十字交叉法
十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M 1n 1＋M 2n 2＝M(n1＋n 2) 计算的问题，均可按十字交叉法计算。
表示混合物的某平均量，M 1、M 2表示平均相对分子质量，M 1、M 2则表示两组分各自的相对分子质量，n 1、n 2表示两组分在混合物中所占的份额，n 1:n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比，有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n 1、n 2表示混合物中什么物理量的份额，如物质的量、物质的量分数、体积分数，则n 1:n2表示两组分的物质的量之比；如质量、质量分数、元素质量百分含量，则n 1:n 2表示两组分的质量之比。
☆十字交叉法计算的式子如下右： ☆十字交叉法常用于求算： （1）有关质量分数的计算；
（2）有关平均相对分子质量的计算； （3）有关平均相对原子质量的计算； （4）有关平均分子式的计算； （5）有关反应热的计算； （6）有关混合物反应的计算。 一．有关质量分数的计算
1．实验室用密度为1.84 g/cm3 98%的浓硫酸与密度为1.1 g/cm3 15%的稀硫酸混合配制密度为1.4 g/cm3 59%的硫酸溶液，取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是 A ．1:2 B ．2:1 C ．3:2 D ．2:3
2．在苯和苯酚组成的混合物中，碳元素的质量分数为90%，则该混合物中氧元素的质量分数是
A ．2.5% B ．5% C ．6.5% D ．7.5% 二．有关平均相对分子质量的计算
3．标准状况下，在容积为1 L的干燥烧瓶中用向下排空气法充入NH 3后，测得烧瓶中的气体对H 2的相对密度为9.7，若将此气体进行喷泉实验，当喷泉停止后所得溶液体积为_____L。4/5 L。
4．Li 2CO 3和BaCO 3的混合物与盐酸反应所消耗盐酸的量同等质量的CaCO 3和同浓度的盐酸反应所消耗盐酸的量相等，则混合物中Li 2CO 3和BaCO 3的质量之比为
A ．3:5 B ．5:3 C ．7:5 D ．5:7 三．有关平均相等原子质量的计算
5．晶体硼由10B 和11B 两种同位素构成，已知5.4 g晶体硼与H 2反应全部转化为乙硼烷（B 2H 6）气体，可得标准状况下5.6 L，则晶体硼中10 B 和 11 B 两种同位素原子个数比为
A ．1:1 B ．1:3 C ．1:4 D ．1:2
37
6．已知Cl 的平均相对原子质量为35.5。则由23Na 和35Cl 、Cl 微粒组成的NaCl
晶体29.25 g中含37Cl 的质量是_____g。4.625 g。 四．有关平均分子式的计算 7．在1.01×105 Pa和120℃下，1 L A、B 两种烷烃组成的混合气体在足量的O 2充分燃烧后得到同温同压下2.5 L CO2和3.5 L H2O ，且A 分子中比B 分子中少2个碳原子，试确定A 和B 的分子式和体积比（A 、B 两种烷烃在常温下为气态）。1:3，3:1。
8．常温下，一种烷烃A 和一种单烯烃B 组成混合气体，A 或B 分子最多只含4个碳原子，且B 分子的碳原子数比A 分子多。
（1）将1 L该混合气体充分燃烧，在同温同压下得到2.5 L CO2气体。试推断原混合气体中A 和B 所有可能的组合及其体积比。1:3，1:1，1:1，3:1。 （2）120℃时取1 L该混合气体跟9 L氧气混合，充分燃烧后，当恢复到120℃和燃烧前的压强时，体积增大6.25%，试通过计算确定A 和B 的分子式。C 2H 6和C 4H 8。
五．有关反应热的计算
9．已知下列两个热化学方程式：2H 2(g)＋O 2(g)−→2H 2O(l)＋571.6 kJ/mol，C 3H 8(g)＋5O 2(g)−→3CO 2(g)＋4H 2O(l)＋2220 kJ/mol，实验测得氢气和丙烷的混合气体共5 mol，完全燃烧时放热3847 kJ，则混合气体中氢气和丙烷的体积之比是 A ．1:3 B ．3:1 C ．1:4 D ．1:1 六．有关混合物反应的计算
