马克思扩大再生产理论的数学解释
【摘要】本文尝试用数学方法来描述马克思扩大再生产规律。从扩大再生产理论的一些假定出发，研究发现预付资本的增长率与利润率、积累率成正比，两大部类扩大再生产应满足增长速度相等的条件。考虑到利润率趋于下降的规律，建立资本增长存在着上限的logistic 模型。最后证明了资本周转与利润率的关系。
【关键词】扩大再生产 资本增长 两大部类
马克思在《资本论》第一卷第七篇以及第二卷第三篇等篇章中，对剩余价值转化为资本进行扩大再生产进行了分析；在第三卷中对利润率趋于下降的规律作出了分析。在此基础上，本文试图建立一个分析预付资本的增长方式的模型。
一、数学表述
马克思在《资本论》中谈到：“要积累，就必须要有一部分剩余产品转化为资本。”假设初始的情况是资本家先投入预付资本K ，转化为不变资本C 和可变资本V ，并得到剩余价值M 。
设θ为资本家将一部分剩余价值M 转化为追加预付资本ΔK的积累率（剩余价值分为资本和收入的比例），即：
△K=θM（1）
又设资本价值构成为λ=C/V，剩余价值率为m’，则：
K=C+V=（1+λ）V （2）
二、静态分析
假设积累率? 兹、资本构成比率λ和剩余价值率m’是不变的，因而利润率r 也不变。则由（6）式，预付资本的增长率是不变的。
马克思扩大再生产理论的数学解释
【摘要】本文尝试用数学方法来描述马克思扩大再生产规律。从扩大再生产理论的一些假定出发，研究发现预付资本的增长率与利润率、积累率成正比，两大部类扩大再生产应满足增长速度相等的条件。考虑到利润率趋于下降的规律，建立资本增长存在着上限的logistic 模型。最后证明了资本周转与利润率的关系。
【关键词】扩大再生产 资本增长 两大部类
马克思在《资本论》第一卷第七篇以及第二卷第三篇等篇章中，对剩余价值转化为资本进行扩大再生产进行了分析；在第三卷中对利润率趋于下降的规律作出了分析。在此基础上，本文试图建立一个分析预付资本的增长方式的模型。
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△K=θM（1）
又设资本价值构成为λ=C/V，剩余价值率为m’，则：
K=C+V=（1+λ）V （2）
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假设积累率? 兹、资本构成比率λ和剩余价值率m’是不变的，因而利润率r 也不变。则由（6）式，预付资本的增长率是不变的。
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