完全平方公式和平方差公式
练习题1
1. 下列各式中，相等关系一定成立的是( )
222
A.(x-y)=(y-x) B.(x+6)(x-6)=x-6
222
C.(x+y)=x+y D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)
2. 下列运算正确的是( ) 224235A.x +x=2x B. a ·a = a
24622
C.(-2x) =16x D.(x+3y)(x-3y)=x-3y
3. 下列计算正确的是( )
232
A.(-4x)·(2x+3x-1)=-8x-12x -4x
2233
B.(x+y)(x+y)=x+y
2
C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a
222
D.(x-2y)=x-2xy+4y
2
4.(x+2)(x-2)(x+4)的计算结果是( ) 4444A.x +16 B.-x -16 C.x -16 D.16-x
2
5.1992-1991×1993的计算结果是( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
6. 对于任意的整数n ，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( ) A.4 B.3 C.5 D.2
22242
7.( )(5a +1)=1-25a ，(2x-3) =4x-9，(-2a -5b)( )=4a -25b
8.99×101=( )( )= .
22
9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z-( ).
2
10. 多项式x +kx+25是另一个多项式的平方，则k= .
222222
11.(a +b)=(a -b) + ，a +b=[(a +b)+(a -b) ]( )， 222222
a +b=(a +b)+ ，a +b=(a -b) + .
12. 计算.
22
(1)(a +b)-(a -b) ；
22
(2)(3x-4y)-(3x+y)；
22
(3)(2x+3y)-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)；
22
(4)1.2345+0.7655+2.469×0.7655；
2
(5)(x+2y)(x-y)-(x+y).
22
13. 已知m +n-6m+10n+34=0，求m+n的值 14. 已知a +
11124
=4，求a +2和a +4的值. a a a
2
15. 已知(t+58)=654481，求(t+84)(t+68)的值.
22
16. 解不等式(1-3x)+(2x-1)＞13(x-1)(x+1).
222
17. 已知a =1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a +b+c-a b-a c-bc 的值.
18.(2003·郑州) 如果(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63，求a +b的值.
2222
19. 已知(a +b)=60，(a -b) =80，求a +b及a b 的值.
20. 化简(x+y)+(2x+
21. 若f(x)=2x-1(如f(-2)=2×(-2)-1，f(3)=2×3-1) ，求
22. 观察下面各式： 22221+(1×2) +2=(1×2+1) 22222+(2×2) +3=(2×3+1) 22223+(3×4) +4=(3×4+1) ……
(1)写出第2005个式子；
(2)写出第n 个式子，并说明你的结论.
y y y )+(3x+)+…+(9x+) ，并求当x=2，y=9时的值. 1⨯22⨯38⨯9
f (1) +f (2) + +f (203
203
)
参考答案
1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.1-5a 2x+3 -2a +5b 8.100-1 100+1 9999 9.x-y z-(x-y) x-y 10.±10 11.4a b
2
1
- 2a b 2a b 2
2
2
2
12.(1)原式=4a b ；(2)原式=-30xy+15y；(3)原式=-8x+99y；(4)提示：原式=1.2345+2
2222
×1.2345×0.7655+0.7655=(1.2345+0.7655)=2=4. (5)原式=-xy-3y.
13. 提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性. 22
∵m +n-6m+10n+34=0，
22
∴(m-6m+9)+(n+10n+25)=0，
22
即(m-3)+(n+5)=0， 由平方的非负性可知，
⎧m -3=0, ⎧m =3,
∴⎨ ∴m+n=3+(-5)=-2. ⎨
n +5=0, n =-5. ⎩⎩
14. 提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.
1122
=4,∴(a +) =4. a a
11122
∴a +2a ·+2=16，即a +2+2=16.
a a a 1124
∴a +2=14.同理a +4=194.