10．把NaCl 和NaBr 的混合物0.5 g溶于水后加入足量的AgNO 3溶液，把所得沉淀过滤、洗涤、干燥，最后得到卤化银1.10 g，则原混合物中NaCl 的质量分数是_____%。60。
11．已知白磷和氧气可发生如下反应：P 4＋3O 2−→P 4O 6，P 4＋5O 2 −→P 4O 10。在某一密闭容器中加入62 g白磷和50.4 L氧气（标况），使之恰好完全反应，所得到的P 4O 10与P 4O 6的物质的量之比为 A ．1:3 B ．3:1 C ．3:2 D ．1:1 七．巧练 12．把100 g Na2CO 3与NaHCO 3的混合物跟足量的HCl 作用，放出22.4 L（标况）CO 2，则原混合物中Na 2CO 3的质量分数是_____%。77.1%。 13．电解水和重水的混合物18.5 g，放出气体33.6 L（标况），所生成的气体中D 和H 原子数之比是_____。1:3。
14．乙烯和乙炔混合气体共x mL，使其在空气中燃烧，共用去O 2 y mL（相同条件下），则混合气体中乙烯与乙炔的体积比是
A ．(2x－y)/(3x－y) B ．(2x－y)/(y－x) C ．(2y－5x)/(6x－2y) D ．(y－2x)/(x－2y)
15．某烯烃和烷烃组成的混合气体对H 2的相对密度为12，则该混合气体中烯烃的体积百分含量x 与烯烃分子碳原子数n 的关系是
A ．n ＝4(1＋2x)/7x B ．n ＝4(1－2x)/7x C ．x ＝4/(7n－8) D ．无法确定
十字交叉法巧解析： 一．有关质量分数的计算
1．设取用98%的浓硫酸X g，取用15%的稀硫酸Y g。
根据溶质质量守恒可得：98%X＋15%Y＝59%(X＋Y) ，X 和Y 之比是溶液质量之比。
由十字交叉法可得：X/Y＝44/39；再换算成体积比为：44/1.84:39/1.1＝2/3。 2．M(C6H 6) ＝78，其中碳质量分数为：C%＝72/78＝92.3%； M(C6H 6O) ＝94，其中碳的质量分数为：C%＝72/94＝76.6%。
依据碳元素质量守恒和十字交叉法可得混合物中苯酚的质量分数，再进一步求出氧的质量分数。
m(C6H 6O)/m(C6H 6) ＝2.3/13.4；O%＝(2.3×16/92)/(2.3＋13.4) ＝2.5%。（O%＝1－90%×13/12）
二．有关平均相对分子质量的计算 3．M ＝2×9.7＝19.4 > 17，说明混有空气；
根据质量守恒和十字交叉法可得：n(NH3)/n(空气) ＝9.6/2.4＝4/1；
所以烧瓶内含NH3体积为4/5 L；空气不溶于水，当喷泉停止后，则烧瓶内的溶液为4/5 L。
4．74x ＋197y ＝100(x＋y) ，由十字交叉法可得：x/y＝97/26； 所以质量比为：m(Li2CO3)/m(BaCO3)＝(97×74)/(26×197) ＝7/5。 三．有关平均相对原子质量的计算
5．n(B2H6)＝5.6/22.4＝0.25 mol，n(B)＝0.25×2＝0.5 mol； M(B)＝5.4/0.5＝10.8 g/mol，n(10B)/n(11B)＝0.2/0.8＝1/4。
6．n(NaCl)＝29.25/58.5＝0.5 mol，n(37Cl)/n(35Cl)＝0.5/1.5＝1/3； m(37Cl)＝0.5×1/4×37＝4.625 g。 四．有关平均分子式的计算
7．由C 和H 的原子守恒以及十字交叉法可得平均分子式为M ＝C2.5H7； V(CH4)/V(C3H8)＝1/3，V(C2H6)/V(C4H10)＝3/1。
8．（1）由C 原子守恒和十字交叉法可得平均分子式为M ＝C2.5Hy ；依据题意有如下结果：
V(CH4)/V(C3H6)＝1/3，V(CH4)/V(C4H8)＝1/1，V(C2H6)/V(C3H6)＝1/1，V(C2H6)/V(C4H8)＝3/1。
