洛仑磁力专题训练
一 单边界
1 如图所示,直线边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场区域足够大.今有质量为m,电荷量为q的正、负带电粒子,从边界MN上某点垂直磁场方向射入,射入时的速度大小为v,方向与边界MN的夹角的弧度为θ,求正、负带电粒子在磁场中的运动时间.
2 如图3-6-2所示，在y
3 如图所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角,若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a,则该粒子的荷质比和所带电荷的正负是
D.
B.
（ ）
A.C.
3v
,正电荷 2aB
3v
,负电荷 2aB
v
,正电荷 2aB
v
,负电荷 2aB
4如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？
二 双边界
5如图所示，一束电子（电量为e）以速度v0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，则电子的质量是多少？穿过磁场的时间是多少？
6电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为u）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示.求匀强磁场的磁感应强度.（已知电子的质量为m，电量为e）
7．如图所示，比荷（荷质比）为e / m的电子从左侧垂直于界面、垂 直于磁场射入宽度为d、磁感受应强度为B的匀强磁场区域，要从右侧面 穿出这个磁场区域，电子的速度应满足的条件是 。
8. 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度
v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂
直于y轴射出第一象限。求： （1）匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。 （2）带电粒子在磁场中的运动时间是多少
x
三 圆形边界 9
如图17所示，半径为r的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度
为B。现有一带电离子（不计重力）从A以速度v沿圆形区域的直径射入磁场，已知离子从C点射出磁场的方向间的夹角为60º
（1）该离子带何种电荷；
（2）求该离子的电荷量与质量之比q/m
子自A沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中 A．运动时间越长，其轨迹对应的圆心角越大 B．运动时间越长，其轨迹越长
C．运动时间越短，射入磁场区域的速率越小 D．运动时间越短，射出磁场时的速度偏向角越小
11、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B=里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间。
图17
10 图示的圆形区域里，有垂直于纸面向里匀强磁场(没有画出)，有一束速率各不相同的质
mv
、方向为垂直于纸面向3er
M
N
12在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于 纸面向里的匀强磁场,如图所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场,恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出. （1）请判断该粒子带何种电荷,并求出其荷质比. （2）若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B′,该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角,求磁感应强度B′多大?此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少?
四、临界问题
13、一个质量m=0.1g的小滑块，带有q=5×10-4C的电荷量，放置在倾角α=30°的光滑斜面上（斜面绝缘），斜面置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g取10m/s2)．求： （1）小滑块带何种电荷？
（2）小滑块离开斜面的瞬时速度多大？ （3）该斜面的长度至少为多少？
14、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，求速度v应满足的条件？
15、如图所示，左右边界分别为PP'、QQ'的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m、电量的数值为q的粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场(θ=450)．欲使粒子不能从边界QQ'射出，粒子的入射速度v0的最大值可能是( ) A、
Bqd(2+2)Bqd(2-2)Bqd2Bqd
B、C、 D、 mmm2m
16、在边长为2a的△ABC内存在垂直纸面向里的磁感强度为B的匀强磁场,有一带正电荷量 q,质量为m的粒子从距A点a的D点垂直AB方向进入磁场,如图所示,若粒子能从AC
间
离开磁场,求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出.
17、如图所示,在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.P为屏上的一小孔,PC与MN垂直.一群质量为m、带电荷量为-q的粒子（不计重力）,以相同的速率v,从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域.粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内,且散开在与PC夹角为θ的范围内.则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为
（ ） A.C.
2mv
qB
D.
B.
2mvcosθ
qB
2mv(1-sinθ)
qB2mv(1-cosθ)
qB
18、（选做）如图所示,在真空中坐标xOy平面的x>0区域内,有磁感强度B= 1.0×10
-2
T的匀强磁场,方向与xOy平面垂直.在x轴上的P（10,0）点,有一放射源,
4
-18
在xOy平面内向各个方向发射速率v=1.0×10 m/s的带正电的粒子,粒子的质量为m= 1.6×10
-25
kg,电荷量为q=1.6×10 C,求带电粒子能打到y轴上的范围.
五、带电粒子在复合场中的运动
19、设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是：（ ） A、这离子必带正电荷 B、A点和B点位于同一高度
C、离子在C点时速度最大 D、离子到达B点时，将沿原曲线返回A点 20、如图4所示，在正交的匀强电场和匀强磁场中，一带负电的小球自绝缘光滑的竖直圆环的顶端由静止释放，设小球受到的电场力和重力大小相等，则当它滑过的弧度为下列何值时受到的洛伦兹力最大（ ）
A、
π3ππ
B、 C、 D、π
442
图5
21、如图所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场区域内，有一个带正电小球A，已知电场强度为E，磁感应强度为B，小球在场区中受到电场力的大小恰与它的重力大小相等，要使小球在磁场中匀速运动，小球的速度必须一定，请求出小球的速度大小和方向。
B
22、在平面直角坐标xOy中,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场,如图所示.不计粒子重力,求 （1）M、N两点间的电势差UMN. （2）粒子在磁场中运动的轨道半径r. （3）粒子从M点运动到P点的总时间t.