a a
∵a +
15. 提示：应用整体的数学思想方法，把(t+116t)看作一个整体. 222
∵(t+58)=654481，∴t +116t+58=654481. 22∴t +116t=654481-58. ∴(t+48)(t+68) 2
=(t+116t)+48×68
2
=654481-58+48×68
2
=654481-58+(58-10)(58+10)
222
=654481-58+58-10 =654481-100 =654381. 16.x ＜
2
3 2
17. 解：∵a =1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991， ∴a -b=-1，b-c=-1，c-a =2. 222
∴a +b+c-a b-a c-be
1222
(2a +2b+2c-2a b-2bc-2a c) 21222222
=[(a -2a b+b)+(b-2bc+c)+(c-2a c+a )] 2
=
练习题2
一. 用乘法公式计算
(1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1)
(3)(y-5)2
(5) (34x-23
y) 2
(7) (-2+ab)(2+ab)
(9)(-2x+3y)(-2x-3y)
(11) (
1
x+6y)2 3
(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
(4) (-2x+5)2 (6) (y+3x)(3x-y) (8) (2x-3)2 (10) (12m-3)(1
2
m+3) (12)
(13)、 (x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2) (14) (a+2b-1)2
(15) (2x+y+z)(2x-y-z) 二、判断正误：对的画“√”，错的画“×”.
(1)(a-b)(a+b)=a2-b 2； （ ） (2)(b+a)(a-b)=a2-b 2； （ ） (3)(b+a)(-b+a)=a2-b 2； （ ） (4)(b-a)(a+b)=a2-b 2； （ ）
(5)(a-b)(a-b)=a2-b 2. （ ） (6)(a+b)2=a2+b2； （ ） (7)(a-b)2=a2-b 2； （ ） (8)(a+b)2=(-a-b)2； （ ）
三、填空题
1. 如果多项式x 2-mx +9是一个完全平方式，则m 的值是。 2. 如果多项式x 2+8x +k 是一个完全平方式，则k 的值是 。 3．(a +b )-(a -b )=_________ a 2+b 2=(a +b )-__________
2
2
2
2四、1、已知a +b =3, ab =-12，求下列各式的值．（1）a -ab +b （2） (a -b ) ．
2
2
2、．已知x +y =17, xy =60, 则x 2+y 2=________
五、计算 1、(2+1)(22+1)(24+1) (22+1）=______________
n
1002-992+982-972+⋯⋯+22-12=______________
11
的值是 a 2a
六、图a 是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b 的形状拼成一个正方形。
2、若a +=3, 则a 2+
图a
图b
(1)你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于 。 (2)请用两种不同的方法求图b 中阴影部分的面积。 方法1： 方法2： (3)观察图b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
. 代数式: (m +n ), (m -n ), mn
(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题： 若a +b =7, ab =5，求(a -b ) 2的值。
2
2
完全平方公式和平方差公式
练习题1
1. 下列各式中，相等关系一定成立的是( )
222
A.(x-y)=(y-x) B.(x+6)(x-6)=x-6
222
C.(x+y)=x+y D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)
2. 下列运算正确的是( ) 224235A.x +x=2x B. a ·a = a
24622
C.(-2x) =16x D.(x+3y)(x-3y)=x-3y
3. 下列计算正确的是( )
232
A.(-4x)·(2x+3x-1)=-8x-12x -4x
2233
B.(x+y)(x+y)=x+y
2
C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a
222
D.(x-2y)=x-2xy+4y
2
4.(x+2)(x-2)(x+4)的计算结果是( ) 4444A.x +16 B.-x -16 C.x -16 D.16-x
2
5.1992-1991×1993的计算结果是( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
6. 对于任意的整数n ，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( ) A.4 B.3 C.5 D.2
22242
7.( )(5a +1)=1-25a ，(2x-3) =4x-9，(-2a -5b)( )=4a -25b
8.99×101=( )( )= .
22
9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z-( ).
2
10. 多项式x +kx+25是另一个多项式的平方，则k= .
222222
11.(a +b)=(a -b) + ，a +b=[(a +b)+(a -b) ]( )， 222222
a +b=(a +b)+ ，a +b=(a -b) + .
12. 计算.
22
(1)(a +b)-(a -b) ；
22
(2)(3x-4y)-(3x+y)；
22
(3)(2x+3y)-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)；
22
(4)1.2345+0.7655+2.469×0.7655；
2
(5)(x+2y)(x-y)-(x+y).
22
13. 已知m +n-6m+10n+34=0，求m+n的值 14. 已知a +
11124
=4，求a +2和a +4的值. a a a
2
15. 已知(t+58)=654481，求(t+84)(t+68)的值.
22
16. 解不等式(1-3x)+(2x-1)＞13(x-1)(x+1).
222
17. 已知a =1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a +b+c-a b-a c-bc 的值.
18.(2003·郑州) 如果(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63，求a +b的值.
2222
19. 已知(a +b)=60，(a -b) =80，求a +b及a b 的值.