（2）y ＝6.5，得平均分子式为M ＝C2.5H6.5；依据题意有如下结果：A 是C2H6，B 是C4H8。
五．有关反应热的计算
9．已知：Q 氢气＝571.6/2＝285.8 kJ/mol，Q 混合＝3847/5＝769.4 kJ/mol，Q 丙烷＝2220 kJ/mol； 由十字交叉法可得：V 氢气/V 丙烷＝Q 氢气/Q丙烷＝1450.6/483.6＝3/1 六．有关混合物反应的计算
10．若皆为NaCl 可得沉淀1.227 g，若皆为NaBr 可得沉淀0.913 g；
由十字交叉法可得：mNaCl/mNaBr＝0.187/0.127，故NaCl%＝0.187/(0.187＋0.127) ＝60％。
11．生成1 mol P4O10耗氧5 mol，生成1 mol P4O6耗氧3 mol，n(O2)＝50.4/22.4＝2.25 mol；
5x ＋3y ＝4.5(x＋y) ，由十字交叉法可得：x/y＝1.5/0.5＝3/1。
七．巧练
12．n(CO2)＝22.4/22.4＝1 mol，由十字交叉法可得：n(Na2CO3)/n(NaHCO3)＝16/6＝8/3； Na2CO3%＝8×106/(8×106＋3×84) ＝77.1%。 13．M ＝18.5，由十字交叉法可得：n(H2O)/n(D2O)＝1.5/0.5＝3/1，则n(D)/n(H)＝3/1。
14．混合气体每mL 耗O2 y/x mL，乙烯每mL 耗O2 3 mL，乙炔每mL 耗O2 2.5 mL；
由十字交叉法可得：n(C2H4)/n(C2H2)＝V(C2H4)/V(C2H2)＝(y/x－2.5)/(3－y/x)＝(2y－5x)/(6x－2y).
15．M ＝24，则必有CH4，由十字交叉法可得：n(CH4)/n(C2nH2n)＝(14n－24)/8； x ＝8/(14n－24＋8) ＝4/(7n－8) ，则n ＝(4/x＋8)/7＝4(1＋2x)/7x
十字交叉法
十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M 1n 1＋M 2n 2＝M(n1＋n 2) 计算的问题，均可按十字交叉法计算。
表示混合物的某平均量，M 1、M 2表示平均相对分子质量，M 1、M 2则表示两组分各自的相对分子质量，n 1、n 2表示两组分在混合物中所占的份额，n 1:n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比，有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n 1、n 2表示混合物中什么物理量的份额，如物质的量、物质的量分数、体积分数，则n 1:n2表示两组分的物质的量之比；如质量、质量分数、元素质量百分含量，则n 1:n 2表示两组分的质量之比。
☆十字交叉法计算的式子如下右： ☆十字交叉法常用于求算： （1）有关质量分数的计算；
（2）有关平均相对分子质量的计算； （3）有关平均相对原子质量的计算； （4）有关平均分子式的计算； （5）有关反应热的计算； （6）有关混合物反应的计算。 一．有关质量分数的计算
1．实验室用密度为1.84 g/cm3 98%的浓硫酸与密度为1.1 g/cm3 15%的稀硫酸混合配制密度为1.4 g/cm3 59%的硫酸溶液，取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是 A ．1:2 B ．2:1 C ．3:2 D ．2:3
2．在苯和苯酚组成的混合物中，碳元素的质量分数为90%，则该混合物中氧元素的质量分数是
A ．2.5% B ．5% C ．6.5% D ．7.5% 二．有关平均相对分子质量的计算
3．标准状况下，在容积为1 L的干燥烧瓶中用向下排空气法充入NH 3后，测得烧瓶中的气体对H 2的相对密度为9.7，若将此气体进行喷泉实验，当喷泉停止后所得溶液体积为_____L。4/5 L。
