摘要
在经济和管理领域有大量的模糊现象存在，而模糊数学由于其模糊性，使其在解决问题时，是结果更加人性化，更贴合实际，因此模糊数学进入该领域是一种必然的结果。
本文利用模糊数学方法解决了经济管理领域中常见到的三种问题，按照解决问题所用到的方法分为模糊综合评判和模糊聚类分析两大板块。
首先，利用模糊综合评判方法解决两类问题，分别是通过公司财务状况比较公司综合实力；对我国学校校服的现状进行分析，以问卷调查方式收集数据，对两种校服进行调研，评比出两种校服在各方面的优劣，方便决策者选择最合适的一种。解决这两类问题时，选取适当的因素集和评价集，通过一定方法求得权重集和单因素评价矩阵，进行多级综合评判，最后根据最大隶属的原则评价出所评价的事物的优劣。
其次，利用模糊聚类分析方法对某种事物进行分类。随着人们生活的日日富足，生活用品和食品也日益多元化，超市在进购货物时同种类型的物品常常会进购许多不同的品种，以便满足不同顾客的需求。这就遇到了物品展示时的摆放问题，为了方便顾客，也便于管理，最好是同种或者相似种类的物品排在一起。这就有一个分类的的问题。本文以某家超市，利用模糊聚类方法对该超市进购的物品进行分类，经过数据标准化、建立模糊相似矩阵和聚类等步骤，最终得到六种分类结果，超市管理员可以根据实际情况选择适当的分类结果。
关键词：模糊数学；模糊综合评判；模糊聚类分析；经济管理
Abstract
In the field of economics and management of a large number of fuzzy phenomenon exists, but because of its vagueness fuzzy mathematics to solve problems at the time, was the result of a more humane, more fit reality, so fuzzy mathematics into the field is an inevitable result .
In this paper, a method using fuzzy mathematics to solve problems common to the three areas of economic management, in accordance with the methods used to solve the problem is divided into fuzzy comprehensive evaluation and fuzzy clustering analysis of two plates.
First, the use of fuzzy comprehensive evaluation method to solve the two problems, namely through the company's financial situation is more comprehensive strength; school uniforms for the status quo to analyze the data collected in the survey, conducted research on the two uniforms, two kinds of competitions pros and cons of school uniforms in all aspects, to facilitate decision-makers choose the most appropriate one. When solving these two problems, select the appropriate factor set and evaluation set, weight set and obtain a single factor evaluation matrix through some method, multi-level comprehensive evaluation, the final evaluation based on the principle of maximum membership evaluated the merits of things.
Secondly, the use of fuzzy clustering analysis method to classify certain things. With the abundance of people's lives every day, household items and food are also increasingly diversified into the supermarket at the time of purchase of goods of the same type of goods will often buy into many different varieties to meet different customer needs. This article shows the problem encountered when placing, in order to facilitate the customers, but also easy to manage, the best kind of the same kind or similar items row together. This is a category of problems. In this paper, a supermarket, in the article by fuzzy clustering method to classify the supermarket to buy into, through data standardization, fuzzy similar matrix and clustering steps, finally get results in six categories, supermarkets administrator can choose according to the actual situation proper classification results.
Key word：Fuzzy mathematics； Fuzzy comprehensive evaluation； Fuzzy clustering
analysis ；Economic management
目 录
摘要................................................................ I Abstract ............................................................ II
第1章 绪论......................................................... 1 第2章 模糊综合评判理论基础......................................... 2
2.1 模糊综合评判的一般步骤.............................................................................. 2 2.2 模糊评判常用的合成算子.............................................................................. 5 2.3 模糊识别原则.................................................................................................. 6 第3章 公司财务状况的模糊综合评判................................... 7
3.1 构建指标体系.................................................................................................. 7 3.2 一级综合评判................................................. 9 3.3 二级综合评判................................................ 13 第4章 学校校服现状调研的模糊综合评判.............................. 14
4.1 研究背景........................................................................................................ 14 4.2 校服A 的模糊综合评判 ............................................................................... 15
4.2.1 数据的收集.......................................................................................... 15 4.2.2 一级综合评判...................................................................................... 15 4.2.3 二级综合评判...................................................................................... 20 4.3 校服B 的模糊综合评判 ............................................................................... 21
4.3.1 数据的收集............................................. 21 4.3.2 一级综合评判........................................... 22 4.3.3 二级综合评判...................................................................................... 24
第5章 模糊聚类分析在经济管理中的应用.............................. 25
5.1 模糊聚类分析的一般步骤............................................................................ 25 5.2 模糊聚类分析在物品分类中的应用............................................................ 26 结论............................................................... 32 参考文献........................................................... 33 致谢............................................................... 34
第1章 绪论
良好的经济效益和健康的效益增长模式能够带动经济的稳定增长，所以，如何评价经济效益，就成了对经济增长至关重要的课题【1】。在实际经济工作中，经济效益是通过商品交换和劳动外汇得到的社会经济价值，在这个过程中，包含大量的抽象因素。例如：对几件校服进行评比时，即使确定了面料和花色等指标，但是却没有具体的数据，这时就要根据年大众所接受的标准调查得到一个尺度，使这些指标数据化。最后，通过模糊数字对收集到的模糊信息和与之相关的数字进行科学的整理、归纳、分析及预测。
模糊数学是一种研究和处理模糊性现象的数学理论和方法，这些方法构成了一种模糊性系统理论，是一种思辨数学的雏形，它在心理、气象、环境、计算机智能，尤其是经济管理等方面取得了非常好的研究成果
【2】
。利用模糊数学在经济
管理中的应用，可以了解经济动态，进而对经济效益评价给出建设性的意见。
美国，西欧，中国，日本是全球四大模糊数学研究中心，在模糊数学领域各自取得了傲人的成绩。中国自1976年开始关注模糊数学的研究，尤其近年来我国对模糊数学投入很多精力。1991年9月，中国微机学会单片机公共实验室组织全国家电模糊控制会议，会上全国21个家用电器厂联合倡议成立了“中国家用电器模糊控制促进会”；1997年，春兰集团组织数名博士后联合攻关，投巨资开发21世纪高新技术--模糊控制电动车。日本早在1988年就投资2400万开发模糊技术，制造了系列性的模糊家电用器。美国利用其半导体技术为模糊控制在军事工程方面的应用打下基础【4】。
本文主要研究模糊数学在经济管理中的应用，利用模糊综合评判和模糊聚类分析等方法解决现实中的许多问题。本文主要内容是：通过公司财务状况的分析比较，判断各公司综合条件的优劣；针对我国学校校服的现状进行调研，分析比较几种方案的差异，方便决策者择优选取；及对某种相同事物的几个品种进行分类，以便管理者进行统一的管理。
【3】
第2章 模糊综合评判理论基础
在现实生活中，对事物的评判或者评估，常常涉及许多个因素或者指标，这时就要根据这些因素对事物进行综合评判，而不能只从某一因素的单一情况去评价事物，这就是综合评判【4】。
2.1 模糊综合评判的一般步骤
模糊综合评判是根据给出的评判标准和实测值，经过模糊变换后对事物作出评价的方法，故又称为模糊综合决策【5】，具体步骤和方法如下：
1、确定因素集U
U ={u 1, u 2, , u n }
因素集是由若干考核指标组成的指标集。它代表n 种因素，即应采用的考核指标。一般应从不同角度选取具有代表性的指标，使之能反映问题全貌。
2、确定评价集V
V ={v 1, v 2, , v n }
评价集是指对各指标所规定的评价等级，是描述评价结果的评语集，表示所有可能出现的评价等级有n 个。
3、确定权重集X
X ={x 1, x 2, , x n }，∑x i =1
i =1
n
在对某种事物进行评判时，确定的各个考核指标对事物的影响不尽相同。权重集就是反映各因素在综合评价过程中所占重要程度的集合。确定权重的方法有很多，下面简介其中几种：
