3）

方程（8-3）中的常数C 可以通过测量雷诺数Re l 与S T /S L 的关系得到，

S T /S L =1+0. 6Re l

0. 26

（8-4）

这个表达式很好地揭示了湍流火焰传播速度的影响关系。但是，在高Re l 下，

这个公式是不

适用的，因为湍流的拉伸作用将改变当地的S L 值。

§8-5 湍流预混火焰的稳定

通常，在实际的预混燃烧器中，来流速度是相当高的，以至于产生吹熄问题。因此，火焰的稳定是设计中的首要考虑问题。在§6-6中我们介绍了火焰稳定的条件:火焰法向的气流分速度等于该处的层流火焰速度。因此，为了使火焰稳定，设计者必须提供一个低速区或者连续的点火源。我们可以利用在高速气流中建立回流区的办法获得一个低速区。实际应用中，建立回流区有两种基本的方法：

（1）实体火焰稳定器：在气流中设置障碍物，如钝体或者向后的台阶；

（2）气动火焰稳定器：给流体以一个旋转（切向）速度，以此来在轴向上建立一个逆压梯度来达到分离（回流）的目的。

横向射流也可以在射流的尾迹中产生低速回流区，这一回流区可以对高速流产生火焰稳定作用。

利用回流区稳定火焰的机理是，与回流区相邻的自由流中的未燃混气不断地被卷吸进入回流区的高温燃气点燃。在回流区总是存在一个低速区，满足火焰稳定的条件。

火焰稳定过程的简单唯象模型假设，在火焰吹熄条件下，

τignition =τcontact

其中，τignition 为点火滞后时间；

τcontact 为流体停留时间。

因此，火焰稳定准则可表述为：在吹熄条件下，流过回流区的气体与回流区中的高温燃气接触的时间恰好等于点火滞后时间。在吹熄的临界条件下，火焰与回流区边界接触点移到回流区的尾部，以至于来流速度略有增加（即接触时间减少），即可导致吹熄。

热点火理论提供了点火滞后时间的表达式：

τignition ~

exp(E /RT b )

~P [1−(a +b ) ]f (φ) (a +b ) −1P

在吹熄条件下，气流停留时间，可以表示为：

τcontact =L /U bo

实验表明，在雷诺数充分大时，回流区长度L 几乎不受U 的影响，且与稳定器宽度D 近似成正比，因此有：

τcontact ~D /U bo

于是，稳定准则可以写成

U bo /P [(a +b ) −1]D ~f (φ)

这个方程预测了U bo 与油气当量比的典型关系，如下图所示。

图8.8 熄火速度和油气当量比的典型关系

另一个利用回流区稳定湍流预混火焰的模型是建立在化学反应器理论上的。在这个模型中，火焰稳定器下游的流场可理想化如下图所示。

图8.9 利用回流区稳定火焰的模型

在1区，回流的已燃气与未燃油气混合物沿火焰稳定器流动并开始掺混，由１区到2区的过程中，两股气流掺混，但没有发生化学反应；在3区，混合的气体发生反应，并且，生成的燃气进入混气区1中。

假设由1→2是稳态且绝热的流动过程，具有恒定的比热，

&b c p T 1+m &u c p T u =(m &b +m &u ) c p T 2 m

&b /m &u ) 可解出T 2： T 2=(1+m

&b —— 1区域中的燃气质量流量其中， m

&u —— 1区域中的未燃混气的质量流量 m

&b /m &u ，方程（8-5）给出了T 2和T 1间的线性对于某一特定的温度T u 以及特定的回流份额m

关系。

−1

&b /m &u ) T 1+T u ] （8-5） [(m

T 2和T 1的另一种关系可以由回流区3中的能量守恒求得，

ρC p (T 1−T 2) =−∫RR fuel (−ΔH R ) dt （8-6）

τRES

其中，τRES 是流体在回流区中的驻留时间。

&b /m &u 和将m

RR ∫τ

RES

fuel

(−ΔH R ) dt 作为参数，对等式（8-5）和（8-6）作图如下：

在图中可见，实直线T 2=T 1表示回流区中没有发生反应，虚直线代表在一特定的回流

&b /m &u 时的等式（8-5）。实曲线代表各能量释放积分值（总量）时的等式（8-5）。两份额m

条曲线的交点即为能量方程的解。对应于低放热时，两条曲线只有一个交点在T 2=T 1=T u ，对应于回流区中没有发生反应。这个解可解释为火焰不能稳定。当有足够的放热量时，曲线间可以有3个交点，表示方程有3个解。第一个解便是上述讨论过的没有发生反应的情形，是一种稳定平衡状态。第二个解对应于点a ，这个解是不稳定的，因为放热量的微小扰动就会引起熄灭或者移向稳定解点b 。稳定燃烧的最小放热量对应于曲线的切点c 。对于给

