中国机械工程第17卷第18期2006年9
月下半月
渐开线弧齿圆柱齿轮及其啮合特性
宋爱平1,2 易
红1 汤文成1 倪中华1 李鹭扬2
1.东南大学,南京,210096 2.扬州大学,扬州,225009
摘要:阐明了渐开线弧齿圆柱齿轮的主要几何参数,利用微分几何理论推导出渐开线弧齿
圆柱齿轮的齿面方程、共轭齿面方程以及齿轮副的啮合线、齿面接触线表达式,并通过计算机编程对弧齿圆柱齿轮的齿面、共轭齿面、啮合线及齿面接触线实现图形绘制,直观地揭示了弧齿圆柱齿轮在传动过程中的啮合特性。渐开线弧齿圆柱齿轮具有较长的齿面接触线和较大的啮合重合度,齿轮副啮合平稳性好。
关键词:弧齿圆柱齿轮;渐开线齿轮;齿面方程;啮合线中图分类号:TH132 文章编号:1004—132X(2006)—InvoluteArcCylindricalGearSongAiping1,2 YiHong1 1LiLuyang2
1.SoutheastUniversity,Yangzhou,Jiangsu,225009Abstract:Theofinvolutearccylindricalgear,theflankexpexpressionwerederivedwithdifferentialgeometryandthelineofwerecalculated.Accordingtotheresults,theseexpressionsweredrawnbyprogramsfordiggingouttheidentitiesintheengagementofgearsexplicitly.Thelineofcontactislongerandthecontactratioisbigger,themeshingstationarityisgood.
Keywords:arccylindricalgear;involutegear;flankexpression;lineofmesh
0引言
圆柱齿轮传动是齿轮机构中应用最广泛的一
种传动方式,目前它有直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮和人字齿圆柱齿轮3种形式。由于结构上的原因,上述圆柱齿轮存在一定的缺点
[1]
轮的啮合机理进行了深入的分析,揭示了弧齿圆
柱齿轮的啮合特征,其特征包括齿面方程、共轭齿面、齿面啮合线、齿轮副传动齿面接触线等。
。为此,本
1渐开线弧齿圆柱齿轮的几何参数
文提出一种新型的圆柱齿轮———弧齿圆柱齿轮,其主要特征是在圆柱体上的轮齿呈弧形。弧齿圆柱齿轮的齿廓与普通圆柱齿轮一样,既可以是渐开线,也可以是圆弧曲线。弧齿圆柱齿轮具有啮合性能好、重叠系数大、轴向力可以相互抵消、传动效率高、抗弯强度大、齿面接触强度好等优点。弧齿圆柱齿轮具有优越的传动特性,在大多数应用环境下可以代替直齿、斜齿及人字齿圆柱齿轮的应用,同时具有传动平稳、传动噪声低、效率高、使用寿命长、使用与安装要求低等特征,具有广阔的应用前景。但由于人们对弧齿圆柱齿轮的结构参数及其传动特性不明确,从而制约了弧齿圆柱齿轮的应用[2]。
在齿轮的啮合机理方面,众多学者对其进行了广泛的研究,提出了一整套的齿轮啮合理论[3Ο5]。本文通过微分几何学理论对弧齿圆柱齿
收稿日期:2006—04—26
基金项目:江苏省高校自然科学研究计划项目(04KJB460165);江苏省高科技资助项目(BG2002003)
渐开线弧齿圆柱齿轮具有优良的传动特性,但目前该齿轮未能应用,其原因之一是渐开线弧齿圆柱齿轮结构参数不明确。
本文提出的弧齿圆柱齿轮的主要特点是:齿线是圆弧的一部分,齿廓为渐开线,轮齿的周向齿厚相等,其外形如图1所示。在图2中,弧齿圆柱齿轮与直齿圆柱齿轮几何参数最主要的区别是多了齿线圆弧半径值RT,RT必须大于齿轮厚度的一半,或者可以认为直齿圆柱齿轮的齿线圆弧半径值RT→∞。在弧齿圆柱齿轮轮齿的分度圆截面处各点的周向齿厚相等,即St=Sc,周向槽宽相等,即Pt=Pc。
2
2.1
齿面方程、共轭齿面方程和啮合线方程
齿面方程
渐开线弧齿圆柱齿轮的齿面方程是计算共轭齿面、齿面啮合线、传动重合度以及分析齿轮加工刀具形状的基础。如图3a所示,该齿面Σ可以认为是由某一径向截面齿面渐开线齿廓T,沿基圆柱齿线S扫描形成,令坐标系S1(O1X1Y1Z1)的
・1888・
渐开线弧齿圆柱齿轮及其啮合特性———宋爱平 易红 汤文成等
在渐开线k点处的幺切矢为[5]
α+jsinαg1=icos
(2)
在渐开线k点处的幺法矢为