（1）专家评估法
设因素集为U ={u 1, u 2, , u n }，现有k 个专家各自独立地给出各因素
u i (i =1, 2, , n ) 的权重x ij ，相关数值如表2-1，则可得各因素权重：
1k
x i =∑x ij ，(i =1, 2, , n )
k j =1
表2-1 专家给出权重值表
（2）加权统计法
设因素集U ={u 1, u 2, , u n }，现有k 个专家各自独立地给出权重分配调查表3-2，收回表后，再做权重的统计实验。
其中x i 为权重值，N i 为频数，ωi 为频率，按照公式
（2-1） x k =∑ωi ⋅x i
i =1k
计算可得权重X ={x 1, x 2, , x n }。 （3）变异系数法
综合评价是通过多项指标来进行的，若某项指标的数值能明确区分开各个被评价对象，说明该指标在这项评价上的分辨信息丰富，因而，应给该指标以较大的权数【6】。计算各指标的变异系数公式如下：
x i =
s i u i
=
1n
(a ij -u i ) 2∑n -1j =1
1
a ij ∑n j =1
n
（2-2）
其中a ij 为各项指标数值，x i 为第i 项指标权数，u i 平均值，s i 2 为第i 项指标值的方差，s i =s i 2。依次计算，得各指标权数集X ={x 1, x 2, , x n }，归一化处理后，得最终权重集X ={x 1, x 2, , x n }。
（4）相关系数法
设论域U ={u 1, u 2, , u n }是待分类的事物的主体，其中每一个元素有m 个特征数据来描述，例如，u i 的特征数据是u i ={u i 1, u i 2, , u im }，用C ij 来表示元素u i 和u j 的相似系数，0≤c ij ≤1，(i , j =1, 2, , n ) 。当i =j 时，c ij 表示u i 与自己的相似程度，显然恒为1。
首先求出m 个评价指标的相关系数矩阵C ：
⎛1
c 21
C =
c ⎝m 1
c 121 c m 2
c 1m ⎫
⎪
c 2m ⎪
⎪
⎪
1⎪⎭
则第i 个指标与其他m -1个指标之间的多元相关系数为：
-1
ρi =c i T C m -1c i ，(i =1, 2, , m )
-1
i m -1个指标的相关系数矩阵的逆矩阵，c i 为C 中其中C m -1是除去第个指标后的
第i 列向量去掉元素1后的m -1维列向量。将ρi 的倒数进行归一化，即得到各评价指标的权数x i 【4】：
∏ρ
x i =
j ≠i m l =1j ≠l
j
，(i =1, 2, , m ) （2-3）
j
∑∏ρ
4、建立单因数评价矩阵R
首先，对因素集U 中的每个因素u i (i =1, 2, , n ) 作单因素评价，从因素u i 确
定该事物对评语v j (j =1, 2, , m ) 的隶属度r ij ，从而得到单因素评价集R 。
⎛r 11 r
R =(r ij ) = 21
r ⎝n 1
r 12r 22 r n 2
r 1n ⎫
⎪
r 2n ⎪
⎪
⎪
r nn ⎪⎭
5、多级模糊综合评判
在实际的综合评判问题中，影响评判结果的因素一般有很多，因此确定权重非常困难；另一方面因素过多，导致权重都比较小，以致评判结果难以区分。在这样的问题中，众多因素常常可以分类，先从大方面考虑，再从小方面考虑。这样因素就构成多级因素，主因素下包含子因素。评判时，先评判子因素，再评判主因素，这样就构成多级评判。本文主要应用模糊二级综合评判，评判过程如下：
（1）一级综合评判A
将评判事物的第i 类指标的权重集X i ，与评判事物的第i 类指标的评判矩阵
R i 进行合成运算，得到一级评判结果：
A i =X i R i =(a 1, a 2, , a n )
（2）二级综合评判B
利用一级综合评判结果构成二级评判指标集A =(A 1, A 2, , A n ) T ，R 为主因素评判矩阵，X 为其权重集，得二级综合评判结果：
B =X R =(b 1, b 2, , b n )
2.2 模糊评判常用的合成算子
所谓模糊综合评判，是以模糊数学为基础，应用模糊关系的合成原理，对受多种因素制约的事物或者对象，将一些不易定量的因素定量化，然后进行综合评价的一种方法。故而模糊关系的合成是一个重点，这就涉及到合成算子的问题。下面列举几种常用的合成算子：
算子1：取大取小算子M (∧, ∨) 运算规则为：
(j =1, 2, , m ) （2-4） b j =∨(x i ∧r ij ) ，
i =1n
【5】
算子2：最大乘积算子M (∨, ∙)
运算规则为：
（2-5） (j =1, 2, , m ) b j =∨(x i ∙r ij ) ，
i =1n
算子3：加权平均型算子M (+, ∙) 运算规则为：
b j =∑x i ∙r ij ，(j =1, 2, , m ) （2-6）
i =1n
2.3 模糊识别原则
原则1：（最大隶属原则）设A i ∈F (x ) ，i =1, 2, , n , 对x 0∈x ，若
A i 0(x 0) =max {A 1(x 0), A 2(x 0), , A n (x 0) }
则认为（判别）x 0相对的隶属于A i 0。
原则2：（择近原则）设A i , B ∈F (x ) ，i =1, 2, , n ，若
N (A i 0, B ) =max {N (A i , B ) }
则判别B 与A i 0为同一类，或者说B 是A i 0，其中B 为待识别对象，A i 0为标准对象。
原则3：（阈值原则）设A i ∈F (x ) ，i =1, 2, , n , 对x 0∈x ，对取定的水平
α∈[0, 1]，若存在i 1, i 2, , i k ∈{1, 2, , n }，使A i j (x 0) ≥α, (j =1, 2, , k ) 则判别x 0相
对地隶属于A i 1 A i 2 A i k ；若∨A i (x 0)
i =1n
另作分析。
第3章 公司财务状况的模糊综合评判
随着中国特色社会主义市场经济体制的逐渐完善，资本市场日益健全，企业之间的竞争日益激烈，经济环境也日益复杂。企业管理者在管理企业、制定公司发展方向时需要了解和掌握的信息越来越多，这就要求下级向上级提交信息时，必须汇总、清晰且符合实际。
财务状况是指一定时期的企业活动体现在财务上的资金筹集与运用状况，是企业一定时期内的经济活动过程及其结果的综合反映，是体现企业综合实力的重要指标【6】。现实中的公司财务状况往往涉及许多方面，并包含很多指标，难以进行统一的比较、判断，而模糊综合评判方法的优点就在于能够利用模糊评判矩阵对多个因素条件下的问题进行识别判断，使得评判结果更加客观，更接近实际情况。现通过模糊综合评判根据公司财务状况对公司进行综合评价。
以煤矿开采业的五家上市公司为例，分析各公司财务状况，通过模糊综合评判对公司财务状况进行分析比较，了解公司整体状况的同时考察各公司综合实力。
3.1 构建指标体系
从科学角度出发，联系经济理论知识，确定财务状况分析的五大主因素为：盈利能力指标；营运能力指标；偿债能力指标；发生风险指标；发展潜力指标，而这五大主因素又包含各种自因素。实际情况下，各大主因素的子因素有很多，现参照现代经济学理论常识，选取具有代表性的子因素，具体如图3-1。
这样就构成了两级因素指标，所以要进行二级综合评判，由先小后大规则可知，先对子因素进行一级评判，再对主因素进行二级评判，最终可得公司财务状况的综合评判结果。
图3-1财务状况指标分类
3.2 一级综合评判
本文数据来源于CSMAR 系列研究数据库2009年上市公司的半年报，选择煤矿开采业的五家上市公司为研究对象采集数据，并进行一级评判。
1、对盈利能力指标进行一级综合评判
盈利能力指标的取值越大，公司能力越优，故为正指标，选择偏大型隶属函数进行单因素评价，偏大型隶属函数计算公式为：
d ji -min {d ji }j
（3-1） r ij =
max d ji -min d ji j
j
其中d ji 为表3-1中j 行i 列的数据， r ij 为单因素评价矩阵R 中第i 行j 列的数值。
通过公式（3-1）计算可得盈利能力指标的评价矩阵为：
1⎛00. 90590. 8240
10. 3322 00. 4889
R 1=
00. 622210. 5821 010. 96230. 8161⎝
采用专家评估法得其权重系数为：
0. 7205⎫
⎪0. 2767⎪
0. 1304⎪
⎪0. 6359⎪⎭
) X 1=(0. 21260. 17890. 34230. 2661
采用加权平均模型，通过公式（2-6）进行综合评判，得到盈利能力指标一级评价结果为：
A 1=X 1 R 1
1⎛00. 90590. 8240
10. 3322 00. 4889
) =(0. 21260. 17890. 34230. 2661
00. 622210. 5821 010. 96230. 8161⎝=(00. 75990. 95250. 68840. 4165)
0. 7205⎫
⎪0. 2767⎪
0. 1304⎪
⎪0. 6359⎪⎭
根据最大隶属原则，由上述评判结果可以看出霍林河露天煤业股份有限公司
的盈利能力优于其他四家公司。
2、对营运能力指标进行一级综合评判
营运能力指标为正指标，其指标取值越大，结果越优，故选择偏大型隶属函数进行单因素评价，通过公式（3-1）计算可得营运能力指标的评价矩阵为：
⎛0
0. 0839R 2= 0. 0434
0. 1933 0. 3815⎝
0. 7274⎫
⎪
0. 93670. 927201⎪0. 02940. 122401⎪
⎪
0. 157010. 48960⎪10. 821800. 8695⎪⎭0. 14240. 0578
1
采用专家评估法得其权重系数为：
) X 2=(0. 28230. 23430. 19190. 10190. 1895
采用加权平均模型，通过公式（2-6）进行综合评判，得到一级评价结果为：
A 2=X 2 R 2
⎛0
0. 0839
=(0. 28230. 23430. 19190. 10190. 1895) 0. 0434
0. 1933 0. 3815⎝
0. 7274⎫
⎪
0. 93670. 927201⎪0. 02940. 122401⎪
⎪
0. 157010. 48960⎪
10. 821800. 8695⎪⎭0. 14240. 0578
1
)=(0. 12000. 47190. 51470. 33570. 7963
最好的。
由上述评判结果可以看出, 兖州煤业股份有限公司较其他四家公司，营运能力是
3、对偿债能力指标进行一级综合评判
表3-3 偿债能力指标原始数据
偿债指标为子因素中，资产负债率为逆指标，其值越小，结果越优；利息保障倍数、速动比率和债务保障率为正指标，其指标取值越大，结果越优。正指标数据通过公式（3-1）计算，逆指标根据以下公式进行计算：
max {d ji }-d ji j
（3-2） r ij =
max d ji -min d ji j
j
其中d ji 为表3-3中j 行i 列的数据， r ij 为单因素评价矩阵R 中第i 行j 列的数值。
根据公式（3-1）和公式（3-2）可得偿债能力指标的评判矩阵：
⎛0. 4219
0. 0850R 3=
0. 2830
0. 1953⎝
0. 37660. 55960. 410610. 78790. 51680. 54700. 6522
10⎫
⎪
00. 3711⎪
⎪01⎪
01⎪⎭
采用专家评估法得其权重系数为：
X 3=(0. 06090. 57700. 14840. 2137)
采用加权平均模型，通过公式（2-6）进行综合评判，得到偿债能力指标一级评价结果为：
A 3=X 3 R 3
⎛0. 4219
0. 0850
=(0. 06090. 57700. 14840. 2137)
0. 2830
0. 1953⎝=(0. 15850. 49370. 82710. 06090. 5762)
0. 37660. 55960. 410610. 78790. 51680. 54700. 6522
10⎫
⎪
00. 3711⎪
⎪01⎪
01⎪⎭
根据最大隶属原则，由上述评判结果可以得出结论，五家公司中霍林河露天煤业股份有限公司的偿债能力最高。
4、对发生风险指标进行一级综合评判
表3-4 发生风险指标原始数据
发生风险指标为逆指标，其指标取值越小，结果越优，通过公式（3-2）计算可得发生风险指标的评价矩阵为：
0⎫⎛0. 36480. 77580. 93841
⎪ R 4= 1⎪0. 92990. 990800. 8282⎭⎝
采用专家评估法得其权重系数为：
) X 4=(0. 45260. 5475
采用加权平均模型，通过公式（2-6）进行综合评判，得到发生风险指标一级评价结果为：
A 4=X 4 R 4
0⎫⎛0. 36480. 77580. 93841
⎪=(0. 45260. 5475) 1⎪ 0. 92990. 990800. 8282⎝⎭
=(0. 71260. 86020. 96720. 45260. 4534)
由上述评判结果可以看出，这五家上市公司中，霍林河露天煤业股份有限公司发生风险的可能性对小。
5、对发展潜力指标进行一级综合评判
发展潜力指标为正指标，其指标取值越大，结果越优，故通过公式（3-1）计算可得盈利能力指标的评价矩阵为：
00. 899610. 5104⎫⎛0. 8009
⎪
00. 06530. 78151⎪ 0. 2037
R 5=
0. 14250. 2286010. 9386⎪ ⎪ 00. 01650. 050310. 9674⎪⎝⎭
采用专家评估法得其权重系数为：
) X 5=(0. 25190. 25220. 24790. 2480
采用加权平均模型，通过公式（2-6）进行综合评判，得到发展潜力指标一级评价结果为：
A 5=X 5 R 5
00. 899610. 5104⎫⎛0. 8009
⎪0. 203700. 06530. 78151 ⎪
=(0. 25190. 25220. 24790. 2480)
0. 14250. 2286010. 9386⎪ ⎪ 00. 01650. 050310. 9674⎪⎝⎭=(0. 28840. 06080. 25560. 94490. 8534)
由上述评判结果可以看出，这五家上市公司中，兰花科技创业股份有限公司的发展潜力是最大的。
3.3 二级综合评判
将上述盈利能力指标、营运能力指标等五个主因素的一级评判结果列于下表，得到二级综合评判的因素的指标数值。
利用公式（3-1）对表3-6中的数据进行处理，得到二级评判的评价矩阵：
⎛0 0R = 0. 1274
0. 5052 0. 2574⎝
0. 72270. 4373⎫
⎪
0. 52030. 58360. 31891⎪0. 5649100. 6725⎪