&b /m &u ，c 点对应于吹熄界限，并且决定了临界放热量的值。定的m

−

或者，

RR ∫τ

RES

fuel

&b /m &u ) (−ΔH R ) dt =C =f (m

−RR fuel (−ΔH R ) τRES =C （8-7）

而由以前知识可知，层流火焰传播速度可以表达为：

S L ~αRR fuel ~(λ/ρu c p ) RR fuel （8-8）

因此，联立方程（8-7）和（8-8），有

(1/a ) S L (−ΔH R ) τRES =C

或者

(1/a ) S L

τRES =C （8-9）

因为 τRES ~D /U b 0 （8-10）将式（8-10）代入（8-9）得

(S L /a )(D /U bo ) =C （8-11）

整理得 U bo D /a ~(S L D /a )

因此，作出log(U bo D /a ) ~log(S L D /a ) 的图应为斜率为2的直线。对各种不同几何尺寸的钝体和燃料的实验数据示于下图。尽管这是一个简单的火焰稳定性模型，但模型曲线和实验曲线的符合情况还是令人满意的。

图8.10 火焰稳定性模型曲线与实验曲线比较

§8-6 良搅拌反应器：零维湍流预混火焰模型

从预混燃烧图8.6中可以看出，对于高湍流强度，良搅拌反应器（WSR ）代表着一个

重要的极限情况模型。在WSR 中，我们假设湍流混合足够快，以至于整个燃烧区内的浓度场和温度场是均匀的。WSR 常被用作湍流反应流中的回流区模型。因此，WSR 理论可应用于湍流火焰的稳定和污染物的形成研究中。

WSR 在稳态下的工作模型示于下图：

其中，α定义为未燃燃料的比例。假设反应流场是均匀的，也就是说新鲜反应物（油＋气）的混合瞬间完成。则稳态能量方程为，

&fu (−ΔH R )(1−α

) =(m &f +m &a ) u c p (T b −T u ) =m &c p (T b −T u ) m

&(−ΔH R )(1−α) =m &c p (T b −T u ) Y fu m

&(−ΔH R ) =c p (T ad −T u ) 由总的能量守恒： Y fu m

因此有

α=(T ad −T b ) /(T ad −T u )

当T b =T ad 时，说明反应完全，此时α=0；当T b =T u 时，说明没有发生反应，α=1。

对下列形式的反应

fkg fuel +1kg O 2→(1+f ) kg products

总的质量的燃烧率可以写成：

&(1−α) =−VRR fuel （8-12） Y fu m

式中V 是燃烧室体积，RR fuel 是燃料化学反应速率，它可以用下式表示：

RR fuel =−A ρf ρ0exp(−E ov /RT b ) =−AY f Y 0ρ(a +b ) exp(−E ov /RT b )

其中，Y f =Y fu α

Y 0=Y fu [O /F −(1−α)(1/f ) ]

O /F =Y fo /Y fu =在进口气流中最初的氧气/燃料质量比假设为化学恰当比混气，则

a b a b

Y fu =f /(1+f ) Y ou =1/(1+f )

于是，有 Y f =[f /(1+f )]α

Y o =α/(1+f )

代入RR fuel 的表达式，得

RR fuel =−A [f /(1+f ) ][1/(1+f ) ](αρ)

(a +b )

exp(−E ov /RT b )

代入方程（8-10）有

&/VP (a +b ) =Af (f )(1/RT b ) (a +b ) [α(a +b ) /(1−α)]exp(−E ov /RT b ) m

代入α，得

&/VP (a +b ) =Af (f )(1/RT b ) (a +b ) [(T ad −T b ) /(T ad −T u )](a +b ) [(T ad −T b ) /(T b −T u )]exp(−E ov /RT b ) m

（8-13）

&/VP 该表达式反映了反应器的载荷参数μ≡m T u ，载荷参数可看作T b 的函数，作图如下：

(a +b )

与反应温度T b 的关系。对于给定的f 和

对于给定的压力和反应器的容积，随着质量流量的增加，载荷参数也增加（也就是说，反应器内流体的停留时间缩短了）直到T b =T b , opt

量，T b 将减少，并导致熄灭。因此，μmax 对应于反应器吹熄极限，在这时，

d μ/dT b =0

这个方程可用来求解用T b , opt 定义的临界工作情况，

T b , opt =T ad /[1+(a +b ) RT ad /E ov ]