23、如图所示的坐标系xOy中，x0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场，x 0的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场，X轴上A点坐标为（－L，0)，Y轴上B点的坐标为。有一个带正电的粒子从A点以初速度vA沿y轴正方向射入匀强电 场区域，经过B点进入匀强磁场区域，然后经x轴上的C点 (图中未画出）运动到坐标原点O。不计重力。求：
(1)粒子在B点的速度vB是多大？ (2)C点与O点的距离xc是多大？
(3)匀强电场的电场强度与匀强磁场的磁感应强度的比值是多大？
24、如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度B＝2×10－3 T；磁场右边是宽度L＝0.2 m、场强E＝40 V/m、方向向左的匀强电场．一带电粒子电荷量q＝－3.2×10－19 C，质量m＝6.4×10－27 kg，以v＝4×104 m/s的速度沿OO′垂直射入磁场，
在磁场中偏转后进入右侧的电场，
最后从电场右边界射出．（不计重力）
求：
（1）大致画出带电粒子的运动轨迹； （2）带电粒子在磁场中运动的轨道半径； （3）带电粒子飞出电场时的动能Ek.
25、如图所示,在xOy平面的第一象限有一匀强电场,电场的方向平行
于y轴向下;在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向 垂直于纸面向外.有一质量为m,带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场.质点 到达x轴上A点时,速度方向与x轴的夹角为ϕ,A点与原点O的距离为d.接着,质点进入磁场,并垂直于OC飞离磁场,不计重力影响.若OC与x轴的夹角也为ϕ,求: （1）粒子在磁场中运动速度的大小. （2）匀强电场的场强大小.
26、在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场。匀强磁场的磁感应强
度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电量为-q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动。（重力加速度为g） （1）求此区域内电场强度的大小和方向；
（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速
度与水平方向成45的角，如图所示。则该微粒至少需要经过多长时间运动到距地面最高点?最高点距地面多高?
洛仑磁力专题训练
一 单边界
1 如图所示,直线边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场区域足够大.今有质量为m,电荷量为q的正、负带电粒子,从边界MN上某点垂直磁场方向射入,射入时的速度大小为v,方向与边界MN的夹角的弧度为θ,求正、负带电粒子在磁场中的运动时间.
2 如图3-6-2所示，在y
3 如图所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角,若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a,则该粒子的荷质比和所带电荷的正负是
D.
B.
（ ）
A.C.
3v
,正电荷 2aB
3v
,负电荷 2aB
v
,正电荷 2aB
v
,负电荷 2aB
4如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？
二 双边界
5如图所示，一束电子（电量为e）以速度v0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，则电子的质量是多少？穿过磁场的时间是多少？
6电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为u）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示.求匀强磁场的磁感应强度.（已知电子的质量为m，电量为e）
7．如图所示，比荷（荷质比）为e / m的电子从左侧垂直于界面、垂 直于磁场射入宽度为d、磁感受应强度为B的匀强磁场区域，要从右侧面 穿出这个磁场区域，电子的速度应满足的条件是 。
8. 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度
v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂
直于y轴射出第一象限。求： （1）匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。 （2）带电粒子在磁场中的运动时间是多少
x
三 圆形边界 9
如图17所示，半径为r的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度
为B。现有一带电离子（不计重力）从A以速度v沿圆形区域的直径射入磁场，已知离子从C点射出磁场的方向间的夹角为60º
（1）该离子带何种电荷；
（2）求该离子的电荷量与质量之比q/m
子自A沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中 A．运动时间越长，其轨迹对应的圆心角越大 B．运动时间越长，其轨迹越长
C．运动时间越短，射入磁场区域的速率越小 D．运动时间越短，射出磁场时的速度偏向角越小
11、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B=里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间。
图17
10 图示的圆形区域里，有垂直于纸面向里匀强磁场(没有画出)，有一束速率各不相同的质
mv
、方向为垂直于纸面向3er
M
N
12在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于 纸面向里的匀强磁场,如图所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场,恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出. （1）请判断该粒子带何种电荷,并求出其荷质比. （2）若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B′,该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角,求磁感应强度B′多大?此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少?