⎪
0. 7921100. 0016⎪00. 220310. 8965⎪⎭0. 7978
1
采用专家评估法得其权重系数为：
) X =(0. 41620. 16100. 26180. 09860. 0624
采用加权平均模型，通过公式（2-6）进行综合评判，得到二级评价结果为：
B =X R
⎛0
=(0. 41620. 16100. 26180. 09860. 0624) 0. 1274
0. 5052 0. 2574⎝
=(0. 09920. 64180. 88430. 41450. 5752)
0. 72270. 4373⎫
⎪
0. 52030. 58360. 31891⎪0. 5649100. 6725⎪
⎪
0. 7921100. 0016⎪00. 220310. 8965⎪⎭0. 7978
1
由上述评判结果可得：根据公司财务状况，分析盈利能力、营运能力、偿债能力、发生风险能力、发展潜力能力五大因素进行综合评判，这五家公司相比较，兖州煤业股份有限公司的营运能力最好，兰花科技创业的发展潜力最大，霍林河露天煤业不仅盈利能力和偿债能力最优，而且发生风险的可能性最小。由二级评价结果可以看出，综合考虑这五大因素，霍林河露天煤业是综合实力最强的。
第4章 学校校服现状调研的模糊综合评判
4.1 研究背景
以教育合作和青年交流为目的，以进一步推动中美关系为目标，2014年3月20日下午，美国总统奥巴马的夫人米歇尔·奥巴马应国家主席习近平和其夫人彭丽媛的邀请抵达北京，开始为期一周的访华活动【8】。
2014年3月21日，米歇尔在彭丽媛的陪同下走访参观了北京师范大学大二附属中学，却意外再度引爆中国校服之争内的运动校服开始了铺天盖地的吐槽。
我国的运动校服，针对其“丑到爆”的话题，一直是人们争论的热点。对于学校的校服大家一向是众说纷纭：有人认为运动型校服无性别区分，在一定程度上防止了早恋的发生，最重要的是抵制了学生们的攀比风气；但也有人认为，在现下多元化的新时代，各种新奇饰品和电子商品层出不穷，仅仅是统一校服根本起不到抵制攀比的作用，何况校服体现了当代学生的精神面貌，所以应该更有生机，有气质。有人认为衣服要漂亮，成本费肯定跟着涨，为学生家庭增加了负担；但也有人认为，我国的校服丑完全是学校的审美观有问题，漂亮的衣服不一定就是贵的衣服，同样的材质，不同的款式，看起来也是很有差别的。
针对现下我国的校服状况，通过调查问卷的形式，收集数据，采用模糊综合评判方法，研究哪种校服更受欢迎。现有两种款式的校服，分别称为校服A 和校服B ，以这两套校服为例进行研究，通过模糊综合评判对比出哪种更优。
【8】
。以此为契机，在微博上网友们对国
图4-1校服A 图4-2校服B
4.2 校服A 的模糊综合评判
4.2.1数据的收集
校服由于其只适用于学生的特殊性，考核因素有别于普通的衣服。综合考虑各项因素，确定校服评价主因素指标为：主体定位指标；花色定位指标；面料定位指标；装饰定位指标这四项，而这四项主因素又包含其各自的子因素。
确定评价集为V =｛很好，较好，一般，较差，很差｝，根据评价集制定调查问卷，随机散发，回收问卷，排除不完整和空卷等无效问卷，最终确定200份有效回收卷。整理后统计数据如表4-1：
表4-1 校服A 数据采集表
4.2.2一级综合评判
首先要对表4-1中的数据进行归一化处理。归一化处理后可得各主因素的单因素评价矩阵R i ，利用变异系数法求权重集X i ，将各因素单因素评价矩阵R i 与对应权重集X i 进行合成，进而得到一级评判结果A i 。
归一化公式如下：
'
u ij =
u ij
∑u
j =1
5
(i =1, 2, , n ) ，（4-1）
ij
已知∑u ij =200，通过公式（4-1）对原始数据归一化后得表4-2：
j -1
5
表4-2校服A 归一化后数据
1、主体定位指标的一级综合评判
根据表4-2可得主体定位指标的单因素评价集：
⎛0. 320. 400. 400. 100. 04⎫R 1= 0. 500. 160. 200. 120. 02⎪⎪
⎝⎭
采用变异系数法，根据公式（2-2）求得各项指标权数：
s 11u 11
1n
a ij -u 11∑n -1j =1
()
2
x 11=
=
1
a ij ∑n j =1
1n
a ij -u 12∑n -1j =1
n
=0. 767
x 12=
s 12u 12
()
2
=
1
∑a ij n j =1
n
=0. 903
则得到主体定位指标子因素权数集：
X 1=(0. 7670. 903)
根据公式（4-1）进行归一化处理，得最终权重集：
) X 1' =(0. 4590. 541
采用加权平均模型进行综合评判，即根据公式（2-6）得评判结果如下：
A 1=X 1' R 1
⎛0. 320. 400. 400. 100. 04⎫
=(0. 4590. 541) 0. 500. 160. 200. 120. 02⎪⎪
⎝⎭
=(0. 4170. 2700. 2920. 1110. 029)
2、花色定位指标的一级评判
根据表4-2可得花色定位指标的单因素评价集：
⎛0. 22 0. 43R 2=
0. 16 0. 08⎝
0. 380. 140. 340. 180. 020. 080. 400. 060. 140. 180. 060. 54
0. 24⎫
⎪0. 18⎪
⎪0. 04⎪0. 14⎪⎭
采用变异系数法，根据公式（2-2）求得各项指标权数：
s 21u 21
1n
∑a ij -u 21
n -1j =1
()
2
x 21=
=
1
∑a ij n j =1
1n
∑a ij -u 22
n -1j =1
n
=2. 653
x 22=
s 22u 22
()
2
=
1
∑a ij n j =1
1n
a ij -u 23∑n -1j =1
n
=2. 592
x 23=
s 23u 23
()
2
=
1
a ij ∑n j =1
1n
a ij -u 24∑n -1j =1
n
=3. 262
x 24=
s 24u 24
()
2
=
1
a ij ∑n j =1
n
=3. 919
则得到花色定位指标子因素权数集：
X 2=(2. 6532. 5923. 2623. 919)
根据公式（4-1）进行归一化处理，得最终权重集：
'
X 2=(0. 2140. 2090. 2630. 315)
采用加权平均模型进行综合评判，即根据公式（2-6）得评判结果如下：
'
A 2=X 2 R 2
⎛0. 22
0. 42
=(0. 2140. 2090. 2630. 315)
0. 16 0. 08⎝
=(0. 2020. 2570. 1450. 2530. 144)3、面料定位指标的一级评判
0. 380. 020. 140. 24⎫
⎪
0. 140. 080. 180. 18⎪
⎪0. 340. 400. 060. 04⎪
0. 180. 060. 540. 14⎪⎭
根据表4-2可得面料定位指标的单因素评价集：
⎛0. 10
0. 62R 3=
0. 40 0. 10⎝
0. 260. 280. 300. 44
0. 200. 060. 38⎫
⎪
0. 080. 020⎪
0. 2600. 04⎪
⎪
0. 220. 140. 10⎪⎭
采用变异系数法，根据公式（2-2）求得各项指标权数：
s 31u 31
1n
a ij -u 31∑n -1j =1
()
2
x 31=
=
1
a ij ∑n j =1
1n
a ij -u 32∑n -1j =1
n
=2. 800
x 32=
s 32u 32
()
2
=
1
∑a ij n j =1
1n
∑a ij -u 33
n -1j =1
n
=4. 792
x 33=
s 33u 33
()
2
=
1
∑a ij n j =1
1n
∑a ij -u 34
n -1j =1
n
=2. 814
x 34=
s 34u 34
()
2
=
1
a ij ∑n j =1
n
=2. 857
则得到面料定位指标子因素权数集：
X 3=(2. 8004. 7922. 8142. 857)
根据公式（4-1）进行归一化处理，得最终权重集：
'
X 3=(0. 2110. 3610. 2120. 215)
采用加权平均模型进行综合评判，即根据公式（2-6）得评判结果如下：
'
A 3=X 3 R 3
⎛0. 10
0. 62
=(0. 2110. 3610. 2120. 215)
0. 40 0. 10⎝
=(0. 3510. 3140. 1740. 0500. 110)4、装饰定位指标的一级评判
0. 260. 200. 060. 38⎫
⎪
0. 280. 080. 020⎪
⎪0. 300. 2600. 04⎪
0. 440. 220. 140. 10⎪⎭
根据表4-2可得装饰定位指标的单因素评价集：
⎛0. 240. 180. 100. 220. 26⎫
⎪R 4= 0. 460. 200. 080. 160. 10⎪
0. 340. 240. 060. 180. 18⎪⎝⎭
采用变异系数法，根据公式（2-2）求得各项指标权数：
s 41u 41
1n
a ij -u 41∑n -1j =1
()
2
x 41=
=
1
a ij ∑n j =1
1n
∑a ij -u 42
n -1j =1
n
=1. 265
x 42=
s 42u 42
()
2
=
1
∑a ij n j =1
1n
∑a ij -u 43
n -1j =1
n
=3. 059
x 43=
s 43u 43
()
2
=
1
∑a ij n j =1
n
=2. 040
则得到装饰定位指标子因素权数集：
X 4=(1. 2653. 0592. 040)
根据公式（4-1）进行归一化处理，得最终权重集：
'
) X 4=(0. 1990. 4810. 321
采用加权平均模型进行综合评判，即根据公式（2-6）得评判结果如下：
'
A 4=X 4 R 4
⎛0. 24
=(0. 1990. 4810. 321) 0. 46
0. 34⎝
=(0. 1200. 2090. 0780. 179
0. 180. 100. 220. 26⎫
⎪
0. 200. 080. 160. 10⎪ 0. 240. 060. 180. 18⎪⎭0. 158)
4.2.3二级综合评判
通过上述计算得一级结果如表4-3：
表4-3一级评判结果
由表4-3可得，二级评判矩阵R 0为：
⎛0. 417
0. 202R 0=
0. 351
0. 120⎝
0. 2700. 2570. 3140. 2090. 2920. 1450. 1740. 0780. 1110. 2530. 0500. 179
0. 029⎫
⎪0. 144⎪
⎪0. 110⎪0. 158⎪⎭
采用变异系数法，根据公式（2-2）求得各项指标权数：
s 01u 01
1n
∑a ij -u 01
n -1j =1
()
2
x 01=
=
1
∑a ij n j =1
1n
∑a ij -u 02
n -1j =1
n
=0. 686
x 02=
s 02u 02
()
2
=
1
∑a ij n j =1
1n
a ij -u 03∑n -1j =1
n
=0. 275
x 03=
s 03u 03
()
2
=
1
a ij ∑n j =1
1n
a ij -u 04∑n -1j =1
n
=0. 646
x 04=
s 04u 04
()
2
=
1
a ij ∑n j =1
n
=0. 343
则得到主因素权数集：
X 0=(0. 6860. 2750. 6460. 343)
根据公式（4-1）对上述所得权数集进行归一化处理，得权重集为：
' X 0=(0. 3520. 1410. 3310. 176)
采用加权平均模型进行综合评判，即根据公式（2-6）得校服A 的最终评判结果如下：
'
B =X 0 R 0
⎛0. 417
0. 202
=(0. 3520. 1410. 3310. 176)
0. 351
0. 120⎝
=(0. 3130. 2720. 1950. 1230. 095)
0. 2700. 2920. 1110. 029⎫
⎪
0. 2570. 1450. 2530. 144⎪
0. 3140. 1740. 0500. 110⎪
⎪
0. 2090. 0780. 1790. 158⎪⎭
由上述结果可得，校服A 的评判结果为很好。该校服主体定位的评判等级为很好，花色、面料和装饰的评定等级都为较好。由此看出，该校服的主打特色是其主体定位，而在花色、面料和装饰品这几个方面都有改进的余地，也是校服A 改进的主要方向。
4.3 校服B 的模糊综合评判
4.3.1数据的收集
对校服B 相通过回收问卷，整理后统计数据，得到表4-4：
表4-4校服B 数据采集表
通过公式（4-1）对表4-4中的数据进行归一化处理，得到下表4-5，如下：
表4-5校服
归一化后数据
4.3.2一级综合评判
1、主体定位指标的一级综合评判
根据表4-5可得主体定位指标的单因素评价集：
⎛0. 220. 140. 280. 200. 16⎫
R 1= 0. 240. 100. 400. 120. 14⎪⎪
⎝⎭
采用变异系数法，根据公式（2-2）求各项指标权数，再根据公式（4-1）进行归一化处理，得最终权重集：
X 1' =(0. 3630. 677)
采用加权平均模型进行综合评判，即根据公式（2-6）得评判结果如下：
A 1=X 1' R 1
⎛0. 220. 140. 280. 200. 16⎫
=(0. 3630. 677) 0. 240. 100. 400. 120. 14⎪⎪
⎝⎭=(0. 2330. 1150. 3560. 1490. 147)
2、花色定位指标的一级评判
根据表4-5可得花色定位指标的单因素评价集：
⎛0. 28
0. 14R 2=
0. 40 0. 26⎝
0. 200. 260. 120. 30
0. 5000. 02⎫
⎪
0. 440. 080. 08⎪
⎪0. 340. 100. 04⎪
0. 360. 020. 06⎪⎭
采用变异系数法，根据公式（2-2）求各项指标权数，再根据公式（4-1）进
行归一化处理，得最终权重集：
' X 2=(0. 3070. 2290. 2380. 226)
采用加权平均模型进行综合评判，即根据公式（2-6）的评判结果如下：
'
A 2=X 2 R 2
⎛0. 28
0. 14
=(0. 3070. 2290. 2380. 226)
0. 40 0. 26⎝
=(0. 2720. 2170. 4170. 0470. 048)3、面料定位指标的一级评判
0. 200. 50
0. 02⎫
⎪
0. 260. 440. 080. 08⎪
0. 120. 340. 100. 04⎪
⎪
0. 300. 360. 020. 06⎪⎭
根据表4-5可得面料定位指标的单因素评价集：