对于典型的碳氢燃料，

a +b =1. 5

T ad ≈2200K (φ=1) E ov ≈40kcal /mol

因此， T b , opt /T ad ≈0. 8

从方程（8-11）可见，WSR 可以反映总的动力学参数，a+b是压力的指数，a 和b 分别是与燃料和氧化剂有关的反应级数， E ov 反映的是温度的影响关系。

例8.1设汽轮机中湍流预混火焰可以用理想搅拌反应器（PSR）和柱塞流反应器(PFR)组成的

网络进行模拟。要求确定在环境压力下从天然气与空气火焰排出的NO 。

解:

反应器网络如下图所示。假设以上两种反应器均为绝热的。

O 2）

=2100K 总的燃料-空气比是一定的，所以燃烧结束后，烟气中有3个摩尔百分数的O 2。对于这个问题，假设可用甲烷模拟天然气。图8.11表示良搅拌反应器熄火特性曲线

为了得到良好的火焰稳定性，假设对于一定的总燃料-空气比下，良搅拌反应器工作在50%的最大载荷下。该载荷下，当绝热火焰温度T ad =2100K 时可获得燃烧效率

ηcomb ≡

T b −T u

=90%。假设燃烧反应用下面的一步总反应模拟，

T ad −T u

CH 4+2O 2→CO 2+2H 2O

图8.11 良搅拌反应器熄火特性曲线

对于这个反应模型，搅拌反应器中的不完全燃烧会使得产物中的CH 4和O 2流出搅拌反应器，进入柱塞流反应器。在搅拌反应器中化学热力学性质是均匀的，而在柱塞流反应器中化学热力学性质是沿轴向变化的。指假设在柱塞流反应器完成CH 4燃烧所需时间与它在柱塞流反应器的停留时间相比,可以忽略不计.

由热力生成NO 机理得到的NO 生成速率可以表示为，

d [NO ]dt =1. 70×1017T −2exp[−(K ) ][O 2]2[N 2]mol cm 3s

利用这个速率公式，以及两个反应器的状态和停留时间，确定在柱塞流反应器出口烟气

中NO 的摩尔分数。

ΦCH 4+2(O 2+3. 76N 2) →ΦCO 2+2ΦH 2O +(2−2Φ) O 2+7. 52N 2

x O 2=0. 03=

2−2Φ

Φ+2Φ+2−2Φ+7. 52

2−2Φ=0. 03(Φ+9. 52) ⇒Φ=0. 845

燃烧温度T b ：T b =ηcomb (T ad −T u ) +T u =0. 90(2100k −300K ) +300K

T b =1920K

组分x i :

0. 845CH 4+2(O 2+3. 76N 2) →xCO 2+2xH 2O +(2−2x ) O 2+(0. 845−x ) CH 4+7. 52N 2

ηcomb

ηf (0. 845−x ) =1−0=1−=0. 9

0. 845ηf

x =0. 760

N total =10. 36 N O 2=0. 48⇒x O 2=

N O 2N total

=0. 0463

N N 2=7. 52⇒x N 2=0. 726

同时，[ ] =总浓度=

=6. 35×10−6mol cm 3 RT b

−7

所以，[O 2]=2. 94×10

mol cm 3

[N 2]=4. 61×10−6mol cm 3

停留时间τres ：

τres =

V Q

⋅

，Q =N ⎜

⋅⋅

⎛RT b ⎞

⎟ ⎝P ⎠

⎞⎞⎛⎜⎟1⎟

⎟ ⋅⋅⎟⎜⎟⎠⎜⎝N f N a +1⎠

因此：τres

⎛PV

=⎜⎜RT ⎝b

⎛⎞⎜1⎟⋅⎟⎜⋅

⎠⎜N f +N a ⎝⎞

⎟⎛P ⎞⎛⎜V ⎜⎟=⎟⎜RT ⎟⎜⋅⎟⎝b ⎠⎝N a ⎠

⎛⋅⎜N a

当Φ=0. 845⇒⎜⎜V

⎝⎞⎟−3moles 空气 =22×103⎟cm s ⎟⎠max

⎞⎟−3moles 空气=11×10 3⎟cm s ⎟⎠

⎛⋅⎜N a

当上半最大载荷时，

⎜⎜V ⎝

τres

⎞⎛

⎟⎜3⎛atm cm s ⎞⎛1⎞11⎟⎜⎟=⎜⎟ ⎜3−3⎟⎜⎟⎜cm atm 11×10mol ⎠⎝1. 0888⎠

⋅1920K ⎟⎝⎜82. 06

molK ⎠⎝

τres =0. 53×10−3s

现在我们计算在PSR 中[NO ]的形成

[NO ]=

d [NO ]