α+jcosαn=kg1=-isin
(3)
如图5所示,可以认为齿面Σ是由齿廓Th沿
基圆柱齿线S扫描而成,由此建立齿面方程
。
1.轴孔2.弧齿端面 3.轮齿齿线 4
.齿槽
图1
渐开线弧齿圆柱齿轮
a)(b)
弧齿圆柱齿轮渐开线齿廓
5a中,建立坐标系Sh(OhXhYhZh),Zh与
图Z1轴同向,平面XhOhYh与平面X1O1Y1相距h,Xh轴过基圆柱齿线S,这样Xh轴与X1轴相比,绕Z1(Zh)轴转动了β角。平面XhOhYh与齿轮的截
X1O1Y1,z1轴通过基圆柱
轴线,基圆柱半径为Rb1,分度圆柱半径为R1。在
图3b中Q线是分度圆柱面展开齿线,Q线是一段半径为RT的圆弧
。
面如图5b所示,其与齿面Σ的交线Th为渐开线,该齿廓渐开线表达式为
r
(h)
=xhih+yhjh(4)
ααxh=Rb1cosh+αhRb1sinhααyh=Rb1sinh-αhRb1cosh
根据弧齿圆柱齿轮的几何关系可以推出:
β=(RT-式中,R1为分度圆半径。
2
2T-h)/R1
由Sh坐标系转换到S1坐标系的变换矩阵为
(a)
(b)
Mh=
βcos
00
β0
sin
00
0h
000图3 弧齿圆柱齿轮齿面与齿线
βcosβ0-sin
图4是图3弧齿圆柱齿轮的中间截面,齿轮
齿廓为渐开线,通过图4可以建立齿廓渐开线方程为
r
(1)
通过坐标变换:
[x1 y1 z1 1]=[xh yh zh 1]Mh
=x1i1+y1j1+z1k1(1)
α+ααx1=Rb1cosRb1sinα-ααy1=Rb1sinRb1cos
z1=0
可推导出齿面方程:
r
(1)
=x1i1+y1j1+z1k1(5)
)+α)x1=Rb1cos(α+βRb1sin(α+β)-α)y1=Rb1sin(α+βRb1cos(α+β
z1=h-B/2≤h≤B/2
式中,α为渐开线展开角
。
式中,B为齿宽。
2.2
共轭齿面方程和啮合线方程
在建立弧齿圆柱齿轮的齿面Σ方程后,就可
以通过齿面啮合关系式求导出共轭齿面方程、齿面啮合线方程,由啮合线方程和齿轮几何参数可
图4 中间截面渐开线齿廓
以求出齿面啮合接触线方程。
如图6所示,Ⅰ、Ⅱ是两个齿轮的瞬心线,1、2
・1889・
中国机械工程第17卷第18期2006年9月下半月
依次是与它们相固连的齿廓。齿轮传动过程中,两条瞬心线作无滑动的滚动,它们的节圆半径分别
ω是R1、R2,角速度依次为ω1、2,齿轮1为主动轮。两齿廓保持相切接触,两齿廓为共轭齿廓。设有3
(1)(2)δδ个坐标系δ、、,其中δ为固定坐标系,坐标()()
中心在O点;δ1与δ2是分别与齿廓1、齿廓2相固连的动坐标系,坐标中心分别在O1、O2点
。
cos(φ1+φ2)
M21=
-sin(φ1+φ2)
sin(φ1+φ2)cos(φ1+φ2)
010
000(14)(13)
φasin2
()
φ-acos2
齿廓2在坐标系δ2中的方程式为
r
(2)
=x2i2+y2j2+z2k2
由式(7)、式(10)、式(13)可求得齿面1的共轭齿面2的方程式为
r
(2)
φφ=[x1cos(φ1+φ2)-y1sin(1+φ2)+asin2]i2+
φφ [x1sin(φ1+φ2)+y1cos(1+φ2)-acos2]i2+z2i2Φ=nv(12)=ωαφαsincos1i21a(sin1-cos1)+ωα+x1cosα) 1(1+i21)(y1sin
φz2=i(15)
由式()2的
图6
=式中,v
(12)
φφφr11-y1sin1)i+(x1sin1+ y1cosφ1-r1)j+z1k
(6)
[0
Φ=nv(12)=ωαsinφαφcos1i21a(sin1-cos1)+ωα+x1cosα)=0 1(1+i21)(y1sin
i21=ω2/ω1 -B/2≤Z1≤B/2
(16)
。
由齿面啮合关系式和齿面1的方程可以确定齿面2的方程,即齿面1的共轭齿面为
r
(2)
=r
(1)
M21
Ф=nv(12)=(1)(2)
式中,M21为由坐标系δ到δ的变换矩阵。
(7)
齿面接触线方程
两齿面啮合平面与齿面的交线即为齿面接触线,齿面1上的接触线方程为2.3
r=r
(1)
Mφ1M01
(17)
由图6可以直接确定:
ω(1)=-ω1k1ω(2)=ω2k2=ω2k1ω(12)=-(ω1+ω2)k1
ξ=-ai=-acosφφ1i1+asin1j1
v12v12
()()
()()()
ξ=ω12×r1-ω2×