⎛0. 28
0. 36R 3=
0. 42 0. 32⎝
行归一化处理，得最终权重集：
0. 240. 220. 100. 140. 260. 380. 180. 36
0. 160. 06⎫
⎪
0. 040⎪
⎪0. 160. 14⎪
0. 100. 08⎪⎭
采用变异系数法，根据公式（2-2）求各项指标权数，再根据公式（4-1）进
'
X 3=(0. 1230. 3570. 2560. 264)
采用加权平均模型进行综合评判，即根据公式（2-6）的评判结果如下：
'
A 3=X 3 R 3
⎛0. 28
0. 36
=(0. 1230. 3570. 2560. 264)
0. 42 0. 32⎝
=(0. 3550. 1710. 3090. 1010. 064)4、装饰定位指标的一级评判
0. 240. 260. 160. 06⎫
⎪
0. 220. 380. 040⎪
0. 100. 180. 160. 14⎪
⎪
0. 140. 360. 100. 08⎪⎭
根据表4-5可得装饰定位指标的单因素评价集：
⎛0. 160. 200. 500. 060. 08⎫
⎪R 4= 0. 120. 160. 480. 140. 10⎪
0. 100. 120. 460. 180. 40⎪⎝⎭
采用变异系数法，根据公式（2-2）求各项指标权数，再根据公式（4-1）进行归一化处理，得最终权重集：
' X 4=(0. 3660. 3270. 307)
采用加权平均模型进行综合评判，即根据公式（2-6）的评判结果如下：
'
A 4=X 4 R 4
⎛0. 16
=(0. 3660. 3270. 307) 0. 12
0. 10⎝
=(0. 1290. 1620. 48180. 1230. 200. 500. 060. 08⎫
⎪
0. 160. 480. 140. 10⎪ 0. 120. 460. 180. 40⎪⎭0. 185)
4.3.3二级综合评判
通过上述计算得一级评判结果如表4-6：
二级评判矩阵R 0为：
⎛0. 233
0. 272R 0=
0. 355
0. 129⎝
0. 1150. 2170. 1710. 1620. 3560. 4170. 3090. 4810. 1490. 0470. 1010. 123
0. 147⎫
⎪0. 048⎪
⎪0. 064⎪0. 185⎪⎭
采用变异系数法，根据公式（2-2）求各项指标权数，再根据公式（4-1）进行归一化处理，得最终权重集：
'
X 0=(0. 1880. 3010. 2450. 266)
采用加权平均模型进行综合评判，即根据公式（2-6）的评判结果如下：
'
B =X 0 R 0
⎛0. 233
0. 272
=(0. 1880. 3010. 2450. 266)
0. 355
0. 129⎝
=(0. 2470. 1720. 3960. 1000. 107)
0. 1150. 3560. 1490. 147⎫
⎪
0. 2170. 4170. 0470. 048⎪
⎪0. 1710. 3090. 1010. 064⎪
0. 1620. 4810. 1230. 185⎪⎭
由上述结果可得，校服B 的评判结果为一般。该校服面料评判等级为很好，主体定位、花色和装饰的评定等级都为一般。由此看出，该校服的主打特色是其高品质的面料，主体定位、花色和装饰品这几方面都有待改进。
综上所诉，考核主体定位、花色、面料和装饰四大因素的综合评判结果显示，校服A 的评判等级是很好，而校服B 的评判等级是一般，故而校服A 优于校服B 。
第5章 模糊聚类分析在经济管理中的应用
5.1 模糊聚类分析的一般步骤
在经济管理中，常常需要按照一定的标准或者规律对某些事物按照其相似程度或者亲疏关系进行分类，以便进行统一管理。由于模糊聚类方法的模糊性，使其在解决经济管理问题是能更加符合实际。具体解题步骤如下：
步骤1：数据标准化
在实际问题中，不同的指标其数据一般具有不同的量纲，为了使这些不同量纲的量也能进行比较，通常要对这些数据进行一定的处理，将数据压缩到区间[0,1]上，即对数据进行标准化处理。常见的标准化方法有两种，分别是：极差法和均值法。
（1）极差标准化法：
u =
（2）均值标准化法：
'
ij
（5-1）
max u -min u
i
ij
i
ij
u ij -min {u ij }
i
'
u ij =
u ij u ij
=
u ij
∑u
i =1
n
（5-2）
ij
步骤2：建立模糊相似矩阵
相似矩阵中的元素表示对象之间的相似程度，它们通过反映对象特征的数据指标来衡量，所有元素的相似系数即构成相似矩阵。确定相似矩阵的方法非常多，可以根据具体问题具体选择，下面对其中的几种方法进行叙述:
（1）相关系数法公式：
m
r ij =
∑u
k =1
ik
-u i ∙u jk -u j
∑(u
k =1
m
ik
-u i
)
2
∙
∑(u
k =1
m
jk
-u j
)
（5-3）
2
（2）夹角余弦法公式：
r ij =
∑u
k =1m k =1
m
ik
∙u jk
m
（5-4）
2
jk
∑u ∙∑u
2ik
k =1
（3）几何平均最小法公式：
r ij =
∑(u ∑
k =1k =1m
m
ik
∧u jk )
（5-5）
u ik ∙u jk
步骤3：聚类
现实生活中的分类问题，多数是利用模糊相似关系进行分类。利用模糊相似关系进行分类时，有两种基本思路：
（1）基于模糊等价矩阵的聚类方法：利用传递闭包将模糊相似矩阵改造为模糊等价矩阵，再按等价关系进行分类。
（2）直接聚类：直接利用相似关系进行分类，常用的方法有编网法和最大树法等。
5.2 模糊聚类分析在物品分类中的应用
现有一家大型超市采购一批新鲜水果。若该超市进购了六种苹果，现根据其花纹、色泽、香气等指标对这六种苹果进行分类，以便超市对这六种苹果进行定价和安排摆放规则。
综合各方面的因素进行考虑后，最终确定花纹、香气等八项为考核指标，其中花纹、色泽、香气、甜度这四项指标，规定满分为10分，由相关专家评分给出；硬度、果形、果重、可溶性固形物含量四项指标，根据国家给定的评分标准，由供货方提供。具体数据如下：
得下表：
步骤1：数据标准化
采用极差标准化法，根据公式（5-1）对表5-1中的原始数据进行标准化处理，
表5-2标准化数据
模糊相似矩阵R 为：
⎛1
0. 625 0. 669R =
0. 512 0. 552
0. 598⎝
0. 6250. 6690. 5120. 5520. 598⎫
⎪
10. 7510. 6100. 7460. 796⎪0. 75110. 7390. 8160. 791⎪
⎪
0. 6100. 73910. 7620. 785⎪0. 7460. 8160. 76210. 811⎪⎪0. 7960. 7910. 7850. 8111⎪⎭
R 2=R R ⎛1
0. 625 0. 669=
0. 512 0. 552
0. 598⎝⎛1
0. 669 0. 669=
0. 669 0. 669
0. 669⎝
0. 6250. 6690. 5120. 5520. 598⎫⎛1
⎪
10. 7510. 6100. 7460. 796⎪ 0. 6250. 75110. 7390. 8160. 791⎪ 0. 669
⎪
0. 6100. 73910. 7620. 785⎪ 0. 512
0. 5520. 7460. 8160. 76210. 811⎪⎪ 0. 7960. 7910. 7850. 8111⎪⎭⎝0. 5980. 669
10. 7910. 7850. 7960. 796
0. 6690. 79110. 7850. 8160. 811
0. 6690. 7850. 78510. 7850. 785
0. 6690. 7960. 8160. 78510. 811
0. 669⎫
⎪0. 796⎪0. 811⎪
⎪⊄R 0. 785⎪0. 811⎪⎪1⎪⎭
0. 6250. 6690. 5120. 5520. 598⎫
⎪
10. 7510. 6100. 7460. 796⎪0. 75110. 7390. 8160. 791⎪
⎪
0. 6100. 73910. 7620. 785⎪0. 7460. 8160. 76210. 811⎪⎪0. 7960. 7910. 7850. 8111⎪⎭
步骤2：建立模糊相似矩阵
采用几何平均最小法，根据公式（5-5）对表5-2中的数据进行处理，计算的
步骤3：求传递闭包t (R )
R 4=R 2 R 2
⎛1
0. 669 0. 669=
0. 669 0. 669
0. 669⎝⎛1
0. 669 0. 669=
0. 669 0. 669
0. 669⎝
0. 6690. 6690. 6690. 6690. 669⎫⎛1
⎪
10. 7910. 7850. 7960. 796⎪ 0. 6690. 79110. 7850. 8160. 811⎪ 0. 669
⎪
0. 7850. 78510. 7850. 785⎪ 0. 669
0. 6690. 7960. 8160. 78510. 811⎪⎪ 0. 7960. 8110. 7850. 8111⎪⎭⎝0. 6690. 669
10. 7960. 7850. 7960. 796
0. 6690. 79610. 7850. 8160. 811
0. 6690. 7850. 78510. 7850. 785
0. 6690. 7960. 8160. 78510. 811
0. 669⎫
⎪0. 796⎪0. 811⎪
⎪⊄R 2
0. 785⎪0. 811⎪⎪1⎪⎭
0. 6690. 6690. 6690. 6690. 669⎫
⎪
10. 7910. 7850. 7960. 796⎪0. 79110. 7850. 8160. 811⎪
⎪
0. 7850. 78510. 7850. 785⎪0. 7960. 8160. 78510. 811⎪⎪0. 7960. 8110.. 7850. 8111⎪⎭
R 8=R 4 R 4
⎛1
0. 669 0. 669=
0. 669 0. 669
0. 669⎝⎛1
0. 669 0. 669=
0. 669 0. 669
0. 669⎝
0. 6690. 6690. 6690. 6690. 669⎫⎛1
⎪
10. 7960. 7850. 7960. 796⎪ 0. 6690. 79610. 7850. 8160. 811⎪ 0. 669
⎪
0. 7850. 78510. 7850. 785⎪ 0. 669
0. 6690. 7960. 8160. 78510. 811⎪⎪ 0. 7960. 8110. 7850. 8111⎪⎭⎝0. 6690. 669
10. 7960. 7850. 7960. 796
4
0. 6690. 6690. 6690. 6690. 669⎫
⎪
10. 7960. 7850. 7960. 796⎪0. 79610. 7850. 8160. 811⎪
⎪
0. 7850. 78510. 7850. 785⎪0. 7960. 8160. 78510. 811⎪⎪0. 7960. 8110.. 7850. 8111⎪⎭
0. 669
0. 79610. 7850. 8160. 8110. 6690. 7850. 78510. 7850. 7850. 6690. 7960. 8160. 78510. 811
0. 669⎫
⎪0. 796⎪0. 811⎪
⎪=R 4
0. 785⎪0. 811⎪⎪1⎪⎭
所以R 是传递闭包，也是等价矩阵。
步骤4：聚类
按照t (R )=R ，对不同的λ进行分类，结果如下：
4
当0. 816
⎛1 0 0R λ=
0 0 0⎝00000⎫
⎪
10000⎪01000⎪
⎪
00100⎪00010⎪⎪00001⎪⎭
即按照R λ分类，当0. 816
{u 2}，{u 3}，{u 4}，{u 5}，{u 6}。
当0. 811
⎛1 0 0R λ=
0 0 0⎝
00000⎫
⎪
10000⎪01010⎪
⎪
00100⎪01010⎪⎪00001⎪⎭
即按照R λ分类，当0. 811
{u 2}，{u 4}，{u 6}，{u 3, u 5}。
当0. 796
⎛1 0 0R λ=
0 0 0⎝
00000⎫
⎪
10000⎪01011⎪
⎪
00100⎪01011⎪⎪01011⎪⎭
即按照R λ分类，当0. 796
{u 2}， {u 4}，{u 3, u 5, u 6}。
当0. 785
⎛1 0 0R λ=
0 0 0⎝
00000⎫
⎪
11011⎪11011⎪
⎪
00100⎪11011⎪⎪11011⎪⎭
{u 1}，即按照R λ分类，当0. 785
{u 4}， {u 2, u 3, u 5, u 6}。
当0. 669
⎛1 0 0R λ=
0 0 0⎝
00000⎫
⎪
11111⎪11111⎪
⎪
11111⎪11111⎪⎪11111⎪⎭
即按照R λ分类，当0. 669
{u 2, u 3, u 4, u 5, u 6}。
当0
⎛1 1 1R λ=
1 1 1⎝
11111⎫
⎪
11111⎪11111⎪
⎪
11111⎪11111⎪⎪11111⎪⎭
即按照R λ分类，当0
{u 1, u 2, u 3, u 4, u 5, u 6}。
图5-1动态聚类图
综上所诉，该超市本次进购的六种苹果共有六种分类方式，超市管理员可以根据超市摆放水果的摆台的格式和大小选择合适的分类方式，以达到最佳摆放效果。
结论
本文针对现实中的经济管理问题中信息的模糊特性，采用模糊数学中模糊综合评价的方法，建立了基于企业财务状况的多层模糊综合评价模型和关于我国学校校服现状调研的多级模糊评判；采用模糊聚类分析方法进行了超市苹果的分类。并进一步结合其他的一些客观方法和知识，使得评价方法更加完善，使得评判结果趋于合理化和客观化。
本文在利用模糊综合评判建立解题模型时，在指标权重的确定过程中，根据具体问题具体分析，选择恰当的求权重方法，使得求出的权重比更加符合实际情况。在合成算子的选择上，选用综合考虑所有因素都对评判结果有影响的加权平均型合成算子。最后，根据最大隶属原则得出结论。在利用模糊聚类分析建立分类模型时，首先对数据进行标准化处理，消除量纲的影响；其次利用几何平均最小法建立模糊相似矩阵；最后，由于现实中的问题多数满足模糊相似关系，故利用基于模糊等价矩阵的聚类方法对超市进购的六种苹果进行分类。
参考文献
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[16]George Klir.Fuzzy Sets:An Overview of Fundamentals,Application,and Personal
View. Beijing Normal University Press,2000.