×τres dt

[NO ]=(1. 7×10)(1920K )

17−2

⎛69750⎞⎛⎛−7mol ⎞−6mol ⎞−3exp ⎜−⎟⎜2. 94×10⎟⎜4. 61×10⎟(0. 63×10s )

K ⎠⎝K ⎠⎝1920⎠⎝

[NO ]

=0. 14ppm

[total ]

[NO ]=8. 6×10−13mol cm 3⇒x NO =

确定柱塞流反应器PFR 的工作条件和停留时间

停留时间τres ：

τres , PFR =τres , total −τres , PSR =19. 5×10−3s

燃烧温度T b ：

CH 4快速进行化学反应⇒T b =T ad =2100K

组分x i ：

产物=0. 84CO 2+1. 68H 2O +0. 32O 2+7. 52N 2

x O 2=0. 03(给定) x N 2=0. 726 []=5. 80×10−6mol cm 3

因此 [O 2]=1. 74×10

−7

mol cm 3 mol cm 3

[N 2]=4. 21×10计算PFR 中NO 的形成

−6

[NO ]=

[NO ]=(1. 7×10)(2100K )

−2

d [NO ]

×τres dt

⎛69750⎞⎛⎛−7mol ⎞−6mol ⎞−3exp ⎜−⎟⎜1. 74×10⎟⎜4. 21×10⎟(19. 5×10s )

K ⎠⎝K ⎠⎝2100⎠⎝

[NO ]=4. 78×10−10

mol [NO ]

⇒x NO ==82ppm K [total ]

因此，我们可以看到PSR 对于[NO ]的扩散作用几乎可以忽略。因为T ad 较低时，τres 就较小。

参考文献

[1] P. A. Libby and F. A. William, Turbulent Reacting Flows, Spring-Verlag, Berlin, 1980 [2] B. B. Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature, W. H. Freeman Co. New York,1983

[3] N. Peter, Laminar Flamelet Concepts in Turbulent Combustion, 21 Symposium (Int.) on

Combustion, The Combustion Institute, pp. 1231-1250 (1986)

[4] H. Tennekes and J. L. A. First Course in Turbulence, The MIT Press, Cambrige,MA,1972

思考题

1．与层流预混火焰相比，湍流预混火焰有什么特点？ 2．湍流预混火焰有那三种传播模式？

3．已知丙烷在大气中当量比Φ=1时的层流火焰传播速度为40cm/s，如果流体雷诺数等于

10000，试用公式（8-4）计算丙烷-空气混合物湍流火焰传播速度？ 4．建立回流区有哪些方法？

第八章预混湍流火焰

§8-1 预混湍流火焰结构的一些观察现象

图8.1 层流和湍流火焰的直接长时间曝光和瞬时纹影照片

图8.2 多张纹影照片中瞬时火焰边界轮廓线的叠加

肉眼看上去，层流火焰的轮廓是清晰的，其纹影图象能描述最大密度梯度的区域。当

流体的雷诺数达到并超过临界值时，流动由层流变为湍流。相对于层流火焰，湍流火焰的

观察到的利用钝体或值班火焰稳定的预混火焰具有相似的结构特点。

图8.3 用米氏散射方法观察到的活塞发动机中火焰前锋的位置（Sp 为活塞运动速度）

图8.4 用Rayleigh （瑞利）散射方法测得的瞬时气体密度

&与湍流火焰的表观面积湍流预混火焰速度可以用流经火焰的可燃预混气的体积流量Q

A f 来表示。例如，我们可以把反应发光区的内边界定义为湍流火焰表面，如图8.1所示。

&/A S T ≡Q f

比较用这种方式定义的湍流火焰传播速度与层流火焰传播速度可以看出，当流体的雷

诺数超过临界值时，湍流火焰传播速度大于层流火焰传播速度。图8.5表示在圆筒状燃烧器上测得的雷诺数对湍流火焰传播速度的影响。

图8.5 在圆筒状燃烧器上测得的雷诺数对湍流火焰传播速度的影响

§8-2 湍流的一些基本概念

为了进一步讨论湍流火焰，我们有必要回顾一下有关湍流的一些基本概念。湍流的特

f (t ) =f () +f ' (, t )