20. 化简(x+y)+(2x+
21. 若f(x)=2x-1(如f(-2)=2×(-2)-1，f(3)=2×3-1) ，求
22. 观察下面各式： 22221+(1×2) +2=(1×2+1) 22222+(2×2) +3=(2×3+1) 22223+(3×4) +4=(3×4+1) ……
(1)写出第2005个式子；
(2)写出第n 个式子，并说明你的结论.
y y y )+(3x+)+…+(9x+) ，并求当x=2，y=9时的值. 1⨯22⨯38⨯9
f (1) +f (2) + +f (203
203
)
参考答案
1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.1-5a 2x+3 -2a +5b 8.100-1 100+1 9999 9.x-y z-(x-y) x-y 10.±10 11.4a b
2
1
- 2a b 2a b 2
2
2
2
12.(1)原式=4a b ；(2)原式=-30xy+15y；(3)原式=-8x+99y；(4)提示：原式=1.2345+2
2222
×1.2345×0.7655+0.7655=(1.2345+0.7655)=2=4. (5)原式=-xy-3y.
13. 提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性. 22
∵m +n-6m+10n+34=0，
22
∴(m-6m+9)+(n+10n+25)=0，
22
即(m-3)+(n+5)=0， 由平方的非负性可知，
⎧m -3=0, ⎧m =3,
∴⎨ ∴m+n=3+(-5)=-2. ⎨
n +5=0, n =-5. ⎩⎩
14. 提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.
1122
=4,∴(a +) =4. a a
11122
∴a +2a ·+2=16，即a +2+2=16.
a a a 1124
∴a +2=14.同理a +4=194.
a a
∵a +
15. 提示：应用整体的数学思想方法，把(t+116t)看作一个整体. 222
∵(t+58)=654481，∴t +116t+58=654481. 22∴t +116t=654481-58. ∴(t+48)(t+68) 2
=(t+116t)+48×68
2
=654481-58+48×68
2
=654481-58+(58-10)(58+10)
222
=654481-58+58-10 =654481-100 =654381. 16.x ＜
2
3 2
17. 解：∵a =1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991， ∴a -b=-1，b-c=-1，c-a =2. 222
∴a +b+c-a b-a c-be
1222
(2a +2b+2c-2a b-2bc-2a c) 21222222
=[(a -2a b+b)+(b-2bc+c)+(c-2a c+a )] 2
=
练习题2
一. 用乘法公式计算
(1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1)
(3)(y-5)2
(5) (34x-23
y) 2
(7) (-2+ab)(2+ab)
(9)(-2x+3y)(-2x-3y)
(11) (
1
x+6y)2 3
(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
(4) (-2x+5)2 (6) (y+3x)(3x-y) (8) (2x-3)2 (10) (12m-3)(1
2
m+3) (12)
(13)、 (x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2) (14) (a+2b-1)2
(15) (2x+y+z)(2x-y-z) 二、判断正误：对的画“√”，错的画“×”.
(1)(a-b)(a+b)=a2-b 2； （ ） (2)(b+a)(a-b)=a2-b 2； （ ） (3)(b+a)(-b+a)=a2-b 2； （ ） (4)(b-a)(a+b)=a2-b 2； （ ）
(5)(a-b)(a-b)=a2-b 2. （ ） (6)(a+b)2=a2+b2； （ ） (7)(a-b)2=a2-b 2； （ ） (8)(a+b)2=(-a-b)2； （ ）
三、填空题
1. 如果多项式x 2-mx +9是一个完全平方式，则m 的值是。 2. 如果多项式x 2+8x +k 是一个完全平方式，则k 的值是 。 3．(a +b )-(a -b )=_________ a 2+b 2=(a +b )-__________
2
2
2
2四、1、已知a +b =3, ab =-12，求下列各式的值．（1）a -ab +b （2） (a -b ) ．
2
2
2、．已知x +y =17, xy =60, 则x 2+y 2=________
五、计算 1、(2+1)(22+1)(24+1) (22+1）=______________
n
1002-992+982-972+⋯⋯+22-12=______________
11
的值是 a 2a
六、图a 是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b 的形状拼成一个正方形。
2、若a +=3, 则a 2+
图a
图b
(1)你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于 。 (2)请用两种不同的方法求图b 中阴影部分的面积。 方法1： 方法2： (3)观察图b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
. 代数式: (m +n ), (m -n ), mn
(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题： 若a +b =7, ab =5，求(a -b ) 2的值。
2
2