致谢
经历几个月的辛苦，我的论文终于圆满完成。回首这几个月的学习生活，我深刻感受到自己在为人处事能力和学术研究能力上的进步，这些进步不仅仅是我自身努力的结果，还离不开曾给与我支持和帮助的老师和同学们。由于知识和经验的不足，我的论文在完成过程中，一度陷入僵局，如果没有老师的时时督促和这些同学们的热心帮助，我一定很难在规定时间内完成这篇论文。
首先，感谢我的论文导师王红老师。她实事求是的科研精神和一步一个脚印的踏实作风深深地影响着我。从论文选题的开始，到开题报告的结束，再到论文内容的确定，王红老师总是陪在我身边，在我感到迷茫时为我点明方向。其次，我要感谢大学期间教授过我的所有老师，正是这些老师的倾囊相授，才构成了现在的我，让我有了足够的知识储备，为论文的完成打下基础。最后，还感谢帮助过我的那些同学们。给过我建议的学哥、学姐，帮我找过资料的同班同学，没有他们无私的帮助，我的论文才能顺利完成。
毕业论文的完成是一个系统的再学习过程，同时它的完成也意味着学生生活的结束。我将铭记我曾是一名齐大的学子，在今后的工作中把“养正毓德，精存自生”的优良传统发扬光大。最后我向信息与计算科学专业的全体老师再次表示衷心感谢。
摘要
在经济和管理领域有大量的模糊现象存在，而模糊数学由于其模糊性，使其在解决问题时，是结果更加人性化，更贴合实际，因此模糊数学进入该领域是一种必然的结果。
本文利用模糊数学方法解决了经济管理领域中常见到的三种问题，按照解决问题所用到的方法分为模糊综合评判和模糊聚类分析两大板块。
首先，利用模糊综合评判方法解决两类问题，分别是通过公司财务状况比较公司综合实力；对我国学校校服的现状进行分析，以问卷调查方式收集数据，对两种校服进行调研，评比出两种校服在各方面的优劣，方便决策者选择最合适的一种。解决这两类问题时，选取适当的因素集和评价集，通过一定方法求得权重集和单因素评价矩阵，进行多级综合评判，最后根据最大隶属的原则评价出所评价的事物的优劣。
其次，利用模糊聚类分析方法对某种事物进行分类。随着人们生活的日日富足，生活用品和食品也日益多元化，超市在进购货物时同种类型的物品常常会进购许多不同的品种，以便满足不同顾客的需求。这就遇到了物品展示时的摆放问题，为了方便顾客，也便于管理，最好是同种或者相似种类的物品排在一起。这就有一个分类的的问题。本文以某家超市，利用模糊聚类方法对该超市进购的物品进行分类，经过数据标准化、建立模糊相似矩阵和聚类等步骤，最终得到六种分类结果，超市管理员可以根据实际情况选择适当的分类结果。
关键词：模糊数学；模糊综合评判；模糊聚类分析；经济管理
Abstract
In the field of economics and management of a large number of fuzzy phenomenon exists, but because of its vagueness fuzzy mathematics to solve problems at the time, was the result of a more humane, more fit reality, so fuzzy mathematics into the field is an inevitable result .
In this paper, a method using fuzzy mathematics to solve problems common to the three areas of economic management, in accordance with the methods used to solve the problem is divided into fuzzy comprehensive evaluation and fuzzy clustering analysis of two plates.
First, the use of fuzzy comprehensive evaluation method to solve the two problems, namely through the company's financial situation is more comprehensive strength; school uniforms for the status quo to analyze the data collected in the survey, conducted research on the two uniforms, two kinds of competitions pros and cons of school uniforms in all aspects, to facilitate decision-makers choose the most appropriate one. When solving these two problems, select the appropriate factor set and evaluation set, weight set and obtain a single factor evaluation matrix through some method, multi-level comprehensive evaluation, the final evaluation based on the principle of maximum membership evaluated the merits of things.
Secondly, the use of fuzzy clustering analysis method to classify certain things. With the abundance of people's lives every day, household items and food are also increasingly diversified into the supermarket at the time of purchase of goods of the same type of goods will often buy into many different varieties to meet different customer needs. This article shows the problem encountered when placing, in order to facilitate the customers, but also easy to manage, the best kind of the same kind or similar items row together. This is a category of problems. In this paper, a supermarket, in the article by fuzzy clustering method to classify the supermarket to buy into, through data standardization, fuzzy similar matrix and clustering steps, finally get results in six categories, supermarkets administrator can choose according to the actual situation proper classification results.
Key word：Fuzzy mathematics； Fuzzy comprehensive evaluation； Fuzzy clustering
analysis ；Economic management
目 录
摘要................................................................ I Abstract ............................................................ II
第1章 绪论......................................................... 1 第2章 模糊综合评判理论基础......................................... 2
2.1 模糊综合评判的一般步骤.............................................................................. 2 2.2 模糊评判常用的合成算子.............................................................................. 5 2.3 模糊识别原则.................................................................................................. 6 第3章 公司财务状况的模糊综合评判................................... 7
3.1 构建指标体系.................................................................................................. 7 3.2 一级综合评判................................................. 9 3.3 二级综合评判................................................ 13 第4章 学校校服现状调研的模糊综合评判.............................. 14
4.1 研究背景........................................................................................................ 14 4.2 校服A 的模糊综合评判 ............................................................................... 15
4.2.1 数据的收集.......................................................................................... 15 4.2.2 一级综合评判...................................................................................... 15 4.2.3 二级综合评判...................................................................................... 20 4.3 校服B 的模糊综合评判 ............................................................................... 21
4.3.1 数据的收集............................................. 21 4.3.2 一级综合评判........................................... 22 4.3.3 二级综合评判...................................................................................... 24
第5章 模糊聚类分析在经济管理中的应用.............................. 25
5.1 模糊聚类分析的一般步骤............................................................................ 25 5.2 模糊聚类分析在物品分类中的应用............................................................ 26 结论............................................................... 32 参考文献........................................................... 33 致谢............................................................... 34
第1章 绪论
良好的经济效益和健康的效益增长模式能够带动经济的稳定增长，所以，如何评价经济效益，就成了对经济增长至关重要的课题【1】。在实际经济工作中，经济效益是通过商品交换和劳动外汇得到的社会经济价值，在这个过程中，包含大量的抽象因素。例如：对几件校服进行评比时，即使确定了面料和花色等指标，但是却没有具体的数据，这时就要根据年大众所接受的标准调查得到一个尺度，使这些指标数据化。最后，通过模糊数字对收集到的模糊信息和与之相关的数字进行科学的整理、归纳、分析及预测。
模糊数学是一种研究和处理模糊性现象的数学理论和方法，这些方法构成了一种模糊性系统理论，是一种思辨数学的雏形，它在心理、气象、环境、计算机智能，尤其是经济管理等方面取得了非常好的研究成果
【2】
。利用模糊数学在经济
管理中的应用，可以了解经济动态，进而对经济效益评价给出建设性的意见。
美国，西欧，中国，日本是全球四大模糊数学研究中心，在模糊数学领域各自取得了傲人的成绩。中国自1976年开始关注模糊数学的研究，尤其近年来我国对模糊数学投入很多精力。1991年9月，中国微机学会单片机公共实验室组织全国家电模糊控制会议，会上全国21个家用电器厂联合倡议成立了“中国家用电器模糊控制促进会”；1997年，春兰集团组织数名博士后联合攻关，投巨资开发21世纪高新技术--模糊控制电动车。日本早在1988年就投资2400万开发模糊技术，制造了系列性的模糊家电用器。美国利用其半导体技术为模糊控制在军事工程方面的应用打下基础【4】。
本文主要研究模糊数学在经济管理中的应用，利用模糊综合评判和模糊聚类分析等方法解决现实中的许多问题。本文主要内容是：通过公司财务状况的分析比较，判断各公司综合条件的优劣；针对我国学校校服的现状进行调研，分析比较几种方案的差异，方便决策者择优选取；及对某种相同事物的几个品种进行分类，以便管理者进行统一的管理。
【3】
第2章 模糊综合评判理论基础
在现实生活中，对事物的评判或者评估，常常涉及许多个因素或者指标，这时就要根据这些因素对事物进行综合评判，而不能只从某一因素的单一情况去评价事物，这就是综合评判【4】。
2.1 模糊综合评判的一般步骤
模糊综合评判是根据给出的评判标准和实测值，经过模糊变换后对事物作出评价的方法，故又称为模糊综合决策【5】，具体步骤和方法如下：
1、确定因素集U