φφφr=(x1cos1-y1sin1)i+(x1sin1+φy1cos1-r1)j
Φ=nv(12)=ωααφsinφcos1i21a(sin
1-cos1)+α+x1cosα)=0 ω1(1+i21)(y1sin
i21=ω2/ω1 -B/2≤Z1≤B/2
(8)
Mφ1=
(9)
φcos1φ-sin1
00
φsin1φcos1
00
00
10
000φ=[ωsin2α1+(ω1+ω2)y1]i1+αφ[ωcos21-(ω1+ω2)x1]j1
将式(3)、式(9)代入式(6)得齿面啮合关系式为
Φ=nv(12)=ω(sinαφαφsincos1i21α1-cos1)+
ωα+x1cosα)=01(1+i21)(y1sin
i21=ω2/ω1
(10)
式中,Mφ1为齿面1在旋转φ1角时的坐标变换矩阵。
α=R1+R2
φ式中,φ齿轮2的转角。1、2分别为齿轮1、
齿面、共轭齿面、齿面接触线的图形化
描述
3
以上分析了渐开线弧齿圆柱齿轮的齿面方程及其共轭齿面方程与齿面接触线方程,这些表达式是否正确需要通过某种方法进行验证。描述齿面啮合特征的方法是对其实施图形化表示,即将其数学表达式以图形的方式表示出来,从而可
通过齿面啮合关系式和齿面1、齿面2方程可以推导出啮合线方程。
()
由坐标系δ1到δ的变换矩阵为
φcos1
M01=
φsin1φcos1
0-R1
010
000(12)(11)
φ-sin1
00
(1)
以直观地分析齿轮齿面的啮合特性。其方法是通
过计算机编程将连续的曲面或曲线离散化,取其若干个离散点,绘制点的空间位置,并用直线连接相近的点,只要离散间距足够小,就可以很好地表示齿轮齿面的啮合特征。
根据式(5)离散化的单齿面图形如图7所示,
齿廓1在坐标系δ中的方程式为
r=r
()
()
M01
由坐标系δ1到δ2的变换矩阵为
・1890・
渐开线弧齿圆柱齿轮及其啮合特性———宋爱平 易红 汤文成等
该齿轮副是模数m=4mm、齿数z1=20、齿宽
B=40mm、齿线圆弧半径值RT=30mm的非变位齿轮。
根据齿轮齿面方程式(5)、共轭齿面方程式(15)、图7弧齿轮齿单齿
面与齿面接触线
啮合线方程式(16)离散化
的齿廓啮合线图形如图8所示。齿轮副的模数
m=4mm,齿数z1=20,z2=40,齿线圆弧半径值RT=30mm
。
图9
两啮合齿廓与啮合线
图7中表示了4条齿面啮合接触线,这4条线
分别为不同状态时的接触线,a是刚进入。
,该接触线为直线,接触线长
度小于弧齿齿面接触线长度。另外,弧齿齿轮副具有
轴向啮合重合度,其重合度图10直齿轮齿单
齿面与齿面接触线
比相同模数和齿数的直齿
齿轮副啮合重合度大,在相同齿宽的情况下,齿线圆弧半径越小,弧齿齿轮副啮合重合度越大。
8两齿轮啮合状态
将图8的啮合区放大为图9,在图9中可以清晰地观察到小齿轮的齿廓1、共轭齿廓2及其啮合线3。齿廓1与齿廓2保持相切,切点为k点,k点也是两齿廓与啮合线3的交点。齿廓啮合线3可以看成是与两齿轮基圆相切的直线。两齿廓啮合过程参数如表1所示,图9描绘的是小齿轮转角φ、小齿轮齿廓啮合角α=20°的瞬时状态。1=0°
表1
)φ1(4结语
两齿廓啮合过程参数
小齿轮齿廓
)大齿轮转角φ2(°
-
10.00-8.57-7.13-5.70-4.27-2.84-1.40
分析了渐开线弧齿圆柱齿轮齿面方程及其共
轭齿面方程和齿面接触线方程,并将其数学表达式以图形的方式表示出来,从而可以直观地分析齿轮齿面的啮合特性。为研究弧齿圆柱齿轮的强度及其加工方法打下了基础。
从图7可以发现,弧齿圆柱齿轮齿面接触线呈空间曲线状,齿面接触线长,并且相对于齿轮中间截面对称分布,因此,该齿轮齿面的接触强度与轮齿的承载力比直齿或斜齿圆柱齿轮好。从图9可以发现,在齿轮分度圆直径不变的情况下,适当的增大齿顶圆直径并减少齿根圆直径可以增长齿轮副的实际啮合线,并提高齿轮副的啮合重合度。渐开线弧齿圆柱齿轮是一种新型的齿轮,它具有较好的传动特性,将会在许多场合取代直齿圆柱齿轮或斜齿圆柱齿轮的应用。
参考文献:
[1]
(°)啮合角(压力角)α
20.0017.1314.2711.408.545.672.81
-0.06-2.92-5.79-8.65-11.52-14.38-17.25-20.11-22.98
0.002.875.738.5911.4614.3217.1920.0522.9225.7828.6531.5134.3837.2440.1142.97
0.031.462.894.335.767.