∞

其中 f () ≡l im [1/T

T →∞∫f (, t ) dt ]

并且，可以定义 f (, t ) =0

统计学上随机流动f () 可以由f (t ) 的概率密度函数来决定。这里，P (f ) 是当变量f →f +df 时，流动参数f 的概率。

P (f ) fdf ∫f (X ) ≡=∫P (f ) fdf （8-1） ∫P (f ) df

f 随机脉动的量值可以用P (f ) 分布的方差σ2来表示。

P (f )(f −) ∫(X ) ≡

∫P (f ) df

=∫P (f )(f −) 2df （8-2）

方差的平方根

2是常用的标准差，或者是f 的均方根值。f 的均方根值与平均值的比值

定义脉动度，或为湍流强度I f

I f =

f ()

在湍流流动中，湍流强度I f 可以从百分之几（在低的剪切、高的均速流中）变化到大于100％（在高的剪切、低的均速流中）。

我们以平面剪切湍流为例来进行讨论：

η=(ν3/ε) 1/4=Kolmogorov 微尺度

我们还可以定义速度尺度v k

v k =(εν) 1/4=Kolmogorov 速度

将这两种尺度组合，我们得到Kolmogorov 旋涡的雷诺数：

R e =v k η/ν=1

这一结果表明，粘性耗散发生在类似于层流的结构中。

对于混合层，大尺度与湍动能生成有关，

k=单位质量的流体产生湍动能生成率~u /t ~u /l

' 3

其中，u 是与大涡有关的速度，l 是旋涡尺寸。

另一个长度尺度λ，称为Taylor 微尺度，可以定义为与能量耗散速率成正比的量，它也描述了混合层（u , l ）的总的湍流特性。并且，通过量纲分析，

λ=λ(ε, ν, u ' )

λ~(u ' ν/ε) 1/2~(νl /u ' ) 1/2

Q (ξ) ≡

将Q 作为ξ的函数，作图如下：

u (x ) ' u ' (x +ξ)

Λ：

∞

Λ≡∫Q (ξ) d ξ

在湍流流动中，我们关心的第四个长度尺度是混合长度，它类似于层流流动中的平均自由程。通过与层流流动类比，湍流切应力可以写成

τ12=

−ρu 1' u 2' =ρv T (du 1/dx 2)

其中，v T =l T du 1/dx 2= 湍流（涡）粘度。

长度l T 是混合长度，它是在湍流流动中，表征传输动量的旋涡相干性的一个近似量度。

比较湍流流动中的最大尺度和最小尺度，是很有趣的，

η/l =ν/(v k /η)

[

]

1/4

/l =ν/(u /l )

[

' 3

]

1/4

/l =(u ' l /ν) −3/4=Re l

−3/4

式中我们利用了动能产生及其耗散的速率之间的平衡关系。

§8-3 湍流预混火焰的传播图域

u ' 和l T 。

图8.6 预混燃烧图

在下一节中，我们将对小火焰及理想搅拌反应器这两种火焰传播模式建立一些简单的描述模型。

§8-4 湍流预混火焰模型——小火焰模式域

&/A ，其中A 为与未流引起的对层流火焰的拉伸作用，火焰的传播速度将增加，S T =Q F F

图8.7 层流火焰在湍流中传播的示意图

基于以上几何考虑，可得层流和湍流火焰传播速度之间的关系：

&/A ) /(Q &/A ) =A /A =[1+C (u ' /S ) 2]1/2 S T /S L =(Q F L L F L

1．能使火焰表面产生皱褶的旋涡尺寸是有上限和下限的； 2．火焰是一个有形的表面，亦即S L

现在让我们来考虑一下使火焰发生皱褶的旋涡尺寸的测量尺度。参照下图，

如果火焰可分成很多的小部分，那么测得的火焰表面积A 则与测量的尺度有关，这一尺度遵循幂次法则。

这里，A max /A min =(l max /l min )

D −2

在这个等式中，D 是分形维数，对表面D=2~3。Mandelbrot 从理论上推导出，

D =2+(2+μ) /6

其中，μ=0. 25~0. 50，所以，D =2. 375~2. 417

。由实验得，D 取决于u ，其变化范围是D 由2（u /S L >1）下面，我们必须选择l max 和l min ，我们设

l max ＝l ＝最大旋涡尺寸＝积分尺寸

l min ＝l = 最小旋涡尺寸＝Kolmogorov 尺度

于是有：l max /l min =l /η=C Re l

3/4

3/4D −2

因此，在这个例子里，S T /S L =(C Re l

)