U ={u 1, u 2, , u n }
因素集是由若干考核指标组成的指标集。它代表n 种因素，即应采用的考核指标。一般应从不同角度选取具有代表性的指标，使之能反映问题全貌。
2、确定评价集V
V ={v 1, v 2, , v n }
评价集是指对各指标所规定的评价等级，是描述评价结果的评语集，表示所有可能出现的评价等级有n 个。
3、确定权重集X
X ={x 1, x 2, , x n }，∑x i =1
i =1
n
在对某种事物进行评判时，确定的各个考核指标对事物的影响不尽相同。权重集就是反映各因素在综合评价过程中所占重要程度的集合。确定权重的方法有很多，下面简介其中几种：
（1）专家评估法
设因素集为U ={u 1, u 2, , u n }，现有k 个专家各自独立地给出各因素
u i (i =1, 2, , n ) 的权重x ij ，相关数值如表2-1，则可得各因素权重：
1k
x i =∑x ij ，(i =1, 2, , n )
k j =1
表2-1 专家给出权重值表
（2）加权统计法
设因素集U ={u 1, u 2, , u n }，现有k 个专家各自独立地给出权重分配调查表3-2，收回表后，再做权重的统计实验。
其中x i 为权重值，N i 为频数，ωi 为频率，按照公式
（2-1） x k =∑ωi ⋅x i
i =1k
计算可得权重X ={x 1, x 2, , x n }。 （3）变异系数法
综合评价是通过多项指标来进行的，若某项指标的数值能明确区分开各个被评价对象，说明该指标在这项评价上的分辨信息丰富，因而，应给该指标以较大的权数【6】。计算各指标的变异系数公式如下：
x i =
s i u i
=
1n
(a ij -u i ) 2∑n -1j =1
1
a ij ∑n j =1
n
（2-2）
其中a ij 为各项指标数值，x i 为第i 项指标权数，u i 平均值，s i 2 为第i 项指标值的方差，s i =s i 2。依次计算，得各指标权数集X ={x 1, x 2, , x n }，归一化处理后，得最终权重集X ={x 1, x 2, , x n }。
（4）相关系数法
设论域U ={u 1, u 2, , u n }是待分类的事物的主体，其中每一个元素有m 个特征数据来描述，例如，u i 的特征数据是u i ={u i 1, u i 2, , u im }，用C ij 来表示元素u i 和u j 的相似系数，0≤c ij ≤1，(i , j =1, 2, , n ) 。当i =j 时，c ij 表示u i 与自己的相似程度，显然恒为1。
首先求出m 个评价指标的相关系数矩阵C ：
⎛1
c 21
C =
c ⎝m 1
c 121 c m 2
c 1m ⎫
⎪
c 2m ⎪
⎪
⎪
1⎪⎭
则第i 个指标与其他m -1个指标之间的多元相关系数为：
-1
ρi =c i T C m -1c i ，(i =1, 2, , m )
-1
i m -1个指标的相关系数矩阵的逆矩阵，c i 为C 中其中C m -1是除去第个指标后的
第i 列向量去掉元素1后的m -1维列向量。将ρi 的倒数进行归一化，即得到各评价指标的权数x i 【4】：
∏ρ
x i =
j ≠i m l =1j ≠l
j
，(i =1, 2, , m ) （2-3）
j
∑∏ρ
4、建立单因数评价矩阵R
首先，对因素集U 中的每个因素u i (i =1, 2, , n ) 作单因素评价，从因素u i 确
定该事物对评语v j (j =1, 2, , m ) 的隶属度r ij ，从而得到单因素评价集R 。
⎛r 11 r
R =(r ij ) = 21
r ⎝n 1
r 12r 22 r n 2
r 1n ⎫
⎪
r 2n ⎪
⎪
⎪
r nn ⎪⎭
5、多级模糊综合评判
在实际的综合评判问题中，影响评判结果的因素一般有很多，因此确定权重非常困难；另一方面因素过多，导致权重都比较小，以致评判结果难以区分。在这样的问题中，众多因素常常可以分类，先从大方面考虑，再从小方面考虑。这样因素就构成多级因素，主因素下包含子因素。评判时，先评判子因素，再评判主因素，这样就构成多级评判。本文主要应用模糊二级综合评判，评判过程如下：
（1）一级综合评判A
将评判事物的第i 类指标的权重集X i ，与评判事物的第i 类指标的评判矩阵
R i 进行合成运算，得到一级评判结果：
A i =X i R i =(a 1, a 2, , a n )
（2）二级综合评判B
利用一级综合评判结果构成二级评判指标集A =(A 1, A 2, , A n ) T ，R 为主因素评判矩阵，X 为其权重集，得二级综合评判结果：
B =X R =(b 1, b 2, , b n )
2.2 模糊评判常用的合成算子
所谓模糊综合评判，是以模糊数学为基础，应用模糊关系的合成原理，对受多种因素制约的事物或者对象，将一些不易定量的因素定量化，然后进行综合评价的一种方法。故而模糊关系的合成是一个重点，这就涉及到合成算子的问题。下面列举几种常用的合成算子：
算子1：取大取小算子M (∧, ∨) 运算规则为：
(j =1, 2, , m ) （2-4） b j =∨(x i ∧r ij ) ，
i =1n
【5】
算子2：最大乘积算子M (∨, ∙)
运算规则为：
（2-5） (j =1, 2, , m ) b j =∨(x i ∙r ij ) ，
i =1n
算子3：加权平均型算子M (+, ∙) 运算规则为：
b j =∑x i ∙r ij ，(j =1, 2, , m ) （2-6）
i =1n
2.3 模糊识别原则
原则1：（最大隶属原则）设A i ∈F (x ) ，i =1, 2, , n , 对x 0∈x ，若
A i 0(x 0) =max {A 1(x 0), A 2(x 0), , A n (x 0) }
则认为（判别）x 0相对的隶属于A i 0。
原则2：（择近原则）设A i , B ∈F (x ) ，i =1, 2, , n ，若
N (A i 0, B ) =max {N (A i , B ) }
则判别B 与A i 0为同一类，或者说B 是A i 0，其中B 为待识别对象，A i 0为标准对象。
原则3：（阈值原则）设A i ∈F (x ) ，i =1, 2, , n , 对x 0∈x ，对取定的水平
α∈[0, 1]，若存在i 1, i 2, , i k ∈{1, 2, , n }，使A i j (x 0) ≥α, (j =1, 2, , k ) 则判别x 0相
对地隶属于A i 1 A i 2 A i k ；若∨A i (x 0)
i =1n
另作分析。
第3章 公司财务状况的模糊综合评判
随着中国特色社会主义市场经济体制的逐渐完善，资本市场日益健全，企业之间的竞争日益激烈，经济环境也日益复杂。企业管理者在管理企业、制定公司发展方向时需要了解和掌握的信息越来越多，这就要求下级向上级提交信息时，必须汇总、清晰且符合实际。
财务状况是指一定时期的企业活动体现在财务上的资金筹集与运用状况，是企业一定时期内的经济活动过程及其结果的综合反映，是体现企业综合实力的重要指标【6】。现实中的公司财务状况往往涉及许多方面，并包含很多指标，难以进行统一的比较、判断，而模糊综合评判方法的优点就在于能够利用模糊评判矩阵对多个因素条件下的问题进行识别判断，使得评判结果更加客观，更接近实际情况。现通过模糊综合评判根据公司财务状况对公司进行综合评价。
以煤矿开采业的五家上市公司为例，分析各公司财务状况，通过模糊综合评判对公司财务状况进行分析比较，了解公司整体状况的同时考察各公司综合实力。
3.1 构建指标体系
从科学角度出发，联系经济理论知识，确定财务状况分析的五大主因素为：盈利能力指标；营运能力指标；偿债能力指标；发生风险指标；发展潜力指标，而这五大主因素又包含各种自因素。实际情况下，各大主因素的子因素有很多，现参照现代经济学理论常识，选取具有代表性的子因素，具体如图3-1。
这样就构成了两级因素指标，所以要进行二级综合评判，由先小后大规则可知，先对子因素进行一级评判，再对主因素进行二级评判，最终可得公司财务状况的综合评判结果。
图3-1财务状况指标分类
3.2 一级综合评判
本文数据来源于CSMAR 系列研究数据库2009年上市公司的半年报，选择煤矿开采业的五家上市公司为研究对象采集数据，并进行一级评判。
1、对盈利能力指标进行一级综合评判
盈利能力指标的取值越大，公司能力越优，故为正指标，选择偏大型隶属函数进行单因素评价，偏大型隶属函数计算公式为：
d ji -min {d ji }j
（3-1） r ij =
max d ji -min d ji j
j
其中d ji 为表3-1中j 行i 列的数据， r ij 为单因素评价矩阵R 中第i 行j 列的数值。
通过公式（3-1）计算可得盈利能力指标的评价矩阵为：
1⎛00. 90590. 8240
10. 3322 00. 4889
R 1=
00. 622210. 5821 010. 96230. 8161⎝
采用专家评估法得其权重系数为：
0. 7205⎫
⎪0. 2767⎪
0. 1304⎪
⎪0. 6359⎪⎭
) X 1=(0. 21260. 17890. 34230. 2661
采用加权平均模型，通过公式（2-6）进行综合评判，得到盈利能力指标一级评价结果为：
A 1=X 1 R 1
1⎛00. 90590. 8240
10. 3322 00. 4889
) =(0. 21260. 17890. 34230. 2661
00. 622210. 5821 010. 96230. 8161⎝=(00. 75990. 95250. 68840. 4165)
0. 7205⎫
⎪0. 2767⎪
0. 1304⎪
⎪0. 6359⎪⎭
根据最大隶属原则，由上述评判结果可以看出霍林河露天煤业股份有限公司
的盈利能力优于其他四家公司。
2、对营运能力指标进行一级综合评判
营运能力指标为正指标，其指标取值越大，结果越优，故选择偏大型隶属函数进行单因素评价，通过公式（3-1）计算可得营运能力指标的评价矩阵为：
⎛0
0. 0839R 2= 0. 0434
0. 1933 0. 3815⎝
0. 7274⎫
⎪
0. 93670. 927201⎪0. 02940. 122401⎪
⎪
0. 157010. 48960⎪10. 821800. 8695⎪⎭0. 14240. 0578
1
采用专家评估法得其权重系数为：
) X 2=(0. 28230. 23430. 19190. 10190. 1895
采用加权平均模型，通过公式（2-6）进行综合评判，得到一级评价结果为：
A 2=X 2 R 2
⎛0
0. 0839
=(0. 28230. 23430. 19190. 10190. 1895) 0. 0434
0. 1933 0. 3815⎝
0. 7274⎫
⎪
0. 93670. 927201⎪0. 02940. 122401⎪
⎪
0. 157010. 48960⎪
10. 821800. 8695⎪⎭0. 14240. 0578
1
)=(0. 12000. 47190. 51470. 33570. 7963
最好的。
由上述评判结果可以看出, 兖州煤业股份有限公司较其他四家公司，营运能力是
3、对偿债能力指标进行一级综合评判
表3-3 偿债能力指标原始数据
偿债指标为子因素中，资产负债率为逆指标，其值越小，结果越优；利息保障倍数、速动比率和债务保障率为正指标，其指标取值越大，结果越优。正指标数据通过公式（3-1）计算，逆指标根据以下公式进行计算：
max {d ji }-d ji j
（3-2） r ij =
max d ji -min d ji j
j
其中d ji 为表3-3中j 行i 列的数据， r ij 为单因素评价矩阵R 中第i 行j 列的数值。
根据公式（3-1）和公式（3-2）可得偿债能力指标的评判矩阵：
⎛0. 4219
0. 0850R 3=
0. 2830
0. 1953⎝
0. 37660. 55960. 410610. 78790. 51680. 54700. 6522
10⎫
⎪
00. 3711⎪
⎪01⎪
01⎪⎭
采用专家评估法得其权重系数为：
X 3=(0. 06090. 57700. 14840. 2137)
采用加权平均模型，通过公式（2-6）进行综合评判，得到偿债能力指标一级评价结果为：
A 3=X 3 R 3
⎛0. 4219
0. 0850
=(0. 06090. 57700. 14840. 2137)
0. 2830
0. 1953⎝=(0. 15850. 49370. 82710. 06090. 5762)
0. 37660. 55960. 410610. 78790. 51680. 54700. 6522
10⎫
⎪
00. 3711⎪
⎪01⎪
01⎪⎭
根据最大隶属原则，由上述评判结果可以得出结论，五家公司中霍林河露天煤业股份有限公司的偿债能力最高。
4、对发生风险指标进行一级综合评判
表3-4 发生风险指标原始数据
发生风险指标为逆指标，其指标取值越小，结果越优，通过公式（3-2）计算可得发生风险指标的评价矩阵为：
0⎫⎛0. 36480. 77580. 93841
⎪ R 4= 1⎪0. 92990. 990800. 8282⎭⎝
采用专家评估法得其权重系数为：
) X 4=(0. 45260. 5475
采用加权平均模型，通过公式（2-6）进行综合评判，得到发生风险指标一级评价结果为：
A 4=X 4 R 4
0⎫⎛0. 36480. 77580. 93841
⎪=(0. 45260. 5475) 1⎪ 0. 92990. 990800. 8282⎝⎭
=(0. 71260. 86020. 96720. 45260. 4534)
由上述评判结果可以看出，这五家上市公司中，霍林河露天煤业股份有限公司发生风险的可能性对小。
5、对发展潜力指标进行一级综合评判
发展潜力指标为正指标，其指标取值越大，结果越优，故通过公式（3-1）计算可得盈利能力指标的评价矩阵为：
00. 899610. 5104⎫⎛0. 8009
⎪
00. 06530. 78151⎪ 0. 2037
R 5=
0. 14250. 2286010. 9386⎪ ⎪ 00. 01650. 050310. 9674⎪⎝⎭
采用专家评估法得其权重系数为：
) X 5=(0. 25190. 25220. 24790. 2480
采用加权平均模型，通过公式（2-6）进行综合评判，得到发展潜力指标一级评价结果为：
A 5=X 5 R 5
00. 899610. 5104⎫⎛0. 8009
⎪0. 203700. 06530. 78151 ⎪
=(0. 25190. 25220. 24790. 2480)
0. 14250. 2286010. 9386⎪ ⎪ 00. 01650. 050310. 9674⎪⎝⎭=(0. 28840. 06080. 25560. 94490. 8534)
由上述评判结果可以看出，这五家上市公司中，兰花科技创业股份有限公司的发展潜力是最大的。
3.3 二级综合评判
将上述盈利能力指标、营运能力指标等五个主因素的一级评判结果列于下表，得到二级综合评判的因素的指标数值。
利用公式（3-1）对表3-6中的数据进行处理，得到二级评判的评价矩阵：
⎛0 0R = 0. 1274
0. 5052 0. 2574⎝