198.6210.0611.49
胡文,胡润信.拱弧齿圆柱齿轮[J].萍乡高等专科学校学报,2001(4):17Ο21.
根据齿轮齿面方程、接触线方程,离散化的
齿面接触线图形如图7所示。该齿轮的模数m=4mm,齿数z1=20,齿线圆弧半径RT=30mm,与之相啮合齿轮的齿数z2=40。
[2] 邹 .圆弧齿线圆柱齿轮的参数计算及选择[J].机
械设计与研究,2000,16(2):36Ο38.
[3] 李特文ФЛ.齿轮啮合原理[M].卢贤占,译.上海:
・1891・
中国机械工程第17卷第18期2006年9
月下半月
新型高效电磁作动器的研制及特性分析
刘 军
何铁平 罗 石
江苏大学,镇江,212013
摘要:研制了一种应用于发动机振动主动控制系统的新型高效电磁作动器。介绍了作动
器的结构原理,对作动器的磁场进行了计算,利用Ansys软件对其弹簧刚度进行了分析。将作动器的力传递模型简化为单自由度振动系统,计算了作动器的作动力,通过Matlab仿真软件对其力传递特性进行了仿真分析。以正弦信号输入对作动器的作动特性进行了试验,结果表明,试验分析和仿真分析比较吻合,作动器作动力大,性能良好,可以很好地应用于发动机的振动主动控制。
关键词:振动主动控制;反力控制;电磁作动器;特性分析中图分类号:TP391;TB53 文章编号:1004()DesignandPerformanceered
-ator
unLuoShi
,Zhenjiang,Jiangsu,212013
-high-poweredelectromagneticcounter-forceactuatorappliedtoen2gineactivecontrolsystemwasdesigned.Atfirst,thestructureprincipleofactuatorwasin2troducedbriefly,andthemagneticfieldofactuatorwascalculatedapproximatelyandthestiffnessofitsspringwasresearchedbyusingAnsyssoftware.Thenthetransmissionmodeloftheactiveforcewassimpledasasinglefreedomvibrationsystemtocalculatetheactiveforceofactuator.Thetrans2missionperformanceoftheactiveforcewassimulatedwithMatlabsimulationsoftware.Finally,thesinewavesignalswereinputtothemodelandtheactiveperformancewastested.Theresultsshowthattestanalysisandsimulationanalysisoftheactiveforcearesimilar,theactuatorcanproducegreatforceandhigh-poweredperformance,whichwillbequiteusefulforengineactivevibrationcontrol.
Keywords:activevibrationcontrol;counter-forcecontrol;electromagneticactuator;performanceanalysis
0 引言
提高乘坐舒适性和降低振动与噪声是现代汽车技术变革的难题。发动机是现代汽车的动力源,同时也是主要的振动源。目前,汽车发动机振动控制仍然沿用传统的橡胶缓冲减振块的被动减振结构,难以兼顾汽车整车NVH(noisevibrationharshness)、驱动性能、零部件疲劳寿命、整车安
控制研究,设计合适的主动控制作动器意义重大。近些年来,人们开始了振动主动控制技术的
研究。Flint等[1]提出了有效的主动反力控制方法,并设计了几种电磁反力质量作动器,最佳降噪性能甚至超过了40dB,控制带宽超过500Hz,并在航天领域的卫星舱板和制冷装置等减振方面进行了卓有成效的研究。
本文针对发动机振动主动控制系统的特点及要求,研制了一种新型电磁作动器,进行了结构设计计算分析和仿真与试验分析,结果表明,作动器有很好的性能,应用前景广阔。
全性等方面的要求,因此,开展发动机振动的主动
收稿日期:2006—02—08
基金项目:浙江省高校自然科学研究计划项目(03KJB610019)
上海科学技术出版社,1984.
[4] 吴大任,骆家舜.齿轮啮合原理[M].北京:科学出版
作者简介:宋爱平,男,1965年生。东南大学机械系博士研究生,扬州大学机械工程学院副教授。主要研究方向为先进制造技术及新型制造装备。发表论文18篇。易红,男,1963年生。东南大学机械系教授、博士研究生导师。汤文成,男,1958年生。东南大学机械系教授、博士研究生导师。倪中华,男,1968生。东南大学机械系副教授。李鹭扬,男,1971年生。扬州大学机械工程学院讲师。
社,1985.
[5] NorioI,KoichiT.DifferentialGeometricalCondi2
tionsofHypoidGearswithConjugateToothSur2faces[J].JournalofMechanicalDesign,2000,122(3):323Ο330.