为了使D 的低值和高值与实验结果相一致，我们注意到，对D =2(亦即低湍流强，S T /S L =C Re l 度) ，S T =S L ；对D =2. 35（亦即高湍流强度）达式

0. 26

，亦可以写成以下表

S T /S L =1+C Re l

0. 26

（8-3）

方程（8-3）中的常数C 可以通过测量雷诺数Re l 与S T /S L 的关系得到，

S T /S L =1+0. 6Re l

0. 26

（8-4）

这个表达式很好地揭示了湍流火焰传播速度的影响关系。但是，在高Re l 下，

这个公式是不

适用的，因为湍流的拉伸作用将改变当地的S L 值。

§8-5 湍流预混火焰的稳定

（1）实体火焰稳定器：在气流中设置障碍物，如钝体或者向后的台阶；

（2）气动火焰稳定器：给流体以一个旋转（切向）速度，以此来在轴向上建立一个逆压梯度来达到分离（回流）的目的。

横向射流也可以在射流的尾迹中产生低速回流区，这一回流区可以对高速流产生火焰稳定作用。

火焰稳定过程的简单唯象模型假设，在火焰吹熄条件下，

τignition =τcontact

其中，τignition 为点火滞后时间；

τcontact 为流体停留时间。

热点火理论提供了点火滞后时间的表达式：

τignition ~

exp(E /RT b )

~P [1−(a +b ) ]f (φ) (a +b ) −1P

在吹熄条件下，气流停留时间，可以表示为：

τcontact =L /U bo

实验表明，在雷诺数充分大时，回流区长度L 几乎不受U 的影响，且与稳定器宽度D 近似成正比，因此有：

τcontact ~D /U bo

于是，稳定准则可以写成

U bo /P [(a +b ) −1]D ~f (φ)

这个方程预测了U bo 与油气当量比的典型关系，如下图所示。

图8.8 熄火速度和油气当量比的典型关系

另一个利用回流区稳定湍流预混火焰的模型是建立在化学反应器理论上的。在这个模型中，火焰稳定器下游的流场可理想化如下图所示。

图8.9 利用回流区稳定火焰的模型

假设由1→2是稳态且绝热的流动过程，具有恒定的比热，

&b c p T 1+m &u c p T u =(m &b +m &u ) c p T 2 m

&b /m &u ) 可解出T 2： T 2=(1+m

&b —— 1区域中的燃气质量流量其中， m

&u —— 1区域中的未燃混气的质量流量 m

&b /m &u ，方程（8-5）给出了T 2和T 1间的线性对于某一特定的温度T u 以及特定的回流份额m

关系。

−1

&b /m &u ) T 1+T u ] （8-5） [(m

T 2和T 1的另一种关系可以由回流区3中的能量守恒求得，

ρC p (T 1−T 2) =−∫RR fuel (−ΔH R ) dt （8-6）

τRES

其中，τRES 是流体在回流区中的驻留时间。

&b /m &u 和将m

RR ∫τ

RES

fuel

(−ΔH R ) dt 作为参数，对等式（8-5）和（8-6）作图如下：

在图中可见，实直线T 2=T 1表示回流区中没有发生反应，虚直线代表在一特定的回流

&b /m &u 时的等式（8-5）。实曲线代表各能量释放积分值（总量）时的等式（8-5）。两份额m

&b /m &u ，c 点对应于吹熄界限，并且决定了临界放热量的值。定的m

−

或者，

RR ∫τ

RES

fuel

&b /m &u ) (−ΔH R ) dt =C =f (m

−RR fuel (−ΔH R ) τRES =C （8-7）

而由以前知识可知，层流火焰传播速度可以表达为：

S L ~αRR fuel ~(λ/ρu c p ) RR fuel （8-8）

因此，联立方程（8-7）和（8-8），有

(1/a ) S L (−ΔH R ) τRES =C

或者

(1/a ) S L

τRES =C （8-9）

因为 τRES ~D /U b 0 （8-10）将式（8-10）代入（8-9）得

(S L /a )(D /U bo ) =C （8-11）

整理得 U bo D /a ~(S L D /a )