0. 72270. 4373⎫
⎪
0. 52030. 58360. 31891⎪0. 5649100. 6725⎪
⎪
0. 7921100. 0016⎪00. 220310. 8965⎪⎭0. 7978
1
采用专家评估法得其权重系数为：
) X =(0. 41620. 16100. 26180. 09860. 0624
采用加权平均模型，通过公式（2-6）进行综合评判，得到二级评价结果为：
B =X R
⎛0
=(0. 41620. 16100. 26180. 09860. 0624) 0. 1274
0. 5052 0. 2574⎝
=(0. 09920. 64180. 88430. 41450. 5752)
0. 72270. 4373⎫
⎪
0. 52030. 58360. 31891⎪0. 5649100. 6725⎪
⎪
0. 7921100. 0016⎪00. 220310. 8965⎪⎭0. 7978
1
由上述评判结果可得：根据公司财务状况，分析盈利能力、营运能力、偿债能力、发生风险能力、发展潜力能力五大因素进行综合评判，这五家公司相比较，兖州煤业股份有限公司的营运能力最好，兰花科技创业的发展潜力最大，霍林河露天煤业不仅盈利能力和偿债能力最优，而且发生风险的可能性最小。由二级评价结果可以看出，综合考虑这五大因素，霍林河露天煤业是综合实力最强的。
第4章 学校校服现状调研的模糊综合评判
4.1 研究背景
以教育合作和青年交流为目的，以进一步推动中美关系为目标，2014年3月20日下午，美国总统奥巴马的夫人米歇尔·奥巴马应国家主席习近平和其夫人彭丽媛的邀请抵达北京，开始为期一周的访华活动【8】。
2014年3月21日，米歇尔在彭丽媛的陪同下走访参观了北京师范大学大二附属中学，却意外再度引爆中国校服之争内的运动校服开始了铺天盖地的吐槽。
我国的运动校服，针对其“丑到爆”的话题，一直是人们争论的热点。对于学校的校服大家一向是众说纷纭：有人认为运动型校服无性别区分，在一定程度上防止了早恋的发生，最重要的是抵制了学生们的攀比风气；但也有人认为，在现下多元化的新时代，各种新奇饰品和电子商品层出不穷，仅仅是统一校服根本起不到抵制攀比的作用，何况校服体现了当代学生的精神面貌，所以应该更有生机，有气质。有人认为衣服要漂亮，成本费肯定跟着涨，为学生家庭增加了负担；但也有人认为，我国的校服丑完全是学校的审美观有问题，漂亮的衣服不一定就是贵的衣服，同样的材质，不同的款式，看起来也是很有差别的。
针对现下我国的校服状况，通过调查问卷的形式，收集数据，采用模糊综合评判方法，研究哪种校服更受欢迎。现有两种款式的校服，分别称为校服A 和校服B ，以这两套校服为例进行研究，通过模糊综合评判对比出哪种更优。
【8】
。以此为契机，在微博上网友们对国
图4-1校服A 图4-2校服B
4.2 校服A 的模糊综合评判
4.2.1数据的收集
校服由于其只适用于学生的特殊性，考核因素有别于普通的衣服。综合考虑各项因素，确定校服评价主因素指标为：主体定位指标；花色定位指标；面料定位指标；装饰定位指标这四项，而这四项主因素又包含其各自的子因素。
确定评价集为V =｛很好，较好，一般，较差，很差｝，根据评价集制定调查问卷，随机散发，回收问卷，排除不完整和空卷等无效问卷，最终确定200份有效回收卷。整理后统计数据如表4-1：
表4-1 校服A 数据采集表
4.2.2一级综合评判
首先要对表4-1中的数据进行归一化处理。归一化处理后可得各主因素的单因素评价矩阵R i ，利用变异系数法求权重集X i ，将各因素单因素评价矩阵R i 与对应权重集X i 进行合成，进而得到一级评判结果A i 。
归一化公式如下：
'
u ij =
u ij
∑u
j =1
5
(i =1, 2, , n ) ，（4-1）
ij
已知∑u ij =200，通过公式（4-1）对原始数据归一化后得表4-2：
j -1
5
表4-2校服A 归一化后数据
1、主体定位指标的一级综合评判
根据表4-2可得主体定位指标的单因素评价集：
⎛0. 320. 400. 400. 100. 04⎫R 1= 0. 500. 160. 200. 120. 02⎪⎪
⎝⎭
采用变异系数法，根据公式（2-2）求得各项指标权数：
s 11u 11
1n
a ij -u 11∑n -1j =1
()
2
x 11=
=
1
a ij ∑n j =1
1n
a ij -u 12∑n -1j =1
n
=0. 767
x 12=
s 12u 12
()
2
=
1
∑a ij n j =1
n
=0. 903
则得到主体定位指标子因素权数集：
X 1=(0. 7670. 903)
根据公式（4-1）进行归一化处理，得最终权重集：
) X 1' =(0. 4590. 541
采用加权平均模型进行综合评判，即根据公式（2-6）得评判结果如下：
A 1=X 1' R 1
⎛0. 320. 400. 400. 100. 04⎫
=(0. 4590. 541) 0. 500. 160. 200. 120. 02⎪⎪
⎝⎭
=(0. 4170. 2700. 2920. 1110. 029)
2、花色定位指标的一级评判
根据表4-2可得花色定位指标的单因素评价集：
⎛0. 22 0. 43R 2=
0. 16 0. 08⎝
0. 380. 140. 340. 180. 020. 080. 400. 060. 140. 180. 060. 54
0. 24⎫
⎪0. 18⎪
⎪0. 04⎪0. 14⎪⎭
采用变异系数法，根据公式（2-2）求得各项指标权数：
s 21u 21
1n
∑a ij -u 21
n -1j =1
()
2
x 21=
=
1
∑a ij n j =1
1n
∑a ij -u 22
n -1j =1
n
=2. 653
x 22=
s 22u 22
()
2
=
1
∑a ij n j =1
1n
a ij -u 23∑n -1j =1
n
=2. 592
x 23=
s 23u 23
()
2
=
1
a ij ∑n j =1
1n
a ij -u 24∑n -1j =1
n
=3. 262
x 24=
s 24u 24
()
2
=
1
a ij ∑n j =1
n
=3. 919
则得到花色定位指标子因素权数集：
X 2=(2. 6532. 5923. 2623. 919)
根据公式（4-1）进行归一化处理，得最终权重集：
'
X 2=(0. 2140. 2090. 2630. 315)
采用加权平均模型进行综合评判，即根据公式（2-6）得评判结果如下：
'
A 2=X 2 R 2
⎛0. 22
0. 42
=(0. 2140. 2090. 2630. 315)
0. 16 0. 08⎝
=(0. 2020. 2570. 1450. 2530. 144)3、面料定位指标的一级评判
0. 380. 020. 140. 24⎫
⎪
0. 140. 080. 180. 18⎪
⎪0. 340. 400. 060. 04⎪
0. 180. 060. 540. 14⎪⎭
根据表4-2可得面料定位指标的单因素评价集：
⎛0. 10
0. 62R 3=
0. 40 0. 10⎝
0. 260. 280. 300. 44
0. 200. 060. 38⎫
⎪
0. 080. 020⎪
0. 2600. 04⎪
⎪
0. 220. 140. 10⎪⎭
采用变异系数法，根据公式（2-2）求得各项指标权数：
s 31u 31
1n
a ij -u 31∑n -1j =1
()
2
x 31=
=
1
a ij ∑n j =1
1n
a ij -u 32∑n -1j =1
n
=2. 800
x 32=
s 32u 32
()
2
=
1
∑a ij n j =1
1n
∑a ij -u 33
n -1j =1
n
=4. 792
x 33=
s 33u 33
()
2
=
1
∑a ij n j =1
1n
∑a ij -u 34
n -1j =1
n
=2. 814
x 34=
s 34u 34
()
2
=
1
a ij ∑n j =1
n
=2. 857
则得到面料定位指标子因素权数集：
X 3=(2. 8004. 7922. 8142. 857)
根据公式（4-1）进行归一化处理，得最终权重集：
'
X 3=(0. 2110. 3610. 2120. 215)
采用加权平均模型进行综合评判，即根据公式（2-6）得评判结果如下：
'
A 3=X 3 R 3
⎛0. 10
0. 62
=(0. 2110. 3610. 2120. 215)
0. 40 0. 10⎝
=(0. 3510. 3140. 1740. 0500. 110)4、装饰定位指标的一级评判
0. 260. 200. 060. 38⎫
⎪
0. 280. 080. 020⎪
⎪0. 300. 2600. 04⎪
0. 440. 220. 140. 10⎪⎭
根据表4-2可得装饰定位指标的单因素评价集：
⎛0. 240. 180. 100. 220. 26⎫
⎪R 4= 0. 460. 200. 080. 160. 10⎪
0. 340. 240. 060. 180. 18⎪⎝⎭
采用变异系数法，根据公式（2-2）求得各项指标权数：
s 41u 41
1n
a ij -u 41∑n -1j =1
()
2
x 41=
=
1
a ij ∑n j =1
1n
∑a ij -u 42
n -1j =1
n
=1. 265
x 42=
s 42u 42
()
2
=
1
∑a ij n j =1
1n
∑a ij -u 43
n -1j =1
n
=3. 059
x 43=
s 43u 43
()
2
=
1
∑a ij n j =1
n
=2. 040
则得到装饰定位指标子因素权数集：
X 4=(1. 2653. 0592. 040)
根据公式（4-1）进行归一化处理，得最终权重集：
'
) X 4=(0. 1990. 4810. 321
采用加权平均模型进行综合评判，即根据公式（2-6）得评判结果如下：
'
A 4=X 4 R 4
⎛0. 24
=(0. 1990. 4810. 321) 0. 46
0. 34⎝
=(0. 1200. 2090. 0780. 179
0. 180. 100. 220. 26⎫
⎪
0. 200. 080. 160. 10⎪ 0. 240. 060. 180. 18⎪⎭0. 158)
4.2.3二级综合评判
通过上述计算得一级结果如表4-3：
表4-3一级评判结果
由表4-3可得，二级评判矩阵R 0为：
⎛0. 417
0. 202R 0=
0. 351
0. 120⎝
0. 2700. 2570. 3140. 2090. 2920. 1450. 1740. 0780. 1110. 2530. 0500. 179
0. 029⎫
⎪0. 144⎪
⎪0. 110⎪0. 158⎪⎭
采用变异系数法，根据公式（2-2）求得各项指标权数：
s 01u 01
1n
∑a ij -u 01
n -1j =1
()
2
x 01=
=
1
∑a ij n j =1
1n
∑a ij -u 02
n -1j =1
n
=0. 686
x 02=
s 02u 02
()
2
=
1
∑a ij n j =1
1n
a ij -u 03∑n -1j =1
n
=0. 275
x 03=
s 03u 03
()
2
=
1
a ij ∑n j =1
1n
a ij -u 04∑n -1j =1
n
=0. 646
x 04=
s 04u 04
()
2
=
1
a ij ∑n j =1
n
=0. 343
则得到主因素权数集：
X 0=(0. 6860. 2750. 6460. 343)
根据公式（4-1）对上述所得权数集进行归一化处理，得权重集为：
' X 0=(0. 3520. 1410. 3310. 176)
采用加权平均模型进行综合评判，即根据公式（2-6）得校服A 的最终评判结果如下：
'
B =X 0 R 0
⎛0. 417
0. 202
=(0. 3520. 1410. 3310. 176)
0. 351
0. 120⎝
=(0. 3130. 2720. 1950. 1230. 095)
0. 2700. 2920. 1110. 029⎫
⎪
0. 2570. 1450. 2530. 144⎪
0. 3140. 1740. 0500. 110⎪
⎪
0. 2090. 0780. 1790. 158⎪⎭
由上述结果可得，校服A 的评判结果为很好。该校服主体定位的评判等级为很好，花色、面料和装饰的评定等级都为较好。由此看出，该校服的主打特色是其主体定位，而在花色、面料和装饰品这几个方面都有改进的余地，也是校服A 改进的主要方向。
4.3 校服B 的模糊综合评判
4.3.1数据的收集
对校服B 相通过回收问卷，整理后统计数据，得到表4-4：
表4-4校服B 数据采集表
通过公式（4-1）对表4-4中的数据进行归一化处理，得到下表4-5，如下：
表4-5校服
归一化后数据
4.3.2一级综合评判
1、主体定位指标的一级综合评判
根据表4-5可得主体定位指标的单因素评价集：
⎛0. 220. 140. 280. 200. 16⎫
R 1= 0. 240. 100. 400. 120. 14⎪⎪
⎝⎭
采用变异系数法，根据公式（2-2）求各项指标权数，再根据公式（4-1）进行归一化处理，得最终权重集：
X 1' =(0. 3630. 677)
采用加权平均模型进行综合评判，即根据公式（2-6）得评判结果如下：
A 1=X 1' R 1
⎛0. 220. 140. 280. 200. 16⎫
=(0. 3630. 677) 0. 240. 100. 400. 120. 14⎪⎪
⎝⎭=(0. 2330. 1150. 3560. 1490. 147)
2、花色定位指标的一级评判
根据表4-5可得花色定位指标的单因素评价集：
⎛0. 28
0. 14R 2=
0. 40 0. 26⎝
0. 200. 260. 120. 30
0. 5000. 02⎫
⎪
0. 440. 080. 08⎪
⎪0. 340. 100. 04⎪
0. 360. 020. 06⎪⎭
采用变异系数法，根据公式（2-2）求各项指标权数，再根据公式（4-1）进
行归一化处理，得最终权重集：
' X 2=(0. 3070. 2290. 2380. 226)
采用加权平均模型进行综合评判，即根据公式（2-6）的评判结果如下：
'
A 2=X 2 R 2
⎛0. 28
0. 14
=(0. 3070. 2290. 2380. 226)
0. 40 0. 26⎝
=(0. 2720. 2170. 4170. 0470. 048)3、面料定位指标的一级评判
0. 200. 50
0. 02⎫
⎪
0. 260. 440. 080. 08⎪
0. 120. 340. 100. 04⎪
⎪
0. 300. 360. 020. 06⎪⎭
根据表4-5可得面料定位指标的单因素评价集：
⎛0. 28
0. 36R 3=
0. 42 0. 32⎝
行归一化处理，得最终权重集：
0. 240. 220. 100. 140. 260. 380. 180. 36
0. 160. 06⎫
⎪
0. 040⎪
⎪0. 160. 14⎪
0. 100. 08⎪⎭
采用变异系数法，根据公式（2-2）求各项指标权数，再根据公式（4-1）进
'