(编辑 周本盛)
・1892・
中国机械工程第17卷第18期2006年9
月下半月
渐开线弧齿圆柱齿轮及其啮合特性
宋爱平1,2 易
红1 汤文成1 倪中华1 李鹭扬2
1.东南大学,南京,210096 2.扬州大学,扬州,225009
摘要:阐明了渐开线弧齿圆柱齿轮的主要几何参数,利用微分几何理论推导出渐开线弧齿
圆柱齿轮的齿面方程、共轭齿面方程以及齿轮副的啮合线、齿面接触线表达式,并通过计算机编程对弧齿圆柱齿轮的齿面、共轭齿面、啮合线及齿面接触线实现图形绘制,直观地揭示了弧齿圆柱齿轮在传动过程中的啮合特性。渐开线弧齿圆柱齿轮具有较长的齿面接触线和较大的啮合重合度,齿轮副啮合平稳性好。
关键词:弧齿圆柱齿轮;渐开线齿轮;齿面方程;啮合线中图分类号:TH132 文章编号:1004—132X(2006)—InvoluteArcCylindricalGearSongAiping1,2 YiHong1 1LiLuyang2
1.SoutheastUniversity,Yangzhou,Jiangsu,225009Abstract:Theofinvolutearccylindricalgear,theflankexpexpressionwerederivedwithdifferentialgeometryandthelineofwerecalculated.Accordingtotheresults,theseexpressionsweredrawnbyprogramsfordiggingouttheidentitiesintheengagementofgearsexplicitly.Thelineofcontactislongerandthecontactratioisbigger,themeshingstationarityisgood.
Keywords:arccylindricalgear;involutegear;flankexpression;lineofmesh
0引言
圆柱齿轮传动是齿轮机构中应用最广泛的一
种传动方式,目前它有直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮和人字齿圆柱齿轮3种形式。由于结构上的原因,上述圆柱齿轮存在一定的缺点
[1]
轮的啮合机理进行了深入的分析,揭示了弧齿圆
柱齿轮的啮合特征,其特征包括齿面方程、共轭齿面、齿面啮合线、齿轮副传动齿面接触线等。
。为此,本
1渐开线弧齿圆柱齿轮的几何参数
文提出一种新型的圆柱齿轮———弧齿圆柱齿轮,其主要特征是在圆柱体上的轮齿呈弧形。弧齿圆柱齿轮的齿廓与普通圆柱齿轮一样,既可以是渐开线,也可以是圆弧曲线。弧齿圆柱齿轮具有啮合性能好、重叠系数大、轴向力可以相互抵消、传动效率高、抗弯强度大、齿面接触强度好等优点。弧齿圆柱齿轮具有优越的传动特性,在大多数应用环境下可以代替直齿、斜齿及人字齿圆柱齿轮的应用,同时具有传动平稳、传动噪声低、效率高、使用寿命长、使用与安装要求低等特征,具有广阔的应用前景。但由于人们对弧齿圆柱齿轮的结构参数及其传动特性不明确,从而制约了弧齿圆柱齿轮的应用[2]。
在齿轮的啮合机理方面,众多学者对其进行了广泛的研究,提出了一整套的齿轮啮合理论[3Ο5]。本文通过微分几何学理论对弧齿圆柱齿
收稿日期:2006—04—26
基金项目:江苏省高校自然科学研究计划项目(04KJB460165);江苏省高科技资助项目(BG2002003)
渐开线弧齿圆柱齿轮具有优良的传动特性,但目前该齿轮未能应用,其原因之一是渐开线弧齿圆柱齿轮结构参数不明确。
本文提出的弧齿圆柱齿轮的主要特点是:齿线是圆弧的一部分,齿廓为渐开线,轮齿的周向齿厚相等,其外形如图1所示。在图2中,弧齿圆柱齿轮与直齿圆柱齿轮几何参数最主要的区别是多了齿线圆弧半径值RT,RT必须大于齿轮厚度的一半,或者可以认为直齿圆柱齿轮的齿线圆弧半径值RT→∞。在弧齿圆柱齿轮轮齿的分度圆截面处各点的周向齿厚相等,即St=Sc,周向槽宽相等,即Pt=Pc。
2
2.1
齿面方程、共轭齿面方程和啮合线方程
齿面方程
渐开线弧齿圆柱齿轮的齿面方程是计算共轭齿面、齿面啮合线、传动重合度以及分析齿轮加工刀具形状的基础。如图3a所示,该齿面Σ可以认为是由某一径向截面齿面渐开线齿廓T,沿基圆柱齿线S扫描形成,令坐标系S1(O1X1Y1Z1)的
・1888・
渐开线弧齿圆柱齿轮及其啮合特性———宋爱平 易红 汤文成等
在渐开线k点处的幺切矢为[5]
α+jsinαg1=icos