图8.10 火焰稳定性模型曲线与实验曲线比较

§8-6 良搅拌反应器：零维湍流预混火焰模型

从预混燃烧图8.6中可以看出，对于高湍流强度，良搅拌反应器（WSR ）代表着一个

WSR 在稳态下的工作模型示于下图：

其中，α定义为未燃燃料的比例。假设反应流场是均匀的，也就是说新鲜反应物（油＋气）的混合瞬间完成。则稳态能量方程为，

&fu (−ΔH R )(1−α

) =(m &f +m &a ) u c p (T b −T u ) =m &c p (T b −T u ) m

&(−ΔH R )(1−α) =m &c p (T b −T u ) Y fu m

&(−ΔH R ) =c p (T ad −T u ) 由总的能量守恒： Y fu m

因此有

α=(T ad −T b ) /(T ad −T u )

当T b =T ad 时，说明反应完全，此时α=0；当T b =T u 时，说明没有发生反应，α=1。

对下列形式的反应

fkg fuel +1kg O 2→(1+f ) kg products

总的质量的燃烧率可以写成：

&(1−α) =−VRR fuel （8-12） Y fu m

式中V 是燃烧室体积，RR fuel 是燃料化学反应速率，它可以用下式表示：

RR fuel =−A ρf ρ0exp(−E ov /RT b ) =−AY f Y 0ρ(a +b ) exp(−E ov /RT b )

其中，Y f =Y fu α

Y 0=Y fu [O /F −(1−α)(1/f ) ]

O /F =Y fo /Y fu =在进口气流中最初的氧气/燃料质量比假设为化学恰当比混气，则

a b a b

Y fu =f /(1+f ) Y ou =1/(1+f )

于是，有 Y f =[f /(1+f )]α

Y o =α/(1+f )

代入RR fuel 的表达式，得

RR fuel =−A [f /(1+f ) ][1/(1+f ) ](αρ)

(a +b )

exp(−E ov /RT b )

代入方程（8-10）有

&/VP (a +b ) =Af (f )(1/RT b ) (a +b ) [α(a +b ) /(1−α)]exp(−E ov /RT b ) m

代入α，得

&/VP (a +b ) =Af (f )(1/RT b ) (a +b ) [(T ad −T b ) /(T ad −T u )](a +b ) [(T ad −T b ) /(T b −T u )]exp(−E ov /RT b ) m

（8-13）

&/VP 该表达式反映了反应器的载荷参数μ≡m T u ，载荷参数可看作T b 的函数，作图如下：

(a +b )

与反应温度T b 的关系。对于给定的f 和

对于给定的压力和反应器的容积，随着质量流量的增加，载荷参数也增加（也就是说，反应器内流体的停留时间缩短了）直到T b =T b , opt

量，T b 将减少，并导致熄灭。因此，μmax 对应于反应器吹熄极限，在这时，

d μ/dT b =0

这个方程可用来求解用T b , opt 定义的临界工作情况，

T b , opt =T ad /[1+(a +b ) RT ad /E ov ]

对于典型的碳氢燃料，

a +b =1. 5

T ad ≈2200K (φ=1) E ov ≈40kcal /mol

因此， T b , opt /T ad ≈0. 8

从方程（8-11）可见，WSR 可以反映总的动力学参数，a+b是压力的指数，a 和b 分别是与燃料和氧化剂有关的反应级数， E ov 反映的是温度的影响关系。

例8.1设汽轮机中湍流预混火焰可以用理想搅拌反应器（PSR）和柱塞流反应器(PFR)组成的

网络进行模拟。要求确定在环境压力下从天然气与空气火焰排出的NO 。

解:

反应器网络如下图所示。假设以上两种反应器均为绝热的。

O 2）

ηcomb ≡

T b −T u

=90%。假设燃烧反应用下面的一步总反应模拟，

T ad −T u

CH 4+2O 2→CO 2+2H 2O

图8.11 良搅拌反应器熄火特性曲线

由热力生成NO 机理得到的NO 生成速率可以表示为，

d [NO ]dt =1. 70×1017T −2exp[−(K ) ][O 2]2[N 2]mol cm 3s

利用这个速率公式，以及两个反应器的状态和停留时间，确定在柱塞流反应器出口烟气

中NO 的摩尔分数。

ΦCH 4+2(O 2+3. 76N 2) →ΦCO 2+2ΦH 2O +(2−2Φ) O 2+7. 52N 2

x O 2=0. 03=

2−2Φ

Φ+2Φ+2−2Φ+7. 52

2−2Φ=0. 03(Φ+9. 52) ⇒Φ=0. 845

燃烧温度T b ：T b =ηcomb (T ad −T u ) +T u =0. 90(2100k −300K ) +300K

T b =1920K

组分x i :