4．Li 2CO 3和BaCO 3的混合物与盐酸反应所消耗盐酸的量同等质量的CaCO 3和同浓度的盐酸反应所消耗盐酸的量相等，则混合物中Li 2CO 3和BaCO 3的质量之比为
A ．3:5 B ．5:3 C ．7:5 D ．5:7 三．有关平均相等原子质量的计算
5．晶体硼由10B 和11B 两种同位素构成，已知5.4 g晶体硼与H 2反应全部转化为乙硼烷（B 2H 6）气体，可得标准状况下5.6 L，则晶体硼中10 B 和 11 B 两种同位素原子个数比为
A ．1:1 B ．1:3 C ．1:4 D ．1:2
37
6．已知Cl 的平均相对原子质量为35.5。则由23Na 和35Cl 、Cl 微粒组成的NaCl
晶体29.25 g中含37Cl 的质量是_____g。4.625 g。 四．有关平均分子式的计算 7．在1.01×105 Pa和120℃下，1 L A、B 两种烷烃组成的混合气体在足量的O 2充分燃烧后得到同温同压下2.5 L CO2和3.5 L H2O ，且A 分子中比B 分子中少2个碳原子，试确定A 和B 的分子式和体积比（A 、B 两种烷烃在常温下为气态）。1:3，3:1。
8．常温下，一种烷烃A 和一种单烯烃B 组成混合气体，A 或B 分子最多只含4个碳原子，且B 分子的碳原子数比A 分子多。
（1）将1 L该混合气体充分燃烧，在同温同压下得到2.5 L CO2气体。试推断原混合气体中A 和B 所有可能的组合及其体积比。1:3，1:1，1:1，3:1。 （2）120℃时取1 L该混合气体跟9 L氧气混合，充分燃烧后，当恢复到120℃和燃烧前的压强时，体积增大6.25%，试通过计算确定A 和B 的分子式。C 2H 6和C 4H 8。
五．有关反应热的计算
9．已知下列两个热化学方程式：2H 2(g)＋O 2(g)−→2H 2O(l)＋571.6 kJ/mol，C 3H 8(g)＋5O 2(g)−→3CO 2(g)＋4H 2O(l)＋2220 kJ/mol，实验测得氢气和丙烷的混合气体共5 mol，完全燃烧时放热3847 kJ，则混合气体中氢气和丙烷的体积之比是 A ．1:3 B ．3:1 C ．1:4 D ．1:1 六．有关混合物反应的计算
10．把NaCl 和NaBr 的混合物0.5 g溶于水后加入足量的AgNO 3溶液，把所得沉淀过滤、洗涤、干燥，最后得到卤化银1.10 g，则原混合物中NaCl 的质量分数是_____%。60。
11．已知白磷和氧气可发生如下反应：P 4＋3O 2−→P 4O 6，P 4＋5O 2 −→P 4O 10。在某一密闭容器中加入62 g白磷和50.4 L氧气（标况），使之恰好完全反应，所得到的P 4O 10与P 4O 6的物质的量之比为 A ．1:3 B ．3:1 C ．3:2 D ．1:1 七．巧练 12．把100 g Na2CO 3与NaHCO 3的混合物跟足量的HCl 作用，放出22.4 L（标况）CO 2，则原混合物中Na 2CO 3的质量分数是_____%。77.1%。 13．电解水和重水的混合物18.5 g，放出气体33.6 L（标况），所生成的气体中D 和H 原子数之比是_____。1:3。
14．乙烯和乙炔混合气体共x mL，使其在空气中燃烧，共用去O 2 y mL（相同条件下），则混合气体中乙烯与乙炔的体积比是
A ．(2x－y)/(3x－y) B ．(2x－y)/(y－x) C ．(2y－5x)/(6x－2y) D ．(y－2x)/(x－2y)
15．某烯烃和烷烃组成的混合气体对H 2的相对密度为12，则该混合气体中烯烃的体积百分含量x 与烯烃分子碳原子数n 的关系是
A ．n ＝4(1＋2x)/7x B ．n ＝4(1－2x)/7x C ．x ＝4/(7n－8) D ．无法确定
十字交叉法巧解析： 一．有关质量分数的计算
1．设取用98%的浓硫酸X g，取用15%的稀硫酸Y g。
根据溶质质量守恒可得：98%X＋15%Y＝59%(X＋Y) ，X 和Y 之比是溶液质量之比。