(2)
在渐开线k点处的幺法矢为
α+jcosαn=kg1=-isin
(3)
如图5所示,可以认为齿面Σ是由齿廓Th沿
基圆柱齿线S扫描而成,由此建立齿面方程
。
1.轴孔2.弧齿端面 3.轮齿齿线 4
.齿槽
图1
渐开线弧齿圆柱齿轮
a)(b)
弧齿圆柱齿轮渐开线齿廓
5a中,建立坐标系Sh(OhXhYhZh),Zh与
图Z1轴同向,平面XhOhYh与平面X1O1Y1相距h,Xh轴过基圆柱齿线S,这样Xh轴与X1轴相比,绕Z1(Zh)轴转动了β角。平面XhOhYh与齿轮的截
X1O1Y1,z1轴通过基圆柱
轴线,基圆柱半径为Rb1,分度圆柱半径为R1。在
图3b中Q线是分度圆柱面展开齿线,Q线是一段半径为RT的圆弧
。
面如图5b所示,其与齿面Σ的交线Th为渐开线,该齿廓渐开线表达式为
r
(h)
=xhih+yhjh(4)
ααxh=Rb1cosh+αhRb1sinhααyh=Rb1sinh-αhRb1cosh
根据弧齿圆柱齿轮的几何关系可以推出:
β=(RT-式中,R1为分度圆半径。
2
2T-h)/R1
由Sh坐标系转换到S1坐标系的变换矩阵为
(a)
(b)
Mh=
βcos
00
β0
sin
00
0h
000图3 弧齿圆柱齿轮齿面与齿线
βcosβ0-sin
图4是图3弧齿圆柱齿轮的中间截面,齿轮
齿廓为渐开线,通过图4可以建立齿廓渐开线方程为
r
(1)
通过坐标变换:
[x1 y1 z1 1]=[xh yh zh 1]Mh
=x1i1+y1j1+z1k1(1)
α+ααx1=Rb1cosRb1sinα-ααy1=Rb1sinRb1cos
z1=0
可推导出齿面方程:
r
(1)
=x1i1+y1j1+z1k1(5)
)+α)x1=Rb1cos(α+βRb1sin(α+β)-α)y1=Rb1sin(α+βRb1cos(α+β
z1=h-B/2≤h≤B/2
式中,α为渐开线展开角
。
式中,B为齿宽。
2.2
共轭齿面方程和啮合线方程
在建立弧齿圆柱齿轮的齿面Σ方程后,就可
以通过齿面啮合关系式求导出共轭齿面方程、齿面啮合线方程,由啮合线方程和齿轮几何参数可
图4 中间截面渐开线齿廓
以求出齿面啮合接触线方程。
如图6所示,Ⅰ、Ⅱ是两个齿轮的瞬心线,1、2
・1889・
中国机械工程第17卷第18期2006年9月下半月
依次是与它们相固连的齿廓。齿轮传动过程中,两条瞬心线作无滑动的滚动,它们的节圆半径分别
ω是R1、R2,角速度依次为ω1、2,齿轮1为主动轮。两齿廓保持相切接触,两齿廓为共轭齿廓。设有3
(1)(2)δδ个坐标系δ、、,其中δ为固定坐标系,坐标()()
中心在O点;δ1与δ2是分别与齿廓1、齿廓2相固连的动坐标系,坐标中心分别在O1、O2点
。
cos(φ1+φ2)
M21=
-sin(φ1+φ2)
sin(φ1+φ2)cos(φ1+φ2)
010
000(14)(13)
φasin2
()
φ-acos2
齿廓2在坐标系δ2中的方程式为
r
(2)
=x2i2+y2j2+z2k2
由式(7)、式(10)、式(13)可求得齿面1的共轭齿面2的方程式为
r
(2)
φφ=[x1cos(φ1+φ2)-y1sin(1+φ2)+asin2]i2+
φφ [x1sin(φ1+φ2)+y1cos(1+φ2)-acos2]i2+z2i2Φ=nv(12)=ωαφαsincos1i21a(sin1-cos1)+ωα+x1cosα) 1(1+i21)(y1sin
φz2=i(15)
由式()2的
图6
=式中,v
(12)
φφφr11-y1sin1)i+(x1sin1+ y1cosφ1-r1)j+z1k
(6)
[0
Φ=nv(12)=ωαsinφαφcos1i21a(sin1-cos1)+ωα+x1cosα)=0 1(1+i21)(y1sin
i21=ω2/ω1 -B/2≤Z1≤B/2
(16)
。
由齿面啮合关系式和齿面1的方程可以确定齿面2的方程,即齿面1的共轭齿面为
r
(2)
=r
(1)
M21
Ф=nv(12)=(1)(2)
式中,M21为由坐标系δ到δ的变换矩阵。
(7)
齿面接触线方程
两齿面啮合平面与齿面的交线即为齿面接触线,齿面1上的接触线方程为2.3
r=r
(1)
Mφ1M01
(17)
由图6可以直接确定:
ω(1)=-ω1k1ω(2)=ω2k2=ω2k1ω(12)=-(ω1+ω2)k1
ξ=-ai=-acosφφ1i1+asin1j1
v12v12
()()
()()()
ξ=ω12×r1-ω2×