X 3=(0. 1230. 3570. 2560. 264)
采用加权平均模型进行综合评判，即根据公式（2-6）的评判结果如下：
'
A 3=X 3 R 3
⎛0. 28
0. 36
=(0. 1230. 3570. 2560. 264)
0. 42 0. 32⎝
=(0. 3550. 1710. 3090. 1010. 064)4、装饰定位指标的一级评判
0. 240. 260. 160. 06⎫
⎪
0. 220. 380. 040⎪
0. 100. 180. 160. 14⎪
⎪
0. 140. 360. 100. 08⎪⎭
根据表4-5可得装饰定位指标的单因素评价集：
⎛0. 160. 200. 500. 060. 08⎫
⎪R 4= 0. 120. 160. 480. 140. 10⎪
0. 100. 120. 460. 180. 40⎪⎝⎭
采用变异系数法，根据公式（2-2）求各项指标权数，再根据公式（4-1）进行归一化处理，得最终权重集：
' X 4=(0. 3660. 3270. 307)
采用加权平均模型进行综合评判，即根据公式（2-6）的评判结果如下：
'
A 4=X 4 R 4
⎛0. 16
=(0. 3660. 3270. 307) 0. 12
0. 10⎝
=(0. 1290. 1620. 48180. 1230. 200. 500. 060. 08⎫
⎪
0. 160. 480. 140. 10⎪ 0. 120. 460. 180. 40⎪⎭0. 185)
4.3.3二级综合评判
通过上述计算得一级评判结果如表4-6：
二级评判矩阵R 0为：
⎛0. 233
0. 272R 0=
0. 355
0. 129⎝
0. 1150. 2170. 1710. 1620. 3560. 4170. 3090. 4810. 1490. 0470. 1010. 123
0. 147⎫
⎪0. 048⎪
⎪0. 064⎪0. 185⎪⎭
采用变异系数法，根据公式（2-2）求各项指标权数，再根据公式（4-1）进行归一化处理，得最终权重集：
'
X 0=(0. 1880. 3010. 2450. 266)
采用加权平均模型进行综合评判，即根据公式（2-6）的评判结果如下：
'
B =X 0 R 0
⎛0. 233
0. 272
=(0. 1880. 3010. 2450. 266)
0. 355
0. 129⎝
=(0. 2470. 1720. 3960. 1000. 107)
0. 1150. 3560. 1490. 147⎫
⎪
0. 2170. 4170. 0470. 048⎪
⎪0. 1710. 3090. 1010. 064⎪
0. 1620. 4810. 1230. 185⎪⎭
由上述结果可得，校服B 的评判结果为一般。该校服面料评判等级为很好，主体定位、花色和装饰的评定等级都为一般。由此看出，该校服的主打特色是其高品质的面料，主体定位、花色和装饰品这几方面都有待改进。
综上所诉，考核主体定位、花色、面料和装饰四大因素的综合评判结果显示，校服A 的评判等级是很好，而校服B 的评判等级是一般，故而校服A 优于校服B 。
第5章 模糊聚类分析在经济管理中的应用
5.1 模糊聚类分析的一般步骤
在经济管理中，常常需要按照一定的标准或者规律对某些事物按照其相似程度或者亲疏关系进行分类，以便进行统一管理。由于模糊聚类方法的模糊性，使其在解决经济管理问题是能更加符合实际。具体解题步骤如下：
步骤1：数据标准化
在实际问题中，不同的指标其数据一般具有不同的量纲，为了使这些不同量纲的量也能进行比较，通常要对这些数据进行一定的处理，将数据压缩到区间[0,1]上，即对数据进行标准化处理。常见的标准化方法有两种，分别是：极差法和均值法。
（1）极差标准化法：
u =
（2）均值标准化法：
'
ij
（5-1）
max u -min u
i
ij
i
ij
u ij -min {u ij }
i
'
u ij =
u ij u ij
=
u ij
∑u
i =1
n
（5-2）
ij
步骤2：建立模糊相似矩阵
相似矩阵中的元素表示对象之间的相似程度，它们通过反映对象特征的数据指标来衡量，所有元素的相似系数即构成相似矩阵。确定相似矩阵的方法非常多，可以根据具体问题具体选择，下面对其中的几种方法进行叙述:
（1）相关系数法公式：
m
r ij =
∑u
k =1
ik
-u i ∙u jk -u j
∑(u
k =1
m
ik
-u i
)
2
∙
∑(u
k =1
m
jk
-u j
)
（5-3）
2
（2）夹角余弦法公式：
r ij =
∑u
k =1m k =1
m
ik
∙u jk
m
（5-4）
2
jk
∑u ∙∑u
2ik
k =1
（3）几何平均最小法公式：
r ij =
∑(u ∑
k =1k =1m
m
ik
∧u jk )
（5-5）
u ik ∙u jk
步骤3：聚类
现实生活中的分类问题，多数是利用模糊相似关系进行分类。利用模糊相似关系进行分类时，有两种基本思路：
（1）基于模糊等价矩阵的聚类方法：利用传递闭包将模糊相似矩阵改造为模糊等价矩阵，再按等价关系进行分类。
（2）直接聚类：直接利用相似关系进行分类，常用的方法有编网法和最大树法等。
5.2 模糊聚类分析在物品分类中的应用
现有一家大型超市采购一批新鲜水果。若该超市进购了六种苹果，现根据其花纹、色泽、香气等指标对这六种苹果进行分类，以便超市对这六种苹果进行定价和安排摆放规则。
综合各方面的因素进行考虑后，最终确定花纹、香气等八项为考核指标，其中花纹、色泽、香气、甜度这四项指标，规定满分为10分，由相关专家评分给出；硬度、果形、果重、可溶性固形物含量四项指标，根据国家给定的评分标准，由供货方提供。具体数据如下：
得下表：
步骤1：数据标准化
采用极差标准化法，根据公式（5-1）对表5-1中的原始数据进行标准化处理，
表5-2标准化数据
模糊相似矩阵R 为：
⎛1
0. 625 0. 669R =
0. 512 0. 552
0. 598⎝
0. 6250. 6690. 5120. 5520. 598⎫
⎪
10. 7510. 6100. 7460. 796⎪0. 75110. 7390. 8160. 791⎪
⎪
0. 6100. 73910. 7620. 785⎪0. 7460. 8160. 76210. 811⎪⎪0. 7960. 7910. 7850. 8111⎪⎭
R 2=R R ⎛1
0. 625 0. 669=
0. 512 0. 552
0. 598⎝⎛1
0. 669 0. 669=
0. 669 0. 669
0. 669⎝
0. 6250. 6690. 5120. 5520. 598⎫⎛1
⎪
10. 7510. 6100. 7460. 796⎪ 0. 6250. 75110. 7390. 8160. 791⎪ 0. 669
⎪
0. 6100. 73910. 7620. 785⎪ 0. 512
0. 5520. 7460. 8160. 76210. 811⎪⎪ 0. 7960. 7910. 7850. 8111⎪⎭⎝0. 5980. 669
10. 7910. 7850. 7960. 796
0. 6690. 79110. 7850. 8160. 811
0. 6690. 7850. 78510. 7850. 785
0. 6690. 7960. 8160. 78510. 811
0. 669⎫
⎪0. 796⎪0. 811⎪
⎪⊄R 0. 785⎪0. 811⎪⎪1⎪⎭
0. 6250. 6690. 5120. 5520. 598⎫
⎪
10. 7510. 6100. 7460. 796⎪0. 75110. 7390. 8160. 791⎪
⎪
0. 6100. 73910. 7620. 785⎪0. 7460. 8160. 76210. 811⎪⎪0. 7960. 7910. 7850. 8111⎪⎭
步骤2：建立模糊相似矩阵
采用几何平均最小法，根据公式（5-5）对表5-2中的数据进行处理，计算的
步骤3：求传递闭包t (R )
R 4=R 2 R 2
⎛1
0. 669 0. 669=
0. 669 0. 669
0. 669⎝⎛1
0. 669 0. 669=
0. 669 0. 669
0. 669⎝
0. 6690. 6690. 6690. 6690. 669⎫⎛1
⎪
10. 7910. 7850. 7960. 796⎪ 0. 6690. 79110. 7850. 8160. 811⎪ 0. 669
⎪
0. 7850. 78510. 7850. 785⎪ 0. 669
0. 6690. 7960. 8160. 78510. 811⎪⎪ 0. 7960. 8110. 7850. 8111⎪⎭⎝0. 6690. 669
10. 7960. 7850. 7960. 796
0. 6690. 79610. 7850. 8160. 811
0. 6690. 7850. 78510. 7850. 785
0. 6690. 7960. 8160. 78510. 811
0. 669⎫
⎪0. 796⎪0. 811⎪
⎪⊄R 2
0. 785⎪0. 811⎪⎪1⎪⎭
0. 6690. 6690. 6690. 6690. 669⎫
⎪
10. 7910. 7850. 7960. 796⎪0. 79110. 7850. 8160. 811⎪
⎪
0. 7850. 78510. 7850. 785⎪0. 7960. 8160. 78510. 811⎪⎪0. 7960. 8110.. 7850. 8111⎪⎭
R 8=R 4 R 4
⎛1
0. 669 0. 669=
0. 669 0. 669
0. 669⎝⎛1
0. 669 0. 669=
0. 669 0. 669
0. 669⎝
0. 6690. 6690. 6690. 6690. 669⎫⎛1
⎪
10. 7960. 7850. 7960. 796⎪ 0. 6690. 79610. 7850. 8160. 811⎪ 0. 669
⎪
0. 7850. 78510. 7850. 785⎪ 0. 669
0. 6690. 7960. 8160. 78510. 811⎪⎪ 0. 7960. 8110. 7850. 8111⎪⎭⎝0. 6690. 669
10. 7960. 7850. 7960. 796
4
0. 6690. 6690. 6690. 6690. 669⎫
⎪
10. 7960. 7850. 7960. 796⎪0. 79610. 7850. 8160. 811⎪
⎪
0. 7850. 78510. 7850. 785⎪0. 7960. 8160. 78510. 811⎪⎪0. 7960. 8110.. 7850. 8111⎪⎭
0. 669
0. 79610. 7850. 8160. 8110. 6690. 7850. 78510. 7850. 7850. 6690. 7960. 8160. 78510. 811
0. 669⎫
⎪0. 796⎪0. 811⎪
⎪=R 4
0. 785⎪0. 811⎪⎪1⎪⎭
所以R 是传递闭包，也是等价矩阵。
步骤4：聚类
按照t (R )=R ，对不同的λ进行分类，结果如下：
4
当0. 816
⎛1 0 0R λ=
0 0 0⎝00000⎫
⎪
10000⎪01000⎪
⎪
00100⎪00010⎪⎪00001⎪⎭
即按照R λ分类，当0. 816
{u 2}，{u 3}，{u 4}，{u 5}，{u 6}。
当0. 811
⎛1 0 0R λ=
0 0 0⎝
00000⎫
⎪
10000⎪01010⎪
⎪
00100⎪01010⎪⎪00001⎪⎭
即按照R λ分类，当0. 811
{u 2}，{u 4}，{u 6}，{u 3, u 5}。
当0. 796
⎛1 0 0R λ=
0 0 0⎝
00000⎫
⎪
10000⎪01011⎪
⎪
00100⎪01011⎪⎪01011⎪⎭
即按照R λ分类，当0. 796
{u 2}， {u 4}，{u 3, u 5, u 6}。
当0. 785
⎛1 0 0R λ=
0 0 0⎝
00000⎫
⎪
11011⎪11011⎪
⎪
00100⎪11011⎪⎪11011⎪⎭
{u 1}，即按照R λ分类，当0. 785
{u 4}， {u 2, u 3, u 5, u 6}。
当0. 669
⎛1 0 0R λ=
0 0 0⎝
00000⎫
⎪
11111⎪11111⎪
⎪
11111⎪11111⎪⎪11111⎪⎭
即按照R λ分类，当0. 669
{u 2, u 3, u 4, u 5, u 6}。
当0
⎛1 1 1R λ=
1 1 1⎝
11111⎫
⎪
11111⎪11111⎪
⎪
11111⎪11111⎪⎪11111⎪⎭
即按照R λ分类，当0
{u 1, u 2, u 3, u 4, u 5, u 6}。
图5-1动态聚类图
综上所诉，该超市本次进购的六种苹果共有六种分类方式，超市管理员可以根据超市摆放水果的摆台的格式和大小选择合适的分类方式，以达到最佳摆放效果。
结论
本文针对现实中的经济管理问题中信息的模糊特性，采用模糊数学中模糊综合评价的方法，建立了基于企业财务状况的多层模糊综合评价模型和关于我国学校校服现状调研的多级模糊评判；采用模糊聚类分析方法进行了超市苹果的分类。并进一步结合其他的一些客观方法和知识，使得评价方法更加完善，使得评判结果趋于合理化和客观化。
本文在利用模糊综合评判建立解题模型时，在指标权重的确定过程中，根据具体问题具体分析，选择恰当的求权重方法，使得求出的权重比更加符合实际情况。在合成算子的选择上，选用综合考虑所有因素都对评判结果有影响的加权平均型合成算子。最后，根据最大隶属原则得出结论。在利用模糊聚类分析建立分类模型时，首先对数据进行标准化处理，消除量纲的影响；其次利用几何平均最小法建立模糊相似矩阵；最后，由于现实中的问题多数满足模糊相似关系，故利用基于模糊等价矩阵的聚类方法对超市进购的六种苹果进行分类。
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View. Beijing Normal University Press,2000.
致谢
经历几个月的辛苦，我的论文终于圆满完成。回首这几个月的学习生活，我深刻感受到自己在为人处事能力和学术研究能力上的进步，这些进步不仅仅是我自身努力的结果，还离不开曾给与我支持和帮助的老师和同学们。由于知识和经验的不足，我的论文在完成过程中，一度陷入僵局，如果没有老师的时时督促和这些同学们的热心帮助，我一定很难在规定时间内完成这篇论文。
首先，感谢我的论文导师王红老师。她实事求是的科研精神和一步一个脚印的踏实作风深深地影响着我。从论文选题的开始，到开题报告的结束，再到论文内容的确定，王红老师总是陪在我身边，在我感到迷茫时为我点明方向。其次，我要感谢大学期间教授过我的所有老师，正是这些老师的倾囊相授，才构成了现在的我，让我有了足够的知识储备，为论文的完成打下基础。最后，还感谢帮助过我的那些同学们。给过我建议的学哥、学姐，帮我找过资料的同班同学，没有他们无私的帮助，我的论文才能顺利完成。
毕业论文的完成是一个系统的再学习过程，同时它的完成也意味着学生生活的结束。我将铭记我曾是一名齐大的学子，在今后的工作中把“养正毓德，精存自生”的优良传统发扬光大。最后我向信息与计算科学专业的全体老师再次表示衷心感谢。