由十字交叉法可得：X/Y＝44/39；再换算成体积比为：44/1.84:39/1.1＝2/3。 2．M(C6H 6) ＝78，其中碳质量分数为：C%＝72/78＝92.3%； M(C6H 6O) ＝94，其中碳的质量分数为：C%＝72/94＝76.6%。
依据碳元素质量守恒和十字交叉法可得混合物中苯酚的质量分数，再进一步求出氧的质量分数。
m(C6H 6O)/m(C6H 6) ＝2.3/13.4；O%＝(2.3×16/92)/(2.3＋13.4) ＝2.5%。（O%＝1－90%×13/12）
二．有关平均相对分子质量的计算 3．M ＝2×9.7＝19.4 > 17，说明混有空气；
根据质量守恒和十字交叉法可得：n(NH3)/n(空气) ＝9.6/2.4＝4/1；
所以烧瓶内含NH3体积为4/5 L；空气不溶于水，当喷泉停止后，则烧瓶内的溶液为4/5 L。
4．74x ＋197y ＝100(x＋y) ，由十字交叉法可得：x/y＝97/26； 所以质量比为：m(Li2CO3)/m(BaCO3)＝(97×74)/(26×197) ＝7/5。 三．有关平均相对原子质量的计算
5．n(B2H6)＝5.6/22.4＝0.25 mol，n(B)＝0.25×2＝0.5 mol； M(B)＝5.4/0.5＝10.8 g/mol，n(10B)/n(11B)＝0.2/0.8＝1/4。
6．n(NaCl)＝29.25/58.5＝0.5 mol，n(37Cl)/n(35Cl)＝0.5/1.5＝1/3； m(37Cl)＝0.5×1/4×37＝4.625 g。 四．有关平均分子式的计算
7．由C 和H 的原子守恒以及十字交叉法可得平均分子式为M ＝C2.5H7； V(CH4)/V(C3H8)＝1/3，V(C2H6)/V(C4H10)＝3/1。
8．（1）由C 原子守恒和十字交叉法可得平均分子式为M ＝C2.5Hy ；依据题意有如下结果：
V(CH4)/V(C3H6)＝1/3，V(CH4)/V(C4H8)＝1/1，V(C2H6)/V(C3H6)＝1/1，V(C2H6)/V(C4H8)＝3/1。
（2）y ＝6.5，得平均分子式为M ＝C2.5H6.5；依据题意有如下结果：A 是C2H6，B 是C4H8。
五．有关反应热的计算
9．已知：Q 氢气＝571.6/2＝285.8 kJ/mol，Q 混合＝3847/5＝769.4 kJ/mol，Q 丙烷＝2220 kJ/mol； 由十字交叉法可得：V 氢气/V 丙烷＝Q 氢气/Q丙烷＝1450.6/483.6＝3/1 六．有关混合物反应的计算
10．若皆为NaCl 可得沉淀1.227 g，若皆为NaBr 可得沉淀0.913 g；
由十字交叉法可得：mNaCl/mNaBr＝0.187/0.127，故NaCl%＝0.187/(0.187＋0.127) ＝60％。
11．生成1 mol P4O10耗氧5 mol，生成1 mol P4O6耗氧3 mol，n(O2)＝50.4/22.4＝2.25 mol；
5x ＋3y ＝4.5(x＋y) ，由十字交叉法可得：x/y＝1.5/0.5＝3/1。
七．巧练
12．n(CO2)＝22.4/22.4＝1 mol，由十字交叉法可得：n(Na2CO3)/n(NaHCO3)＝16/6＝8/3； Na2CO3%＝8×106/(8×106＋3×84) ＝77.1%。 13．M ＝18.5，由十字交叉法可得：n(H2O)/n(D2O)＝1.5/0.5＝3/1，则n(D)/n(H)＝3/1。
14．混合气体每mL 耗O2 y/x mL，乙烯每mL 耗O2 3 mL，乙炔每mL 耗O2 2.5 mL；
由十字交叉法可得：n(C2H4)/n(C2H2)＝V(C2H4)/V(C2H2)＝(y/x－2.5)/(3－y/x)＝(2y－5x)/(6x－2y).
15．M ＝24，则必有CH4，由十字交叉法可得：n(CH4)/n(C2nH2n)＝(14n－24)/8； x ＝8/(14n－24＋8) ＝4/(7n－8) ，则n ＝(4/x＋8)/7＝4(1＋2x)/7x