φφφr=(x1cos1-y1sin1)i+(x1sin1+φy1cos1-r1)j
Φ=nv(12)=ωααφsinφcos1i21a(sin
1-cos1)+α+x1cosα)=0 ω1(1+i21)(y1sin
i21=ω2/ω1 -B/2≤Z1≤B/2
(8)
Mφ1=
(9)
φcos1φ-sin1
00
φsin1φcos1
00
00
10
000φ=[ωsin2α1+(ω1+ω2)y1]i1+αφ[ωcos21-(ω1+ω2)x1]j1
将式(3)、式(9)代入式(6)得齿面啮合关系式为
Φ=nv(12)=ω(sinαφαφsincos1i21α1-cos1)+
ωα+x1cosα)=01(1+i21)(y1sin
i21=ω2/ω1
(10)
式中,Mφ1为齿面1在旋转φ1角时的坐标变换矩阵。
α=R1+R2
φ式中,φ齿轮2的转角。1、2分别为齿轮1、
齿面、共轭齿面、齿面接触线的图形化
描述
3
以上分析了渐开线弧齿圆柱齿轮的齿面方程及其共轭齿面方程与齿面接触线方程,这些表达式是否正确需要通过某种方法进行验证。描述齿面啮合特征的方法是对其实施图形化表示,即将其数学表达式以图形的方式表示出来,从而可
通过齿面啮合关系式和齿面1、齿面2方程可以推导出啮合线方程。
()
由坐标系δ1到δ的变换矩阵为
φcos1
M01=
φsin1φcos1
0-R1
010
000(12)(11)
φ-sin1
00
(1)
以直观地分析齿轮齿面的啮合特性。其方法是通
过计算机编程将连续的曲面或曲线离散化,取其若干个离散点,绘制点的空间位置,并用直线连接相近的点,只要离散间距足够小,就可以很好地表示齿轮齿面的啮合特征。
根据式(5)离散化的单齿面图形如图7所示,
齿廓1在坐标系δ中的方程式为
r=r
()
()
M01
由坐标系δ1到δ2的变换矩阵为
・1890・
渐开线弧齿圆柱齿轮及其啮合特性———宋爱平 易红 汤文成等
该齿轮副是模数m=4mm、齿数z1=20、齿宽
B=40mm、齿线圆弧半径值RT=30mm的非变位齿轮。
根据齿轮齿面方程式(5)、共轭齿面方程式(15)、图7弧齿轮齿单齿
面与齿面接触线
啮合线方程式(16)离散化
的齿廓啮合线图形如图8所示。齿轮副的模数
m=4mm,齿数z1=20,z2=40,齿线圆弧半径值RT=30mm
。
图9
两啮合齿廓与啮合线
图7中表示了4条齿面啮合接触线,这4条线
分别为不同状态时的接触线,a是刚进入。
,该接触线为直线,接触线长
度小于弧齿齿面接触线长度。另外,弧齿齿轮副具有
轴向啮合重合度,其重合度图10直齿轮齿单
齿面与齿面接触线
比相同模数和齿数的直齿
齿轮副啮合重合度大,在相同齿宽的情况下,齿线圆弧半径越小,弧齿齿轮副啮合重合度越大。
8两齿轮啮合状态
将图8的啮合区放大为图9,在图9中可以清晰地观察到小齿轮的齿廓1、共轭齿廓2及其啮合线3。齿廓1与齿廓2保持相切,切点为k点,k点也是两齿廓与啮合线3的交点。齿廓啮合线3可以看成是与两齿轮基圆相切的直线。两齿廓啮合过程参数如表1所示,图9描绘的是小齿轮转角φ、小齿轮齿廓啮合角α=20°的瞬时状态。1=0°
表1
)φ1(4结语
两齿廓啮合过程参数
小齿轮齿廓
)大齿轮转角φ2(°
-
10.00-8.57-7.13-5.70-4.27-2.84-1.40
分析了渐开线弧齿圆柱齿轮齿面方程及其共
轭齿面方程和齿面接触线方程,并将其数学表达式以图形的方式表示出来,从而可以直观地分析齿轮齿面的啮合特性。为研究弧齿圆柱齿轮的强度及其加工方法打下了基础。
从图7可以发现,弧齿圆柱齿轮齿面接触线呈空间曲线状,齿面接触线长,并且相对于齿轮中间截面对称分布,因此,该齿轮齿面的接触强度与轮齿的承载力比直齿或斜齿圆柱齿轮好。从图9可以发现,在齿轮分度圆直径不变的情况下,适当的增大齿顶圆直径并减少齿根圆直径可以增长齿轮副的实际啮合线,并提高齿轮副的啮合重合度。渐开线弧齿圆柱齿轮是一种新型的齿轮,它具有较好的传动特性,将会在许多场合取代直齿圆柱齿轮或斜齿圆柱齿轮的应用。
参考文献:
[1]
(°)啮合角(压力角)α
20.0017.1314.2711.408.545.672.81
-0.06-2.92-5.79-8.65-11.52-14.38-17.25-20.11-22.98
0.002.875.738.5911.4614.3217.1920.0522.9225.7828.6531.5134.3837.2440.1142.97
0.031.462.894.335.767.