0. 845CH 4+2(O 2+3. 76N 2) →xCO 2+2xH 2O +(2−2x ) O 2+(0. 845−x ) CH 4+7. 52N 2

ηcomb

ηf (0. 845−x ) =1−0=1−=0. 9

0. 845ηf

x =0. 760

N total =10. 36 N O 2=0. 48⇒x O 2=

N O 2N total

=0. 0463

N N 2=7. 52⇒x N 2=0. 726

同时，[ ] =总浓度=

=6. 35×10−6mol cm 3 RT b

−7

所以，[O 2]=2. 94×10

mol cm 3

[N 2]=4. 61×10−6mol cm 3

停留时间τres ：

τres =

V Q

⋅

，Q =N ⎜

⋅⋅

⎛RT b ⎞

⎟ ⎝P ⎠

⎞⎞⎛⎜⎟1⎟

⎟ ⋅⋅⎟⎜⎟⎠⎜⎝N f N a +1⎠

因此：τres

⎛PV

=⎜⎜RT ⎝b

⎛⎞⎜1⎟⋅⎟⎜⋅

⎠⎜N f +N a ⎝⎞

⎟⎛P ⎞⎛⎜V ⎜⎟=⎟⎜RT ⎟⎜⋅⎟⎝b ⎠⎝N a ⎠

⎛⋅⎜N a

当Φ=0. 845⇒⎜⎜V

⎝⎞⎟−3moles 空气 =22×103⎟cm s ⎟⎠max

⎞⎟−3moles 空气=11×10 3⎟cm s ⎟⎠

⎛⋅⎜N a

当上半最大载荷时，

⎜⎜V ⎝

τres

⎞⎛

⎟⎜3⎛atm cm s ⎞⎛1⎞11⎟⎜⎟=⎜⎟ ⎜3−3⎟⎜⎟⎜cm atm 11×10mol ⎠⎝1. 0888⎠

⋅1920K ⎟⎝⎜82. 06

molK ⎠⎝

τres =0. 53×10−3s

现在我们计算在PSR 中[NO ]的形成

[NO ]=

d [NO ]

×τres dt

[NO ]=(1. 7×10)(1920K )

17−2

⎛69750⎞⎛⎛−7mol ⎞−6mol ⎞−3exp ⎜−⎟⎜2. 94×10⎟⎜4. 61×10⎟(0. 63×10s )

K ⎠⎝K ⎠⎝1920⎠⎝

[NO ]

=0. 14ppm

[total ]

[NO ]=8. 6×10−13mol cm 3⇒x NO =

确定柱塞流反应器PFR 的工作条件和停留时间

停留时间τres ：

τres , PFR =τres , total −τres , PSR =19. 5×10−3s

燃烧温度T b ：

CH 4快速进行化学反应⇒T b =T ad =2100K

组分x i ：

产物=0. 84CO 2+1. 68H 2O +0. 32O 2+7. 52N 2

x O 2=0. 03(给定) x N 2=0. 726 []=5. 80×10−6mol cm 3

因此 [O 2]=1. 74×10

−7

mol cm 3 mol cm 3

[N 2]=4. 21×10计算PFR 中NO 的形成

−6

[NO ]=

[NO ]=(1. 7×10)(2100K )

−2

d [NO ]

×τres dt

⎛69750⎞⎛⎛−7mol ⎞−6mol ⎞−3exp ⎜−⎟⎜1. 74×10⎟⎜4. 21×10⎟(19. 5×10s )

K ⎠⎝K ⎠⎝2100⎠⎝

[NO ]=4. 78×10−10

mol [NO ]

⇒x NO ==82ppm K [total ]

因此，我们可以看到PSR 对于[NO ]的扩散作用几乎可以忽略。因为T ad 较低时，τres 就较小。

参考文献

[1] P. A. Libby and F. A. William, Turbulent Reacting Flows, Spring-Verlag, Berlin, 1980 [2] B. B. Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature, W. H. Freeman Co. New York,1983

[3] N. Peter, Laminar Flamelet Concepts in Turbulent Combustion, 21 Symposium (Int.) on

Combustion, The Combustion Institute, pp. 1231-1250 (1986)

[4] H. Tennekes and J. L. A. First Course in Turbulence, The MIT Press, Cambrige,MA,1972

思考题

1．与层流预混火焰相比，湍流预混火焰有什么特点？ 2．湍流预混火焰有那三种传播模式？

3．已知丙烷在大气中当量比Φ=1时的层流火焰传播速度为40cm/s，如果流体雷诺数等于

10000，试用公式（8-4）计算丙烷-空气混合物湍流火焰传播速度？ 4．建立回流区有哪些方法？

第八章 预混湍流火焰

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