四、临界问题
13、一个质量m=0.1g的小滑块，带有q=5×10-4C的电荷量，放置在倾角α=30°的光滑斜面上（斜面绝缘），斜面置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g取10m/s2)．求： （1）小滑块带何种电荷？
（2）小滑块离开斜面的瞬时速度多大？ （3）该斜面的长度至少为多少？
14、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，求速度v应满足的条件？
15、如图所示，左右边界分别为PP'、QQ'的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m、电量的数值为q的粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场(θ=450)．欲使粒子不能从边界QQ'射出，粒子的入射速度v0的最大值可能是( ) A、
Bqd(2+2)Bqd(2-2)Bqd2Bqd
B、C、 D、 mmm2m
16、在边长为2a的△ABC内存在垂直纸面向里的磁感强度为B的匀强磁场,有一带正电荷量 q,质量为m的粒子从距A点a的D点垂直AB方向进入磁场,如图所示,若粒子能从AC
间
离开磁场,求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出.
17、如图所示,在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.P为屏上的一小孔,PC与MN垂直.一群质量为m、带电荷量为-q的粒子（不计重力）,以相同的速率v,从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域.粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内,且散开在与PC夹角为θ的范围内.则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为
（ ） A.C.
2mv
qB
D.
B.
2mvcosθ
qB
2mv(1-sinθ)
qB2mv(1-cosθ)
qB
18、（选做）如图所示,在真空中坐标xOy平面的x>0区域内,有磁感强度B= 1.0×10
-2
T的匀强磁场,方向与xOy平面垂直.在x轴上的P（10,0）点,有一放射源,
4
-18
在xOy平面内向各个方向发射速率v=1.0×10 m/s的带正电的粒子,粒子的质量为m= 1.6×10
-25
kg,电荷量为q=1.6×10 C,求带电粒子能打到y轴上的范围.
五、带电粒子在复合场中的运动
19、设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是：（ ） A、这离子必带正电荷 B、A点和B点位于同一高度
C、离子在C点时速度最大 D、离子到达B点时，将沿原曲线返回A点 20、如图4所示，在正交的匀强电场和匀强磁场中，一带负电的小球自绝缘光滑的竖直圆环的顶端由静止释放，设小球受到的电场力和重力大小相等，则当它滑过的弧度为下列何值时受到的洛伦兹力最大（ ）
A、
π3ππ
B、 C、 D、π
442
图5
21、如图所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场区域内，有一个带正电小球A，已知电场强度为E，磁感应强度为B，小球在场区中受到电场力的大小恰与它的重力大小相等，要使小球在磁场中匀速运动，小球的速度必须一定，请求出小球的速度大小和方向。
B
22、在平面直角坐标xOy中,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场,如图所示.不计粒子重力,求 （1）M、N两点间的电势差UMN. （2）粒子在磁场中运动的轨道半径r. （3）粒子从M点运动到P点的总时间t.
23、如图所示的坐标系xOy中，x0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场，x 0的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场，X轴上A点坐标为（－L，0)，Y轴上B点的坐标为。有一个带正电的粒子从A点以初速度vA沿y轴正方向射入匀强电 场区域，经过B点进入匀强磁场区域，然后经x轴上的C点 (图中未画出）运动到坐标原点O。不计重力。求：
(1)粒子在B点的速度vB是多大？ (2)C点与O点的距离xc是多大？
(3)匀强电场的电场强度与匀强磁场的磁感应强度的比值是多大？
24、如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度B＝2×10－3 T；磁场右边是宽度L＝0.2 m、场强E＝40 V/m、方向向左的匀强电场．一带电粒子电荷量q＝－3.2×10－19 C，质量m＝6.4×10－27 kg，以v＝4×104 m/s的速度沿OO′垂直射入磁场，
在磁场中偏转后进入右侧的电场，
最后从电场右边界射出．（不计重力）
求：
（1）大致画出带电粒子的运动轨迹； （2）带电粒子在磁场中运动的轨道半径； （3）带电粒子飞出电场时的动能Ek.
25、如图所示,在xOy平面的第一象限有一匀强电场,电场的方向平行
于y轴向下;在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向 垂直于纸面向外.有一质量为m,带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场.质点 到达x轴上A点时,速度方向与x轴的夹角为ϕ,A点与原点O的距离为d.接着,质点进入磁场,并垂直于OC飞离磁场,不计重力影响.若OC与x轴的夹角也为ϕ,求: （1）粒子在磁场中运动速度的大小. （2）匀强电场的场强大小.
26、在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场。匀强磁场的磁感应强
度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电量为-q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动。（重力加速度为g） （1）求此区域内电场强度的大小和方向；
（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速
度与水平方向成45的角，如图所示。则该微粒至少需要经过多长时间运动到距地面最高点?最高点距地面多高?