198.6210.0611.49
胡文,胡润信.拱弧齿圆柱齿轮[J].萍乡高等专科学校学报,2001(4):17Ο21.
根据齿轮齿面方程、接触线方程,离散化的
齿面接触线图形如图7所示。该齿轮的模数m=4mm,齿数z1=20,齿线圆弧半径RT=30mm,与之相啮合齿轮的齿数z2=40。
[2] 邹 .圆弧齿线圆柱齿轮的参数计算及选择[J].机
械设计与研究,2000,16(2):36Ο38.
[3] 李特文ФЛ.齿轮啮合原理[M].卢贤占,译.上海:
・1891・
中国机械工程第17卷第18期2006年9
月下半月
新型高效电磁作动器的研制及特性分析
刘 军
何铁平 罗 石
江苏大学,镇江,212013
摘要:研制了一种应用于发动机振动主动控制系统的新型高效电磁作动器。介绍了作动
器的结构原理,对作动器的磁场进行了计算,利用Ansys软件对其弹簧刚度进行了分析。将作动器的力传递模型简化为单自由度振动系统,计算了作动器的作动力,通过Matlab仿真软件对其力传递特性进行了仿真分析。以正弦信号输入对作动器的作动特性进行了试验,结果表明,试验分析和仿真分析比较吻合,作动器作动力大,性能良好,可以很好地应用于发动机的振动主动控制。
关键词:振动主动控制;反力控制;电磁作动器;特性分析中图分类号:TP391;TB53 文章编号:1004()DesignandPerformanceered
-ator
unLuoShi
,Zhenjiang,Jiangsu,212013
-high-poweredelectromagneticcounter-forceactuatorappliedtoen2gineactivecontrolsystemwasdesigned.Atfirst,thestructureprincipleofactuatorwasin2troducedbriefly,andthemagneticfieldofactuatorwascalculatedapproximatelyandthestiffnessofitsspringwasresearchedbyusingAnsyssoftware.Thenthetransmissionmodeloftheactiveforcewassimpledasasinglefreedomvibrationsystemtocalculatetheactiveforceofactuator.Thetrans2missionperformanceoftheactiveforcewassimulatedwithMatlabsimulationsoftware.Finally,thesinewavesignalswereinputtothemodelandtheactiveperformancewastested.Theresultsshowthattestanalysisandsimulationanalysisoftheactiveforcearesimilar,theactuatorcanproducegreatforceandhigh-poweredperformance,whichwillbequiteusefulforengineactivevibrationcontrol.
Keywords:activevibrationcontrol;counter-forcecontrol;electromagneticactuator;performanceanalysis
0 引言
提高乘坐舒适性和降低振动与噪声是现代汽车技术变革的难题。发动机是现代汽车的动力源,同时也是主要的振动源。目前,汽车发动机振动控制仍然沿用传统的橡胶缓冲减振块的被动减振结构,难以兼顾汽车整车NVH(noisevibrationharshness)、驱动性能、零部件疲劳寿命、整车安
控制研究,设计合适的主动控制作动器意义重大。近些年来,人们开始了振动主动控制技术的
研究。Flint等[1]提出了有效的主动反力控制方法,并设计了几种电磁反力质量作动器,最佳降噪性能甚至超过了40dB,控制带宽超过500Hz,并在航天领域的卫星舱板和制冷装置等减振方面进行了卓有成效的研究。
本文针对发动机振动主动控制系统的特点及要求,研制了一种新型电磁作动器,进行了结构设计计算分析和仿真与试验分析,结果表明,作动器有很好的性能,应用前景广阔。
全性等方面的要求,因此,开展发动机振动的主动
收稿日期:2006—02—08
基金项目:浙江省高校自然科学研究计划项目(03KJB610019)
上海科学技术出版社,1984.
[4] 吴大任,骆家舜.齿轮啮合原理[M].北京:科学出版
作者简介:宋爱平,男,1965年生。东南大学机械系博士研究生,扬州大学机械工程学院副教授。主要研究方向为先进制造技术及新型制造装备。发表论文18篇。易红,男,1963年生。东南大学机械系教授、博士研究生导师。汤文成,男,1958年生。东南大学机械系教授、博士研究生导师。倪中华,男,1968生。东南大学机械系副教授。李鹭扬,男,1971年生。扬州大学机械工程学院讲师。
社,1985.
[5] NorioI,KoichiT.DifferentialGeometricalCondi2
tionsofHypoidGearswithConjugateToothSur2faces[J].JournalofMechanicalDesign,2000,122(3):323Ο330.
(编辑 周本盛)
・1892・